Download - Econometrie - probleme
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICEBUCURETI
PROIECT ECONOMETRIE2014
Profesor coordonator: oan Lavinia-tefania
Student: Petru Robert AlinFacultatea de ManagementGrupa: 144; Anul III
CUPRINSI.PROBLEMA A41.Prezentarea problemei A.1.52. Definirea modelului de regresie simpl liniar62.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie62.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile73. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora73.1. Estimarea punctual a parametrilor73.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere114. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie124.1. Testarea seminificaiei corelaiei124.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu135. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor146. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl156.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl156.2. Testarea liniaritii modelului propus156.3. Testarea normalitii erorilor176.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate186.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor207. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.221.Prezentarea problemei A.2.242. Definirea modelului de regresie simpl liniar252.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie252.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile263. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora263.1. Estimarea punctual a parametrilor263.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere304. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie304.1. Testarea seminificaiei corelaiei304.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu325. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor336. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl346.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl346.2. Testarea liniaritii modelului propus346.3. Testarea normalitii erorilor356.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate366.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor367. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.38II.PROBLEMA B411. Definirea modelului de regresie multipl liniar411.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl411.2.Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile422. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora422.1. Estimare punctual a parametrilor422.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere433. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor regresiei modelului de regresie multipl443.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl443.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl454. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie multipl i interpretarea rezultatelor466. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl476.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl476.2 Testarea liniaritii modelului propus476.3 Testarea normalitii erorilor486.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate496.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor497. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.49III.Problema C511.Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare511.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii522.Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare532.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii53
STATISTICA TERITORIAL 2013Tabel 1. Date statistice pentru anul 2010 (Institutul Naional de Statistic)JudeSalariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)
Variabila dependent (yi)Numrul mediu al salariailor
Variabila independent (x1i)Numrul omerilor
Variabila independent (x2i)
Bihor1042200016666
Bistria Nsud106810898605
Cluj986146216858
Maramure1048133912490
Satu Mare97620649370
Slaj8668448929
Alba1082264417506
Braov1159255517742
Covasna87812308959
Harghita889111612777
Mure1031183819740
Sibiu1261122910780
Bacu1114271217619
Botoani91613409837
Iai1019340421469
Neam1099277015928
Suceava1136255918856
Vaslui999234418563
Brila953304211738
Buzu926285218631
Constana844401317910
Galai1028154021292
Tulcea116124257038
Vrancea912183611438
Arge1015217919721
Clrai104033799630
Dmbovia1102130517927
Giurgiu100118477861
Ialomia811447010480
Prahova985315726873
Teleorman962358718624
Ilfov114019294409
Municipiul Bucureti1269256424922
Dolj1055289329167
Gorj103591614821
Mehedini942105812219
Olt921175314467
Vlcea1107152713921
Arad961329511068
Cara-Severin1138191111280
Hunedoara806227516462
Timi1266489312367
PROBLEMA AI. A.1. Prezentarea problemei Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de numrul mediu al salariailor din agriculur:yi = f(x1i) dependena determinist (funcional)yi = f(x1i)+1i dependena stohastic (probabilist)Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul salariailor din agricultur n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul mediu al salariailor din agricultur din cele 42 de judee din Romnia: Tabel 1.1Date statistice anul 2010Salariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)Numrul mediu al salariailor dinagricultur
JudeVar. dependent (yi)Var. independent (x1i)
Bihor10422000
Bistria Nsud10681089
Cluj9861462
Maramure10481339
Satu Mare9762064
Slaj866844
Alba10822644
Braov11592555
Covasna8781230
Harghita8891116
Mure10311838
Sibiu12611229
Bacu11142712
Botoani9161340
Iai10193404
Neam10992770
Suceava11362559
Vaslui9992344
Brila9533042
Buzu9262852
Constana8444013
Galai10281540
Tulcea11612425
Vrancea9121836
Arge10152179
Clrai10403379
Dmbovia11021305
Giurgiu10011847
Ialomia8114470
Prahova9853157
Teleorman9623587
Ilfov11401929
Municipiul Bucureti12692564
Dolj10552893
Gorj1035916
Mehedini9421058
Olt9211753
Vlcea11071527
Arad9613295
Cara-Severin11381911
Hunedoara8062275
Timi12664893
1. Definirea modelului de regresie simpl liniar1.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresieModelul econometric de regresie liniar se prezint sub urmtoarea form:
Variabilele i parametrii modelului:= salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial) i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n model n diferite expresii alturi de variabile. = variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice. 1.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile
CORELOGRAMA Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu al salariailor din agricultur este una liniar i direct.2. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora2.1. Estimarea punctual a parametrilorRezolvare n EXCEL 2013
- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0. reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din agricultur)Estimarea parametrului :
La creterea numrului mediu de salariai din agricultur cu 1 persoan salariul mediu nominal net lunar din agricultur va crete cu 0,0044 RON.Estimarea parametrului :
o legtur direct (foarte slab)
Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei dependente , cu ajutorul relaiei:
Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:
Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .
