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2015
DARIO MONCAYOHERNÁN VALDIVIESO
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CÁLCULO DE ESTRUCTURA
OBJETIVOOBJETIVO GENERAL
Realizar el diseño de una edificación de cubierta, empleada normalmente en graderíos o estadios.
OBJETIVO ESPECÍFICO Realizar el diseño y dimensionamiento de losas, vigas,
columnas, escalera (graderíos), así como también el diseño de la cimentación a la cual se va a apoyar la estructura y la que permitirá transmitir las cargas al suelo
DESARROLLO Para poder empezar el diseño del edificio se tomará en cuenta
los siguientes datos:
DATOS:
f 'c=210 kg/c m2
fy=4200kg /cm2
Capacidad portante del suelo σs=21T /m2
seempleará vigas de tipodescolgadas seempleará vigas de cimentaciónenunsentido diseñode la escaleraes enel sentido transve rsal
DISEÑO DE LA ESCALERA ORTOPOLIGONAL
Datos
L proyectada=3.60 m
Espesor de la losa [L/24] = 0.15 m
f ´ c=210kg
cm2
fy=4200kg
cm2
σs=21Tn
m2
1. ANALISIS DE CARGAS
1.1Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm 3
=360.00kg
m2
+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3
=240.005kg
m2
1.2Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm 3
=44.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3
=29.34kg
m2
1.3Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm3
=22.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3
=14.67kg
m2
Cargamuerta total=710.015kg
m2
Carga viva=500kg
m2
Cargas de servicio=1210.015kg
m2
Cargasmayoradas=1.5∗1210.015=1815.02kg
m2=1.815
T
m2
2. ANCHO COLABORANTE
W [Tm ]=1.815Tm2∗0.60m=1.089
Tm
GRAFICA DE MOMENTOS Y CORTANTE
De donde se obtiene los momentos máximos:
Mu¿
Mu¿
Y el cortante máximo que es igual a:
Vumax=2.45T
CHEQUEO POR CORTANTE
Se necesita comprobar que las secciones elegidas son las apropiadas, por lo que es necesaria la comprobación a cortante, de donde:
ϑu=Vumax∅ bd
ϑu=2.45∗1000kg0.75∗60∗12
=4.54kg
cm2<ϑp=7.68
kg
c m2→ok
DISEÑO A FLEXION
Mu¿
b=60cm
d=12cm
ρ=0.0057965
As=0.0057965∗60∗12=4.1734cm2
ARMADURA TRANSVERSAL
Proponiendo varillas Ø: 14 mm As = ( 1.539 cm² )
Separacion de varillas 30.00cm
Cantidad requerida (c/1m) = 60.00 / 30.00 = 3 varillas
As requerida = 4.17 / 3.00 =1.4
cm2
Usar var. Ø = 14 mm @ 30 cm OK
Para el diseño se adopta 1 Ø 14mm @ 30 cm
Diseño: 3 Ø 14mm @ escalon
Mu¿
b=60cm ;d=12cm
ρ=0.00315<ρmin= 144200
=0.0033
As=0.0033∗60∗12=2.376 cm2
ARMADURA TRANSVERSAL (POSITIVA)
Proponiendo varillas Ø: 10 mm As = ( 0.785 cm² )
Separacion de varillas 30.00cm
Cantidad requerida (c/1m) = 60.00 / 30.00 = 3 varillas
As requerida = 2.376 / 3.00 =0.8
cm2
Usar var. Ø = 10 mm @ 30 cm OK
Para el diseño se adopta 1 Ø 10mm @ 30 cm
Diseño: 3 Ø 10mm @ escalón
ARMADURA POR TEMPERATURA
As=0.0018∗b∗t
As=0.0018∗100∗15=2.70cm2
ARMADURA LONGITUDINAL (POR TEMPERATURA)
Proponiendo varillas Ø: 10 mm As = ( 0.785 cm² )
Separacion de varillas 20.00cm
Cantidad requerida (c/1m) = 100.00 / 20.00 = 5 varillas
As requerida = 2.70 / 5.00 =0.5
cm2
Usar var. Ø = 10 mm @ 20 cm OK
Para el diseño se adopta 1 Ø 10mm @ 20 cm
Diseño: 5 Ø 10mm
CÁLCULO DE TENSIONES
Para el cálculo de tensiones se empleará las siguientes fórmulas:
R=√T 2+T2→R=T √2
T=∅∗As∗fy ;∅=0.9; fy=4200kg
cm2
As→mayor diámetrodel empleado enel sentido de lastensiones=10mm
As=0.785cm2
Por lo que la tensión resultaría igual a:
T=0.90∗0.785∗4200
T=2967.3 kg
Por lo que:
R=2967.3∗√2→R=4196.40 kg
La fuerza F es igual a:
F=2∗∅∗As∗fy
De donde se despeja el área de acero:
2∗∅∗As∗fy=4196.40
As= 4196.404200∗0.9∗2
As=0.555cm2
De donde se obtiene lo siguiente:
As=0.555cm2→1∅ 10mm@20cm
DISEÑO DE VIGAS
PRE-DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
VIGA CENTRAL
Para pre-dimensionar las vigas se va a calcular el peso por metro que actúa sobre las mismas.
Ru=39.7 kg/cm2, considerando que se tiene un f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.
Mu=Ru∗b∗d2 ; Mu [T .m ] ;b [m ]
Cargas de servicio=1210.015kg
m2
Cargasmayoradas=1.5∗1210.015=1815.02kg
m2=1.815
T
m2
ancho cooperante=3.6m
wml
=1.815T
m2∗3.6m=6.534T /m
La carga por pasamano se añadirá directamente a la viga
wml
=6.534+0.030=6.564T /m
MODELO MATEMATICO
Momentomáximo=14.27T−m
B asumido=30cm
d=√Mu∗105∗1.30.9∗b∗Ru
;factor de 1.3 por acción de sismo
d=√ 14.27∗105∗1.30.9∗30∗39.7
=41.60cm
VIGA CENTRALMu
(Tm)d
(cm)b
asumido(cm)
h asumido
(cm)14.27 41.60 30 50
CHEQUEO POR CORTANTE
Se necesita comprobar que las secciones elegidas son las apropiadas, por lo que es necesaria la comprobación a cortante, de donde:
ϑu=Vumax∅ bd
ϑu=16.79∗1000kg0.75∗30∗45
=16.583kg
c m2>ϑp=7.68
kg
c m2→COLOCAR ESTRIBOS
ϑs=ϑc−ϑp=16.583−7.68=8.903kg
c m2
s≤[ d4;6∅menor refuerzolongitudinal ;200mm]
s≤[ 454
=11.25;6∅ menor refuerzo longitudinal ;200mm ]
Av=ϑs∗b∗sfy
=8.90kg
c m2∗30
cm∗¿4200
¿
ANÁLISIS VIGAS LATERALES A TORSIÓN ESCALERA
ANÁLISIS DE CARGA DE VIGA ACARTELADA A CORTE
Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm3
=360kg
m2
+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3
=240.005kg
m2
Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm3
=44.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3
=29.34kg
m2
Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm 3
=22.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3
=14.67kg
m2
SUMATORIA 710.02kg
m2∗1.80m=1278.027
kgml
Peso Viga
¿0.6∗0.6∗1∗2400kg
m3=864
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=1278.027+864=2142.027kgml→2.142
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=500kg
m2∗1.80m=900
kgml→0.9
Tml
CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA
qu=(2.142+0.9)∗1.5
qu=4.56Tml
Se chequeará el cortante
vu=44.39∗103 kg0.75∗60∗55
vu=17.93kg
cm2>7.68
kg
cm2=vp
Falla a corte por lo que se sugeriría una viga doblemente armada, debido al cortante que soporta, se chequeará a torsión antes de cambiar la sección.
