DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO
DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS
1Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007
Módulo 6
Verificação Verificação dada Segurança Segurança parapara a a
2Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Verificação Verificação dada Segurança Segurança parapara a a Acção Acção dodo FogoFogo
Júlio Appleton
Bibliografia
−−−− EN1991-1-2: 2002Actions on Structures
General Actions – Actions on Structures Exposed to Fire
−−−− EN1992-1-2 Projecto de Estruturas de Betão
Regras Gerais – Verificação da Resistência ao Fogo
−−−− CEB Bulletin 208:Fire Design of Concrete Structures, July 1991
3Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
−−−− CEB Bulletin 208:Fire Design of Concrete Structures, July 1991
−−−− LNEC – Verificação da Segurança de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado em Relação à Acção do Fogo – Recomendações, 1990
−−−− Regulamentação Geral da Segurança contra Incêndios em Edifícios, 2007 (não publicado)
Módulo 6.1
Regulamento Geral de Segurança Regulamento Geral de Segurança
4Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Regulamento Geral de Segurança Regulamento Geral de Segurança contra Incêndios em Edifícioscontra Incêndios em Edifícios
Júlio Appleton
Futuro Regulamento
Edifícios – Utilização Tipo I – Habitação
II – Estacionamento
III – Administrativo
IV – Escolar
V – Hospitalares
VI – Espectáculos e Reuniões Públicas
Artigo 6°°°°
5Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
VI – Espectáculos e Reuniões Públicas
VII – Hoteleiros e Restauração
VIII– Comerciais e Gares de Transportes
IX – Desportivos e de Lazer
X – Museus e Galerias de Arte
XI – Bibliotecas e Arquivos
XII – Industriais, Oficinas e Armazéns
Categorias de Risco de Incêndios
Utilização tipo I (habitacionais)
Artigo 21°°°°
A categoria de risco é a mais baixamais baixa que satisfaz os critérios indicados nos quadros seguintes
Categoria Altura Nº de pisos abaixo do plano de referência
1 9 1
2 28 3
3 50 5
6Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
3 50 5
4 > 50 > 6
Valores máximos referentes à utilização-tipo III Categoria
Altura da UT III Efectivo da UT III
1ª 9 m 100
2ª 28 m 1 000
3ª 50 m 5 000
Utilização tipo III (Administrativos)
Categorias de Risco de Incêndios
Artigo 21°°°°
Utilização tipo VII (Hoteleiros e Restauração)
Valores máximos referentes à utilização-tipo VII
Efectivo da UT VII Categoria Altura da
UT VII Efectivo total
Efectivo em locais de risco E
Locais de risco E com saídas independentes directas ao exterior no
plano de referência
1ª 9 m 100 50 Aplicável a todos
2ª 28 m 500 200 Não aplicável
3ª 50 m 1 500 800 Não aplicável
7Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
3ª 50 m 1 500 800 Não aplicável
Utilização tipo XI (Bibliotecas e Arquivos)
Valores máximos referentes à utilização-tipo XI
Categoria Altura da UT XI
Número de pisos ocupados pela UT XI abaixo do plano de
referência
Efectivo da UT XI
Carga de incêndio modificada da UT
XI
1ª 9 m 0 100 180 000 MJ
2ª 28 m 1 1 000 540 000 MJ
3ª 28 m 2 5 000 540 000 MJ
Artº 34
Classificação da Resistência ao Fogo
Exigências Funções do
elemento Estabilidade Estanquidade Isolamento térmico
Suporte R − −
E − Compartimentação −
EI
RE − Suporte e
compartimentação REI
8Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
(R15, 20, 30, … Resistência ao fogo de 15, 20, 30 minutos)
Resistência ao Fogo de Elementos Estruturais de Edifícios
Categorias de risco Utilizações-tipo 1ª 2ª 3ª 4ª
Função do elemento estrutural
R 30 R 60 R 90 R 120 apenas suporte I, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX e X REI 30 REI 60 REI 90 REI 120 suporte e compartimentação
R 60 R 90 R 120 R 180 apenas suporte II, XI e XII
REI 60 REI 90 REI 120 REI 180 suporte e compartimentação
Módulo 6.2
EN1991EN1991--11--2 2 –– Acções nas Estruturas Acções nas Estruturas
9Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
EN1991EN1991--11--2 2 –– Acções nas Estruturas Acções nas Estruturas Expostas ao FogoExpostas ao Fogo
Júlio Appleton
CAPÍTULO 1 – General
CAPÍTULO 2 – Structural Fire Design Procedure
CAPÍTULO 3 – Thermal Actions for Temperature Analysis
CAPÍTULO 4 – Mechanical Actions for Structural Analysis
ANEXO A – Parametric Temperature-Time Curves
EN1991-1-2 – Acções nas Estruturas Expostas ao Fogo
10Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
ANEXO B – Thermal Actions for External Members – Simplified Calculation Method
ANEXO C – Localised Fires
ANEXO D – Advanced Fire Models
ANEXO E – Fire Load Densities
ANEXO F – Equivalent Time of Fire Exposure
ANEXO G – Configuration Factor
BIBLIOGRAFIA
Capítulo 2 – Verificação da Segurança para a Acção do Fogo−−−− Definição da acção do fogo
−−−− Cálculo da evolução da temperatura nos elementos estruturais
−−−− Cálculo da resposta mecânica da estrutura sujeita ao fogo
tfi,d > tfi,requ (tempo de resistência ao fogo requerida, superior ao actuante)
Rfi,d,t ≥ Efi,d,t (resistência ao fogo no tempo t superior à acção actuante na situação de incêndio, no instante t)
ou
11Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
ou θθθθd ≤≤≤≤ θθθθcr,d (a temperatura do projecto do material é inferior ao valor crítico)
Capítulo 3 – Acção do Fogo
−−−− Curvas de temperatura nominais
−−−− Curvas de temperatura paramétricas
T = f(t) – Anexo A
−−−− densidade de carga de incêndio qf,k (MJ/m2) – Anexo E, Tabela E4
−−−− factor de abertura
−−−− factor de parede
12Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Fogo Normalizado
Fogo Real
Concepção das Estruturas
Para além das verificações de cálculo ou abordagens prescritivas que estabelecem exigências ao nível dos elementos é importante ter em atenção, na fase de concepção, que a acção de um incêndio se traduz numa deformação muito grande, imposta à estrutura.