(ANOVA MS:Residual)Unde: k = numrul estimatorilor (SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error) (Intercept:Standard Error) (Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)
Rezolvarea n EVIEWS 7
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/14 Time: 06:09
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C1012.52246.0840121.971230.0000
X0.0044450.0187180.2374440.8135
R-squared0.001408Mean dependent var1022.595
Adjusted R-squared-0.023557S.D. dependent var115.3248
S.E. of regression116.6753Akaike info criterion12.40311
Sum squared resid544524.6Schwarz criterion12.48586
Log likelihood-258.4654Hannan-Quinn criter.12.43344
F-statistic0.056380Durbin-Watson stat1.946236
Prob(F-statistic)0.813525
ActualFittedResidualResidual Plot
1042.001021.4120.5884| . |* . |
1068.001017.3650.6374| . | * . |
986.0001019.02-33.0204| . * | . |
1048.001018.4729.5263| . |* . |
976.0001021.70-45.6961| . * | . |
866.0001016.27-150.274| *. | . |
1082.001024.2757.7261| . | * . |
1159.001023.88135.122| . | .* |
878.0001017.99-139.989| *. | . |
889.0001017.48-128.483| * | . |
1031.001020.6910.3084| . |* . |
1261.001017.98243.015| . | . *|
1114.001024.5889.4239| . | * . |
916.0001018.48-102.478| .* | . |
1019.001027.65-8.65180| . * . |
1099.001024.8374.1661| . | * . |
1136.001023.90112.104| . | *. |
999.0001022.94-23.9405| . *| . |
953.0001026.04-73.0429| . * | . |
926.0001025.20-99.1984| .* | . |
844.0001030.36-186.359| * . | . |
1028.001019.378.63291| . * . |
1161.001023.30137.699| . | .* |
912.0001020.68-108.683| .* | . |
1015.001022.21-7.20718| . * . |
1040.001027.5412.4593| . |* . |
1102.001018.3283.6774| . | * . |
1001.001020.73-19.7316| . *| . |
811.0001032.39-221.390| * . | . |
985.0001026.55-41.5540| . * | . |
962.0001028.47-66.4652| . * | . |
1140.001021.10118.904| . | * |
1269.001023.92245.082| . | . *|
1055.001025.3829.6194| . |* . |
1035.001016.5918.4063| . |* . |
942.0001017.22-75.2248| . * | . |
921.0001020.31-99.3138| .* | . |
1107.001019.3187.6907| . | * . |
961.0001027.17-66.1673| . * | . |
1138.001021.02116.984| . | * |
806.0001022.63-216.634| * . | . |
1266.001034.27231.730| . | . * |
Estimation Command:=========================LS Y C X
Estimation Equation:=========================Y = C(1) + C(2)*X
Substituted Coefficients:=========================Y = 1012.52243298 + 0.00444458491409*X
Unde: C = termenul liber (y) i X coeficientul de regresie al variabilei x1 S.E. of regression Std Error C i X3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere
Unde:919,3831 Lower 95% limita inferioar a intervalului de ncredere 1105,6616 Upper 95% limita superioar Parametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.
Parametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.Rezolvare n EVIEWS 7:
Coefficient Confidence Intervals
Date: 05/06/14 Time: 06:36
Sample: 1 42
Included observations: 42
95% CI
VariableCoefficientLowHigh
C1012.522919.38321105.662
X0.004445-0.0333870.042276
4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie
4.1. Testarea seminificaiei corelaiei
Calcul:Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):
Se stabilete ipoteza nul: : ( nu este semnificativ statistic )Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ statistic)Se calculeaz testul z:
=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternativ, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)
Raportul de corelaie:
Testarea seminificaiei raportului de corelaie:
Se stabilete ipoteza nul: : (raportul de corelaie nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (raportul de corelaie este semnificativ)Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Interpretare: n cazul unui model simplu de regresie liniar Multiple R este coeficientul de corelaie i este egal cu raportul de corelaie.=>Valoarea coeficientului este , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur slab.
