Electronique pour la transmission de l'information
1ère partie : circuits pour la transmission
Eric Vourc’h
2nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale
Arnaud Bournel
Bât. 220 pièce 111 ter, 01 69 15 78 05, [email protected]
http://www.ief.u-psud.fr/~bournel (cf. aussi TI Maîtrise EEA)
Master I STInformationSystèmesTechnologie
M1 IST 2011-2012
Représentation synoptique d’une transmission
parole (20 Hz - 20 kHz),télévision (0 Hz - 5 MHz),données informatiques…
capteur
codagemodulation
canal décodagedémodulation
transducteur
Informationreçue
Informationà transmettre
bruit
espace hertzien,ligne, guide d'ondes,
fibre optique, ...
parole (20 Hz - 20 kHz),télévision (0 Hz - 5 MHz),données informatiques…
= c / f
Longueur d’onde du rayonnement (m) Célérité c = 3.108 m.s-1
Fréquence du rayonnement (Hz)
Dimension d’une antenne pour liaison radio dans l’air de l’ordre de…
2
Changer de fréquence pour le multiplexage
multiplexeur Démultiplexeur
un seul support
A1
A2
A3
B1
B2
B3
Méthode « historique » : Frequency division multiplex (FDM)
En optique : Wavelength division multiplex (WDM)3
Autres méthodes de multiplexageTime division multiplex (TDM)
Cf. norme téléphonie mobile GSM(échantillonnage à différents instants)
Code division multiplex (CDM)
Cf. norme téléphonie mobile UMTS
(corrélation avec une clé spécifique à chaque utilisateur)
4
Mais toujours du FDM quelque part…
BTS : base transceiver station
Pas les mêmes fréquences d’une cellule à une autre adjacente pour éviter les interférences 5
Et aussi en télévision numérique terrestre
COFDM : coded orthogonal frequency division multiplex
Répartir un flux haut débit en plusieurs flux petit débit pour notamment limiter l’influence des erreurs de transmission
6
démodulateursignal
transmis
oscillateur HF
filtre passe - bande
modulateur
oscillateur BF
signalà émettre
oscillateur HF
filtre passe - bande
émission
réception
Exemple : émission / réception par changement de fréquence
x(t) signald’information
xr(t)
s(t)signalmodulé
sr(t)
ne(t)bruitreçu (noise)
ns(t)bruitfinal
Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation)nPuissance/()sPuissance(
)nPuissance/()xPuissance(
er
sr7
Différents types de modulation
Quelques valeurs typiques en transmissionD’après « Communications analogiques » de D. Ventre, Ed. Ellipses
Type de signal Largeur de bande (S/N) en dB
Voix à peine intelligible 500 Hz – 2 kHz 5-10
Qualité « téléphonique » 300 Hz – 3,4 kHz 25-35
Radiodiffusion AM 100 Hz – 5 kHz 35-45
Haute fidélité 20 Hz – 20 kHz 55-65
Télévision 0-6 MHz 45-55
Adapter la formedu signal modulépour obtenir…
S/N = puissance signal sur puissance de bruit
en sortie du démodulateur
8
Définition des différentes techniques
Signal modulé : s(t) = A(t) cos((t)) = A(t) cos(2f0t + (t))
où
A(t) est l’amplitude instantanée de s(t)
(t) est la phase instantanée de s(t)
(t) est la déviation de phase (/ à celle de la porteuse)
Modulation d’amplitude (AM) si A(t) = kax(t) + k0 où ka et k0 constantes
Modulation de phase (PM) si (t) = kPx(t) + 0 où kP et 0 constantes
Modulation de fréquence (FM) si la déviation de fréquence est telle que
)t(xkdt
)t(d
2
1)t(f F
9
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
32 40
a) AM, créneau
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation AM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
Modulation d’amplitude, formes d’onde
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
32 40
b) AM, sinus
10
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation PM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
c) PM, créneau
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
d) PM, sinus
Modulation de phase, formes d’onde
11
Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation FM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les
amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
e) FM, créneau
-1
-0,5
0
0,5
1
0 2 4 6 8
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
f) FM, sinus
Modulation de fréquence, formes d’onde
12
|X(f)|
-FMf
Bande de base f > 0
-Fm Fm FM
A propos des signaux
Signal informatif x(t) : tension à valeur moyenne nulle, de forme quelconque, mais avec un spectre |X(f)| calculable, à bande limitée et « puissance » Px (en V2) finie
Porteuse p(t) : tension sinusoïdale d’amplitude A0 et de fréquence f0, soit p(t) = A0 cos(2f0t)
X(f) = TF(x(t)) si elle existe, sinon en supposant x(t) ergodique, stationnaire…
df(f)Ddt)t(x
T
1limP x
2/T
2/T
2Tx
2/T
2/T
Txxx dt)t(x)t(xT
1lim)(Roù)R(TFD
2
)ff()ff(A dte.
