Download - Drvene konstrukcije 1. program (UNZE)
UNIVERZITET U ZENICI
POLITEHNIČKI FAKULTET
Odsjek: Građevinarstvo
PROGRAMSKI ZADATAK br.1
iz predmeta
Drvene konstrukcije 1
Student: Hamza Karalić (R-292) Asistent: Trtak Dino
Akademska 2015./16. god.
Izrada:
1. LIK
0,2*H =0,2*12 =2,4 cm
0,5*H =0,5*12 =6,0 cm
0,7*H =0,7*12 =8,4 cm
Osnovne geometrijske karakteristike:
Podijelit ćemo lik na tri pravougaonika, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici.
Za prvi pravougaonik je:
A1 =0,2*H*H =0,2*12*12 =28,8 cm2
xc1 =-(0,5*H/2+0,2*H/2) =-(0,5*12/2+0,2*12/2) =-(3+1,2) =-4,2 cm
yc1 =0 cm
Ix1 =b∗h3
12=2,4∗123
12=345,6 cm4
Iy1 =h∗b3
12=12∗2,43
12=13,824 cm4
Za drugi pravougaonik je:
A2 =0,5*H*0,7*H =0,5*12*0,7*12 =6*8,4 =50,4 cm2
xc2 =0 cm
1
3
yc2 =0 cm
Ix2 =b∗h3
12=6∗8,43
12=296,352 cm4
Iy2 =h∗b3
12=8,4∗63
12=151,2 cm4
Za treći pravougaonik je:
A3 =0,2*H*H =0,2*12*12 =28,8 cm2
xc3 =0,5*H/2+0,2*H/2 =0,5*12/2+0,2*12/2 =3+1,2 =4,2 cm
yc3 =0 cm
Ix3 =b∗h3
12=2,4∗123
12=345,6 cm4
Iy3 =h∗b3
12=12∗2,43
12=13,824 cm4
Koordinate težišta su:
xc =xc1∗A1+xc 2∗A2+xc 3∗A3
A1+ A2+ A3
=−4,2∗28,8+0∗50,4+4,2∗28,828,8+50,4+28,8
=0cm
yc =yc1∗A1+ yc 2∗A2+ yc 3∗A3
A1+ A2+ A3
=0∗28,8+0∗50,4+0∗28,828,8+50,4+28,8
=0cm
Momenti inercije za x i y osu:
Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2+Ix3+(yc3-yc)2*A3
Ix =345,6+(0-0)2*28,8+296,352+(0-0)2*50,4+345,6+(0-0)2*28,8
Ix =345,6+296,352+345,6
Ix =987,552 cm 4
Iy = Iy1+(xc1-xc)2*A1+Iy2+(xc2-xc)2*A2+Iy3+(xc3-xc)2*A3
Iy =13,824+(-4,2-0)2*28,8+151,2+(0-0)2*50,4+13,824+(4,2-0)2*28,8
Iy =13,824+508,032+151,2+13,824+508,032
Iy =1194,912 cm 4
Aksijalni otporni momenti površine:
Wx =I x
ymax
=I x
H /2
Wx =987,552
6
Wx =164,592 cm 3
Wy =I y
xmax
=I y
0,9∗H /2
Wy =1194,912
5,4
Wy = 221,28 cm 3
Aksijalni otporni momenti površine su jednaki u odnosu na ose, jer je lik simetričan u odnosu na x i y osu.
Poluprečnici inercije za x i y osu:
A =A1+A2+A3
A=28,8+50,4+28,8
A =108 cm2
ix =√ I x
A
ix =√ 987,552108
ix =3,024 cm
iy =√ I y
A
iy =√ 1194,192108
iy =3,325 cm
2. LIK
0,10*H =0,10*12 =1,2 cm
0,15*H =0,15*12 =1,8 cm
0,80*H =0,80*12 =9,6 cm
Osnovne geometrijske karakteristike:
Podijelit ćemo lik na dva pravougaonika, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici (ose x1 i y1).
Za prvi pravougaonik je:
A1 =0,15*H*0,8*H =0,15*12*0,8*12 =17,28 cm2
xc1 =0 cm
yc1 =1,8/2 =0,9 cm
Ix1 =b∗h3
12=9,6∗1,83
12=4,666 cm4
x1
y1
1
2
Iy1 =h∗b3
12=1,8∗9,63
12=132,710 cm4
Za drugi pravougaonik je:
A2 =0,1*H*0,85*H =0,1*12*0,85*12 =1,2*10,2 =12,24 cm2
xc2 =0 cm
yc2 =-(10,2/2) =-5,1 cm
Ix2 =b∗h3
12=1,2∗10,23
12=106,121 cm4
Iy2 =h∗b3
12=10,2∗1,23
12=1,469 cm4
Koordinate težišta su:
xc =xc1∗A1+xc 2∗A2
A1+ A2
=17,28∗0+12,24∗017,28+12,24
=0 cm
yc =yc1∗A1+ yc 2∗A2
A1+A2
=0,9∗17,28−5,1∗12,2417,28+12,24
=−1,588 cm
Napomena: Težište se nalazi u presjeku osa X i Y.
