![Page 1: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/1.jpg)
1
112017年6月15日
第10回 マックスウェルの方程式雑音発生のメカニズムとアンテナの基礎
ユビキタス無線工学担当 : 根日屋 英之
講義資料はhttp://amplet.tokyo/tduからダウンロードできます.
本講義 「電子工学で用いる数学と物理現象を結びつける」 は、受講生の方々から書籍化のご要望が多かったので、電波技術協会報 「FORN」 2014年9月号 ~ 2015年5月号に連載記事として執筆しました。電波技術協会殿の御好意により、以下のURL よりその記事を無料でダウンロードできます。
http://amplet.tokyo/nebiya/page09forn.html
初版 : 2017年4月6日更新 : 2017年6月30日
222017年6月15日
電界と磁界
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2
332017年6月15日
「界」とか「場」って何?
空間で目に見えない力(引力や斥力)が存在する場所を,「界」とか「場」という.
442017年6月15日
磁石の力 ・・・ 磁界(磁場)
磁石により空間に作り出される界(場)を,「磁界(磁場)」という.
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3
552017年6月15日
電気の力 ・・・ 電界(電場)
電気の粒により空間に作り出される界(場)を,「電界(電場)」という.
662017年6月15日
マックスウェル の方程式
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4
772017年6月15日
アンペールの法則
rHI π2=
電流 I
距離 r
右ネジ方向
磁界 H
882017年6月15日
マックスウェル の方程式
0
0
eDdiv
Bdiv
Bt
Erot
Dt
JHrot
ρ=
=∂∂
−=
∂∂
+=
r
r
rr
rrr・・・ (1)
・・・ (2)
・・・ (3)
・・・ (4)
[ ][ ]
[ ][ ][ ]
[ ][ ]mFe
mCmAJ
mWbB
mVE
mCD
mAH
120
3
2
2
2
10854.8::
:
:
:
:
−×真空の誘電率:
電荷密度
電流面密度ベクトル
磁束密度ベクトル
電界ベクトル
電束密度ベクトル
磁界ベクトル
ρ
r
r
r
r
r
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5
992017年6月15日
マックスウェル の方程式は・・・ 先人の集大成 + 変位電流
Bt
Erot
Dt
JHrot
rr
rrr
∂∂
−=
∂∂
+=
0
0
eDdiv
Bdiv
ρ=
=
r
r
アンペールの法則
マックスウェルの変位電流
ファラデーの法則 クーロンの法則
単極磁化の否定法則
・・・ (1)
・・・ (2)
・・・ (3)
・・・ (4)
10102017年6月15日
マックスウェル の方程式に出てくる数式
C B
A
θ
θsinBABACrrrrr
=×=
数学におけるベクトルの外積の定義
rot (外積)
B
Aθ
θcosBABArrrr
=⋅
数学における ベクトルの内積 の定義
θcosBr
Ar
div (内積)
t∂∂
偏微分
多変数関数に対して一つ
の変数のみに関する微分
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6
11112017年6月15日
マックスウェルの方程式の第1番目の式
12122017年6月15日
電線とコンデンサを流れる電流
コンデンサ
電線
電線
電線
電線には,直流電流も交流電流も流れる.
コンデンサには,直流電流は流れず,交流電流は流れる.
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7
13132017年6月15日
JHrotrr
=
アンペールの法則
マックスウェルの方程式
の第1番目の式D
tJHrot
rrr
∂∂
+=
rot は,電流の回りを,くるくる
「右方向に回転している」という意味です.
by 根日屋
14142017年6月15日
Dt
Hrotrr
∂∂
=
t∂∂
マックスウェルの変位電流
は,時間と共に変化する,
すなわち,交流の世界と考えよう.
by 根日屋
マックスウェルの方程式
の第1番目の式D
tJHrot
rrr
∂∂
+=
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8
15152017年6月15日
アンペールの法則 & マックスウェルの変位電流
Dt
JHrotrrr
∂∂
+=
磁界を誘起[A/m2]
導電流[A/m2]
変位電流[A/m2]
意味的には変位電流密度(電束密度の時間変化)
導電流
導電流
変位電流
電線
Dr J
r
Jr
コンデンサ磁界
Hrotr
電線
電流 Jr
交流電流 Jr
磁界
磁界Hrotr
磁界Hrotr
Hrotr
電線
(a) 電線を流れる導電流と磁界
電流 Jr
交流電流 Jr
(b) 変位電流と磁界
16162017年6月15日
マックスウェルの方程式の第2番目の式
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9
17172017年6月15日
ファラデーの法則
Bt
Erotrr
∂∂
−=
交流のとき,磁界の周りには,くるくる回る電界が発生する.
右ネジの法則と逆向き
18182017年6月15日
マックスウェルの方程式の第3番目の式
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10
19192017年6月15日
単極磁化の否定法則
0=BdivrN N S S
N S
磁力線
磁力線
div は「発散する」こと.
現代の電磁気学では,今のところ,単極( N 極だけとか S 極だけ)の磁石は存在せず,必ず磁石は N 極と S 極が同居している.この場合,磁力線は N 極から出て S 極に入るので,磁力線は発散しない.
