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Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc.
TEORIA DE LOS JUEGOS
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Economía
Economía
Positiva
Economía
NormativaJuicios de Valor
Economía Descriptiva
Teoría
Económica
Microeconomía
Macroeconomía
Teoría
De
Los
Juegos
…..
![Page 3: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/3.jpg)
Demanda: Q = a - bP
a/bOferta: Q = c + dP
-c/d
P*
Q*
ED = -bP*/Q*ES = dP*/Q*
Comprensión y Predicción de los Efectos de los cambios de la Situación del Mercado
Cantidad
Precio
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q0
Beneficios perdidos
en el caso en el que
q1 < q*
Beneficios perdidos en el caso en el que
q2 > q*
q1 q2
Una Empresa Competitiva que obtiene unos Beneficios Positivos
10
20
30
40
Precio(dólares
por unidad)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
50
60CM
CVMe
CTMeIMe = IM = P
Producciónq*
En q*: IM = CMy P > CTMe
ABCDo
x q* CMe) -(P
D A
BC
q1 : IM > CM y
q2: CM > IM y
q0: CM = IM , pero CM
cae.
![Page 5: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/5.jpg)
• Observaciones:– CMe = 15$, Q = 10,
CT = CMe x Q = 150.– Beneficios = IT = CT = 300$
- 150$ = 150$ o– Beneficios = (P - CMe) x Q
= (30$ - 15$)(10) = 150$.
Cantidad
Q
0 5 10 15 20
10
20
30
40
15
CM
IMe
IM
CMeBeneficios
Monopolio :Ejemplo de Maximización de los Beneficios
![Page 6: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/6.jpg)
Una Empresa Monopolísticamente Competitiva a Corto y a Largo plazo
Cantidad
$/Q
Cantidad
$/QCM
CMe
CM
CMe
DCP
IMCP
DLP
IMLP
QCP
PCP
QLP
PLP
Corto Plazo Largo plazo
![Page 7: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/7.jpg)
Pérdida Irrecuperable De EficienciaCM CMe
Comparación del Equilibrio Monopolísticamente Competitivo y el Perfectamente Competitivo
$/Q
Cantidad
$/Q
D = IM
QC
PC
CM CMe
DLP
IMLP
QCM
PCM
Cantidad
Competencia Perfecta Competencia Monopolística
![Page 8: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/8.jpg)
CM1
50
IM1(75)
D1(75)
12,5
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2 producirá 75 unidades, su curva de demanda se desplaza a la izquierda en esa cuantía.
Oligopolio: La Decisión de Producción de la Empresa
Q1
P1
¿Cuál será la producción de la Empresa 1 si la empresa 2 produce 100 unidades?
D1(0)
IM1(0)
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2no producirá nada, su curva de demanda, D1(0), es la curva de demanda del mercado.
D1(50)IM1(50)
25
Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2producirá 50 unidades, su curva de demanda se desplaza a la izquierda en esa cuantía.
![Page 9: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/9.jpg)
Curva de reacciónde la Empresa 2 Q*2(Q2)
La curva de reacción de la empresa 2 muestrasu nivel de producción en función de
cuánto piense que producirá la 1.
Las Curvas de Reacción y el Equilibrio de Cournot
Q2
Q1
25 50 75 100
25
50
75
100
Curva de reacciónde la Empresa 1 Q*1(Q2)
x
x
x
x
La curva de reacción de la Empresa 1muestra cuánto produce en función decuánto piense que producirá la 2. Lascruces corresponden al modelo anterior.
En el equilibrio de Cournot, cada empresa supone correctamente cuánto producirá su competidora, y por lo tanto, maximiza sus propios beneficios.
Equilibrio deCournot
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1.1. Marco Teórico: Teoría de los Juegos
A
B
B1 B2 B3 C
A1 7 9 11 7
A2 8 6 2 2
A3 4 10 6 4
D 8 10 11
Maximin: max {Ci} para A (matriz de ganancia) donde Ci=min aij
Asegura que para un comportamiento del contrincante que menos convenga se obtenga la ganancia máximaMinimax: min {Dj} para B donde Dj=max aij
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Teoría de los Juegos(1): Análisis de las decisiones individuales, racionales bajo condiciones de información incompleta.
a) Situaciones de conflicto puro, donde las ganancias de un jugador son las perdidas del otro.
b) Situaciones de conflicto mixto y cooperación, donde los jugadores pueden cooperar para incrementar sus ingresos aunque surja el conflicto en la distribución de los mismos.
