Download - Distribuição de correntes de terra
FACULDADE BRASILEIRA - UNIVIX CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
SISTEMAS DE ATERRAMENTO – DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA
VALMIR DA SILVA
VITÓRIA – ES 2011
VALMIR DA SILVA
SISTEMAS DE ATERRAMENTO – DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Coordenação de Pós-
Graduação da Faculdade Brasileira como
requisito para a certificação no curso de
Pós-Graduação Lato Sensu em Sistemas
Elétricos de Potência.
VITÓRIA – ES 2011
i
DEDICATÓRIA
A minha esposa Jucymara.Obrigado pelo nosso filho Heitor, pelo incentivo
constante, pelo carinho e amor sempre presentes.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a meus pais, pelos preceitos morais ensinados e incentivos, desde
tenra idade, da busca pelo conhecimento.
Meu agradecimento especial ao amigo José Romeu Dellacqua, pela dedicação
e generosidade na entrega de conhecimentos, sem os quais este trabalho não seria
possível.
iii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Ladder infinito ............................................................................................ 12
Figura 2 – Distribuição de corrente ao longo de um ladder infinito ........................... 13
Figura 3 – Ladder finito com terminação especial ...................................................... 14
Figura 4 – Correntes para faltas fase-terra em diversas subestações [4] ..................... 17
Figura 5 – Caso base para análise da distribuição da corrente de curto fase-terra [5] 20
Figura 6 – Análise do efeito de C sobre D [5] ............................................................. 21
Figura 7 – Desacoplamento entre C e D [5] ................................................................ 22
Figura 8 – Representação do efeito do acoplamento por fonte de corrente [5] ........... 22
Figura 9 – Substituição das fontes de corrente em cada vão do ladder por fonte de
corrente equivalente [5] ............................................................................................... 22
Figura 10 – Cálculo da corrente longitudinal e transversal [5] ................................... 23
Figura 11 – Efeito de B sobre D [5] ............................................................................ 23
Figura 12 – Circuito completo [5] ............................................................................... 24
Figura 13 – Circuito simples com 1 cabo pára-raios ................................................... 25
Figura 14 – Circuito simples com 2 cabos pára-raios ................................................. 26
Figura 15 – 2 cabos pára-raios desacoplados das fases ............................................... 27
Figura 16 – 2 cabos pára-raios mutuamente acoplados e desacoplados das fases ...... 27
Figura 17 – Circuito equivalente a ser calculado......................................................... 28
Figura 18 – Circuito para calculo de Vth ...................................................................... 28
Figura 19 – Circuito para calculo de Zeq ...................................................................... 29
Figura 20 – Circuito duplo com 2 cabos pára-raios ..................................................... 32
iv
SUMÁRIO
DEDICATÓRIA........................................................................................................... I
AGRADECIMENTOS ...............................................................................................II
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... III
SUMÁRIO ................................................................................................................. IV
RESUMO ................................................................................................................... VI
INTRODUÇÃO ........................................................................................................ VII
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................. 8
1.1 Introdução ........................................................................................................... 8
1.2 Projeto de um Sistema de aterramento................................................................ 8
1.3 Conclusões ........................................................................................................ 11
2 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS LADDER .......... 12
2.1 Introdução ......................................................................................................... 12
2.2 Ladder Infinito .................................................................................................. 12
2.2.1 Tensão e Corrente em Qualquer Nó de um Circuito Ladder Infinito ..... 12
2.2.2 Constante de Espaço de um Circuito Ladder .......................................... 13
2.3 Ladder Finito sem Terminação Especial .......................................................... 14
2.4 Ladder Finito com Terminação Especial .......................................................... 14
2.5 Conclusões ........................................................................................................ 15
3 CORRENTES DURANTE FALTAS FASE-TERRA ................................. 16
3.1 Introdução ......................................................................................................... 16
3.2 Tipos de Subestações ........................................................................................ 16
3.3 Caracterização das Correntes ............................................................................ 16
3.4 Conclusões ........................................................................................................ 19
4 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DA CORRENTE DE FALTA ............. 20
4.1 Introdução ......................................................................................................... 20
4.2 Análise da Distribuição da Corrente de Curto-circuito .................................... 20
4.3 Conclusões ........................................................................................................ 24
5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS DE CABOS PÁRA-RAIOS .................. 25
v
5.1 Introdução ......................................................................................................... 25
5.2 Circuito simples com 1 cabo pára-raios ............................................................ 25
5.3 Circuito simples com 2 cabos pára-raios .......................................................... 26
5.4 Circuito duplo com 2 cabos pára-raios ............................................................. 32
5.5 Conclusões ........................................................................................................ 33
6 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS QUANTO AO SISTEMA DE
ATERRAMENTO DE SUBESTAÇÕES ................................................................. 34
6.1 Introdução ......................................................................................................... 34
6.2 Circuitos de terra típicos ................................................................................... 34
6.3 Conclusões ........................................................................................................ 35
7 EXEMPLOS .................................................................................................... 36
7.1 Introdução ......................................................................................................... 36
7.2 Exemplo 1 ......................................................................................................... 36
7.3 Exemplo 2 ......................................................................................................... 44
8 CONCLUSÕES .............................................................................................. 51
APÊNDICE A ............................................................................................................. 52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 53
vi
RESUMO
Aglutinam-se neste trabalho conhecimentos espalhados em diversas fontes
acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento durante um curto-
circuito fase-terra para diferentes tipos de subestações e pontos de falta, além do
cálculo de impedância de para-raio. A praticidade apresentada para a determinação da
corrente a ser utilizada no cálculo dos potenciais de passo e toque, e no
dimensionamento dos cabos pára-raios são demonstradas através de dois exemplos
reais ao final do trabalho.
vii
INTRODUÇÃO
Conhecer bem as correntes que circulam pelo sistema de aterramento de
subestações durante curtos-circuitos fase-terra é fundamental para o seu projeto, uma
vez que essas correntes influenciam diretamente a elevação de potencial da malha e as
tensões de toque e de passo. Além dessas questões técnicas, os custos da malha
também dependem da corrente que circula por ela, pois são influenciados pela
quantidade de material utilizado, normalmente o cobre.
Não é incomum estas malhas serem superdimensionadas em função da falta de
conhecimento detalhado dessas correntes, o que pode elevar consideravelmente os
custos dos sistemas de aterramento.
Diversos trabalhos já foram escritos sobre esse assunto ao longo dos anos,
utilizando vários métodos e programas computacionais, chegando a resultados mais ou
menos aproximados. Tais informações espalhadas em livros, apostilas e publicações
tornam complicado o perfeito entendimento do tema, e principalmente, deixam o
estudante sem um direcionamento prático que o leve a aplicar esses conhecimentos em
seus projetos.
Esse trabalho visa aglutinar esses conhecimentos, espalhados em diversas
fontes, acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento, tornando mais
fácil e ágil o estudo e entendimento do tema, possibilitando principalmente a
determinação da corrente a ser utilizada no cálculo dos potenciais de passo e toque, e
no dimensionamento dos cabos pára-raios.
Outros conhecimentos importantes relacionados ao tema serão adquiridos ou
solidificados como desdobramento por se atingir o objetivo geral, tais como: critérios
de projeto de sistemas de aterramento; técnicas de medição de resistividade;
procedimentos para cálculo de malhas de terra; técnicas de medição de resistência de
aterramento; conceituação de circuitos ladder e maior conhecimento de aplicativos
computacionais para cálculo de malhas de terra, análise de curtos-circuitos e
transitórios.
