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Die Maxwellgleichungen (Gaußsches Maßsystem)
differentiell∇·E = 4πρ ∇·B = 0
∇×E = −1
c∂tB ∇×B =
1
c∂tE +
4π
cj
integral ∮
∂V
d2F·E =∫
Vd3r4πρ
∮
∂V
d2F·B = 0∮
∂F
dl·E = −1
c∂t
∫
F
d2F·B
∮
∂F
dl·B =1
c∂t
∫
F
d2F·E +4π
c
∫
F
d2F·j
Lorentz-Kraft = Kraft auf ein Tlch. der Ladung e: ∂tp = eE +e
c(v×B)
nicht-relativistisch: ∂tp = m∂tv
Ladungserhaltung Maxwellgln. =⇒ ∂tρ + ∇·j = 0 ←→ Kontinuitatsgleichung
integrale Form: ∂t
∫
V
d3r ρ
︸ ︷︷ ︸
Anderung Q in V
= −
∮
∂V
d2F·j
︸ ︷︷ ︸
nur aus Zu- and Abfluss durch O.Fl.
Linearitat am Beispiel des elektrischen Felds E
∇·E1 = 4πρ1 & ∇·E2 = 4πρ2 =⇒ ∇·(E1 + E2) = 4π(ρ1 + ρ2)
Losungen der homogenen Gleichung ∇·Ehom = 0
& ∇·E = 4πρ =⇒ alle E = E + Ehom sind Losung ∇·E = 4πρ