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7/25/2019 EJERCICIOS PROPUESTO-MFII
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TACNA | PERU
Ao de la consolidacin del Mar de Grau.
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
EJERCICIOS PROPUESTOS
CURSO: MECNICA DE FLUIDOS II
SECCIN: B
SEMESTRE ACADMICO: 2016 - I
FECHA DE ENTREGA: 16 de junio de 2016
NOMBRE DEL DOCENTE: Ing. Elas Salas Pinto
ALUMNO:MAMANI CO!"E# $uan Ca%los
http://peru21.pe/politica/2014-ano-promocion-industria-responsable-y-compromiso-climatico-2164048http://peru21.pe/politica/2014-ano-promocion-industria-responsable-y-compromiso-climatico-2164048http://peru21.pe/politica/2014-ano-promocion-industria-responsable-y-compromiso-climatico-2164048 -
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
EJERCICIOS PROPUESTOS MECNICA DE FLUIDOS II
1.-Se desea transportar un gasto de 300 m3/seg por un canal de seccin trapecial, construido en
tierra (n=0.020), con un talud de 2.5:1, pendiente longitudinal del canal S0 = 0.00008.
Determinar:
a) El tirante normal dn, si el ancho de la plantilla es b= 40 m,
b) El ancho de la plantilla del canal, el ancho de la superficie libre del agua (T) y el tirante del
canal si la velocidad es V = 1.20 m/seg.
Datos:
Q = 300 m3/s
n = 0.013
z = 2.5
S0 = 0.00008
SOLUCION:
a) El tirante dn=yn , si el ancho de la plantilla es b = 40m.
Calculando el rea y el permetro.
A=by+z y2
A=40y+2.5y2
p=b+2y 1+z2
p=40+2y 1+22
p=40+2y 5
p=40+5.39y
Radio hidrulico.
R=A /P
R=40y+2.5y2
40+5.39y
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Ecuacin de Manning.
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2
300= 1
0.020.40y+2.5y2 .( 40y+2.5y
2
40+5.39y)23 .0.00008
1 /2
(300 ) (0.020)=40y+2.5y2 .(40y+2.5y2
40+5.39y)2
3 .0.000081 /2
(300 ) (0.020)
0.000081/2 =40y+2.5y
2.(40y+2.5y
2
40+5.39y)2
3
670.82=40y+2.5y2 .
(40y+2.5y2
40+5.39y)
2
3
(40y+2.5y2)5
3=(670.82)(40+5.39y )2
3
y=5.077 m
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
2.-Se desea transportar un gasto de 100 m3/seg. Por un canal trapecial con velocidad igual a
16m/seg. Revestido de concreto (n= 0.014) y talud m=0.25:1. Calcular:
a) Para la seccin de mxima eficiencia el ancho de la plantilla del canal (b), el tirante normal
(dn) y la pendiente longitudinal del canal S0.
b) Si b = 6.0 m, y con la pendiente calculada en el inciso anterior determine el gasto que puede
conducir la nueva seccin de mxima eficiencia.
SOLUCIN:
Datos:
Q = 100 m3/s
V = 16m/s
n = 0.014
m = 0.25 = z
Calculamos por la ecuacin de la continuidad el rea:
Q=V . A
A=100m3/s16
m/ sA=6.25m2
a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y , para la seccin de mxima eficiencia
hidrulica y la pendiente longitudinal s0 del canal.
rea y el permetro:
A=by+z y2
A=by+0.25y2
p=b+2y 1+z2
p=b+2y 1+0.252
p=b+2y (1.031)
p=b+2.062y (1)
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
MEH para un canal trapecial.
A=by+z y2
b=A
y z y
2
y
b=Ayzy . (2)
(2) en ecuacin (1)
p=b+2y 1+z2
p=A
yzy+2y 1+z2
d
dy=A y2z+21+z2
A
y2+z=21+z2
by+z y2
y2 +z=21+z2
by
y
2+
z y2
y
2+z=21+z2
b
y+z+z=21+z2
b
y+2z=21+z2
b=(21+z22z )(y)
b=(21+0.2522 .(0.25))(y)
b=1.56y Calculamos el tirante:
6.25m2=1.56y . y+0.25y2
6.25m2=1.56y 2+0.25y2
6.25m2=1.81y2
y2=6.25
1.81
y=3.45
y=1.86 m.