Se necesitará la siguiente área de acero:
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ ¿
ρ=0.0106
As=0.0106∗60∗55=34.98cm2≈7∅ 25mm(34.36 cm2)
ρ ¿
ρ=0.00243<ρmin=0.0033
Asmin=0.0033∗60∗55=10.89cm2≈7∅ 14mm (10.78cm2)
CHEQUEO POR TORSIÓN
ANÁLISIS DE CARGAS DE VIGA
Peso losa
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2x1m=360
kgml
Enlucidos y macillados
¿40kg
m2x1m=4 0
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=360+40=400kgml
MOMENTO TORSOR CARGA PERMANENTE
¿ 400∗1.802
2=648.00kg∗m=648.00kg∗m /ml
PESO POR CARGA VIVA
CV=500kg
m2∗1.00m=500
kgml
MOMENTO TORSOR CARGA VIVA
¿ 500∗1.82
2=810 kg∗m=810.00kg∗m /ml
CARGA ÚLTIMA DE TORSIÓN
Wut=1.4 x648+1.7∗810=2284.2kg .m /ml
MOMENTO TORSOR
Tu=Wut∗L
Tu=2284.2∗6.8=15532.56kg∗m
ESFUERZO CORTANTE ÚLTIMO POR TORSIÓN
vtu= 3 tu
∅ b2d
∅=0.75
b=0.60m
d=0.60m; setomaaltura total de vigacuando esa
torsión acorte se restael recubrimiento
ϑtu=3∗15532.56∗100
0.75∗602∗60→ϑtu=28.76
k g
cm2
Vtuadm=0.4∗√ f ' c
¿0.4∗√210→5.80kg
cm2
∴Sedebe diseñar acorte y torsióncombinados
ESFUERZO A CORTE MAXIMOS COMBINADOS DE CORTE Y CORTE POR TORSIÓN
Vs=3.18∗√ f ´ c→máximo esfuerzocombinado admisible
Vcct=√1.2∗ϑu2+ϑtu2→esfuerzo acalcular
Vcct=√1.2∗17.932+28.762=34.83kg
cm2
Vs=3.18∗√210→Vs=46.08kg
cm2>Vcct→√√ OK
ESFUERZOS NOMINALES DEL HORMIGÓN PARA SOLICITACIONES COMBINADAS
CORTE
vc= 0.53∗√ f 'c
√1+( ϑtu1.2∗ϑu )
2
vc= 0.53∗√210
√1+( 28.761.2∗17.93 )
2→vc=4.60
kgcm2
CORTE POR TORSIÓN
vtc= 0.636∗√ f ' c
√1+( 1.2∗ϑuϑtu )
2
vtc= 0.636∗√210
√1+( 1.2∗17.9328.76 )
2→vtc=7.38
kgcm2
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A CORTE
Av=(vu−vc )∗bw∗s
fy
s= Av∗fy( vu−vc )∗bw
Donde:
ϑu=17.93kg
cm2
vc=4.60kg
cm2
bw=0.60m
fy=4200kg
cm2
Si se adopta el valor de estribos Ф10mm se tiene que el Área de acero es:
Av=2∗0.79cm2=1.58cm2
De donde se obtiene el siguiente valor:
s= 1.58∗4200(17.9−4.60 )∗60
→s=8.32cmt
Pero se debe cumplir que:
s≤{ d4
6∅ menordel refuerzo longitudinal200mm
De donde:
d4=55cmt
4=13.75cmt∴ para zonaexterior
y para zona interior20cmt
Por ser el s calculado menor, se opta 8.32cmt en la zona de nudos y 16.64 cmt en la zona interior
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A TORSIÓN
Dado que el diseño del acero transversal a corte debe ser combinado con el diseño del acero transversal a torsión.
At=( vtu−vtc )∗s∗b2∗d3∗α 1∗b1∗d 1∗fy
De donde:
At=sección transversal paraunasola ramadelestribo
α 1=0.66+.33d1b1
<1.5
d 1=mayor dimensión del estribomedido centroacentro
b1=menordimensión
De donde s es igual:
s=3∗At∗α 1∗b1∗d 1∗fy( vtu−vtc )∗b2∗d
Donde:
vtu=28.76kg
cm2
vtc=7.38kg
cm2
b=60cmt
d=60cmt
Si se asueme un estribo de Ф10 mm con 2.5 cmt de recubrimiento se tiene:
b1=60−5−2∗12
=54cmt
d 1=54 cmt
α 1=0.66+ 0.33∗5454
=0.99
Como el estribo es de 10 mm;
At=0.79cm2
s=3∗0.79∗0.99∗54∗54∗4200(28.76−7.38 )∗602∗60
s=6.22cmt
El espaciamiento para controlar la fisuración por torsión debe ser menor de las siguientes expresiones:
s≤b1+d 1
4; s≤30cmt
s≤54+54
4=27cmt
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL COMBINADO POR CORTE Y TORSIÓN
1s= 1s1
+ 1s2
De donde:
s=espacimientode los estribos por corte y torsióncombinados
s1=espacimiento de los estribos por corte
s2=espacimientode los estribos por torsión
PARA ZONA CENTRAL O INTERIOR
1s= 1
16.64+ 1
12.44→s=7.12cmt ; se asume s=8cmt
PARA ZONA DE NUDOS O EXTERIOR
1s= 1
8.32+ 1
6.22→s=4.5cmt ; se asume s=5cmt
DISEÑO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL A TORSIÓN
Armadura a repartirse en las cuatro caras de la viga:
Al=2∗At∗b1+d1smin
Donde:
b1=60−5−2∗12
=54cmt
d 1=54 cmt
smin=6.22 (espaciamiento a torsión )
At=0.79cm2
Por lo que:
Al=2∗At∗b1+d1smin
Al=2∗0.79∗54+546.22
Al=27.43cm2/4=6.86cm2 por cara de la viga
Para poder diseñar la viga es necesario obtener inclusive el área de acero necesaria a corte por lo que:
DISEÑO ACERO LONGITUNAL COMBINADO (CORTE + TORSIÓN)
CAPA AS FLEXIÓN
(cm2)
AS TORSIÓN
(cm2)
AS TOTAL (cm2)
AS REQUERIDO (cm2)
SUPERIOR 10.89 6.86 17.75 7∅ 18mm (17.81cm2)INTERMEDIO
--------- 13.72 13.72 4 ∅ 22mm(15.21cm2)
INFERIOR 34.98 6.86 41.84 11∅ 22mm (41.81 cm2)
RESUMEN
DISEÑO DE VIGA CENTRAL DE ESCALERA
Peso losa=1.00∗1.00∗0.15∗2400kgm3
=360kg
m2
+1.00∗(0.40∗0.15 )∗1.6667∗2400kgm3
=240.005kg
m2
Enlucido y macillado=1.00∗1.00∗0.02∗2200kgm3
=44.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.02∗1.6667∗2200kgm3
=29.34kg
m2
Recubrimiento=1.00∗1.00∗0.01∗2200kgm 3
=22.00kg
m2
+1.00∗0.40∗0.01∗1.6667∗2200kgm3
=14.67kg
m2
SUMATORIA 710.02kg
m2∗3.60m=2556.07
kgml
Peso Viga
¿0.6∗0.8∗1∗2400kg
m3=1152
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=2556.07+1152=3708.07kgml→3.71
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=500kg
m2∗3.6m=1800
kgml→1.8
Tml
CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA
qu=(3.71+1.8)∗1.5
qu=8.27Tml
CHEQUEO POR FLEXIÓN
vu= Vu∅∗b∗d
;∅=0.75
vu=68.75∗103 kg0.75∗60∗75
vu=20.37kg
cm2>7.68
kg
cm2=vp XX sedebe aumentar la sección
Vs=vu−vp
Vs=20.37−7.68
Vs=12.69kg
cm2
Si se asume espaciamiento cada 10 cm
Av=Vs∗b∗sfy
Av=12.69∗60∗104200
Av=1.81cm2
Por lo que el diseño mínimo es Φ10mm
Av=0.79cm2≈2∅ 10mm@10cm
Para poder mantener la sección y evitar realizar la viga doblemente armada, se puede cubrir este déficit con estribos, dándole mayor confinamiento a la estructura.