Assim em estruturas com especiais exigências de resistência ao fogo (R ≥≥≥≥ R90) deverá:
13Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
−−−− Evitar-se ter elementos muito rígidos que não estejam localizados na zona central da construção
−−−− Evitar-se ter pilares curtos que sendo muito rígidos vão ser fortemente solicitados para a acção de deformações impostas
Esta situação pode ocorrer em zonas de pisos desnivelados ou escadas.
Vantagens do Betão sob o Ponto de Vista da Resistência ao Fogo
−−−− O betão não arde.
−−−− O betão tem uma grande resistência ao fogo.
−−−− O betão tem excelentes características de isolamento térmico.
−−−− O betão estabelece, em paredes e lajes, elementos corta fogo.
−−−− A recuperação das estruturas de betão após um incêndio não coloca problemas especiais (reconstrução do betão delaminado ou destacado e eventual reforço de armaduras).
14Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
armaduras).
−−−− O custo de protecção para resistência ao fogo das estruturas de betão é muito pequeno comparado com o necessário nas estruturas de aço ou madeira.
Usualmente não é valorizada a maior resistência ao fogo conferida pelas estruturas de betão.
−−−− Em túneis rodoviários o pavimento deve ser em betão e não em betuminoso.
A experiência de acção do fogo em estruturas metálicas e de madeira mostra que, ao contrário das estruturas de betão, a resistência desses materiais ao fogo é muito inferior à do betão ocorrendo frequentemente o colapso das estruturas com perdas de vida e/ou de bens existentes no interior das construções.
Exemplos
16Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
−−−− Incêndio com grande duração (2005)
−−−− A estrutura mista existente no contorno colapsou
−−−− O fogo não se propagou a toda a torre por existir um piso técnico (17º andar) em estrutura de betão de grande espessura que suportou a parte colapsada e impediu a transmissão do incêndio aos pisos inferiores.
−−−− Na zona afectada pelo incêndio a estrutura de betão foi afectada mas não colapsou.
Temperatura (°°°°C)
1000
900 A temperatura do ar raramente ultrapassa esse valor, mas a temperatura das chamas
pode chegar a valores superiores a 1200 °C
800
700
600 Acima desta temperatura o betão não funciona com a sua resistência máxima
550-600 Os produtos resultantes da hidratação do cimento ficam sujeitas a fluência considerável e perdem a sua capacidade resistente. No entanto a temperatura no interior do betão será muito inferior
400
300 A resistência do betão começa a reduzir mas apenas na camada superficial porque internamente a temperatura é muito mais baixa
17Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
baixa
250-420
Alguma delaminação do betão pode ocorrer com pedaços de betão saltando da superfície
Efeito de elevadas temperaturas no comportamento do betão
Estrutura Sujeita a Incêndio (Convento do Beato)
18Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Sistema Henebique Geometria típica das vigas com as arestas
facetadas e pormenor das armaduras na zona.
A estrutura foi sujeita a incêndio e também já estava a ser afectada por corrosão das armaduras.
Cada barra é envolvida por um estribo constituído por chapa de aço, reduzindo-se a sua distância com a proximidade do apoio (para resistência ao esforço transverso).
Metade das armaduras são levantadas para assegurar a resistência para as tracções na face superior junto aos apoios.
O efeito do fogo nas armaduras vai resultar numa redução da capacidade resistente do aço o que implica uma redução do momento flector resistente positivo
O efeito do fogo pode originar o destaque do betão reduzindo a secção e consequentemente o momento flector negativo
19Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
A acção que se verifica no instante do incêndio (M) é muito inferior à capacidade última das secções (Mu).
A acção de fogo na face inferior reduz a capacidade resistente (de forma mais gravosa para os momentos positivos). Por outro lado a deformação imposta pela acção da temperatura origina um momento hiperestático negativo que faz aumentar os momentos negativos e baixa os momentos positivos, podendo atingir-se na face superior ou inferior a capacidade resistente.