Coeficientul de determinaie:
0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.
Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:
Se stabilete ipoteza nul: : (nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ)Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
n EVIEWS 7:
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C1012.52246.0840121.971230.0000
X0.0044450.0187180.2374440.8135
R-squared0.001408Mean dependent var1022.595
Adjusted R-squared-0.023557S.D. dependent var115.3248
S.E. of regression116.6753Akaike info criterion12.40311
Sum squared resid544524.6Schwarz criterion12.48586
Log likelihood-258.4654Hannan-Quinn criter.12.43344
F-statistic0.056380Durbin-Watson stat1.946236
Prob(F-statistic)0.813525
4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu
Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : (nu este semnificativ)Se stabilete ipoteza alternativ: : (este semnificativ)Se calculeaz testul z:
media erorilor termenului liber care este 0
=: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.
Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:
=: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.
5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 08:45
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C1012.52246.0840121.971230.0000
X0.0044450.0187180.2374440.8135
R-squared0.001408Mean dependent var1022.595
Adjusted R-squared-0.023557S.D. dependent var115.3248
S.E. of regression116.6753Akaike info criterion12.40311
Sum squared resid544524.6Schwarz criterion12.48586
Log likelihood-258.4654Hannan-Quinn criter.12.43344
F-statistic0.056380Durbin-Watson stat1.946236
Prob(F-statistic)0.813525
Verificarea verosimilitii modelului:
Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:
Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,0375 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.
Testarea validitii modelului - Testul Fisher:
Se stabilete ipoteza nul: : modelul nu este validSe stabilete ipoteza alternativ: : modelul este validSe calculeaz testul F:
< => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)
6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl6.2. Testarea liniaritii modelului propus
Pentru a verifica ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:ry/ Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):
Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:
=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)
Raportul de corelaie:
Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.
Testarea seminificaiei raportului de corelaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Coeficientul de determinaie:
0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.
Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, coeficientul de determinaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Din cele de mai sus reiese ca raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie, ceea ce nseamn c modelul simplu de regresie este liniar.
6.3. Testarea normalitii erorilor
Se constat c i c p(JB) = 0,798370. Deoarece valoarea calculate a testului JB este mai mare dect valoarea lui hi-ptrat, iar probabilitatea ca testul JB s nu depeasc valoarea critic este sufficient de mare, ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.
6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Testarea ipotezei de homoscedasticitate o vom realiza folosind programul Eviews 7.Testul White:- estimarea parametrilor modelului initial i calcularea valorilor estimate ale variabilei reziduale- construirea unei regresii auxiliare, bazat pe presupunerea existenei unei relaii de dependen ntre ptratul valorilor erorii, variabila exogen inclus n modelul initial i ptratul valorilor acesteia:
i calcularea coeficientului de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare; - verificarea semnificaiei parametrilor modelului nou construit, iar dac unul dintre acetia este nesemnificativ, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptat. Exist dou variante de aplicare a testului White: - utilizarea testului Fisher Snedecor clasic, bazat pe ipoteza nulitii parametrilor, respectiv:
H0:
Dac ipoteza nul, potrivit creia rezultatele estimrii sunt nesemnificative (), este acceptat, atunci ipoteza de homoscedasticitate se verific, cazul contrar semnificnd prezena heteroscedasticitii erorilor.
- utilizarea testului LM, calculat ca produs ntre numrul de observaii corespunztoare modelului, n, i coeficientul de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare. n general, testul LM este asimptotic distribuit sub forma unui , pentru care numrul gradelor de libertate este egal cu: , unde k = numrul variabilelor exogene, respectiv:
~
Dac , erorile sunt heteroscedastice, n caz contrar, sunt homoscedastice, respectiv ipoteza nulitii parametrilor, , este acceptat.Aplicarea testului White s-a realizat utiliznd pachetul de programe EViews:
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic5.639489Prob. F(2,39)0.0071
Obs*R-squared9.421772Prob. Chi-Square(2)0.0090
Scaled explained SS7.207825Prob. Chi-Square(2)0.0272
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 10:48
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C34893.3013260.232.6314260.0121
X1-24.9539311.00511-2.2674870.0290
X1^20.0057130.0020662.7655000.0086
R-squared0.224328Mean dependent var12964.87
Adjusted R-squared0.184550S.D. dependent var17042.81
S.E. of regression15390.04Akaike info criterion22.18958
Sum squared resid9.24E+09Schwarz criterion22.31370
Log likelihood-462.9811Hannan-Quinn criter.22.23507
F-statistic5.639489Durbin-Watson stat1.915577
Prob(F-statistic)0.007059
Fcalc = 5.639489 > Fcritic = 4 i LM = 9.421772 > iar estimatorii parametrilor modelului sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de homoscedasticitate nu se verific.