Se necesitará la siguiente área de acero:
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.85∗21420
∗(1−(1− 2∗94.56∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗752 )
12 )
ρ=0.0082
As=0.0082∗60∗75=36.9cm2≈12∅ 20mm(37.7cm2)
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.85∗21420
∗(1−(1− 2∗26.4∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗752 )
12 )
ρ=0.0021<ρmin=0.0033
Asmin=0.0033∗60∗75=14.85 cm2≈6∅ 18mm(15.27 cm2)
ANÁLISIS DE VIGAS TRANSVERSALES DE ESCALERA
ANÁLISIS DE CARGAS
Peso Viga
¿0.3∗0.3∗1∗2400kg
m3=216
kgml
CARGA MUERTA
¿216kgml
CARGA VIVA
¿500kg
m2∗0.50m=250
kgm
CARGA ÚLTIMA DE SERVICIO
qu=(216+250 )∗1.5=699kgml→0.699
Tml
Se chequeará el cortante
vu= 1.57∗103 kg0.75∗30∗25
vu=2.79kg
cm2>7.68
kg
cm2=vp
DISEÑO
ARMADURA SUPERIOR
Mu¿
b=30cmt
d=25cmt
ρ=0.0016<ρmin=0.0033
As=0.0033∗30∗25=2.48cm2≈3∅ 12mm
¿(3.39cm2)
ARMADURA INFERIOR
Mu¿
∴ As=0.0033∗30∗25=2.48cm2≈3∅ 12mm
¿(3.39cm2)
ESTRIBOS
Avmin=3.52∗b∗sfy
Si se asume un espaciamiento de 7 cmt en la zona de nudos y de 15 cmt en la zona central
Avmin=3.52∗30∗154200
Avmin=0.37 cm2→1∅ 10mm@15cmt ( zonadecentral )
@7 cmt (zona denudos )
DISEÑO DE CUBIERTA
Para poder definir el tipo de losa que se deberá construir en la cubierta se elabora la siguiente relación:
LadolargoCorto
→6.803.6
=1.89 la recomendación por ser menora2debia ser
bidireccional pero paraeste caso seemplará unidirección
Dentro del cálculo estructural se puede asumir el tipo de losa que se desea hacer, esto repercutirá en el espesor del mismo, así como la forma de calcularlo y a fin de cuentas repercutirá en la cantidad de carga aplicada y el costo total de la obra.
NOTA: En nuestro caso hemos elegido emplear losas unidireccionales macizas, donde consideramos que serían las más apropiadas para este tipo de cubiertas.
PASOS PARA EL DISEÑO
ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA
Para el análisis de losa se considera que la losa es inclinada, por lo que se estima el ángulo de inclinación de
la cubiertaLONGITUD REAL INCLINADA
Lr=√¿¿
ALTURA MINIMA DE LOSAPara el cálculo de la altura mínima de losa se considera que existen 3
vigas que actúan como apoyos visto en planta.
Para losas macizas, se considera la siguiente fórmula para el cálculo de la altura:
hmin= ln24→
3.624
=15cm
ANÁLISIS DE CARGAS VIGA:
LOSA
PESO PROPIO:
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2
ACABADOS
¿40 kg/m2
VIGAS
VIGAS ACARTELADAS A TORSIÓN
¿ 1.00+0.152
x 1.00x 0.40 x2400kg
m3=552.00
kgm
¿ 1.00+0.152
x 6.80 x0.40 x2400kg
m3=3753.6Kg
TAMBIEN SE PODRIA CONSIDERAR EL 20% DEL PESO DE LA PROPIO DE LA LOSA PARA ANALIZAR EL EN kg/m2 PERO PARA ESTE CASO SE ANALIZARÁ CALCULANDO EL PESO POR CADA ELEMENTO
VIGA
¿0.50∗0.50 x1.8 x 2400kg
m3=1080kg→Paracolumnas A 1,C1
¿0.50∗0.50 x3.6 x 2400kg
m3=2160kg→Paracolumnas B1
CARGA VIVA
¿100kg
m2
COLUMNAS PRIMERA ESTIMACION
¿0.30 x 0.3x 6.5 x2400kg
m3=1404Kg
PREDIMENSINAMIENTO DE COLUMNAS DE CUBIERTA
PREDIMENSINAMIENTO DE COLUMNAS DE ESCALERAS
Cargas de servicio=1210.015kg
m2
Cargasmayoradas=1.5∗1210.015=1815.02kg
m2=1.815
T
m2
VIGAS TRANSVERSALES (SENTIDO Y)
¿0.30∗0.30 x1.8 x 2400kg
m3=388.8kg→aporta ala columna A1 ,C 1, A2, C2
¿0.30∗0.30 x3.6 x 2400kg
m3=777.60kg→aporta a lacolumna B1,B2
VIGAS LONGITUDINALES (SENTIDO X)
¿0.30∗0.50 x1.2 x2400kg
m3=432kg→aporta ala columna A1 ,B1 ,C1
¿0.30∗0.50 x6.00 x 2400kg
m3=2160kg→aporta a lacolumna A2 ,B2 ,C2
COLUMNAS A1,C1
CALCULO DE P PARA DE CUBIERTA
P (L+D )=(360+40+100 ) kgm2
∗(1.8∗7.2 )+3753.6Kg+1080kg+1404 kg=12717.6kg
CALCULO DE P PARA ESCALERA
P (L+D )=(1210.015 ) kgm2
∗(1.20∗2.00 )+388.8kg+432.00kg=3724.84 kg
COLUMNAS B1
CALCULO DE P PARA DE CUBIERTA
P (L+D )=(360+40+100 ) kgm2
∗(3.60∗7.2 )+3753.6Kg+2160kg+1404 kg=20277.6kg
CALCULO DE P PARA ESCALERA
P (L+D )=(1210.015 ) kgm2
∗(1.20∗3.60 )+777.60kg+432kg=6436.86kg
COLUMNAS A2,C2
CALCULO DE P PARA ESCALERA
P (L+D )=(1210.015 ) kgm2
∗(6.00∗2.00 )+388.8 kg+2160kg=17068.98kg
COLUMNAS B1
CALCULO DE P PARA ESCALERA
P (L+D )=(1210.015 ) kgm2
∗(6.00∗3.60 )+777.60kg+2160kg=29073.924kg
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNASEJE P Ag=21P Ag=1
7PSECCIÓN
SECCIÓN ASUMIDA
Ag ASUMIDA
(Tn) (cm^2) (cm^2)
(cm x cm)