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Hallamos la base:
b=1.56y
1.86
b=1.56 )
b=2.90 m
Hallamos el permetro:
p=2.90+2.062 (1.86 )
p=6.7
Ahora hallamos la pendiente:
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2
100= 1
0.014.6.25.( 6.256.7)
2
3 . S1/2
(100)(0.014)6.25
=0.95S1/ 2
0.22=0.95 S1 /2
S1/2=
0.22
0.95
s=0.232
s=0.053
b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, Qu gasto puede llevar la nueva seccin de
mxima eficiencia?
6=1.56y
y= 6
1.56
y=3.85
Ahora hallamos el gasto.
Q= 1
0.014.6.25 .( 6.256.7)
2
3 .0.0531/2
Q = 98.12 m3
/s
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
3.-Sea un canal de seccin trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un
gasto Q=200 m3/s, la pendiente de la plantilla es S0=0.0004, z=2 y n=0.020. Determinar el ancho de
la plantilla b y el tirante normal y, s:y=b/2
Solucin:
Datos:
Q = 200 m3/s S0 = 0.0004 m = z = 2 n = 0.020
b =? y =?
d = y = b/2 b = 2y
Del canal hallamos su rea y permetro.
A=by+m y2 2y . y+2y2=2y2+2y2
A=4y2
p=b+2y 1+m2=2y+2y 1+22=2y+2y 5
p=6.47y
Se sabe que el radio hidrulico es R:
R=A /P= 4 y2
6.47yR=0.62y
Usando la ecuacin de Manning.
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2
200= 1
0.020.4y
2.0.62y
2/3.0.0004
1/2
(200 (0.020 )=4y2 .0.62y2/3.0.00041/2
4=4y2.0.62y2/3.0.00041/2
4
0.00041 /2=4y2 .0.62y2 /3
200=4y2 .(0.62y)2 /3
200=2.92y8
3
y=4.88m
Calculando el ancho de la base:
b=2y=2 (4.88 )
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
b=9.76m
4.- Un canal rectangular va a llevar un gasto de 2.12 m3/seg en una pendiente de 1 en 10000. Si sereviste con piedra lisa(n=0.013), qu dimensiones debe tener si el permetro mojado debe ser
mnimo? Emplese el coeficiente de Manning.
Datos :
Q=2.12m
3
s , s=0.0001,n=0.013
rea y permetro para secciones con MEH
A=by, y P=b+2yReemplazando para hallar el radio hidr!lico se tendra :
R= byb+2y
"sandola #$rm!la de Mannin%
Q=1
nAR
2
3S1
2 , reemplazandolosdatosde A y P , setendra:
2.12= 10.013
(by)( by
b+2y)2
30.00011
2
Para!n canal rectan%!lar , sec!mple &!e :y3=
Q2
% b2=y= 3
2.122
9.81b2
Reemplazandola ec!aci$n hallada para ' en Mannin%, se tendr :
b=2.69m
y=0.60m
p=b+2y=2.69+2 (0.60 )=3.89m
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
5.- Se desea transportar un gasto Q=100 m3/s por un canal trapecial con velocidad V=16m/s,
revestido con concreto (n=0.014) y talud m=0.25. Calcular:
a) Calcule para la seccin de mxima eficiencia el ancho de la plantilla b, el tirante normal dn y
la pendiente longitudinal del canal S0.
b) Si b=6.0m y con una S0, calculada en el inciso anterior, qu gasto puede llevar la nueva
seccin de mxima eficiencia?
SOLUCIN:
Datos:
Q = 100 m3/s V = 16m/s n = 0.014 m = 0.25
Calculamos por la ecuacin de la continuidad el rea:
Q=V .A A=100m
3/ s16m /s
A=6.25m2
a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y , para la seccin de mxima
eficiencia hidrulica y la pendiente longitudinal s0 del canal.
Calculamos el rea y el permetro:
A=by+m y2=by+0.25y2
p=b+2y 1+m2=b+2y 1+0.252=b+2y (1.031)
p=b+2.062y (1)
Para mxima eficiencia para un canal trapecial.