Módulo 6.3
Resistência ao Fogo das Estruturas de BetãoResistência ao Fogo das Estruturas de Betão
20Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
EN1992EN1992--11--22
Júlio Appleton
EN1992-1-2 - Resistência ao Fogo das Estruturas de Betão
SECÇÃO 1 GENERALIDADES1.1 Campo de aplicação
1.2 Referências normativas
1.3 Pressupostos
1.4 Distinção entre Princípios e Regras de Aplicação
1.5 Definições
1.6 Símbolos
SECÇÃO 2 BASES PARA O PROJECTO2.1 Requisitos
2.2 Acções
21Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
2.2 Acções
2.3 Valores de cálculo das propriedades dos materiais
2.4 Métodos de verificação
SECÇÃO 3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS3.1 Generalidades
3.2 Propriedades de resistência e de deformação a temperaturas elevadas
3.3 Propriedades térmicas e físicas dos betões com agregados siliciosos e calcários
3.4 Extensão térmica dos aços para betão armado e de pré-esforço
SECÇÃO 4 MÉTODOS DE CÁLCULO4.1 Generalidades
4.2 Método simplificado de cálculo
4.2.2 Perfis de temperatura
4.3 Métodos de cálculo avançado
4.4 Esforço transverso, torção e amarração das armaduras
4.5 Destacamento do betão
4.6 Juntas
4.7 Camadas de protecção
SECÇÃO 5 VALORES TABELADOS
EN1992-1-2 - Resistência ao Fogo das Estruturas de Betão
22Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
SECÇÃO 5 VALORES TABELADOS5.1 Campo de aplicação
5.2 Regras gerais de cálculo
5.3 Pilares
5.4 Paredes
5.5 Elementos traccionados
5.6 Vigas
5.7 Lajes
SECÇÃO 6 Betão de alta resistência (HSC)6.1 Generalidades
6.2 Destacamento do betão
6.3 Propriedades térmicas
6.4 Cálculo estrutural
ANEXO A (Informativo) – Perfis de temperaturaANEXO B (Informativo) – Métodos simplificados de cálculoB.1 Método da isotérmica de 500°C
B.1.1 Princípio e campo de aplicação
B.1.2 Método de cálculo de uma secção transversal de betão armado sujeita a flexão composta
B.2 Método das zonas
B.3 Avaliação de uma secção transversal de betão armado sujeita a flexão composta pelo
método baseado na estimativa da curvatura.
B.3.1 Encurvadura de pilares em situação de incêndio
B.3.2 Método para avaliação da resistência ao fogo de secções de pilares
ANEXO C (informativo) – Encurvadura de pilares em situação de incêndio (estruturas
EN1992-1-2 - Resistência ao Fogo das Estruturas de Betão
23Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
ANEXO C (informativo) – Encurvadura de pilares em situação de incêndio (estruturas contraventadas)
ANEXO D (Informativo) – Métodos de cálculo para o esforço transverso, a torção e a amarração das armadurasD.1 Regras gerais
D.2 Armaduras de esforço transverso e de torção
D.3 Método de cálculo para a avaliação da resistência ao esforço transverso de uma secção de
betão armado
D.4 Método de cálculo para a avaliação da resistência à torção de uma secção de betão armado
ANEXO E (Informativo) – Método simplificado de cálculo para vigas e lajesE.1 Generalidades
E.2 Vigas e lajes simplesmente apoiadas
E.3 Vigas e lajes contínuas
•••• Preâmbulo – Métodos de Verificação da Resistência ao Fogo
Abordagem prescritiva
Abordagem baseada no desempenho
•••• Cap. 2 – Bases para o Projecto
Critério R – a resistência estrutural mantém-se durante o tempo especificado de resistência ao fogo
Critério I (Isolamento) o aumento de temperatura média na totalidade da superfície não exposta ao incêndio não excede 140 K e o aumento máximo em qualquer ponto não excede 180 K.
24Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
máximo em qualquer ponto não excede 180 K.
Critério E (Estanquidade) o elemento mantém a sua integridade durante o tempo especificado e não deixa passar o fumo
θθθθ (°°°°C) = T (k) - 273
∆θ∆θ∆θ∆θ (°°°°C) = ∆θ∆θ∆θ∆θ (°°°°k)
Propriedade dos Materiais
Xd, fi = kθθθθ . Xk
γγγγM,fi
Valor da propriedade à temperatura normal
Coeficiente parcial de segurança (1.0)
Coeficiente de redução que depende da temperatura
Verificação da Segurança
1
ηfi
0,8
(fogo)
25Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Verificação da Segurança
Ed,fi = ηηηηfi Ed
0 1 1 2 2 3 3
0
0
0
1
1
1
Qk,1/Gk
ψ1,1 = 0,9
ψ1,1 = 0,7
ψ1,1 = 0,5
ψ1,1 = 0,2
ηfi
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,02,5
0,5
0,7
0,2
0,3
0,4
0,6
Valor das acções em situação de incêndio
Valor correspondente à combinação fundamental de acções
Gk + ψψψψfi Qk,1
γγγγG Gk + γγγγQ1 Qk,1
<
≈≈≈≈ 0.7
Fig. 2.1 EN
ψψψψ2 (Anexo Nacional)
Propriedade dos Materiais
•••• Betão – Resistência à Compressãoσσσσ
fc,θθθθ
26Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
εεεεc1,θθθθ εεεεcu1,θθθθεεεε
Fig. 3.1 EN
Domínio Tensão σ(θ)
c1,θε ε≤
3
θ,1c
θ,1c
θ,c
2
3
ε
+ε
f
ε
ε
c1(θ ) cu1,θε ε ε< ≤ Para fins numéricos deve adoptar-se um ramo descendente. Admitem-se modelos lineares ou não lineares.