8
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Apresenta-se neste capítulo um breve resumo das etapas de desenvolvimento
do projeto de uma malha de terra.
1.1 Introdução
O dimensionamento da geometria de uma malha de terra deve iniciar pela
determinação das componentes da corrente de defeito que são deslocadas para fora da
malha. Essa necessidade deve-se ao fato que durante um curto-circuito na SE ou no
sistema supridor, o circuito de terra externo e a geometria da malha devem ser capazes
de distribuir os potenciais de terra produzidos, de tal forma que esses sejam inferiores
aos potenciais máximos toleráveis.
Depois desse estudo calcula-se então a corrente que será injetada na malha.
Corrente essa que ao difundir-se no solo, será responsável pela elevação dos potenciais
de passo e toque. Só então é possível determinar coerentemente a geometria da malha.
[1].
1.2 Projeto de um Sistema de aterramento
Apresenta-se a seguir os passos dos estudos relativos a um sistema de
aterramento.
Medições de Resistividade
Visam determinar a resistividade aparente do solo onde será edificada a SE. Se
possível, determina-se a estratificação do solo em duas camadas de resistividade
distintas [1].
Cálculo Preliminar da Resistência da Malha (R’)
Conhecendo-se a área a ser abrangida pela malha e a resistividade aparente do
solo, pode-se determinar um primeiro valor para a resistência da malha, com a
precisão necessária para a realização do cálculo da corrente de malha (Im) que será
melhor definida mais adiante.
9
Nessa etapa a fórmula de Laurent pode ser utilizada em sua forma
simplificada[1]:
π
ρA
R4
'= (1)
Onde:
– Resistividade do solo em [.m]
A – Área abrangida pela malha de terra em [m2]
Cálculo da Corrente de Malha (Im)
A corrente (Im) é a máxima corrente que irá circular do sistema de
aterramento para a terra, e que será responsável pelo aumento dos potenciais de passo
e toque. A metodologia para o cálculo de (Im) será apresentada e exemplificada no
decurso deste trabalho.
Esse é o estudo mais importante para o adequado dimensionamento da malha.
Devem ser representados, além do valor provisório (R’) da resistência da malha, todos
os circuitos de terra externos interligados à malha, tais como: pára-raios das linhas de
transmissão, blindagem de cabos de potência, condutores subterrâneos interligando as
malhas ou as torres, neutro de alimentadores, etc. Esses circuitos de terra externos,
chamados de circuitos ladder, são compostos pela associação sequencial de diversos
’s, formados por impedâncias longitudinais (ZL) e impedâncias transversais dos
aterramentos (ZT).
É da maior importância que nesse estudo sejam representados os acoplamentos
entre as fases dos circuitos de transmissão e os circuitos de terra externos à malha.
A qualidade desse estudo definirá se a geometria da malha deverá ser
determinada para difundir no solo menos de 1% ou 100% da corrente total de defeito.
Por esse motivo é de todos o estudo mais importante [1].
Determinação da Geometria da Malha
Conhecendo-se a corrente (Im), a geometria preliminar da malha, definida
pelo contorno da área abrangida pelos equipamentos e edificações que serão cobertos
10
pela mesma, e a resistividade do solo, determina-se a posição dos diversos condutores
de malha, buscando-se que os potenciais produzidos sejam menores que os potenciais
máximos toleráveis [1].
Determinação do Diâmetro do Condutor
A determinação do diâmetro do condutor da malha para resistir à solicitação
térmica utiliza a maior corrente de falta fase-terra da instalação, e não a corrente de
malha (Im) [1].
Cálculo da Resistência da Malha (R)
Com todos os diversos condutores da malha posicionados, é possível calcular
sua resistência final (R). Esse cálculo pode ser feito utilizando-se a fórmula completa
de Laurent [1].
LAR
ρ
π
ρ+=
4 (2)
Onde:
L – Comprimento total dos condutores da malha em [m]
Recálculo do Valor de (Im)
O cálculo de (Im) é refeito substituindo-se (R’) por (R). Geralmente o novo
valor de (Im) não é muito diferente do anterior [1].
Correção Final da Geometria da Malha
Refaz-se a Geometria da Malha utilizando o novo valor de (Im).
Medição do Sistema de Terra Instalado
A realização de medições no sistema de terra de uma SE é desejável, mas não
é mandatória. Pode vir a tornar-se indispensável caso não se tenha uma medição
abrangente e confiável da resistividade do solo, devendo-se comparar o valor de (R)
11
calculado com o medido para se confirmar ou não a validade da resistividade do solo
utilizada.
1.3 Conclusões
No Capítulo 1 apresentou-se uma breve fundamentação teórica onde se
procurou enfatizar as diversas etapas que compõem o projeto de um sistema de
aterramento. Nota-se com isso a vital importância da determinação correta da corrente
a ser injetada na malha.
No próximo capítulo, dando continuidade à determinação das correntes de
curto-circuito fase-terra que circulam em um sistema de aterramento, serão
apresentados os tipos básicos de circuitos ladder, que são de interesse neste trabalho, e
a metodologia de resolução desses circuitos.
12
2 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS LADDER
Nesse capítulo serão analisados os três tipos básicos de circuitos ladder que
são de interesse nesse trabalho [2][3].
2.1 Introdução
A manipulação de circuitos ladder é de muita utilidade na solução de circuitos
de aterramento. Com eles pode-se efetuar, por exemplo, o cálculo da distribuição da
corrente de curto pelo circuito de terra constituído da malha da subestação, cabos pára-
raios e aterramento das torres com mais praticidade.
Apresenta-se aqui os três tipos básicos, a saber: ladder infinito, ladder finito e
ladder finito terminado por impedância. O desenvolvimento das expressões indicadas
nesse capítulo encontra-se nas referências [2] e [3].
2.2 Ladder Infinito
Seja o circuito da figura 1.
Figura 1 - Ladder infinito
Por se tratar de um Ladder infinito, as impedâncias ZE1 e ZE2 são iguais, sendo
assim, pode-se escrever:
ZE1 = ZE2 = ZE
ZE = ZL + (ZT // ZE), logo:
TLLL
E ZZZZ
Z .42
2
++= , em Ohms (3)
2.2.1 Tensão e Corrente em Qualquer Nó de um Circuito Ladder Infinito
Seja o circuito da figura 2.
13
Figura 2 – Distribuição de corrente ao longo de um ladder infinito
Supondo-se uma fonte de corrente aplicada ao nó 1. A corrente que chega a
cada nó vê a impedância (ZT) em paralelo com a impedância (ZE), que substitui todo o
circuito à direita.
Como (ZT) e (ZE) são as mesmas, vistas a partir de cada nó do ladder infinito,
o “fator de distribuição de corrente” (K) aplica-se a todos os nós do circuito.
)( ETT ZZZK += (4)
Dessa forma, pode-se calcular de forma generalizada: tensão para terra (Vn);
corrente para terra (in); corrente circulando para o lado direito (In), em um nó genérico
(n) de um circuito ladder infinito excitado por uma fonte de corrente (I) aplicada ao nó
terminal esquerdo.