Corelograma privind valorile factoriale x1 i ale variabilei reziduale (u)
Deoarece graficul punctelor empirice prezint o distribuie oscilant se poate accepta ipoteza c cele 2 variabile sunt independente i necorelate.
6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilorVerificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:
i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice i , preluate din tabela Durbin-Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul variabilelor exogene i de valorile observate.Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:
- dac autocorelare pozitiv;
- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;
- dac erorile sunt independente;
- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii negative;
- dac autocorelare negativ.Nr. CrtResidualsu^2u-1(u-u-1)*2
120.5883972423.882099141.17679439
250.637414052564.14770219.5883972964.0414478
3-33.020416121090.34788149.637414056832.316889
429.52626782871.8004917-34.020416124038.18104
5-45.696056242088.12955628.526267825508.953389
6-150.273662622582.17368-46.6960562410728.32055
757.726084513332.300833-151.273662643680.89431
8135.121652618257.8609956.726084516145.865091
9-139.989272419596.99639134.121652675136.7992
10-128.482589716507.77587-140.9892724156.4171117
1110.30841995106.2635219-129.482589719541.52639
12243.015172259056.37399.30841995354618.84603
1389.423852747996.625438242.015172223284.11076
14-102.478176810501.7767188.4238527436443.58487
15-8.65180002374.85364363-103.47817688992.041725
1674.166066815500.605466-9.6518000237025.434801
17112.103874212567.2786273.166066811516.152846
18-23.94054001573.1494561111.103874218236.99382
19-73.042860285335.259438-24.940540012313.833215
20-99.198389159840.32041-74.04286028632.8006325
21-186.358552234729.50999-100.19838927423.573703
228.63290625774.52707045-187.358552238412.6518
23137.699448618961.138157.63290625716917.30544
24-108.682690911811.9273136.699448660212.39438
25-7.20718350351.94349404-109.682690910501.22961
2612.4593146155.2345203-8.207183503427.1041438
2783.677383717001.90454511.45931465215.449506
28-19.73158131389.33530182.6773837110487.59612
29-221.389727549013.41146-20.7315813140263.69165
30-41.553987551726.733881-222.389727532701.56486
31-66.465159064417.617369-42.55398755571.7441231
32118.903962714138.15235-67.4651590634733.44956
33245.081651360065.01581117.903962716174.16447
3429.61938287877.3078415244.081651345994.06458
3518.40632724338.792882628.61938287104.3065052
36-75.224803815658.77110917.406327248580.526441
37-99.313790339863.22895-76.22480381533.1012983
3887.690685867689.656387-100.313790335345.68307
39-66.167340274378.11691886.6906858623365.57615
40116.983965313685.24813-67.1673402733911.70333
41-216.633863746930.23088115.9839653110634.6201
42231.73021353698.89164-217.6338637201928.0734
Total-544524.6181-272.7302131060277.865
Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:
=7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.