Propriedade dos Materiais
•••• Betão – Resistência à Compressão
0,8
1
kc(θ θ θ θ )
2
Temp. do Agregados siliciosos Agregados calcários
Betão θ fc,θ / fck εc1,θ εcu1,θ fc,θ / fck εc1,θ εcu1,θ
[°C] [-] [-] [-] [-] [-] [-]
1 2 3 4 5 6 7
20 1,00 0,0025 0,0200 1,00 0,0025 0,0200
100 1,00 0,0040 0,0225 1,00 0,0040 0,0225
200 0,95 0,0055 0,0250 0,97 0,0055 0,0250
300 0,85 0,0070 0,0275 0,91 0,0070 0,0275
400 0,75 0,0100 0,0300 0,85 0,0100 0,0300
500 0,60 0,0150 0,0325 0,74 0,0150 0,0325
600 0,45 0,0250 0,0350 0,60 0,0250 0,0350
700 0,30 0,0250 0,0375 0,43 0,0250 0,0375
800 0,15 0,0250 0,0400 0,27 0,0250 0,0400
27Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0
1 0,6
0,2
0,4
1000200 800400 12000 600θθθθ [°C]
2
Curva 1: Betão de densidade normal com agregados siliciosos
Curva 2: Betão de densidade normal com agregados calcários
900 0,08 0,0250 0,0425 0,15 0,0250 0,0425
1000 0,04 0,0250 0,0450 0,06 0,0250 0,0450
1100 0,01 0,0250 0,0475 0,02 0,0250 0,0475
1200 0,00 - - 0,00 - -
fc,θθθθ = kc (θθθθ) x fckFig. 4.1 EN
Betão – Resistência à Tracção
0
1
1
1
kc,t(θθθθ)
0,8
0,6
0,4
1,0
fck,t (θθθθ) = kc,t (θθθθ) . fck,t
28Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0 100 200 300 400 500 600
0
0
00,4
0,2
0,0100 200 300 400 5000 600
θθθθ [°C]
Fig. 3.2 EN
•••• Aços para Betão Armado
σσσσ
εεεε sp,ΘΘΘΘ εεεε sy,ΘΘΘΘ εεεε st,ΘΘΘΘ εεεε su,ΘΘΘΘ εεεε
fsy,ΘΘΘΘ
fsp,ΘΘΘΘ
Es,θ
Domínio Tensão σ(θ) Módulo tangente
29Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Domínio Tensão σ(θ) Módulo tangente
εsp,θ ε Es,θ Es,θ εsp,θ ≤ ε ≤ εsy,θ fsp,θ − c + (b/a)[a2 −(εsy,θ − ε)2]0,5
( )
b ε ε
a a ε ε
sy,
0,522
sy,
( )θ
θ
−
− −
εsy,θ ≤ ε ≤ εst,θ fsy,θ 0 εst,θ ≤ ε ≤ εsu,θ fsy,θ [1−(ε − εst,θ)/(εsu,θ − εst,θ)] -
ε = εsu,θ 0,00 - Parâmetro *) εsp,θ = fsp,θ / Es,θ εsy,θ = 0,02 εst,θ = 0,15 εsu,θ = 0,20
Armadura de Classe A: εst,θ = 0,05 εsu,θ = 0,10 Funções a
2 = (εsy,θ − εsp,θ)(εsy,θ − εsp,θ +c/Es,θ) b
2 = c (εsy,θ − εsp,θ) Es,θ + c2
( )( ) ( )ffEεε
ffc
sp,θsy,θs,θsp,θsy,θ
sp,θsy,θ
2
2 −−−
−=
*) Os valores dos parâmetros εpt,θ e εpu,θ para o aço de pré-esforço podem ser obtidos no Quadro 3.3. A armadura de Classe A está definida no Anexo C da EN 1992-1-1.
•••• Aço para Betão Armado
Temperatura do
aço
fsy,θ / fyk fsp,θ / fyk Es,θ / Es
θ [°C] laminado a quente
endurecido a frio
laminado a quente
endurecido a frio
laminado a quente
endurecido a frio
1 2 3 4 5 6 7
20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
100 1,00 1,00 1,00 0,96 1,00 1,00
200 1,00 1,00 0,81 0,92 0,90 0,87
300 1,00 1,00 0,61 0,81 0,80 0,72
400 1,00 0,94 0,42 0,63 0,70 0,56
500 0,78 0,67 0,36 0,44 0,60 0,40
600 0,47 0,40 0,18 0,26 0,31 0,24
700 0,23 0,12 0,07 0,08 0,13 0,08
800 0,11 0,11 0,05 0,06 0,09 0,06
900 0,06 0,08 0,04 0,05 0,07 0,05
1000 0,04 0,05 0,02 0,03 0,04 0,03
1100 0,02 0,03 0,01 0,02 0,02 0,02
1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1
1
ks(θ θ θ θ )
Resistência á tracção/compressão
fsy,θθθθ = ks (θθθθ) . fyk
30Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0,8
0
1
2
3
0,6
0,2
0,4
1000200 800400 12000 600θ θ θ θ [°C]
Curva 1: Armaduras traccionadas (aço
laminado a quente) para extensões εs,fi ≥ 2%
Curva 2: Armaduras traccionadas (aço
endurecido a frio) para extensões εs,fi ≥ 2%
Curva 3: Armaduras comprimidas e armaduras
traccionadas para extensões εs,fi < 2%
Fig. 4.2a EN
εεεεfi
εεεεs,fi
0.0035
•••• Aço para Pré-Esforço
Temp. do aço
fpy,θ / (β fpk) fpp,θ / (β fpk) Ep,θ /Ep εpt,θ [-] εpu,θ [-]
cw θ [°C]
Classe A Classe B
q & t Cw q & t cw q & t cw, q&t cw, q&t
1 2a 2b 3 4 5 6 7 8 9
20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,050 0,100 100 1,00 0,99 0,98 0,68 0,77 0,98 0,76 0,050 0,100 200 0,87 0,87 0,92 0,51 0,62 0,95 0,61 0,050 0,100 300 0,70 0,72 0,86 0,32 0,58 0,88 0,52 0,055 0,105 400 0,50 0,46 0,69 0,13 0,52 0,81 0,41 0,060 0,110 500 0,30 0,22 0,26 0,07 0,14 0,54 0,20 0,065 0,115 600 0,14 0,10 0,21 0,05 0,11 0,41 0,15 0,070 0,120 700 0,06 0,08 0,15 0,03 0,09 0,10 0,10 0,075 0,125 800 0,04 0,05 0,09 0,02 0,06 0,07 0,06 0,080 0,130 900 0,02 0,03 0,04 0,01 0,03 0,03 0,03 0,085 0,135
1000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,090 0,140 1100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,095 0,145 1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,100 0,150
NOTA: Para valores intermédios da temperatura, pode efectuar-se uma interpolação linear.