In = I . Kn , em Amperes (5)
in = I (1-K) Kn-1 , em Amperes (6)
Vn = in . ZT , em Volts (7)
2.2.2 Constante de Espaço de um Circuito Ladder
Considerando-se (S) como sendo a extensão (em km) de cada circuito PI que
compõe o circuito ladder, é possível determinar a distância em relação ao nó 1 na qual
a tensão cai para 36,8% do potencial V1 no nó 1. Esta distância é denominada
Constante de Espaço (CE), determinada da seguinte forma:
CE = -S / ln(|K|), em km (8)
Se a extensão do circuito ladder que liga dois pontos é maior ou igual a
3x(CE) em km, esses dois pontos podem ser considerados como desconectados. Em
outras palavras, esse circuito ladder é infinito.
14
2.3 Ladder Finito sem Terminação Especial
É possível determinar a tensão e a corrente para terra em qualquer nó (n) de
um ladder finito com (N) nós, excitado por uma fonte de corrente (I) aplicada ao seu
terminal esquerdo, da seguinte forma:
N
N
K
KA
2
2
1−= (9)
( ) ( )
++−= −
n
n
nK
AAKKIi 11 1 (10)
Vn = in . ZT (11)
Essas equações podem facilitar o cálculo de (ZE) de um ladder finito.
Esses cálculos podem ser evitados ou facilitados utilizando-se programas
computacionais como o ATP.
2.4 Ladder Finito com Terminação Especial
Essa situação acontece se a impedância conectada ao último nó (N) de um
ladder finito for diferente de (ZT).
Seja o circuito da figura 3.
Figura 3 – Ladder finito com terminação especial
A impedância ZD pode ser decomposta em duas impedâncias paralelas (ZT) e
(ZP). O valor de (ZP) é:
ZP = ZT.ZD / (ZT – ZD) (12)
Admitindo-se que (ZP) tenha sido temporariamente desligada do circuito pela
chave (SW), tem-se um ladder finito com (N) nós e sem terminação especial. Pode-se
então calcular (ZQ) com o auxílio das equações (9), (10) e (11), ou seja:
ZQ = V1 / I (13)
A impedância (ZE) do ladder finito com terminação especial será então
calculada pondo-se (ZQ) em série com (ZP), ou seja:
15
ZE = ZQ + ZP (14)
2.5 Conclusões
No capítulo 2 apresentou-se a metodologia de resolução de circuitos ladder, de
muita utilidade para a solução de circuitos de aterramento. No capítulo a seguir
caracteriza-se as correntes que circulam no sistema de aterramento para os principais
tipos de subestações e diferentes pontos de falta.
16
3 CORRENTES DURANTE FALTAS FASE-TERRA
Nesse capítulo serão caracterizadas as correntes que circulam no sistema de
aterramento para os principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta.
3.1 Introdução
A determinação das correntes que circulam em um sistema de aterramento é
dependente de fatores como localização da falta, ligação do transformador e origem da
fonte. Apresenta-se aqui essas correntes com o auxílio de figura representativa dos
principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta.
3.2 Tipos de Subestações
Pode-se classificar as subestações em um sistema elétrico de potência, para
fins de determinação de correntes circulantes, da seguinte forma [4]:
1) Subestações elevadoras em usinas, com transformador conectado em
delta-estrela
2) Subestações intermediárias (fonte em ambos os lados)
- Transformador em estrela-estrela
- Autotransformador
- Transformador em delta-delta
- Transformador em delta-estrela
3) Subestações terminais (essas podem ser consideradas também como
sendo intermediárias com fonte apenas no lado de alta tensão)
3.3 Caracterização das Correntes
A figura 4 mostra as componentes da corrente de falta fase-terra em vários
caminhos, para faltas nos lados de alta ou baixa tensão, em várias categorias de
subestações. As correntes são apresentadas de forma didática para um melhor
entendimento do que pode ou não contribuir para as elevações de potencial e do que
pode circular pelos cabos do sistema de aterramento.
17
Essas são então separadas em correntes fornecidas pelas fontes, correntes
fornecidas pelos transformadores locais e correntes que retornam pelos cabos pára-
raios de forma conduzida e de forma induzida.
Figura 4 – Correntes para faltas fase-terra em diversas subestações [4]
18
As notações para as correntes usadas na figura 4 são [4]:
IFH, IFL, IFW, IFD = Corrente total de falta no lado de alta tensão, lado de baixa
tensão, lado da estrela e lado do delta do transformador, respectivamente.
IHH, IHL = Corrente alimentada por outra subestação em linhas de alta tensão
quando a falta é no lado de alta e baixa tensão do transformador, respectivamente.
ILL, ILH = Corrente alimentada por outra subestação em linhas de baixa tensão
quando a falta é no lado de baixa e alta tensão do transformador, respectivamente.
IWW = Corrente alimentada por outra subestação no lado da estrela do
transformador quando a falta é no lado da estrela.
IDD = Corrente alimentada por outra subestação no lado do delta do
transformador quando a falta é no lado do delta.
It = Corrente fornecida pelo transformador local.
IHi, IWi = Corrente desviada por indução no cabo pára-raios em linhas de alta
tensão e conectadas no lado estrela do transformador, respectivamente.
ILi, IDi = Corrente desviada por indução no cabo pára-raios em linhas de baixa
tensão e conectadas no lado delta do transformador, respectivamente.
Ia = Corrente desviada da subestação por condução no cabo pára-raios de todas
as linhas de transmissão terminadas na subestação, e que tem seus cabos pára-raios
conectados à malha de terra.
IG = Corrente que irá circular do sistema de aterramento para a terra.
A falta local que produz a máxima corrente que irá circular pelos cabos de
aterramento (responsável pela determinação da seção transversal dos cabos) e a
máxima corrente (IG) (responsável pelo aumento dos potenciais de toque e passo) pode
acontecer do lado da alta ou baixa tensão do transformador. Pode também ser dentro
ou fora da subestação.
Para faltas dentro da subestação, a corrente fornecida à falta pelo
transformador local circula dentro da própria subestação, portanto, não faz parte de IG,
e conseqüentemente não contribui para a elevação dos potenciais. A corrente suprida à
falta pelas linhas de transmissão tem que retornar ao sistema através do sistema de
aterramento e a terra, ou através dos cabos pára-raios.
19
Quando a falta é fora da subestação, a corrente suprida à falta por outras
subestações via linha de transmissão tem pouca contribuição para (IG). A componente
da corrente de falta suprida pelo transformador local retorna ao sistema através do (i)
cabo pára-raios, que tem conexão metálica ao neutro via estrutura da subestação, e
através do (ii) pé de torre e sistema de aterramento da subestação. A corrente via
caminho (ii) constitui IG. Se a falta é próxima à subestação, a maior parte da corrente
retorna via caminho (i), e se a falta é distante, a corrente suprida pela subestação local
será menor por causa da impedância da linha.
De qualquer forma, na maioria dos casos, a máxima corrente (IG) será obtida
para faltas dentro da subestação [4].
3.4 Conclusões
No capítulo 3 caracterizou-se as correntes que circulam no sistema de
aterramento para os principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta,
esclarecendo-se de que forma interagem com o sistema de aterramento. No capítulo
seguinte apresenta-se como se calcular essa distribuição de correntes.
20
4 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DA CORRENTE DE FALTA
4.1 Introdução
Nesse capítulo serão apresentadas as metodologias para cálculo da distribuição
da corrente de falta fase-terra, caracterizadas no capítulo anterior, aplicando conceitos
de circuitos ladder do capítulo 2.
4.2 Análise da Distribuição da Corrente de Curto-circuito
A figura 5 mostra um caso que servirá de base a essa análise [5].
Figura 5 – Caso base para análise da distribuição da corrente de curto fase-terra [5]
Descrição do caso [5]:
- O sistema de interesse é o subsistema D (malha da subestação, pára-raios e
aterramento das torres.
