Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Orientadora: Professora Doutora Maria Constança Vasconcelos
Coorientador: Professor Mestre Constantino Rodrigues
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
Lisboa
2019
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
1
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
Lisboa
2019
Dissertação defendida em provas públicas para a obtenção do Grau de Mestre
em Ensino de Artes Visuais no Curso de Ensino de Artes Visuais no 3.º Ciclo
do Ensino Básico e no Ensino Secundário, conferido pela Universidade
Lusófona de Humanidades e Tecnologias, no dia 11 de Fevereiro de 2020,
com o Despacho de Nomeação de Júri nº. 30/2020 de 29 de Janeiro de 2020,
mediante a seguinte composição do júri:
Presidente: Profª Doutora Maria Neves Leal Gonçalves;
Arguente: Profª Doutora Inês Maria Andrade Marques;
Orientador: Profª Doutora Maria Constança Pignateli de Sousa Vasconcelos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
2
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Dedicatória
A Deus, que foi o meu grande suporte neste longo e difícil percurso.
Aos meus pais e avó, que sempre me apoiaram e estiveram comigo tanto nos bons
como nos momentos mais difíceis.
Ao meu namorado, que foi grande parte do apoio emocional.
Aos meus amigos, que acreditaram no meu potencial.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
3
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Agradecimentos
À minha querida amiga e orientadora de Prática Supervisionada Professora Carla
Gil, que me ensinou muito e se mostrou um grande suporte neste trabalho.
À Professora Constança Vasconcelos, que orientou a Dissertação sendo sempre
motivadora e disposta a me ajudar.
Ao meu irmão Bernardo que muitas vezes serviu de aluno experimental para este
trabalho.
À Escola Secundária da Quinta do Marquês, de Oeiras, que me recebeu e acolheu
da melhor maneira possível.
Aos meus alunos do 10.º G do ano letivo de 2017/2018 que foram a melhor turma
que podia esperar como Estudante Estagiária.
Ao Professor Constantino pela Coorientação.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
4
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Resumo
A Geometria Descritiva tem vindo a ser nomeada como uma disciplina, onde os
alunos têm sérias dificuldades de aprendizagem.
Em função deste mesmo facto, este trabalho pretende refletir a respeito das
adversidades no ensino e aprendizagem da Geometria Descritiva A.
Para isso foi necessário explorar os diferentes possíveis fatores que impedem os
professores de fazer um bom ensino da disciplina, assim como as diversas possíveis
causas que impedem os alunos de aprender a mesma.
Tendo em conta a falta de materiais didáticos auxiliares concretos em sala de aula,
este trabalho pretende, também, observar quais as vantagens do uso desses materiais e se
eles têm algum impacto significativo na aprendizagem dos alunos.
Palavras-chaves: Geometria Descritiva; Ensino-Aprendizagem; Materiais didáticos;
Simulação; Dificuldades.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
5
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Abstract
Descriptive Geometry has lately been put up as a subject where students have
serious learning difficulties.
Having this fact in mind, this work reflects about teaching and learning
Descriptive Geometry A.
For that it has been necessary to explore the different possible factors that hamper
the teaching of this subject as well as the possible causes that hamper the students from
learning it.
Taking into account the lack of auxiliary concrete didactic materials in the class
rooms, this work also tries to observe the advantages of using these materials and if they
have any meaningful impact on the student's ability to learn.
Keywords: Descriptive Geometry, Teaching- Learning, Didactic Materials, Simulation,
Difficulties.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
6
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Índice
Introdução ........................................................................................................................ 8
Capítulo I – Quadro Teórico ........................................................................................ 12
1. Alguns entraves no ensino da Geometria Descritiva A ............................................... 12
1.1. A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A... ....... 12
1.2. Extensão do Programa de Geometria Descritiva A ...................................... 15
2. Alguns entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A ................................... 17
2.1. Dificuldades na visualização espacial dos alunos......................................... 17
2.2 Possíveis efeitos negativos da Internet e das redes Sociais. .......................... 20
2.3. Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada ................................. 24
2.4. A dificuldade de interpretação de enunciados .............................................. 26
2.5. Estudo contínuo por parte dos alunos ........................................................... 28
3. Materiais tridimensionais concretos: vantagens para o ensino-aprendizagem ............ 31
Capítulo II – Prática de Ensino Supervisionada ........................................................ 36
1. Metodologia utilizada ................................................................................................ 36
1.1. Caraterização da Escola Secundaria da Quinta do Marquês......................... 37
1.2.Caraterização da Turma do 10.º G ................................................................. 38
1.2.1. 1.º Período Letivo .................................................................... 39
1.2.2. 2.º Período Letivo .................................................................... 45
1.2.3. 3.º Período Letivo .................................................................... 46
2. Recursos didáticos concretos para serem usados na Sala de Aula ........................... 49
2.1. Modelo do Referencial Triortogonal ............................................................ 49
2.2. Pontos............................................................................................................ 51
2.3. Linhas retas .................................................................................................. 52
2.4. Superfícies Planas ........................................................................................ 53
2.5. Figuras Geométricas bidimensionais e Sólidos ............................................ 54
Conclusões ...................................................................................................................... 55
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
7
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Bibliografia ..................................................................................................................... 58
Apêndices .......................................................................................................................... i
Apêndice I ....................................................................................................... ii
Apêndice II .................................................................................................... iii
Apêndice III ................................................................................................... iv
Apêndice IV .................................................................................................. vii
Apêndice V ...................................................................................................... x
Apêndice VI ................................................................................................. xiii
Apêndice VII............................................................................................... xvii
Apêndice VIII ............................................................................................ xviii
Apêndice IX ................................................................................................ xxii
Apêndice X ................................................................................................ xxvi
Apêndice XI ................................................................................................... xl
Apêndice XII................................................................................................. xli
Apêndice XIII .............................................................................................. xlv
Apêndice XIV ............................................................................................. xlix
Apêndice XV ................................................................................................ liii
Apêndice XVI ............................................................................................... liv
Apêndice XVII ............................................................................................... lv
Apêndice XVII ............................................................................................ lxiii
Anexo ....................................................................................................................... lxxviii
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
8
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Introdução
A Disciplina de Geometria Descritiva A é comummente descrita como uma disciplina
difícil e exigente, o que gera muitas vezes nos alunos algum desconforto e receio. Contudo esta
é indispensável para o desenvolvimento da capacidade de observação espacial, que segundo
Dalila Ribeiro (2012)
“ Qualquer pessoa, de qualquer profissão que já alguma vez teve de explicar ou
memorizar o acesso a um determinado lugar, sentiu necessidade de se apoiar num esboço
de digrama espacial no percurso.
Se a pessoa é dotada de capacidade espacial pode mentalmente manipular, rodar ou
inverter uma figura representada.” (Ribeiro, 2012, p.24)
A disciplina tem uma importância inegável para o desenvolvimento das capacidades de
observação espacial, porém observamos que muitas vezes o ensino da Geometria Descritiva
acaba por ficar aquém do que se é esperado.
Em função das experiências negativas como aluna desta disciplina e como possível
professora da mesma, decidi apostar em metodologias que usem objetos didáticos concretos,
para auxiliar à compreensão dos alunos, uma vez que a falta destes recursos foram um dos
problemas que senti como aluna. O mesmo é defendido por Cláudia Dias (2015)
“…esta disciplina passou a ser considerada pelos alunos como difícil e abstrata,
resultando numa grande percentagem de desistências, reprovações e notas baixas. Para
contrariar esta tendência, favorecendo a aprendizagem da abstração, é fundamental que o
professor adote estratégias metodológicas que estabeleçam uma relação entre a realidade
material e o abstrato.
O recurso a modelos tridimensionais pode ser um facilitador deste processo, uma vez que
torna possível simular, de forma visível e palpável, as situações espaciais que o aluno irá
representar posteriormente na folha de papel.” (Dias, 2015, p.15)
Porém, uma vez acabada a Prática de Ensino Supervisionada, percebi que a falta de
recursos didáticos concretos não é o único problema que impede o bom ensino da Geometria
Descritiva A, o que me levou a estudar quais seriam os outros fatores que promovem o
insucesso na disciplina.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
9
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Por consequência, o quadro teórico desta dissertação, descrito no Capitulo I, foi escrito
e apoiado em três perguntas principais que são:
1. Quais os possíveis entraves no ensino da Geometria Descritiva A?
2. Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A?
3. Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens no ensino- aprendizagem?
A primeira pergunta, “Quais os possíveis entraves ao ensino da Geometria Descritiva
A?” é baseada em impressões e problemas relatados por alguns professores de Geometria
Descritiva A no decorrer da sua profissão; esta pergunta foi trabalhada no título “Alguns
entraves no ensino da Geometria Descritiva A” subdividindo-se a questão em dois subtítulos:
O primeiro: A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A
pretende refletir a respeito da falta de aptidões dos mesmos para lecionar a disciplina
configurando-se como um problema de extrema importância, uma vez que não é possível
ensinar algo de que não se tem conhecimento.
No segundo subtítulo: Extensão do programa de Geometria Descritiva A, foi necessário
analisar a preocupação que os professores têm a respeito da Extensão do Programa de
Geometria Descritiva A, uma vez que este tem vindo a ser apontado como um dos principais
problemas no ensino da disciplina.
A segunda pergunta, “Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria
Descritiva A?”, é baseada nas impressões que tive como estudante estagiária, onde me apercebi
que os alunos tinham algumas dificuldades relevantes para a aprendizagem da disciplina. Dessa
forma houve a necessidade de tentar compreender que fatores podem ter influência nas
dificuldades dos estudantes. Por esse motivo, esta questão é trabalhada no título “Alguns
entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A”, composta por cinco subtítulos.
O primeiro: Dificuldades na visualização espacial dos alunos, este tópico foi
considerado necessário, pois observamos que muitos alunos têm uma extrema dificuldade em
compreender as propriedades e as relações dos elementos no espaço e relacioná-las com os
exercícios em Épura e, dessa forma, foi necessário compreender quais os possíveis motivos que
impedem os alunos de fazer essa relação. Relativamente a este caso, alguns especialistas
afirmam que alguns fatores podem estar ligados a perdas cognitivas causadas pela falta de
experiências sensoriais na infância.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
10
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
No segundo subtítulo: Possíveis efeitos negativos de Internet e das redes sociais. Tendo
em conta a explosão da internet nos dias atuais, foi pertinente observar quais as influências que
este meio tem na cognição dos utilizadores e se são ou não positivas no caso dos jovens.
O terceiro subtítulo: Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada, é abordado
o problema de que a supressão de determinadas vitaminas pode ter no desenvolvimento
cognitivo, uma vez que os alunos cada vez mais são submetidos a um ritmo de vida ou a uma
realidade que os impede de ter uma alimentação equilibrada e nutritiva.
No quarto subtítulo: A dificuldade de interpretação de enunciados, é salientado o
problema que os alunos, muitas vezes, têm em compreender o que lhes é pedido, nos enunciados
dos testes e dessa forma como é possível ajudar os alunos a superar esse problema.
O quinto e último tópico: Estudo contínuo por parte dos alunos. Neste tópico falo a
respeito da importância dos alunos se aplicarem no estudo dos conteúdos da disciplina, uma
vez que no caso específico da Geometria não é possível ter um bom entendimento da mesma
sem uma rotina de estudo.
A terceira pergunta, “Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens no
ensino- aprendizagem?” Trabalhada no título “Materiais tridimensionais concretos: vantagens
para o ensino- aprendizagem”, foi o ponto de partida inicial da minha Prática de Ensino
Supervisionada, uma vez que, assim como referi, acredito que é impossível ensinar Geometria
Descritiva A sem o suporte de materiais didáticos que simulem, de modo concreto, aquilo que
é proposto no enunciado do exercício.
O Segundo Capítulo desta dissertação tem como base as experiências que retirei da
prática na qual simulei a docência.
Durante esta experiencia a metodologia de investigação utilizada, foi a metodologia de
investigação ação, isto porque era esperado que como estudante estagiaria, entrevisse no meio
de forma a reconhecer e solucionar questões.
Primeiro, houve necessidade de contextualizar em que tipo de ambiente estava a escola
inserida, assim como também caraterizar a turma, uma vez que havia alunos com realidades
bastante distintas.
Tendo em conta as caraterísticas da turma e do meio envolvente, foi feito um relatório
dos três períodos letivos, onde foram aplicadas metodologias apoiadas em materiais didáticos
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
11
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
que simulam as situações de modo concreto. Contudo, devido à dificuldade de se encontrar no
mercado materiais específicos para ajudar na lecionação dos conteúdos, foi necessário criar os
meus próprios materiais, tendo sempre em conta os aspetos práticos e a funcionalidade dos
mesmos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
12
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Capítulo I – Quadro Teórico
1. Alguns entraves no ensino da Geometria Descritiva A
1.1. A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A
Em função dos resultados obtidos entre os anos de 2010 a 2018 (Anexo 1, resultados
obtidos na Direção-Geral da Educação), nos exames de Nacionais de Geometria Descritiva A,
onde foi obtida uma média aproximada de 11 valores nos anos citados, levanta-se a questão, do
que não tem estado a resultar no ensino de Geometria Descritiva A. Segundo o questionário da
Associação de Professores de Geometria e Desenho (Aproged) feito no final de 2011 e início
de 2012, disponível no site da Aproged, no qual foi feita a pergunta: “Quais os motivos que
considera que contribuem para que nos exames de Geometria Descritiva predominem os
resultados negativos?” (Figura 1) a maioria dos professores assinala que o grande problema está
na disciplina não ser lecionada em três anos letivos, seguido da falta de preparação adequada
dos alunos, alínea B.
Todas as alíneas têm questões bastante pertinentes que devem ser refletidas, porém há
que assinalar que apenas quatro professores responderam que não se sentiam preparados para
lecionar a disciplina.
Figura 1: Pergunta retirada do Questionário da Aproged
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
13
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Em 2013, em conformidade com o assunto acima referido, o Jornal Público escreveu
um artigo intitulado “Professores de Geometria Descritiva confirmam que há docentes sem
preparação a lecionar a disciplina”, onde entrevistou a Diretora do Agrupamento de Escolas
Francisco de Holanda, Rosalina Pinheiro, localizado em Guimarães, que decidiu fazer
contratações de professores de Geometria Descritiva A, com base em moldes pouco
convencionais, isto porque a mesma afirmava:
“…frequentemente são colocados para dar aulas de Geometria Descritiva docentes que,
apesar de legalmente o poderem fazer, não têm formação para tal…”. ..."Não estou a
pretender favorecer ninguém, era só o que faltava. Estou a tentar proteger os alunos, que
no nosso agrupamento têm sido muito prejudicados.” (Pinheiro, 2013)
Eventualmente podemos observar a situação como um caso isolado, porém o caso torna-
se um pouco mais sério porque, o jornal Público, também questionou a Diretora da Aproged, a
professora Vera Viana, que não quis falar do caso em específico, mas deu a seguinte declaração:
“ É verdade – estamos perante um ciclo vicioso: a disciplina de Geometria Descritiva
costuma ser mal-amada pelos alunos de Artes, pela proximidade com a Matemática, e há
casos em que já se tornou facultativa, ou seja, os alunos podem fazer o curso e ficar com
habilitações para dar aulas sem nunca terem tido, eles próprios, uma aula sobre aquela
matéria.” (Viana, 2013)
Ou seja, este problema não é caso pontual de escola, pois existem vários professores que
não estão formados para lecionar a disciplina. Este problema gera aquilo que a própria Vera
Viana diz de “mal-amada”, inclusive, é de acrescentar que não apenas pelos alunos de Artes
mas também pelos de Ciências e Tecnologias, uma vez que grande parte dos alunos que seguem
para esta área, escolhem cursos de Engenharia na universidade. No entanto, é observável que
as turmas com Geometria Descritiva A no Ensino Secundário são minoria em relação às turmas
como as de Biologia (Figura 2).
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
14
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Em relação à falta de preparação dos professores, o antigo ministro da Educação, Nuno
Crato, reconhece que é inadmissível um professor não ter a formação necessária para lecionar
uma disciplina.
“ Apesar de haver muitos e muitos professores competentes e dedicados, as nossas
escolas continuam a formar licenciados que não respondem aos requisitos mínimos de
formação. Muitas vezes, são estes que entram no ensino oficial, em detrimento dos
melhores.” …”. É necessário reafirmar que o essencial na formação de professores é o
conhecimento da matéria que ensinam. Isso é válido nas três grandes etapas do ensino: os
dois primeiros ciclos do Básico, o terceiro ciclo e Secundário, e o Ensino Superior.”
(Crato, 2006, p. 117)
Muitos professores admitem que o ato de lecionar leva anos até que um professor esteja
à vontade para exercer a sua profissão, sendo que inclusive o Grupo 600 (grupo de Artes
Visuais) é o grupo que pode lecionar mais disciplinas, que apelam a diferentes áreas de saber.
Figura 2: Escolha das disciplinas de Ciências e Tecnologias segundo a Direção- Geral de Estatísticas
da Educação e Ciência
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
15
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
É importante realçar que não existe qualquer interesse em pôr em causa a importância
da classe docente. Porém, os professores devem ser críticos em relação à sua metodologia de
trabalho e como ela atinge os alunos, que são o público-alvo. Podemos observar que as aulas
onde os estudantes se esforçam mais, são aquelas onde existe uma boa relação professor/aluno
e em que os mesmos constatam que o professor é dedicado.
Uma das prioridades do professor é conquistar o maior número de alunos, de forma a
proporcionar o prazer de aprender, ensinar com qualidade, influenciar e incentivar o ato de
estudar, para que este seja aplicado pela vida fora, quer enquanto estudante, quer no ambiente
profissional, de forma autónoma.
1.2. Extensão do programa de Geometria Descritiva A
Em relação à pergunta “Quais os motivos que considera que contribuem para que nos
exames de Geometria Descritiva predominem os resultados negativos?” feita no questionário
da Aproged, nem mesmo a extensão do programa de Geometria Descritiva A pode ser vista
como a grande causa de insucesso na disciplina, embora este seja menos extenso no 10.º ano de
escolaridade e mais extenso no 11.º ano de escolaridade, isto à data do inquérito.
É de notar que no ano letivo 2018/2019, escolas abrangidas pelo projeto de autonomia
e flexibilidade curricular (PAFC), que adotaram o documento do Ministério da Educação,
“Aprendizagens Essenciais”, fez com que essas escolas tivessem alterações nos conteúdos da
Disciplina. O 10.º ano de escolaridade passou a contar com os conteúdos de Paralelismo e de
Perpendicularidade e o no do 11.º ano os conteúdos de Problemas Métricos foram retirados e,
por sua vez, foi inserido o conteúdo de Intersecções de Retas com Sólidos, o que aumenta as
unidades do 10.º ano em relação às do 11.º ano.