1
kp(θ θ θ θ )
fpy,θθθθ = kp (θθθθ) . fyk
31Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0,8
0 1b
2 0,6
0,2
0,4
1000200 800400 12000 600θ θ θ θ [°C]
1a
Curva 1a: Aço de pré-esforço endurecido a frio (fios e cordões), Classe A
Curva 1b: Aço de pré-esforço endurecido a frio (fios e cordões), Classe B
Curva 2: Aço de pré-esforço temperado e revenido (varões)
Fig. 4.3 EN
Métodos de Cálculo (Secção 4 do EN1992-1-2)
−−−− Abordagem prescritiva Disposições construtivas/valores tabelados
−−−− Métodos simplificados
−−−− Métodos de cálculo avançado
Perfis de temperatura (Anexo A). Secção transversal reduzida (Anexo B) desprezando o betão com θθθθ ≥≥≥≥ 500 °°°°C
Redução da resistência do aço em função da temperatura
32Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
−−−− Métodos de cálculo avançado temperatura
De referir que sendo a acção do fogo uma acção de acidente os valores de referência das propriedades dos materiais são valores característicos (não afectados do coeficiente de segurança)
Destacamento e Queda do Betão (Secção 4.5)
Deve evitar-se o destacamento explosivo do betão (por exemplo utilizando
fibras de polipropileno no betão) ou deve ser tida em consideração a sua
incidência nos requisitos de desempenho.
Se o recobrimento for superior a 70cm deve adoptar-se armadura de pele.
33Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Juntas (secção 4.6)
As juntas devem ser pormenorizadas por forma a cumprir os requisitos R e EI.
Para que as juntas garantam o critério de isolamento I a abertura da junta não deve exceder 20 mm.
A distância entre juntas de dilatação, entre corpos, não deve ser muito
34Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
A distância entre juntas de dilatação, entre corpos, não deve ser muito grande.
O material de preenchimento da junta não deve ser combustível e deve ser durável.
Abordagem Prescritiva (Secção 5 – Valores tabelados)
Valores tabelados (até 240 min de exposição ao fogo)
Os valores indicados nos quadros referem-se à utilização no betão de agregados siliciosos
Verificação da Resistência ao Fogo
35Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
agregados siliciosos
Para agregados calcário – as dimensões mínimas podem ser reduzidos de 10%
Função de compartimentação (critério E e I) – Paredes ou Lajes
Resistência ao fogo padrão
Espessura mínima da parede (mm)
1 2 EI 30
EI 60
EI 90
60
80
100
36Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
EI 90
EI 120
EI 180
EI 240
100
120
150
175
Quadro 5.7
Função Resistente
Ed,fi/Rd,fi ≤≤≤≤ 1.0
Valores tabelados baseiam-se em ηηηηfi = 0.7
Para estabelecer a distância requerida da face do elementos ao eixo das armaduras consideram-se que a esse nível θθθθcr = 500 °°°°C ou seja σσσσs,fi/fyk ≈≈≈≈ 0.6 e para as armaduras de pré-esforço θθθθcr = 400 °°°°C ou seja σσσσs,fi/fp,q,k ≈≈≈≈ 0.55.
1
1
ks(θθθθcr), kp(θθθθcr)
Curva 1: Aço para betão armado
37Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0,8
0
1
2
3
0,6
0,2
0,4
1000200 800400 12000 600θθθθcr [°C]
Curva 1: Aço para betão armado
Curva 2: Aço de pré-esforço (varões: EN 10138–4)
Curva 3: Aço de pré-esforço (fios e cordões) EN 10138-2 e -3)
Fig. 5.1
Simbologia
h > b
b
asda
b
a
Fig. 5.2
38Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
a3
a ,2
a6
a7a ,5a ,4
a3
a1
a5
1 2 3
45
76
a ,1a6
Fig. 5.3
Pilares – Valores Tabelados para a Resistência ao Fogo Adequada – Método A (Pilares de Estruturas Contraventadas)
Dimensões mínimas (mm) Largura do pilar bmin/distância ao paramento do eixo dos varões principais
Pilar exposto em mais de um lado Pilar exposto de um só lado
Resistência ao fogo padrão
µ fi = 0,2 µ fi = 0,5 µ fi = 0,7 µ fi = 0,7
1 2 3 4 5
R 30
R 60
R 90
R 120
200/25
200/25
200/31 300/25
250/40
200/25
200/36 300/31
300/45 400/38
350/45**
200/32 300/27
250/46 350/40
350/53 450/40**
350/57**
155/25
155/25
155/25
175/35 Desde que:
µµµµfi = NEd,fi
NRd (θθθθ = 25 °°°°C) (≈≈≈≈ ηηηηfi)
NEd = NCp + ψψψψ2 NSc
Exemplo:
Pilar: 300 x 300
Com a = 40mm; µµµµ = 0.5; R > R60
39Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
R 120
R 180
R 240
250/40 350/35
350/45**
350/61**
350/45** 450/40**
350/63**
450/75**
350/57** 450/51**
450/70** -
175/35
230/55
295/70
** Mínimo 8 varões Para pilares pré-esforçados, deve considerar-se o aumento da distância ao eixo de acordo com a expressão 5.3.