(cm x cm)
(cm^2)
A1,C1
CUBIERTA
12.72
ESCALERA
3.76
TOTAL 16.48 346.08 280.16
18.60x18.60
30x30 900
B1
CUBIERTA
20.28
ESCALERA
6.44
TOTAL 26.72 561.12 454.24
24x24 30x30 900
A2,C2
ESCALERA
17.07 358.47 290.19
19x19 30x30 900
B2ESCALER
A29.07 610.47 494.1
925x25 30x30 900
ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA
ANÁLISIS DE LOSA DE CUBIERTA A CORTE
Peso losa
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2x1.00m=360
kgml
Enlucidos y macillados
¿40kg
m2x1.00m=40.00
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=360+40=400kgml→0.40
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=100kg
m2∗1.00m=100
kgml→0.100
Tml
CARGA DE SERVICIO
W=0.10+0.4=0.50Tml
CARGA MAYORADAS
Wu=0.5∗1.50=0.75Tml
MODELO MATEMATICO
Se chequeará el cortante
vu= 1.69∗103 kg0.75∗100∗15
=1.50<vp→OK
DISEÑO A FLEXION
Armadura superior
Mu=1.21T−m
b=100cm
d=12cm
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.0022<ρmin
As=0.0033∗100∗12=3.96 cm2
3.96cm2=1∅ 12mm@25cm
Armadura inferior
Mu=0.68T−m
b=100cm
d=12cm
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.0013<ρmin
As=0.0033∗100∗12=3.96 cm2
¿4 ∅ 12mm(4.52cm2)
¿1∅ 12mm@25cm
Armadura de distribución
As=0.0018∗100∗15=2.7cm2
¿4 ∅ 10mm(3.14 cm2)
¿1∅ 10mm@25cm
ANÁLISIS VIGAS LATERALES ACARTELADAS A TORSIÓN CUBIERTA
ANÁLISIS DE CARGA DE VIGA ACARTELADA A CORTE
Peso losa
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2x1.80m=648
kgml
Enlucidos y macillados
¿40kg
m2x1.80m=72
kgml
Peso Viga
¿ 1+0.152
∗0.6∗1∗2400kg
m3=828
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=648+72+828=1548kgml→1.548
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=100kg
m2∗1.80m=180
kgml→0.18
Tml
CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA
qu=1.4∗1.548+1.7∗0.18
qu=2.47Tml
Se chequeará el cortante pero se sabe que por chequeos a torsión no existirá problema alguno
vu= 16.8∗103 kg0.75∗60∗53
vu=7.04kg
cm2<7.68
kg
cm2=vp
Se necesitará la siguiente área de acero:
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.85∗21420
∗(1−(1− 2∗57.11∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗60∗532 )
12 )
ρ=0.0102
As=0.0102∗60∗53=32.436 cm2
Asmin=0.0033∗60∗53=10.494 cm2
CHEQUEO POR TORSIÓN
ANÁLISIS DE CARGAS DE VIGA ACARTELADA
Peso losa
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2x1m=360
kgml
Enlucidos y macillados
¿40kg
m2x1m=4 0
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=360+40=400kgml
MOMENTO TORSOR CARGA PERMANENTE
¿ 400∗1.802
2=648.00kg∗m=648.00kg∗m /ml
PESO POR CARGA VIVA
CV=100kg
m2∗1.00m=100
kgml
MOMENTO TORSOR CARGA VIVA
¿ 100∗1.82
2=162.00kg∗m=162.00kg∗m /ml
CARGA ÚLTIMA DE TORSIÓN
Wut=1.4 x648+1.7∗162=1182.60 kg .m /ml
MOMENTO TORSOR
Tu=Wut∗L
Tu=1182.60∗6.8=8041.68kg∗m
ESFUERZO CORTANTE ÚLTIMO POR TORSIÓN
vtu= 3 tu
∅ b2d
∅=0.75
b=0.60m
d=1+0.152
=0.58m; setomaaltura total de vigacuando esa
torsión acorte se restael recubrimiento
ϑtu=3∗8041.68∗100
0.75∗602∗58→ϑtu=15.41
kg
cm2
Vtuadm=0.4∗√ f ' c
¿0.4∗√210→5.80kg
cm2
∴Sedebe diseñar acorte y torsióncombinados
ESFUERZO A CORTE MAXIMOS COMBINADOS DE CORTE Y CORTE POR TORSIÓN
Vs=3.18∗√ f ´ c→máximo esfuerzocombina doadmisible
Vcct=√1.2∗ϑu2+ϑtu2→esfuerzo acalcular
Vcct=√1.2∗7.042+15.412=17.23kg
cm2
Vs=3.18∗√210→Vs=46.08kg
cm2>Vcct→√√ OK
ESFUERZOS NOMINALES DEL HORMIGÓN PARA SOLICITACIONES COMBINADAS
CORTE
vc= 0.53∗√ f 'c
√1+( ϑtu1.2∗ϑu )
2
vc= 0.53∗√210
√1+( 15.411.2∗7.04 )
2→vc=3.69
kgcm2
CORTE POR TORSIÓN
vtc= 0.636∗√ f ' c
√1+( 1.2∗ϑuϑtu )
2
vtc= 0.636∗√210
√1+( 1.2∗7.0415.41 )
2→vtc=8.08
kgcm2
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A CORTE
Av=(vu−vc )∗bw∗s
fy
s= Av∗fy( vu−vc )∗bw
Donde:
ϑu=7.04kg
cm2
vc=3.69kg
cm2
bw=0.60m
fy=4200kg
cm2
Si se adopta el valor de estribos Ф10mm se tiene que el Área de acero es:
Av=2∗0.79cm2=1.58cm2
De donde se obtiene el siguiente valor:
s= 1.58∗4200(7.04−3.69 )∗60
→s=33.01cmt
Pero se debe cumplir que:
s≤{ d4
6∅ menordel refuerzo longitudinal200mm
De donde:
d4=53cmt
4=13.25cmt∴ para zonaexterior
y para zona interior20cmt
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL A TORSIÓN
Dado que el diseño del acero transversal a corte debe ser combinado con el diseño del acero transversal a torsión.
