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EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:
Ejercicio Nº 1:
Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo.
CONTABILIDAD1 2 3 4
A 15 19 20 18B 14 15 17 14C 11 15 15 14D 21 24 26 24
SOLUCION:
Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente.
1 2 3 4 menores
A 15 19 20 18 15B 14 15 17 14 14C 11 15 15 14 11D 21 24 26 24 21
Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna
1 2 3 4A 0 4 5 3B 0 1 3 0C 0 4 4 3D 0 3 5 3
menores
1 3
Una vez hecho la operación queda:
Investigación Operativa I 1
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1 2 3 4A 0 3 2 3B 0 0 0 0C 0 3 1 3D 0 2 2 3
Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna.
1 2 3 4A 0 2 1 2B 1 0 0 0C 0 2 0 2D 0 1 1 2
Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda:
1 2 3 4A 0 1 0 1B 2 0 0 0C 1 3 0 2D 0 0 0 1
Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima.
(A, 1)=15 (B, 4)=14 (C, 3)=15 (D, 2)=24 15 + 14 + 15 + 24 = 68
Investigación Operativa I 2
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Ejercicio Nº 2:
Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo.
1 2 3 4W 16 15 25 19X 19 17 24 15Y 15 15 18 0Z 19 0 15 17
SOLUCION:
Como este es un problema de maximización entonces primero pasaremos a convertirlo en minimización:
1 2 3 4W 3 2 0 0X 0 0 1 4Y 4 2 7 19Z 0 17 10 2
Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1.
1 2 3 4W 1 1 0 0X 0 0 1 3Y 2 0 5 17Z 0 15 8 0
Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es:
19 + 24 + 15 + 19 =77
Investigación Operativa I 3
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Ejercicio Nº 3:
Asignar maximizando el siguiente Problema.
a b c d eA 2 3 5 7 8B 3 2 6 5 4C 1 4 4 5 2D 6 7 3 8 4E 4 4 5 2 1
Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna
a b c d eA 4 4 1 1 0B 3 5 0 3 4C 5 3 2 3 6D 0 0 3 0 4E 2 3 1 6 7
Ahora como una minimización primero operación fila:
a b c d eA 3 3 0 0 0B 0 2 0 0 1C 3 1 0 1 4D 0 0 0 0 1E 1 2 0 5 6
Ahora operación columna
a b c d eA 2 2 0 0 0B 0 1 0 0 0C 2 0 0 0 3D 0 0 0 0 0E 0 1 0 4 5
Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será:
8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30
Investigación Operativa I 4
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Ejercicio Nº 4:
Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación.
1 2 3 4
FORD 10
5 3 8
OPEL 4 3 7 5RAMBLER 1
310 1
214
CHEVROLET 7 8 4 6
Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila:1 2 3 4
FORD 7 2 0 5OPEL 1 0 4 2RAMBLER 3 0 2 4CHEVROLET 3 4 0 2
Ahora operación columna:1 2 3 4
FORD 6 2 0 3OPEL 0 0 4 0RAMBLER 2 0 2 2CHEVROLET 2 4 0 0
Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1
1 2 3 4
FORD 4 0 0 3OPEL 0 0 6 2RAMBLER 2 0 4 4CHEVROLET 0 2 0 0
Pero tampoco aquí no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior nuevamente1 2 3 4
FORD 2 0 0 1OPEL 0 2 8 2RAMBLER 0 0 4 2CHEVROLET 0 4 2 0
Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es:3 + 4 + 10 + 6 =23
Investigación Operativa I 5
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EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES
Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:
EJERCICIO Nº 1________________________________________________________________________________
Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son:
Trujillo : 1200 unidades
Ica : 800 unidades
Huancayo : 1000 unidades
La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son:
FABRICA CAPACIDAD FLETE A $ UNIDAD
1 600 Trujillo 5
Ica 6
Hyo. 8
2 1000 Trujillo 4
Ica. 7
Hyo. 7
3 1400 Trujillo 6
Ica. 8
Hyo. 6
Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.