Segundo a Direção-Geral da Educação (DGE):
“Com este conjunto de Aprendizagens Essenciais pretende-se contribuir para a
otimização da didática e da aprendizagem da disciplina de Geometria Descritiva A no
ensino secundário, visando estimular o estudo das questões de espaço que melhor apelam
às capacidades de visualização dos alunos e atribuir maior preponderância aos conteúdos
mais relacionados com a representação de volumetrias, em detrimento de conteúdos mais
abstratizantes do atual programa (que se propõe transitem para o ensino superior). Não
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
16
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
pretendendo contradizer o programa em vigor, com as Aprendizagens Essenciais propõe-
se a valorização das potencialidades da disciplina que melhor poderão contribuir para a
consolidação do pensamento abstrato dos alunos e o desenvolvimento da sua inteligência
espacial.” (Direção-Geral da Educação, 2018, p.2)
Ou seja, perante um problema que demonstra a dificuldade dos alunos compreenderem
temas e conteúdos que exigem compreensão espacial e abstração, o Ministério da Educação
decidiu retirar essas mesmas unidades de forma a conseguir melhores resultados nos exames, o
que permite a seguinte reflexão: Estamos mesmo a contribuir para formar alunos críticos,
seguros da sua aprendizagem, ou estamos a formar estatísticas positivas nos relatórios anuais
de aprovação em Exame?
Tendo em conta os diferentes desempenhos dos alunos, questionamo-nos sobre quais as
metodologias que, como professores, devemos optar na nossa sala de aula para melhorar a
aprendizagem dos alunos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
17
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2. Alguns entraves na aprendizagem da Geometria
Descritiva A
2.1. Dificuldades na visualização espacial dos alunos.
Quando nos apercebemos das dificuldades que uma grande parte dos estudantes tem na
aprendizagem da Geometria Descritiva A, temos a tendência a associar a falta de estudo.
Porém, alguns problemas como: falta de atenção, falta de pensamento lógico,
dificuldade de abstração espacial, podem estar relacionados com determinados acontecimentos
da infância ligados à falta de aprendizagem sensorial.
Estudos da Universidade de Durham e Lancaster, realizados por a doutora Nadja
Reissland, indicam que a aprendizagem começa mesmo ainda antes de nascermos, sendo que,
quando estamos dentro dos ventres das nossas mães começamos a ter as primeiras experiências
sensoriais.
“ Fetal movement patterns which can be seen in the first half of pregnancy develop to
mature forms after birth in relation to appropriate stimulation” (Reissland, 2012, p.4)
E Reissland ainda acrescenta:
“The sensory trigger mechanism of movement patterns which can be observed to occur
spontaneously in utero becomes mandatory in the postnatal adaptation of the newborn
infant.” (Reissland, 2012, p.4)
Eventualmente, as experiências sensoriais são as primeiras aprendizagens que temos nos
primeiros anos de vida, que influenciam diretamente a cognitividade das crianças.
Porém, atualmente, é visível a preferência dos pais e das crianças, por atividades lúdicas
ligadas às novas tecnologias, que na sua grande maioria não exploram o sentido do tato,
acatando alguns problemas a vários níveis.
A terapeuta Cris Rowan afirma que a forte presença das novas tecnologias dentro das
casas do século XXI, tem vindo a inibir as capacidades sensoriais das crianças, o que resulta
num atraso das atividades básicas do quotidiano e, por consequência, afeta as suas capacidades
cognitivas e a concentração em sala de aula.
“Infants with low tone toddlers falling to reach motor milestones, and children who are
unable to pay attention or achieve basic foundation skills for literacy are frequent visitors
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
18
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
to pediatric physiotherapy and occupational therapy clinics. The use of safety restraint
devices, such as infant bucket seats and toddler - carrying packs and strollers, have further
limited movement, touch and connection, as have TV and video game overuse.” (Rowan,
2009, p. 3)
Em função da afirmação acima referida, é de notar que facilmente observamos crianças
que têm facilidade em pesquisar na internet através do computador, mas ao mesmo tempo têm
uma extrema dificuldade em atividades como atar os atacadores ou fazer simples dobragens de
papel.
Numa Pesquisa feita no primeiro ciclo do ensino básico, Carolina Borges afirma:
“Em relação à área da Expressão Plástica quando eram introduzidos materiais diversos,
como tecido ou feltro, existia uma maior dificuldade por parte destes alunos, não
apresentando cortes perfeitos, o mesmo em relação ao recorte de figuras com diversos
pormenores onde as crianças apresentaram algumas fragilidades.” (Borges, 2014, p. 73)
Definitivamente, todos os tipos de aprendizagens são válidas, existindo, contudo, idades
próprias para se darem início às mesmas. Segundo Rowan (2009), não é apropriado que uma
criança com menos de 7 anos de idade tenha acesso a uma panóplia de novas tecnologias
(telemóvel, tablet, computador…), até porque por parte dos mais novos existe um fascínio pelas
mesmas, o que os afasta das brincadeiras convencionais que exploram e desenvolvem as
competências motoras.
Para corroborar o argumento da terapeuta, o artigo The Fools Gold, elaborado por
Cordes & Miller (2000), ainda acrescenta que quando as crianças são educadas na escola através
das tecnologias muitas vezes, mesmo que involuntariamente, se está a promover sedentariedade
dos alunos.
“Unfortunately, attention to these basics is lacking in many current educational policies
and young children prematurely sedentary, abstract academic work – narrowly conceived
“brain” work – wired to the most advanced information technologic that approach
neglects the actual cognitive needs of children, as well as their emotional and
sensorimotor needs.” (Cordes & Miller, 2000, p. 8)
De forma inconsciente algumas atividades promovidas na escola acabam por reprimir a
conectividade dos alunos. Foi ainda realçado o facto de o ser humano já nascer preparado para
as experiências sensoriais.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
19
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Quando privamos os alunos de atividades mais práticas acabamos por ter uma cota de
responsabilidade na perda de competências, sendo estas de suma importância nos primeiros
anos de ensino, devendo os professores optar por atividades que promovam as aprendizagens
sensoriais, isto é, de forma a estimular as capacidades cognitivas dos mesmos.
A falta de motivação para atividades plásticas, muitas vezes leva a resultados menos
favoráveis, nas disciplinas de Educação Visual e Educação Tecnológica do 2.º Ciclo, o que se
constatou através de conversas com professores que lecionam estas disciplinas, em que
nomeadamente detetaram a falta de motricidade fina pois, cada vez mais, os alunos demonstram
dificuldade em pintar e cortar, entre outras.
Segundo a Direção – Geral de Estatísticas da Educação e Ciência (DGEEC) no
documento “Resultados Escolares por Disciplina” de 2014/2015, observamos que os alunos do
Ensino Básico, tanto do 2.º como do 3.º Ciclo, mantêm estatisticamente resultados semelhantes
em relação à disciplina de Educação Visual, onde cerca de 50% obtém resultados de nível 4 e
nível 5, e os restantes 50% têm resultados de nível 2 e 3, sendo que a percentagem dos alunos
com notas inferiores, que melhora na disciplina no ano letivo seguinte é de cerca de 85%, ou
seja, a maturidade dos alunos interfere bastante nas disciplinas artísticas.
Desta forma, significa que é necessário, que os alunos, no ensino primário, tenham
acesso a atividades que explorem a criatividade e as capacidades motoras, para que no futuro
tenham gosto pelas disciplinas artísticas.
Segundo Cordes e Miller (2000), corroborando a doutora Reissland (2012), declara as
primeiras experiências que o ser humano tem acesso são através do tato, incluindo os primeiros
ensaios geométricos.
“ The child’s first experience of geometric relationships, and physics, for example, is
literally a visceral one, as to “learn” unconsciously in her body about relationships,
shapes, size, weight, distance and movement – the basic for abstract, conscious
comprehension.” (Cordes & Miller, 2000, p. 9)
Será que estes alunos com insucesso nas experiências plásticas poderão ter sido privados
de uma educação sensorial? E, deste modo, é questionável o seu futuro enquanto profissionais
e membros de uma sociedade. Os investigadores acima referidos descrevem que as crianças que
não tiveram estas capacidades exploradas, tornam-se jovens carentes a todo tipo de
competências, conforme a citação seguinte:
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
20
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
“Computers, which are supposed to accelerate the pace of children’s cognitive
development, reflect the same mechanistic approach to education as a narrow focus on
raising standardized test scores. Because all aspects of children’s growth are so well
integrated, however, the concentration on cognitive skills, narrowly conceived, actually
can backfire.” (Cordes & Miller, 2000, p. 33)
Em especial para a disciplina de Geometria Descritiva A, existe a necessidade de
desenvolver a lógica e a abstração.
2.2. Possíveis efeitos negativos da Internet e das redes Sociais
Segundo os autores citados no tópico anterior, as novas tecnologias não devem ser
apresentadas a crianças para não inibir as suas capacidades cognitivas e motoras.
Em 2019 o doutor Joseph Firth, em parceria com outros investigadores, publicou no
World Psychiatry, uma revista científica dedicada aos estudos da área da psiquiatria, um artigo
intitulado The “online brain”: how the internet may be changing our cognition, que fala sobre
a interferência da internet na cognição.
Segundo o artigo, o uso das redes sociais tem ligação direta com a perda de capacidades
cognitivas. Uma vez que podemos supor que a grande maioria dos estudantes portugueses tem
uma vida social ativa nas redes sociais e em outros portais da internet, existem temas no artigo
que merecem atenção.
O estudo acima referido procurou perceber qual a interferência da internet,
principalmente, ao nível da atenção, memória e conhecimento e cognição social.
“Although only recently emerging, this possibility has led to a substantial body of
research empirically investigating the multiple potential pathways through which the
Internet could affect our brains’ structure, function, and cognitive development.
Specifically, the bulk of existing research can be separated into three specific domains,
examining how the internet is affecting: a) attention (i.e., how the constant influx of online
information, prompts and notifications competing for our attention may encourage
individuals to displace their concentration across multiple incoming media streams – and
the consequences this may have for attentional‐switching versus sustained‐attention
tasks); b) memory and knowledge (i.e., the extent to which we rely on the Internet as our
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
21
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
primary informational resource, and how unique properties of online information access
may affect how we process new memories and value our internal knowledge); c) social
cognition (along with the personal and societal consequences of increasingly embedding
our social networks, interactions, and status within the online world).” (Firth et al., 2019)
Os investigadores do The “online brain”: how the internet may be changing our
cognition, afirmam que, embora a internet tenha influencia também nos adultos, os jovens são
um alvo mais fácil, uma vez que os adultos da atualidade tiveram na sua grande maioria, um
crescimento com acesso limitado às novas tecnologias e à internet. Em contraponto, as crianças
e os adolescentes que têm crescido com o acesso ilimitado a estas ferramentas têm uma maior
probabilidade de ter as suas competências lesadas.
O uso da internet tem vido a desenvolver aquilo que é frequentemente chamado de
multitarefa1; o estudo revelou que os indivíduos que usam frequentemente a internet e tem
desenvolvida esta capacidade, na sua maioria têm uma cognitividade menos desenvolvida em
relação aos demais que têm menos acesso à web, sendo muitos mais propensos à distração e
perda de criatividade.
“ Furthermore, both the immediate and chronic effects of media multi‐tasking are
relatively unexplored in children and adolescents, who are the prime users of such
technologies and are at a phase of development that is crucial for refining higher cognitive
abilities. The first longitudinal study of media multi‐tasking in young people has recently
found that frequent multi‐tasking behaviors do predict the development of attentional
deficits specifically in early adolescents, but not in older teens. Additionally, extensive
media multi‐tasking during childhood and adolescence could also negatively impact
cognitive development through indirect means, by reducing engagement with academic
and social activities, as well as by interfering with sleep, or reducing the opportunity to
engage in creative thinking.” (Firth et al., 2019)
Paralelamente às questões que a multitarefa pode trazer aos jovens, outra das
preocupações dos investigadores tem sido o impacto da internet na memória.
Ao longo da história o ser humano tem usado artifícios para combater as limitações da
memória. Com o surgimento da Internet vários programas e aplicações foram criadas para nos
1 A multitarefa é a capacidade humana de executar mais de uma tarefa ou atividade ao mesmo tempo.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
22
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
ajudar a relembrar compromissos ou datas. Contudo, estes mecanismos aparentam fazer
interferência naquilo que é chamado memória semântica2 e memória transitiva3.
Segundo o artigo, os estudos referentes à interferência digital na memória mostram que
os examinados tinham mais facilidade em se lembrarem onde os factos podiam ser encontrados
(portais de internet, programas, etc.) do que dos factos em si.
“An initial indication of Internet information gathering affecting typical memory
processes was provided by Sparrow et al, who demonstrated that the ability to access
information online caused people to become more likely to remember where these facts
could be retrieved rather than the facts themselves, indicating that people quickly become
reliant on the Internet for information retrieval.” (Firth et al., 2019)
Em relação à memória transitiva estamos perante uma dualidade, pois é leviano não
reconhecer os benefícios que a Internet trouxe no que toca a guardar e transmitir conhecimento,
o que tem influência direta em todo o progresso atual.
Todavia, o estudo demonstrou que indivíduos que fizeram pesquisa na web tenderam a
não ser capazes de transmitir tão fielmente o conhecimento adquirido do que aqueles que
fizeram a mesma pesquisa mas numa enciclopédia.
“During Internet and encyclopedia information gathering tasks, functional magnetic
resonance imaging was used to examine activation in the ventral and dorsal streams.
These regions are referred to as the “what” and “where” streams, respectively, due to their
indicated roles in storing either the specific content (ventral stream) or external location
(dorsal stream) of incoming information. Although there was no difference in activation
of the dorsal stream, results showed that the poorer recall of Internet‐sought information
compared to encyclopedia‐based learning was associated with reduced activation of the
ventral (“what”) stream during online information gathering. These findings further
support the possibility, initially raised by Sparrow et al, that online information gathering,
while faster, may fail to sufficiently recruit brain regions for storing information on a
long‐term basis.” (Firth et al., 2019)
Devido a estes fatores, os especialistas concluíram que os indivíduos que usam a internet
tendem a diminuir as áreas cerebrais que são responsáveis pela memória, uma vez que a internet
2 A memória semântica, é comummente chamada memória de factos, responsável por reter significados,
compreensão e a todas as formas de conhecimentos baseados em conceitos. 3 A memória transitiva é aquela que está relacionada com a transmissão de factos e acontecimentos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
23
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
acaba por ter um efeito repositório, o que faz com que não seja necessária a estimulação dessas
áreas cerebrais.
No que toca à interação social a internet também tem um novo papel na vida dos seus
utilizadores. Vários aspetos das redes sociais têm um carater bastante positivo, uma vez que
permitem a comunicação imediata com pessoas a longa distância. Porém, não são só aspetos
positivos que estas plataformas oferecem.
Dentre os problemas citados pelos investigadores está a dedicação que os usuários
colocam nas redes sociais, uma vez que estas se tornam numa espécie de realidade dentro de
outra. Contudo, os estudos revelam que as emoções obtidas através destes sites têm um impacto
muito mais forte nas pessoas do que inclusive as da vida real.
“Even beyond the fundamental structure, emerging research suggests that neurocognitive
responses to online social occurrences are similar to those of real‐life interactions. For
instance, being rejected online has been shown to increase activity in brain regions
strongly linked with social cognition and real‐world rejection (medial prefrontal cortex)
in both adults and children. However, within the “same old game” of human sociality,
online social media is bending some of the rules – potentially at the expense of users. For
instance, whereas real‐world acceptance and rejection is often ambiguous and open to
self‐interpretation, social media platforms directly quantify our social success (or failure),
by providing clear metrics in the form of “friends”, “followers”, and “likes” (or the
potentially painful loss/absence of these). Given the addictive nature of this immediate,
self‐defining feedback, social media companies may even capitalize upon this to
maximally engage users. However, growing evidence indicates that relying on online
feedback for self‐esteem can have adverse effects on young people, particularly those
with low social‐emotional well‐being, due to high rates of cyberbullying, increased
anxiety and depression, and increased perceptions of social isolation and exclusion among
those who feel rejected online.” (Firth et al., 2019)
Paralelamente, o que acaba por ser mais preocupante, além da rejeição que muitas vezes
as redes socias promovem, são os falsos padrões de vida que são observáveis, por parte de
alguns usuários, o que cria frustração e desmotivação nos jovens.
“Another process common to human social behavior in both online and offline worlds is
the tendency to make upward social comparisons. Whereas these can be adaptive and
beneficial under regular environmental conditions, this implicit cognitive process can also
be hijacked by the artificial environmental manufactured on social media, which
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
24
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
showcases hyper‐successful individuals constantly putting their best foot forward, and
even using digital manipulation of images to inflate physical attractiveness. By
facilitating exposure to these drastically upward social comparisons (which would rarely
be encountered in everyday life), online social media can produce unrealistic expectations
of oneself – leading to poor body image and negative self‐concept, particularly for
younger people. For instance, in adolescents (particularly females), those who spent more
time on social media and smartphones have a greater prevalence of mental health
problems, including depression, than those who spent more time on “non‐screen”
activities, with greater than 5 hrs/day (versus 1 hr/day) associated with a 66% increased
risk of one suicide‐related outcome.” (Firth et al., 2019)
Perante os dados recolhidos na investigação citada, os especialistas concluíram que
ainda é necessário continuar a examinar os impactos da internet na sociedade, mas que os dados
indicam que, assim como defendido por Cordes e Miller (2000) e Rowen (2009) – que criticam
o efeito negativo de novas tecnologias nos mais novos –,a internet também pode ser responsável
por atrasar algumas capacidades cognitivas.
“Within this, it seems particularly important that future research determines the impact of
the Internet on us throughout different points in the lifespan. For instance, the Internet's
digital distractions and supernormal capacities for cognitive offloading seem to create a
non‐ideal environment for the refinement of higher cognitive functions in critical periods
of children and adolescents’ brain development. Indeed, the first longitudinal studies on
this topic have found that adverse attentional effects of digital multi‐tasking are
particularly pronounced in early adolescence (even compared to older teens), and that
higher frequency of Internet use over 3 years in children is linked with decreased verbal
intelligence at follow‐up, along with impeded maturation of both grey and white matter
regions.”
2.3. Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada
O Quociente de Inteligência (QI), que tem sido foco de estudo já há vários anos, tendo-
se concluído que, embora grande parte do QI seja influenciado pela genética e hereditariedade,
os fatores ambientais também influenciam bastante no desenvolvimento das competências
cognitivas dos alunos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
25
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Helga Teixeira (2010) afirma que, assim como qualquer órgão do corpo humano, o
cérebro também é composto de substâncias presentes na alimentação, e uma vez que o aluno
não se alimente corretamente pode comprometer o seu desenvolvimento cerebral.
Para o sucesso efetivo na disciplina de Geometria Descritiva A, é necessário
desenvolver as competências cognitivas. Uma vez que a supressão de determinados alimentos
causa graves problemas no foro cognitivo e causa alterações nas capacidades de memorização,
pode tornar-se um problema que deve ser levado bastante a sério.