At=( vtu−vtc )∗s∗b2∗d3∗α 1∗b1∗d 1∗fy
De donde:
At=sección transversal paraunasola ramadelestribo
α 1=0.66+0.33d 1b1
<1.5
d 1=mayor dimensión del estribomedido centroacentro
b1=menordimensión
De donde s es igual:
s=3∗At∗α 1∗b1∗d 1∗fy( vtu−vtc )∗b2∗d
Donde:
vtu=15.41kg
cm2
vtc=8.08kg
cm2
b=60cmt
d=58cmt
Si se asueme un estribo de Ф10 mm con 2.5 cmt de recubrimiento se tiene:
b1=60−5−2∗12
=54cmt
d 1=58−5−2∗12
=52cmt
α 1=0.66+ 0.33∗5254
=0.98
Como el estribo es de 10 mm;
At=0.79cm2
s=3∗0.79∗0.98∗54∗52∗4200(15.41−8.08 )∗602∗58
s=17.90cmt
El espaciamiento para controlar la fisuración por torsión debe ser menor de las siguientes expresiones:
s≤b1+d 1
4; s≤30cmt
s≤54+52
4=26.5cmt
DISEÑO DEL ACERO TRANSVERSAL COMBINADO POR CORTE Y TORSIÓN
1s= 1s1
+ 1s2
De donde:
s=espacimientode los estribos por corte y torsióncombinados
s1=espacimiento de los estribos por corte
s2=espacimientode los estribos por torsión
PARA ZONA CENTRAL O INTERIOR
1s= 1
20+ 1
17.90→s=11cmt ; seasume s=10cmt
PARA ZONA DE NUDOS O EXTERIOR
1s= 1
13.25+ 1
58 /4→s=6.92cmt ;se asume s=5cmt
DISEÑO DE LA ARMADURA LONGITUDINAL A TORSIÓN
Armadura a repartirse en las cuatro caras de la viga:
Al=2∗At∗b1+d1smin
Donde:
b1=60−5−2∗12
=54cmt
d 1=58−5−2∗12
=52cmt
smin=584
=14.5cmt (espaciamiento a torsión)
At=0.79cm2
Por lo que:
Al=2∗At∗b1+d1smin
Al=2∗0.79∗54+5214.5
Al=11.55cm2
4=2.89cm2 por cara de la viga
Para poder diseñar la viga es necesario obtener inclusive el área de acero necesaria a corte por lo que:
DISEÑO ACERO LONGITUNAL COMBINADO (CORTE + TORSIÓN)
CAPA AS FLEXIÓN
(cm2)
AS TORSIÓN
(cm2)
AS TOTAL (cm2)
AS REQUERIDO
(cm2)
SUPERIOR
32.44 2.89 35.33 7∅ 25mm (34.36cm2)
INTERMEDIO
--------- 5.78 5.78 8∅ 10mm (6.28cm2)
INFERIOR
10.494 2.89 13.38 7∅ 16mm(14.07cm2)
RESUMEN
DISEÑO DE VIGA CENTRAL DE CUBIERTA
ANÁLISIS DE CARGAS VIGA CENTRAL
Peso losa
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2x3.60m=1296
kgml
Enlucidos y macillados
¿40kg
m2x3.6m=144
kgml
Peso Viga
¿ 1+0.152
∗0.8∗1∗2400kg
m3=1104
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=1296+144+1104=2544kgml→2.544
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=100kg
m2∗3.60m=360
kgml→0.36
Tml
CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA
q=2.544+0.36
q=2.904Tml
La carga de servicio última se la puede elaborar la combinación de cargas, pero se puede mayorar directamente con el factor de mayor igual a 1.5
qu=2.904∗1.5=4.356Tml
CHEQUEO POR FLEXIÓN
vu= Vu∅∗b∗d
;∅=0.75
vu= 29.6∗103 kg0.75∗80∗53
vu=9.31kg
cm2>7.68
kg
cm2=vp XX sedebe aumentar la sección
Vs=vu−vp
Vs=9.31−7.68
Vs=1.63kg
cm2
Si se asume espaciamiento cada 10 cm
Av=Vs∗b∗sfy
Av=1.63∗80∗104200
Av=0.31cm2
Por lo que el diseño mínimo es Φ10mm
Av=0.79cm2≈1∅ 10mm@10cm
Para poder mantener la sección y evitar realizar la viga doblemente armada, se puede cubrir este déficit con estribos, dándole mayor confinamiento a la estructura.
Se necesitará la siguiente área de acero:
ρ=0.85∗f 'cfy
∗(1−(1− 2∗Mu∅∗0.85∗f 'c∗b∗d2 )
12)
ρ=0.85∗21420
∗(1−(1− 2∗100.8∗105 kg∗m0.9∗0.85∗210∗80∗532 )
12 )
ρ=0.014
As=0.014∗80∗53=59.36cm2≈12∅ 25mm(58.90cm2)
Asmin=0.0033∗80∗53=13.99 cm2≈6∅ 18mm(15.28 cm2)
DISEÑO DE VIGA TRANSVERSAL DE CUBIERTA
ANÁLISIS DE CARGAS VIGA TRANSVERSAL
Peso Viga
¿0.5∗1∗1∗2400kg
m3=1200
kgml
PESO POR CARGA MUERTA
CM=1200kgml→1.2
Tml
PESO POR CARGA VIVA
CV=100kg
m2∗1m=100
kgml→0.1
Tml
CARGA DE SERVICIO ÚLTIMA
q=1.2+0.1
q=1.3Tml
q=1.3Tml
∗1.5=1.95Tml
vu= 4.4∗103Kg0.75∗50∗95
vu=1.23kg
cm2<vp=7.68
kg
cm2
DISEÑO
NEGATIVO
Mu¿
b=50cm
d=95cm
ρ=0.000278<ρmin=0.0033
As=0.0033∗50∗95=15.68cm2≈6∅ 18mm (15.27 cm2)
POSITIVO
Mu¿
b=50cm
d=95cm
ρ=0.000155<ρmin=0.0033
As=0.0033∗50∗95=15.68cm2≈6∅ 18mm (15.27cm2)
ESTRIBOS
Avmin=3.52∗b∗sfy
Si se asume un espaciamiento de 7 cmt en la zona de nudos y de 15 cmt en la zona central
Avmin=3.52∗50∗154200
Avmin=0.63cm2→1∅ 10mm@20cmt (zona decentral )
@10 cmt ( zona denudos )
ANÁLISIS Y DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE BASAL
La distribución del cortante basal se lo hará empleando el método de Carga Lateral Estática Equivalente, que detalla el código la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC 15. Donde emplea la siguiente ecuación.
