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En estadística la distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.
f(x)=
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
x 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
f(x)=
DISTRIBUCIÓN UNIFORME
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2
• La función de densidad de probabilidad entre a y b es:
• La función de distribución en el caso continuo entre a y b es:
DISTRIBUCIÓN UNIFORME
( )f x 1
0b a
a x b
x
y)(xa)(b
xf(x)dx a)(b
x
y
11
Integral Difinidad de y a x
-
1)df( xx
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3
> Se dice que una variable aleatoria uniforme continua es uniforme entre A Y B si el conjunto de sus variables posibles es el intervalo [A;B] y todos esos valores tienen la misma probabilidad.
DISTRIBUCIÓN ALEATORIA UNIFORME
Variable Aleatorio X uniforme entre 2 y 6.
1 2 3 4 5 6 7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
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4
c d
x
f(x)
1
d c
PARAMETROS: d y c
MEDIA
VARIANZA DESVIACION
2
)( dc
22 ( )
12
d c
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5
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses.
¿Cual es la media de la distribución y la desviación?
0 63
2 2
c d
2 22 ( ) (6 0)
312 12
d c
2 3 1,73
Ejemplo 1:
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6
Ejemplo 1:
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es la probabilidad de que muere en los próximos 2 meses?
( ) ( ) ( )( )b
aP a x b f x dx altura base f x b a
1 1 1( )
6 0 6f x
d c
1 2(0 2) (2 0) 0,33
6 6P x
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DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA
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Distribución Uniforme Discreta de 1 a n.
Definición: Sea X una v.a. discreta que toma valores x1,x2,…xn. Si todos los valores de X son equiprobables, entonces X es una v.a. uniforme discreta.
Notación y parámetros: 1 parámetro: n; XU(n)Descripción:
P(X=xi)=1/n E(X)=(n+1)/2 V(X)=(n+1)(n-1)/12
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Ejemplos
X: puntuación obtenida al tirar un dado. N=6, entonces
P(X=x)=1/6 E(X)=7/2 V(X)=7x5/12Supón ahora de que el dado en lugar de 6 tiene
200 caras. ¿Cuál sería la varianza de X?
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EjerciciosSupóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.
Ejercicio 1
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11
2 2 22
10
8
10
10
(0,20)
( ) 0 20 2010
2 2 2
( ) (20 0) (20) 40033.3333
12 12 12 12
1( 8) 0.6
20
(0,20)
1( 10) 0
20
x un
a bu
b a
p x dx
x un
p x dx
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Supóngase que la concentración que cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 0 a 20 pares de millón. Si se considera tóxica una concentración de 8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica?. Concentración media y varianza. Probabilidad de que la concentración sea exactamente 10.
Ejercicio 2
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Supongamos que el consumo familiar de un cierto producto se distribuye como una variable aleatoria de distribución uniforme, con esperanza igual a 10 y varianza unidad. Determina la probabilidad de que dicho consumo este comprendido entre 8 y 12 unidades.
Ejercicio 3
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14
Gracias…