- Os subsistemas A (transformadores) e B e C (linhas de transmissão)
interligam-se com D e são responsáveis por sua excitação.
- A idéia básica é desacoplar D dos demais sistemas, mantendo o efeito destes
em D através da introdução de fontes auxiliares. A partir daí, resolve-se o circuito D
por técnicas de circuito ladder.
- Formas de acoplamento entre os subsistemas A, B e C com o subsistema D:
A sobre D – neutros dos transformadores (In1 e In2)
B sobre D – acoplamento magnético entre as fases e cabos pára-raios (basta
considerar acoplamento de seqüência zero) e injeção de corrente de curto-circuito (no
caso de curto monofásico – 3I0).
21
C sobre D – acoplamento magnético entre fases e os pára-raios.
Efeito de A sobre D
Através de metodologia própria, com o uso de circuitos de seqüência,
determina-se os valores, em pu, dos componentes de seqüência zero das correntes nos
terminais do transformador (I01 e I02) [5].
As correntes de neutro serão resultado da aplicação da seguinte expressão:
basek
base
kknE
NII
)(
)(0)(.3
..3= (15)
Onde:
E(k)base – tensão base fase-fase do lado k
Nbase – potência base
No caso de ligação delta-estrela aterrada, a corrente relativa ao delta é nula.
A determinação dessas correntes pode ser facilitada utilizando-se de
programas para cálculo de curtos-circuitos, como por exemplo, o SAPRE/ANAFAS do
Cepel. De qualquer forma serão sempre valores de corrente aproximados, uma vez que
tais programas consideram como nulas as impedâncias do subsistema D.
Efeito de C sobre D
Será explicado com o auxílio das figuras 6 a 10 [5].
A figura 6 ilustra o acoplamento entre fases e cabo pára-raios através da
impedância mútua de seqüência zero.
Figura 6 – Análise do efeito de C sobre D [5]
3.I0(1) – componente de seqüência zero da corrente de linha
22
M0 – impedância mútua de seqüência zero entre as fases e o cabo pára-raios
A figura 7 ilustra o desacoplamento das fases através da inserção de fontes de
tensão no cabo pára-raios.
Figura 7 – Desacoplamento entre C e D [5]
A figura 8 transforma as fontes de tensão em fontes de corrente.
Figura 8 – Representação do efeito do acoplamento por fonte de corrente [5]
J(1) = (M0.3.I0(1)) / ZL
A figura 9 substitui as fontes de corrente individuais por uma única
equivalente.
Figura 9 – Substituição das fontes de corrente em cada vão do ladder por fonte de corrente equivalente [5]
A figura 10 esmiúça todas as correntes em cada vão do Ladder.
23
Figura 10 – Cálculo da corrente longitudinal e transversal [5]
T
k
kTZ
VI
)()( = (16)
)1()1()(
)1()1()( JZ
VVJII
L
kk
kL +−
=+=+ (17)
J(1) é a corrente induzida e I(1) corresponde à corrente conduzida, portanto, o
cabo pára-raios deverá ser dimensionado para no mínimo IL(k).
Efeito de B sobre D
Será ilustrado com o auxílio da figura 11 [5].
A figura 11 representa de forma resumida o processo detalhado através das
figuras 6, 7, 8 e 9.
Figura 11 – Efeito de B sobre D [5]
Onde:
)2(00
)2( .3 IZ
MJ
L
×= (18)
24
)3(00
)3( .3 IZ
MJ
L
×= (19)
Circuito Completo a ser analisado
Seja a figura 12[5], onde representa-se o circuito completo do subsistema D da
figura 5, desacoplado de A, B e C.
Figura 12 – Circuito completo [5]
Onde:
)2()1()2()1( JJIII nnn +−−= (20)
)3()2( JJII ccC −−= (21)
As correntes conduzidas pelos circuitos ladder deverão ser subtraídas de In e
IC para encontrar-se as correntes responsáveis pela elevação dos potenciais nos pontos
onde estão sendo injetadas.
4.3 Conclusões
Foram apresentadas neste capítulo as metodologias para cálculo da
distribuição das correntes de falta fase-terra, aplicando conceitos de circuitos ladder.
No capítulo a seguir será apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias
próprias e mútuas de seqüência zero de cabos pára-raios para alguns arranjos de torres
de transmissão.
25
5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS DE CABOS PÁRA-RAIOS
5.1 Introdução
Neste capítulo será apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias
próprias e mútuas de seqüência zero de cabos pára-raios para alguns arranjos de torres
de transmissão. As impedâncias próprias irão compor os circuitos ladder das linhas,
denominadas no capítulo 2 como ZL, e as impedâncias mútuas utiliza-se para o cálculo
das correntes nos cabos pára-raios de forma induzida, evidenciadas no capítulo 4.
5.2 Circuito simples com 1 cabo pára-raios
Seja um circuito trifásico “A B C” qualquer com 1 cabo pára-raios “r”
conforme mostrado na figura 13.
Figura 13 – Circuito simples com 1 cabo pára-raios
Admitindo valores médios, ou se condutores de fase forem transpostos,
teremos as seguintes equações [6]:
]/[log10935325,281088,9 44 kmD
DfjfrZ
sr
ecrr Ω×××+××+= −− (22)
]/[log10935325,281088,9 44 kmD
DfjfZ
mr
ear Ω×××+××= −− (23)
][368,658 mf
De
ρ= (24)
][3 mdcrdbrdarDmr ××= (25)
Onde:
Zrr – Impedância própria do cabo pára-raios
26
Zar – Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios
rc – Resistência do cabo pára-raios na freqüência do sistema em [/km]
De – Profundidade do condutor fictício de retorno por terra
Dsr – Raio médio geométrico do cabo pára-raios em [m]
Dmr – Distância média geométrica entre as fases e cabo pára-raios
f – Freqüência do sistema em [Hz]
– Resistividade do terreno em [.m]
5.3 Circuito simples com 2 cabos pára-raios
Seja um circuito trifásico “A B C” qualquer com 2 cabos pára-raios “r” e “s”
conforme mostrado na figura 14.
Figura 14 – Circuito simples com 2 cabos pára-raios
A impedância mútua entre os cabos pára-raios será calculada conforme a
seguinte equação [6]:
]/[log10935325,281088,9 44 kmd
DfjfZ
rs
ers Ω×××+××= −− (26)
Onde:
Zrs – Impedância mútua entre os cabos pára-raios
drs – Distância geométrica entre os cabos pára-raios
As impedâncias próprias dos cabos pára-raios, Zrr e Zss, bem como as
impedâncias mútuas entre fases e cabos pára-raios, Zar e Zas, serão calculadas da forma
indicada no item 5.2, porém, as impedâncias próprias terão seus valores alterados em
função do acoplamento mútuo entre os cabos pára-raios.
As novas equações para determinação das impedâncias equivalentes,
incorporando-se a influência do cabo pára-raios adjacente, são desenvolvidas a seguir.
27
Parte-se do princípio que os cabos pára-raios podem ser diferentes entre si e
estarem dispostos de forma assimétrica em relação às fases.
Para se montar o ladder, é preciso que se determine a impedância equivalente
dos cabos pára-raios considerando-se a influência do acoplamento mútuo entre eles.
Sejam dois cabos pára-raios “r” e “s”, representados com fontes de tensão
induzidas pelas fases, ou seja, desacoplados, conforme a figura 15.
