MBA Finanças e Controladoria
Disciplina: Cálculos Financeiros Aplicados
Professor: Carlos A. V. Cammas
E mail: [email protected]
JUSTIFICATIVA:
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
Introduzir conhecimentos de mercados e instrumentos financeiros, com foco em ensinar conceitos e teorias relacionados à análise e avaliação de ativos financeiros, conhecimento das principais técnicas de análise de alternativas de investimentos, como determinação de Taxa de Juros, Valor Presente, Valor Presente Líquido, Taxa de Retorno, Sistemas de Amortização de Empréstimos, bem como, os conceitos de Juros Simples, Compostos, Taxa Real de Juros.
OBJETIVOS:
Possibilitar aos profissionais, gestores de empresas e proprietários compreender e aplicar os Cálculos Financeiros para tomada de decisões econômica e financeira. Aprender a operacionalização da matemática financeira, com EXCEL e calculadora HP-12C.
INTERDISCIPLINARIDADE:
O Cálculo Financeiro Aplicado é pré-requisito para maioria das disciplinas do Curso, principalmente do Módulo de Finanças Corporativas
Prof. Carlos A.V. Cammas
1º Módulo Fundamentos Básicos HORAS
Contabilidade Financeira e IFRS 30
Cálculo Financeiro- aplicados 20
Métodos Quantitativos Aplicados 20
Cenários Econômico 10
Planejamento Tributário 20
Direito Empresarial 20
Subtotal 120
2º Módulo de Finanças Corporativas Gestão de Finanças Empresariais 30
Avaliação de Empresas - Valuation 30
Mercado Financeiro e Derivativos 30
Decisões de Fin. Estr. de Capital 30
Subtotal 120
3º Módulo de Controladoria e Gestãao Empresarial Gestão Esrtatégica de Custos 30
Planejamento Estratégico 10
Orçameto Empresarial 30
Sistemas de avaliação de desempenho 20
Marketing Empresarial 20
Negociação Empresarial 10
Total 120
4º Metodoolgia da Pesquisa-on-line 40
TOTAL GERAL 400
MBA EM FINANÇAS E CONTROLADORIA
MÓDULOS
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1. ASSAF Neto Matemática Financeira, Al.Ed. Atlas, 2016
2. SOBRINHO, José Dutra Vieira Matemática Financeira, , Ed. Atlas, 2018
3. “PUNCCINI, A. L Matemática Financeira - Objetiva e Aplicada - Com Planilha
Eletrônica”. ed. Saraiva, 2º 2017.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
1. HAZZAN, S. e Pompeu, J.N.. Matemática Financeira , Saraiva 2014
2. MATHIAS,W.F.& Gomes. M Matemática Financeira., Atlas,2010
3. GITMAN, L. J. E Madura, J. Administração Financeira – Uma Abordagem Gerencial.
Pearson, 2010.
4. SECURATO, J.R. – Cálculo Financeiro das Tesourarias – Saint Paul Institute of
Finance.2008
5. ASSAF NETO A. 7 LIMA F.G Investimento no Mercado Financeiro usando hp12C, Atlas, 2013
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
MINI-CURRICULO
Engenheiro Comercial e Licenciado em Ciências Econômicas e Administrativas pela
Universidad de Chile
Pôs Graduação em Ciências Contábeis pela USP – Universidade de São Paulo
MBA – Executivo em Finanças pelo IBMEC
MBA – em Derivativos e Riscos pela B3 – BMF
Executivo nas Áreas Contábil, Financeira, Riscos, Riscos Operacionais, Controles
Internos, Compliance, SOX, Leasing, em Instituições Financeiras (Banco Itaú, Santander)
Executivo de Consultoria e Auditoria de Big 4 (KPMG, EY, PWC)
Professor e Palestrante de Cursos de Pôs e MBA em Contabilidade Avançada, Riscos
Corporativos, Auditoria, Riscos Operacionais, Controles Internos, Compliance, na FGV,
Fipecafi USP, B3 BMF, Febraban, ABBI, ABBC.
Membro de Conselhos Fiscais e Comitê de Auditoria
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO OU CASE PARA DEBATE:
• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00, por exemplo, daqui a 4 meses???
• Sim, ou Não?
• Por que?
• Quais variáveis você deveria considerar?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO:
• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00 daqui a 4 meses???
• Sim, ou Não?
• Por que?
• Quais variáveis você deveria considerar?
Vamos entender, sempre que possível, esta operação financeira usando um diagrama representando o fluxo de caixa.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
GRÁFICO FLUXO DE CAIXA DA OPERAÇÃO
ENTRADAS$
t = tempon = N° - parcelas
SAÍDAS$
100
0 42 31
100
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO:
• Você, caso tiver, me emprestaria, hoje, R$ 100,00 para eu lhe devolver os mesmos R$ 100,00 daqui a 4 meses???
• Sim, ou Não? Por que ?
• Quais variáveis você deveria considerar?
Variáveis:
• t = n = tempo
• j = i = taxa de juros
• Datas de inicio / data final da operação
• VP = PV = C = valor da operação / desembolso inicial / capital inicial / valor presente
• VF = FV = M = valor futuro / montante futuro / valor final / Montante
• PMT = valor dos pagamentos ou prestações
• Outras variáveis: Risco, Inflação, Taxa de Juros de Mercado, etc.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
ALGUMAS CONCLUSÕES:
• Tempo é dinheiro.
• Juro é a remuneração atribuída ao Capital no tempo.
• Rendimento sobre o Capital.
• Valor do Aluguel do Dinheiro
• Se aplicar num CDB, o dinheiro renderá juros (i)
• Se deixar o dinheiro em Caixa ou na Conta Corrente de um Banco, o dinheiro não renderá juros, ficará com o mesmo valor sem juros.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EVENTOS ECONÔMICOS:
EVENTO OPERACIONAL (a)
+ EVENTO FINANCEIRO (b)
= EVENTO ECONÔMICO (c)
EXEMPLO: Compra de uma TV por R$1.000,00 com cheque pré-datado para depositar daqui há 90 dias
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EVENTOS ECONÔMICOS:
ENTRADAS$
t = tempo em dias
SAÍDAS$
Recibo(a) TV
0 30
(b) Saída por Depósito Ch.