“A malnutrição, a subnutrição e o desequilíbrio nutricional podem afetar a aprendizagem
e a memória por modificarem ou interferirem com a fisiologia e/ou a estrutura cerebrais,
podendo os danos ser temporários, se prevalecerem enquanto o problema nutricional
existir, ou irreversíveis, se ocorrerem num período crítico do desenvolvimento da
criança.” (Teixeira, 2009, p. 11)
A autora defende que para um bom desenvolvimento neuronal é indispensável uma
dieta rica em ácidos gordos, proteínas e hidratos de carbono. Sendo que défices de ferro, zinco,
iodo e da vitamina b12 mostram ter interferência nas capacidades cognitivas dos alunos.
Com preferência por alimentos de origem mais processada e a falta de alimentos mais
saudáveis nos cardápios escolares acaba por interferir nos nutrientes ingeridos pelos alunos,
podendo acarretar várias consequências como: desatenção; ansiedade; depressão;
desmotivação. Desta forma devemos ter em conta que estas atitudes podem também provir da
ausência de uma alimentação saudável:
“Vários estudos, desde observacionais a experimentais, em centros de investigação ou em
ambiente escolar, têm investigado os efeitos do consumo e da omissão do pequeno-
almoço, associando o consumo de pequeno-almoço a melhor desempenho escolar, a
melhor desempenho cognitivo, nomeadamente ao nível da memória, quer a curto (quer a
longo prazo, e da aritmética, das tarefas de resolução de problemas e do raciocínio lógico,
assim como a uma melhor aprendizagem, a um melhor estado de alerta, a maior
concentração, a diminuição do sono e fadiga durante as aulas e a uma melhor função
psicossocial. No entanto, há também vários estudos que não encontraram qualquer efeito
do consumo ou da omissão do pequeno-almoço.” (Teixeira, 2009, p. 28)
Segundo Teixeira (2019), a malnutrição está tipicamente associada a privações sociais
e culturais, sendo mais notórias em contextos de pobreza, que acabam por estar associadas a
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
26
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
défices no desempenho cognitivo e motor, que podem interferir no desenvolvimento saudável
das crianças.
Os estudos anteriores são ratificados pelo relatório Pisa de 2015, divulgados pela
Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico (OECD, p. 5), no qual
observamos que os países com maiores índices de pobreza têm geralmente os piores resultados,
o que acaba por corresponder ao que foi acima discutido.
2.4. A dificuldade de interpretação de enunciados
Em Geometria Descritiva A, uma das dificuldades da aprendizagem, que tem e deve ser
assinalada, é a grande dificuldade dos alunos em compreender os enunciados dos exercícios e
identificar os conteúdos a aplicar.
Esta dificuldade é sentida, muitas vezes, devido aos pobres hábitos de leitura dos jovens,
uma vez que, como diz Inês Sim-Sim, “a compreensão da leitura é afetada pelo conhecimento
prévio que o leitor tem sobre o assunto e pelo conhecimento das palavras que surgem no texto.”.
(Sim-Sim, 2007, p. 8)
Como citado acima, a dificuldade de compreensão de texto acaba por ser um dos grandes
obstáculos ao sucesso de qualquer disciplina. Contudo, os alunos de Geometria Descritiva
quando entram no 10.º ano podem ter um acréscimo de dificuldade uma vez que, além dos
possíveis problemas de interpretação de texto, também estão perante uma disciplina
completamente nova munida de conteúdos e conceitos totalmente desconhecidos para os
mesmos.
A dificuldade de interpretação de texto é, essencialmente, segundo Marco Ferreira e
Inês Horta, derivada de fatores externos e inerentes ao individuo:
“As atividades gerais são resultantes de fatores exteriores ao individuo ou inerentes a ele.
No primeiro caso podem derivar de situações desfavoráveis à aprendizagem normal da
leitura, tais como: relações familiares perturbadas, meio socioeconómico e cultural
desfavorecido, pedagogia e didáticas inadequadas, entre outras. No segundo caso, quando
se trata de alguma deficiência(s) manifesta(s). As dificuldades específicas na
aprendizagem da leitura assentam ao nível do plano cognitivo e neurológico, não
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
27
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
existindo uma razão evidente para as alterações que se observam no ato de ler.” (Ferreira
& Vasconcelos Horta, 2015)
Figura 3: Exercício 105 retirado do manual de Geometria Descritiva do 10.º ano de Maria João Müller
Tendo em conta a mobilidade a que um professor está submetido, é necessário estarmos
preparados para todos os tipos de perfil de aluno e arranjarmos estratégias para conseguir ajudar
o discente a apender.
Uma vez que a compreensão de texto é necessária na aprendizagem da Geometria
Descritiva A, existem formas de tentar solucionar as possíveis dificuldades de interpretação dos
alunos.
A forma mais simples e mais prática é dividir os exercícios por etapas. Nestas situações,
é necessário que o professor explique como se deve interpretar cada passo do exercício.
Primeiramente, devemos deixar claro de que a primeira frase de cada exercício determina o
objetivo do mesmo, à semelhança da (Figura 3) onde está claro que a representação de uma
pirâmide quadrangular oblíqua é a finalidade do exercício.
Uma vez que os alunos percebam a finalidade do exercício, devemos ensinar que os
passos seguintes têm uma ordem determinada. Contudo, para evitar que os alunos se confundam
podemos sugerir que os mesmos assinalem o que já traduziram para a Épura. Seguir essas
tarefas não garante que o aluno consiga realizar os exercícios com sucesso, contudo orienta-os
no processo de resolução.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
28
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2.5. Estudo contínuo por parte dos alunos
Associado aos resultados negativos obtidos pelos alunos e aos problemas no
aprendizado da Geometria Descritiva A, estão a ausência de estudo e de prática da disciplina,
fora do contexto de sala de aula. Segundo Patrícia Carvalho:
“Muitos problemas de aprendizagem podem ser explicados, nos dias de hoje pela ausência
ou uso inapropriado de estratégias de estudo, e ainda pela falta de hábitos de estudo dos
alunos que seriam favoráveis à sua aprendizagem.” (Carvalho, 2012, p. 24)
Perante as caraterísticas intrínsecas da disciplina de Geometria Descritiva A, é
indispensável hábitos de estudo uma vez que, embora a disciplina exija uma aprendizagem
teórica exímia, é necessário aplicá-los nos exercícios que são propostos, para que se reforce a
memorização desses mesmos conteúdos.
Em relação à repetição de exercícios e trabalho contínuo Crato diz:
“Não há alturas em que o treino é útil? Será preciso compreender a tabuada, produto a
produto? Qual o mal da «resolução mecânica e repetitiva» de exercícios? A julgar pelo
texto4 é um mal absoluto, a evitar em todas as circunstâncias. E constituirão os
«problemas» e «situações não rotineiras» obrigatório «contexto universal de
aprendizagem»?
Não é limitando a automatização que se desenvolve o raciocino independente. Este é um
erro capital do documento das «Competências Básicas», que desliga e coloca em oposição
a criatividade e a aprendizagem de rotinas, como se a primeira pudesse ser desenvolvida
sem a segunda.” (Crato, 2010, p. 83)
Ou seja, é necessário que os alunos façam exercícios recorrentemente, para ajudá-los no
processo de memorização. Porém, é de reforçar que existe necessidade de uma explicação bem
fundamentada pelo professor, uma vez que, como referido no item três deste capítulo
“Metodologias tridimensionais: vantagens para o ensino-aprendizagem?”, na página trinta
existe o risco dos alunos decorarem processos de resolução, sem que compreendam os
exercícios propostos.
Para o bom funcionamento das estratégias de estudo é necessário bastante incentivo por
parte dos docentes, assim como também por parte dos educadores, porque são inúmeros os
4 Currículo Nacional do Ensino Básico – Competências Essenciais
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
29
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
casos relatados por Adelina Silva e Isabel Sá (1997) de alunos que ficam desmotivados, devido
ao baixo rendimento escolar, o que acaba por ter reflexo na motivação que os alunos têm nos
momentos de estudo.
Fernando Bensabat declara:
“ Cabe ao professor, neste contexto, suscitar que cada estudante se confronte consigo
mesmo, identifique e resolva as suas dificuldades ao nível do pensamento organizado e
ganhe progressivamente a autonomia sem qual a aprendizagem nunca deixará de ser uma
simples determinação circunstancial e passageira” (Bensabat, 1996, p. 133)
Desta forma, é necessário que os professores auxiliem os estudantes na planificação das
atividades de estudo, uma vez que o professor como figura ativa na instrução dos seus alunos
reconhece e tem consciência das maiores dificuldades de cada indivíduo na sua sala de aula.
Observa-se que, a maioria dos discentes, apesar de frequentar o Ensino Secundário, não têm as
mínimas noções de métodos e estratégias de estudo. Perante este problema, Carvalho em
reflexão sobre o estudo de Diana Torres de 2010 afirma:
“Os hábitos e as estratégias de estudo têm por objetivo possibilitar ao aluno o acesso a
um leque abrangente de condições e instrumentos mentais que permitam ao aluno tornar
as suas aprendizagens mais efetivas, autónomas e mais sólidas; pretende-se, ainda que
estas competências deem ao aluno um maior poder de controlo na realização das suas
tarefas escolares.” (Carvalho, 2010, p. 96)
Carvalho ainda acrescenta:
“É importante desenvolver programas de intervenção que ajudem a atuar no domínio do
sucesso escolar, no qual intervenções compostas por estratégias de aprendizagem tenham
significado, em benefício da promoção das capacidades dos alunos.” (Carvalho, 2010, p.
96)
Segundo Carvalho (2010) é necessário que estas estratégias passem por algumas etapas
como:
1. Planificação das atividades de estudo.
2. Horário de estudo.
3. Tratamento de informação oral e escrita (neste tópico estão presentes todas as
estratégias que os alunos possam usar para a memorização, como exemplo:
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
30
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
sublinhar texto; escrever anotações; fazer mapas e esquemas; resolver exercícios;
etc.)
4. Preparação dos momentos de Avaliação.
5. Motivação para os estudos e a criação de Objetivos.
Todas estas etapas são necessárias, para a formação de um indivíduo, não só como
estudante, mas também como trabalhador e cidadão.
É de suma importância comentar os últimos dois tópicos referidos por Carvalho. É
comum tanto os alunos como os educadores verem a avaliação como finalidade da
aprendizagem. Contudo, a aprendizagem deve transcender as atividades académicas e refletir-
se no dia-a-dia do aluno, sobre este assunto Bensabat declara:
“A Geometria Descritiva não se destina só a formar tecnicamente arquitetos nem
desenhadores, senão como consequência segunda do próprio processo de formação a que
ela dá corpo; o seu alcance formativo é infinitamente mais amplo, insuscetível mesmo de
uma avaliação que se reduza à análise de processos e produtos. É ao nível das atitudes
que o seu peso se faz sentir, quer no tocante à abertura de espírito, quer no
autodespojamento do falso saber, quer ainda na disponibilidade afetiva que cria para a
adesão a um processo contínuo de aprendizagem, sabendo-se de antemão que esta se
realiza por avanços e recuos, numa progressão na qual o novo e a mudança desempenham
papel preponderante; progressão instável, pois, mas sempre, em última instancia,
definitivamente compensadora no âmbito das metas educacionais que qualquer sistema
educativo se proponha a atingir.” (Bensabat,1996, p. 39)
Desta forma, a aprendizagem deve ter valor por si só e os alunos devem ser
sensibilizados a não verem os erros como uma fatalidade, mas como parte do processo de
aprendizagem. Desta maneira, é necessário que pensem em estudar para ter boas classificações,
mas principalmente para adquirir conhecimento.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
31
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
3. Materiais tridimensionais concretos e as suas vantagens
no ensino-aprendizagem
É comum em salas de aula depararmos- nos com alunos com dificuldades em relacionar
as entidades geométricas do espaço com a sua representação em Épura, somando alguns outros
problemas que surgem no decorrer das aulas.
Por sua vez, existem alguns fatores que o professor pode dominar para ajudar a reduzir
as dificuldades dos alunos. Podemos afirmar que as quatros primeiras Unidades Temáticas do
Programa de Geometria Descritiva A, nomeadamente, as Unidades Temáticas do Espaço;
Ponto; Reta e Plano, têm uma função capital para o correto entendimento da disciplina ao longo
das unidades seguintes, pois as primeiras são a base de todas as restantes, sendo que são pré-
requisitos para as unidades subsequentes.
Na visão de Francisco Morgado, se os conhecimentos propedêuticos da Geometria
Descritiva A ficarem bem compreendidos, os alunos têm muito mais hipóteses de terem sucesso
no decorrer da disciplina.
“O ensino da Geometria tem inicialmente uma fase de introdução de conceitos muito
simples, sendo estes a base para todo o conhecimento a adquirir ao longo da aprendizagem
da Geometria Descritiva. Constata-se que a grande dificuldade do aluno, é conhecer e
interiorizar todos estes pequenos conceitos, pois passada esta fase inicial o assimilar de
novos conceitos, já não revela tanta dificuldade por parte dos alunos.” (Morgado, 1996,
p. 2)
Segundo Barros e Santos (2000), para a resolução de um problema, é necessário o aluno
passar por três fases, especificamente: visualização espacial, conceção e operacionalização,
leia-se:
“A fase de visualização requer basicamente a compreensão da técnica de representação
projetiva e a habilidade de visualização espacial. Esta habilidade encontra-se mais ou
menos desenvolvida em cada indivíduo, sendo influenciada, entre outros fatores, pelas
atividades lúdicas de manipulação de objetos desenvolvidas na infância…” (Barros &
Santos, 2000, p. 261)
No seguimento ainda declaram:
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
32
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
“A fase da conceção é mais complexa pois exige raciocino espacial e abstrato, além de
criatividade na busca de soluções ao problema. Nesta etapa é criada e definida a estratégia
de solução do exercício. Por fim, a fase de operacionalização envolve o conhecimento de
procedimentos de manipulação dos elementos bidimensionais da épura mongeana e dos
teoremas e conceitos básicos que fundamentam esta representação gráfica. Através destes
procedimentos e conceitos procura-se implementar, agora em 2D, a solução concebida na
fase anterior. Esta fase é mais simples que a de conceção pois limita-se à aplicação de
propriedades e procedimentos na épura, os quais podem até ser memorizados e
mecanizados.” (Barros & Santos, 2000, p. 261)
Porém, estas rotinas nem sempre acabam por ser positivas na aprendizagem,
observando-se que muitos dos alunos não estão a aprender Geometria Descritiva A, mas sim a
decorar as metodologias que lhes permitam a realização, com sucesso, dos exercícios propostos,
tanto dos manuais didáticos como dos Testes da Avaliação Sumativa e dos Exames.
Um aluno que aprendeu e tem estado a obter bons resultados em Unidades como,
Intersecções, tem obrigação de ter bons resultados em Unidades como Sólidos I5, isto porque
as unidades de Sólidos têm como vantagem a hipótese de usar recursos tridimensionais mais
concretos para ajudar a visualização.
Contudo, observamos que é relativamente comum, quando iniciada a Unidade que
estuda a representação de Sólidos, encontrar alunos com sérias dificuldades em compreender a
posição de um objeto no espaço, assim como se estará visível ou invisível, o que demonstra o
recurso à memorização isenta de compreensão, o que muitas vezes acaba por funcionar e o
aluno obtém resultados elevados nos momentos de avaliação.
No decorrer do 10.º ano de escolaridade esta prática de estudo tende a passar
despercebida, porque as unidades têm menor complexidade, uma vez que estamos na
aprendizagem propedêutica da Geometria Descritiva A e o apelo à abstração é potencialmente
menos complexo, o que facilita aos estudantes a memorização a curto prazo, conduzindo desta
feita a resultados favoráveis.
É na passagem do 10.º ano para o 11.º ano de escolaridade, onde as unidades exigem
uma capacidade de abstração superior – uma vez que envolvem entidades geométricas mais
5 Sólidos I é uma unidade temática possível de ser sustentada por recursos tridimensionais, o que auxilia o alunos
a compreender o exercício que está a realizar.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
33
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
complexas, que faz com que esta metodologia comece a deixar de funcionar, visto que as novas
unidades têm uma mecânica de realização de exercícios mais complexa, apelando, por sua vez,
a uma necessidade superior de compreensão lógica e espacial.
A interrupção letiva de três meses, entre o 10.º e o 11.º ano, conduz a que os alunos
esqueçam os conteúdos, sempre que recorrem a essa abordagem de aprendizagem.
O problema da falta de autonomia na observação no espaço geométrico já foi inclusive
realçado pelo Instituto de Avaliação Educativa, onde no seu relatório de Exames Finais
Nacionais de 2010 a 2016 fez a seguinte afirmação:
“De modo geral, pode afirmar-se que o item 4. das provas aplicadas entre 2010 e 2016,
foi aquele em que os examinandos tiveram mais facilidade. Os resultados mais fracos
registaram-se sempre em itens que testavam conhecimentos relativos ao Sistema de
representação diédrico (mais concretamente, naqueles que não incluíam objetos
tridimensionais) e que, por mobilizarem o raciocino no espaço, se tornavam mais difíceis
para os examinandos.” (Instituto de Avaliação Educativa [IAVE], 2017, p. 118)
Ou seja, os alunos portugueses têm claramente mais dificuldades no raciocínio no
espaço. O item 4. referido faz parte da unidade de Axonometrias, onde o exercício em si é uma
simulação tridimensional, ao contrário dos restantes em que se espera que o aluno consiga
trabalhar no bidimensional com a sua abstração.
Podemos então observar que, de uma forma geral, os alunos têm dificuldade em
compreender o espaço e deste modo o raciocínio que está por detrás da disciplina. Contudo, é
leviano dizer que este problema provém unicamente da falta de aprendizagem sensorial na
infância e do uso exacerbado de tecnologia no dia-a-dia.
Devemos então questionar-nos enquanto mediadores de saber se, nesta época de uso
massivo de tecnologias digitais fora do espaço escolar, não deveria o ensino repensar novas
estratégias didáticas a fim de colmatar esta lacuna?
Embora a eficácia das experiências sensoriais seja mais produtiva em crianças do que
adolescentes, visto que a aprendizagem sensorial é algo diretamente ligado aos primeiros anos
de vida de um ser humano, é de suma importância incentivarmos os alunos a trabalharem em
geometria através de materiais que promovam essas experiências para que, de alguma forma,
se possam atenuar as dificuldades dos alunos. Com isto, é necessário que o professor utilize
materiais didáticos tridimensionais concretos em sala de aula, nos quais os alunos poderão
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
34
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
mexer, criar os objetos e simular as situações. Esta metodologia ajuda o cérebro a criar uma
conexão entre as figuras concretas que o mesmo observa no espaço tridimensional e os desenhos
que tem no campo de trabalho - a Épura -, num plano bidimensional. A respeito desta temática
Abreu Pessegueiro diz:
“Para uma iniciação à Geometria e sendo o ponto, a linha e a superfície, entidades
geométricas que correspondem já a ideias abstratas, sou um dos que defende um processo
“gestualista” de análise da forma, como via segura para construir conceitos abstratos, não
axiomáticos, mas percebidos pelo aluno. Julgo correto proceder a um raciocínio dedutivo,
partindo da configuração de um volume, proceder à análise das suas entidades
geométricas e da sua topologia.” (Pessegueiro, 2001, p. 25)
Contudo, é necessário realçar que embora o uso de materiais tridimensionais concretos
sejam de suma importância e responsáveis pela grande percentagem de sucesso dos alunos,
também é necessário que os professores incentivem os alunos a trabalhar sem estes suportes,
uma vez que na resolução de problemas, nos exames nacionais, o aluno tem necessariamente
de os resolver sem os respetivos recursos. Sobre este assunto Pessegueiro ainda declara:
“Mas também sou dos que defendem o afastamento gradual da experiência do visível,
afastando-se da realidade empírica para poder construir outra realidade que é a do
inteligível. Por isso julgo que o excesso de modelos tridimensionais e de perspetivas
esquemáticas pode incapacitar o jovem a dar esse salto, sem o qual ele nunca se desligará
do concreto, inibindo-o de conceptualizar e de criar de forma autónoma.” (Pessegueiro,
2001, p. 25)
Ou seja, numa primeira fase no decorrer do 10.º ano de escolaridade, e como forma de
adaptação à disciplina, os alunos devam ter acesso total a todo tipo de materiais didáticos que
promovam a aprendizagem espacial, inclusive ter a liberdade de os usar durante a avaliação.