A=by+m y2
b=A
y m y
2
y
Aymy . (2)
Reemplazando de la ecuacin (2) en ecuacin (1)
p=b+2y 1+m2p=A
ymy+2y1+m2
d
dy
=A y2m+21+m2
A
y2+m=21+m2
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
by+m y2
y2 +m=21+m2
by
y2+
m y 2
y2 +m=21+m2
b
y
+m+m=21+m2b
y
+2m=21+m2
b=(21+m22m)(y )=(21+0.2522 .(0.25))(y)
b=1.56y
Como tenemos el rea y la base reemplazamos y calculamos el tirante:
6.25m2=1.56y . y+0.25y2
6.25m2=1.81y2
y
2
=
6.25
1.81
y=1.86 m
Hallamos la base:
b=1.56y 1.86
1.56 ) b=2.90 m
Hallamos el permetro:
p=2.90+2.062 (1.86 )
p=6.7
Ahora hallamos por Manning la pendiente:
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2100=
1
0.014.6.25 .( 6.256.7)
2
3 . S1/2
(100)(0.014)6.25
=0.95S1/ 2
0.22
=0.95
S
1 /2
S1/2=
0.22
0.95
s=0.053
b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, Qu gasto puede llevar la nueva
seccin de mxima eficiencia?
6=1.56y y= 6
1.56y=3.85
Ahora hallamos el gasto.
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Q= 1
0.014.6.25 .( 6.256.7)
2
3 .0.0531/2
Q = 98.12 m3/s
6.- Un canal de seccin rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene
seccin de mxima eficiencia y debe transportar un gasto Q=20 m3/s con un tirante normal
dn=2.0m,n 00.013
a) Calcule la pendiente S0 necesaria para obtener las condiciones que se anuncian.
b) Si S0=0.001. Cul es el nuevo gasto?
c) Calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantillab=6.0 m.
Solucin:
Datos:
Q = 20 m3/s dn=2m n =0.013
a)Calculamos pendiente s0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.
Calculamos el rea y permetro. Y tambin sabemos que: b=2y
A=by=2y . y=2y2=2 .22 >A=8m2
P=2y+b=2y+2y=4y=42=P=8m
Ahora utilizamos Manning:
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2
S1/2=
Q n
A R2/3=
20.0.013
8.12 /3
s=0.00112 5
b) Si s0=0.001 . cul es el nuevo gasto?
Q=1
n. A . R
2/3. S
1 /2= 1
0.013.8 .8/82 /3 .0.0011/2 => Q=19.46m3/s
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b =
6m.
A=by=6.2=12m2
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
P=2y+b=2.2+6=10m
Q= 1
0.013.12 .1.22 /3 .0.0011251/2 >Q= 34.96 m3/s
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
7.-Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal q = 5 m3/s por metro de
ancho. La pendiente del lecho es 0.0015. Cul debera ser la profundidad para flujo normal?
Solucin
Datos:
?
0015.0
/5 3
===
y
S
smQ
Por tablas al ser el canal de tierra el valor que se le dar a n es 0.020.
Segn la frmula de Manning:
2/13/2 ***1
SRAn
Q=
Para esto requerimos hallar el valor de radio hidrulico
y
y
R
yPybP
YAbyA
21
212
+=
+=+===
Reemplazamos en la frmula de Manning
( ) ( )
2
5
2
5
3
3/2
3/53
3/2
3/5
2/13/2
4033.4*44033.4*41
4033.42133.17
4033.4
4412133.17
210015.0
020.0*5
210015.0
020.0*5
0015.0*21
**020.0
15
++=
=
++=
+=
=>
+=
+=
y
tabulando
yy
y
Y
Y
Y
Y
Y
YY
|
213.172133.17 =
y = 4.4033
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
8.- Cul es la profundidad del flujo normal y la pendiente S0 de un canal rectangular con el fin
de transportar 5 m3/s de agua a lo largo de una distancia de 2,000 m con una prdida de altura
hf=15 m? El ancho del canal es 2 m. El canal est hecho en mampostera.
Solucin
Datos:
mb
smQ
2
/5 3
==
Por tablas al ser el canal de mampostera, el valor que se le dar a n es 0.016.
Segn la frmula de Manning:
2/13/2 ***1
SRAn
Q=
Para esto requerimos hallar el valor deS
0075.02000
15 ==S
Reemplazamos en la frmula de Manning
my
tabulando
Y
YY
795.0
0075.0*22
2*2*
016.0
15 2/13/2
=
+=
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
9.- Un canal de madera tiene como seccin transversal un tringulo issceles con una base de
2.40 m y una altura de 1.80 m, a qu profundidad fluirn de un modo uniforme 5 m3/s, en este
canal si el mismo est colocado sobre una pendiente de 0.01?