60 90
Qual o valor econômico da TV??? (c)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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EVENTOS ECONÔMICOS:
EXEMPLO: Compra de um Sofá por R$500,00. Para confecção do sofá a loja pede pagamento no ato da compra. A loja entregará o sofá em 90 dias.
t = tempo em dias
Pagamento do Sofá
(b)
0 30
(a) Entrega do Sofá
60 90
Qual o valor econômico da compra do Sofá??? (c)
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
FATORES NECESSÁRIOS PARA CALCULAR JUROS
VP = PV = C = Quantia em dinheiro envolvida numa operaçãot = n = tempo / prazo / período / número de pagamentosi = j = taxa de jurosVF = FV = M = Montante ou Valor Futuro do dinheiro
envolvido numa operaçãoPMT = Valor dos pagamentos / parcelas / desembolsos
Exemplo: i = 5% a.m. (ao mês) = 0,05 a.m.
5% = (5/100) = 0,05
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
Corresponde ao processo de formação de juros, que pode ser:
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES
- Juros incidem somente sobre C = PV = Capital inicial
- Não há incorporação dos juros ao capital = C
- Os juros não são capitalizados
- Pouca utilização
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS:
- O juro é formado no final de cada período
- É incorporado ao Capital que tínhamos no início de cada período
- O novo Capital de cada período passa a render juros no período seguinte
- Esse é o método mais utilizado no Brasil
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Compra de uma TV por R$1.000,00 para pagar daqui a 3 meses com juros de 5% a.m.
a) Qual o valor a pagar daqui a 3 meses (90 dias) pelo Regime de Capitalização Simples?
b) Qual o valor a pagar daqui há 3 meses (90 dias) pelo Regime de Capitalização Composto?
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
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MÊSPERÍODO
JUROSi
AMORTIZAÇÃOK
PAGAMENTOPMT
SALDODEVEDOR
a) Regime de Capitalização Simples
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
0 - - - 1.000
1 50 0 0 1.050
2 50 0 0 1.100
3 50 0 0 1.150
150
Valor do cheque a pagar R$1.150,00
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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a) Regime de Capitalização Simples
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Juros 1 = SDFo x 0,05 = 50Juros 2 = SDFo x 0,05 = 50Juros 3 = SDFo x 0,05 = 50
Total 150
J = SDFo x 0,05 x 3J = 1000 x 0,05 x 3
Juros = 150 SDF3 = 1.150
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
a) Regime de Capitalização Simples
FÓRMULA:
J = 1000 x 0,05 x 3
J = 150
J = C x i x t
M = C + J
M = 1000 + 150
M = 1.150
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
b) Regime de Capitalização Composto
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
MÊSPERÍODO
JUROSi
AMORTIZAÇÃOK
PAGAMENTOPMT
SALDODEVEDOR
0 - - - 1.000
1 50 0 0 1.050
2 52,50 0 0 1.102,50
3 55,13 0 0 1.157,63
157,63
Valor do cheque a pagar R$1.157,63
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a) Regime de Capitalização Composto
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Juros 1 = SDFo x 0,05 = 50 SDF1 = 1.050Juros 2 = SDF1 x 0,05 = 52,50 SDF2 = 1.102,50Juros 3 = SDF2 x 0,05 = 55,13 SDF3 = 1.157,63
Total 157,63
Juros = 157,63 SDF3 = 1.157,63
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
b) Regime de Capitalização Composto
FÓRMULA:
M = 1000 x (1+0,05)
M = FV = 1.157,03
M = VF = FV = VP (1 + i)n
3
M = 1000 x (1,05)3
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
FÓRMULAS
FÓRMULAS UTILIZADAS NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
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M = VF = FV = VP (1 + i)
VP = VF / (1 + i)n
n
i = (VF / VP) - 1 x 1001/n
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
VARIÁVEIS IMPORTANTES NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
Período de Capitalização:
Corresponde ao período de tempo em que os juros calculados são incorporados ao capital = saldo devedor financeiro (SDF) anterior e sobre o qual serão calculados e incorporados os juros no período seguinte.
i = 5% ?? Inexistentei = 5% a.m. Assim deveria sera.m. = representa o período de capitalização mensala.a. = representa o período de capitalização anuala.d. = representa o período de capitalização diário
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
VARIÁVEIS IMPORTANTES NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
Contagem de Juros:
Em geral, contam-se os juros, para fins financeiros, a partir do dia seguinte ao do desembolso = PV = C até o dia ou a data de “aniversário” da operação ou do vencimento / pagamento.
Exemplo:
O que significa i.a.m.?Data de início da operação = dia 15Juros calculados a partir do dia 16Data da capitalização dos juros dia 15 do mês seguinte
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
VARIÁVEIS IMPORTANTES NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
Contagem de Juros:
Em geral, para fins de capitalização de juros financeiros, conforme o período definido por i, é considerado o mês de 30 dias, exceto quando o contrato da operação definir outro período.
i a.d. = diárioi a.m. = mensal (30 dias) (pode ser 31 dias) i a.a. = anual (360 dias) (pode ser 365 dias ou 252 dias úteis)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Obtive um financiamento no banco de R$ 500,00 para pagar em 6 meses e com taxa de juros de 5% a.t. (ao trimestre).
Qual o valor do SDF = FV = Saldo Devedor Financeiro que tenho que pagar daqui há 6 meses?
t
500
0
Qual o SDF?
1 Trim2 Trim
i = 5% a.t.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
Solução
0 - - - 500
1º trimestre 25 0 0 525
2º trimestre 26,50 0 0 551,25
TRIMESTREPERÍODO
JUROSi
AMORTIZAÇÃOK
PAGAMENTOPMT
SALDODEVEDOR
Valor do saldo devedor financeiro no fim do semestre ou segundo trimestre é de R$ 551,25
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SDF = 500 x (1+0,05)
SDF = FV = 551,25
SDF = M = VF = FV = VP (1 + i)n
2
SDF = 500 x (1,05)2
OBSERVAÇÃO:
i = 5% a.t. i = 10,25% a.s.I = 1,64% a.m.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
TAXA NOMINAL x TAXA EFETIVA
O período de capitalização dos juros pode, ou, em geral, não coincidir com o período que consta na taxa de juros.