(1)Ahijado & Otros. Diccionario de la Teoría Económica. (España, 1985).
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TEORIA DE LOS JUEGOS
Desarrollada Von Neumann
Oskar Morgenstern (1943)
John Forbes Nash
(1949)
John NashReinhard Selten Jonh C. Harsanyi
Premio Nobel(1994)Creadores
Emile BorelJohn Von Neumann
(1921)
Augustin Cournot (1838)
Joseph Bertrand(1888)
Albert W. Tucker Dilema del Prisionero
(1950 )
Robert J. AumannThomas C. Schelling
PREMIO NOBEL(2005)
ESTADOPOLITICA
ECONOMICA
ESTRATEGIAS ECONOMICAS
MERCADONACIONAL
INTERNACIONAL
PARTIDOSPOLITICOS
FAMILIASEMPRESASMILITARES
![Page 13: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/13.jpg)
Historia: Teoría de los Juegos
1928. John von Neumann demuestra el teorema minimax.
1944. “Theory of Games and Economic Behavior”. John von Neumann y Oskar Morgenstern.
1950. Nash publica su primer artículo sobre el equilibrio.
1971. Aparece el International Journal of Game Theory.
1989. Aparece el Games and Economic Behavior.
1994. Nobel de Economía para Harsanyi, Nash y Selten.
1999. La ISDG crea el International Game Theory Review.
2000. First World Conference on Game Theory (IGTS).
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La teoría de juegos se desarrolla por John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1943, con la publicación de su libro The Theory of Games and Economic Behavior, (La Teoría de Juegos y la Conducta Económica ).
Historia
John Von Newman(1903-1957)
Oskar Morgenstern(1902-1976)
![Page 15: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/15.jpg)
John Von Newman(1903-1957)
Estudio, los juegos de suma cero o estrictamente competitivos.
Estrategia garantizar lo mejor dentro de lo peor.
Juego de Suma Cero en el Comercio Internacional: Los Esparragos Peruanos
http://microeconomia.org/guillermopereyra/2008/02/29/juego-de-suma-cero-en-el-comercio-internacional-los-esparragos-peruanos/
![Page 16: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/16.jpg)
Teoría de los Juegos: Una Teoría Matemática del Conflicto Humano
Que todos ganen no significa ausencia de conflicto unos ganan mas y otros menos la lucha es por la mejor porción.
Juegos No Cooperativos Equilibrio Nash-cournot.
(1928-….)
![Page 17: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/17.jpg)
John Harsanyi John Nash Reinhard Selten
Los Tres Galardonados con el Premio Nobel de Economía en
1994
![Page 18: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/18.jpg)
Aumann, Robert J. (1930-)Alemán
Schelling, Thomas C. (1921-)
Estadounidense
Premio Nóbel 2005
Por haber ampliado nuestra comprensión del conflicto y la cooperación mediante el análisis de la “Teoría de Juegos".
![Page 19: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/19.jpg)
Juego: Situación en la que los jugadores (participantes) toman decisiones estratégicas que tienen en cuenta las acciones y respuestas de los demás.
![Page 20: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/20.jpg)
Importancia
En el mundo real, tanto en las relaciones
Económicas
Políticas
Sociales
Militares
Internacionales
Gobierno
Empresas
Familias
Sus resultados dependen de las estrategias
![Page 21: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/21.jpg)
Evidencia Empírica
![Page 22: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/22.jpg)
Evidencia Empírica
Perú 2001-2006: Índice de Concentración de Mercado
La metodología del IHH (usado por la autoridad reguladora de EEUU para aprobar o no las fusiones y adquisiciones) dice que si este es menor a 0.18 los mercados están poco o relativamente concentrados. Por encima de 0.18, tenemos mercados altamente concentrados, es decir, controlados en más del 60 a 70% por 1, 2 o 3 empresas. Esto se llama también mercados oligopólicos.
![Page 23: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/23.jpg)
Descripción de un Juego
Se necesita:
a) Los Jugadores ¿Cuáles son las partes involucradas?.
b) Las Reglas ¿Qué pueden hacer los jugadores? ¿Qué es lo que conocen al momento de hacer sus movimientos? ¿Cuál es el orden de las jugadas?
c) Los resultados, para cada combinación posible de acciones por parte de los jugadores, ¿Cuál es el resultado del juego?
![Page 24: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/24.jpg)
Descripción de un Juego
d) Las Estrategias
e) Los pagos. ¿Cuál es la función de utilidad de cada jugador con respecto a los resultados del juego?