Datos:
40.2
001.0
/5
80.1
3
===
=
T
S
smQ
H
Sabemos por formula
ZYT 2=
Reemplazamos
40.1
240.2
==
zy
zy
Por relacin de tangente
3099.5620.1
80.1)tan( ==
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Calculamos el talud
667.0
)3099.56(
==
z
ctgz
Calculamos el permetro
yp
yp
zyp
404.2
667.012
12
2
2
=+=
+=
Calculamos el rea
2
2
667.0 yA
zyA
=
=
Calculamos el radio hidrulico
yRy
yR
P
AR
277.0404.2
667.0 2==
=
Segn la ecuacin de MANNING, por ser de material de tabln n=0.012
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
10.-Un canal trapecial recubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 y un ancho de plantilla
de 2.44 m, cul ser la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidrulica y cul ser la
capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?.
SOLUCION:
Datos:
00038.0
?
4384.28
15.0
==
===
S
Q
bpiesb
Z
Primero trabajamos con un talud z=0.5
Para la condicin de mxima eficiencia
my
y
y
zzy
b
973.1
5.05.012
4384.2
5.05.012*4384.2
12
2
2
2
=
+
=
+=
+=
Calculamos el rea
757.6
973.1*)973.1*5.04384.2(
)(
=+=
+=
A
A
yzybA
Calculamos el permetro
850.65.01973.1*24384.2
12
2
2
=++=
++=
pp
zybp
Calculamos el radio hidrulico
986.0850.6
757.6== RR
Segn la frmula de Manning:
( ) ( )
)1(............................................................../32.9
00038.0*986.0*750.6*014.0
1
3
21
32
RPTAsmQ
Q
=
=
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Considerando un talud z=1
Por la condicin de mxima eficiencia hidrulica
943.2
1112
4384.21112
4384.2
12
2
2
2
=
+
=
+=
+=
yyy
zzy
b
Calculamos el rea
( ) 28375.15943.2*943.2*24384.2
)2(
=+=
+=
AA
yybA
Calculamos el permetro
mp
pzybP
724.10
11943.2*24.212 22
=++=++=
Calculamos el radio hidrulico
477.1724.10
8375.15== RR
Segn la frmula de Manning:
( )
)2(.........................................................................................5298.28
00038.0285.08375.15*014.0
12
13
2
RPTAQ
Q
=
=
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
11.-Calcule el radio hidrulico para el canal que se muestra en la figura, si la profundidad del
agua es de 2.50 m.
Solucin:
Datos:
Y=2.50 m
Primero tenemos que calcular las reas descomponiendo en dos reas tenemos:
A1=by=1(0.6=0.6m2
A2=by+z y2=1 (1.9)+3(1.9)2=12.73m2
A)=A1+A2=0.6m2+12.73m2
A)=13.33m2
Calculamos permetro tambin descomponiendo de acuerdo a la seccin dada:
P1=2y+b P
1=2 (0.6)+1P
1=2.2m
P2=b+2y 1+z
2P
2=1+2(1.9)1+3
2
P2=13.02m
P)=P1+P2P)=2.2m+13.02m
P)=15.22m
Calculamos el radio hidrulico:
R=13.33m
2
15.22m
R=0.9m
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
12.-Determine la descarga en un canal trapezoidal de concreto el cual tiene un ancho en el
fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1. La profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente dela
solera es de 0.009, y Manning n = 0.013.
Datos:
b =2.4 m y =1.8 m Z=1 n = 0.013 So=0.009
Solucin:
Primero calculamos el rea hidrulica:
A1=by+z y2
A1=(82.4 ) (81.8 )+1(1.8)2
A1=7.56m2
Calculamos el permetro mojado:
P=b+2y 1+z2
P=(2.4)+2(1.8)1+12
P=7.49m
Calculamos el radio hidrulico:
R=7.56m
2
7.49m R=1.01m
Aplicando la frmula de Manning calculamos el caudal:
Q=1
n(A)(R)
2
3(S)1
2
Q= 1
0.013(7.56m2)(7.49m)
2
3 (0.009)1
2
Q=55.54m3
s
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
13.- Cual es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25 m3/s en un canal rectangular
de 1.8m de ancho, el canal es en madera (n = 0.012) con una pendiente de fondo de 0.002?