2
eeA dte).t(p)p(TF)f(P 00
0jft2
tjf2tjf2
0jft2
00
2/1-1/2x s1Hz1 ,)f(D)f(X
-f0 f00
P(f)
f
A0/2A0/2
Avec FM << f0
avec pour la densité spectrale de puissance (DSP en V2.Hz-1)
Enfin13
Plan pour la suite
A. Modulation d’amplitude1.Génération d’un signal AM à double bande latérale2.Démodulation, par détection d’enveloppe ou cohérente3.Modulations AM particulièresB. Modulations angulaires1.Principes, aspect spectral2.Méthodes de génération d’une modulation angulaire3.Méthode de démodulation angulaireC. Modulations et bruit1.Différentes origines de bruit électronique2.Bruit dans une chaîne de quadripôle3.Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation
14
A.1 Modulation d'amplitude "à porteuse supprimée"
x(t)
p(t) = A0 cos(2f0t)
ks(t) = kA0 x(t) cos(2f0t) où k (en V-1) caractéristique du mélangeur
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
kA0x(t)
-kA0x(t)
320
a) Modulante sinus
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
kA0x(t)
-kA0x(t)
320
b) Modulante "quelconque"
Multiplieur de tensions ou
« mélangeur »
15
A.1. AM « à porteuse supprimée » - aspect spectral
0 +FM
X(f)
f-FM
-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00
* P(f)S(f)
f
En fait à « double bande latérale »et sans présence explicite de la raie de la porteuse
Encombrement = 2FM
)ff(X)ff(XAk2
1)ff()ff(*)f(XAk
2
1)f(S 000000
16
A.1. Modulation d'amplitude "à porteuse conservée"
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2f0t)
x(t)
p(t) = A0 cos(2f0t)
ks(t)
+
+
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
a) m < 1
A0(1 + m e(t))
-A0(1 + m e(t))
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
b) m = 1
A0(1 + m e(t))
-A0(1 + m e(t))
A0(1-m) > 0
-A0(1-m) < 0
où e(t) = x(t) / max(|x|) et le taux de modulation est
m = k.max(|x|)
17
A.1 Surmodulation / AM "à porteuse supprimée"
Ne pas confondre avec une AM à "porteuse supprimée"
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
c) m > 1
A0(1 + m e(t))
-A0(1 + m e(t))
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
kA0x(t)
-kA0x(t)
320
AM à porteuse conservée avecsurmodulation
18
A.1. AM « à porteuse conservée » - spectre
0 +FM
X(f)
f-FM
-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00
* m P(f) + P(f) S(f)
f
Rajouter explicitement la porteuse dans s(t) (pour faciliter la démodulation)
Sans surprise…
Toujours à double bande latérale, même encombrement…
e2e
2
Pm1
Pm
Rendement entre puissance utile au final et
puissance émise
s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2f0t)
19
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
20
a) m = 0,5
0
A.2. Démodulation AM par détection d'enveloppe
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
20
b) m = 0,9
0
R Cs(t) u(t)
M
2
0 Fm2
m1RC
f2
1
(cf. préparation TP3)
D
D passante (sans seuil)
D bloquée
Peu coûteux mais nécessairement porteuse conservée avec m < 1
20
A.2. Démodulation AM cohérente : principes
s(t)
pr(t) = Ar cos(2(f0 + f)t + ), porteuse disponible à la réception