Isto porque é necessário que os alunos tenham as bases da geometria descritiva
altamente sedimentadas, para que consigam ter agilidade mental na resolução de problemas. E
daí a necessidade de que este tempo dure um ano letivo, até porque no final deste período os
alunos têm a pausa letiva extensa, onde a tendência a esquecer conteúdos da disciplina é um
facto.
Desta forma, o ideal é a supressão gradativa dos recursos didáticos tridimensionais por
parte do professor no 11.º ano, quando os alunos demonstram maior facilidade na compreensão.
Caso o aluno ainda não tenha a capacidade de abstração bem desenvolvida deverá continuar a
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
35
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
ter acesso aos materiais didáticos, numa primeira fase, visto que, a abstração não se desenvolve
numa idade específica, sendo variável de indivíduo para indivíduo, o que significa que poderá
haver necessidade de se usar diferentes estratégias numa mesma turma.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
36
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Capítulo II – Prática de Ensino Supervisionada
1. Metodologia Utilizada
Antes de iniciar a Prática Supervisionada foi necessário refletir a respeito da
metodologia a utilizar no desenvolvimento do projeto de investigação. Tendo em conta que se
pretendia observar o impacto do uso de materiais didáticos concretos na lecionação da
Geometria Descritiva A, considerou-se a metodologia de Investigação-ação como a mais
adequada a este propósito.
A metodologia de Investigação-ação tem como objetivo a resolução de problemas
utilizando estratégias onde o investigador intervém no espaço que se propôs a investigar. Sendo
uma forma de investigação onde o professor/investigador participa no meio, permite que
tenhamos a hipótese de ser uma força condutora que possibilita pesquisar e intervir nos
problemas que são visíveis, contribuindo para a sua resolução, segundo Lúcia Almeida (2019):
“ Como um processo que visa a mudança, a investigação- acção, pretende construir e
formular alternativas de acção, com base na compreensão da realidade educativa. Mas,
esta metodologia de investigação não se limita a melhorar um conhecimento ou
julgamento prático, tenciona ir além das suas possibilidades crítico-interpretativas, pois
quando partilhada e disseminada, pode contribuir para a transformação das práticas de
grupo.” (Almeida, 2019, p.52)
Dessa forma, o professor enquanto investigador tem um papel fundamental na melhoria
do sistema educacional, uma vez que deixa de ser um mero transmissor de conteúdos e passa a
observar e tentar solucionar os problemas apresentados pelos seus alunos, assim como é
especificado no Decreto de Lei nº43 de 2007.
“Por outro lado, dá-se especial ênfase à área das metodologias de investigação
educacional, tendo em conta que o desempenho dos educadores e professores seja cada
vez menos o de um mero funcionário ou técnico e cada vez mais o de um profissional
capaz de se adaptar às características e desafios das situações singulares em função das
especificidades dos alunos e dos contextos escolares e sociais.” (Diário da Republica,
Dec. Lei nº43/2007)
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
37
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Com este tipo de investigação, os professores têm a hipótese de experimentar outras
estratégias didáticas e trabalhar em interdisciplinaridade com outras disciplinas de forma e
enriquecer o currículo dos alunos e os motivar, Segundo Bensabat (1996):
“Se é ao aluno que cabe definir o seu método de aprender, é ao professor que cabe criar-
lhe o espaço de que ele necessita para tal, criar-lhe a tranquilidade e a inquietação
suficientes para que esse processo se mantenha vivo, apresentar-lhe a estabilidade
conceptual exigível para a construção de um corpo coeso de saberes e surgir-lhe ainda a
rupturas que nesse contexto funcionarão como elemento deflagrador do fenómeno de
crescimento-amadurecimento de uma aprendizagem global e globalizadora.” (Bensabat,
1996, p.42)
Como aluna estagiária, a metodologia de investigação-ação acaba por ter, também, outro
papel fundamental, uma vez que esta foi a minha primeira experiencia no ato de lecionar o que
me ajudou familiarizar com atitudes reflexivas desde do início da profissão.
1.1. Caraterização da Escola Secundária da Quinta do Marquês
A fusão de duas escolas no dia onze de junho de mil novecentos e noventa e três, pela
Portaria nº 587/93, criou a ESQM - Escola Secundária da Quinta do Marquês em Oeiras e desde
então a escola tem trabalhado para a satisfação e formação de alunos, na tentativa de criar
cidadãos responsáveis. O grande objetivo da ESQM é desenvolver nos jovens as suas
potencialidades, tendo em conta os seus interesses de forma a favorecer os seus conhecimentos
e capacidades de modo a conseguirem aceder ao ensino superior e/ou ao mercado de trabalho.
A Escola Secundária da Quinta do Marquês não está inserida em nenhum agrupamento,
o que lhe garante uma maior autonomia. Contudo, a escola não tem dois serviços de grande
importância, especificamente, o Pavilhão Desportivo e o Refeitório, o que faz com que seja
necessária uma parceria com a Escola Básica Conde de Oeiras, que é geminada com a ESQM.
A comunidade estudantil que frequenta a ESQM é praticamente proveniente da
localidade, enquadrando-se socialmente na classe média e classe média alta, existindo uma
percentagem bastante significativa de pais com habilitações académicas superiores e existindo
apenas uma pequena percentagem de alunos que usufrui de apoio social escolar (ASE).
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
38
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
No ano de 2011 foram necessárias obras na instituição devido a vários problemas a nível
das condições de conforto, de acústica e térmica. Foi, assim, necessária uma reorganização do
espaço escolar de maneira a tornar o percurso letivo mais confortável.
Em pleno ano letivo de 2017/2018 usufruímos dessas melhorias resultantes das obras.
Cada sala de aula ficou equipada com projetor fixo no teto, três quadros brancos, computador
na secretária do docente e estiradores individuais, mas subsiste o saudosismo de alguns alunos,
auxiliares e professores pelas antigas instalações.
A ESQM encontra-se situada na Rua da Ilha Terceira, no concelho de Oeiras, estando
perto da fronteira com o concelho de Cascais.
É uma escola inserida numa zona urbana, essencialmente residencial, mas tem
proximidade de diversos equipamentos e organismos públicos, como Centro de Juventude,
Estação de Correios, Estação Ferroviária de Oeiras, PSP-Polícia de Segurança Pública, Junta
de Freguesia e Centro de Saúde e tem, ainda, vizinhança com vários estabelecimentos
comerciais como o centro Comercial Palmeiras, supermercados e restaurantes, ainda detendo
serviços com Farmácias, Ginásios e Centros de estudo.
A zona onde a escola está localizada tem bons acessos, estando relativamente perto da
autoestrada A5, bem como da Estrada Marginal e cerca de quinze minutos a pé da Estação
Ferroviária de Oeiras.
A partir do ano letivo de 2010/2011 a escola tem vindo a sofrer grandes remodelações,
estando ao abrigo do programa de Modernização das Escolas do Ensino Secundário que foram
efetuadas pela Empresa escolar e pelo Ministério da Educação.
1.2. Caraterização da turma 10.ºG
No que concerne à caracterização da turma na qual exercemos, preponderantemente, a
nossa Prática de Ensino Supervisionada, em concreto a turma 10.º G, esta era composta por
vinte sete alunos, sendo dezassete do sexo feminino e dez do sexo masculino com idades entre
os catorze e quinze anos, à exceção de dois alunos repetentes que já tinham dezasseis anos.
Nesta turma, encontramos um aluno com NEE (Necessidades Educativas Especiais),
que ao longo do ano teve os testes adaptados às suas capacidades.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
39
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
De realçar a existência de três alunas que sofriam de crises de ansiedade afastando-se
ocasionalmente das aulas, sendo que uma delas acabou por ser internada ao longo do segundo
período, por ter desenvolvido paralelamente a essas crises uma depressão profunda. A segunda,
para além das crises de ansiedade era também portadora de TOC (Transtorno Obsessivo
Compulsivo) e uma terceira aluna sofre de adaptação cultural, vindo a ser diagnosticada
medicamente com uma patologia depressiva e ansiedade.
Nesta turma, ainda estava presente uma aluna com histórico de automutilação que, neste
momento, se encontra controlada, tendo em muito ajudado o seu reencontro com a área
vocacional com a qual a aluna se identificava, revelando-se uma excelente aluna na disciplina
de Desenho, em todas as suas vertentes.
A grande maioria destes alunos pertence a famílias de classe média e média alta,
existindo apenas quatro alunos a usufruírem de ASE (Apoio Social Escolar), sendo um
pertencente ao escalão A e três pertencentes ao escalão B.
É de salientar a existência de um aluno proveniente de uma família disfuncional e que
raramente tinha contacto com os progenitores.
1.2.1. 1.º Período Letivo
A Prática de Ensino Supervisionada na Escola Secundária da Quinta do Marquês foi
iniciada no princípio do ano letivo de 2017/2018. Uma vez que foi a primeira experiência de
lecionação, acarretou uma maior responsabilidade, especialmente devido a haver possibilidade
de também lecionar algumas aulas do 11.º ano, que era uma turma pouco recetiva, com a
Professora Carla Gil (Orientadora Cooperante da Prática de Ensino Supervisionada).
Desta forma, a assistência às aulas de 11.º ano tornaram-se, inicialmente desgastantes,
levando-me a refletir sobre o duro trabalho de professor enquanto transmissor, mediador,
condutor e guia de saberes cognitivos e de valores.
A oportunidade de lecionar as primeiras aulas sobre o Estudo do Ponto proporcionaram,
para além da autoconfiança, o respeito, pois apesar se ser aluna estagiária os alunos aceitaram-
me como professora da disciplina e não uma intrusa em sala de aula.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
40
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Na primeira aula do 10.º ano os alunos demonstraram um completo desconhecimento
daquilo em que consistiam os conteúdos da disciplina de Geometria Descritiva. Desta forma, a
professora Orientadora Cooperante fez uma introdução teórica sobre a história da Geometria
Descritiva. Posteriormente, coube-me explicar a unidade do espaço geométrico (Referencial
Triortogonal).
É de salientar a ansiedade demonstrada pelos alunos com a nova disciplina, pela
reputação que tem no meio estudantil, onde são inúmeros os relatos de antigos alunos de
Geometria Descritiva A que se queixam a respeito das dificuldades que tiveram na
aprendizagem da disciplina. Desta forma os alunos mantiveram-se sempre silenciosos. No
entanto, numa tentativa de os deixar à vontade fomo-los questionando a respeito do que estavam
a aprender e, aos poucos, tornaram-se mais participativos e interagiram de uma forma
construtiva.
Na aula seguinte, terminamos a apresentação do espaço geométrico com a demonstração
do rebatimento do Plano Frontal de Projeção sobre o Plano Horizontal de Projeção, de forma a
ajudar os alunos a compreenderem o formato em que teriam de trabalhar futuramente, no caso
- a Épura.
Uma vez explicadas as coordenadas (abcissa; afastamento e cota), os alunos realizaram
uma ficha de estudo (Apêndice I- Ficha de estudo) de modo a testar a compreensão dos
conteúdos ensinados. O resultado foi bastante favorável que elevou a autoestima da turma e a
minha confiança como estudante estagiária. Posteriormente, os alunos realizaram exercícios do
manual, enquanto fomos individualmente ao lugar esclarecer as dúvidas que existiam.
É necessário afirmar que, durante o período da Prática de Ensino Supervisionada, os
alunos foram sempre influenciados a trabalhar apoiados em referências tridimensionais
concretas. Desta forma, os alunos desde o início foram estimulados a estabelecer relação entre
o espaço tridimensional e a representação em Épura.
Como trabalho de casa solicitamos que, na aula seguinte, os alunos trouxessem uma
folha de acetato e uma caneta própria, com a finalidade de realizarem uma experiência que
consistiu em cortar a folha de acetato ao meio e juntá-las, através de uma ranhura previamente
feita, de forma a formar o referencial triortogonal do Sistema Diédrico, onde poderiam desenhar
os Pontos nos quatro Diedros e rebaterem o Plano Frontal de Projeção sobre o Plano Horizontal
de Projeção, para poderem visualizar e compreender as projeções dos Pontos em Épura, o que
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
41
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
resultou numa experiência enriquecedora para a visualização espacial e bem-sucedida na ficha
de estudo, realizada em seguida. (Apêndice II- Ficha de estudo).
Nesse espaço de tempo, continuei a assistir às aulas de 11.º ano, em que a professora
Carla Gil decidiu fazer uma experiência bastante interessante para as questões metodológicas
do ensino da Geometria Descritiva A, do ponto de vista da visualização espacial, contudo não
viria a ser eficaz. Durante duas unidades didáticas a professora decidiu lecionar a matéria aos
alunos com recurso ao software PowerPoint, com imagens de simulação tridimensional onde
eram visíveis os vários exemplos possíveis dentro da unidade que se estava a tratar.
Acompanhado pelo PowerPoint a professora ia explicando detalhadamente e, durante esse
processo, alguns alunos reclamaram que não conseguiam compreender os conteúdos e
acabaram por ser muitas vezes desagradáveis e intolerantes. No decorrer do 1.º Período letivo,
tendo em conta a falta de experiência na área, decidi pôr fim à assistência das aulas de 11.º ano,
uma vez que ainda não era confortável auxiliar a professora orientadora numa turma mais
avançada.
A falta de visualização espacial demonstrada, de um modo geral, por estes alunos do
11.º ano, fez como que fosse necessário trabalhar com auxílio de modelos concretos com os
alunos do 10.º ano de escolaridade, para prevenir possíveis dificuldades que pudessem ter no
ano seguinte. De notar que no final do ano letivo, após reforço e insistência em explicar a
matéria através de materiais tridimensionais e dedicação da professora orientadora cooperante,
estes passaram a ver melhor no espaço e ainda foram desafiados a elaborar trabalhos práticos
que trabalhassem a visualização espacial, o que resultou numa mais-valia para esta Prática de
Ensino Supervisionada.
No 10.º ano, uma vez terminada a unidade temática do Espaço e dos Pontos, foi feita a
primeira ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice III- 1.ª Ficha de avaliação sumativa),
que consistia na representação do alfabeto do ponto, sendo um exercício que trata a
representação ortogonal, em épura, dos pontos localizados em cada Semiplano de Projeção;
Octante; Plano Bissetor e eixo x. Para ajudá-los foi fornecida a representação esquemático
lateral do referencial triortogonal, na qual, visto na lateral, os alunos deveriam assinalar pontos
nos planos de projeção, planos bissetores, octantes para, seguidamente, desenhá-los em Épura.
Nesta primeira ficha os alunos obtiveram resultados bastante satisfatórios obtendo uma média
de 18,6 valores. No entanto, decidiu-se insistir mais no estudo da Unidade para que os
conteúdos ficassem bem compreendidos.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
42
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Realizadas mais algumas aulas de exercícios, fizemos o primeiro teste de avaliação
sumativa de Geometria Descritiva A (Apêndice IV – 1.º Teste de avaliação sumativa), que
integrou perguntas teóricas sobre a primeira unidade de estudo e, ainda, alguns exercícios
práticos. Neste teste a média da turma teve uma descida pouco significativa, para 16,2 valores.
Os bons resultados da turma do 10.º G, à disciplina de GDA, conduziu a uma
‘competição’, saudável, com a turma do 10.º ano de Ciências e Tecnologias, incentivando à
consecução de bons resultados. Entretanto, alguns alunos chamaram à atenção para o facto de
não terem no horário aulas de apoio. Desta forma, os alunos do 10.º, principalmente o segundo
turno, não podiam usufruir deste apoio e, como tal, perguntaram-me se podia disponibilizar um
dia da semana para esse fim, com conhecimento da professora Carla Gil, que achou uma mais-
valia para os alunos e uma experiência enriquecedora para a prática pedagógica.
As aulas de apoio passaram a realizar-se às terças-feiras, no horário das 14:15 até às
16:00 horas. No início compareciam quatro alunos ao apoio, em concreto, os alunos com médias
mais elevadas, porém o grupo cresceu gradualmente até aos dez alunos. Enfatiza-se que o grupo
de discentes que frequentou as aulas de apoio coincide com o grupo que atingiu as melhores
classificações. Este grupo manteve-se até ao final do ano letivo, sendo que noventa por cento
dos alunos que participavam no apoio tiveram um aumento significativo nos resultados dos seus
momentos de avaliação.
No início do estudo da Unidade temática das Retas, construí um modelo referencial
triortogonal em vidro acrílico e usei varetas de madeira coloridas para simular as retas. Durante
a aula os alunos foram incentivados a participar, identificando e nomeando os tipos de reta a
partir da disposição destas no referencial, para, desse modo fosse possível explorar as
características específicas de cada tipo de reta.
Nesta etapa, os alunos tiveram alguma dificuldade em visualizar as projeções das retas
nos planos de projeção, uma vez que esta unidade exigiu por parte dos alunos um
desenvolvimento cognitivo e de abstração ao qual não estavam habituados.
Para ajudá-los na compreensão foi feito o máximo de exercícios possíveis,
acompanhados de exemplos espaciais para treino, agilizando a compreensão da transposição do
espaço para a representação sistemática, em Épura. No entanto, a grande dificuldade dos alunos
nesta unidade foi a compreensão dos pontos notáveis, que resultam da interseção a reta com os
planos de projeção e com os planos bissetores, na medida que os alunos tiveram dificuldades
em relacionar as entidades no espaço com a representação destas, em épura
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
43
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Para os ajudar na compreensão da unidade temática das Retas recorremos aos trabalhos
realizados em parceria. Foi acordado com os alunos da turma do 10.º D, da área das Ciências e
Tecnologias, que os mesmos conceberiam modelos de referenciais triortogonais onde fosse
possível observar retas no espaço (Figura 4). Através destes modelos foi possível que os alunos
do 10.º G observassem e compreendessem melhor este conteúdo programático.