Quando um i anual é pago (há pagamento e amortização) em parcelas proporcionais ou sucessivas simultâneas, os juros (reais ou efetivos) obtidos e pagos no decorrer ou final de um ano não coincidem ou não correspondem à taxa nominal oferecida.
O valor dos juros e o i efetivo é maior.
Em geral, a taxa oferecida é nominal e a taxa realmente paga é a taxa efetiva:
1% a.m. é diferente de 12% a.a. (1% a.m. é maior)12% a.a. é diferente de 1% a.m. (12% a.a. é menor)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
TAXAS PROPORCIONAIS
Quando entre duas taxas existe a mesma relação (proporção, %) que a dos períodos de tempo a que se referem, são consideradas como taxas proporcionais.
Utilizado no Regime de Capitalização Simples
TAXAS EQUIVALENTES
São as taxas que aplicadas ao mesmo capital = K = C = VP durante o mesmo tempo = t = n produzem o mesmo VF = M
Utilizado no Regime de Capitalização Composto
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 2% a.m. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.
Qual o VF = M ?
6
VF?
1.000
i = 2% a.m.1
0 0 0 0 0
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
n i
0 - - - 1.000
1 20 - - 1.020
2 20,40 - - 1.040,40
3 20,80 - - 1.061,20
4 21,22 - - 1.082,43
5 21,65 - - 1.104,08
6 22,08 - - 1.126,16
AMORTIZAÇÃO PARCELASALDO
DEVEDOR
VF = M = a resgatar será de R$1.126,16
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
VF = VP (1+i)
VF = 1.000 (1+0,02)
VF = 1.000 (1,12616....)
VF = 1.126,16
n
6
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 6,12% a.t. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.
Qual o VF = M ?
VF?
1.000
i = 6,12% a.t.2Trim
0 0 0 0 0
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1Trim
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
Fiz uma aplicação numa Debênture por $1.000 a uma taxa de 6,12% a.t. Só posso resgatar meu capital VP em 6 meses.
Qual o VF = M ?
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n i Amortização Parcela Saldo Devedor
0 0 0 0 1.000
1º Trim 61,20 0 0 1.061,20
2º Trim 64,95 0 0 1.126,15
VF = VP (1 + i )a.m. n
i = (1,02)a.t. 3
(-1 x 100)
a.t. i = 6,12%
VF = 1.000 (1 + 0,0612)
VF = 1.126,15
2
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SISTEMAS / PLANOS DE AMORTIZAÇÃO
1- Sistema Americano:
A amortização de uma dívida de Principal = K = PV, neste sistema, o Capital é devolvido somente no final do contrato ou tempo.
Neste sistema, os juros são pagos no tempo ou no decorrer do contrato. Somente há pagamento dos juros.
Os juros são constantes.
Neste caso, o pagamento periódico só é composto de juros.
O montante ou Capital = K é pago só no final
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Financiamento = C = PV = 10.000n = t = 5 meses
i = 3% a.m.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
n i
0 - - - 10.000
1 300 - 300 10.000
2 300 - 300 10.000
3 300 - 300 10.000
4 300 - 300 10.000
5 300 10.000 10.300 0
Total 1.500 10.000 11.500
AMORTIZAÇÃO PARCELASALDO
DEVEDOR
Juros a.m. = SDF . iJuros a.m. = 10.000 x 0,03Juros a.m. = 300
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SISTEMAS / PLANOS DE AMORTIZAÇÃO
2 – Sistema de Amortização Constante - SAC:Utilizado no crédito imobiliário Conhecido como Método Hamburguês
As amortizações são iguais. Amortização de Capital constante. Portanto, amortização será igual ao Principal = C = PV dividido pelo número de períodos = n em que deve ser saldado o pagamento ou C = PV
O valor dos juros é decrescente.
O valor da prestação ou pagamento decrescente.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Financiamento = C = PV = 10.000n = t = 5 meses
i = 3% a.m.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
n i
0 - - - 10.000
1 300 2.000 2.300 8.000
2 240 2.000 2.240 6.000
3 180 2.000 2.180 4.000
4 120 2.000 2.120 2.000
5 60 2.000 2.060 0
Total 900 10.000 10.900
AMORTIZAÇÃO PARCELASALDO
DEVEDOR
EXERCÍCIO
A = SDF inicial/n = 10.000/5 = 2.000J = SDF x iSDF = SDF mês anterior – Amortização do mêsPrestação ou Pagamento = A + J
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SISTEMAS / PLANOS DE AMORTIZAÇÃO
3 – Sistema Francês Conhecido como Tabela PriceUtilizado no Sistema de Crédito e de Captações de Instituições Financeiras
Consiste em um plano de amortização de uma dívida ou K em prestações ou pagamentos iguais, periódicos, sucessivos (vencidos ou antecipados) no qual o valor da prestação ou pagamento é composto de amortização de C = K e de juros = J.
No final da última parcela deve zerar o SDF ou amortização do K = SDF = 0
As Parcelas mensais ou trimestrais ou semestrais ou anuais são sempre iguais e sucessivas.
Amortizações de capital crescentes.
Valor dos juros pagos decrescentes.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Financiamento = C = PV = 10.000n = t = 5 meses
i = 3% a.m.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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n i
0 - - - 10.000
1 300 1.883,55 2.183,55 8.116,45
2 243,49 1.940,05 2.183,55 6.176,40
3 185,29 1.998,25 2.183,55 4.178,15
4 125,34 2.058,20 2.183,55 2.119,95
5 63,60 2.119,95 2.183,55 0
Total 917,72 10.000 10.917,72
AMORTIZAÇÃO PARCELASALDO
DEVEDOR
EXERCÍCIO
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Financiamento = C = PV = 10.000n = t = 5 meses
i = 3% a.m.