![Page 25: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/25.jpg)
Clasificación:
a) Juegos No Cooperativos: No hay acuerdo previos.
b) Juegos Cooperativos: Hay acuerdos previos.
c) Juegos de Información Perfecta: Los jugadores conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
d) Juegos con Información Imperfecta: Los jugadores no conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
e) Juegos Dinámicos o Secuencial: Los jugadores pueden observar y responder a las acciones de sus contrincantes. Stackelberg.
f) Juegos Estáticos o Simultáneos : Los jugadores juegan simultáneamente. Cournot.
g) Juegos Finitos: Un periodo.
h) Juegos Infinitos: “n” periodos
![Page 26: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/26.jpg)
Clasificación:
En términos generales hay cuatro tipos de juegos en esta teoría:
1. Juegos estáticos con información completa
2. Juegos estáticos con información incompleta
3. Juegos dinámicos con información completa
4. Juegos dinámicos con información completa
![Page 27: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/27.jpg)
La Forma Extensiva, o Árbol:
a) Orden en que intervienen.
b) Las alternativas disponibles para cada jugador cuando le toca su turno de jugar.
c) La información que tiene cada jugador en cada uno de estos turnos.
d) Las ganancias para cada jugador como una función de las jugadas seleccionadas.
e) Las distribuciones de probabilidad de las jugadas según los estados de la naturaleza.
![Page 28: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/28.jpg)
Representación de un Juego:
a) FORMA EXTENSIVA o Secuencial:“Arbol”
b) FORMA NORMAL o Estratégica: Matriz de PAGOS
![Page 29: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/29.jpg)
1.2 Soluciones a la Teoría de los Juegos
Distintos Métodos para resolución de Juegos
SubmatricesLaplaceMinimáxHurwicks (Optimismo)SavageGráficoIteración (Braun Robinson)
![Page 30: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/30.jpg)
A continuación se encuentra la bi-matriz del famoso dilema del prisionero.
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
C NC
C -3,-3 0,-5
NC -5,0 -1,-1
¿Cuántos individuos hay en este juego?.
¿Cuáles son los conjuntos de estrategias para cada jugador?, es decir, (S1 = ¿?; S2 = ¿?).
¿Cuáles son las funciones de pago para cada jugador?, es decir, (U1(s)=¿?; U2(s)= ¿?).
¿Cómo resolvemos este juego?
![Page 31: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/31.jpg)
Para resolver un juego como el anterior, la solución o concepto más utilizado es el equilibrio de Nash.
En palabras, el equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que ninguno de los competidores tiene incentivos para cambiar su estrategia.
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
![Page 32: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/32.jpg)
De manera más formal, un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que la estrategia utilizada por cada jugador es su mejor respuesta a las estrategias utilizadas por el resto de los jugadores.
La estrategia si es la mejor respuesta del individuo i a la combinación de estrategias de sus competidores s-i si
Ui(si,s-i) ≥ Ui(si´,s-i)
para todo si´ Є Si .
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
![Page 33: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/33.jpg)
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
C NC
C -3,-3 0,-5
NC -5,0 -1,-1Para el caso del dilema del prisionero, las mejores respuestas para el jugador 1 y 2 son las siguientes:
Para el jugador 1:
Si el individuo 2 juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta del jugador 1 es C.
Para el jugador 2:
Si el individuo 1 juega C, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
Si el individuo 1 juega NC, la mejor respuesta del jugador 2 es C.
J1
J2
![Page 34: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/34.jpg)
En el juego anterior, hay un único( en otros casos puede haber más de un equilibrio) equilibrio de Nash (C;C). De este resultado, hay que notar varios aspectos:
1. El pago asociado a esta combinación de estrategias maximiza los beneficios de cada individuo condicional a las acciones del otro jugador.
2. El pago asociado a esta combinación de estrategias no es el más eficiente. Por ejemplo, la combinación (NC;NC) trae consigo un pago más alto para cada uno de los jugadores (-1).
3. El conjunto de estrategias de los jugadores en este juego es discreto. Para el caso de conjuntos continuos, usamos el método de optimización para obtener las mejores respuestas.
Equilibrio de Nash en Estrategias Puras
![Page 35: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/35.jpg)
Conclusiones:
1. La teoría de juegos es un esquema de análisis de situaciones estratégicas.
2. En concordancia con la teoría microeconómica neoclásica, en teoría de juegos los individuos son maximizadores de utilidad y las empresas del beneficio.
