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干渉計型重力波検出器の基礎
2017/11/24@富山大学
東京大学宇宙線研究所宮川 治
1
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惑星の運動を例に取る
地球には、太陽からの引力が働き、地球が飛び去るのを防いで、円運動をする
ニュ
トンの力学
引力 太陽
地球
引力が無いと地球は飛ん
でいってしまう。
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惑星の運動を例に取る
太陽
地球
太陽のつくる曲がった空間のへりを、落っこちないように、ぐるぐる回る
一般相対性理論
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重力
物体に働く力
空間や時間をゆがめる働き
ニュートン
アインシュタイン
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天体現象による重力波源
5
アインシュタインの予言:
非対称な質量の急激な変化による、波として光の速度で伝わる時空のひずみ
重力波が存在する!!
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重力波ってなに?
• 水やひもの代わりに、空間の「ゆがみ」が振動
• 「ゆがみ」が、波として伝わる• 伝わる速度は、光の速度と同じ:1秒に30万km
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電磁波と重力波
7
電磁気学:
電荷の加速度↓
電磁波
+Q
-Q
一般相対論:
質量の加速度↓
重力波
m
m
+
-+
+
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M M
2dF =G M
(R+ d)2 + G M(R− d)2
ß 距離:Rà
F = F1 +F2
観測者
M
M観測者
F ≈G MR2 + G M
R2
+- -
+四重極子
2質点
8
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重力波が地球にやってくると
十字に伸び縮みする空間の
ひずみが光速で伝わっていく
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重力波をレーザー干渉計で見る
https://www.ligo.caltech.edu/
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アーム長が長いほど感度が高い
レーザー
光検出器
鏡
鏡
レーザー
光検出器
鏡
鏡
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Q:長ければ長い程いいのか?12
Ans :NO!Reason:光の速度が有限なため、高い周波数の重力波に対して干渉計の応答が小さくなる
log(frequency)
SimpleMichelson
Fabry=Perot
Response= log(|outputsignal/inputh|)
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検出器の腕を長くするために
13
シンプル、光を通す小さな穴の空いた大きな鏡が必要、光の散乱が問題
合わせ鏡の原理で光を何度も往復
コンパクト、制御が困難
光を折り返す!
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Fabry-Perotcavity
14
振幅透過率: tF振幅反射率: rF
振幅透過率: tE振幅反射率: rE
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Fabry-Perotcavity
15
フィネス折り返し回数
NFP =2Fπ
=2 rFrE1− rFrE
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制御による干渉計の動作状態のキープ
Phase lock
Feedback~
Locked
Sidebands(probesforcarrier)
Carrier(数百THz)
Unlocked
PD
EOM:Modulation
Mixer :Demodulation~Oscillator~数十MHz
L(3000m)
L[m]
Signal[V
] Lock point
光の共振= 線形領域= 制御領域
+signal
- signal
~1nm
計算機や回路による制御
16
~数十MHz
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鏡の角度制御(アラインメントコントロール)
Feedback~ 計算機によるリアルタイム制御
L(~1000m)QPD(4つ割PD)
EOM: Modulation
Mixer:Demodulation
Oscillator~10MHz
TEM01 mode
Misalignment
+
-
+
-
17
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どれくらいの長さの変化を見るの?
3kmの「かぐら」で10-19m (10のマイナス19乗メートル):0.0000000000000000001メートルというとてつもなく小さい
長さの変化を見ます。19個
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重力波を作ってみよう
• 1トンの重りを2m離して1秒間に100回まわしてみよう
• 1メートル離れたところでどれくらいの大きさの重力波が出るだろうか?
103 kg 103 kg2m
rcfGMRhI
rcGh orb
4
222
442 p
µnµn »Þ= !! M = 103 kg R = 1 m
f = 100 Hz r = 1 m
〜10-36 !!(「かぐら」の性能限界に比べて10兆分の1の大きさしか出ない)
•地球上でできる重力波では小さすぎる!!•ならば多少遠くても、とてつもなく重い星などの天体現象に頼らざるを得ない
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KAGRAの基本構成
神岡地下のサイト
帯域可変型干渉計
低温ミラー
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干渉計の感度を決める雑音源
周波数
感度
感度 =雑音/干渉計の応答
感度を良くするには1. 雑音を下げる2. 干渉計の応答を高める
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地面振動の影響低減
22
・地面振動 ---地上干渉計の低周波観測帯域と安定度を制限-常微動 : 準定常的な変動. 干渉計の観測帯域を制限.-非定常変動 : 地震, 気象変動, 人工的な励起など.
