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Diffusion und TransportTransportgleichungen
• für gegebenes Volumen, definiere Flussfunktion durch Oberfläche (Teilchenzahl pro Fläche und Zeit)
• erhalte Teilchenbilanz
dVSAdtN
Quellterm S : Teilchen, die im Plasmavolumen „geboren“ werden z.B. durch Ionisation.
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• Teilchenbilanz kann als DGL geschrieben werden:
• Ähnliche Gleichung ergibt sich für Energiebilanz
• Um Transport zu analysieren, machen wir folgenden Ansatz
d.h. Diffusion and Konvektion separiert
vnnD
dVSdVdVtn
Stn
dVSAdtN
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Diffusion
• Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“:
• Schrittlänge , Schrittdauer : x tMittlere Zeit, um einen Punkt an zu erreichen:
Für gegebene t, x: steigt Einschlusszeit (radius)2
x 22
x
txt
2
2
2exp
xN
x
grün:
rot: Binomialverteilung
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Diffusion
• Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“:
tx
D
2
2
At
xAn
AtN
2
1
At
xAnn
AtN
)(21
nDt
xxn
tx
n
221 2
• random walk: kein Nettofluss
• mit Dichtegradient: Nettofluss zu kleineren Dichten (Diffusion)
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Teilchendiffusion und Beweglichkeit
„random walk“ Ansatz für Diffusionskoeffizienten:
m
kT
s
mD th
2
222 v
x: mittlere freie Weglänget: Zeit zwischen 2 Stößen (inverse Stossfrequenz)
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Eqnpxmnxmn Stoß
B e s c h l e u n i g u n g s -t e r m
K r a f t d u r c he l . F e l d
D r u c k -g r a d i e n t
R e i b u n g s -t e r m
Bewegungsgleichung für ein Teilchen im Plasma:
Für stationäres Plasma folgt Teilchenfluss:
Enm
q
m
pxnn
kTm
nn
m
kT
Niedertemperatur-Plasma
Teilchendiffusion und Beweglichkeit
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Teilchendiffusion und Beweglichkeit
EnnD nnn
s
m
m
kTD
nn
nn
2
Vs
m
m
q
nn
nn
2
Diffusionskoeffizient Mobilitätskonstante
q
kTD
Diffusionskoeffizient stimmt mit dem aus „random walk“-Ansatz überein!
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Ambipolare Diffusion
Gesamtfluss von positiven und negativen Ladungsträgern aus Plasma muss gleich sein (Quasineutralität!)
Erreicht durch E-Feld:
iiiiieeeee nDEnnDEn
n
nDDE
ei
eia
(ne=ni)
Ambipolarer Teilchenfluss:
nDnDD
aei
ieei
ei
ieeia
DDD
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Ambipolare Diffusion
Wegen: e >> i ee
iia DDD
und mit q
kTD
i
eia T
TDD 1
In Niedertemperaturplasmen oft Te>> Ti
aii En
nDEn eaee
Elektronen ziehen Ionen hinaus
Ionen halten Elektronen zurück
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Ambipolare Diffusion
Der ungestörte Ausfluss von Elektronen ist wesentlich reduziert
Neutralgas-Hintergrund
Eambipolar
a
++
+ +
+
+
KReibung
0 nDEn eaee
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Ambipolare Diffusion
0 nDEn eaee
kTeEDEnn
nDEn
aeea
eae
///
kTdxxEe
eeaenn
/)(
0
Elektronendichte ist Boltzmann-Verteilung:
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Wärmeleitung
Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport:
m
Ws
smTq nnn
1
s
m
n
2
e
ee
ee
thee n
kTC
2/52v
Wärmeleitungskoeffizient pro Teilchen
Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend:
2// ZmmCC ieei
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Elektrischer Widerstand von Plasmen
Ohmsches Gesetz:
EjbzwEj .
Resistivität:
Eneevnej ee
En
m
ej e
e
2
stoße
e
en
m
2||
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Elektrischer Widerstand von Plasmen
Für ausreichend ionisiertes Plasma: nur Coulomb-Stöße:
mT
Z
T
ZemK
e
e
e
2/3
5
2/320
2/12/1
||
ln1052,0
ln
Te in eV
Für Plasma mit ausschließlich Coulomb-Stößen - elektrischer Widerstand:
• ist unabhängig von Teilchendichte• fällt stark mit der Elektronentemperatur (~Te
3/2)
Für geringen Ionisierungsgrad Stöße mit Neutralteilchen berücksichtigen
)(2lg enei
e
easNeutra en
m
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Zusammenfassung: Diffusion und Transport
EnnD nnn
s
m
m
kTD
nn
nn
2
Vs
m
m
q
nn
nn
2
Diffusionskoeffizient Mobilitätskonstante
Aus Ambipolaritäts-Forderung folgt:
ei
ieeia
DDD
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Wärmeleitung
Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport:
m
Ws
smTq nnn
1
s
m
n
2
e
ee
ee
thee n
kTC
2/52v
Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend:
2// ZmmCC ieei
Elektrischer Widerstand von Plasmen
E
jbzwEj . stoße
e
en
m
2||