llll0,fi ≤≤≤≤ 3m
e As < 0.04 Ac
h > b
b
asda
Quadro 5.2a
e = M0 Ed, fi
N0 Ed, fi ≤≤≤≤ emax = 0.15 h (ou b)
Pilares – Valores Tabelados para a Resistência ao Fogo Adequada – Método B (Pilares de Estruturas Contraventadas)
Resistência ao
Taxa mecânica de
Dimensões mínimas (mm). Largura do pilar bmin/distância ao eixo a
fogo padrão armaduras ω n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7 1 2 3 4 5 6
R 30
R 60
R 90
R 120
0,100 0,500 1,000
0,100 0,500 1,000
0,100 0,500 1,000
0,100 0,500
150/25* 150/25* 150/25*
150/30:200/25*
150/25* 150/25*
200/40:250/25* 150/35:200/25*
200/25*
250/50:350/25* 200/45:300/25*
150/25* 150/25* 150/25*
200/40:300/25* 150/35:200/25* 150/30:200/25*
300/40:400/25* 200/45:300/25* 200/40:300/25*
400/50:550/25* 300/45:550/25*
200/30:250/25
* 150/25* 150/25*
300/40:500/25
* 250/35:350/25
* 200/40:400/25
*
500/50:550/25*
300/30:350/25* 200/30:250/25* 200/30:300/25*
500/25*
350/40:550/25* 300/50:600/30
550/40:600/25* 500/50:600/40 500/50:600/45
550/60:600/45 500/60:600/50
n = N0Ed,fi
0.7 (Ac fcd + As fyd) à temperatura normal
Exemplo:
Pilar: 300 x 300
Com a = 40mm; n= 0.7; ωωωω = 0.5
R < R60
Com n = 0.5; ωωωω = 0.5; R = R60
40Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
Desde que:
λλλλfi ≤≤≤≤ 30
R 180
R 240
0,500 1,000
0,100 0,500 1,000
0,100 0,500 1,000
200/45:300/25* 200/40:250/25*
400/50:500/25* 300/45:450/25* 300/35:400/25*
500/60:550/25* 450/45:500/25* 400/45:500/25*
300/45:550/25* 250/50:400/25*
500/60:550/25* 450/50:600/25* 450/50:550/25*
550/40:600/25* 550/55:600/25* 500/40:600/30
* 300/45:550/25
* 250/40:550/25
*
550/25* 450/50:600/25
* 450/45:600/30
550/60:600/30 500/60:600/50 500/60:600/45
600/75 600/70 600/60
500/60:600/50 600/60
(1)
600/75 (1)
(1) (1) (1)
* O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante. (1) Exige uma largura superior a 600 mm. É necessária uma avaliação específica em relação à encurvadura.
eb ≤≤≤≤ 0.25
e = M0 Ed, fi
N0 Ed, fi < 100mm = emax
N0 Edi fi ≈≈≈≈ 0.7 N0 Ed λλλλfi ≈≈≈≈ λλλλ (temperatura ambiente)
Quadro 5.2b
Paredes – Valores Tabelados para a Resistência ao Fogo Adequada
Paredes corta fogo devem garantir os seguintes requisitos mínimos:
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
Espessura da parede/distância ao eixo para
µfi = 0,35 µfi = 0,7
parede exposta de um só lado
parede exposta dos dois lados
parede exposta de um só lado
parede exposta dos dois lados
1 2 3 4 5 REI 30
REI 60
REI 90
100/10*
110/10*
120/20*
120/10*
120/10*
140/10*
120/10*
130/10*
140/25
120/10*
140/10*
170/25
t (Espessura) ≥≥≥≥ 200mm
parede não armada
≥≥≥≥ 140mmparede resistente armada
≥≥≥≥ 120mmparede não resistente
41Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
REI 120
REI 180
REI 240
150/25
180/40
230/55
160/25
200/45
250/55
160/35
210/50
270/60
220/35
270/55
350/60
* O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante. NOTA: Para a definição de µfi, ver 5.3.2 (3).
≥≥≥≥ 120mmparede não resistente
armada
a ≥≥≥≥ 25mm
Quadro 5.4a
t
Vigas – Valores Tabelados para Vigas Simplesmente apoiadas Expostas em 3 Lados
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
Espessura da alma bw Combinações possíveis de a e bmin em que a é a distância média ao eixo e
bmin é a largura da viga Classe WA
Classe WB Classe WC
1 2 3 4 5 6 7 8
R 30
R 60
R 90
bmin= 80
a = 25
bmin= 120 a = 40
bmin= 150 a = 55
120 20
160 35
200 45
160 15*
200 30
300 40
200 15*
300 25
400 35
80
100
110
80
80
100
80
100
100
b
bw
d1
d2x deff
Secção em Ι
42Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
R 120
R 180
R 240
a = 55
bmin= 200 a = 65
bmin= 240 a = 80
bmin= 280 a = 90
45
240 60
300 70
350 80
40
300 55
400 65
500 75
35
500 50
600 60
700 70
130
150
170
120
150
170
120
140
160
asd = a + 10mm (ver nota seguinte)
Para vigas pré-esforçadas, deve aumentar-se a distância ao eixo de acordo com 5.2(5). asd é a distância entre a face da viga e o eixo dos varões (cabos ou fios) colocados nos cantos inferiores de vigas com apenas uma camada de armaduras. Para valores de bmin superiores aos dados na coluna 4 não é necessário qualquer aumento de asd. * O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Quadro 5.5
a
Vigas – Valores Tabelados para Vigas Contínuas Expostas em 3 Lados
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
Espessura da alma bw
Combinações possíveis de a e bmin em
que a é a distância média ao eixo e bmin é a largura da viga Classe
WA Classe WB
Classe WC
1 2 3 4 5 6 7 8
R 30
R 60
R 90
bmin= 80 a = 15*
bmin= 120 a = 25
bmin= 150
160 12*
200 12*
250
80
100
110
80
80
100
80
100
100
b
bw
d1
d2x deff
43Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
R 90
R 120
R 180
R 240
bmin= 150 a = 35
bmin= 200 a = 45
bmin= 240 a = 60
bmin= 280 a = 75
250 25
300 35
400 50
500 60
450 35
550 50
650 60
500 30
600 40
700 50
110
130
150
170
100
120
150
170
100
120
140
160
asd = a + 10mm (ver nota seguinte) Para vigas pré-esforçadas, deve aumentar-se a distância ao eixo de acordo com 5.2(5). asd é a distância entre a face da viga e o eixo dos varões (cabos ou fios) colocados nos cantos inferiores de vigas com apenas uma camada de armaduras. Para valores de bmin superiores aos dados na coluna 3 não é necessário qualquer aumento de asd. * O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Secção em Ι
Quadro 5.6
Vigas – Valores Tabelados para Vigas Expostas em 3 Lados
b b b
bw
d1
d2x deff
(a) Largura constante (b) Largura variável (c) Secção em Ι
44Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
(a) Largura constante (b) Largura variável (c) Secção em Ι
Em Portugal adoptar a classe WA
- Para vigas contínuas o quadro 5.6 é aplicável se não se adoptou redistribuição de esforços superiores a 15% no dimensionamento e as armaduras sobre os apoios
têm de verificar a equação (5.11).