Figura 15 – 2 cabos pára-raios desacoplados das fases
Onde:
arr ZIV ..3 0= (27)
ass ZIV ..3 0= (28)
Observa-se que os sentidos de Vr e Vs dependem do sentido da corrente de
curto 3.Io.
Introduzindo-se uma corrente “I” qualquer com sentido arbitrário, verifica-se o
aparecimento de fontes de tensão dependentes, induzidas pela corrente do cabo pára-
raios adjacente, conforme representado na figura 16.
Figura 16 – 2 cabos pára-raios mutuamente acoplados e desacoplados das fases
O problema resume-se em se calcular uma impedância equivalente (Zeq) e uma
corrente induzida (J) que representa todo o sistema da figura 16.
A figura 17 representa o circuito final desejado.
28
Figura 17 – Circuito equivalente a ser calculado
Onde: Vth / Zeq corresponde à corrente total induzida (J)
Determinação de Vth
Seja a figura 18:
Figura 18 – Circuito para calculo de Vth
Considerando-se o circuito aberto, ou seja, I=0, tem-se que:
0.. =+++− rsrsrrrth VIZIZV rsrsrrrth VIZIZV ++= .. (1)
0.... =−−−++ sssrrssrsrsrrr IZIZVVIZIZ (2)
0=+ sr II rs II −= (3)
Inserindo-se (3) em (2):
0.... =−−−+− rssrrssrrrsrrr IZIZVVIZIZ
rsrsssrrr VVZZZI −=−+ ).2( rsssrr
rsr
ZZZ
VVI
.2−+
−= (4)
Inserindo-se (3) em (1):
rrrsrrrth VIZIZV +−= .. rrsrrrth VZZIV +−= )( (5)
Inserindo-se (4) em (5):
r
rsssrr
rsrrrsth V
ZZZ
ZZVVV
+
−+
−−=
.2
))((
rsssrr
rsssrrrrsrrrrsrrsth
ZZZ
ZZZVZZVZZVV
.2
).2()()(
−+
−++−−−=
29
rsssrr
rsrssrrrrrsrrrrrssrrsth
ZZZ
ZVZVZVZVZVZVZVV
.2
.2.......
−+
−+++−−=
rsssrr
rsrssrrssrrsth
ZZZ
ZVZVZVZVV
.2
....
−+
−+−=
rsssrr
rsssrrsrrsth
ZZZ
ZZVZZVV
.2
)()(
−+
−+−= (29)
Determinação de Zeq
Para determinar-se (Zeq) aplica-se uma tensão qualquer aos terminais do
circuito e elimina-se as fontes independentes (Vr e Vs). Sendo assim, o circuito ficará
conforme a figura 19.
Figura 19 – Circuito para calculo de Zeq
Da figura 19 tem-se que:
0.. =++− brsarr IZIZV (1)
0.. =++− arsbss IZIZV (2)
Logo:
0.... =−−+ bssarsbrsarr IZIZIZIZ 0)()( =−−− rsssbrsrra ZZIZZI (3)
ba IIi += ab IiI −= (4)
Inserindo-se (4) em (1):
0)(. =−++− arsarr IiZIZV 0... =−++− arsrsarr IZiZIZV
0.)( =−+− ViZZZI rsrsrra
rsrr
rsa
ZZ
iZVI
−
−=
.
Inserindo-se (4) em (2):
0.)( =+−+− arsass IZIiZV 0... =+−+− arsassss IZIZiZV
0.)( =+−− ViZZZI ssrsssa
rsss
ssa
ZZ
ViZI
−
−=
.
30
Logo:
rsss
ss
rsrr
rs
ZZ
ViZ
ZZ
iZV
−
−=
−
− ..
)(.)()()( rsrrssrsrrrsssrsrsss ZZViZZZiZZZZZV −−−=−−−
rsrrssrsssrrrsssrsrsss ZVZViZZiZZiZiZZZVZV ........... 2+−−=+−−
).()( 2rsssrrrsrrrsss ZZZiZZZZV −=−+−
rsssrr
rsssrr
ZZZ
ZZZ
i
V
.2
. 2
−+
−=
rsssrr
rsssrreq
ZZZ
ZZZZ
.2
. 2
−+
−= (30)
Se os cabos pára-raios forem iguais, ou seja, Zrr = Zss = Z:
)(2
))((
)(2
22
rs
rsrs
rs
rseq
ZZ
ZZZZ
ZZ
ZZZ
−
−+=
−
−=
2rs
eq
ZZZ
+=
(31)
Determinação de Zrreq e Zsseq
Caso seja necessário, apresenta-se abaixo a determinação das impedâncias
equivalentes dos cabos pára-raios individualmente.
Da figura 19 tem-se que:
a
rreqI
VZ
= ;
b
sseqI
VZ
=
0.. =++− brsarr IZIZV (32)
0.. =++− arsbss IZIZV (33)
Logo:
ss
arsb
Z
IZVI
.−= (34)
Inserindo-se (34) em (32):
VZ
IZVZIZ
ss
arsrsarr
=
−+
).(. VZIZVZIZZ ssarsrsassrr
..... 2=−+
assrrrsssrs IZZZZZV ).()( 2−=−
ssrs
ssrrrsrreq
a ZZ
ZZZZ
I
V
−
−==
.2
31
rsss
rsssrrrreq
ZZ
ZZZZ
−
−=
2.(35)
Para Zrr = Zss:
rsrrrreq ZZZ += (36)
Da equação (33) tem-se que:
rs
bssa
Z
IZVI
.−= (37)
Inserindo-se (37) em (32):
0.).(
=+−
+− brs
rs
bssrr IZZ
IZVZV
0..... 2
=+−+− brsbssrrrrrs IZIZZVZVZ
).()( 2rsssrrbrsrr ZZZIZZV −=−
rsrr
rsssrrsseq
b ZZ
ZZZZ
I
V
−
−==
2.
rsrr
rsssrrsseq
ZZ
ZZZZ
−
−=
2.(38)
Para Zrr = Zss:
rssssseq ZZZ += (39)
Determinação de Ir e Is
Essas correntes são de fundamental importância para a verificação da
necessária capacidade térmica do cabo pára-raios perante o curto-circuito na
instalação.
Conforme a figura 16 tem-se que:
sr III += rs III −= (40)
srrssssrsrsrrr VIZIZVIZIZ ++=++ .... (41)
Inserindo-se (40) em (41):
srrsrssrrrsrrr VIZIIZVIIZIZ ++−=+−+ .)()(.
srrsrssssrrrsrsrrr VIZIZIZVIZIZIZ ++−=+−+ ......
IZIZVVZZZZI ssrsrsrsssrsrrr ..)( +−−=−+−
)().2( rsssrsrsssrrr ZZIVVZZZI −+−=−+
32
IZZZ
ZZ
ZZZ
VVI
rsssrr
rsss
rsssrr
rsr
.
.2.2 −+
−+
−+
−= (42)
Caso as fases sejam simétricas em relação aos cabos pára-raios, ou seja,
Vs=Vr, a corrente Ir será:
IZZZ
ZZI
rsssrr
rsssr
.
.2−+
−= (43)
A mesma equação se aplica aos casos onde a linha não contribui para o curto-
circuito, possuindo apenas corrente conduzida.
rsssrr
rsssrsrs
ZZZ
IZZVVIIII
.2
)(
−+
−+−−=−=
rsssrr
rsssrsrsssrrs
ZZZ
IZIZVVIZIZIZI
.2
....2..
