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Digitales Geländemodell
• Gegeben:– eine endliche Anzahl
unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten
– Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche
• Lösungen– GRID - regelmäßige
Tesselation in Quadrate
– Höhenlinien - Verbindung von Punkten gleicher Höhe
– Dreiecke
• Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen
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Triangulationen - Dreiecksvermaschungen
Delaunay Triangulation Gewöhnliche Triangulation
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Dreieckskriterium
Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt
Umkreis
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Herleitung durch Voronoi-Diagramme
voronoi region voronoi diagram
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delaunay triangulation
voronoi diagram
delaunaytriangulation
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Integration von Linienobjekten
Siebengebirge
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Detailansicht
Frank Klötzer
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Wasserfluß
difluent: Grenze difluent: Grenze eines eines EinzugsbereichsEinzugsbereichs
transfluenttransfluent
cofluent: Richtung des cofluent: Richtung des abfließenden Wassersabfließenden Wassers
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direction of waterflow
waterflow in a triangle
Wasserfluß durch eine Kante
Wasserfluß durch zwei Kanten
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Wasserabfluß
• Baumstruktur
– Mulde
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aggregation of graphs
special graphs
quantification by waterflow:
Nordsee Ems + Rhein + Weser
Rhein Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas
example Koblenz:
waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn )
north bounding edge = Rhein
Rhein M
ainMos
el
Saar
Maa
s Lahn
Nordse
e
WeserEms
Koblenz
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Einzugsgebiete
PassPass
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Pässe
Mathematische Formulierung
• saddle points– f’(x,y)=f’’(x,y)= 0– (x,y) weder Maximum noch Minimum
• Im TIN:Minimaler Punkt einer Wasserscheide
Sattelpunkt
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Problem:
• Einfacher Fall– 2 Eingänge– 1 Ausgang
• Schwieriger Fall– 1 Eingang– 2 Ausgänge
Zerlegung des Dreiecks und Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von PseudokantenEinfügung von Pseudokanten