Download - Ebers-Mollov model tranzistora
Tehnički fakultet Rijeka Preddiplomski sveučilišni studij elektrotehnike
Luka Stipanelo
Ebers-Mollov model tranzistora
0
Contents
Ebers - Mollov model tranzistora ............................................................................................................ 1
Modeli nadomjesnih spojeva tranzistora ........................................................................................... 3
Injekcijski model .............................................................................................................................. 3
Transportni model .......................................................................................................................... 3
Nelinearni Hibridni π-model ........................................................................................................... 4
Statičke karakteristike tranzistora ...................................................................................................... 5
Tranzistor u spoju zajedničke baze ..................................................................................................... 5
Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze ............................................................. 5
Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze ............................................................. 6
Tranzistor u spoju zajedničkog emitera .............................................................................................. 7
Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera ...................................................... 7
Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera ...................................................... 8
Ebers Mollove jednadžbe za transistor u spoju zajedničkog emitera ............................................. 9
Earlyjev napon................................................................................................................................... 10
Pojave kod realnih tranzistora .......................................................................................................... 10
Serijski otpor emitera .................................................................................................................... 10
Serijski otpor baze ......................................................................................................................... 10
Serijski otpor kolektora ................................................................................................................. 11
Kapaciteti osiromašenih područja ................................................................................................ 11
Difuzijski kapaciteti ....................................................................................................................... 11
Potpuni nelinearni hibridni – π nadomjesni Ebers – Mollov model tranzistora ............................... 12
Literatura .......................................................................................................................................... 13
1
Ebers - Mollov model tranzistora
J.J. Ebers I J.L. Moll opazali su da se pri radu tranzistora u režimu niske injekcije, uz
zanemarenje pojava rekombinacije i generacije u osiromašenim područjima oko pn-spojeva, i
uz pretpostavku da se izvana priključeni naponi troše isključivo na pn-spojevima (emiter-
baza, baza-kolektor) struje emitera i kolektora mogu se opisati kao funkcije vanjskih napona.
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆 (𝑒−𝑈𝐸𝐵
𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒−𝑈𝐶𝐵
𝑈𝑇 − 1)
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆 (𝑒−𝑈𝐸𝐵
𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒−𝑈𝐶𝐵
𝑈𝑇 − 1)
Ebers – Mollove jednadžbe, vrijede bez ograničenja na homogenost emitera, baze i kolektora
i bez ograničenja na jednodimenzionalnost toka nosilaca. Te jednadžbe vrijede uz sljedeće
oznake npn tranzistora :
Struju IES određujemo preko spoja :
α - strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze u normalnom aktivnom području
IES je reverzna stuja zasićenja uz kolektor u kratkom spoju pri radu tranzistora u spoju
zajedničke baze.
IE = IES >0
IC = -αIES <0
2
Struju ICS određujemo preko spoja :
αR – strujno pojačanje tranzistora u spoju zajedničke baze pri radu u inverznom aktivnom
području (αR < α)
ICS je reverzna struja zasićenja uz emitter u kratkom spoju pri radu tranzistora u spoju
zajedničke baze.
Za UBE i UCB nekoliko puta manje od UT(termički ekvivalent napona) vrijedi:
Ebers – Mollove jednadžbe nastale su kao rezultat linearne superpozicije dviju struja PN –
spojeva koji se vladaju u skladu sa Shockleyjevom jednadžbom PN – spoja. Mogu se izravno
izvesti iz raspodjele naboja manjinskih nosilaca u području zasićenja ako se nB(x) rasčlani na
n1, koji odgovara granici koji odgovara granici normalnog aktivnog područja i područja
zasićenja, i na n2, koji odgovara granici inverznog aktivnog područja i područja zasićenja. Pri
tome se rubne koncentracije elektrona u bazi nB0 i nBw moraju izraziti kao funkcije napona
UEB i UCB preko Boltzmannovih relacija.
Ebers – Mollove jednadžbe zadovoljavaju uvijet recipročnosti jer su križni koeficjenti αRICS i
αIES međusobno jednaki. To se može dokazati tako da se Ebers – Mollove jednadžbe pišu za
napone UEB i UCB nekoliko puta manje manje od UT.