−+
+−+−−+=
IZZZ
ZZ
ZZZ
VVI
rsssrr
rsrr
rsssrr
srs
.
.2.2 −+
−+
−+
−= (44)
Caso Vs = Vr ou , Vs = Vr =0, a corrente Is será:
IZZZ
ZZI
rsssrr
rsrrs
.
.2−+
−= (45)
5.4 Circuito duplo com 2 cabos pára-raios
Sejam dois circuitos trifásicos quaisquer “A B C” e “D E F” conforme figura
20.
Figura 20 – Circuito duplo com 2 cabos pára-raios
As impedâncias próprias dos cabos pára-raios, Zrr e Zss, bem como as
impedâncias mútuas entre fases e cabos pára-raios, Zar e Zas, e entre os cabos pára-
raios serão calculadas conforme os itens 5.2 e 5.3.
33
Acrescenta-se aqui o cálculo de Dmr e Dms:
][6 mdfrderddrdcrdbrdarDmr ×××××= (46)
][6 mdfsdesddsdcsdbsdasDms ×××××= (47)
Para o caso onde os cabos pára-raios estarem dispostos de forma simétrica em
relação aos dois circuitos [6].
][6 mdcsdbsdasdcrdbrdarDD msmr ×××××== (48)
5.5 Conclusões
Neste capítulo foi apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias
próprias e mútuas de seqüência zero de cabos pára-raios para alguns arranjos de torres
de transmissão. No próximo capítulo serão apresentadas algumas considerações
adicionais quanto ao sistema de aterramento.
34
6 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS QUANTO AO SISTEMA DE
ATERRAMENTO DE SUBESTAÇÕES
6.1 Introdução
As subestações com suas malhas de terra podem ser interligadas ao circuito de
terra externo de diversas formas, cada uma delas impactando em maior ou menor grau
no percentual da corrente de defeito a ser injetada na malha de terra local.
6.2 Circuitos de terra típicos
Conforme o tipo do circuito de terra externo, leia-se cabos pára-raios ou
blindagens de cabos isolados, a corrente a ser injetada na malha de terra local, corrente
essa responsável pelo aumento dos potenciais de passo e toque, pode variar de menos
de 10% até 100% da corrente de defeito [1].
Se a malha local estiver isolada de qualquer circuito externo, toda a corrente
de defeito vai para terra pela malha da subestação.
Se a malha local estiver ligada ao circuito externo através de cabos pára-raios
de aço das linhas de transmissão aéreas, a corrente que circula ao longo do cabo pára-
raios de forma induzida corresponde a cerca de 10% do (3.I0) que circula pelas fases.
Nesse tipo de circuito a corrente de malha está geralmente na faixa de 65 a 85% da
corrente de defeito, dependendo do número de linhas que chegam à subestação [1].
Se a malha for ligada ao circuito externo por cabos pára-raios de CAA
(alumino com alma de aço) das linhas de transmissão aéreas, o valor da corrente de
malha está na faixa de 10 a 20% da corrente total de defeito [1].
Se a subestação for alimentada através de cabos isolados, e a malha for ligada
ao circuito externo através da blindagem desses cabos, a corrente que circula pela
blindagem de forma induzida pode chegar a 98% do (3.I0) que circula pelas fases em
função da maior proximidade entre o indutor (condutor fase) e o induzido (blindagem)
[1].
35
6.3 Conclusões
A análise feita nesse capítulo indica que a corrente a ser injetada na malha
local pode corresponder à totalidade da corrente de defeito até, em certos casos,
acontecer como se houvesse uma transferência do ponto de defeito para uma
subestação remota. No próximo capítulo apresenta-se alguns exemplos para ilustrar
melhor tudo o que foi exposto nesse trabalho.
36
7 EXEMPLOS
7.1 Introdução
Os exemplos a seguir são casos reais apresentados na forma de memória de
cálculo para ilustrar e esclarecer tudo o que foi apresentado nesse trabalho.
7.2 Exemplo 1
- Subestação Paulista no Norte do Espírito Santo;
- 3 níveis de tensão (138 – 69 – 13,8kV);
- 1 linha de chegada em 138kV vinda da Subestação Nova Venécia. Linha
com 1 cabo pára-raios de aço 5/16” HS;
- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação São Francisco. Linha com 1 cabo
pára-raios de aço 5/16” HS;
- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação Vila Pavão. Linha com 2 cabos
pára-raios de aço 5/16” HS, exceto no primeiro vão que possui apena 1 cabo pára-raios
de aço 5/16” HS;
- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação Três Barras. Essa linha não
possui cabo pára-raios;
- 3 alimentadores em 13,8kV com neutro em cabo CA 1/0 AWG, 7 fios.
Diagrama Unifilar Simplificado
37
Esquema de Correntes para Curto-circuito Fase-terra no 138kV da SE
Paulista
Obs.: as correntes de curto-circuito indicadas no diagrama abaixo foram
obtidas no programa SAPRE/ANAFAS do Cepel.
Cálculo Da Resistência de Malha de Paulista (Rm)
a = 329 .m (resistência aparente do solo)
A = 3230 m2 (área abrangida pela malha)
L = 1496 m (comprimento total dos cabos da malha)
Ω=+= 78,24 LA
Rρ
π
ρ
LT 138kV Nova Venécia - Paulista
Essa linha possui 45km de extensão e 111 estruturas distribuídas da seguinte
forma:
- Estrutura metálica do tipo L3A: 34 estruturas
- Estrutura metálica do tipo L6: 23 estruturas
- Estrutura metálica do tipo H6L7: 16 estruturas
- Estrutura de concreto do tipo C: 25 estruturas
38
Essas juntas correspondem a 88% do total de estruturas da linha, sendo assim,
calcularemos uma Distância Média Geométrica (Dmr) média sobre elas, desprezando
os demais tipos.
Arranjo das Estruturas (cotas em metro):
3 .. crbrarmr dddD = , logo:
Para L3A Dmr = 6,60 m;
Para L6 Dmr = 5,59 m;
Para H6L7 Dmr = 6,08 m;
Para C Dmr = 6,67 m.
Dmr(médio) = 6,26 m
= 200 .m (estimado)
f = 60 Hz
Dados do cabo pára-raios 5/16” HS:
*Obtidos em tabela da referência [6]
rc(60Hz) = 4,305 .km
Dsr = 305,084.10-12 m
Impedância própria do cabo pára-raios:
De = 658,368(/f) = 658,368(200/60) = 1202 m
sr
ecrr
D
DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−
]/[187,2364,4 kmjZrr Ω+=
Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios:
39
mr
ear
D
DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−
]/[3957,005928,0 kmjZar Ω+=
Corrente induzida no cabo pára-raios:
187,2364,4
3957,005928,0.5,69774..3 0
j
j
Z
ZII
rr
arri
+
+°−∠==
][63,1444,63 AI ri °−∠=
Ladder da LT Nova Venécia/Paulista 138kV:
Comprimento da linha: l = 45km
Número de estruturas: 111
Vão médio: S = 45/111 = 0,405km
Comprimento do primeiro vão: S1 = 0,02km
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Ω+=+== 0437,00873,002,0).187,2364,4(. 11 jjSZZ rr
Ω+=+== 886,0767,1405,0).187,2364,4(. jjSZZ rrL
TLLL
E RZZZ
Z .42
2
++=
30).886,0767,1(4
)886,0767,1(
2
)886,0767,1( 2
jjj
Z E +++
++
=
)814,1542,7()443,08835,0( jjZ E +++= Ω+= 257,2425,8 jZ E
0457,0778,0)257,2425,8(30
30j
jZR
Rk
ET
T −=++
=+
=
779,0=k
40
779,0ln
405,0
ln
−=−=
k
SCE
kmCE 62,1=
kmlCE 4586,4.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO
30)257,2425,8(
30).257,2425,8()0437,00873,0(//11
++
+++=+=
j
jjRZZZ TEEQ
Ω+= 415,1745,61 jZEQ
LT 69kV Paulista-Vila Pavão
Comprimento da linha: l = 26km
Número de estruturas: 115
Vão médio: S = 26/115 = 0,226km
Comprimento do primeiro vão: S1 = 0,226km
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Como são dois cabos pára-raios 5/16”, deve-se determinar a impedância
equivalente do sistema.