u(t)d(t)
k
-f0 f00* Pr(f)
Sr(f)
-2f0 2f00
U(f)
f
f
Passe-bas, FM ≤ coupure ≤ 2f0
tff22costf2cos)t(x2
AkA)t(u 0
r0Cas porteuse supprimée :
Si f = 0 et = 0
En d(t), on retrouve bien x(t) à un facteur multiplicatif près(et une constante additive près si porteuse conservée)
21
A.2. Démodulation AM cohérente : problème de synchronisation
Mais si f ≠ 0 ou ≠ 0, ça risque de ne pas fonctionner si bien…
-f f0
D(f)
ff + FMf - FM
f ≠ 0 et = 0
cos)t(x2
AkA)t(d r0 tf2cos)t(x
2
AkA)t(d r0
Mélange des « aigus » et des « graves »
f = 0 et ≠ 0
Si /2, on ne reçoit rien !Avec (t), ce n’est pas tellement mieux…
Conclusion : nécessité d’un synchronisme parfait (en phase et fréquence) entre porteuse émission et porteuse disponible à la réception
22
A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception
Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure
VCC
A
Résistance sensible à la pression
Pont de Wheatstone à résistances fixées
Système de balance « simple »
Tension continue en sortie dépendant de la masse appliquée
sur le capteurMais mesure qui peut
être très difficile…
|Bruit|
fc1 fc2
Plancherde bruit
f0
Signalnoyé par le bruit basse fréquence
23
A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception
Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure
Solution = balance à « détection synchrone »
GA Xs(t)
p(t)
|Bruit|
fc1 fc2f0
Spectre de s
f0
VCC + V1 cos(2f0t)
24
A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Presque aussi facile = liaison certes longue mais porteuse transmise dans un autre domaine de fréquence
Exemple : transmission du son en stéréo, cf. TD 8
Un peu plus complexe, transmettre la porteuse à d’autres instants que le signal
Exemple : télévision couleur NTSC (National Television Standard Comittee)→ signaux couleurs transmis en AM mais à la réception si (t),
never twice the same color!
Solution = transmettre des « salves » de porteuse quand le signal vidéo n’est pas transmis (lors des temps de « retour ligne » pendant le balayage de l’écran)
t
Signal vidéo Saut de ligne
Impulsionsynchronisation
début ligne
Salves de porteuse, repérées à la réception et envoyées sur une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour réaliser la démodulation cohérente quand l’information à afficher est transmise
Affichage
1 ligne à l'écran
25
A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?
Toujours plus complexe, récupérer la porteuse au sein du signal modulé
Exemple : récupération de porteuse par PLL sur AM à porteuse conservée
X2
F1
F2
X3
VCO
xr(t)
PLL
y(t)
sr(t)
e(t)
uX1
x(t)
p(t) s(t)
+
+
a b
k
k
k
v
A voir en TD9…
26
A.3. Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)
x1(t)
p(t) = A0 cos(2f0t)
x2(t)
sI(t) (in phase)
sQ(t) (quadrature)
s(t) = kA0 x1(t) cos(2f0t) + kA0 x2(t) sin(2f 0t)
X
X
+
+
ff0
|X2||X1|
|Sa(f)|
0
Plus astucieux qu’une simple AM à double bande latérale
Deux informations différentes dans la même bande 2FM