𝐼𝐸 = 𝐼𝐸𝐵
𝑈𝐸𝐵
𝑈𝑇− 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆
𝑈𝐶𝐵
𝑈𝑇
𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸𝑆
𝑈𝐸𝐵
𝑈𝑇+ 𝐼𝐶𝑆
𝑈𝐶𝐵
𝑈𝑇
Gornje jednadžbe pokazuju da se transistor ponaša kao lineatni četveropol kada su naponi na
PN – spojevima vrlo mali. S fizikalnog gledišta to znači da se transistor u pretpostavljenom
slučaju ponaša kao djelić pasivnog poluvodičkog materijala između tri priključka pa mora
raspolagati svojstvima linearnosti i recipročnost.
U uvjetima u kojima vrijede Ebers – Mollove jednadžbe pretpostavlja se da 𝛼 I αR ne ovise o
naponima na PN – spojevima I jednakost izražena relacijom vrijedi u svim područjima rada
tranzistora. Ona vrijedi I pri svim iznosima napona UEB i UCB koji ne narušavaju uvjete uz
koje vrijede Ebers – Mollove jednadžbe.
IC=ICS >0
IE =-αRICS <0
αRICS = αIES
3
Modeli nadomjesnih spojeva tranzistora
Injekcijski model
Diode daju struju određenu naponom na tom spoju, a paralelno spojeni strujni izvori daju
struju određenu naponom na suprotnom pn spoju.
Diodne jednadžbe pn-spojeva su :
𝐼𝑁 = 𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 1) 𝐼𝐸 = 𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 − 1)
Ebers Mollove jednadžbe :
𝐼𝐸 = −𝐼𝑁 + 𝛼𝑅𝐼𝑅 𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝑁 − 𝐼𝑅
Transportni model
4
Transportne struje :
𝐼𝐸𝑇 = 𝛼𝑅𝐼𝑅 𝐼𝐸𝑇 = 𝛼𝐼𝑁
Ebers Mollove jednadžbe :
𝐼𝐸 = −𝐼𝐶𝑇
𝛼+ 𝐼𝐸𝑇 𝐼𝐶 = 𝐼𝐶𝑇 −
𝐼𝐸𝑇
𝛼𝑅
Nelinearni Hibridni π-model
Transportna struja :
𝐼𝑇 = 𝐼𝑆(𝑒−
𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 𝑒
−𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 ) 𝐼𝑆 = 𝛼𝐼𝐸𝑆 = 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆
Ebers mollove jednadžbe :
𝐼𝐸 = −𝐼𝑇 −𝐼𝑆
𝛽(𝑒
−𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 − 1) 𝐼𝐶 = −𝐼𝑇 −
𝐼𝑆
𝛽𝑅(𝑒
−𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 − 1)
Struja IT može teći I prema E I prema C, ovisno o iznosima napona na UEB I UCB.
Injekcijski, transportni i nelinearni hibridni π-nadomjesni sklop tranziszora su ekvivalentni.
Ovisno o primjeni I vrsti analize jedan model je praktičniji od drugih. Svi modeli vrijede za
sva četiri područja rada (normalno aktivno, inverzno aktivno, zasićenje i zapiranje). Najčešće
se koristi nelinearni hibridni π-model jer koristi samo jedan strujni izvor.
5
Statičke karakteristike tranzistora
Slijede iz Ebers Mollovih jednadžbi, dane su za idealan transistor, realni transistor ima skoro
iste karakteristike pa su Ebers Mollove jednadžbe upotrebljive za širok raspon radnih napona
i struja.
Tranzistor u spoju zajedničke baze
Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze
Ebers – Mollove jednadžbe omogućuju crtanje strujno – naponskih tranzistorskih
karakteristika u idealnom slučaju. Bez obzira na pretpostavke učinjene pri izvodu tih
jednadžbi koje ograničavaju njihovu točnost, osnovni odnosi između napona I struja koje
daju te jednadžbe dobro se slažu s odnosima u realnim tranzistorima u dosta širokom rasponu
radnih napona i struja. Ulazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedničke baze pokazuju ovisnost ulazne struje IE o ulaznom naponu UEB uz izlazni napon UCB kao
parameter.