= 1036,18212Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:
1036,18212-1,96*107,44581036,18212+1,96*107,4458
Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:
825.58841246.776
70,921
1,185,921
2,137,444
1,792,921
4,260,096
712,336
6,990,736
6,528,025
1,512,900
1,245,456
3,378,244
1,510,441
7,354,944
1,795,600
11,587,216
7,672,900
6,548,481
5,494,336
9,253,764
8,133,904
16,104,169
2,371,600
5,880,625
3,370,896
4,748,041
11,417,641
1,703,025
3,411,409
19,980,900
9,966,649
12,866,569
3,721,041
6,574,096
8,369,449
839,056
1,119,364
3,073,009
2,331,729
10,857,025
3,651,921
5,175,625
23,941,449
250,641,874
1. Prezentarea problemei A.2.Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de numrul mediu al salariailor din agriculur:A.2. yi = f(x2i)Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor din cele 42 de judee din Romnia: Date statistice anul 2010Salariul mediu nominal netlunar din agricultur (RON)Numrul omerilor
JudeVar. dependent (yi)Var. independent (x2i)
Bihor104216666
Bistria Nsud10688605
Cluj98616858
Maramure104812490
Satu Mare9769370
Slaj8668929
Alba108217506
Braov115917742
Covasna8788959
Harghita88912777
Mure103119740
Sibiu126110780
Bacu111417619
Botoani9169837
Iai101921469
Neam109915928
Suceava113618856
Vaslui99918563
Brila95311738
Buzu92618631
Constana84417910
Galai102821292
Tulcea11617038
Vrancea91211438
Arge101519721
Clrai10409630
Dmbovia110217927
Giurgiu10017861
Ialomia81110480
Prahova98526873
Teleorman96218624
Ilfov11404409
Municipiul Bucureti126924922
Dolj105529167
Gorj103514821
Mehedini94212219
Olt92114467
Vlcea110713921
Arad96111068
Cara-Severin113811280
Hunedoara80616462
Timi126612367
2. Definirea modelului de regresie simpl liniar2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresieModelul econometric se prezint sub urmtoarea form:
Variabile i parametrii: = salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial) i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n model n diferite expresii alturi de variabile. = variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice. 2.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile
Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu al salariailor din agricultur este una liniar i direct.
3. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora3.1. Estimarea punctual a parametrilor
- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0. reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din agricultur)Estimarea parametrului :
La creterea numrului omerilor cu 1 persoan salariul mediu nominal net din agricultur va crete cu 0,0022 RON.Estimarea parametrului :
o legtur direct (foarte slab)
Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei dependente , cu ajutorul relaiei:
Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:
Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .
(ANOVA MS:Residual)Unde: k = numrul estimatorilor (SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error) (Intercept:Standard Error) (Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)
3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere
P-Value = 2,1823 > 0,05 => nu este semnificativ statisticParametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.
P-Value =0,5126 > 0,05 => nu este semnificativ statisticParametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie
4.1. Testarea seminificaiei corelaiei
Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):
Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul t:
=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)
Raportul de corelaie:
Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.
Testarea seminificaiei raportului de corelaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Coeficientul de determinaie:
1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.
Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu
Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:
=: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.
Testarea semnificaiei lui :Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul z:
=: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie simplu i interpretarea rezultatelor
Verificarea verosimilitii modelului:
Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:
Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,1038 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.
Testarea validitii modelului:
Se stabilete ipoteza nul: : modelul nu este validSe stabilete ipoteza alternativ: : modelul este validSe calculeaz testul F:
< => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)
6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl6.2. Testarea liniaritii modelului propus
Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):
Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul t:
=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)
Raportul de corelaie:
Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.
Testarea seminificaiei raportului de corelaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Coeficientul de determinaie:
1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.
Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
Coeficientul de corelaie este = cu raportul de corelaie => c modelul de regresie este liniar.
6.3. Testarea normalitii erorilor
Se constat c i c p(JB) = 0,679667. Deoarece valoarea calculate a testului JB este mai mare dect valoarea lui hi-ptrat, iar probabilitatea ca testul JB s nu depeasc valoarea critic este sufficient de mare, ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.
6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic0.435091Prob. F(2,39)0.6503
Obs*R-squared0.916667Prob. Chi-Square(2)0.6323
Scaled explained SS0.702584Prob. Chi-Square(2)0.7038
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 10:54
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C22804.7417977.101.2685440.2121
X2-0.9045922.311543-0.3913370.6977
X2^21.41E-056.96E-050.2021370.8409
R-squared0.021825Mean dependent var12843.02
Adjusted R-squared-0.028337S.D. dependent var16898.47
S.E. of regression17136.23Akaike info criterion22.40453
Sum squared resid1.15E+10Schwarz criterion22.52865
Log likelihood-467.4951Hannan-Quinn criter.22.45002
F-statistic0.435091Durbin-Watson stat1.563507
Prob(F-statistic)0.650308
Fcalc = 0,43509 < Fcritic = 4 i LM = -0,904582 < iar estimatorii parametrilor modelului nu sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de homoscedasticitate se verific.6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilorVerificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:
i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice i , preluate din tabela Durbin-Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul variabilelor exogene i de valorile observate.Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:
- dac autocorelare pozitiv;
- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;
- dac erorile sunt independente;
- dac indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii negative;
- dac autocorelare negativ.