Observamos, então que, sem acesso à explicação no espaço geométrico os alunos teriam
uma dificuldade acrescida na compreensão dos pontos notáveis das retas, pois sem a visão
concreta de que se tratava de uma intersecção entre uma reta e um plano de projeção, acabaria
por conduzir os alunos à memorização de um conteúdo sem preocupação na compreensão da
essência da Geometria Descritiva, que é a conceptualização tridimensional, como proposto, por
exemplo, pelos autores do Programa de Geometria Descritiva A, leia-se :
“... para que a aprendizagem da abstração seja favorecida, propõe-se que seja realizada
em ligação ao concreto, através do recurso sistemático a modelos tridimensionais nos
quais se torna possível simular, de forma visível e palpável, as situações espaciais que o
aluno irá representar posteriormente na folha de papel - após ter visto e compreendido -
sem decorar apenas traçados, situação que, irremediavelmente, o impediria de resolver
problemas mais complexos. " (Xavier & Rebelo, 2001, p. 4).
Uma vez dedicado mais algum tempo, para os alunos para praticarem em aula, foi
realizada uma segunda ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice V – 2.ª Ficha de
avaliação sumativa) que consistia em três exercícios atinentes à representação projecional da
reta. No geral, os alunos alcançaram resultados bastante elevados obtendo uma média de turma
de 16,5 valores. No entanto, na transição para o paralelismo entre retas, os alunos ainda
demonstraram insegurança na identificação das retas e representação das suas projeções, mas
Figura 4: Modelo realizado por alunos do 10.º D
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
44
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
depois de termos solicitado aos alunos para projetarem um exemplo de cada caso, explorando
o estudo das retas paralelas e concorrentes, a grande maioria conseguiu superar as suas
inquietações.
No seguimento do programa da disciplina, na unidade temática dos Planos os alunos
sentiram-se inicialmente um pouco assustados já que tomavam a representação dos dois traços
de um plano qualquer pelas projeções de uma reta, o que os confundia. Para ajudarmos a
diferenciar as retas e dos planos, pediu-se aos para que fizessem – em trabalho de grupo – o
conjunto dos diferentes tipos e planos e retas por si admitidas integrados em referencias
triortogonais concretos (Figura 5), de uma forma geral os alunos foram bastante criativos na
composição dos seus trabalhos.
Antes do final do 1.º período letivo os alunos realizaram o segundo teste de avaliação
sumativa (Apêndice VI – 2.º Teste de avaliação sumativa), que era composto por três exercícios
nos quais era solicitado a determinação dos traços de planos, definidos por alguns dos seus
elementos, em concreto, retas. Apesar de alguma apreensão e confusão – por parte dos alunos
– no início do estudo da Unidade Temática do Plano, a média continuou a ser bastante positiva,
com o valor 15,6 valores, (Apêndice VII - Classificações Finais dos alunos, 1.º Período).
Aproveitando a interrupção letiva, propusemos que os alunos continuassem a estudar os
conteúdos lecionados, para que se facilitasse no segundo período o trabalho nas unidades
didáticas seguintes
Figura 5: Alguns trabalhos realizados pelo 10.º G (Apêndice XVIII - Portefólio de Modelos do 10ºG)
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
45
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
1.2.2. 2.º Período Letivo
No segundo período letivo, decidimos reforçar o conhecimento do alfabeto plano por
dois motivos: primeiro, pela diversidade de planos e sua complexidade nesta fase inicial de
aprendizagem da Geometria Descritiva; pelo facto de deste capítulo ser de extrema importância
para a compreensão dos conteúdos posteriores.
Recordando as evidências do 11.º ano – algumas atrás reportadas –, sentimos que as
dificuldades desses alunos eram consequência da falta de conhecimentos, relativamente a
unidades temáticas precedentes. Portanto, vimos a necessidade de reforçar os exercícios nesta
unidade.
O segundo motivo, que levou à repetição foi a interrupção de duas semanas, acarretando
algum esquecimento por parte de alguns alunos que não seguiram o conselho de estudar durante
as interrupções letivas. Por outro lado, foi necessário que os alunos tivessem mais algumas
aulas, para praticarem e colocarem dúvidas.
O tempo de estudo extra na unidade temática dos planos acabou por ser uma boa opção
pois os resultados da primeira ficha de avaliação de conhecimentos do segundo período
(Apêndice VII – 1.ª Ficha de avaliação sumativa), foram bastante motivadores uma vez que se
mantiveram dentro das médias obtidas no período anterior, no caso 16,7 valores, servindo de
estímulo para este percurso, delineado anteriormente, que valoriza a importância de trabalhar
com os alunos a visualização espacial no sentido de desenvolver a capacidade da abstração,
permitindo aos alunos consolidar e continuar a aprendizagem.
No entanto, devido à complexidade gradual dos conteúdos da disciplina, começamos a
notar alguma ansiedade por parte dos alunos. Uma vez que estes tinham como objetivo manter
os bons resultados anteriormente alcançados, tentamos incentivá-los a progredir e a acreditar
que o sucesso a partir de determinada altura está no trabalho estruturado e sistemático.
Na unidade temática de Figuras Planas I, houve a necessidade de rever, com os alunos,
a construção das figuras poligonais regulares. Ficou patente a ausência desse conhecimento por
parte de todos os alunos e preocupante foi, ainda, constatar que a grande maioria não tinha
qualquer conhecimento a respeito da construção das figuras geométricas elementares tais como
(triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos).
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
46
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Apesar do treino exaustivo houve uma descida nas classificações do teste de avaliação
(Apêndice IX – 1.º Teste de avaliação sumativa), embora que pouco significativa para a média
da turma que foi de 16,1 valores. Dessa forma, observamos que as dificuldades sentidas pelos
alunos destas faixas etárias estão relacionadas com a visualização espacial. Deste modo houve
a necessidade de usar mais exemplos tridimensionais, para que os ajudassem a compreender o
que estavam a fazer.
Antes de darmos seguimento à lecionação das unidades seguintes, decidimos aplicar
uma ficha de avaliação teórica (Apêndice X – 2.ª Ficha de avaliação sumativa) sobre retas e
planos, para consolidar estas unidades onde se notou uma descida nas classificações dos alunos
em relação às anteriores sendo que nesta ficha os alunos obtiveram uma média de 15,4 valores.
No entanto, a descida das classificações na ficha, não impediu que a média de final de
período se mantivesse bastante positiva (Apêndice XI – Classificações Finais dos alunos, 2.º
Período).
1.2.3. 3.º Período Letivo
O terceiro período iniciou-se com a unidade temática das Intersecções entre retas e
planos. De entre as unidades didáticas lecionadas, esta foi a unidade em que os alunos tiveram
mais dificuldades, devido à sua exigência na capacidade de abstração e ao aumento de traçado
na realização dos exercícios.
Mediante esta situação decidimos colocar até ao fim do ano letivo um exercício de
intersecções em todas as fichas e testes de avaliação.
No que concerne ao estudo das intersecções, foram ministradas mais aulas do que
inicialmente previstas, possibilitando aos alunos treino e espaço para colocação de dúvidas, que
foram existindo. Realizou-se o primeiro teste (Apêndice XII – 1.º Teste de avaliação sumativa),
este instrumento de avaliação era composto por três exercícios, onde os alunos tiveram de
encontrar o ponto de intersecção entre retas e planos. Resultando numa média de 16,9 valores,
que se constituem como classificações elevadas.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
47
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Nesta altura, solicitámos mais uma vez que os alunos concebessem um modelo concreto
sobre os conteúdos das intersecções (Figura 6). De notar a qualidade dos mesmos e os efeitos
positivos sentidos na aprendizagem.
Figura 6: Alguns dos modelos realizados pelo 10.º G (Apêndice XVIII - Portefólio de Modelos do 10ºG)
Na unidade seguinte do Programa de Geometria Descritiva A passamos para a unidade
temática de Sólidos I, onde aprendem a projetar sólidos com bases assentes em Planos
Horizontais, Frontais e de Perfil. No entanto, surgiram dificuldades em reconhecer em dupla
projeção as linhas invisíveis dos sólidos. Assim sendo, sugeriu-se aos alunos que construíssem
os sólidos que vêm no manual adotado para a disciplina pela escola Secundaria Quinta do
Marquês que foi o manual de Geometria Descritiva A 10ºano de Maria João Muller, a fim de
os ajudar na compreensão das visibilidades e invisibilidades.
Para a primeira ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice XIII – 1.ª Ficha de
avaliação sumativa) os alunos foram aconselhados a trazer os modelos de sólidos concretos por
eles realizados. Porém, os mesmos decidiram não os trazer e, dessa forma, verificou-se uma
descida das classificações, sendo a pior do ano letivo com o total de 13,3 valores de média.
Consequentemente, continuámos a insistir na realização de novos exercícios de modo a
estruturarem e a consolidarem a aplicação da metodologia, para cada caso.
Seguidamente, abordámos a unidade temática dos Métodos Geométricos Auxiliares, que
iria ser de grande importância para as duas últimas unidades, que consistiram na construção de
figuras planas bidimensionais e sólidos, com bases assentes em planos verticais e de topo.
Apesar da temática de Sólidos II ser uma unidade mais complexa que a dos Sólidos I,
no segundo teste (Apêndice XIV – 2.º Teste de avaliação sumativa), os alunos tiveram mais
facilidade na sua compreensão como se constatou na facilidade com que alguns realizaram os
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
48
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
exercícios, pelo que a média voltou a subir, ficando situada nos 16 valores. (Apêndice XV-
Classificações Finais dos alunos, 3.º Período)
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
49
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2. Recursos didáticos concretos para serem usados em Aula
No decorrer da Prática de Ensino Supervisionada um dos problemas constatados foi a
falta de materiais didáticos para as aulas de Geometria Descritiva A, fornecidos pela escola,
(referencial triortogonal, modelos de reta, modelos de planos, etc.).
Esse é um problema a que os professores podem estar sujeitos, ou seja, as escolas em
que lecionam podem não estar equipadas com materiais específicos para a disciplinar a lecionar.
Paralelamente, estes mesmos materiais são de difícil acesso caso os professores estejam
interessados em adquiri-los.
Desta forma, uma vez que é grande a importância do uso de materiais didáticos
tridimensionais concretos, foi necessário construir os próprios materiais para suprir as
necessidades de compreensão espacial.
É de realçar que estes materiais são direcionados especialmente para o 10.º ano, podendo
ser utilizados também no 11.º ano.
2.1. Modelo do Referencial Triortogonal
No ensino da Geometria Descritiva A, a primeira unidade com que nos deparamos é a
Unidade do Espaço, onde caraterizamos qual o espaço onde vamos trabalhar com os restantes
elementos geométricos.
O referencial Triortogonal é essencialmente constituído pelo Plano Horizontal de
Projeção e pelo Plano Frontal de Projeção (estes não são os únicos planos que o compõem, mas
são os indispensáveis de construir, sendo que também pode existir necessidade de se fazer o
plano Lateral de Projeção). A princípio, esta é uma unidade onde os alunos têm facilidade de
compreensão, principalmente quando ilustrada por um objeto real.
Para a construção destes Planos (Horizontal de Projeção e Frontal de Projeção), o ideal
é a utilização de um material diáfano, para desenvolver no aluno o conceito de que os planos
não são superfícies opacas.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
50
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Desta forma para a confeção do modelo do Referencial Triortogonal sugiro um material
como o plástico, polipropileno ou para uma maior durabilidade vidro acrílico. (Figuras 7a, 7b
e 7c) (Molde: Apêndice XVI)
É sugerido também fazer a construção dos planos bissetores dos Diedros,
nomeadamente os planos β1.3. e o Plano β2.4., assim como um Plano de Perfil ou Plano Lateral
de Projeção que ajude os alunos a compreender o referencial das abcissas. Contudo, para a
realização destes planos é sugerido usar um material translúcido com um baixo nível de
opacidade, no intuito de mostrar aos alunos que os mesmos continuam a ser diáfanos, mas
também que são diferentes dos anteriores.
Figuras 7a, 7b e 7c: Modelo do Referencial Cartesiano de autoria própria
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
51
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2.2. Pontos
Na representação dos pontos, existem vários objetos que o professor pode usar para a
função, no entanto para ajudar os alunos a compreender as projeções desses mesmos pontos,
pode ser necessário fazer uma simulação do que se passa no espaço.
Para a construção da simulação dos Pontos no espaço e das suas projeções, é necessário
usar os desenhos das suas projeções acompanhados das suas notações, concretamente, letras
latinas minúsculas. (Figuras 8a e 8b)
Figuras 8a e 8b: Representação de Pontos nos Planos de projeção
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
52
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2.3. Linhas Retas
Na passagem para a Unidade temática do estudo da reta, foi observado que, na Prática
de Ensino Supervisionada, muitos alunos tiveram dificuldades em compreender a sua
disposição no espaço, uma vez que para os mesmos não passavam de linhas aleatórias no
espaço.
Contudo, sabemos que cada tipo de reta tem caraterísticas especificas e acaba por ser
mais simples explicar essas caraterísticas através da exposição espacial concreta uma vez que
os alunos observam os distintos tipos de reta tanto no espaço como em projeção.
Para a construção desse material didático, especificamente a reta, sugiro usar varetas
coloridas para evidenciar as caraterísticas dessas retas em relação ao espaço onde estão
inseridas.
Também é possível contruir estas retas com varetas de madeira ou de outro material da
preferência do professor. (Figuras 9a e 9b)
Figuras 9a e 9b: Representação de Retas no Referencial de autoria própria
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
53
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2.4. Superfície Plana
Assim como a Unidade temática anterior, a Unidade do estudo do Plano tende a ser
confusa para os alunos, sendo que quando lecionada apenas através da Épura, os alunos tendem
a confundir aos traços dos Planos nos planos de projeção com as projeções das retas e não
compreendem as suas particularidades.
Desta forma, é imprescindível o uso de modelos concretos para os alunos conseguirem
identificar as diferenças entre os Planos e as retas.
Como sugestão para a construção destes planos é necessário, assim como foi feito no
Referencial, a utilização de um material com translucidez, mas que neste caso é preferível que
seja colorido para ter contraste com o fundo onde está inserido. (Figura 10) e (Figura 11)
Nas seguintes unidades, os materiais realizados podem ser recorrentemente utilizados,
sendo que podem existir particularidades que não correspondem com exatidão ao que está a ser
lecionado. Dessa forma, deve ser opção do professor, realizar mais modelos de forma a suprir
outras necessidades ou improvisar com os que já construiu.
Figura 10: Representação de um Plano de Topo, autoria
própria Figura 11: Representação de uma Intersecção de um Plano
Oblíquo com um plano de Topo, autoria própria
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
54
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
2.5. Figuras Geométricas bidimensionais e Sólidos
De entre dos materiais didáticos para a Disciplina de Geometria Descritiva A, a obtenção
de Figuras Planas e Sólidos é a mais simples. No entanto, mesmo assim alguns professores
podem preferir construir o próprio material.
Nessa situação, os sólidos e as figuras podem ser construídas com vários tipos de
materiais. Porém, quando lecionada a Unidade dos Sólidos, sugere-se o recurso a materiais
translúcidos (Figura 12) e (Figura 13), os alunos possam entender as arestas ocultas. (Moldes:
Apêndice XVII)
Figura 12: Disposição espacial de um Prisma Hexagonal de base assente em um Plano Frontal de Projeção
Figura 13: Disposição espacial de uma Pirâmide Pentagonal
de base assente em um Plano Vertical
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
55
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Conclusões
A pesquisa feita no quadro teórico teve como objetivo tentar responder a algumas
questões que foram surgindo durante a Prática de Ensino Supervisionada.
Relativamente à questão de partida: Quais os possíveis entraves no ensino da Geometria
Descritiva A? Podemos observar que existe uma determinada polémica no que toca à forma
como os professores de Geometria Descritiva são formados, o que muitas vezes leva ao
descontentamento da comunidade escolar. Acredito, portanto, que existe urgência em garantir
que os professores têm a formação necessária para corresponder à função para o qual foram
contratados.
Paralelamente, no que toca à extensão do programa, estamos perante uma dualidade,
uma vez que as unidades não contempladas nas Aprendizagens Essenciais – quando
comparamos com o Programa da Disciplina de GDA – são aquelas onde os alunos demonstram
claramente mais dificuldades de aprendizagem. Dessa forma fica a dúvida se intenção desta
alteração curricular é focar em unidades didáticas consideradas essenciais, ou se estamos a
promover o facilitismo. Em vez de se discutir como fazer para melhorar a aprendizagem dos
alunos nessas unidades mais complexas, decidiu-se que essas seriam excluídas.
No que toca à pergunta: Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria
Descritiva A? Embora não possamos afirmar que os problemas dos alunos são provenientes de
qualquer dos cinco tópicos abordados, existe a possibilidade destes fatores terem influência nos
alunos.
Por consequência, a leitura feita a respeito da aprendizagem sensorial mostrou-se
bastante útil pois ajuda os docentes a ter consciência das possíveis caraterísticas dos seus alunos
e também elaborar estratégias para colmatar as dificuldades que eles possam ter durante a
aprendizagem, no caso dos alunos do 10.º G vários alunos mostraram sérias dificuldades com
o rigor do traçado, revelando falta de motricidade fina o que é grave sendo eles estudantes com
cerca de 16 anos e estudantes de Artes Visuais.
Posteriormente à Prática de Ensino Supervisionada e numa reflexão sobre este
problema, apercebi-me que além do treino intensivo com o esquadro e a lapiseira teria sido
interessante também ter incentivado os alunos a praticarem o corte de folhas com x-ato para
perceberem que pressão que fizessem com o instrumento teria efeitos distintos no papel, o que
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
56
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
acaba por ser uma analogia a respeito dos vários tipos de expressividade de traçado que eles
poderiam fazer.
O impacto da internet no cérebro humano também se mostrou interessante e útil, já que
a internet está presente no nosso dia-a-dia e se mostra uma ferramenta indispensável. Todavia,
é importante refletir a respeito do uso desta plataforma e de como ela impacta os usuários.
Assim, como os investigadores afirmaram, alguns alunos do 10.º G que usavam continuamente
a internet mostraram-se alunos com dificuldades de concentração, de retenção de
conhecimentos, em casos mais distintos, distúrbios emocionais, sem causa aparente. No entanto
este problema acaba por ser um dos de maior dificuldade de resolução uma vez que nos dias de
hoje precisamos de utilizar a internet para qualquer trabalho ou pesquisa.
Portanto, como docentes necessitamos de sensibilizar os alunos e os encarregados de
educação para as dificuldades ou problemas que observamos, para que em conjunto se criem
mecanismos para combater estas adversidades e outras, como no caso da dieta desequilibrada,
ao contrário do que era esperado, visto que os alunos eram na sua grande maioria provenientes
de famílias de classe media. Alguns indivíduos escolheram optar por hábitos alimentares pobres
em nutrientes devido a tendências sociais ou comodismo. Estes alunos aparentavam ter uma
postura muito mais passiva e lentidão cognitiva, o que nos leva a crer que podia ser devidos à
alimentação.