Struja emitera : 𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆𝑒−
𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 + (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆 ≅ −𝐼𝐸𝑆𝑒
−𝑈𝐸𝐵𝑈𝑇 𝛼 =
𝐼𝐶
−𝐼𝐸
Strujno - naponska karakteristika :
Kada UCB raste širi se kolektorsko osiromašeno područje I na stranu baze I na stranu
kolektora. Ako je napon UEB pri tome ostao nepromjenjen, širina emiterskog osiromašenog
6
područja ostaje konstantna. To znači da će granica između neutralne baze i kolektorskog
osiromašenog područja pomaknuti na stranu baze pa će se efektivna širine baze smanjiti za
∆wb. To izaziva porast gradijenta koncentracije manjinskih elektrona u baz, a time I porast
iznosa IE pri konstantnom naponu UEB. Pojava suženja neutralne baze pri porastu napona UCB
zove se modulacija širine baze. Prvi ju je uočio i analizirao J.Early, pa se ta pojava stoga
općenito zove Earlyjev efekt. Utjecaj Earlyjevog efekta na ulazne karakteristike može se
reducirati izboromstruktura gdje je baza u blizini kolektorskog PN – spoja osjetno vodljivija
od kolektora, pa se kolektorsko osiromašeno područje više širi na stranu kolektora nego na
stranu baze. Kako je međutim baza vrlo uska, redovito ispod 0.3µm, a kod vrlo brzih
tranzistora ispod 0.1µm, čak I vrlo malo širenje kolektorskog osiromašenog područja dovodi
do modulacije širine baze I rasipanja ulaznih karakteristika.
Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničke baze
Pokazju ovisnost izlazne struje IC o izlaznom naponu UCB uz ulaznu struju IE kao parameter.
Struja kolektroa : 𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸 + 𝐼𝐶𝐵𝑂(1 − 𝑒−
𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 )
Strujno - naponska karakteristika :
Izlazne karakteristike mogu se predočiti horizontalnim pravcima u IC – UCB koordinatnom
sustavu. Ti su pravci ekvidistantni po vertikali ako je od karakterisike do karakteristike prirast
parametra IE konstantan. Te karakteristike u izlaznom krugu odgovoaraju idealnom strujnom
izvoru upravljanom ulaznom strujom. U području zasićenja je napon UCB < 0 pa dolazi do
izražaja eksponencijalni karakter ovisnosti kolektorkse struje o naponu UCB. S porastom
iznosa napona UCB raste član 1 −𝛼𝐼𝐸
𝐼𝐶𝐵𝑂 te IC opada po iznosu. To je posljedica fizikalne
činjenice da u području zasićenja i emiter i kolektor injektiraju slobodne elektrone u
neutralnu bazu pa kolektor prima dio slobodnih elektrona koje je u bazi injektirao emiter
istodobno injektirajući sam slobodne elektrone u neutralnu bazu. Kada se broj slobodnih
7
elektrona koje kolektor prima iz baze izjednači s brojem slobodnih elektrona koje kolektor
injektira u bazu, struja IC pada na nulu. Uvrštavanjem iznosa IC = 0u relaciju 𝐼𝐶 = −𝛼𝐼𝐸 +
𝐼𝐶𝐵𝑂(1 − 𝑒−
𝑈𝐶𝐵𝑈𝑇 ) dobiva se napon UCB za nulti iznos kolektorske struje :
𝑈𝐶𝐵 = −𝑈𝑇ln (1 −𝛼𝐼𝐸
𝐼𝐶𝐵𝑂)
Tranzistor u spoju zajedničkog emitera
Ebers Mollove jednadžbe
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
Umjesto struje IE u jednadžbi nam treba struja baze IB :
𝐼𝐵 + 𝐼𝐸 + 𝐼𝐶 = 0 𝐼𝐸 = −𝐼𝐵 − 𝐼𝐶
𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + (1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
Ove jednadžbe su pogodne za analizu tranzistora u svim područjima rada
Ulazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera
Prikazuju ovisnost ulazne struje IB o ulaznom naponu UBE uz izlazni napon UCE kao
parametar.