Nr. CrtResidualsu^2u-1(u-u-1)*2
115.57576242.604448242.604448
259.331113520.1800714.575762003.04052
3-40.84711668.4887558.331119836.32412
430.77392947.033947-41.84715273.8177
5-34.35391180.190529.773924112.37698
6-143.38320558.554-35.353911670.1878
753.725562886.43599-144.38339246.8217
8130.205716953.535552.725566003.17846
9-131.44917278.7405129.205767940.6984
10-128.85816604.445-132.44912.8908786
11-2.19514.81845115-129.85816297.877
12247.540461276.2503-3.195162868.2901
1385.476677306.26033246.540425941.527
14-95.38259097.8261984.4766732349.3286
15-18.0034324.123546-96.38256143.28239
1674.20135505.83296-19.00348687.12202
17104.75210972.98673.2013995.448
18-31.6026998.724977103.75218320.8763
19-62.56973914.96875-32.6026898.027134
20-104.75210973.0629-63.56971696.01292
21-185.16434285.8172-105.7526306.25131
22-8.6135774.193542-186.16431524.2619
23155.782624268.2231-9.6135727355.8971
24-102.90910590.2467154.782666404.9295
25-18.1532329.540385-103.9097354.03616
2629.07342845.263592-19.15322325.81117
2772.798265299.5863228.073422000.31135
28-6.0301436.362629271.798266057.26001
29-201.79940722.7605-7.0301437934.8342
30-63.90644084.02847-202.79919291.101
31-68.7374724.77108-64.906414.6732381
32140.573319760.8554-69.73744230.4139
33224.390950351.2817139.57337194.02576
341.040781.08322263223.390949439.5816
3512.6396159.7595750.04078158.730356
36-74.62925569.513411.63967442.30172
37-100.58110116.4708-75.6292622.577131
3886.621967503.3646-101.58135420.2307
39-53.0942818.9679585.6219619242.1058
40123.439115237.2089-54.09431517.9817
41-219.97548388.9567122.4391117247.341
42249.044862023.332-220.975220918.556
Total539406.651-290.0451060542.94
Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:
=
7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.
=1019.648 Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:
1019,648-1,96*107,44581019,648+1,96*107,4458
Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:
825.58841246.776
Rezolvare n EVIEWS:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 09:27
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C989.715352.8974118.710090.0000
X0.0022030.0033340.6606360.5126
R-squared0.010793Mean dependent var1022.595
Adjusted R-squared-0.013937S.D. dependent var115.3248
S.E. of regression116.1256Akaike info criterion12.39367
Sum squared resid539406.7Schwarz criterion12.47642
Log likelihood-258.2671Hannan-Quinn criter.12.42400
F-statistic0.436440Durbin-Watson stat1.964737
Prob(F-statistic)0.512633
ActualFittedResidualResidual Plot
1042.001026.4215.5758| . |* . |
1068.001008.6759.3311| . | * . |
986.0001026.85-40.8471| . * | . |
1048.001017.2330.7739| . |* . |
976.0001010.35-34.3539| . * | . |
866.0001009.38-143.383| *. | . |
1082.001028.2753.7256| . | * . |
1159.001028.79130.206| . | * |
878.0001009.45-131.449| * | . |
889.0001017.86-128.858| * | . |
1031.001033.20-2.19510| . * . |
1261.001013.46247.540| . | . *|
1114.001028.5285.4767| . | * . |
916.0001011.38-95.3825| .* | . |
1019.001037.00-18.0034| . *| . |
1099.001024.8074.2013| . | * . |
1136.001031.25104.752| . | *. |
999.0001030.60-31.6026| . * | . |
953.0001015.57-62.5697| . * | . |
926.0001030.75-104.752| .* | . |
844.0001029.16-185.164| * . | . |
1028.001036.61-8.61357| . * . |
1161.001005.22155.783| . | . * |
912.0001014.91-102.909| .* | . |
1015.001033.15-18.1532| . *| . |
1040.001010.9329.0734| . |* . |
1102.001029.2072.7983| . | * . |
1001.001007.03-6.03014| . * . |
811.0001012.80-201.799| * . | . |
985.0001048.91-63.9064| . * | . |
962.0001030.74-68.7370| . * | . |
1140.00999.427140.573| . | .* |
1269.001044.61224.391| . | . * |
1055.001053.961.04078| . * . |
1035.001022.3612.6396| . |* . |
942.0001016.63-74.6292| . * | . |
921.0001021.58-100.581| .* | . |
1107.001020.3886.6220| . | * . |
961.0001014.09-53.0940| . * | . |
1138.001014.56123.439| . | * |
806.0001025.97-219.975| * . | . |
1266.001016.96249.045| . | . *|
Coefficient Confidence Intervals
Date: 05/05/14 Time: 16:18
Sample: 1 42
Included observations: 42
95% CI95% CI
VariableCoefficientLowHighLowHigh
C989.7153882.80571096.625882.80571096.625
X0.002203-0.0045360.008941-0.0045360.008941
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic1.096650Prob. F(2,38)0.3443
Obs*R-squared2.291890Prob. Chi-Square(2)0.3179
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 16:19
Sample: 1 42
Included observations: 42
Presample missing value lagged residuals set to zero.