Mais attention à la démodulation (nécessairement cohérente)…
sr(t)
pr(t) = A1 cos(2f0t + )
u1(t)
u2(t)
X
X
sin2
AAk)t(xcos
2
AAk)t(x)t(d 01
2
201
2
11
cos2
AAk)t(xsin
2
AAk)t(x)t(d 01
2
201
2
12
« Mélange de couleurs » si ≠ 0
27
A.3. Modulation à bande latérale unique(BLU)
x(t)
p(t)
k
s(t)
Centré en f0 + FM/2
Bande passanteBP FM
v(t)
Si possible pour aussi gagner en rendement…
f0 - FM f0 + FMfc
Bande latérale inférieure
|Sa(f)|
f
BP FM
Passe-bande
Bande latérale supérieure
Autre méthode plus complexe si Fm trop faible et filtrage passe-bande impossible à réaliser
FM
f
|Xa(f)|
f0 f0 + FMf
|Va(f)|
x(t)
p(t)
s1(t)
s2(t)
v(t)
X
X
+
HB
xh(t)
hb(t) = 1/(t)
HB(f) = -j sign(f)Filtre de Hilbert
)ff(sign1)ff(XAk2
1)ff(sign1)ff(XAk
2
1)f(V
)ff(sign)ff(X)ff(sign)ff(XAkj2
j
)ff(X)ff(XAk2
1)f(V
000000
00000
000
Cf. signal analytiquexa(t) = x(t) + jxh(t)
28
A.3. BLU, réalité et démodulation
Remarque : démodulation cohérente simple et peu sensible au problème du synchronisme
Mais Hilbert non causal (hb(t) ne s’annule jamais)… → Approximativement réalisable sur une bande étroite en cascadant des déphaseurs à –/2 de fréquences caractéristiques décalées les unes par rapport aux autres (cf. téléphonie 0,3-3,4 kHz)
vevs
+
-
R'
R'
C
R
RCp1
RCp1
)p(V
)p(V)p(H
e
s
Déphasage de ‑/2 pour la fréquence 1/(2RC)
fRC2tanArc2)fj2(HArg
1)fj2(H
s(t)
pr(t) = Ar cos(2f0t + )
d(t)k
sin)t(xcos)t(x2
AkA)t(d h
r0
sin)f(jsigncos)f(X2
AkA)f(D r0
)f(jsignexp)f(X2
AkA)f(D r0
Un mauvais synchronisme n’agit que sur la phase 29
A.3 Modulation à bande latérale atténuée (BLA)
Quand on veut réduire l’encombrement mais que la BLU est impossible→ Fm et/ou FM trop grand, cf. vidéo (0 à 6 MHz)Transmission AM double bande latérale trop consommatrice en bande passante pourdiffusion hertzienne (bandes VHF et UHF = very or ultra high frequency)…
Spectre
0 f0f
Modulante enbande de base
Signal modulé enAM à double bande latérale
Spectre
0 f0f
Filtrage passe-bande
Signal modulé en BLA(encombrement 8 MHz en vidéo)
Spectre
0
f
Spectre
0
Signal démodulé, ~OK si spectre « pas trop compliqué » (spectre en peigne en vidéo)
Démodulation cohérente
30
B.1. Modulations angulaires, FM et PM
FM étudiée très tôt mais pour une fausse bonne idée…→ si l'on fait dévier de ±f la fréquence de s(t) autour de f0, l'encombrement en
fréquence serait-il limité à 2f quelle que soit la fréquence de x(t) ? → NON ! Encombrement toujours plus grand que 2FM
Cf. travaux théoriques de John Carson en 1922
La FM peut être plus performante en termes de bruit que l’AM, si le rapport signal à bruit en entrée du démodulateur est assez grand et au
prix d’un encombrement en fréquence important
A priori il faut aller chercher des porteuses à plus haute fréquence
qu’en AM pour trouver de la place
1ère réalisation d’une FM par Armstrong en 1935, après la publications de brevets en 1933
31
B.1. Fréquence versus phase
-1
-0,5
0
0,5
1
0 2 4 6 8
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd) 320
f) FM, sinus
Sig
naux
(u.
a.)
