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Integrantes:Integrantes:*Castro Loaeza Omar*Castro Loaeza Omar*Duque Jiménez Gabriel*Duque Jiménez Gabriel*Martínez Ornelas Angélica*Martínez Ornelas Angélica*Mejía Neri Julio César*Mejía Neri Julio César*Reséndiz Reséndiz Dulce Edith*Reséndiz Reséndiz Dulce Edith*Valdovinos Martínez Manuel Aldair*Valdovinos Martínez Manuel Aldair
INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y
ARQUITECTURAUNIDAD ZACATENCO
HIDROLOGIAProfesora: Ing. Isela Aguayo
Gómez
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Distribución Pearson III Distribución Pearson III o o
Gama de tres parámetrosGama de tres parámetros
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Es una mas de las funciones de distribución para obtener la probabilidad de ocurrencia
de un evento o suceso.
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La función de densidad de probabilidad Pearson III se
define como:
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Los parámetros , , se evalúan, a partir de n datos
medidos, mediante el siguiente sistemas de ecuaciones :
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De las ecuaciones anteriores sobresale la variable llamada coeficiente de sesgo.
Donde se puede observar que depende de
; como lo muestra la siguiente gráfica.
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Por lo tanto tenemos que el coeficiente de sesgo se define
como:
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A diferencia de las distribuciones anteriores la variable estandarizada en
Pearson III se representa con la variable y, que se obtiene
con:
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Para obtener la probabilidad de que un evento ocurra utilizaremos la
siguiente tabla:
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Donde se utilizan los valores de , que se obtienen de :
Como es común, los grados de libertad no son enteros, pero pueden tomarse
como el entero mas próximo.
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La metodología que se sigue para la solución del problema que hemos
estado resolviendo es:
1.- Obtención de media 2. Desviación estándar
*Para el inciso a:3. Obtención del coeficiente de sesgo 4. De la ecuación de sesgo
despejamos y obtenemos B15. De la ecuación de la varianza
despejamos y obtenemos
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6. de la ecuación de la media despejamos y obtenemos
7. se obtiene la variable estandarizada Y
8. se calculan ji- cuadrado y los grados de libertad.
9.de la tabla se obtiene la probabilidad de que ocurra dicho evento(se interpola cuando sea necesario)
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Para el inciso b:12.Se obtiene la probabilidad del
periodo de retorno.13.Con los grados de libertad y el
valor obtenido se busca en la tabla una ji-cuadrada para ese mismo valor
14.Con la formula de ji-cuadrada se obtiene “y”
15. Con la formula de la variable estandarizada se obtiene “x”