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C0.07092052.770270.0013440.9989
X-2.77E-050.003327-0.0083180.9934
RESID(-1)-0.0275590.168401-0.1636500.8709
RESID(-2)-0.2582280.177349-1.4560480.1536
R-squared0.054569Mean dependent var1.48E-13
Adjusted R-squared-0.020070S.D. dependent var114.7007
S.E. of regression115.8461Akaike info criterion12.43279
Sum squared resid509971.9Schwarz criterion12.59829
Log likelihood-257.0887Hannan-Quinn criter.12.49345
F-statistic0.731100Durbin-Watson stat1.995313
Prob(F-statistic)0.539878
I. PROBLEMA B1. Definirea modelului de regresie multipl liniar 1.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multiplForma:
Variabile: = salariul mediu nominal net lunar din agricultur= numrul mediu al salariailor din agricultur = numrul omerilorModelul de regresie are n vedere stabilirea funciei de regresie:
Parametrii modelului de regresie multipl:= termenul liber (intercept) = coeficient de regresie (primul factor) = numrul mediu al salariailor din agricultur= coeficient de regresie (al doilea factor) = numrul de omeri
1.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile
2. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora 2.1. Estimare punctual a parametrilor
- termenul liber nu are interpretare economic i ne arat c funcia de regresie intersecteaz axa Oy n punctul 987,54839;= +0,00137176, ceea ce nseamn c creterea numrului mediu al salariailor din agricultur cu 1, salariul mediu nominal net lunar din agricultur va crete cu +0,00137176 RON.= +0,00213952 ne arat c la o cretere cu 1 persoan a numrului omerilor, salariul mediu nominal net lunar va nregistra o cretere cu 0,00213952 RON.
2.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere
Lower UpperInterval de ncredere pentru : - - --
Interval de ncredere pentru : - - --
Interval de ncredere pentru : - - --
3. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor regresiei modelului de regresie multipl 3.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl
Din tabel avem Multiple R (Raportul de corelaie): R= 0,10449142 ceea ce nseamn c legtura dintre salariul mediu nominal net lunar din agricultur, numrul mediu al salariailor din agricultur i numrul de omeri este slab.
Testarea semnificaiei raportului de corelaie:Ipoteza nul H0: R=0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic);Ipoteza alternative H1: R0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, difer semnificativ de 0, deci este semnificativ statistic);
tiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete: Valoarea critic: Regiunea de respingere dac atunci se respinge H0Determinarea statisticii testului () are la baza relaia:
Deoarece , atunci se accept H0 i se respinge H1, ceea ce nseamn ca raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic.
Coeficientul de determinaie (R Square) ne indic ponderea de influen a factorului (x) n variaia rezultatului (y).ne arat c, 1,09% reprezin influena ambilor factori asupra variaiei salariul mediu nominal net lunar din agricultur.
3.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl
Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Deoarece n = 42 > 30 avem eantion de volum mare i pentru testare vom utiliza testul z.tiind pragul de semnificaie =0,05 i k=2 (2 factori de influen) se stabilete: Valoarea critic = 1,96 Regiunea Critic: dac sau atunci se respingeStatistica testului este: = =Decizia:Se observ c parametrul este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:; se respinge H0 i se accept H1 Pragul critic P-Value = 1,04296 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = 862,524555) i limita superioar a intervalului (upper 95% = 1112,572224); intervalul de ncredere este
Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Statistica testului este: = 0,070266404Decizia:Se observ c parametrul nu este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:
Pragul critic P-Value = 0,944340698 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,038115838) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,040859363); intervalul de ncredere este Testarea semnificaiei parametrului :(panta este 0, adic , nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este semnificativ statistic)(panta nu este diferit de 0, adic , este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativ statistic)Statistica testului este: = 0,612390213Decizia:Se observ c parametrul nu este semnificativ statistic deoarece: Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:
Pragul critic P-Value = 0,543833951 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,00492721) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,009206256); intervalul de ncredere este
4. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului de regresie multipl i interpretarea rezultatelor
H0: modelul nu este valid statistic (mprtierea valorilor datorate factorului timp nu difer nu difer semnificativ de mprtierea acelorai valori datorate ntmplrii)H1: modelul este valid statistictiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete: Valoarea critic: Regiunea de respingere dac atunci se respinge H0Determinarea statisticii testului () are la baza relaia:
Deoarece H0 se accept H0 i se respinge H1, prin urmare modelul nu este valid.