- Para vigas contínuas de secção I a largura da viga e a espessura da alma devem ser aumentados para os valores indicados no Quadro 5.7.
Lajes Vigadas – Valores Tabelados
Resistência ao fogo padrão Dimensões mínimas (mm)
distância ao eixo a lajes armadas
numa só direcção lajes armadas em duas direcções:
espessura da laje
hs (mm) ly/lx ?≤1,5 1,5 < ly/lx ?≤?2
1 2 3 4 5
REI 30
REI 60
REI 90
60
80
100
10*
20
30
10*
10*
15*
10*
15*
20
45Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
REI 120
REI 180
REI 240
120
150
175
40
55
65
20
30
40
25
40
50
lx e ly são os vãos de uma laje armada em duas direcções (perpendiculares) em que ly é o maior vão. Para lajes pré-esforçadas, deve aumentar-se a distância ao eixo de acordo com 5.2(5). A distância ao eixo a, dada nas colunas 4 e 5 para lajes armadas em duas direcções, refere-se a lajes apoiadas nos quatro lados. Caso contrário, essas lajes devem ser tratadas como lajes armadas numa só direcção. * O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Para lajes armada em 2 direcções a é a distância do eixo das armaduras da camada inferior
Quadro 5.8
a
Lajes Fungiformes – Valores Tabelados
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
espessura da laje hs distância ao eixo a 1 2 3
REI 30
REI 60
REI 90
REI 120
150
180
200
200
10*
15*
25
35
46Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
(2) Para classes de resistência ao fogo iguais e superiores a REI 90, pelo menos 20% da armadura superior total em cada direcção sobre os apoios intermédios, especificada na EN 1992-1-1, deve ser prolongada ao longo de todo o vão. Esta armadura deve ser colocada na faixa sobre os pilares.
REI 120
REI 180
REI 240
200
200
200
35
45
50
* O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Quadro 5.9
Lajes Nervuradas Armadas nas duas Direcções
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
Combinações possíveis da largura das nervuras bmin e da distância ao eixo a
Espessura do banzo da laje hs e distância ao eixo a no
banzo 1 2 3 4 5
REI 30
REI 60
REI 90
REI 120
REI 180
bmin = 80 a = 15*
bmin = 100 a = 35
bmin = 120 a = 45
bmin = 160 a = 60
b = 220
120 25
160 40
190 55
260
≥200 15*
≥250 30
≥300 40
hs = 80 a = 10*
hs = 80 a = 10*
hs = 100 a = 15*
hs = 120 a = 20
h = 150
Resistência ao fogo padrão
Dimensões mínimas (mm)
Combinações possíveis da largura das nervuras bmin e da distância ao eixo a
Espessura do banzo da laje hs e distância ao eixo a no
banzo 1 2 3 4 5
REI 30
REI 60
REI 90
REI 120
bmin = 80 a = 10*
bmin = 100
a = 25
bmin = 120 a = 35
bmin = 160 a = 45
120 15*
160 25
190 40
≥200 10*
≥250 15*
≥300
30
hs = 80 a = 10*
hs = 80 a = 10*
hs = 100 a = 15*
hs = 120 a = 20
47Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
REI 180
REI 240
bmin = 220 a = 75
bmin = 280 a = 90
260 70
350 75
≥410 60
≥500 70
hs = 150 a = 30
hs = 175 a = 40
asd = a + 10 Para lajes nervuradas pré-esforçadas, a distância ao eixo a deve ser aumentada de acordo com 5.2(4). asd representa a distância medida entre o eixo das armaduras e a superfície lateral da nervura exposta ao fogo. * O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Lajes nervuradas simplesmente apoiadas Lajes nervuradas com continuidade
REI 180
REI 240
bmin = 310 a = 60
bmin = 450 a = 70
600 50
700 60
30
hs = 150 a = 30
hs =175 a = 40
asd = a + 10 Para lajes nervuradas pré-esforçadas, a distância ao eixo a deve ser aumentada de acordo com 5.2(4). asd representa a distância medida entre o eixo das armaduras e a superfície lateral da nervura exposta ao fogo. * O recobrimento especificado na EN 1992-1-1 é, em geral, condicionante.