mt (rd)
320
d) PM, sinus
t
0
F00FM d)(xk2tf2cosA)t(s
Signal modulé : s(t) = A0 cos(2f0t + (t))
)t(xktf2cosA)t(s P00PM
(t) = kPx(t) + 0)t(xk
dt
)t(d
2
1)t(f F
Avec x(t) causal et une référence de phase nulle
Déviation de
fréquence
Déviation de phase
Excursion en
fréquence)t(xkmaxf Fmax max = max|kPx(t)|Excursion
en phase
32
B.1. Fréquence vs. phase, en fait…
Modulant x(t) sFM(t)
F
sPM(t)
F
dt
dxModulant x(t)
sPM(t)
P
sFM(t)
P
x
Modulant x(t)
Modulant x(t)
t
0
F00 d)(xk2tf2cosA
)t(xktf2cosA P00
33
B.1. Cas particulier d’une modulante sinusoïdale
Si x(t) = Ax cos(2Fxt) et Ax, kF, kP > 0
tF2sin
F
ftf2cosA)t(s x
x
max00FM
et sPM(t) = A0 cos(2f0t + max cos(2Fxt)) avec max = kPAx
avec fmax = kFAx
On définit l'indice de modulation comme étant égal à max pour la
modulation PM et pour la modulation FM, alors :x
xF
x
max
F
Ak
F
f
et sPM(t) = A0 cos(2f0t + cos(2Fxt)) = A0e(exp(j(2f0t + cos(2Fxt))
sFM(t) = A0 cos(2f0t + sin(2Fxt)) = A0e(exp(j(2f0t + sin(2Fxt))
34
B.1. Spectre pour une modulante sinusoïdale
Considérons sFM(t) = A0 e(e2jf0t ej sin(2Fxt)))
n
jnyn
ysinjx e)x(JeOn a l’identité de Bessel : où
0
n dn)sin(xcos1
)x(J
fonction de Bessel de première espèce d'indice n
et donc
n
tnF2jn
tfj2e0FM
x0 eJeA)t(s
|Sa(f)| A0|J0()|
f0
A0|J1()|
f0 + Fxf0 - 4Fx
A0|J-2()|A0|J3()|
0 f0 + 4Fxf
A0|J-4()|
)(J)1()(J nn
n telle que
Encombrement en fréquence en toute rigueur infini…
35
B.1. Fonctions de Bessel de première espèce
0)(Jlim nn Heureusement
36
B.1. Règle empirique de Carson
98% de la puissance PS du signal modulé se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par : Bu = 2Fx ( + 1)
Remarque : PS = A02/2 car 1)(J
n
2n
Généralisation pour un modulant x(t) quelconque :Bu = 2FM (nom + 1) = 2fmax + 2FM
Exemple : radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à 108 MHz)Fréquence max. de x(t) = FM = 15 kHzExcursion en fréquence est fmax = 75 kHz→ Indice de modulation nominal nom = 5→ Bande utile Bu de Carson à 180 kHzEn radiodiffusion AM à double bande latérale, BAM = 30 kHz
!
Ce n’est qu’un des critères (raisonnables) possibles
37
B.1. Cas particulier des modulations à faible indice
Si (t) reste très faible, soit (t) << /2
tf2sin)t(tf2cosAe))t(j1(AeeA)t(s 000tf2j
e0tf2j)t(j
0e00
Proche d’une AM à double bande latérale et porteuse conservée→ idée à la base des circuits d’Armstrong
En FM, xk2)t( F d’où
0
0F0
0aFM ff
)ff(Xk)ff(
2
A)f(S
f
0 f-FM FM
|X(f)| f0f0 - FM f0 + FM
PM"faible indice"
0
|SPMa(f)|
FM"faible indice" ff0f0 - FM f0 + FM0
|SFMa(f)|
En FM et à DSP de bruit constante, on a intérêt à
préaccentuer les aigus de x(t) par rapport aux
graves (après démodulation,
désaccentuation)38
B.2. FM par oscillateur contrôlé en tension
Exemple de réalisation :K
ve(t)
R0
RLC
s(t)
Cpol
Vpol
LpolCpol / 1fC2
1
oscpol
Lpol / 1fL2 oscpol
n
0
pol
0TT
V
V1
CC
CT
Pour une varicap avec n 0,5
T
oscCCL
1f
Afin que fosc = f0 + kF Vpol, faut Vpol suffisamment faible…→ Pour augmenter l’indice de modulation, besoin ensuite d’un multiplieur de fréquence
39
B.2. FM par régulation de fréquence porteuse
Comparateurde phase VCOF(p)
x(t)
+
+
Oscillateurà quartz
p(t)
sVCO(t)
vmvD
2
v0v0
0
VCO
pkk2
pkk2
11
)p1(p
k2
1
)p(X
