-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
1/16
Stabilnost i dinamika konstrukcija
SLOBODNE PRIGUŠENESLOBODNE PRIGUŠENEVIBRACIJEVIBRACIJE
KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE
Gra đ
evinski fakultet Osijek
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
2/16
4 Slobodne prigušene vibracije konstrukcije
Uvod
PRIGUŠENJE je proces disipacije (trošenja) energije sustava.
SILE PRIGUŠENJA:- sila viskoznog prigušenja FD = - c v- sila prigušenja vanjskog trenja (Coulombovo prigušenje ili
prigušenje suhog trenja) FD = - µ N sign ( v)
- sila prigušenja unutarnjeg trenja (histerezisno ili konstruktivnoprigušenje). FD = - i η k x
Ukupno se prigušenje sastoji od jedne ili kombinacije navedenih vrstaprigušenja.
Viskozno prigušenje je matematički najprikladnije s obzirom da jeproporcionalno brzini te se najčešće koristi u analizi vibracija. Stoga sesustavi s prevladavajućim drugim vrstama prigušenja često analizirajukao sustavi sa zamjenjuju ć im (ekvivalentnim) viskoznim
prigušenjem. Zamjenjujuće se viskozno prigušenje određuje na načinda se postigne jednaka disipacija energije po ciklusu kakva bi sepostigla sa stvarnim mehanizmom prigušenja.
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
3/16
Slobodne prigušene vibracije konstrukcije
JEDNOSTAVNE KONSTRUKCIJE
idealizacija pomo ć u koncentrirane mase m m na konstrukciji krutosti k k
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
4/16
Slobodne prigušene vibracije konstrukcije
Laboratorijski modeli jednokatnog okvira
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
5/16
Slobodne prigušene vibracije konstrukcije
Zamjenjuju ć i sustav s jednim stupnjem slobode (SDOF)
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
6/16
Slobodne prigušene vibracije konstrukcije
Idealizirani sustav: masa – opruga – prigušiva č
- Elasti č na sila u opruzi krutosti k ; - Sila prigušenja linearnog viskoznog prigušiva č a; - Sila inercije
xk f S = xc f D &=
xm f I &&=
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
7/16
4.1 Viskozno prigušene slobodne vibracije
Diferencijalna jednadžba gibanja pri slobodnim prigušenimvibracijama sustava s jednim stupnjem slobode:
0=++ kx xc xm &&&
Podijelimo cijeli izraz s masom m : 02
2 =ω+ςω+ x x x &&&Pri tome su:
mk =ω
.
2 cr c
c
m
c=
ω
=ζ
Prirodna (vlastita) kružna frekvencija
Bezdimenzionalni koeficijent prigušenja – omjer
prigušenja
ω==ω=
k kmmccr
222 Kriti č no prigušenje
c – koeficijent prigušenja (mjera disipirane energije jednog ciklusa
slobodnih vibracija).
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
8/16
Viskozno prigušene slobodne vibracije
Vrste gibanja
- c = c cr tj. = 1 sustav se vra ć a u svoj ravnotežni položaj bezosciliranja;
- c > c cr tj. > 1 sustav ne oscilira ve ć se vra ć a u svoj ravnotežni
položaj, nešto sporije; - c < c cr tj. < 1 sustav oscilira oko svog ravnotežnog položaja uz
smanjenje amplitude.
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
9/16
Slabo prigušene slobodne vibracije
Diferencijalna jednadžba gibanja 022
=ω+ςω+ x x x &&&Kona č ni oblik rješenja
.sin)0()0(
cos)0()(
ω
ω
ζω++ω= ζω− t
x xt xet x D
D
D
t &
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
10/16
Podru č je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
11/16
Podru č je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija
Ve ć ina konstruktivnih i mehani č kih sustava iskazuje prigušenje od 0,01 donajviše 0,2.
Kod takvih vrijednosti prigušenja mala je razlika izme đ u neprigušenih iprigušenih vlastitih kružnih frekvencija (i perioda).
Me đ utim, č ak i mala vrijednost prigušenja relativno brzo disipira slobodneoscilacije istog sustava.
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
12/16
4.2 Logaritamski dekrement prigušenja
Gušenje gibanja
1
ln+
=δi
i
x
x
- uzastopne amplitude
- bilo koje dvije amplitude
πζ≈=δ+
2ln1 ji
i
x x
j
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
13/16
Ispitivanje slobodnih vibracije
Eksperimentalno odre đ ivanje omjera prigušenja - mjerenje pomaka - mjerenje ubrzanja.
11
ln 2
1 ln
2
1
++ π
=ζπ
=ζ
i
i
i
i
u
u
jili
u
u
j &&
&&
Mjerenjem vremena potrebnog za kompletiranje jednog ciklusavibracija možemo odrediti i prirodni period T ;
⇒ provjera to č nosti prora č una ⇒ provjera matemati č kog modela.
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
14/16
4.3 Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem
Kada se materijal u konstrukciji ciklički napreže, energija se disipiraunutar samog materijala unutarnjim trenjem usljed klizanja međučesticama tijekom deformiranja. To se unutarnje prigušenje jošnaziva histereznim ili konstruktivnim prigušenjem.
η – bezdimenzionalni konstruktivni
koeficijent prigušenja materijalak – ekvivalentna krutost sustavaX – amplituda pomaka
π – konstanta proporcionalnosti
2kX dxF U D πη==∆ ∫
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
15/16
Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem
( ) πη πη δ ≈+=
= 1lnln
2
1
X
X
-
8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije
16/16
4.4 Slobodne vibracije s Coulombovim prigušenjem
- relativno gibanje na dodirnim plohama ili u dodirnim čvorovima susjednih
elemenata konstrukcije (Coulombovo prigušenje ili prigušenje suhog trenja):gdje je µ – koeficijent trenja a N normalna sila na kontaktnu plohu. N F D µ=