Os últimos dois tópicos desta pergunta de partida: A dificuldade de interpretação de
enunciados e estudo contínuo por parte dos alunos acabaram por ser dois grande entraves desta
turma, uma vez que no que toca à interpretação de enunciados uma grande parte mostrou ter
sérias dificuldades em compreender o que era pedido, o que acabou por exigir uma grande
flexibilização da minha parte e por parte da Professora Carla Gil. Por esse motivo foi necessário
auxiliar muitas vezes os alunos na leitura durante os períodos de avaliação.
Paralelamente, alguns alunos também mostraram que não tinham hábitos de estudo
embora fossem participativos em aula. Por esse motivo também é necessário a intervenção dos
educadores na motivação dos alunos no estudo regular em casa, para que vejam que o trabalho
se torna mais rentável e compensador do ponto de vista intelectual.
Relativamente à pergunta: Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens
no ensino-aprendizagem? Que foi de facto a grande pregunta de partida de todo este trabalho.
Consegui observar que o uso de materiais tridimensionais auxiliares é essencial para ensinar
Geometria Descritiva A, uma vez que assim foi declarado no tópico, a aprendizagem tem várias
fases e na fase da visualização espacial é esperado que os alunos analisem e compreendam as
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
57
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
entidades geométricas no espaço, o que por sua vez acaba por ficar aquém quando decidimos
ensinar através de imagens num PowerPoint ou apenas com desenhos à mão livre no quadro,
uma vez que estas não são simulações tridimensionais, mas sim a projeção de uma imagem
bidimensional com aparência tridimensional.
Porém, da mesma forma que é essencial ensinar a apoiar-se nestes materiais, é
complicado adquirir os mesmos. Em função desse problema senti a necessidade de construir o
meu próprio material, que teve um impacto bastante positivo da parte dos alunos, que viram no
ato uma forma de demonstrar preocupação com a sua aprendizagem, sendo esta reação bastante
motivadora para mim como estudante estagiária.
Apesar das vantagens do uso de materiais didáticos concretos é necessário que, assim
que percebemos que detêm facilidade em compreender o espaço, os retiremos para que ganhem
autonomia e não fiquem dependentes.
A respeito da experiência da Prática de Ensino Supervisionada em geral, posso dizer
que a turma do 10.º G demonstrou-se uma turma esforçada e empenhada em aprender, bastante
recetiva à metodologia que foi proposta – a utilização de materiais didáticos tridimensionais
auxiliares em aula –, sendo que alguns alunos tentavam por iniciativa própria simular as
entidades geométricas no espaço, o que se demonstrou uma experiência bastante positiva para
os mesmos.
Como reflexão final de toda esta experiência que foi lecionar Geometria Descritiva A
durante um ano letivo e a elaborar esta dissertação, posso dizer que foi uma grande
aprendizagem tanto do ponto de vista intelectual, uma vez que, quando iniciei a prática não me
sentia apta a ser professora de Geometria Descritiva, como também serviu para me tornar uma
pessoa mais consciente em relação aos problemas que o ensino enfrenta e de como
individualmente podemos fazer alguma coisa para o tentar melhorar.
Acredito também que, como professores, devemos esforçar-nos por criar laços fortes
com os nossos alunos, para que na eventualidade de surgirem adversidades possamos ajudá-los
de forma mais eficiente. Tendo em conta a sociedade atual é inadmissível o professor ser
unicamente um transmissor de conteúdos, é óbvio que a finalidade da profissão é propagar
conhecimento, mas não nos podemos esquecer que os alunos não são tábuas rasas e que trazem
com eles experiências e dificuldades que, muitas vezes, põem em causa o bom funcionamento
da aula. Cabe-nos então ser conscientes e críticos em relação ao nosso trabalho, tendo em conta
que o mais importante para um professor é ajudar a construir um cidadão apto social e
intelectualmente.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
58
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Bibliografia
Almeida, L. (2019). Perceção artística, Geometria e Processo Criativo: Exploração e Expressão
plástica. Dissertação apresentada à Universidade Lusófona de Humanidades e
Tecnologias, Escola de Comunicação, Arquitetura, Artes e Tecnologias de
Informação. orientada por João Filipe Ribeiro Borges da Cunha .
Associação dos Professores de Geometria e de Desenho. (2013). Resultados do inquérito a
professores de geometria descritiva. Retirado: Abril, 23, 2019, de:
http://www.aproged.pt/pdf/inquerito2012.pdf
Barros L. & Santos E. (2000). Um estudo sobre a modelagem do domínio de Geometria
Descritiva para a construção de um Sistema Tutor Inteligente. Anais do XI Simpósio
Brasileiro de Informática Educativa (SBIE’2000), Maceió, AL.
Battista, M. (2007). The development of geometric and spacial thinking. In F. Lester (Ed).
Second handbook of research on mathematic teaching and learning.
Bensabat, F. (1996). Ensinar Geometria Descritiva. Trabalho realizado em regime de licença
sabática. Lisboa. [texto policopiado].
Borges, C. (2014). O Desenvolvimento da Motricidade na Criança e as Expressões Um Estudo
em Contexto de Pré-Escolar e 1º Ciclo do Ensino Básico Dissertação apresentada à
Universidade dos Açores, Departamento de Ciências da Educação, orientada por Maria
Isabel Cabrita Condessa, Ponta Delgada.
Carvalho, P. (2012). Hábitos de estudo e sua influência no rendimento escolar. Dissertação
apresentada à Universidade Fernando Pessoa, Faculdade de Ciências Humanas e
Sociais, orientada por Milton Madeira e Francisco Sampaio Gomes, Porto.
Cordes, C. Miller, E (2000). FOOL’S GOLD: A Critical Look at Computers in Childhood.
Alliance for Childhood. Acedido em 20 de janeiro de 2019, em,
http://drupal6.allianceforchildhood.org/fools_gold
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
59
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Crato, N. (2010). O ‘Eduquês’ em discurso direto. Uma critica da Pedagogia Romântica e
Construtivista. (10nd ed., p. 117). Lisboa: Gradiva.
Diário da Republica. (2007). Dec. Lei nº43/2007. 1.a série. Retirado: outubro, 15, 2019, de
https://dre.pt/web/guest/pesquisa/-
/search/517819/details/maximized?print_preview=print-
preview&perPage=100&q=Lei+Org%C3%A2nica+n.%C2%BA%201%2F2001%2C
%20de+14+de+agosto%2Fen
Dias, C. (2015). O recurso a ambientes virtuais no ensino-aprendizagem de geometria
descritiva. Dissertação apresentada à Universidade Lusófona de Humanidades e
Tecnologias, Escola de Comunicação, Arquitetura, Artes e Tecnologias da
Informação, orientada por João Borges da Cunha, Lisboa.
Direção-Geral da Educação [DGE], (2018) 10.º Ano Ensino secundário Geometria Descritiva
A. Lisboa: Direção-Geral da Educação de:
https://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Curriculo/Projeto_Autonomia_e_Flexibilidade/
ae_sec_geom_desc_a.pdf.
Direção-Geral da Educação [DGE], (2018) 11.º Ano Ensino secundário Geometria Descritiva
A. Lisboa: Direção-Geral da Educação de:
http://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Curriculo/Aprendizagens_Essenciais/11_gd
a.pdf.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2012) Distribuições das classificações por tipo de aluno.
Lisboa: Direção-Geral da Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-
0. 12 p.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2013) Síntese dos dados estatísticos/distribuições das
classificações. Lisboa: Direção-Geral da Educação de:
https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-0. 10 p.
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
60
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Direção-Geral da Educação [DGE] (2014) Estatística das Provas Finais do Ensino Secundário
- Distribuições de Classificações de Provas - 1ª Fase. Lisboa: Direção-Geral da
Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-0. 10 p.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2015) Distribuições de classificações por tipo de aluno.
Lisboa: Direção-Geral da Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-
0. 10 p.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2016) Distribuições de classificações por tipo de aluno.
Lisboa: Direção-Geral da Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-
0. 10 p.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2017) Estatística dos Exames Finais do Ensino Secundário
- Distribuições de Classificações de Provas - 1ª Fase. Lisboa: Direção-Geral da
Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-0. 10 p.
Direção-Geral da Educação [DGE] (2018) Estatística dos Exames Finais do Ensino Secundário
- Distribuições de Classificações de Provas - 1ª Fase. Lisboa: Direção-Geral da
Educação de: https://www.dge.mec.pt/relatoriosestatisticas-0. 10 p.
Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência. (2017). Resultados escolares por
disciplina 3.º ciclo - ensino público Ano letivo 2014/2015 em:
https://static.publico.pt/DOCS/ResultadosDisciplinas_3_CEB.pdf
Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência. (2019). Disciplinas escolhidas e
concluídas pelos alunos dos cursos científico-humanísticos 2016/2017. em:
http://www.dgeec.mec.pt/np4/292/%7B$clientServletPath%7D/?newsId=516&fileN
ame=EscolhasDisciplinas_ES_CH_.pdf,
Ferreira, Marco. Horta, Inês Vasconcelos. (2015). Dificuldades de aprendizagem, ensino e
estratégias para o desenvolvimento de competências. Acedido em 16 de outubro de
2019, Em :https://ojs.eselx.ipl.pt/index.php/invep/article/view/85/180
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
61
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
Firth, J. Torous, J. Stubbs, B. Firth, J. Steiner, G. Smith, L. Alvarez‐Jimenez, M. Gleeson, J.
Vancampfort, D. Armitage, C. & Sarris, J. (2019). The “online brain”: how the
Internet may be changing our cognition. Acedido em 20 de outubro de 2019, em,
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6502424/
Galrinho, A. (2012). Manual de Geometria Descritiva.
Em:https://antoniogalrinho.wordpress.com/geometria/manual-de-geometria-
descritiva/ Consultado em: https://antoniogalrinho.wordpress.com/geometria/manual-
de-geometria-descritiva/
Instituto de Avaliação Educativa [IAVE]. (2017). Exames Finais Nacionais — Ensino
Secundário 2010-2016. Lisboa: Instituto de Avaliação Educativa.
Justino, D. (2010). Difícil é Educá-los. Lisboa: Relógio D’Água Editores.
Morgado, F (1996). Ambiente Interativo para o Ensino da Geometria Descritiva. Dissertação
apresentada à Universidade de Lisboa, Instituto Superior Técnico Lisboa, orientado
Müller, M. (2016). Manual de Geometria Descritiva A. Porto: Porto Editora.
Müller, M. (2015). Livro de Exercícios de Geometria A. Porto: Porto Editora.
Müller, M. (2006). Guia de Estudo 10.º. Porto Editorapor Mário dos Santos Gomes.
Organization for Economic Co-operation and Development [OECD]. (2015). Em
http://iave.pt/images/FicheirosPDF/Estudos_Internacionais/PISA_2015_Focus_v6.pd
f
Pessegueiro, A (2001). As dificuldades da Geometria Descritiva. em: Boletim da APROGED,
18.
Piaget, J (1973). A Epistemologia Genética. (2nd ed.,). Petrópolis: Editora Vozes LTDA.
Público. (2013). Professores de Geometria Descritiva confirmam que há docentes sem
preparação a lecionar a disciplina. Retirado a…., em
https://www.publico.pt/2013/09/18/sociedade/noticia/professores-de-geometria-
Bruna Filipa Gonçalves Bernardes
62
Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria
Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais
descritiva-confirmam-que-ha-docentes-sem-preparacao-a-leccionar-a-disciplina-
1606225
Reissland, N., Mason, C., Schaal, B. & Lincoln, K. (2012). Prenatal Mouth Movements: Can
We Identify Co-Ordinated Fetal Mouth and LIP Actions Necessary for
Feeding?"International Journal of Pediatrics. Acedido em 10 de Fevereiro de 2019,
em, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3395146/
Ribeiro, D. (2012). Dificuldades do Ensino/Aprendizagem na Disciplina de Geometria
Descritiva. Dissertação apresentada à Universidade Lusófona de Humanidades e
Tecnologias, Escola de Comunicação, Arquitetura, Artes e Tecnologias de
Informação. orientada por Maria Constança Pignateli de Sousa Vasconcelos, Lisboa.
Rowan, C (2009). «The Impact of Technology on Child Sensory and Motor Development».
Acedido em 13 de maio de 2019, em, www.zonein.ca/zoneinworkshop/wp-
content/.../SIF_Sum09.pdf
Silva, A. & Sá, I. (1997). Saber estudar e estudar para saber. Porto: Porto Editora
Sim-Sim, I. (2007). O Ensino da Leitura: A compreensão de Textos. Direção-Geral de Inovação
e de Desenvolvimento Curricular. Lisboa.
Teixeira, H. (2009). Alimentação e Desempenho Escolar. Monografia apresentada à Faculdade
de Ciências da Nutrição e Alimentação, orientada por Hugo de Sousa Lopes, Porto.
Xavier, J. (Coord.) & Rebelo, J. (2001). Programa de Geometria Descritiva A, 10º e 11º ou 11º
e 12º Anos, Curso Científico de Ciências e Tecnologias E Curso Científico
Humanístico de Artes Visuais. Lisboa: Ministério da Educação. Departamento do
Ensino Secundário.
i
Apêndices
ii
1. Representa em Épura as projeções dos seguintes pontos:
Ficha de Estudo
Nome:___________________________________________________________Turma:10.ºG
Nº:____
φ0
ν0
iii
1. Representa em Épura as projeções dos seguintes pontos do β 1.3. e β 2.4.
Ficha de Estudo
Nome:___________________________________________________________Turma:10.ºG
Nº:____
iv
1. Representa em Épura a projeção de um ponto em cada Semiplano de Projeção, Octante, Plano
Bissetor e no Eixo de x, tendo em conta que cada quadrícula equivale a 1cm.
Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
v
Cotações do Exercício:
Marcação de cada ponto pedido 10 Pontos
Traçado e Rigor gráfico 30 Pontos
Total 200 Pontos
vi
Critérios Específicos de Classificação
Marcação dos pontos pedidos ........................................................................................ 170 pontos
Semiplano Horizontal Anterior ........................................................................................................ 10
1.º Octante ........................................................................................................................................ 10
β 1.3. (I Diedro) ................................................................................................................................ 10
2.º Octante ........................................................................................................................................ 10
Semiplano Fontal Superior .............................................................................................................. 10
3.º Octante ........................................................................................................................................ 10
β 2.4. (II Diedro) .............................................................................................................................. 10
4.º Octante ........................................................................................................................................ 10
Semiplano Horizontal Posterior........................................................................................................ 10
5.º Octante ........................................................................................................................................ 10
β 1.3. (III Diedro) ............................................................................................................................. 10
6.º Octante ........................................................................................................................................ 10
Semiplano Frontal Inferior ............................................................................................................... 10
7.º Octante ........................................................................................................................................ 10
β 2.4. (IV Diedro) ............................................................................................................................. 10
8.º Octante ........................................................................................................................................ 10
Eixo de x .......................................................................................................................................... 10
Traçado e Rigor Gráfico .................................................................................................... 30 pontos
Marcação de pontos sem Rigor .......................................................................................................... 0
Marcação de 4 pontos com Rigor ..................................................................................................... 10
Marcação de 8 pontos com Rigor ..................................................................................................... 20
Marcação Total com Rigor ............................................................................................................... 30
Total 200 pontos
vii
1. Que nome se dá aos quatro espaços delimitados pelo Plano Horizontal de Projeção e ao Plano Frontal
de Projeção?
____________________________________________________________________________
2. Como se designam as coordenadas de um ponto?
____________________________________________________________________________
3. É dado um ponto A (0; 1 ;5).
O que sabes da localização deste ponto?
___________________________________________________________________________
4. Um ponto tem cota negativa.
O que podes dizer sobre a localização do ponto no espaço?
____________________________________________________________________________
5. Qual é o lugar geométrico dos pontos com afastamento nulo?
____________________________________________________________________________
6. O que entendes por segmento de reta?
____________________________________________________________________________
7. Coordenadas dos pontos são: A (5; 3; 1), B (2; -1; 4), C (-2,5; 2; 2), D (-1 ; -3; -3), E (4; 0; 2), F (0;
2; 1,5), G (-4; -1; 0), H (3; 3; -1), I (-5; -2; 2) e J (6; -3; -1).
Represente em dupla projeção ortogonal os pontos acima descritos.
Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
viii
8. Determina os pontos simétricos dos seguintes pontos, em relação aos planos de projeção:
A (4; 2) e B (3; -1)
9. Determina os pontos simétricos dos seguintes pontos, em relação aos planos bissetores:
C (3; 1) e D (-3; 4)
10. Representa, em Épura, os segmentos de reta [AB] e [CD]:
A (8; 2; 2), C (2; 1; 2), B (4; 4; 0) e D (-3; 4; -2)
11. Representa, em Épura, os segmentos de reta [EF] e [GH]:
E (6; 0; 0), G (0; 1; -1), F (2; -2; 5) e H (-4; 0; 3)
COTAÇÔES
Exercícios Pontos
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
6 5
7 50
8 20
9 20
10 40
11 40
Total 200
Critérios Específicos de Classificação
ix
Exercício 1 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 2 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 3 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 4 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 5 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 6 ......................................................................................................................................... 5
Exercício 7 ....................................................................................................................................... 50
Ponto A .......................................................................................................................................... 5
Ponto B .......................................................................................................................................... 5
Ponto C .......................................................................................................................................... 5
Ponto D .......................................................................................................................................... 5
Ponto E ........................................................................................................................................... 5
Ponto F ........................................................................................................................................... 5
Ponto G .......................................................................................................................................... 5
Ponto H .......................................................................................................................................... 5
Ponto I ............................................................................................................................................ 5
Ponto J ........................................................................................................................................... 5
Exercício 8 ....................................................................................................................................... 20
Ponto A ........................................................................................................................................ 10
Ponto B ........................................................................................................................................ 10
Exercício 9 ....................................................................................................................................... 20
Ponto C ........................................................................................................................................ 10
Ponto D ........................................................................................................................................ 10
Exercício 10 ..................................................................................................................................... 40
Ponto A ........................................................................................................................................ 10
Ponto B ........................................................................................................................................ 10
Ponto C ........................................................................................................................................ 10
Ponto D ....................................................................................................................................... 10
Exercício 11 ..................................................................................................................................... 40
Ponto E ......................................................................................................................................... 10
Ponto F ......................................................................................................................................... 10
Ponto G ........................................................................................................................................ 10
Ponto H ........................................................................................................................................ 10
Total 200 Pontos
x
1- Representa, pelas suas projeções, duas retas paralelas, r e s, sabendo que:
A reta s é definida pelos pontos H (-1; 4; 0) e F (5; 0; 6);
A reta r contém pelo ponto R (- 4; -2; 5);
2- Representa, pelas suas projeções, as retas f frontal e h horizontal, concorrentes no
ponto P, sabendo que:
A reta h contém os pontos A (-3; 1; 3) e B (4; 6; 3).
A reta f tem 4 cm de afastamento e a sua projeção frontal faz um ângulo de 40°
(a.e) com o Plano Horizontal de Projeção;
3- Representa, pelas suas projeções, a reta r oblíqua, sabendo que:
A reta r contem o ponto P (3; 2; 4) e o seu traço Horizontal tem 4 cm de
afastamento;
A projeção frontal da reta r faz um ângulo de 45° (a.e) com o eixo de x;
Determina, ainda, as projeções dos pontos notáveis da reta.
Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xi
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 25
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Exercício 2............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 25
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Exercício 3............................................................................................................................... 80 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 15
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Total 200 Pontos
xii
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1 ......................................................................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................................... 20 Pontos
A.1. Projeções do ponto H ............................................................................................................................... 6
A.2. Projeções do ponto F ................................................................................................................................ 6
A.3. Projeções do ponto R ............................................................................................................................... 8
B. Processo de resolução .................................................................................................................................. 25 Pontos
B.1. Projeção horizontal de s ........................................................................................................................... 5
B.2. Projeção frontal de s ................................................................................................................................ 5
B.3. Projeção horizontal de r ........................................................................................................................ 7,5
B.4. Projeção frontal de r .............................................................................................................................. 7,5
C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................... 5 Pontos
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ............................................................................. 10 Pontos
Exercício 2 ......................................................................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................................... 20 Pontos
A.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................................................ 10
A.2. Projeções do ponto A ............................................................................................................................... 5
A.3. Projeções do ponto B................................................................................................................................ 5
B. Processo de resolução .................................................................................................................................. 25 Pontos
B.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................................................... 5
B.2. Projeção frontal de h ................................................................................................................................ 5
B.3. Projeções do ponto P ............................................................................................................................. 7,5
B.4. Projeção frontal de r .............................................................................................................................. 7,5
C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................... 5 Pontos
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ............................................................................. 10 Pontos
Exercício 3 ......................................................................................................................................................................... 80 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................................... 20 Pontos
A.1. Projeções do ponto P ................................................................................................................................ 5
A.2. Projeções do ponto H ............................................................................................................................. 10
A.3. Projeção frontal de r ................................................................................................................................. 5
B. Processo de resolução .................................................................................................................................. 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de r ........................................................................................................................... 5
B.2. Projeções do ponto F ................................................................................................................................ 5
B.3. Projeções do ponto Q ............................................................................................................................ 7,5
B.4. Projeções do ponto I .............................................................................................................................. 7,5
C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................. 15 Pontos
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ............................................................................. 10 Pontos
Total 200 Pontos
xiii
1. Representa, pelas suas projeções a reta h horizontal, pertencente ao plano α,
sabendo que:
O plano α é definido por duas retas, r e s, concorrentes no ponto P (-2; 5; 4).
O traço frontal da reta r tem - 6 cm de abcissa e - 3 de cota.
O traço horizontal da reta s tem 5 cm de abcissa e - 4 cm de afastamento.
A reta h tem 3 cm de cota.
2. Determina os traços do plano oblíquo α, definido por duas retas paralelas, a e b,
sabendo que:
A reta a contém o ponto A (- 3;3;4) e as suas projeções, horizontal e frontal fazem,
com o eixo de x, ângulos de 35° (a.e) e 50° (a.d) respetivamente.
A reta b contém o ponto B (4;2;1).
3. Determina os traços do plano oblíquo α, definido por duas retas concorrentes, r e s,
sabendo que:
As retas são concorrentes no ponto T que está situado no plano frontal de projeção e
tem - 3 cm de abcissa e 5 cm de cota.
A reta r contém o ponto R (0;1;2).
A reta s contém o ponto S (-5;7; -1).
Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:_____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xiv
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 25
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 15
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10
Total 200 Pontos
xv
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 20 Pontos
A.1. Projeções do ponto P ............................................................................................. 5
A.2. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5
A.3. Projeções do ponto H ............................................................................................ 5
A.3. Projeção frontal de h ............................................................................................. 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 25 Pontos
B.1. Projeção horizontal de s ..................................................................................... 2,5
B.2. Projeção frontal de s .......................................................................................... 2,5
B.3. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5
B.4. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5
B.5. Projeções do ponto interseção de h com s.......................................................... 7,5
B.6. Projeções do ponto interseção de h com r .......................................................... 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................... 5 Pontos
C.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................ 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ......................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto A ......................................................................................... 2,5
A.2. Projeções do ponto B ......................................................................................... 2,5
A.3. Projeção horizontal de a .................................................................................... 2,5
A.4. Projeção frontal de a ......................................................................................... 2,5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de b ........................................................................................ 5
B.2. Projeção frontal de b ............................................................................................. 5
B.3. Projeções do ponto H de a .................................................................................. 7,5
B.4. Projeções do ponto F de a .................................................................................. 7,5
B.5. Projeções do ponto H de b ................................................................................. 7,5
B.6. Projeções do ponto F de b .................................................................................. 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................... 5 Pontos
C.1. Traço horizontal de α ............................................................................................ 5
C.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ......................................... 10 Pontos
xvi
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5
A.2. Projeções do ponto R ......................................................................................... 2,5
A.3. Projeções do ponto S .......................................................................................... 2,5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de r......................................................................................... 5
B.2. Projeção frontal de r .............................................................................................. 5
B.3. Projeção horizontal de s ........................................................................................ 5
B.4. Projeção frontal de s ............................................................................................. 5
B.5. Projeções do ponto H de r .................................................................................. 7,5
B.6. Projeções do ponto H de s ................................................................................. 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 15 Pontos
C.1. Traço horizontal de α ............................................................................................ 5
C.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ......................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
xvii
Avaliação do Final do 1º Período
Curso de Artes Visuais – 10º G
Ano letivo
2017- 2018
Nº Nome Ficha Teste Ficha Teste Maquete Autoavaliação 1ºP Total 1º P
1 Afonso Figueira 18,7 16,2 10 9,5 18 14 13 13
2 Ana Carolina Mendonça 20 17,7 11,6 12,7 - 14 15 15
3 Beatriz Barreiros 20 17,5 12,5 16,7 15 16 17 17
4 Bruna Ideias 20 16,3 14 7,6 18 15 14 14
5 Catarina Magalhães 20 19 20 20 20 19 19 19
6 Gonçalo Silva 17,1 10,3 18,6 8 12 13 12 12
7 Juliana Marques 0 3 8,5 5,6 12 7 8 8
8 Madalena Barbosa 9,9 14,3 18,2 18,2 18 16 15 15
9 Mafalda Esteves 20 19 20 20 19 19 19 19
10 Maria Caneco 20 20 20 20 19 19 19 19
11 Maria Sousa 17,4 19,2 18,7 13,2 19 18 19 19
12 Maria Correia 14,4 18,7 18.2 10 - 16 16 16
13 Mariana Morais 17,4 17,2 17,3 18,3 17 16 15 15
14 Mariana Figueiredo 20 19,5 20 20 19 19 17 17
15 Mariana Silva 20 19 15,5 14,6 15 16 19 19
16 Marta Moreira 20 18,7 18,7 16,8 15 17 16 16
17 Marta Santos 19 18,7 20 20 19 18 17 17
18 Matilde Quintas 19 19.3 15,6 20 19 19 19 19
19 Miguel Xavier 15,5 15,7 16,2 20 17 16 17 17
20 Nuno Dias 20 17,3 17,1 20 17 19 19 19
21 Raquel Rodrigues 19,3 19,5 20 20 19 19 19 19
22 Rita Matias 20 16,5 20 20 17 18 18 18
23 Rita Félix Silva 19,3 14,9 18,2 16,8 20 17 17 17
24 Rodrigo Horta 20 12,6 8,5 18,3 - 14 15 15
25 Tiago Berlim 19,5 18,3 11,5 10,6 - 13 14 14
26 Vasco Romão 18,7 19 20 20 17 19 18 18
27 Duarte Miranda - - 18,7 5,5 - 11 12 12
xviii
1. Determina as projeções da reta oblíqua r, contida no plano oblíquo α sabendo que:
O plano α contém o ponto P (-2;3;4);
O traço frontal do plano α faz um ângulo de 45°(a.e) com o eixo de x e intercepta
este eixo num ponto com -5 cm de abcissa;
O traço horizontal da reta r tem 4 cm de afastamento e o seu traço frontal tem 8 cm
de cota.
2. Determina o traço frontal do plano de rampa ω e as projeções da reta s pertencente
ao plano, sabendo;
O plano de rampa ω contém A (-2;5;1) e o seu traço horizontal tem 6 cm de
afastamento.
O traço frontal da reta s tem 6 cm de abcissa e a sua projeção horizontal faz um
ângulo de 45 (a.d) com o eixo de x.
3. Representa, pelas suas projeções a reta d pertencente ao plano oblíquo β sabendo
que:
O plano β é definido por uma das suas retas de maior inclinação i;
A reta i contém o ponto A (6;6;2) e o seu traço frontal com abcissa nula e 7cm de
cota.
A reta d é uma reta de maior declive do plano β e o seu traço horizontal tem 2 cm de
afastamento.
Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xix
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 2.............................................................................................................................. 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 15
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Total 200 Pontos
xx
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto P ............................................................................................. 5
A.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de uma reta h auxiliar por P ................................................ 7,5
B.2. Projeções do ponto F de h ..................................................................................... 5
B.3. Projeção frontal de uma reta h auxiliar por P ..................................................... 7,5
B.4. Traço frontal de α ................................................................................................. 5
B.5. Projeções do ponto H de r ..................................................................................... 5
B.6. Projeções do ponto F de r ..................................................................................... 5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................... 5 Pontos
C.1. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5
C.1. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto A ......................................................................................... 2,5
A.2. Traço horizontal de ω......................................................................................... 2,5
A.3. Projeção horizontal de s ....................................................................................... 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeções do ponto H de s .................................................................................... 5
B.2. Projeção horizontal de uma reta r auxiliar paralela a s por A ............................ 15
B.3. Projeções do ponto H de r ..................................................................................... 5
B.4. Projeções do ponto F de r ..................................................................................... 5
B.5. Projeção frontal de r .............................................................................................. 5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................... 5 Pontos
C.1. Traço frontal de ω .............................................................................................. 2,5
C.2. Projeção frontal de s .......................................................................................... 2,5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
xxi
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto A ............................................................................................ 5
A.2. Projeções do ponto F de i ...................................................................................... 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5
B.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5
B.3. Traço frontal de β ............................................................................................... 7,5
B.4. Traço horizontal de β.......................................................................................... 7,5
B.5. Projeções do ponto H de d .................................................................................. 10
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 15 Pontos
C.1. Projeção horizontal de d ........................................................................................ 5
C.2. Projeção frontal de d ............................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
xxii
1. Representa as projeções do Hexágono regular [ABCDEF] contido num plano Frontal ϕ
sabendo que:
O Ponto A tem 2 cm de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao Plano horizontal de
Projeção;
O Ponto B tem -1,5 de abcissa;
O lado [AB] do Hexágono faz um ângulo de 30° (a.d) com o eixo de x.
2. Determina as projeções da reta i de interseção entre o plano oblíquo α e o plano
frontal ϕ, sabendo que:
O traço frontal do plano α faz um ângulo de 50° (a.d) com o eixo de x, num ponto
com 3 cm de abcissa;
O plano α contém a reta f frontal, cujo seu traço horizontal tem abcissa nula e 3 cm
de afastamento;
O plano frontal ϕ tem 5 cm de afastamento.
3. Determina as projeções da reta i de intersecção entre o plano oblíquo α e o plano
vertical β sabendo que:
A projeção horizontal do plano α faz um ângulo de 45° (a.e) com o eixo de x, num
ponto com -2cm de abcissa;
O plano α contém a reta h horizontal cujo o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e
3,5 de cota;
O plano β contém o ponto A (5;2;5) e faz um ângulo de 50° (a.d) com o eixo de x.
Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Número:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xxiii
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Processo de resolução ...................................................................................................................... 35
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 30
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Processo de resolução ...................................................................................................................... 30
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Total 200 Pontos
xxiv
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ................................................................................... 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto A ......................................................................................... 2,5
A.2. Projeções do ponto B ......................................................................................... 7,5
B. Processo de resolução ............................................................................................ 35 Pontos
B.1. Determinação da circunferência do Hexágono .................................................... 15
B.2. Projeções do ponto C ............................................................................................ 5
B.3. Projeções do ponto D ........................................................................................... 5
B.4. Projeções do ponto E ............................................................................................. 5
B.5. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5
C. Apresentação gráfica da solução .............................................................................. 5 Pontos
C.1. Projeção horizontal de [ABCDEF] .................................................................... 2,5
C.1. Projeção frontal de [ABCDEF] .......................................................................... 2,5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ...................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 20 Pontos
A.1. Traço frontal de α ................................................................................................. 5
A.2. Projeção horizontal de f ..................................................................................... 2,5
A.3. Projeção frontal de f .......................................................................................... 7,5
A.1. Traço de φ ............................................................................................................ 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 30 Pontos
B.1. Traço Horizontal de α.......................................................................................... 15
B.2. Determinação do ponto H de intersecção de α com φ ....................................... 15
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 10 Pontos
C.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5
C.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
xxv
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 20 Pontos
A.1. Traço horizontal de α ........................................................................................... 5
A.2. Projeção frontal de h ............................................................................................ 5
A.3. Projeção horizontal de h ....................................................................................... 5
A.4. Projeções do ponto A ........................................................................................... 5
B. Processo de resolução ...................................................................................... 30 Pontos
B.1. Traço horizontal de β............................................................................................. 5
B.2. Traço frontal de β .................................................................................................. 5
B.3. Traço frontal de α ................................................................................................. 5
B.4. Determinação do ponto H de interseção de α com β ......................................... 7,5
B.5. Determinação do ponto F de interseção de α com β .......................................... 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 10 Pontos
C.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5
C.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
xxvi
Assinala com X as respostas que achares que estão certas:
Retas
1. Reta Oblíqua:
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β1.3.
I, traço de intersecção com o β2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Obliqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
2. Reta de Perfil:
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xxvii
3. Reta Frontal (ou de Frente):
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
4. Reta Horizontal (ou de Nível):
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxviii
1. Reta Fronto-Horizontal:
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0..
2. Reta Vertical:
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção o com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxix
1. Reta de Topo:
Quais os pontos notáveis desta reta?
H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.
F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.
Q, traço de intersecção com o β 1.3.
I, traço de intersecção com o β 2.4.
Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxx
Planos
1. Plano Obliquo:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
2. Plano de Rampa:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxxi
1. Plano de Perfil:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
2. Plano Vertical:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxxii
3. Plano de Topo:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
4. Plano Frontal:
Quais a retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxxiii
5. Plano Horizontal:
Quais as retas pertencentes a este plano?
Reta Horizontal (ou de Nível).
Reta Fontal (ou de Frente).
Reta Fronto-Horizontal.
Reta de Topo.
Reta Vertical.
Reta Oblíqua.
Reta de Perfil.
Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.
xxxiv
Cotações dos Exercícios:
Retas
1. Exercício ..................................................................................................................... 20 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................. 10
2. Tabela .................................................................................................................. 10
2. Exercício .................................................................................................................... 20 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................. 10
2. Tabela ........................................................................................................... 10
3. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
1. Tabela ..................................................................................................................... 6
2. Tabela ..................................................................................................................... 6
4. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................... 6
2. Tabela ..................................................................................................................... 6
5. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
1. Tabela ..................................................................................................................... 6
2. Tabela ..................................................................................................................... 6
6. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
1. Tabela ..................................................................................................................... 6
2. Tabela ..................................................................................................................... 6
7. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
1. Tabela ..................................................................................................................... 6
2. Tabela ..................................................................................................................... 6
xxxv
Planos
8. Exercício ..................................................................................................................... 20 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................. 10
2. Tabela .................................................................................................................. 10
9. Exercício .................................................................................................................... 20 Pontos
2. Tabela .................................................................................................................. 10
2. Tabela ................................................................................................................... 10
10. Exercício .................................................................................................................... 12 Pontos
3. Tabela ..................................................................................................................... 6
4. Tabela ..................................................................................................................... 6
11. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
3. Tabela .................................................................................................................... 6
4. Tabela ..................................................................................................................... 6
12. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
3. Tabela ..................................................................................................................... 6
4. Tabela ..................................................................................................................... 6
13. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
3. Tabela ..................................................................................................................... 6
4. Tabela ..................................................................................................................... 6
14. Exercício ..................................................................................................................... 12 Pontos
3. Tabela ..................................................................................................................... 6
4. Tabela ..................................................................................................................... 6
Total 200 Valores
xxxvi
Critérios Específicos de Classificação
Retas
Exercício 1 ............................................................................................................................................ 20 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 10 Ponto
H ........................................................................................................................................... 2,5
F ........................................................................................................................................... 2,5
Q ........................................................................................................................................... 2,5
I ............................................................................................................................................ 2,5
2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5
Exercício 2 ............................................................................................................................................ 20 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................................. 10 Pontos
H ........................................................................................................................................... 2,5
F ........................................................................................................................................... 2,5
Q ........................................................................................................................................... 2,5
I ............................................................................................................................................ 2,5
2. Tabela .................................................................................................................................. 10 Pontos
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5
Exercício 3 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
H .............................................................................................................................................. 2
Q .............................................................................................................................................. 2
I ............................................................................................................................................... 2
2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
xxxvii
Exercício 4 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
F .............................................................................................................................................. 2
Q .............................................................................................................................................. 2
I ............................................................................................................................................... 2
2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
Exercício 5 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
Sem resposta ............................................................................................................................ 6
2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
Exercício 6 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
H .............................................................................................................................................. 2
Q .............................................................................................................................................. 2
I ............................................................................................................................................... 2
2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção......................................................................... 3
Paralela ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
Exercício 7 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
F .............................................................................................................................................. 2
Q .............................................................................................................................................. 2
I ............................................................................................................................................... 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
xxxviii
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ............................................................................. 3
Planos
Exercício 1 ............................................................................................................................................ 20 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos
Reta Horizontal (ou de nível)................................................................................................. 2,5
Reta Frontal (ou de Frente) .................................................................................................... 2,5
Reta Oblíqua ......................................................................................................................... 2,5
Reta de Perfil ........................................................................................................................ 2,5
2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5
Exercício 2 ............................................................................................................................................ 20 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos
Reta Fronto-Horizontal .......................................................................................................... 2,5
Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 5
Reta de Perfil ........................................................................................................................ 2,5
2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5
Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5
Exercício 3 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Reta de Topo ............................................................................................................................ 2
Reta Vertical ............................................................................................................................ 2
Reta de Perfil ........................................................................................................................... 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ............................................................................. 3
xxxix
Exercício 4 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Reta Horizontal (ou de nivel).................................................................................................... 2
Reta Vertical ............................................................................................................................ 2
Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção......................................................................... 3
Obliquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
Exercício 5 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Reta Frontal (ou de Frente) ....................................................................................................... 2
Reta de Topo ............................................................................................................................ 2
Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ............................................................................. 3
Exercício 6 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Reta Frontal (ou de Frente) ....................................................................................................... 2
Reta Fronto - Horizontal ........................................................................................................... 2
Reta Vertical ............................................................................................................................ 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção......................................................................... 3
Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3
Exercício 7 ............................................................................................................................................ 12 Pontos
1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Reta Horizontal (ou de nivel).................................................................................................... 2
Reta Fronto - Horizontal ........................................................................................................... 2
Reta de Topo ............................................................................................................................ 2
2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos
Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3
Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ............................................................................. 3
Total 200 Pontos
xl
Avaliação do Final do 2º Período Curso de Artes Visuais – 10º G
Ano letivo 2017- 2018
Nº Nome Ficha Teste Ficha Maquete Autoavaliação 1ºP Total 1º P Total 2ºP
1 Afonso Figueira 18 11,4 14,7 - 14 13 13 14
2 Ana Carolina Mendonça - - - - 15 15 15
3 Beatriz Barreiros 14,5 20 16,8 - 18 17 17 18
4 Bruna Ideias 20 11,1 12,7 - 14 14 14 14
5 Catarina Magalhães 20 19,4 20 - 20 19 19 20
6 Gonçalo Silva 6 10,5 6,8 - 10 12 12 10
7 Juliana Marques 12 5 8,8 - 9 8 8 9
8 Madalena Barbosa 20 19,8 18,4 - 19 15 15 18
9 Mafalda Esteves 20 20 20 - 20 19 19 20
10 Maria Caneco 20 20 19,8 - 20 19 19 20
11 Maria Sousa 20 15,9 15,3 - 17 19 19 17
12 Maria Correia 20 18,9 14 - 17 16 16 17
13 Mariana Morais 20 17,9 11,3 - 18 15 15 18
14 Mariana Figueiredo 20 20 20 - 19 17 17 20
15 Mariana Silva 13,5 19,5 16,6 - 18 19 19 18
16 Marta Moreira 20 19,6 19,7 - 19 16 16 19
17 Marta Santos 20 18,9 12,9 - 18 17 17 19
18 Matilde Quintas 20 19,2 16,8 - 19 19 19 19
19 Miguel Xavier 20 19,5 15,2 - 19 17 17 19
20 Nuno Dias 20 19,8 19,4 - 19 19 19 19
21 Raquel Rodrigues 20 20 16,8 - 20 19 19 20
22 Rita Matias 20 20 19 - 20 18 18 20
23 Rita Félix Silva 16 13 18,3 - 16 17 17 17
24 Rodrigo Horta 19,5 17,6 13,7 - 16 15 15 16
25 Tiago Berlim 11 15,7 17,2 - 15 14 14 15
26 Vasco Romão 20 18,6 18,7 - 19 18 18 19
27 Duarte Miranda 3 5,1 14 - 8 12 12 9
xli
1. Determina as projeções do ponto I de interseção da reta p de perfil, com o plano frontal ,
sabendo que:
A reta contém os pontos A (3;2;5) e B (3;6;2);
O plano tem 3cm de afastamento.