)p(F
Dans la bande passante, fVCO(t) = f0 + kv x(t)
Idée : boucle à temps de réaction faible / x(t).→ Variations de la fréquence VCO imposées par x(t).Mais valeur moyenne imposée par la fréquence f0 "pilote" d'oscillation du quartz
Si F(p) = passe-bas 1er ordre (en 1/(1+p))
k0 kv
VCO
e vD vm fVCO+
-F(p)
x(t)
+
+
2/p
p = 0
Phase très stable en sortie de
l’oscillateur à quartz
40
B.2. PM par réactance variable
ap1
ap1)p(H
Filtre de fonction de transfert du type :
→ Déphaseur de –/2 pour f0 telle que 1/(2f0) = a
En insérant une réactance variable, )t(xf2
1a
0
→ Alors (f0) = ‑2 Arctan(1 + 2f0 x(t))
)t(xf222
)t(xf2
42)f( 0
00
Si |x(t)| assez faible, signal sinusoïdal de fréquence f0 et de phase
41
B.2. Modulation PM à base de PLL
Comparateurde phase VCOF(p)
x(t)
+
+
Oscillateurà quartz
p(t)
sVCO(t)
vmvDIdée : boucle à temps de réaction rapide / x(t).→ Erreur de fréquence nulle d’où vm= 0 en permanence.Et donc vD = k0 (p ‑ VCO) = ‑x(t)
2
v0v00
VCO
pkk2
pkk2
11k
p1
)p(X
)p( Dans la bande passante, VCO(t) = x(t)/k0
Si F(p) = passe-bas 1er ordre
k0 kv
VCO
e vD vm fVCO+
-F(p)
x(t)
+
+
2/p
p = 0
42
B.3. Démodulateur à PLL
Comparateurde phase VCO
sr
sVCO
vmu
k0 kv 2/p
VCO
r e u vm fVCO+
-p1
1
2
v0v0v
r
m
pkk2
pkk2
11k2
1
)p(F
)p(V
2
00v
r pkk
pk2
p1p
)p(
)p(U
OK dans la bande passante à chaque fois
Pour FM,
Pour PM,
43
B.3. Autres démodulateurs
sr(t)v(t)
r(t)
k
Déphaseur
sru
+
-
R'
R'
CR
u(t)
)t(cos)t()t(2tf4cos2
Ak)t(v 0
2r
où (t) = ‑2 Arctan(2RCfr(t)) d’où
2
0
max
0
max
2
0
max
0
max2
r
f
)t(ef
f
)t(ef22
f
)t(ef
f
)t(ef2
2
Ak)t(r
Fréquence instantanée de sr(t) = fr(t) = f0 + fmax e(t)
f0 = 1/(2RC)
Si fmax << f0, )t(ef
f
2
Ak)t(r
0
max2
r
Historiquement, discriminateur de Foster-Seeley…Démodulateur par déphasage
2/tan1
2/tan1cos
2
2
car44
B.3. Démodulateur FM par comptage
Modulation àlargeur d’impulsions
Amplificateur écrêteur
t
s(t) modulationFM à porteuse
sinusoïdale
t
Monostable
Modulation endensité d’impulsions t
Moyenneur
s(t) démodulé t
45
C.1. A propos du bruit…
signal s(t) réel
bruit
destinataire
haut parleurimprimanteécran TV
x(t)
phénomène physiqueélectromagnétique
traduction mathématique
phonetélétypecaméraC
parolealphabetimagedonnées
information
I source capteur M codage canal démodulation transducteur D modulation décodage
Hypothèses pour la suite :→ bruit considéré additif, à valeur moyenne nulle, ergodique, de puissance finie…→ n(t) caractérisé par une densité spectrale de puissance DSP Dn(f)
(TF de la fonction d’autocorrélation)
Bruit = toute tension nuisible se superposant au signal utile→ bruit thermique→ bruit électromagnétique (« compatibilité électromagnétique »)
46
C.1. Bruit thermique, mise en évidence expérimentale
R VMesure Veff = impédance R
v(t)
v
t
<v2> = kBT R f où kB = 1,38×10-23 J.K-1
et f bande passante du voltmètre
22 vv
47
C.1. Bruit thermique, théorie
Mouvement brownien d’électrons dans R
h = 6,62×10-34 J.sh/(exp(h/kBT)-1) kBT si
< < kBT/h = 6,3 THz à
T = 300 K(THz = 1012 Hz)
<énergie cinétique> = 3kBT/2(…)
48
C.1. Bruit thermique, source équivalente de Nyquist
Dn = densité spectrale de puissance sur charge adaptée→ pire cas : DSP maximale de bruit à considérer
