Download - Dilatasi SMP Kelas 7 Kurikulum 2015
DILATASI
www.bebetrans.wordpress.comBelajar Bersama Transformasi
Pernahkan kalian memperbesar
atau memperkecil ukuran foto untuk
dicetak?
Ukuran Foto Panda 13 x 10,5 cm
Ukuran Foto Panda 6,5 x 5,25
cm
CONTOH DALAM MATEMATIKA
Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik
berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas (alas berbentuk
lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut dengan
plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang berbentuk
lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah pembesaran karet
tersebut?
Karet gelang
Penyelesaian :
sehingga pembesaran karet gelang adalah 4.
Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu transformasi yang
mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi
tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh
titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud dengan dilatasi?
Pembesaran atau perkalian itu nama lain dari dilatasi
Apa yang dimaksud faktor skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1,2), B(2,3), dan C(3,1)
dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik segitiga ABC.
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4), B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1
DILATASI PUSAT DAN FAKTOR SKALA
Jika titik dilatasi terhadap pusat dan faktor skala , didapat
bayangan maka dan dan dilambangkan dengan
Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3)
Dilatasi terhadap
titik A dengan
faktor skala 2.
B’
C’D’
A’
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing
adalah A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)
Dari contoh 1 dapat disimpulkan bahwa “jika k>1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3)
Dilatasi terhadap titik A dengan faktor
skala .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing
adalah A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)
Dari contoh 2 dapat disimpulkan bahwa “jika k<-1, maka bangun terlihat diperbesar dan letaknya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula”.
Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3)
Dilatasi terhadap titik A dengan faktor
skala .
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami
perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya tetap.
Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa
“jika , maka bangun tidak mengalami
perubahan ukuran dan letak”.
Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4)
Dilatasi terhadap titik
A dengan faktor skala .
B’
C’D’
A’
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing
adalah A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)
Dari contoh 4 dapat disimpulkan
bahwa “jika , maka bangun terlihat
diperkecil dan letaknya searah
terhadap pusat dilatasi dengan
bangun semula”.
Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4)
Dilatasi terhadap titik
A dengan faktor skala .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing
adalah A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)
Dari contoh 5 dapat disimpulkan
bahwa “jika, maka bangun terlihat
diperkecil dan letaknya berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan
bangun semula”.
DILATASI PUSAT P(A,B) DAN FAKTOR SKALA K
Bayangannya adalah dan dilambangkan dengan
DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT DILATASI ADALAH
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak.
a. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
c. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
TERIMA KASIH