Datos:
Q=4.25m3/s b =1.8m n =0.012 So =0.002
Solucin:
A=by, como sabemos &!e b=2y :
1.8=2y=1.8
2
y=0.9m
Tambin lo podemos resolverlo de otra manera:
A=2y2
Y el permetro
P1=2y+2y P
1=4 y
Calculamos el radio hidrulico:
R=2y
2
4 y R=
y
2
Aplicando la frmula de Manning calculamos el caudal:
Q=1
n(A)(R)
2
3(S)1
2
Q= 1
0.012(2y2)(
y
2)2
3(0.002)1
2
4.25= 1
0.012(2y2)(
y2)2
3
4.25(0.012)
(0.002)1
2
=(2y2)(y2)2
3
1.140394669 (1.587401052)=(2y2)(y )2
3
1.140394669 (1.587401052 )2
=y8
3
y=8
(1.140394669 (1.587401052 )
2
)3
y=0.9633m
-
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
14.- Un canal de riego de seccin trapezoidal, construido en tierra (n = 0.025), conduce un
caudal de 2.5 m3/s. Determinar la seccin de mxima eficiencia hidrulica y la pendiente del
canal, para una velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m = 1.
Datos:
Q=2.5 m3/s n=0.025 V=0.75m/s m=1
SOLUCION:
Calculo del tirante:
A=by+m y2 >A=by+1y2
p=b+2y 1+m2=b+2y 1+12
p=b+2y 2
p=b+22y (1)
A=by+m y2
b=A
y
m y2
y
b=A
ymy . (2)
Reemplazando de la ecuacin (2) en ecuacin (1)
p=b+2y 1+m2=Aymy+2y 1+m2
d
dy=A y2m+21+m2
A
y2+m=21+m2
by+m y2
y2 +m=21+m
2
by
y2+
m y2
y2 +m=21+m2
b
y+2m=21+m2
b=(21+m22m)(y )
b=(21+12
2.(1))(y)b=0.828y
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
Hallamos el tirante:
A=by+m y2
3.333=0.828 y2+y2
3.333=1.828 y2
1.35=y
PENDIENTE (Ecuacin de Manning)
Q=1
n (A)(R)
2
3(S)
1
2
2.5= 1
0.025(3.333)(
3.33
4.94)2
3 (S)1
2
0.01875= 0.76(S)1
2
S = 0.0006086
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
15. Un canal de riego de seccin trapecial, construido en tierra (n=0.025), se usa para regar una
superficie de 80 has. El mdulo d entrega mximo fijado por el Distrito de Riego es 2l/s/ha.
Determinar la seccin de mxima eficiencia hidrulica y la pendiente del canal, para una
velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m=1:1Datos:
Q=2l/s/ha x 80ha=160 l/s=0.16 m3/s Y=?
n=0.025 b=?
V=0.75m/s S=?
Z=1
SOLUCIN:
Sabemos la seccin de mxima eficiencia:
b
y=2 t%
*
2(1) R=
'
2 (2)
Primero calculamos b, y:
De la ecuacin de continuidad:
Q=VA (3)
A=Q
V
A=0.16
0.75
A=0.213m2
Por condicin geomtrica
A=by+z y2
.. (4) Como z=1 reemplazamos en la ecuacin anterior
0.213=by+y2 . (5)
Por M.E.H:
b
y=2 t%
*
2
Si Z=1 *=45+; Luego
b
y=2 t% (22.5 +)
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MEC&NICA 'E ("I'OS II 2016
b
y=0.8284
b=0.8284(y) (i)
Reemplazando la ecuacin obtenida en la ecuacin en (5)
0.213=0.8284y2+y2
0.213=1.8284 y2
0.213
1.8284=y
0.3416=y
Reemplazando en la ecuacin (i) el valor obtenido:
b=0.8284(0.3416)
b=0.2829m
Calculo de S:
De la frmula de Manning, se tiene
V=
1
nR
2
3
S
1
2
Despejando S, resulta
S=(V . n
R
2
3
)2
Donde:
V=0.75m/s n=0.025 R= '
2=
0.3416
2=0.1708m
Luego:
S= 0.750.025
0.1708
2
3
2
=0.0037=3.7