Quadro 5.10 Quadro 5.11
Betão de Alta Resistência
Quando for utilizado betão de alta resistência é importante considerar o risco de
destacamento do betão quando sujeito ao fogo.
Nesta situação deve pelo menos adoptar-se um dos seguintes métodos:
Método A – Malha adicional da armadura com recobrimento de 15mm
B – Adoptar betão em que não ocorre o destacamento
48Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
B – Adoptar betão em que não ocorre o destacamento
C – Adoptar camadas de protecção
D – Incluir no betão > 2Kg/m3 ou fibras de polipropileno
Metodologia de valores tabelados aumentando as dimensões em relação à
adopção de betão de resistência normal (ver capítulo 6.4.3).
Métodos Simplificados de Cálculo
Perfis de temperatura
Paredes ou vigas
y 1
2
400
600
800
1000
1200
θ ( C)
1100
900
700
500R180
R240
49Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
x
1 Superfície do perfil de temperatura
2 Secção transversal totalx (mm)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
300
200
0
400
100
R30 R60 R90
R120
x é a distância a partir da superfície exposta
Fig. A2 Perfis de temperatura para lajes e paredes (espessura h = 200)
Vigas – Perfis de Temperatura no Interior da Secção de Viga com h x b = 300 x 160
100
20060
80
100
120
140
200
300
40060
80
100
120
140
400
500
60
80
100
120
140
600
50Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
300400
500
0
20
40
0 40 8020 60
600
700
800900
500
0
20
40
0 40 8020 60
600
700
800
R30 R60
0
20
40
0 40 8020 60
700
800
900
600
R90Dimensões em mm
θθθθ (°°°°C)
Fig. A.4 e A.5
Pilares – Perfis de temperatura e isotérmicas para um pilar h x b = 300 x 300
0
140
120
100
80
60
40
20
0 12010080604020 140
100
200
300
400
500600
700
8000
140
120
100
80
60
40
20
0 12010080604020 140
100
200
300400
500600
700
800
900
140
120
100
80R60R30
51Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
0
140
120
100
80
60
40
20
0 12010080604020 140
100
200
300
400
500600
700800
900
0
140
120
100
80
60
40
20
0 12010080604020 140
1000
200
300
400
500
600
700800
900
0
60
40
20
0 12010080604020 140
R120
R90
R60
R30
R90 R120
Isotérmicas de 500 °°°°C
Fig. A.11 e A.15
Método da Isotérmica de 500 °°°°C (Anexo B1)
Aplicável a peças com uma largura mínima superior à indicada no quadro B1
a) Resistência ao fogo
Resistência ao fogo R 60 R 90 R120 R180 R240 Largura mínima da secção transversal mm
90
120
160
200
280
b) Densidade de carga de incêndio
Densidade de carga de incêndio MJ/m2
200 300 400 600 800
Largura mínima da secção transversal mm
100
140
160
200
240
52Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
- A espessura de betão danificado é considerado como igual à profundidade média da isotérmica de 500 °°°°C.
A secção residual mantém as suas propriedades iniciais de resistência e módulo de deformabilidade.
Quadro B.1
Métodos de Isotérmica de 500 °°°°C
bfi
b
dfi = d
500 °C
T
C
bfi
b
dfi
50500 °C
d
C
T
dfid
bfi
b
500 °C
53Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
bfi
b
hhfi500 °C
T – Tracção C – Compressão
- As armaduras terão a resistência reduzida devido à temperatura no centro do varão.
- O Cálculo da resistência da secção é obtido por aplicação de métodos usuais de cálculo da capacidade resistente da secção residual.
Métodos de Isotérmica de 500 °°°°CExemplo
Nef,i < NR,fi
γγγγc = 1.2; γγγγs = 1.0 (acção do acidente)
Pilar de 300 x 300 C25/30 4φφφφ25 (19.63 cm2) (A400) Distância a = 40 mm
Exemplo
T = 60 min ⇒⇒⇒⇒ isotérmica de 500%
→→→→ x = 20 mm (Figura A12)35mm20m
54Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
→→→→ x = 20 mm (Figura A12)
Espessura do betão anulada
→→→→ θθθθsi = 600°°°° ao nível das armaduras
fs,θθθθ = 0.47 x fyk
ννννef,i = 0.2
Nef,i = 0.2 x (0.3 x 0.3 x 25 x 103) kN = 450 kN
Ac = 300 x 300 mm2→→→→ Ac,fi ≅≅≅≅ 260 x 260 mm2
NR,fi = 0.262 x 251.2 x 103 + 19.63 x 10-1 x 0.47 x 400 x 103 = 1408 + 369 = 1777kN
NRd (temp. ambiental) = 0.32 x 251.2 x 103 + 19.63 x
4001.5 10-1 = 2183kN
35mm20m
Nef,i < NR,fi
γc = 1.2; γs = 1.0 (acção do acidente)
Pilar de 300 x 300 C25/30 4φ25 (19.63 cm2) (A400) Distância a = 35 mm
Exemplo
T = 60 min ⇒ isotérmica de 500%
→ x = 20 mm (Figura A12)35mm20m
55Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos
→ x = 20 mm (Figura A12)
Espessura do betão anulada
→ θsi = 600° ao nível das armaduras
fs,θ = 0.47 x fyk
νef,i = 0.2
Nef,i = 0.2 x (0.3 x 0.3 x 25 x 103) kN = 450 kN
Ac = 300 x 300 mm2→ Ac,fi ≅ 260 x 260 mm2
35mm20m