dsr = 2,1 m
sr
esr
d
DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−
1,2
1202log10935325,28601088,9 44 ×××+××= −− fjZ sr
]/[4787,005928,0 kmjZ sr Ω+=
Como ZZZ ssrr == :
2
)4787,005928,0()187,2364,4(
2
jjZZZ rs
EQ
+++=
+=
]/[333,1211,2 kmjZEQ Ω+=
No primeiro vão existe apenas 1 cabo pára-raios:
Ω+=+== 494,0986,0226,0).187,2364,4(. 11 jjSZZ rr
Ω+=+== 301,05,0226,0).333,1211,2(. jjSZZ EQL
TLLL
E RZZZ
Z .42
2
++= Ω+= 28,129,4 jZE
41
0326,08737,0)28,129,4(30
30j
jZR
Rk
ET
T −=++
=+
=
874,0=k
874,0ln
226,0
ln
−=−=
k
SCE
kmCE 68,1=
kmlCE 2603,5.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO
30)28,129,4(
30).28,129,4()494,0986,0(//12
++
+++=+=
j
jjRZZZ TEEQ
Ω+= 472,1776,42 jZEQ
LT 69kV Paulista-São Francisco
Comprimento da linha: l = 16km
Número de estruturas: 70
Vão médio: S = 16/70 = 0,228km
Comprimento do primeiro vão: S1 = 0,02km
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Ω+== 0437,00873,0. 11 jSZZ rr
Ω+=+== 498,0995,0228,0).187,2364,4(. jjSZZ rrL
30).0498995,0(4
)0498995,0(
2
)0498995,0( 2
jjj
ZE +++
++
=
Ω+= 595,114,6 jZE
0366,083,0)595,114,6(30
30j
jk −=
++=
829,0=k
829,0ln
228,0
ln
−=−=
k
SCE
kmCE 21,1=
kmlCE 1663,3.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO
30)595,114,6(
30).595,114,6()0437,00873,0(//13
++
+++=+=
j
jjRZZZ TEEQ
Ω+= 14,123,52 jZEQ
Neutro dos Alimentadores
Considerando apenas 1 saída de neutro para os 3 alimentadores:
42
Neutro CA 1/0 AWG (7 fios), alumínio.
*Conforme tabela da referência [6]:
rc(60Hz) = 0,5954 .km
Dsr = 339,2.10-5 m
sr
ecrr
D
DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−
544
10.2,339
1202log6010935325,28601088,95954,0
−
−− ×××+××+= jZ rr
]/[9634,06547,0 kmjZ rr Ω+=
Comprimento do primeiro vão: S1 = 0,025km
Vão médio (estimado): 0, 05km
Resistência de pé-de-poste: RP = 150
Considerando que nem todos os postes do alimentador são aterrados, pode-se
adotar S = 0,15m.
Ω+=+== 241,001637,0025,0).9634,06547,0(. 11 jjSZZ rr
Ω+=+== 1445,00982,015,0).9634,06547,0(. jjSZZ rrL
PLLL
E RZZZ
Z .42
2
++= Ω+= 468,2573,4 jZE
0155,097,0)468,2573,4(150
150j
jk −=
++= 970,0=k
][92,4970,0ln
150,0
lnkm
k
SCE =
−=−= ][76,14.3 kmCE =
Considerando que os comprimentos dos alimentadores típicos da ESCELSA
são longos, pode-se adotá-los como LADDER INFINITO.
150)468,2573,4(
150).468,2573,4()241,001637,0(//14
++
+++=+=
j
jjRZZZ PEEQ
Ω+= 56,249,44 jZEQ
43
Circuito Resultante
)63,1444,63()823,816()9,757,1580( °−∠−°−∠−°−∠=−−= riInIccII
][49,7318,739 AI °−∠=
)197,0916,0).(49,7318,739()////////.( 4321 jRZZZZIV mEQEQEQEQ +°−∠==
][36,615,692 VV °−∠=
°+
°−∠==
415,1745,6
36,615,692
1 jZ
VI
EQ
rc
][2,7348,100 AI rc °−∠=
°+
°−∠==
472,1776,4
36,615,692
2.
jZ
VI
EQ
PavãoV
][49,7856,138. AI PavãoV °−∠=
°+
°−∠==
14,123,5
36,615,692
3.
jZ
VI
EQ
FRS
][66,7337,129. AI FRS °−∠=
°+
°−∠==
56,249,4
36,615,692
4 jZ
VI
EQ
ALIM
][05,9198,133 AI ALIM °−∠=
78,2
36,615,692 °−∠==
m
mR
VI
][36,611,249 AIm °−∠= *
*Corrente responsável pela elevação dos potenciais de toque e passo na SE
Paulista.
°−∠+°−∠=+= 2,7348,10063,1444,63. rcIriII VENN
][14,5111,144. AI VENN °−∠=
44
7.3 Exemplo 2
- Subsistema formado pelas subestações Pitanga-Goiabeiras-Praia 138kV na
região da Grande Vitória, Espírito Santo;
Diagrama Simplificado
A linha Pitanga-Praia é em circuito duplo com 1 cabo pára-raios.
Esquema de correntes para curto-circuito fase-terra na SE Goiabeiras
Resistência das malhas:
- Pitanga: RPT = 1,30
- Praia: RPR = 1,80
- Goiabeiras: RGB = 7,8
45
Estrutura das linhas de 138kV
mddddddD frerdrcrbrarmr 83,9.....6 ==
= 200 .m
f = 60 Hz
Dados dos cabos pára-raios:
*Obtidos em tabela da referência [6]
- Cabo de aço 5/16”HS
rc(60Hz) = 4,305 .km; Dsr = 305,084.10-12 m
- Cabo de aço 3/8”HS
rc(60Hz) = 3,915 .km; Dsr = 608,052.10-12 m
Impedância própria do cabo pára-raios:
De = 658,368(/f) = 658,368(200/60) = 1202 m
sr
ecrr
D
DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−
]/[187,2364,4)"16/5( kmjZ rr Ω+=
]/[135,2974,3)"8/3( kmjZ rr Ω+=
Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios:
mr
ear
D
DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−
]/[3624,005928,0 kmjZar Ω+=
46
Correntes induzidas nos cabos pára-raios:
Como primeira avaliação, utilizou-se cabo 3/8”HS na chegada da SE
Goiabeiras.