Investigación Operativa I 6
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SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600 1
Fabrica 24 7 7 1000 3
Fabrica 36 8 6 1400 2
Demanda1200
800
1000
Mayor Diferencia
1 1 1
Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.
Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600 1
600
Fabrica 24 7 7 1000
1000
Fabrica 36 8 6 1400 2
Demanda1200
800
1000
200 200Mayor
Diferencia1 2 2
En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1.
Investigación Operativa I 7
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Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600
600
Fabrica 24 7 7 1000
1000
Fabrica 36 8 6 1400 2
Demanda1200
800
1000
200 200Mayor
Diferencia1 2 2
Se hace lo mismo que lo anterior.
Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600
600
Fabrica 24 7 7 1000
1000
Fabrica 36 8 6 1400 2
1000 400
Demanda1200 800 1000
200 200Mayor
Diferencia
Se hace lo mismo.
Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600
600
Fabrica 24 7 7 1000
1000
Fabrica 36 8 6 1400 2
200 200 1000 400
Demanda1200 800 1000
200 200Mayor
Diferencia
Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:
Investigación Operativa I 8
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Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia
Fabrica 15 6 8 600
600
Fabrica 24 7 7 1000
1000
Fabrica 36 8 6 1400
200 200 1000 400
Demanda1200 800 1000
200 200Mayor
Diferencia
Por lo tanto el resultado será:
600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400
EJERCICIO Nº 2________________________________________________________________________________
Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método.
I II III IV V Oferta
A10
20 5 910
100
B 2 10 8 30 5 120C 1 20 7 10 4 120
Demanda40
50 70 9090
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE
I II III IV V Oferta
A10
20
5 9 10 100
40 60
Investigación Operativa I 9
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B2
10
8 30 5 120
C1
20
7 10 4 120
Demanda40
50
70 90 90
I II III IV V Oferta
A10
20
5 9 10 100 60
40 50 10
B2
10
8 30 5 120
C1
20
7 10 4 120
Demanda40
50
70 90 90
I II III IV V Oferta
A10
20
5 9 10 100 60
40 50 10 10
B2
10
8 30 5 120
C1
20
7 10 4 120
Demanda
4050
70
90 90
60
I II III IV V Oferta
A10
20
5 9 10 100 60
40 50 10 10B 2 1 8 30 5 120 60
Investigación Operativa I 10
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060
C1
20
7 10 4 120
Demanda
4050
70
90 90
60
I II III IV V Oferta
A10 20 5 9 10 100 60
40 50 10 10
B2 10 8 30 5 120 60
6060
C1 20 7 10 4 120
30
Demanda
40 50 70 90 9060 30
I II III IV V Oferta
A10 20 5 9 10 100 60
40 50 10 10
B2 10 8 30 5 120 60
6060
C1 20 7 10 4 120
30
90
Demanda
40 50 70 90 9060 30
Por lo tanto el resultado será:
40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390
EJERCICIO Nº 3________________________________________________________________________________
Investigación Operativa I 11
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Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son:
A B C D E TOTAL150 4
030 50 80 350
La producción mensual en miles de unidades es:
X Y Z T TOTAL120
150 160
70 500
La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente:
A B C D EX 0.8 2.7 1.
52.5 2.7
Y 0.9 1.2 2.0
0.7 2.5
Z 0.7 2.0 2.5
1.8 3.5
T 2.3 0.9 1.5
1.6 2.5
Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo).