3. En juegos estáticos con información completa, la solución más utilizada es el equilibrio de Nash, donde los individuos maximizan sus beneficios condicional a las acciones de sus competidores.
![Page 36: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/36.jpg)
1.3 Aplicaciones: Economía y Juegos
• COURNOT Repartir el mercado• BERTRAND Competencia• STACKELBERG Liderazgo• FINANZAS Apuestas de alto riesgo
![Page 37: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/37.jpg)
Representación de un Juego
a)La Forma Extensiva de un juego Simultáneo, Estático. Las decisiones se toman simultáneamente.
1
(2,-1)
(2,0)
(3,1)
(1,0)
A
B
D
I
D
I
2
Modelo de Cournot
Modelo de Bertrand
![Page 38: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/38.jpg)
Representación de un Juego
b) La Forma Extensiva o Secuencial, juego dinámico: El jugador 2 observa la decisión del jugador 1 antes de decidir su propia estrategia; por esta razón decimos que se trata de un juego secuencial.
1
2
2
(2,-1)
(2,0)
(3,1)
(1,0)
A
B
D
I
D
I
Modelo de Stackelberg
![Page 39: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/39.jpg)
Representación de un Juego
a) La Forma Normal o Estratégica Juego Secuencial.
Fuente: Jorge Fernández Baca
![Page 40: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/40.jpg)
Representación de un Juego
a) La Forma Normal o Estratégica Juego Secuencial.
Fuente: Jorge Fernandez Baca
![Page 41: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/41.jpg)
Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot
Cournot formuló en el año 1838 un modelo estático donde las empresas eligen simultáneamente sus volúmenes de producción
P = ? Q = ?
Cournot Niveles de Producción q1+q2=Q
Cada empresa elige el nivel de producción que más le conviene, considerando el nivel de producción que sus competidores elegirán.
![Page 42: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/42.jpg)
Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot
Supongamos que existen 2 empresas en el mercado.
La Función de demanda de mercado es
P = 30 - Q
Ambas empresas enfrentan un costo marginal constante = 0. No existen costos fijos.
![Page 43: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/43.jpg)
acciónRedeFunciónq21
-15=q
q2=q-30
q-q2-30=q∂π∂
)qq-q-q30(=π
q)q-q-30(=π
Ct-pq=π
Q-30=P
21
12
211
1
212111
1211
111
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acciónRedeFunciónq21
-15=q
q=2
q-30
q2-q-30=q∂π∂
)q-qq-q30(=π
q)q-q-30(=π
Ct-pq=π
Q-30=P
12
21
212
2
222122
2212
222
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100=)10*10(:2Beneficio
100=)10*10(:1eneficioB
10=10)+(10-30=P
10=q
10=q
30=q3
q+30=q4
q41
+7.5-15=q
)q21
-15(21
-15=q
2
1
1
11
11
11
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100=)10*10(:2Beneficio
100=)10*10(:1eneficioB
10=10)+(10-30=P
10=q
10=q
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q+30=q4
q41
+7.5-15=q
)q21
-15(21
-15=q
2
1
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Empresa 2
7.5 10 15
7.5 (112.50,112.50) (93.75,125) (56.25,112.50)
Empresa 1 10 (125,93.75) (100,100) (50,75)
15 (112.50,56.25) (75,50) (0,0)
Fuente: Pindyck. Pág. 494
Cournot : q1 =q2=10Coludir : q1=q2=7.5Stackelberg : q1=15; q2=7.5
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Algunos Textos:
R. Aumann and S. Hart (1992). "Handbook of Game Theory (Vol. 1)". North-Holland.
R. Aumann and S. Hart (1994). "Handbook of Game Theory (Vol. 2)". North-Holland.
R. Aumann and S. Hart (2002). "Handbook of Game Theory (Vol. 3)". North-Holland.
R. Gibbons (1992). "Un Primer Curso de Teoría de Juegos". Antoni Bosch Editor.
R. Myerson (1991). "Game Theory. Analysis of Conflict". Harvard University Press.
M. Osborne and A. Rubinstein (1994). “A Course in Game Theory”. The MIT Press.
G. Owen (1995). "Game Theory". Academic Press.
![Page 49: Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. TEORIA DE LOS JUEGOS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062616/54a96595497959bd5c8b458a/html5/thumbnails/49.jpg)
Pag web.
http://www.microeconomia.org/moodle17/mod/resource/view.php?id=8