干渉計の安定度, 観測のデューティサイクルに影響.
KAGRA : 地下サイトに建設à 2-3桁小さい常微動, 長期安定な環境.
高性能防振装置 SAS : 多段・低周波の防振装置.
地面振動レベル-地下サイトでは2-3桁小さい-高周波数で低減.
(神岡サイトでの値, : 周波数, )
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防振(1)
10-1
101
10-3
10-50.1110100
Frequency[Hz]
Isolation
100
10-2
10-4
2
0
-
÷÷ø
öççè
æµ
ff
地面振動
2stages
1stage
3stages
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防振(2)
10-1
101
10-3
10-50.1110100
Frequency[Hz]
Isolation
100
10-2
10-4
2
0
-
÷÷ø
öççè
æµ
ff
Higherpendulumfrequency
Lowerpendulumfrequency
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25
PenduluminPhysics
[ ] [ ]
poles 2 ; ))())(((
11
24
242
2
2
2
22
mmk
mmk ssksmsF
xxkxsxmsF
xLkdtdxL
dtxdLmFL
-G+G--G-G- --=
+G+=
+G+=
´+úûù
êëé´G+ú
û
ùêë
é´=
200
2
0
00
/1
/
:position toforce fromfunction Transfer / : loss1/energy factor quality
/ 2 :frequency anglar resonant
wwww
wpw
++-=
G=Þ==
QimFx
mQQmkf
kxdtdx
dtxdmF +G+= 2
2
x!G
m Fkx
damper
Laplacetransform
1
2
2
kimFx
xkxixmF
+G+-=
+G+-=
ww
wwwis º
InterpretationinPhysics
xdtxd
xidtdx
fttAAex ti
22
2
angle :2 Arg(x)amplitude :x
numbercomplex :
w
w
pw
w
-=
=
==
=
=
ò¥
-º=0
)()]([)( dtetftfLsf st
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26
Bodeplot:frequencyvs.gain,phase
dampingover 2/1Q ifdamping cretical 2/1Q if
damp noresonance, : /
Q, if
resonance : /
if
slope : 1/
if
constant : 1/
if
/1
/
0
20
0
220
20
0
200
2
Þ<Þ=
¥®Þ¥®=
®Þ=
-®Þ>>
®Þ<<
++-=
-
mFxiQ
mFx
fmFxmFx
QimFx
ww
www
www
www
wwww
x!Gm F
kxdamper
Resonantfrequency
Q corresponds to height of resonant peak.
f -2 :2poles
Q=100Q=10Q=1Q=1/2
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倒立振り子
復元力=金属のバネ力+重力の反バネ力⇒共振周波数の低減
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垂直方向の防振
垂直方向の揺れがビーム方向の揺れにカップル
• 地球の曲率• 機械系の非対称性• トンネルの傾き(排水のため)
®垂直方向の防振も必要
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GeometricAnti-Spring(GAS)Filter
復元力=ブレードのバネ力+押し付けることにより生じる反バネ力
®共振周波数の低減
Initial AngleGAS Blade
Load
fx
fz
Compressed
Expanded
q
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防振システム
トンネル (2階)チェンバー倒立振り子
GASフィルター
トンネル (1階)チェンバー鏡
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干渉計の感度を決める雑音源
周波数
感度
感度 =雑音/干渉計の応答
感度を良くするには1. 雑音を下げる2. 干渉計の応答を高める
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熱雑音の低減
32
-鏡 ~20K, 振り子 ~16K-付加的な効果 : 機械損失の低減, 熱レンズ効果の低減,
パラメトリック不安定性の低減.
・熱雑音 ---干渉計の原理的雑音干渉計の構成コンポーネントに機械損失à揺動力 (揺動散逸定理)
-鏡の熱雑音 : 鏡基材, コーティング面などでの損失.-振り子の熱雑音 : 鏡の懸架ワイヤ等での損失.
Thermal noise
熱雑音
: 温度 [K]: 機械損失の逆数
温度を下げる良い材質を選ぶ低減する干渉計構成
KAGRA : 低温干渉計à熱雑音を低減するクリアな方法.
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熱雑音(1)
10-20
10-18
10-22
10-240.11101001k10k100k
Frequency[Hz]
Strain[H
z-1/2]
10-19
10-21
10-23
QT
µ
HigherQ
LowerQ
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熱雑音(2)
10-20
10-18
10-22
10-240.11101001k10k100k
Frequency[Hz]
Strain[H
z-1/2]
10-19
10-21
10-23
QT
µ
Cryogenic
Roomtemperature