Momenti inercije za x i y osu:
Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2
Ix =4,666+(0,9+1,588)2*17,28+106,121+(-5,1+1,588)2*12,24
Ix =4,666+106,966+106,121+150,970
Ix =368,723 cm 4
Iy = Iy1+(xc1-xc)2*A1+Iy2+(xc2-xc)2*A2
Iy =132,710+(0-0)2*17,28+1,478+(0-0)2*12,24
Iy =132,710+1,478
Iy =134,188 cm 4
Aksijalni otporni momenti površine:
Wxg =I x
ymax
=I x
(0,15∗H +|yc|)
Wxg =368,723
3,388
Wxg =108,832 cm 3
Wxd =I x
ymax
=I x
H−(0,15∗H+|yc|)
Wxd =368,723
8,612
Wxd =42,815 cm 3
Wy =I y
xmax
=I y
0,8∗H /2
Wy =134,188
4,8
Wy = 27,956 cm 3
Aksijalni otporni momenti površine za y osu su jednaki u odnosu na osu, jer je lik simetričan u odnosu na y osu, dok za x osu su nesimetricnog oblika, pa imamo gornji i donji aksijalni otporni moment površine.
Poluprečnici inercije za x i y osu:
A =A1+A2
A=17,28+12,24
A =29,52 cm2
ix =√ I x
A
ix =√ 368,72329,52
ix =3,534 cm
iy =√ I y
A
iy =√ 134,18829,52
iy =2,132 cm
3. LIK
0,05*H =0,05*12 =0,6 cm
0,10*H =0,10*12 =1,2 cm
Osnovne geometrijske karakteristike:
Podijelit ćemo lik na četiri kvadrata, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici.
Za prvi, drugi, treći i četvrti kvadrat je:
A1=A2 =A3 =A4 =0,1*H*0,1*H =0,1*12*0,1*12 =1,44 cm2
xc1 =xc3 =-(0,9*H/2-0,1*H/2) =-(0,9*12/2-0,1*12/2) =-(5,4-0,6) =-4,8 cm
xc2 =xc4 =0,9*H/2-0,1*H/2 =0,9*12/2-0,1*12/2 =5,4-0,6 =4,8 cm
yc1 =yc2 =0,9*H/2-0,1*H/2 =0,9*12/2-0,1*12/2 =5,4-0,6 =4,8 cm
yc3 =yc4 =-(0,9*H/2-0,1*H/2) =-(0,9*12/2-0,1*12/2) =-(5,4-0,6) =-4,8 cm
Ix1 =Ix2 =Ix3 =Ix4 =b∗h3
12=1,2∗1,23
12=0,1728 cm4
Iy1 =Iy2 =Iy3=Iy4 =h∗b3
12=1,2∗1,23
12=0,1728 cm4
Koordinate težišta su:
xc=xc1∗A1+xc 2∗A2+xc 3∗A3+ xc4∗A4
A1+A2+A3+ A4
=2∗(−4,8 )∗1,44+2∗4,8∗1,44
4∗1,44=0 cm
yc=yc1∗A1+ yc 2∗A2+ yc 3∗A3+ yc 4∗A4
A1+ A2+ A3+ A4
=2∗(−4,8 )∗1,44+2∗4,8∗1,44
4∗1,44=0 cm
Momenti inercije za x i y osu:
Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2+Ix3+(yc3-yc)2*A3+ Ix4+(yc4-yc)2*A4
Ix =4*0,1728+4*(4,8-0)2*1,44
Ix =0,6912+132,7104
Ix =Iy =133,4016 cm 4
Aksijalni otporni momenti površine:
Wx =I x
ymax
=I x
0,9∗H /2
Wx =133,4106
10,8
Wx =Wy =24,704 cm 3
Aksijalni otporni momenti površine su jednaki u odnosu na ose, jer je lik simetričan u odnosu na x i y osu.
Poluprečnici inercije za x i y osu:
A =A1+A2+A3+ A4
A=4*1,44
A =5,76 cm2
ix =√ I x
A
ix =√ 133,71045,76
ix =iy =4,813 cm