Utilizando HP 12C:f CLXg END (8)10.000 CHS PV3 i5 n
1 f nx > < RCL PV
Repetir o processo apartir de 1 f n
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Desejamos comprar um automóvel de valor $ 50.000.
Na loja me dão as seguintes alternativas de financiamento para pagamento em 36 meses e com juros de 1% a.m.
a) A vistab) A prazoc) A prazo com sinal de $ 20.000
Qual o valor da prestação = Pagamento mensal periódico e sucessivo ou PMT ?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
36
36 X PMT ?
b)
50.000
1
PMT = 1.660,72
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
36
36 X PMT ?
c)
50.000
1
PMT = 996,43
20.000
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Perguntas:
d) Qual é a melhor alternativa? Por que?(Disponibilidade, Endividamento, Custo de oportunidade, etc.)
e) Se tiver o dinheiro (os R$ 50.000) e tiver também outra alternativa de aplicar o dinheiro em outra IF que rende 1.2% a.m.
Qual seria a sua decisão para comprar o veículo?
f) Ou aplicaria na Bolsa em ações?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Demonstração = Fluxo pela HP 12C:
b) g endf CLX1.660,72 g cfj36 g Nj1 if PV = 50.000
c) g endf CLX
20.000 g cfj996,43 g cfj36 g Nj1 if PV = 50.000
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Tenho dinheiro na poupança e decido aplicar R$ 10.000 num Banco em CDB à uma taxa prefixada de 3% a.m.
O prazo de resgate definido é de 90 dias.
Qual o valor que vou receber?
FV?
10.000
30 60 90 dias
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
VF1 = 10.300VF2 = 10.609VF3 = 10.927,27VF3 = VP (1+i)
VF3 = 10.000 (1 + 0,03) VF3 = 10.000 (1,092727)VF3 = 10.927,27 em t
n
3
3
No dia 30 (ou no t = n = 1) a taxa de juros de mercado prefixada sobe para 4% a.m.
a) Qual o VF ou M que vou receber no final do prazo da CDB ou na data do resgate?
b) Se precisar de dinheiro no dia 30 ou t1 . Qual será o valor que o Banco me ofereceria?
Prof. Carlos A.V. Cammas
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
b) VP = VF3 / (1 + i)
VP = VF3 / (1+ i )
VP1 = 10.927,27 / (1+ 0,04)
VP1 = 10.927,27 / (1,04)
VP1 = 10.102,88
n
m2
2
2
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
DESCONTOS
1 – Desconto Comercial ou Desconto BancárioPor foraUtilizando Regime de Capitalização SimplesAplicado sobre o Valor Nominal da Dívida (Título / Operação)
D = Desconto = N . i . t
D = desconto (valor a descontar do Valor Nominal na operação)N = Valor Nominal do Título = M = VFt = tempo residual = n
A = N (1 – it)A = Valor a Receber / Valor do crédito em conta corrrente)D = N – AA = N - D
Desconto = é o valor ou remuneração que uma IF cobra por uma antecipação de recebimento de uma dívida ou título.Por exemplo: Corresponde ao recebimento antecipado de uma duplicata com vencimento futuro.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Um título de R$10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.
a) Qual o valor que o cliente será descontado ou D ?
n1 m 2 m 3 m 4 m
D = N . i . TD = N x 0,30 a.a x 120 dias/360 diasD = N x 0,30 x 1/3D = 10.000 x 0,30 x 0,3333...D = 1.000
a) Valor a receber ou a ser creditado C/C 4 meses antes do vencimento do título
A = N – DA = 10.000 – 1.000A = 9000
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10.000
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EXERCÍCIO
A = VA = Valor a receberA = 10.000 (1 – (0,3 x 120/360))A = 10.000 (1 – 0,10)A = 10.000 (0,90)A = 9.000
A = N - (N.i.t)
VALOR A SER CREDITADO EM C/C 9.000
A = N - D
A = N (1 - it)
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EXERCÍCIO
Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.
b) Qual seria a taxa efetiva (juros compostos) dessa operação?
10.000/9.000 = 1,1111... (taxa de desconto comercial para 4 meses)Taxa mensal = (1,1111)Taxa mensal = 2,669% a.m.
VF = VP (1+i)= 9000 (1+0,02669)
VF = 10.000
1/4
n
4
i.a.a. = Composto = (1,02669)
i efetiva a.a. = 37,17% a.a. e não 30% a.a. como diz o Banco
12
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Um título de R$10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.
O Banco para realizar a operação de desconto cobra uma tarifa / taxa de administração / comissão / de 2%
b) Qual o valor que o cliente recebe?
T = Tarifa de serviços = N x 2%
TS = 10.000 x 2%TS = 200
A = N – D - TS
A = 10.000 – 1.000 – 200
A = Valor do Crédito C/C = 8.800,00
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EXERCÍCIO
Definição para Desconto Bancário ou ComercialN = VF = Valor Nominal / Valor de FaceN = Valor da Dívida ou Título no VencimentoA = VA = VP = Valor Antecipado (Pago)t = período de antecipação do pagamentoi = taxa de juros aplicados no desconto
Até agora temos trabalhado com fluxo de caixa levando o dinheiro em t para t ou seja de VP para VF.
No desconto corresponde ao raciocínio contrário, ou seja, temos uma VF em t e queremos trazer e calcular o valor antecipado a t ou seja de VF para VP .
n
n
n-x
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n-x
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2 - Desconto Racional Composto
Um título de R$10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa corrente de desconto comercial de 30% a.a.
- Utilizando regime de Capitalização Composto
M = VF = C (1 + i)
C ou VP = VF / (1 + i)
VA = N / (1 + i)
t
t
t
Desconto = D = N - VA
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa de desconto (juros compostos) de 30% a.a.
a) Qual o valor que o cliente recebeu ou será creditado na sua conta corrente (C/C) ?