2. Determina as projeções do ponto I de intersecção da reta vertical v com o plano oblíquo α,
sabendo que:
A reta v contém o ponto V (-2;3;5);
Os traços do plano α intercetam-se num ponto com 5 cm de abcissa;
Os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 45° (a.d) e 30° (a.d)
com o eixo x.
3. Determina as projeções do ponto I de intersecção da reta r oblíqua com o plano oblíquo α,
sabendo que:
A reta r contém os pontos A (3;6;7) e B (-2;1;2);
O plano α é definido pelos seus traços, concorrentes num ponto com 5 cm de abcissa;
Os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 30° (a.d) e 45° (a.d)
com o eixo x.
Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Nº:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xlii
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 25
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 30
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 30
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Total 200 Valores
xliii
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ................................................................................... 20 Pontos
A.1. Projeções do ponto A ......................................................................................... 7,5
A.2. Projeções do ponto B ......................................................................................... 7,5
A.3. Traço do plano φ ................................................................................................... 5
B. Tradução gráfica dos dados .................................................................................... 25 Pontos
B.1. Projeção horizontal de p .................................................................................... 2,5
B.2. Projeção frontal de p .......................................................................................... 2,5
B.3. Rotação de A para a 3ª projeção ........................................................................... 5
B.4. Rotação de B para a 3ª projeção ........................................................................... 5
B.5. Rotação do Plano p para a 3ª projeção .................................................................. 5
B.6. Determinação de I3 ................................................................................................ 5
C. Apresentação gráfica da solução .............................................................................. 5 Pontos
C.1. Projeções de I ........................................................................................................ 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ...................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 20 Pontos
A.1. Projeções de V .................................................................................................... 10
A.2. Traço horizontal de α ........................................................................................... 5
A.3. Traço frontal de α ................................................................................................. 5
B. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 30 Pontos
B.1. Projeção Horizontal de v .................................................................................... 2,5
B.2. Projeção frontal de v........................................................................................... 2,5
B.3. Condução de um Plano auxiliar φ por V1 ............................................................ 10
B.4. Projeção horizontal de f, pertencente a α e φ ...................................................... 7,5
B.5. Projeção frontal de f, pertencente a α e φ ........................................................... 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 10 Pontos
C.1. Determinação das projeções Ponto I de intersecção de α com v.......................... 10
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
xliv
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 20 Pontos
A.4. Projeções do ponto A ........................................................................................... 5
A.4. Projeções do ponto B ........................................................................................... 5
A.1. Traço horizontal de α ........................................................................................... 5
A.2. Traço frontal de α ................................................................................................ 5
B. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 30 Pontos
B.1. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5
B.2. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5
B.3. Condução de um Plano auxiliar θ por uma das projeções da reta r ..................... 10
B.4. Determinação da projeção horizontal reta i de intersecção de α com θ ............. 7,5
B.5. Determinação da projeção frontal reta i de intersecção de α com θ ................... 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ...................................................................... 10 Pontos
C.1. Projeções de I de intersecção de r com α ............................................................ 10
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
xlv
1. Determina as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β sabendo que:
Os traços horizontal e frontal do plano α fazem ângulos de 45°(a.e) e 50°(a.e) respetivamente, intersectando-se num ponto do eixo x, com -7cm de abcissa;
O plano β é definido por duas retas concorrentes a e b no ponto R (5;3;4);
A reta a contém o ponto A (3;7;1);
A reta b contém o ponto B (8;4;2).
2. Representa um prisma pentagonal oblíquo, de bases pentagonais regulares, com bases assentes
em planos horizontais. Identifica a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido e a traço
forte as arestas visíveis;
Dados:
Uma das bases é pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro em O (-
1;4;3).
O vértice A tem 2cm de abcissa e 2,5 de afastamento;
As arestas laterais do prisma são segmentos frontais, que fazem ângulos de 60°(a.e) com o
eixo PHP.
O prisma tem 6cm de altura.
3. Representa um cone oblíquo de base assente num plano de perfil. Identifica a traço interrompido
as geratrizes de contorno invisíveis do sólido e a traço forte as geratrizes visíveis;
Dados:
O centro da circunferência da base do cone é o ponto O (2;4;5) e o seu raio é de 3cm;
O vértice do cone é o ponto V (8;9;1).
Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Número:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
xlvi
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 35
Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 40
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 40
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Total 200 Valores
xlvii
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ................................................................................... 10 Pontos
A.1. Projeções do ponto R ............................................................................................ 2
A.2. Projeções do ponto A ............................................................................................ 2
A.3. Projeções do ponto B ............................................................................................ 2
A.4. Traço horizontal α ................................................................................................ 2
A.5. Traço frontal α ..................................................................................................... 2
B. Resolução do Exercício .......................................................................................... 35 Pontos
B.1. Projeção horizontal de a .................................................................................... 2,5
B.2. Projeção frontal de a........................................................................................... 2,5
B.3. Projeção horizontal de b .................................................................................... 2,5
B.4. Projeção frontal de b .......................................................................................... 2,5
B.5. Condução de um Plano auxiliar ϑ por uma das Projeções de A.......................... 7,5
B.6. Projeções do ponto I resultante da intersecção de α com β ................................... 5
B.7. Condução de um Plano auxiliar ϑ' por uma das Projeções de B ......................... 7,5
B.8. Projeções do ponto I' resultante da intersecção de α com β .................................. 5
C. Apresentação gráfica da solução .............................................................................. 5 Pontos
C.1. Projeção horizontal de i ..................................................................................... 2,5
C.2. Projeção frontal de i ........................................................................................... 2,5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ...................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5
A.1. Projeções de A ...................................................................................................... 5
B. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 40 Pontos
B.1. Traçar a circunferência entre O e A ...................................................................... 5
B.2. Projeções de B ....................................................................................................... 5
B.3. Projeções de C ....................................................................................................... 5
B.4. Projeções de D ....................................................................................................... 5
B.5. Projeções de E ....................................................................................................... 5
B.6. Contorno do Sólido ............................................................................................. 15
C. Apresentação gráfica da solução ......................................................................................... 10
C.1. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ........................................ 5
xlviii
C.1.Invisibilidades do Solido ........................................................................................ 5
D. Traçado, Rigor Gráfico ........................................................................................... 10 Pontos
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução dos Elementos dados .................................................................... 10 Pontos
A.4. Projeções do ponto O ........................................................................................... 5
A.4. Projeções do ponto V ........................................................................................... 5
B. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 40 Pontos
B.1. Rotação de O para a 3ª projeção ......................................................................... 2,5
B.2. Traçar a Circunferência da base do cone ............................................................ 2,5
B.3. Rotação de V para a 3ª projeção ......................................................................... 2,5
B.4.Encontrar a mediatriz entre O e V ........................................................................ 10
B.5.Encontrar as projeções dos pontos de Tangência .................................................. 15
B.6.Encontrar as projeções dos pontos de contorno da base ...................................... 2,5
B.7. Determinar o contorno do Sólido .......................................................................... 5
C. Apresentação gráfica da solução ................................................................. 10 Pontos
C.1.Visibilidades do Sólido .......................................................................................... 5
C.1.Invisibilidades do Sólido ........................................................................................ 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
xlix
1. Determina as projeções da reta i de intersecção dos planos oblíquos α e β, sabendo que:
O plano α é definido por duas retas a e b paralelas entre si, a reta a contém o ponto A (5; 5; 3)
e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30°(a.e) com o eixo de x, a reta b contêm o ponto
B (7; 2; 7) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 50°(a.d) com o eixo de x;
O plano β é definido por duas retas concorrentes r e s, concorrentes no ponto P (-6;3;5), a reta
r contém o ponto R(-3,5;6;2) e a reta s contém o ponto o ponto S -9;4;3).
2. Desenha as projeções de uma pirâmide reta de base hexagonal regular [ABCDEF], assente num
plano de topo δ, sabendo que:
O plano de topo δ faz um diedro de 50°(a.d);
O centro da circunferência circunscrita do hexágono é o ponto O (-3;4;3) e o seu raio é de 3cm;
O segmento [AB] é frontal e é o segmento de menor afastamento da base da pirâmide;
A altura da pirâmide é de 6cm.
3. Desenha as projeções dum prisma reto de bases pentagonais regulares [ABCDE] com base
assente num plano vertical γ, sabendo que:
O plano vertical γ faz um diedro de 40°(a.e);
O ponto O (4;4;3) é o centro da circunferência do pentágono;
O ponto A pertence ao plano Horizontal de projeção;
A altura do prisma é de 5,5 cm.
Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos
Nome:____________________________________________________
Turma: 10.ºG Número:____
Data:
__/__/_____
Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a
l
Cotações dos Exercícios:
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 30
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 40
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 10
Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 40
Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 10
Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10
Total 200 Valores
li
Critérios Específicos de Classificação
Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ................................................................................... 10 Pontos
A.1. Projeções da reta a ............................................................................................. 2,5
A.2. Projeções da reta b ............................................................................................. 2,5
A.3. Projeções da reta r .............................................................................................. 2,5
A.4. Projeções da reta s ............................................................................................. 2,5
B. Tradução gráfica dos dados .................................................................................... 30 Pontos
B.3. Condução de um Plano auxiliar ϑ por uma das Projeções de A e S .................... 7,5
B.4. Projeções do ponto I resultante da intersecção de α com β ................................ 7,5
B.5. Condução de um Plano auxiliar ϑ' por uma das Projeções de R ........................ 7,5
B.6. Projeções do ponto I' resultante da intersecção de α com β ............................... 7,5
C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................ 10 Pontos
C.1. Projeção horizontal de i ........................................................................................ 5
C.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ...................................... 10 Pontos
Exercício 2............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ............................................................................. 10 Pontos
A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5
A.1. Projeções de δ ....................................................................................................... 5
B. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 40 Pontos
B.1. Rebatimento de O .................................................................................................. 5
B.2. Projeções de A .................................................................................................... 2,5
B.3. Projeções de B .................................................................................................... 2,5
B.4. Projeções de C .................................................................................................... 2,5
B.5. Projeções de D .................................................................................................... 2,5
B.6. Projeções de E .................................................................................................... 2,5
B.7. Projeções de F .................................................................................................... 2,5
B.8. Projeções do ponto V (vértice da pirâmide) ........................................................ 10
B.9. Determinar o contorno do Sólido ........................................................................ 10
C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................. 10
C.1.Visibilidades do Sólido .......................................................................................... 5
C.1.Invisibilidades do Sólido ........................................................................................ 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos
lii
Exercício 3............................................................................................................................... 70 Pontos
A. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 10 Pontos
A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5
A.1. Projeções de γ ....................................................................................................... 5
B. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 40 Pontos
B.1. Rebatimento de O ................................................................................................. 5
B.2. Projeções de A ....................................................................................................... 5
B.3. Projeções de B .................................................................................................... 2,5
B.4. Projeções de C .................................................................................................... 2,5
B.5. Projeções de D .................................................................................................... 2,5
B.6. Projeções de E .................................................................................................... 2,5
B.7. Determinar a altura do Sólido .............................................................................. 10
B.8. Determinar o contorno do Sólido ....................................................................... 10
C. Apresentação gráfica da solução ...................................................................... 10 Pontos
C.1.Visibilidades do Sólido ......................................................................................... 5
C.1.Invisibilidades do Sólido ....................................................................................... 5
D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................... 10 Pontos
Total 200 Pontos
liii
Avaliação do Final do 3º Período Curso de Artes Visuais – 10º G
Ano letivo 2017- 2018
Nº Nome Teste Ficha Teste Maquete Autoavaliação 2ºP Total 1º P Total 2ºP Total 3ºP
1 Afonso Figueira 15,3 5,5 12,8 15 14 14 13 14 14
2 Ana Carolina Mendonça 20 NF 16,5 NF 15 15 15 15
3 Beatriz Barreiros 20 18,2 15,8 16 18 18 17 18 18
4 Bruna Ideias 7,8 12,7 10,2 15 14 14 14 14 14
5 Catarina Magalhães 20 18 18 20 20 20 19 20 20
6 Gonçalo Silva 5 2,5 11,5 14 10 10 12 10 10
7 Juliana Marques - - 13,5 NF - 9 8 9 10
8 Madalena Barbosa 20 10,2 13,2 15 14 19 15 18 17
9 Mafalda Esteves 20 20 19 19 20 20 19 20 20
10 Maria Caneco 20 19,4 20 19 20 20 19 20 20
11 Maria Sousa 20 13 14,8 19 17 17 19 17 17
12 Maria Correia 20 16,3 14,8 NF 14 17 16 17 16
13 Mariana Morais 19,6 15 13,8 NF 17 18 15 18 17
14 Mariana Figueiredo 20 19 19 17 20 19 17 20 20
15 Mariana Silva 20 15 16,3 16 18 18 19 18 18
16 Marta Moreira 20 16,7 17,2 16 19 19 16 19 19
17 Marta Santos 20 19,2 20 17 19 18 17 19 20
18 Matilde Quintas 20 16,3 16,8 17 19 19 19 19 19
19 Miguel Xavier 20 17,3 20 18 19 19 17 19 19
20 Nuno Dias 20 15,8 20 18 19 19 19 19 19
21 Raquel Rodrigues 20 18 20 19 20 20 19 20 20
22 Rita Matias 20 19 20 NF 17 20 18 20 20
23 Rita Félix Silva 18,3 9,8 15,3 20 20 16 17 17 17
24 Rodrigo Horta 15,8 16,1 20 NF 17 16 15 16 17
25 Tiago Berlim 11,8 8,2 10,2 14 12 15 14 15 14
26 Vasco Romão 20 16 20 18 19 19 18 19 19
27 Duarte Miranda 3 2,6 4,2 14 12 8 12 9 10
liv
Medidas do Referencial Triortogonal (PHP E PFP)
ν0 ν0
φ0
lv
Molde de uma de uma Pirâmide Hexagonal de base regular
lvi
Molde de uma Pirâmide Pentagonal de base regular
lvii
Molde de uma Pirâmide Quadrangular de base regular
lviii
Molde de uma Pirâmide Triangular de base regular
lix
Molde de um Prisma Triangular Reto de bases regulares’
lx
Molde de um Prisma Quadrangulares Reto de bases regulares
lxi
Molde de um Prisma Pentagonal Reto de bases regulares
lxii
Molde de um Prisma Hexagonal Reto de bases regulares
lxiii
Portefólio de Modelos do 10ºG
lxiv
Introdução
Para uma melhor compreensão do espaço geométrico e dos seu elementos, foi pedido
aos alunos para se juntassem em grupos e fizessem, em casa, um modelo de uma unidade
temáticas à escolha, sendo que poderiam utilizar os materiais fosse conivente.
O objetivo deste trabalho foi desenvolver a capacidade de abstração assim como
também a criatividade dos mesmos, uma vez que eram uma turma de Artes Visuais.
Estes trabalhos foram realizados no 1º Período Letivo e também no 3º Período Letivo.
lxv
1º Período Letivo
Materiais: K-line e Cartolina
Realizado por: Afonso Figueira
Bruna Ideias
Madalena Barbosa
lxvi
Materiais: Cartão e Cartolina
Realizado por: Beatriz Barreiros
Mariana Silva
Marta Moreira
lxvii
Materiais: Madeira
Realizado por: Catarina Magalhães
Rita Félix Silva
lxviii
Materiais: Cartão e Papel adesivo
Realizado por: Maria Caneco
Maria Sousa
lxix
Materiais: Cartão, Cortiça e Papel adesivo
Realizado por: Mariana Figueiredo
Marta Santos
Matilde Quintas
lxx
Materiais: K-line
Realizado por: Gonçalo Silva
Juliana Marques
lxxi
3º Período Letivo
Materiais: Cartão e Cartolina
Realizado por: Afonso Figueira
Bruna Ideias
Madalena Barbosa
Maria Correia
lxxii
Materiais: Cartão e Papel adesivo
Realizado por: Maria Caneco
Maria Sousa
lxxiii
Materiais: K-line
Realizado por: Beatriz Barreiros
Mariana Silva
Marta Moreira
lxxiv
Materiais: Cartão
Realizado por: Mariana Morais
Rita Matias
Rodrigo Horta
lxxv
Materiais: Cartão, Madeira e Cortiça
Realizado por: Mariana Figueiredo
Marta Santos
Matilde Quintas
lxxvi
Materiais: Madeira e K-line
Realizado por: Catarina Magalhães
Rita Félix Silva
lxxvii
Materiais: K-line
Realizado por: Miguel Xavier
Nuno Dias
Vasco Romão
lxxviii
Anexo
lxiv
lxv
lxvi
lxvii