135,2974,3
3624,005928,0).3,7954403,795440()..3.3(
)"8/3(0201
j
j
Z
ZIII
rr
arri
+
+°−∠+°−∠=+=
][273,890 AI ri °−∠=
Ladder da LT Pitanga/Goiabeiras 138kV – Trecho A:
Comprimento do trecho A: l = 3,40km
Número de estruturas: 12
Vão médio: S = 3,4/12 0,280km
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Ω+=+== 5978,01127,1280,0).135,2974,3(.)"8/3( jjSZZ rrL
TLLL
E RZZZ
Z .42
2
1 ++= Ω+= 823,155,61 jZ E
0408,08187,0)823,155,6(30
30j
jZR
Rk
ET
T −=++
=+
= 8198,0=k
8198,0ln
280,0
ln
−=−=
k
SCE kmCE 41,1=
kmlCE 40,323,4.3 =>= ; logo: LADDER FINITO
Ladder da LT Pitanga/Goiabeiras 138kV – Trecho B:
Comprimento do trecho B: l = 5,90km
Número de estruturas: 18
Vão médio: S = 5,9/18 0,330km
47
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Ω+=+== 722,044,1330,0).187,2364,4(.)"16/5( jjSZZ rrL
Ω+= 992,152,72 jZ E
0423,0797,0 jk −= 798,0=k
kmCE 462,1=
kmlCE 90,5387,4.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO
Ladder da LT Praia/Goiabeiras 138kV – Trecho C:
Comprimento do trecho C: l = 3,90km
Número de estruturas: 12
Vão médio: S = 3,9/12 0,330km
Resistência de pé-de-torre: RT = 30
Ω+= 722,044,1 jZ L
Ω+= 992,152,7 jZ E
798,0=k
kmCE 462,1=
kmlCE 90,3387,4.3 =>= ; logo: LADDER FINITO
Refaz-se o ladder, agora com terminação especial.
0423,0797,0)922,162,7(30
30j
jZR
Rk
ET
T −=++
=+
=
00279,0000535,0)0423,0797,0(1
)0423,0797,0(
1 26
26
2
2
jj
j
k
kA
N
N
−=−−
−=
−=
( ) ( )
++−= −
n
n
nK
AAKKIi 11 1 ; admitindo-se I = 10 A
48
( ) ( )
−
−+−+−−−=
1312
13 )0423,0797,0(
)00279,0000535,0()00279,0000535,0(1)0423,0797,0()0423,0797,0(110
j
jjjji
][110,0223,013 Aji −=
Tnn RiV .= ][3,369,630).110,0223,0(13 VjjV −=−=
( ) ( )
−
−+−+−−=
1313)0423,0797,0(
)00279,0000535,0()00279,0000535,0(11)0423,0797,0(110
j
jjji
][412,0035,21 Aji −=
TRiV .11 = ][36,1205,611 VjV −=
I
VZQ
1= ][236,1105,6 VjZQ −=
ZD é composta pelo paralelo entre a malha da SE Praia e os circuitos ladder
dos neutros dos alimentadores de 15kV.
São 12 alimentadores. Admitindo-se 1 neutro a cada 2 alimentadores, tem-se 6
neutros com cabo CA 1/0 AWG (7 fios), alumínio.
Conforme demonstrado no exemplo 1:
]/[9634,06547,0 kmjZ rr Ω+=
Ω+= 468,2573,4' jZE
][76,14.3 kmCE =
Por ser a SE Praia uma subestação urbana, o comprimento dos alimentadores
deve ser menor que 3.CE, porém, para sermos conservadores, injetando mais corrente
na malha, vamos considerá-lo como ladder infinito.
Seis neutros em paralelo corresponde a: Ω+= 411,0762,0" jZE
Resistência da malha de Praia: RPR = 1,80 .
PRED RZZ //"= Ω+= 2,0567,0 jZD
DT
DTP
ZR
ZRZ
−=
. Ω+= 208,0576,0 jZP
ZE do ladder finito terminado em ZD será ZQ em série com ZP, logo:
)236,1105,6()2,0567,0(3 jjZZZ QPE +++=+= Ω+= 436,1672,63 jZE
Neutros dos alimentadores da SE Goiabeiras:
49
Quatro alimentadores. Considerando 1 neutro para cada 2 alimentadores. Será
então um caso semelhante aos neutros da SE Praia.
Ω+= 468,2573,4 jZE
''4 // EEE ZZZ = Ω+= 234,1286,24 jZE
Circuito resultante:
Onde:
ZE2 = Impedância do trecho B da LT Pitanga-Goiabeiras (o trecho A não deve
ser considerado, pois o trecho B, próximo a SE Goiabeiras, é um ladder infinito);
ZE3 = Impedância entre Goiabeiras e Praia (ladder finito com terminação
especial);
ZE4 = Impedância dos neutros dos alimentadores de 15kV da SE Goiabeiras;
RGB = Resistência da malha de terra da SE Goiabeiras.
°−∠−°−∠=−= 273,8903,7910880riF III ][2,835,10359 AI °−∠=
GBEEEEQ RZZZZ ////// 432= Ω+= 412,0223,1 jZ EQ
EQEQ ZIV . = ][58,6427,13369 VVEQ °−∠=
GB
EQ
mGBR
VI
= ][58,641714 AImGB °−∠=
A malha da SE Goiabeiras foi simulada com esse valor de ImGB, porém, a
mesma não passou para tensões de toque em alguns pontos da periferia. Como não foi
possível aumentar a área, a solução adotada foi de substituir o cabo pára-raios de aço
da LT Praia-Goiabeiras por outro de alumínio com alma de aço. Tal medida
possibilitou a retirada de corrente da malha de Goiabeiras, transferindo-a para a malha
50
da SE Praia, reduzindo ImGB em aproximadamente 30% e deixando a malha de
Goiabeiras em condições seguras com relação às tensões de toque e passo.
51
8 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram aglutinados conhecimentos espalhados em diversas
fontes acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento, tornando mais
fácil e ágil o estudo e entendimento do tema.
Através dele como única fonte de consulta, complementado ao seu final com
dois exemplos reais que proporcionam praticidade às informações nele contidas, é
possível determinar-se correntes a serem utilizadas no cálculo dos potenciais de passo
e toque, e no dimensionamento dos cabos pára-raios.
Ao se deparar com casos reais, antes de iniciar-se qualquer tipo de cálculo, é
de fundamental importância analisar-se as componentes da corrente de falta em seus
vários caminhos, verificando-se as conexões dos transformadores, ponto da falta e lado
das fontes, conforme orientação dada no capítulo 3 desse trabalho.
53
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] SOBRAL, S. T., COELHO, Antonio S. R., SANTOS, J. J. Horta, FERNANDES,
Vitor, JUNIOR, C. Penteado Oliveira. Caracterização de 5 Tipos de
Subestações para Efeito de Estudo e Projeto do Sistema de Aterramento. 10
ed. Paraná: SNPTEE, 1989.
[2] SOBRAL, S. T., CAMPOS, M. S., GOLDMAN, B., COSTA, V. S.,
MUKHEDKAR, D. Análise de Circuitos Ladder de Parâmetros Concentrados
Excitados por Fontes de Corrente. 9 ed. Belo Horizonte: SNPTEE, 1987.
[3] SOBRAL, S. T., CAMPOS, M. S., COSTA, V. S., MUKHEDKAR, D.
Dimensioning of Nearby Substations Interconnected Ground System. Vol. 3, No.
4: IEEE Transactions on Power Delivery, 1988.
[4] THAPAR, B., MADAN, Sunil K. Current For Design of Ground Systems. Vol.
PAS-103, No. 9: IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1984.
[5] MEDEIROS, José R. Curso de Aterramento em Sistemas de Potência (Cálculo
da Corrente de Malha). CB-3 Rio de Janeiro: COBEI.
[6] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica – Linhas Aéreas.
2 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.