A = VA = VP = N / (1 + i)
VA = 10.000/(1 + 0,3)
VA = 10.000 / 1,09139
n
4/12
VA = 9.162,63
D = N – VAD = 10.000 – 9.162,63
D = 837,37
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
3 - Desconto Comercial Composto
- desconto aplicado sobre o Valor Nominal de título ou dívida
- tendo o valor nominal, a metodologia ou fórmula para desconto é a seguinte, alterando somente o período ou meses:
A1 = N (1 - i)
A2 = N (1 – i)
An = N (1 - i)
1
2
Desconto = D = N -A
t
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
A = N (1 – 0,3)
A = N (0,8879)
A = 10.000 x 0,8879
4/12
A = 8.879,04
A = Valor será recebido ou creditado ao cliente
D = N – AD = 10.000 – 8.879,04
Valor do Desconto = D = 1.120,96
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Um título de R$ 10.000 foi descontado no Banco XPTO.O desconto ocorre 4 meses (ou 120 dias) antes de seu vencimento a uma taxa de desconto (juros compostos) de 30% a.a.
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Na compra de uma lavadora pode-se optar por duas formas de pagamento:a) A vista no ato R$225,00oub) R$125,00 no ato da compra + R$125,00 daqui há 30 dias.
Qual o i aplicado nesta operação?
125 125
30 dias
225
i = (VF/VP) -11/n
i = (125/100) -11/1
i = 25% a.m.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
FLUXO DE CAIXA
Corresponde ao controle de entradas / ingressos e saídas de capital ou dinheiro em determinado período de tempo.
Normal = Orçamento / Planejamento Estratégico para um ano fluxo de caixa para um ano e correspondentes meses ou dias.
Por exemplo:
Tempo Entradas Saídas
O 150.000
1 60.000
2 100.000
3 60.000
4 90.000
R$
60.000
150.000
100.000 60.000 90.000
t
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
VPL = NPV = Net Present ValueNPV = ∑ de todas as entradas e saídas de dinheiro LEVADAS ou TRAZIDAS a um determinado i à data t = 0
Conceitos:
TIR = IRR = Internal Rate of ReturnIRR = equaliza as entradas e saídas de dinheiro comparadas na data t = 0
NPV ≥ 0 Se positivo o investimento é viável
≤ 0 Se negativo o investimento não é viável
IRR = corresponde à taxa que eu quero ganhar em comparação ao calculado pelo IRR
TE = taxa que quero ganhar
IRR IRR > TE Investimento é viávelIRR < TE Investimento não é viável
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO 1
Calcular o VPL do fluxo de caixa do seguinte investimento, a uma taxa de 16% a.a. Esse investimento é viável?
Períodos
0 = (200.000) 3 = 120.0001 = 100.000 4 = 100.0002 = 150.000 5 = 100.000
100.000
200.000
150.000 120.000 100.000 100.000
t
HP 12 cf CLX
200.000 CHS g Cfo100.000 g CFj150.000 g CFj120.000 g CFj100.000 g CFj100.000 g CFj
16 i
f NPV = 177.400,66NPV = 177.400,66
NPV ≥ 0
Que esse fluxo a uma taxa de 16% a.a. trazido à data 0 representa um retorno de 177.400,66. Isto significa que no final de 5 períodos o investimento será de 200.000 + 177.400,66 na data t0.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO 1 - continuação
O exercício 1 tem uma:
TiR = 50,6062% a.a.
A TIR de 50,6062% é maior que a taxa de 16% a.a. que utilizamos no NPV.
O NPV = 0 com a taxa = i de 50,6062 % a.a.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO 2
Obtenha a TIR do seguinte fluxo de caixa, com i desejado de 2% a.p.:
0 = (100.000) 3 = 10.0001 = 12.000 4 = 20.0002 = 15.000 5 a 10 = 10.000
F CLX 100.000 CHS g Cfo12.000 g CFj15.000 g CFj10.000 g CFj20.000 g CFj10.000 g CFj6 G Nj
f FV = IRR = 3,176%
NPV à taxa de 2% = 5.830,93
Este exercício têm um NPV > 0 e um IRR de 3,176% que, neste caso, é maior que a taxa de 2% esperada.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Temos o seguinte fluxo de caixa a uma taxa de 2%
0 = (500)1 = 02 = 3003 = 600
0
(500)
300 600
1 2 3
a) Calcular NPV
F CLX500 CHS g CFo0 g CFj300 g CFj600 g CFj
2 i f NPV = 353,74
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Demonstração. Trazendo os recebimentos todos a valor presente:
0/1,02 = 0
300/(1,02) = 288,35
600/(1,02) = 565,35853,74
2
3
Valor do Capital Inicial 500 + NPV 353,74 = 853,74
b) Calcular IRR
f CLX500 CHS g Cfo0 g CFj300 g CFj600 g CFj
f IRR = 24,9235%
24,9235% > 2% esperado
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Demonstração:
0/(1,2492) = 0
300/(1,2492) = 192,23
600/(1,2492) = 307,77500,00
2
3
IRR, neste caso 24,9235%, é a taxa de juros que zera o fluxo do NPV e só dá o Capital de retorno.
Demonstração
F CLX500 CHS g CFo0 g CFj300 g CFj600 g CFj24,9235 i
f NPV = 0
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1
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Utilizando as ferramentas de cálculos financeiros já vistos de NPV, IRR, etc, vamos poder utiliza-los na seleção de projetos ou de oportunidades de investimentos ou comparação de investimentos para o processo decisório.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Investidor dispõe de R$ 500.000 e pode investir ou aplicar em:
a) Nova linha de produção que deve render $ 150.000 nos próximos 3 anos e $ 250.000 em cada um dos 2 próximos anos seguintes.
b) Aplicar num título (CDB ou Debêntures) que promete receber / resgatar o valor de $ 750.000 daqui há 4 anos.
A taxa de mercado é de 15% a.a.
Qual, na sua opinião, é a melhor alternativa de investimento? Justifique.