Uz UBE > 0, UCE >UBE i UCE-UBE nekoliko putaveće od UT : 𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1 −
𝛽
𝛽𝑅)
Za UBE = 0 : 𝐼𝐵 = −(1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆𝛽
𝛽𝑅= −(1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆 < 0
UEB =-UBE
UCB =UCE-UBE
8
Prva slika prikazuje karakteristiku za idealan transistor, druga za područje vrlo malih napona
UBE I struje IB i treća za realni transistor. Zbog vrlo niskih iznosa struje IB pri UBE = 0 I
napona UBE pri IB = 0 ulazne karakteristike se pri uobičajenim mjerilima napona UBE I struje
IB crtaju iz ishodišta IB – UBE koordinatog sustava. Karakteristike realnog tranzistora imaju
praktički isto ponašanje kao krivulja idealnog tranzistora uz postojanje stanovitog rasipanja
karakteristika pri promjeni UCE. S porastom UCE pri konstantnom UBE > 0 struja baze
iznosom pada. Razlog je modulacija širine baze ili Earlijev efekt, kao i u spoju zajedničke
baze. Porast UCE znači jaču reverznu polarizaciju kolektorskog PN – spoja, a time i veću
širinu osiromašenog kolektorskog područja. To izaziva smanjenje efektivne širine baze, a
time I smanjenje rekombinacije slobodnih elektrona u neutralnoj bazi, što povećava bazni
transportni factor, odnosno smanjuje rekombinacijsku, a time I ukupnu struju baze.
Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedničkog emitera
Pokazuju ovisnost izlazne struje IC o izlaznom naponu UCE uz ulaznu struju IB kao parameter
𝐼𝐶 = 𝛽(𝛼𝑅𝑒
𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)𝐼𝐵 + 𝐼𝐸𝐵𝑂(𝑒
𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
𝛼𝑅𝑒𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 + 𝛽(1 − 𝛼𝑅)
Pomoću gornje relacije mogu se nacrtati izlazne karakteristike idealnog npn – tranzistora u
spoju zajedničkog emitera. U normalnom aktivnom području uz UCE > 0 i bar nekoliko puta
veće od UT gornja relacija prelazi u 𝐼𝐶 𝛼
1−𝛼𝐼𝐵 +
𝐼𝐶𝐵0
1−𝛼 za normalno aktivno područje. U tom
području izlazne krakteristike su horizontalni pravci određeni iznosom ulazne struje IB kao
parametrom. Pri tome je prirast izlazne struje ∆IC jednak prirastu ulazne struje ∆IB uvećanom
β puta. U području niskih iznosa napona UCE > 0 tranzistor dolazi u područje zasićenja, i tu
pri konstantnom iznosu IB iznos struje IC opada kada se UCE > smanjuje. Taj dio izlaznih
karakteristika odgovara području zasićenja. Tu je IC manji nego u normlanom aktivnom
području pa je : (𝐼𝐶
𝐼𝐵)𝑈𝐶𝐸=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. < 0.
9
Strujno naponska karakteristika :
Izlazne karakteristike realnog tranzistora u spoju zajedničkog emitera dobro se slažu s
karakteristikama idealnog. Do nešto većeg odstupanja dolazi samo u normalnom aktivnom
području gdje izlazne karakteristike nisu horizontalni pravci I IC – UCE ravnini već pokazuju
određeni nagib prema apscisi (crtkane karakteristike na gornjem grafu). Do određenog rasta
struje IC s porastom napona UCE pri konstantnom iznosu ulazne struje IB dolazi do efekara
modulacije širine baze.
Ebers Mollove jednadžbe za transistor u spoju zajedničkog emitera
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
Umjesto struje IE u jednadžbi nam treba struja baze IB :
𝐼𝐵 + 𝐼𝐸 + 𝐼𝐶 = 0 𝐼𝐸 = −𝐼𝐵 − 𝐼𝐶
𝐼𝐵 = (1 − 𝛼)𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) + (1 − 𝛼𝑅)𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
𝐼𝐶 = 𝛼𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑈𝐵𝐸𝑈𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒
𝑈𝐵𝐸−𝑈𝐶𝐸𝑈𝑇 − 1)
Ove jednadžbe su pogodne za analizu tranzistora u svim područjima rada.
