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Distribución normal
V Aleatoria Continua
y= *
Donde:
U= Media Poblacional = n.p.
G= Desviación Típica = coeficiente sesgo=
Coeficiente de curtosis
1.- a un grupo de 1200 estudiantes de edades de 15 a 18 años se les ha practicado un teste de inteligencia suponiendo que el teste y los resultados obedecen a una distribución normal cuya media es 94 puntos, la desviación típica 10.5 hallar el número de estudiantes con coeficientes:
a) Entre 60 y 80 puntosb) Que rodean los 100 puntosc) Mayores o iguales a 90 puntos d) Inferior a 80 puntos. Considerar un error de medición de o.5 puntos.
a) P(60<x<80)Cambio de variable
Error=0,5
X1= 60 - E = 60 – 0,25 = 59,75
X2= 80 + E = 60 + 0,25 =80,25
AIII= P(-3,26<z<-1,31) = P(0<z<-3,26) - P(0 <z<-1,31)
= 0,4994 - 0,4094
= 0,095
# 12000 x 0,095 = 1134
b) P(x=100)
X1= 100 - E =100 – 0,25 = 99,75X2=100 + E =100 + 0,25 =100,25
AIII= P(0,54<z<0,6) = P(0<z< 0,6) - P(0 <z<0,54)
= 0,2258 - 0,2054
= 0,0204
# Bradio= 244
Distribución Normal
c) P(x ≥ 90)
X1=90 - E =90 – 0,25 = 89,75
Z > 0,40
AIII= P(Z > 0,4) = 0,5 + P(0 <z<0, 4)
= 0,5 + 0,1554
= 0,6554
d) P(x < 80)
X1=80 + E =80 + 0,25 = 80,25
Z < - 1,31
AIII= 0,5 - P(0 <z< 1,31)
= 0,5 – 0,4049
= 0,0951
#Estud = 1141
2.-El peso de 500 estudiantes es de 151 libras su desviación 15 lb. Considerando que los pesos se distribuyen normalmente calcular:
a) Cuantos estudiantes pesan entre 120 y 155 lbs.b) Más de 185 lbs.c) Menos de 128 lbs.d) Que pesen 150 lbs.
a)
Z1= -2,08
Z2= 0,28
AIII= P(-2,08<z< 0 ,28) = P(0<z<-2,08) + P(0 <z<0,28)
AIII= 0,4812 + 0,1103
AIII= 0,5915
#Estud = 296
b) P(x ≥ 185)
X1=185 - E =185 - 0,25 = 184,75
Z > 2,25
AIII= 0,5 - P(0 <z< 2,25)
= 0,5 –0,4878
= 0,0122
#Estud = 6
c) P(x<128)
Z1= -1,52
AIII= 0,5 - P(0 <z< 1,52)
= 0,5 –0 0,4357,4878
= 0,0643
#Estud = 32
Z1= - 0,0083
Z2= -0,05
AIII P(- 0,08 <z< -0,04 )= P( 0 <z< 0,08 3) - P(0 <z< -0,04 )=
= 0,03192 – 0,0199
= 0,014
#Estud = 6
3.-Las calificaciones en un examen de biología son de 0 a 10 puntos, dependiendo del número de respuestas correctas de un total de 10 la calificación media fue de 6.7 y la desviación estándar de 1.2 considerando que las calificaciones están normalmente distribuidas determinen:
a) El porcentaje de estudiantes con 7 puntosb) La calificación máxima del 10 % más baja de la clase.c) La calificación más baja del 10% más alto de la clase
a) P(x=k=7)
X1=7 - E = 7 – 0,25 = 6,75
X2= 7 + E = 7 + 0,25 =7,25
AIII= P(0,04<z < 0,46) = P(0<7< 0,46) - P(0 <z<0,04)
= 0,3589 - 0
= 0,3589
4.-En un examen final de matemáticas la calificación media fue 72 y la desviación estándar 15. Determine:
a) las medidas estándares de los estudiantes que obtuvieron las calificaciones de 60, 93 y 72.
b) Determine las calificaciones a las medidas estándares
-1 y +1.6
Regresión lineal y polinómica
Ajustar datos
Lineal
Ecuaciones normales
a,b= incógnitas
n= #datos
Polinómica
Ecuaciones normales
….
+…….
Coeficiente de determinación
0≤ ≤1
Ajuste exacto
5.- los siguientes datos son las mediciones de la velocidad del aire y del coeficiente de evaporación de las gotas de combustible en una turbina de propulsión.
a) Dibújese un diagrama de dispersión que permita advertir si el ajuste lineal es razonable o no.
b) Ajústese una línea recta a estos datos o el método de mínimos cuadrados.c) Con el ajuste anterior estime el coeficiente de vaporación de una gota cuando la
velocidad del aire es 190cm/s. y encontrar el coeficiente de determinación.
y/airecoeficiente evaporación
x y20 0.1860 0.37
100 0.35140 0.78180 0.56220 0.75260 1.18300 1.36340 1.17380 1.65
2000 8.35
b)
N= 10
= 532.000
R͞ normales : [8.35= 10 a+ b 2000 [ 2175.4 = a. 2000 + b 532.000
A= 0.0692B= 0.003829
Y= 0.0692 + 0.0038Y= 0.79
Coeficiente de determinación
0≤ ≤1
Ajuste exacto
= = 0.09
c)
8.35= 10 0.877642
2175.4= 0.000000282
=
Y= 0.877642 + 0.003732 .(190) +