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
150.000
500.000
1 2 3
b)
a)
4 5
150.000 150.000 250.000 250.000
0
NPV = 109,716,26IRR = 22,977%
0
(500.000)
1 2 3 4
0 0 750.000
0
NPV = -71.185,07IRR = 10,668%
Alternativa a selecionar = alternativa A
A) Apresenta uma IRR de 22,977% que é maior que 15% que é a taxa de mercadoB) Significa que perde $ 71.185,07 do capital inicial. (rentabilidade menor que mercado)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SÉRIE DE PAGAMENTOS / RECEBIMENTOS
Corresponde ao fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro) de uma operação financeira (empréstimo, CDB, duplicata, debênture, etc.)
a) Pagamentos / Recebimentos PostecipadosOs pagamentos/recebimentos ocorrem ou, são feitos, no final de cada período/mês. O primeiropagamento ocorre um mês após a data de inicio da operação.
1ºPMT
1 2 3
PMT PMT
0
PV
t
- Saída do recurso em to- Recebimentos a partir do final de t1, t2, ...- Na HP g END (tecla 8)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SÉRIE DE PAGAMENTOS / RECEBIMENTOS
Corresponde ao fluxo de caixa de uma operação financeira (empréstimo, CDB, duplicata, debênture, etc)
b) Pagamentos / Recebimentos AntecipadosOs pagamentos/recebimentos ocorrem ou, são feitos, no início de cada período/mês. O primeiropagamento ocorre na própria data de inicio da operação t0.
1º PMT PMT PMT
0
PV
t
- Saída do recurso em t0- 1º Recebimento/pagamento em t0- Restante dos recebimentos/pagamentos no início de t1, t2, ....- Na HP g BEG (tecla 7)
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Vou comprar uma lavadora nas lojas XPTO. O valor à vista é de R$2.000,00.XPTO oferece a venda em 4 cheques de R$600,00 vencendo em 30, 60, 90 e 120 dias da data.
Qual a taxa de juros i dessa operação?
0
2.000
t em dias
600 600 600 600
30 60 90 120
- Na HP g END (tecla 8)
2.000 CHS PV600 PMT4 ni = 7,7135% a.m.
Calcular PV, PMT, n?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Vou comprar uma lavadora nas lojas XPTO. O valor à vista é de R$2.000,00.XPTO oferece a venda em 4 cheques de R$600,00 vencendo o primeiro cheque no ato da compra e os outros 3 cheques em 30, 60 e 90 dias da data do inicio da operação.
Qual a taxa de juros dessa operação?
0
2.000
t em dias
600 600 600600
30 60 90
- Na HP g BEGIN (tecla 7)
2.000 CHS PV600 PMT4 ni = 13,7009% a.m.
Calcular PV, PMT, n?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Também posso representar da seguinte forma:
0
1.400
t em dias
600 600 600
30 60 90
- Na HP g END (tecla 8)
1.400 CHS PV600 PMT3 ni = 13,7009% a.m.
Calcular PV, PMT, n?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Desejo comprar um carro ZZ na revendedora.Preço do carro $150.00060% a vista40% em 36 meses (a partir de 30 dias) com i = 2% a.a
Qual o PMT? (valor das mensalidades)
- Na HP g ENDF CLX (limpar HP)60000 CHS PV36 n2 i
36
36 X PMT
150.000
0
90.000i = 2% a.a
PMT = 2.353,97
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
I = 0% Qual o PV?
- Na HP g ENDf CLX1.666,66 PMT36 n2 INPV = ?NPV = 42.481,40
150.000
PVi = 42.481,50 e não 60.000
Ou seja, o carro deveria ter preço à vista de 90.000 + 42.481,40
Preço à vista = $132.481,40
PMT c/ i = 0%. O calculo do PMT com i = 0% é igual ao PV dividido pelo n. PV = 60.000 : 36 = 1.666,66... (utilizado para calcular o novo PV descontado com i = 2%)
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Desejo comprar um carro ZZ na revendedora. Preço do carro = $150.000. 60% a vista. 40% em 36 meses (a partir de 30 dias) com i = 0% a.a
Qual o PMT? (valor das mensalidades)
36
36 X PMT
0
90.000
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
MESMO EXERCÍCIO
PV = 150.000 Sinal = 60% i = 2% Saldo 40% da seguinte forma: 6 meses de carência + 36 parcelas mensais consecutivas
42
150.000
0
90.000 36 X PMT ?
6 7
PV0 = 60.000PV6 = 67.569,745
FV6 = PV0 (1+i)FV6 = 60.000 (1 + 0,2)FV6 = 60.000 (1.126,624)FV6 = PV6 = 67.569,75
n
6
- Na HP g ENDF CLX67.569,75 CHS PV36 n2 i
PMT = 2.650,95
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
MESMO EXERCÍCIO
Ou, pelo fluxo / serie de pagamentos antecipados. Qual o PMT?
42
150.000
0
90.000 36 X PMT ?
6 7
PV0 = 60.000PV7 = 68.921,14
VF7 = 60.000 (1 + i)FV7 = 60.000 (1 + 0,2)FV7 = PV7 = 68.921,14
7- Na HP g BEGF CLX68.921,14 CHS PV36 n2 i
PMT = 2.650,95
0 0 0 0 0 0
7
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
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Fizemos um investimento de 100.000 que será resgatado em 4 parcelas semestrais iguais e sucessivas a partir do próximo semestre.
Qual o valor dos resgates? ? Sabendo que esse investimento rende juros de 1,5% a.m. a juros compostos.
i = 1,5% a.m.
100.000
Fluxo: PMT?
1º Sem 2º Sem 3º Sem 4º Sem
Solução:
i = 1,5% a.m. a.m.
a.s.i = (1+0,015) 6
i = 1,0934 (-1)(x100) = 9,34% a.s.a.s.
PV = 100.000N = 4I = 9,34%PMT = 31.100,47
Serão 4 resgates semestrais de $ 31.100,47
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Fui na loja XPTO comprar um carro no valor de 50.000. O veículo será financiado em 36 parcelas mensais e sucessivas.