10
Earlyjev napon
Pri modeliranju izlaznih karakteristika tranzistora u spoju zajedničkog emitera nagib
karakteristika u normalnom aktivnom području najčešće se opisuje uvođenjem pojma
Earlyjeva napona. Earlyjev napon UA definiran je kao sjecište izlaznih karakteristika s
apscisom kada se normalno aktivno područje ekstrapolira u drugi kvadrant IC – UCE ravnine.
UA je za npn – transistor negativan. Njegov iznos je najčešće oko -50V. Ako se Earlyjev
napon određuje iz realnih karakteristika, dobit će se određeno rasipanje njegovih iznosa, jer
se sve ektrapolirane karakteristike neće s apscisom sijeći u istoj točki. Unatoč tome Earlyjev
napon, koji nema egzaktno fizikalno značenje, često se primjenjuje u modeliranju
tranzistorskih karakteristika u spoju zajedničkog emitera er olakšava njihov prikaz.
Pojave kod realnih tranzistora
Svojstva realnih tranzistora jako ovise o njihoboj građi, dimenzijama I tehnologiji izrade. U
prethodnim razmatranjima zanemarene sun eke pojave radi jednostavnije matematičke
analize rada. U nastavnku su opisana najvažnija svojstva realnih tranzistora.
Serijski otpor emitera
To je otpot između emiterskog priključka I ruba emitera na PN - spoju emiter - baza. Određen
je koncentracijom primjesa I njegovim geometrijskim dimenzijama te specifičnim otporom
spoja metal – poluvodič na emiteru. Taj otpor je malih vrijednosti od nekoliko Ω. Zbog tog
otpora postoji pad napona na kontaktu pa se sav vanjski napon UEB ne prenese na PN – spoj
što smanjuje emitersku struju IE.
Serijski otpor baze
To je otpor između baznog priključka I ruba baze na PN – spoju emiter – baza. Određen je
koncentracijom primjesa, topologijom I geometrijom baze te specifičnim kontaktnim
otporom spoja metal – poluvodič na bazi. Taj otpor smanjuje struju baze IB I iznosi od 10 –
100 Ω. Taj otpor znatno utječe na brzinu rada tranzistora u režimu rada kao sklopke. Zajedno
s ulaznim kapacitetom između emitera I baze određuje vremensku konstantu ulaznog kruga.
11
Serijski otpor kolektora
To je otpor između kolektorskog priključka i ruba kolektora na PN-spoju kolektor – baza.
Određen je koncentracijama podkolektorskog (npn n+) I epitaksijalnog (npn n) sloja te
specifičnim otporom metal – poluvodič na kolektoru. Serijski otpor kolektora određuje nagib
izlaznih karakteristika
RC > RSC
1
𝑅𝑆𝐶>
1
𝑅𝐶 je posljedica propusne polarizacije PN - spoja baza - kolektor u području zasićenja.
Kapaciteti osiromašenih područja
Postoje tri osiromašena područja na PN – spojevima emiter – baza, kolektor – baza i kolektor
– podloga (samo u integriranoj izvedbi). Nepokretan naboj u osiromašenom području ovisi o
naponu (svojstvo kapaciteta). Kapaciteti osiromašenih područja ovise o koncentracijama
primjesa u emiteru i bazi, topologiji i geometriji tranzistora te o polaritetu i iznosu napona na
spojevima. Tipične vrijednosti kapaciteta su od 1-1fF.
Difuzijski kapaciteti
Pokretni naboji slobodnih nosilaca daju difuzijske kapacitete PN – spojeva. Usljed
difuzijskog gibanja u neutralnim emiteru i bazi. U osiromašenom području gibanje je driftno
usljed jakih polja PN – spojevima. Vrijednosti tih kapaciteta su vrlo male do 0.01 pF.
12
Potpuni nelinearni hibridni – π nadomjesni Ebers – Mollov model tranzistora
Uključe li se prethodno navedena svojstva realnog tranzistora, nadomjesni spoj izlgeda ovako
Još postoje brojni drugi parazitni elementi i stvarni utjecaji na rad tranzistora. Osnovni
problem u radu je postojanje raznih vremenskih konstanti koje usporavaju rad tranzistora.
Prikazani model vrijedi za sva područja rada i veličine signala. Za male izmjenične signale u
okolini radne točke model se može linearizirati, to je pogodno za pojačalo, ali ne i u režimu
rada kao slopka.