6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl 6.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl 6.2 Testarea liniaritii modelului propusCoeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):
Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul t:
=> se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative, deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)
Raportul de corelaie:
Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.
Testarea seminificaiei raportului de corelaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
=> se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative, raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)
Coeficientul de determinaie:
1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.
Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:
Se stabilete ipoteza nul: : Se stabilete ipoteza alternativ: : Se calculeaz testul F:
Reiese ca Ry/x=ry/x=>modelul de regresie simplu este liniar.
6.3 Testarea normalitii erorilor
Se constat c i c p(JB) = 0,684986. Deoarece valoarea calculate a testului JB este mai mare dect valoarea lui hi-ptrat, iar probabilitatea ca testul JB s nu depeasc valoarea critic este sufficient de mare, ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.
6.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic2.105069Prob. F(5,36)0.0873
Obs*R-squared9.501586Prob. Chi-Square(5)0.0907
Scaled explained SS6.915978Prob. Chi-Square(5)0.2270
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 14:44
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C46921.0326461.121.7732060.0847
X1-25.2731815.92620-1.5868930.1213
X1^20.0052450.0023122.2685680.0294
X1*X20.0001950.0007260.2680060.7902
X2-1.3884962.244792-0.6185410.5401
X2^22.01E-057.39E-050.2725500.7868
R-squared0.226228Mean dependent var12842.85
Adjusted R-squared0.118760S.D. dependent var16889.72
S.E. of regression15855.12Akaike info criterion22.31194
Sum squared resid9.05E+09Schwarz criterion22.56018
Log likelihood-462.5507Hannan-Quinn criter.22.40293
F-statistic2.105069Durbin-Watson stat1.764109
Prob(F-statistic)0.087274
6.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru toate variantele cunoscute.
Rezolvarea problemei B de exemplificat att n Excel ct i n Eviews.Rezolvarea n EVIEWS 7.
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/05/14 Time: 09:38
Sample: 1 42
Included observations: 42
VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.
C987.548461.8106515.976990.0000
X10.0013720.0195220.0702660.9443
X20.0021400.0034940.6123900.5438
R-squared0.010918Mean dependent var1022.595
Adjusted R-squared-0.039804S.D. dependent var115.3248
S.E. of regression117.5976Akaike info criterion12.44116
Sum squared resid539338.4Schwarz criterion12.56528
Log likelihood-258.2644Hannan-Quinn criter.12.48666
F-statistic0.215260Durbin-Watson stat1.964868
Prob(F-statistic)0.807283
C variabila depedent ( salariul mediu nominal net lunar)X1 variabila independenta 1 numrul mediu al salariailorX2 variabila independenta 2 numrul omerilor987.5484 termenul liber care nu este semnificativ 00,001372 coeficientul parametrului 10,002140 coeficientul parametrului 2
II. Problema C
Folosind datele Problemei A, s se testeze dac dispersiile (variaiile) celor dou populaii (variabila exogen i variabila endogen) sunt egale; testai dac mediile celor dou populaii sunt egale. Rezolvarea problemei C de exemplificat n Excel, cu interpretarea rezultatelor i parcurgerea etapelor testrii ipotezelor statistice.
1. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare
Testul bilateral:
Valoarea testului z este -8.2224731005958. Fiind un test bilateral, valoarea critic este -1.95996398454 => c se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt diferite.1.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersiiTest bilateral:
Valoarea testului F este 0,014035009. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101 => c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci dispersiile sunt egale.
2. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane de volum mare
Testul bilateral:
Valoarea testului z este -16,56304971. Fiind un test bilateral, valoarea critic este -1.95996398454005 => c se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt diferite.2.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersiiTest bilateral:
Valoarea testului F este 0,000449499. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101 => c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci dispersiile sunt egale.
5