Exige um sinal / entrada de 10.000 no ato da compra.A taxa de juros (compostos) é de 1,25% a.m.
a) Qual o valor da prestação, considerando que a 1ª. parcela vence após 30 dias do início do contrato?
b) Qual o valor da parcela se a 1ª. vencer no início do contrato?
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CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SOLUÇÃO
36
36 X PMT ?
50.000
0
10.000i = 1,25% a.a
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1 2
a)
- Na HP g ENDF CLX (limpar HP)40.000 CHS PV36 n1,25 iPMT = 1,386,61 a) Parcelas de $1.386,61
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
SOLUÇÃO
35
36 X PMT ?
50.000
0
10.000i = 1,25% a.a
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2 3
b)
- Na HP g BEGF CLX (limpar HP)40.000 CHS PV36 n1,25 iPMT = 1,369,49 b) Parcelas de $1.369,49
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
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Taxas Equivalentes = TEQ
No regime de juros compostos:
Qual é a taxa anual (i a.a) equivalente à taxa mensal de 2% a.m. ?.
SOLUÇÃO i = 2% a.m.
TEQ = [ (1+i) -1] x 100
TEQ = [ (1+0,02) -1] x 100
TEQ = [ (1,02) -1] x 100
TEQ = (1,26824)-1 x 100
TEQ = 26,82% a.a. TEQ = 2% a.m.
QT
360 ds30 ds
360 ds30 ds
i = taxa efetiva
Q = prazo desejado
T = prazo dado pela taxa efetiva
TEQ = taxa equivalente
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
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Taxas Equivalentes = TEQ
No regime de juros compostos:
Qual é a taxa mensal (i a.m.) equivalente à taxa anual de 20% a.a.?
SOLUÇÃO i = 20% a.a.
TEQ = [ (1+i) -1] x 100
TEQ = [ (1+0,2) -1] x 100
TEQ = [ (1,2) -1] x 100
TEQ = (1,01531)-1 x 100
TEQ = 1,53% a.m. TEQ = 20% a.a.
QT
30 ds360 ds
30 ds360 ds
I = taxa efetiva
Q = prazo desejado
T = prazo dado pela taxa efetiva
TEQ = taxa equivalente
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
EXERCÍCIO
Compra de Carro Novo = 100.000
O carro antigo foi negociado por 30.000 e o saldo devedor a financiar em 36 prestações mensais e consecutivas, com 6 meses de carência – Taxa de juros de 3,5% a.m.
Qual o valor da prestação mensal?
42
100.000
0
30.000 36 X PMT ?
6 7
PV0 = 70.000PV6 = ?
0 0 0 0 0 0
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Carência
SOLUÇÃO
PV =
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
42
100.000
0
30.000 36 X PMT ?
6 7
PV0 = 70.000PV6 = 86.047,87
0 0 0 0 0 0
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Carência SOLUÇÃO
PV =
PV6 = PV0 x (1+i)PV6 = 70.000 x (1,035) (-1) (100)PV6 = 70.000 x 22,9255%PV6 = 86.047,87
n
6
6 meses de carência
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Carência SOLUÇÃO
- Na HP g endf CLX (limpar HP)86.047,87 CHS PV36 n3,5 iPMT = 4.240,80
Valor de cada parcela mensal = $4.240,80
PMT = 86.047,87 x 0,12076/2,4503PMT = 4.240,80
PMT = PV (1 + i) x i(1 +i) - 1
n
n
PMT = PV (1 + 0,035) x 0,035(1 +0,035) - 136
36
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Sistemas de Amortização EXERCÍCIO
Contratamos um financiamento no valor de R$50.000 a ser liquidado em 5 pagamentos mensais com taxa de juros de 3% a.m.
Construa a planilha de amortização desse financiamento utilizando os seguintes sistemas de amortização:
a) Sistema Americano (amortização de K só no fim)b) Sistema SAC (amortização é constante)c) Sistema Price (pagamentos são constantes) – o mais utilizado no Brasil. (Leasing)
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Sistemas de Amortização
n i
0 - 0 - 50.000
1 1.500 0 1.500 50.000
2 1.500 0 1.500 50.000
3 1.500 0 1.500 50.000
4 1.500 0 1.500 50.000
5 1.500 50.000 51.500 0
Total 7.500 50.000 57.500
AMORTIZAÇÃO PARCELA SALDODEVEDOR
SOLUÇÃO a) Sistema Americano
Durante o contrato a amortização de K é zero – amortização só ocorre no finalPagamento Total = Juros + Amortização
57.500 = 7.500 + 50.000
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Sistemas de Amortização
n i
0 - - - 50.000
1 1.500 10.000 11.500 40.000
2 1.200 10.000 11.200 30.000
3 900 10.000 10.900 20.000
4 600 10.000 10.600 10.000
5 300 10.000 10.300 0
Total 4.500 50.000 54.500
AMORTIZAÇÃO PARCELA SALDODEVEDOR
SOLUÇÃO b) SAC
A amortização é constante = 50.000/5 = 10.000Pagamento Total = Juros + Amortização
54.500 = 4.500 + 50.000
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Sistemas de Amortização
n i
0 - - - 50.000
1 1.500 9.417,73 10.917,73 40.582,27
2 1.217,47 9.700,26 10.917,73 30.882,01
3 926,46 9.991,27 10.917,73 20.890,74
4 626,73 10.291,00 10.917,73 10.599,74
5 317,99 10.599,74 10.917,73 0
Total 4.588,65 50.000,00 54.588,65
AMORTIZAÇÃO PARCELA SALDODEVEDOR
SOLUÇÃO c) PRICE
Cálculo do PMT = 10.917,73
CÁLCULOS FINANCEIROS APLICADOS
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Sistemas de Amortização
n i
0 - - - 50.000
1 1.500 9.417,73 10.917,73 40.582,27
2 1.217,47 9.700,26 10.917,73 30.882,01
3 926,46 9.991,27 10.917,73 20.890,74
4 626,73 10.291,00 10.917,73 10.599,74
5 317,99 10.599,74 10.917,73 0
Total 4.588,65 50.000,00 54.588,65
AMORTIZAÇÃO PARCELA SALDODEVEDOR
SOLUÇÃO c) PRICE
Cálculo do PMT = 10.917,73
PMT = PV (1 + i) x i(1 + i) - 1
n
n
PMT = PV (1 + 0,03) x 0,03(1 +0,03) - 15
5
PMT = 10.917,73
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TIR – Taxa Interna de Retorno EXERCÍCIO
Temos um projeto que dá o seguinte fluxo de caixa:
Investimento Máquina - $1.000.000,00
Retornos anuais:1º ano – 200.0002º ano - 150.0003º ano – 200.0004º ano – 300.0005º ano – 200.0006º ano – 100.000
O valor residual de venda da máquina em t6 = $10.000.