V= I∗SaR∗∅ p∗∅ E
∗W
Los factores detallados en la fórmula dependerán del sitio en el cual se esté calculando el proyecto. De donde se detallará estos valores a continuación.
FACTOR DE ZONA (Z):
El NEC 15, nos indica los posibles valores de “Z”, dependiendo de la zona sísmica adoptada o lo que es lo mismo, la zona en donde se encuentre el proyecto.
El factor de forma se considerará que el proyecto propuesto se ubicará en una zona residencial en la ciudad de Quito, donde el factor de zona corresponde a una de alta peligrosidad sísmica, por lo que:
Z=0.4
FACTOR DE IMPORTANCIA (I):
El Factor de Importancia (I) tiene como objetivo incrementar los valores de demanda sísmica, de donde se asegure que la estructura sufra los menores daños posibles antes, durante y después del sismo y así mismo que estos daños sean remediables y no se dé por perdida a la edificación.
El código nos presenta una tabla con los valores de “I”, según el uso de la estructura:
Nuestro edificio será para uso residencial, por lo que:
I=1.3
ESPECTRO DE RESPUESTA ACELERACIÓN Sa
El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de la aceleración de la gravedad Sa
Sa=ηZFa para0≤T ≤Tc
De donde η=2.48 para Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
Los límites para el periodo de vibración TC se obtienen de las siguientes expresiones:
Tc=0.55Fs∗FdFa
Y el periodo de vibración es de:
¿=0.10Fs∗FdFa
De donde se obtienen las siguientes tablas según la Norma NEC 15, considerando que nuestros Factores de sitio son para un terreno tipo D.
Fa=1.2
Fd=1.19
Fs=1.28
Con estos valores obtenemos lo siguiente:
Tc=0.55Fs∗FdFa
Tc=0.55∗1.28∗1.191.2
=0.698
¿=0.10Fs∗FdFa
¿=0.10∗1.28∗1.191.2
=0.127
Y de donde se toma los valores de:
Sa=ηZFa para0≤T ≤Tc
Sa=2.48∗0.4∗1.2=1.1904
Como dato adicional se calculará el periodo de vibración de la estructura:
T=Ct∗hnα
Donde:
hn es la altura máxima del edificio desde la base. En nuestro caso será 6.0 m.
Ct = es 0.055 para pórticos de hormigón armado sin muros ni diagonales rigidizadoras y α=0.9
T=Ct∗hnα
T=0.055∗60.9=0.276 segundos
Factor de reducción de resistencia sísmica (R):
El código NEC 11, nos presenta una tabla de valores que puede tomar el factor “R”, dependiendo principalmente del sistema de pórticos que formen la estructura total:
En nuestro proyecto no se están considerando muros estructurales de hormigón armado, por lo que el factor de resistencia sísmica sería:
R=8
FACTORES DE CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL EN PLANTA Y ELEVACIÓN (ɸP Y ɸE):
Estos coeficientes se estimarán a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en planta y elevación de la estructura.
Según NEC 11 presenta en las tablas 11 las diferentes irregularidades en planta, en nuestro caso las plantas no presentan irregularidad.
φP=1
φE=1
Carga muerta total de la estructura (W):
Es el peso muerto total de la estructura expresado en toneladas. Por ser diferentes losas se tienen diferentes cargas, por lo que la carga “W” se calcula de la siguiente manera:
W=(CM (l .unidireccional Maciza )+0.25CV )∗¿ pisos∗Áreade losa
Wescalera=(0.710015+(0.2∗0.710015)T
m2 +0.25∗0.500T
m2 )∗1∗48.96m2
Wescalera=47.83T
ANÁLISIS DE CARGAS VIGA CUBIERTA
LOSA
PESO PROPIO:
¿1 x1 x0.15 x2400kg
m3=360
kg
m2
ACABADOS
¿40kg
m2
VIGAS
VIGAS ACARTELADAS A TORSIÓN Y VIGA
¿0.2 x 400=80kg
m2
CARGA MUERTA
CM=400+80=480kgm 2
CARGA VIVA
¿100kg
m2
Wcubierta=(0.480T
m2 +0.25∗0.100T
m2 )∗1∗48.96m2
Wcubierta=24.72T
WT=47.83+24.72=72.55T
Como las losas son bidireccionales alivianadas se puede multiplicar por los dos pisos, caso contrario se haría el cálculo para cada tipo de losa.
De donde se calcula el cortante basal
V= I∗SaR∗∅ p∗∅ E
∗W
V=1.3∗1.198∗1∗1
∗72.55
V=14.03T
DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LA FUERZA SÍSMICA.-
Las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura, utilizando las siguientes expresiones propuestas por el código:
V=Ft+∑i=1
n
Fi
Ft=0.07T∗V
Si el periodo T de vibración de la estructura es menor a 0.7 se toma un valor de Ft=0, tal es el caso nuestro que nos dio 0.214 segundos
Para la distribución del cortante basal tenemos lo siguiente:
Fi=(V−Ft )Wi∗hi∑Wi∗hi
De donde Ft=0 como detallamos anteriormente por lo que nos queda:
Fi=V∗Wi∗hi∑Wi∗hi
PÓRTICOS HORIZONTALESEJE
PISO Fi Área de la Losa
Área cooperante
% de Área
Distribución
1
escalera
7.529862385
48.96 9.12 0.191.40
cubierta
6.500137615
1.21
2
escalera
7.529862385
48.96 39.84 0.816.13
cubierta
6.500137615
5.29
PÓRTICOS VERTICALESEJE
PISO Fi Área de la Losa
Área cooperante
% de Área
Distribución
A
escalera
7.529862385
48.96 11.46 0.231.76
cubierta
6.500137615
1.52
B
escalera
7.529862385
48.96 26.03 0.534.00
cubierta
6.500137615
3.46
C
escalera
7.529862385
48.96 11.46 0.231.76
cubierta
6.500137615
1.52
MODELO MATEMATICO A RESOLVER CON FUERZAS SISMICAS
PÓRTICO EJE B PÓRTICO EJE A,C
COLUMNAS
Para poder proceder con el diseño de las columnas es necesario encontrar
los valores respectivos de cabeza y pie de columna, este valor nos dará las
pautas para el cálculo de la esbeltez y por ende se proceda a calcular las
columnas.
VERIFICACIÓN DE LA ESBELTEZ
Para la verificación de la esbeltez se debe considerar que la estructura
es no arriostrada, puesto que no posee ningún tipo de arrostramiento como
diagonales o anclajes, por lo que para poder comprobar si la columna
tendrá problemas de esbeltez se debe chequear la siguiente expresión:
Esbeltez= k∗Lur
Esbeltez<22
Si esta relación no cumple, la solución más empleada es el método de
amplificación de momentos para poder aumentar el tamaño del momento
aplicado, y diseñar en base a ese momento. Pero para este caso de la
tribuna se optará por no amplificar momento sino aumentar la sección de la
columna hasta no tener esbeltez.