20202017年6月15日
マックスウェルの方程式の第4番目の式
![Page 11: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/11.jpg)
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21212017年6月15日
クーロンの法則
0eDdiv ρ=
r
ρ(電荷)
ρ: 電荷密度
e0: 真空の誘電率(8.854 X 10-12 [F/m])
電気力線
電気力線
空間に正の電荷(ρ)を置くと,そこから電気力線が発散(湧き出す)する.正の電荷は湧き出し口,負の電荷は吸い込み口と考える.
正の電荷 負の電荷
電気力線
電気力線
22222017年6月15日
ここで 根日屋流の講義として ・・・
![Page 12: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/12.jpg)
12
23232017年6月15日
マックスウェル の方程式に出てくる数式
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
∂∂
div
t
rot : 回転(ローテーション) → ベクトル演算子の外積 ⇒ 「右ネジ方向にくるくる回っている」と理解しよう.
: 時間 t の偏微分の表記 → 時間 t とともに値が変わってる. ⇒ 極論であるが,この偏微分の表記を見たら, 「交流のときに起こるのだ」と思ってよい.
: 発散(ダイバージェンス) → ベクトル演算子の内積 → 二つのベクトルの強さの合計 ⇒ 「湧き出すか」か「吸い込むか」の状態を示している.
24242017年6月15日
電磁雑音発生のメカニズム
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25252017年6月15日
アンペールの法則
電流 I
磁界 H
距離 r
rHI π2=
26262017年6月15日
グラウンドは電気信号では鏡と考えられるその理由は,グラウンド電位は0Vで安定しているから
グラウンド(アースや大地も同じ) 電位
⇒ 0 Vで安定
電位 = + 5V
グラウンド電位が 0 Vで安定(中和)するには,ここに誘起する電位は -5V になっている(はず).
イメージ(映像)効果による電位(電圧)⇒ Vimage電位 = - 5V
空間の電位(電圧)⇒ Vreal
Vreal + Vimage = 0 V
イメージの世界(地下)
現実の世界(地表)
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14
27272017年6月15日
グラウンドを考えての伝送
電位
⇒ 0 Vで安定
信号源
伝送路
負荷
イメージ信号源
電位 = + V
イメージ電位 = - V
イメージ伝送路
イメージ負荷
電流 = + I
イメージ電流 = - I
+ V
- V
電圧変化
電圧変化
28282017年6月15日
平衡伝送でも不平衡伝送でも進行するパスとリターンパスを考える
信号源(+)
負荷
負荷
+ V
- V
0 V
信号源(-)
0 V
+ V
- V
● 平衡伝送でも不平衡伝送でも考え方は同じで,検討は平衡伝送で考えればよい.
● 進行するパスとリターンパスがあるから,伝送路となる.その理由は次ページで.
進行するパス
リターンパス
不平衡伝送
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15
29292017年6月15日
雑音が出やすい場所
信号源(+)
負荷
負荷
+ V
- V
0 V
信号源(-)
0 V
+ V
- V
進行するパス
リターンパス
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる。
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界の双方の距離が遠いとキャンセルされにくい。
誘導磁界は雑音となり、空間に放射される。
雑音
30302017年6月15日
伝送用のケーブル ・ 同軸ケーブル(不平衡伝送路)
信号源同軸ケーブル(不平衡伝送路)
負荷
イメージ信号源イメージ伝送路
イメージ負荷
電流 = + I
イメージ電流 = - I
+ V
- V
0 V 0 V
![Page 16: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/16.jpg)
16
31312017年6月15日
伝送用のケーブル ・ 平行2線ケーブル(平衡伝送路)
信号源(+)
平行2線ケーブル(平衡伝送路) 負荷
負荷
電流 = + I
電流 = - I
+ V
- V
0 V
信号源(-)
0 V
+ V
- V
平衡伝送を行うための平行に配置した2本の電線
平衡伝送
32322017年6月15日
AC 100V 電源ケーブル
雑音
雑音
進行するパス
リターンパス
雑音 雑音雑音
雑音
リターンパス
進行するパス
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる。
![Page 17: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/17.jpg)
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33332017年6月15日
平衡伝送ケーブル
AC 100V 電源ケーブル
300Ω リボンフィーダー
昔のTVアンテナ用ケーブル
スピーカー用ケーブル
ツイストペア ケーブル
34342017年6月15日
自動車内の電線(ハーネス)の配線
雑音
誘導磁界
誘導磁界
誘導磁界の双方の距離が近いとキャンセルされる.
イメージの電線(ハーネス)
電線(ハーネス)
誘導磁界
誘導磁界イメージの電線(ハーネス)
電線(ハーネス)
更新 : 2017年6月30日
![Page 18: 電界と磁界sun.gmobb.jp/nebiya/univ/tdupdf/10.pdf2 2017年6月15日 3 「界」とか「場」って何?空間で目に見えない力(引力や斥力)が 存在する場所を,「界」とか「場」という.](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070917/5fb7bf46cae4eb7f0b7b27f7/html5/thumbnails/18.jpg)
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35352017年6月15日
コモンモード雑音対策
受信機
1i
2i
通信方向パス
リターンパス
送信機
12 ii −= に強制的になるようにトランスを入れる.