Se espera uma taxa de retorno de 21% a.a. (esperada)
O investimento é rentável?? (Calcular IRR = TIR)
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TIR – Taxa Interna de Retorno SOLUÇÃO
6
1.000.000
0 3 4
PV =
1 2 5
200.000 150.000 200.000 300.000 200.000 100.00010.000
f CLXg end1.000.000 CHS g CFo200.000 g CFj150.000 g CFj200.000 g CFj300.000 g CFj200.000 g CFj110.000 g CFj (100.000+10.000)f IRR
IRR = TIR = 4,52%
Como o IRR calculado de 4,52% a.aé inferior à taxa de retorno anual esperada de 21% a.a. , o investimento não é viável.
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PrevidênciaEXERCÍCIO
12
100.000
01 2
Qual o montante mensal que devo aplicar na minha previdência ao final de cada mês, à taxa de rendimento de 1,5% ao mês com o objetivo de obter 100.000 no final de 12 meses.
SOLUÇÃO
11
12 X PMT ?
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PrevidênciaEXERCÍCIO
PMT = VF i(1 +i) - 1n
PMT = 100.000 (0,015) (1 +0,015) - 112
PMT mensal = 7.668,00 mensal por 12 meses
HP 12 Cf CLX7.668 PMT12 n1,5 i
FV = 100.000
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EXERCÍCIO
Nossa empresa descontou uma duplicata no Banco cujo valor nominal era de 20.000 - 50 dias antes do vencimento.
O Banco cobra uma taxa de desconto de 25% a.a. Considerar Desconto Bancário.
a) Qual o valor do desconto?b) Qual o valor líquido a receber pela empresa?c) Qual o valor líquido a receber se o Banco cobra uma taxa de serviço de 2%?
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SOLUÇÃO
50 ds
01 dia
VP
i = 25% a.a
20.000
a) Desconto Bancário = D = VF x id x nD = 20.000 x (0,25) x 50/360D = 694,44
b) VL = VF – DVL = 20.000 – 694,44 = 19.305,56
c) VL = VF – D – taxa de serviçoTaxa de serviço = 20.000 x 2% = 400VL = 20.000 - 694,44 – 400 = 18.905,56
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EXERCÍCIO
Fiz uma aplicação pelo valor de $30.000 o dia 11/09/2019 e será resgatada em 30/11/2019.
A taxa de juros comercial simples é de 30% a.a.
Qual o valor dos juros considerando-se o número de dias entre essas datas?
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SOLUÇÃO
30/11/1911/09/19
Valor dos Juros ? i = 30% a.a
Cálculo de dias:f CLXg D.MY (tecla 4)11.092019 Enter30.112019 g EEX80 dias
J = K x i x n
J = 30.000 x 0,30 x 80/360
J = 2.000,00
30.000
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EXERCÍCIO
Vamos financiar um caminhão em 24 meses sendo que a 1a. Parcela vai ser paga somente a partir do 5º mês após a assinatura da operação.
Se as prestações mensais são de 1.000 e a taxa de juros cobrada pelo Banco é de 2% a.m.
Qual o valor financiado?
PV ?
0
24 X 1.000
4 5
PV 4
28
SOLUÇÃO
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SOLUÇÃO
HP 12Cf CLXn = 24i = 2% a.m.PMT = 1.000PV = 18.913,93
PVo = PV = 18.913,93(1 + i) (1,02)
n 4
PVo = 17.473,55
O valor financiado em PVo é de 17.473,55
PV = PMT (1 + i) - 1(1 +i) x i
n
n
1.000 x (1,02) - 1(1,02) x 0,0224
24
4
1.000 x 18,91.....
Valor Presente em PV = 18.913,934
4
Cálculo do valor financiado em PVo
4
4
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DESCONTO COMPOSTO
VF = VP (1 + i) n
Corresponde ao Valor Atual, numa data anterior ao vencimento, utilizando uma taxa de juros compostos
Valor Atual VP = FV / (1 + i) n
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DESCONTO SIMPLES
VF = VP (1 + i x n)
a) Desconto Racional (por dentro)
Valor VP = FV / (1 + i x n)
b) Desconto Comercial / Bancário (por fora)
D = Desconto = VF x i x n
VA = VP = VF - D
VA = VP = VF x (1- i x n)
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FORMULAS VPL e TIR
nVPL = ∑ Rj / (1 + i)
j=0
j
nTIR = IRR = ∑ Rj / (1 + TIR) = 0
j=0
j
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OPERAÇÕES COM ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA / VARIAÇÃO CAMBIAL
Os cálculos correspondem aos mesmos conceitos e critérios dos sistemas de capitalização já estudados até aqui.
Os i, PV, PMT e o SDF devem ser calculados como se fossem feitos em UM unidades monetárias e sobre cada variável PMT ou SDF deve ser aplicado, conforme estabelecido no contrato, o índice ou valor de atualização:
Exemplo: Tomamos um empréstimo de 10.000 com variação cambial e juros. Após cálculos na HP tendo o PV de 10.000 convertido a dólares pelo valor do dólar no inicio do contrato teremos calculado um PMT já em unidade monetária, neste caso dólar.
Exemplo: PMT = US$100Valor a pagar = US$100 x taxa cambial da data do pagamento contratadaValor a pagar = US$100 x 3,50Valor a pagar (período) = R$350