Esbeltez= k∗Lur
=22
K=2Lv=2.4r=0.3h
2∗2.40.3∗h
=22h=0.73≈0.80m
DISEÑO DE ARMADURA LONGITUDINAL:
Para el diseño de la armadura longitudinal se tomará el que tenga mayor rho
DISEÑO SENTIDO X
Se elaborará el cálculo empleando las tablas del ACI
COLUMNAS DE 80x80
gx=gy=80−2 X 4.580
=0.89→se asume0.9 para poder entrar a lastablas dediseño
COLUMNAS B1
PÓRTICO EJE B
MOMENTOS [T*m]
AXIAL [T]
CORTANTE [T]
DISEÑO DE COLUMNA B1
x= Mufc∗b∗t 2
→110.32∗105
210∗80∗802 =0.103
y= Pufc∗b∗t
=30.00∗103kg
210∗80∗80=0.0223
Con lo que el valor de ρ=0.0126
ARMADURA [cm2]=80.64 cm2
Ast=ρ∗b∗h
Ast=0.0126∗80∗80=80.64 cm2→4∅ 25mm+16∅ 22mm (80.46cm2)
DISEÑO DE COLUMNA B2
x= Mufc∗b∗t 2
→2.16∗105
210∗80∗402 =0.008
y= Pufc∗b∗t
=79.56∗103kg
210∗80∗40=0.118
Con lo que el valor de ρ=0.01
ARMADURA [cm2]=80.64 cm2
Ast=ρ∗b∗h
Ast=0.01∗80∗40=32.00cm2→14∅ 18mm(35.63 cm2)
PÓRTICO EJE A,C
MOMENTOS [T*m]
AXIAL [T]
CORTANTE [T]
DISEÑO DE COLUMNA A1, C1.
x= Mufc∗b∗t 2
→74.05∗105
210∗80∗402 =0.00275
y= Pufc∗b∗t
=20.71∗103kg
210∗80∗40=0.0308
Con lo que el valor de ρ=0.01
ARMADURA [cm2]=64.00 cm2
Ast=ρ∗b∗h
Ast=0.01∗80∗80=64cm2→4∅ 22mm+16∅ 20mm(65.47 cm2)
DISEÑO DE COLUMNA A2, C2.
x= Mufc∗b∗t 2
→1.642∗105
210∗80∗402 =0.0061
y= Pufc∗b∗t
=50.4542∗103kg
210∗80∗40=0.075
Con lo que el valor de ρ=0.01
Ast=ρ∗b∗h
Ast=0.01∗80∗40=32.00cm2→14∅ 18mm(35.63 cm2)
DISEÑO DE ARMADURA TRANSVERSAL PARA TODAS LAS COLUMNAS
Existe la posibilidad de diseñar con la armadura transversal por resistencia y por confinamiento
- Por resistencia
vc=0.53∗√ f ' c∗b∗d→cortante permisiblevc=0.53∗√210∗80∗71=43624.84kg=43.6248T
∅Vc=0.85∗43.6248=37.08T
Vu>∅Vc→requiereestribo
Nuestro diagrama de cortante no sobrepasa las 37.08 T de fuerza cortante por lo que se descarta esta opción
- Por confinamiento.
La armadura transversal se diseñará únicamente haciendo el análisis por confinamiento.
Se considerará para el armado transversal el diámetro mínimo permitido por las normas de 10 mm.
Se tomará como diseño el mayor valor entre:
Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)ó Ash=0.09∗s∗h'∗fc
fy
Para la columna en análisis tenemos que el diseño es igual para los dos sentidos por tratarse de columnas cuadradas y el recubrimiento libre es de 4.5 cm, por lo que:
ANÁLISIS SENTIDO X e Y
S=[ 6 diametro de la varilla más delgada, o 10 cm]
[6*2.2=13.2cm , 10 cm] entonces S=10 cm
h’= 71 cm
Ag= 80x80=6400 cm2
Ac=71x71=5041 cm2
Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)
Ashx=0.30∗10cm∗71cm∗2104200 ( 6400
5041−1)=2.87c m2
Ash=0.09∗s∗h '∗fcfy
Ashx=0.09∗10cm∗71cm∗2104200
=3.20c m2
El armado resultaría 4Ф1 0mm (3.14cm2)
Para la distribución de los estribos, se considera el
espaciamiento de 10 cm a toda la columna.
COLUMNAS A2,B2,C2
ANÁLISIS SENTIDO X
S=[ 6 diametro de la varilla más delgada, o 10 cm]
[6*1.8 =10.8 cm , 10 cm] entonces S=10 cm
h’= 0.31 cm
Ag= 80*40=3200 cm2
Ac=71x31=2201 cm2
Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)
Ashx=0.30∗10cm∗31cm∗2104200 ( 3200
2201−1)=2.11c m2
Ash=0.09∗s∗h '∗fcfy
Ashx=0.09∗10cm∗31cm∗2104200
=1.395c m2
El armado resultaría 3Ф1 0mm (2.356 cm2)
ANÁLISIS SENTIDO Y
S=[ 6 diametro de la varilla más delgada, o 10 cm]
[6*1.8 =10.8 cm , 10 cm] entonces S=10 cm
h’= 0.71 cm
Ag= 80*40=3200 cm2
Ac=71x31=2201 cm2
Ash=0.30∗s∗h'∗fcfy ( AgAc−1)
Ashx=0.30∗10cm∗71cm∗2104200 ( 3200
2201−1)=4.83c m2
Ash=0.09∗s∗h '∗fcfy
Ashx=0.09∗10cm∗71cm∗2104200
=3.20c m2
El armado resultaría 6 Ф1 0mm (4.71 cm2)
DISEÑO DE VIGAS DE CIMENTACIÓNVIGAS DE CIMENTACIÒN
La viga sobre un lecho elástico constituye el caso límite de una estructura sobre apoyos elásticos o resortes cuando la longitud de estos apoyos se hacen cada vez más pequeños al final tendremos a la viga en apoyos continuos sobre el lecho elástico.Un procedimiento suficientemente correcto consiste en calcular como viga flotante, a estos efectos se supone que la tensión del suelo en cada punto es proporcional al descenso de la viga cuyo facto de proporcionalidad se denomina coeficiente de balasto (β )
β=σ sΔ
σ s: kg/cm2/cmoT /m2/m
Ejemplo:Si el suelo tiene un β=5kg /cm2/cmreaccionara con una tensión de 5kg /cm2 cuando se le obligue a descender 1 cm.Esta deformación del coeficiente de balasto (β ) en la práctica tiene una sustentación muy limitada puesto que como sucede en los ensayos relacionados con el suelo, sus propiedades físicas y químicas no son permanentes y cambian a veces muy rápidamente inclusive según la forma y dimensiones de la probeta con el tiempo de duración del ensayo al grade de sensibilidad de humedad a la profundidad de la capa del suelo, etc.Existe una gran variedad de hipótesis y formulas para determinar el coeficiente de balasto(β )