R bruyante V
Mesure Veff, impédance R
v(t)
n
R non bruyante
R non bruyante
v
v = n/2 (diviseur de tension)→ <n2> = 4kBT R f→ Dn = 4kBT R en V2.Hz-1
DSP constante = bruit « blanc »
Généralisation pour un dipôle d’impédance complexe ZDn = 4kBT e(Z)
49
C.1. Température équivalente de bruit
Si v(t) = bruit blanc, Dna = 4 kBTa e(Za)où Ta température équivalente de bruit de l’antenne
v(t)
Exemple sur une antenne en réception (d’impédance Za)
v
na
Za
→ antenne pointant vers le ciel, Ta ≈ quelques K (antenne « froide »)→ antenne pointant vers le sol , Ta ≈ 300 K
50
C.1. Autres bruits
Bruit (blanc) de grenaille (shot noise)Cf. travaux de Walter Schottky (Ann. Phys. Leipzig, 1918)→ Nombre faible de porteurs de charges franchissant une barrière d’énergie potentielle
Bruits colorésDSP en 1/f, bruit de scintillation (flicker noise), dû à des fluctuations de grandeurs physiques (densité de défauts chargés, rugosité d’interface…)DSP en fn, n ≥ 2, bruit blanc traité par des amplificateurs, cf. TD 11
in
I(t) = I0 + in(t)
I0
Din = 2qI0 en A2.Hz-1
où q = 1,6×10-19 C
51
C.1. Bilan
Fréquence de coin (corner frequency) inférieure fc1 100 Hz pour circuits à base de JFET (junction field effect transistor) en Ge quelques 100 Hz avec transistors bipolaires en Si du type 2N2222 (cf. salles TP) quelques MHz avec HEMT (high electron mobility transistors) sur substrat InP
Fréquence de coin supérieure fc2
quelques 100 kHz avec 2N2222 quelques 10 GHz avec HEMT sur InP
DSP de bruit
fc1 fc2
Plancher de bruitFréquence f
En 1/f
En fn
52
C.2. Facteur de bruit d’un quadripôle
bruyantnon Q si sortieen bruit de DSP
sortieen lebruit tota de DSPF
u(t) v(t)Gain en tension
H(f)
Dv(f) = |H(f)|2 Du(f) + Dp(f) où Dp(f) = bruit propre au quadripôle Q
Facteur de bruit (noise figure) :
1)f(D)f(H
)f(D1
)f(D)f(H
)f(D)f(D)f(HF
u
2
p
u
2
pu
2
Au mieux égal à 1 (ou 0 dB)Compromis amplification/bruit à optimiser
53
C.2. Température équivalente de bruit d’un quadripôle
Bruit propre écrit sous la forme d’un bruit thermique pour simplifier
e
Q
T
T1F
.
Dp(f) = |H(f)|2 kBTQ ZC
Hypothèses :• Adaptation d’impédance entre Q et les connexions (ZC supposée réelle)
→ optimisation du transfert de puissance car pas de réflexion sur Q• Bruit thermique par une impédance ZC placée en entrée de Q
u
nZ
ZC
Q
u
ZC @ Te ZCZC
Du(f) = kBTeZC
54
C.2. Quadripôles en cascade.
Deux quadripôles de gain en tension H1 et H2 :
1FH
1FF 22
1
1tot
→ En début d’une chaîne de traitement, amplificateur à faible bruit (LNA : low noise amplifier) pour minimiser le facteur de bruit global, cf. TD 11
Formule de Friis (pour N quadripôles en cascade) :
)f(DH
)f(D
H
1
)f(DH
)f(D)f(DH
)f(DHH
)f(D)f(D)f(DHHF
u
2
2
2p
2
1u
2
1
1pu
2
1
u
2
2
2
1
2p1pu
2
1
2
2tot
1FH...HH
1...1F
HH
11F
H
1FF N2
1N
2
2
2
1
32
2
2
1
22
1
1tot
55
C.2. Facteur de bruit et rapport signal à bruit.
Supposons que |H(f)| et les DSP sont indépendantes de f dans la bande de fréquences B considérée… Alors,
sortie
entrée
)N/S(
)N/S(F
su(t)+nu(t) sv(t)+nv(t)Gain en tension
H(f)
BD
BD
S
S
DH
DF
nu
nv2
veff
2ueff
nu
2nv
C’est-à-dire :
56
57
C.3. Bruit et démodulation .
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