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA
A B C D E Ficticio Oferta
X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120
120
Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150
40
Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160
150
T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70
Demanda 150 40 30 50 80 150
Investigación Operativa I 12
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A B C D E Ficticio Oferta
X0.8 2.7 1.5
2.5
2.7 0 120
120
Y0.9 1.2 2.0
0.7
2.5 0 150
50
Z0.7 2.0 2.5
1.8
3.5 0 160
150
T2.3 0.9 1.5
1.6
2.5 0 70
Demanda
150 40 30 50 80 150 30
A B C D E Ficticio Oferta
X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120
120
Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150
40 50
Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160
150
T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70
Demanda
150 40 30 50 80 150 30
A B C D E Ficticio Oferta
X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120
120
Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150
40 50 30
Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160
150
T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70
Demanda
150 40 30 50 80 150 30
A B C D EFictici
oOferta
Investigación Operativa I 13
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X
0.8
2.7
1.5
2.5
2.7
0120
120
Y
0.9
1.2
2.0
0.7
2.5
0150
40
50
30
30
Z0.7
2.0
2.5
1.8
3.5
0160
150
10
T
2.3
0.9
1.5
1.6
2.5
0 70
30
40
Demanda
150 40 30 50 80 150 30
Por lo tanto el resultado será:
120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443
EJERCICIO Nº 4
Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz.
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTROOrigen 1 6 16 18 12 60Origen 2 16 8 12 6 40Origen 3 20 12 16 8 100Origen 4 16 10 14 10 120PEDIDO 100 80 160 60
Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte.
Investigación Operativa I 14
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SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTRMayor
Diferencia
Origen 16 16 18 12 60
Origen 216 8 12 6 40
Origen 320 12 16 8 100
Origen 416 10 14 10 120
FICTICIO0 0 0 0 80
PEDIDO100 80 160 60
Mayor Diferencia
UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTRMayor
Diferencia
Origen 16 16 18 12 60 6
Origen 216 8 12 6 40 2
Origen 320 12 16 8 100 4
Origen 416 10 14 10 120 4
FICTICIO0 0 0 0 80 0
80
PEDIDO100 80 160 60
80Mayor
Diferencia6 8 12 6
Investigación Operativa I 15
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Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTRMayor
Diferencia
Origen 16 16 18 12 60 6
60
Origen 216 8 12 6 40 2
Origen 320 12 16 8 100 4
Origen 416 10 14 10 120 4
FICTICIO0 0 0 0 80
80
PEDIDO100 80 160 60
60 80Mayor
Diferencia12 2 2 2
Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTRMayor
Diferencia
Origen 16 16 18 12 60
60
Origen 216 8 12 6 40
40
Origen 320 12 16 8 100
40 60
Origen 416 10 14 10 120
40 40
FICTICIO0 0 0 0 80
80
PEDIDO100 80 160 60
Mayor Diferencia
Por lo tanto el resultado será:
60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400
EJERCICIO Nº 5
Investigación Operativa I 16
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Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son:
FABRICAS
BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOS
A 6 11 8 100
B 7 3 5 200
C 5 4 3 450
D 4 5 6 400
E 8 4 5 200
F 6 3 8 350
G 5 2 4 300
Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100
a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo.b) Representar la forma general del modelo de transporte.c) Encontrar la solución optima del problema de transporte.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:
6 7 5 4 8 6 5 0 700100 100 10
0100
11 3 4 5 4 3 2 0 400350
50
8 5 3 6 5 8 4 0 1000200
450
200
150
100 200 450 400 200 350 300 100
Por lo tanto el resultado del es:
100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800
Investigación Operativa I 17
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EJERCICIO Nº 6
Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos.
Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 Destino 5 EXIST.Origen 1 28 32 34 24 36 240Origen 2 36 24 42 32 44 380Origen 3 40 30 38 36 38 120Origen 4 32 26 50 40 42 100EXIGENC. 160 200 240 220 120
a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimob) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de Origen1 a Destino
2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:
28 32 34 24 36 240120 120
36 24 42 32 44 380200 180
40 30 38 36 38 12060 20 40
32 26 50 40 42 100100
0 0 0 0 0 100100
160 200 240 22 120
Investigación Operativa I 18
INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0
120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)=26760
Investigación Operativa I 19