WINKLER (1850)R=β×r× y
R :Reacción del Suelor : Ancho de la Viga de cimentación
y :Hundimiento
DIMITROV (1955)β=
ρ×E s(1−μ2)×b
E s: Módulo de Elasticidad del Sueloρ :Coeficiente de forma que depende de la longitud de la Cimentaciónμ :Coeficiente de dilatación transversalb : Ancho de la placa de cimentación
BOILERβ=120σ s
σ s:T /m2
β :T /m2
En los terrenos frecuentes en Quito:Tipo de Suelo Coeficiente de Balasto (β )
[kg /cm2/cm ]Arcilloso 1.5−4Cangahua 8−12
SENTIDO DE LAS VIGAS DE CIMENTACIÓN
VIGA DE CIMENTACION EJE B
∑ P=R=22.57+79.56+29.61=131.74T
↺∑M A=0
−8.07+0.83−15.12−79.56 (1.80 )−29.61 (6.73 )+R ( x )=0
R ( x )=364.843
x=364.843131.74
=2.769mx1=2.769∗2+0.40−7.20=1.26
Centrar la resultante
↺∑M 1=0
−8.07+0.83−15.12−22.57 (1.259 )−79.56 (1.80+1.259 )−29.61 (1.259+1.80+4.93 )+R (x )=0
R ( x )=530.704
x=530.704131.74
=4.03m
L=2∗4.03=8.06
Área de Fundación AF=P+%P
σ s=1.15×131.74 T
21T /m2=7.214m2
AF=L×B
7.214m2=8.06m×B
B=0.895m≈0.90m
Asumo:B=0.90mL=8.10m
b≤4 bo
0.90<4 (0.80 )=3.20mOk
Presión del Suelo M=Σ M−8.07+0.83−1512=−1.996Tm
qs=131.74
0.90∗8.10±
6(1.996)0.90×8.102 {18.27T /m2<σsOk
17.87T /m2¿ σsOk
qs=18.27T /m2
w /ml=18.27T /m2∗0.90m=16.444Tm
Mmax=(16.444T /m)(4.95m)2
10=40.29Tm
MU=40.29∗1.5=60.44Tm
MR=Ru×b×d
Ru { fc=210kg /cm2
fy=4200kg /c m2 39.7kg /cm2
MR=M u
ϕ
MR=60.440.90
=67.16Tm
d=√ MR
Ru×b=√ 67.16×105Kg .cm
39.7kg /cm2×90cm=43.35 cm
h≈d+Recubrimientoh≈43.35 cm+7.00cm=55.00cm
h=55.00cmd=48.00c mb=90.00c m
INERCIA DE LA VIGA
I=0.90∗0.553
12=0.012478m4
INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA VIGCIM DEL INGENIERO JORGE ZUÑIGA
DATOS PROPORCIONADOS POR EL PROGRAMA VIGCIM PROPORCIONADO POR EL INGENIERO JORGE ZUÑIGA
Mu 0 11.67 19.74 23.36 41.75 40.92 15.12
Mu (T-m) 0 17.505 29.61 35.04 62.625 61.38 22.68Mu (T-m) 0 29.61 35.04 62.625 22.68
ρcalculado = 0.0000 0.0040 0.0047 0.0089 0.0030
ρusado = 0.0033 0.0040 0.0047 0.0089 0.0033
As (cm2) 14.40 17.12 20.45 38.57 14.40SUPERIOR 19.28 50% del maximo As =8Ø18 mm = 20.3575INFERIOR 19.28 50% del maximo As =8Ø18 mm= 20.3575
As (cm2)( faltante)
50% As ok 50% As ok 0.09 18.21 50% As ok
Armado total8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm
8Ø18 mm 8Ø18 mm 8Ø18 mm 16Ø18 mm 8Ø18 mm
MMax=41.75Tm
M u=1.50×41.75Tm=62.625Tm
h=55.00cmd=48.00c mb=90.00c m
ρ=0.00893
A s=38.566cm2≈16 ϕ28mm (40.72cm2)
A sdTorsion=0.10 A sMax=0.10×39.27 cm2=3.927cm2
A sdTorsion≈2ϕ 16mm(4.0212cm2)
ESTRIBOS V Max=50.73T
V u=1.50×50.73T=76.095T
b=90cmd=48cm
v p=0.53√ fc
v p=0.53√210kg/c m2=7.68kg /cm2
vc=V uϕ.b .d
vc=76.095×103 kg
(0.75×90×48 ) cm2 =23.49kg /c m2
vc>v pNecesita Estribosvs=vc−v p
vs=23.49kg /c m2−7.68 kg/c m2=15.81kg/c m2
Av=vs . b . s
fy
s≤{d4=48
4=12cm
8db=8 (1.8cm )=14.4 cm24ϕe=24 (1.00 )=24cm
30 cm
s=10cm
Av=15.81×90×10
4200=3.39cm2
Av≈4 ϕ10mm (3.1416cm2)
VIGA DE CIMENTACION EJE A,C
∑ P=R=14.80+50.45+15.50=80.75T
↺∑M A=0
−5.43+0.65−7.58−50.45 (1.80 )−15.50 (6.73 )+R ( x )=0
R ( x )=207.485
x=207.48580.75
=2.5695mx1=2.5695∗2+0.40−7.20=1.661
Centrar la resultante
↺∑M 1=0
−5.43+0.65−7.58−14.80 (1.66 )−50.45 (1.80+1.66 )−15.50 (6.73+1.66 )+R ( x )=0
R ( x )=341.53
x=341.5380.75
=4.229m
L=2∗4.23=8.46m
Área de Fundación AF=P+%P
σ s=1.15×80.75T
21T /m2=4.42m2
AF=L×B
4.42m2=8.50m×B
B=0.52m≈0.80m
Asumo:B=0.80mL=8.50m
b≤4 bo
0.80<4 (0.80 )=3.20mOk
Presión del Suelo qs=
80.750.80∗8.50
qs=11.875 T /m2
w /ml=11.875T /m2∗0.90m=10.69Tm
Mmax=(10.69T /m)(4.95m)2
10=25.21Tm
MU=25.21∗1.5=37.82Tm
MR=Ru×b×d
Ru { fc=210kg /cm2
fy=4200kg /c m2 39.7kg /cm2
MR=M u
ϕ
MR=37.820.90
=42.02Tm
d=√ MR
Ru×b=√ 42.02×105Kg .cm
39.7kg /cm2×80cm=36.37cm
h≈d+Recubrimientoh≈36.37cm+7.00cm=45.00cm
h=45.00c md=38.00cmb=80.00c m
INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA VIGCIM DEL INGENIERO JORGE ZUÑIGA
DATOS PROPORCIONADOS POR EL PROGRAMA VIGCIM PROPORCIONADO POR EL INGENIERO JORGE ZUÑIGA
NOTA POR FACILIDAD DE CONSTRUCCIÓN Y EN VISTA DE QUE LAS DIMENSIONES DE NUESTRA VIGA DEL EJE A,C NO VARIAN MUCHO CON LAS DIMENSIONES DE LA VIGA B, AÑADIENDOLE A ESTO QUE LOS ESFUERZOS CALCULADOS SON RELATIVAMENTE MENORES, SE ASUMIRÁ LA VIGA DE CIMENTACION A,C LAS MISMAS DIMENSIONES Y DEMAS CALCULOS DE LA VIGA B.