FCE. ECONOMIA – UNSM [ ]
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
1
Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/2 , p(B) = 1/3 ,
p(A B)= 1/4 . Determinar :
1
2
3
4
5
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Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
2
Sean A y B dos sucesos a leator ios con p(A) = 1/3 , p(B) = 1/4 ,
p(A B) = 1/5 . Determinar :
1
2
3
4
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5
6
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
3
En un centro esco lar los a lumnos pueden optar por cursar como
lengua extran jera ing lés o f rancés . En un determinado curso , e l 90%
de los a lumnos estud ia ing lés y e l resto f rancés . E l 30% de los que
estud ian ing lés son ch icos y de los que estud ian f rancés son ch icos
e l 40%. E l e leg ido un a lumno a l azar , ¿cuá l es la probabi l idad de que
sea ch ica?
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p(ch ica) = 0 .9 · 0 .7 + 0 .1 · 0 .6 = 0.69
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
4
De una bara ja de 48 car tas se extrae s imul táneamente dos de
e l las . Ca lcu lar la probabi l idad de que:
1 Las dos sean copas .
2Al menos una sea copas .
3Una sea copa y la ot ra espada.
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
5
Ante un examen, un a lumno só lo ha estud iado 15 de los 25
temas correspondientes a la mater ia de l mismo. Éste se rea l i za
extrayendo a l azar dos temas y de jando que e l a lumno esco ja uno de
los dos para ser examinado de l mismo. Ha l lar la probabi l idad de que
e l a lumno pueda e leg i r en e l examen uno de los temas estud iados .
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Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
6
Una c lase está formada por 10 ch icos y 10 ch icas ; la mi tad de
las ch icas y la mi tad de los ch icos han e leg ido f rancés como
as ignatura optat iva .
1 ¿Cuál es la probabi l idad de que una persona e leg ida a l azar
sea ch ico o estud ie f rancés?
2¿Y la probabi l idad de que sea ch ica y no estud ie f rancés?
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
7
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Un ta l ler sabe que por término medio acuden: por la mañana
t res automóvi les con prob lemas e léct r icos , ocho con prob lemas
mecánicos y t res con prob lemas de chapa, y por la tarde dos con
prob lemas e léct r icos , t res con prob lemas mecánicos y uno con
prob lemas de chapa.
1 Hacer una tab la ordenando los datos anter iores .
2Calcu lar e l porcenta je de los que acuden por la tarde.
3Calcu lar e l porcenta je de los que acuden por prob lemas
mecánicos .
4Calcu lar la probabi l idad de que un automóvi l con prob lemas
e léct r icos acuda por la mañana.
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
8
Una c lase consta de se is n iñas y 10 n iños . S i se escoge un
comité de t res a l azar , ha l lar la probabi l idad de:
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1 Selecc ionar t res n iños .
2Selecc ionar exactamente dos n iño
s y una n iña .
3Selecc ionar por lo menos un n iño .
4Selecc ionar exactamente dos n iñas y un n iño .
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Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
9
Una ca ja cont iene t res monedas . Una moneda es corr iente , o t ra
t iene dos caras y la ot ra está cargada de modo que la probabi l idad
de obtener cara es de 1 /3 . Se se lecc iona una moneda lanzar y se
lanza a l a i re . Ha l lar la probabi l idad de que sa lga cara .
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
10
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Una urna cont iene 5 bo las ro jas y 8 verdes . Se extrae una bo la
y se reemplaza por dos de l o t ro co lor . A cont inuac ión, se extrae una
segunda bo la . Se p ide:
1 Probabi l idad de que la segunda bo la sea verde.
2Probabi l idad de que las dos bo las extra ídas sean de l mismo
co lor .
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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En una c lase en la que todos pract ican a lgún deporte , e l 60%
de los a lumnos juega a l fútbo l o a l ba loncesto y e l 10% pract ica
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ambos deportes . S i además hay un 60% que no juega a l fútbo l , cuá l
será la probabi l idad de que escog ido a l azar un a lumno de la c lase:
1 Juegue só lo a l fú tbo l .
2 Juegue só lo a l ba loncesto .
3Pract ique uno so lo de los deportes .
4No juegue n i a l fú tbo l n i a l ba loncesto .
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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En una c iudad, e l 40% de la pob lac ión t iene cabel los castaños ,
e l 25% t iene o jos castaños y e l 15% t iene cabel los y o jos castaños .
Se escoge una persona a l azar :
1 Si t iene los cabe l los castaños , ¿cuá l es la probabi l idad de
que tenga también o jos castaños?
2Si t iene o jos castaños , ¿cuá l es la probabi l idad de que no
tenga cabel los castaños?
3¿Cuál es la probabi l idad de que no tenga cabel los n i o jos
castaños?
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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En un au la hay 100 a lumnos, de los cua les : 40 son hombres , 30
usan gafas , y 15 son varones y usan gafas . S i se lecc ionamos a l azar
un a lumno de d icho curso:
1 ¿Cuál es la probabi l idad de que sea mujer y no use gafas?
2Si sabemos que e l a lumno se lecc ionado no usa gafas , ¿qué
probabi l idad hay de que sea hombre?
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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Disponemos de dos urnas : la urna A cont iene 6 bo las ro jas y 4
bo las b lancas , la urna B cont iene 4 bo las ro jas y 8 bo las b lancas . Se
lanza un dado, s i aparece un número menor que 3; nos vamos a la
urna A; s i e l resu l tado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A
cont inuac ión extraemos una bo la . Se p ide:
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1 Probabi l idad de que la bo la sea ro ja y de la urna B.
2Probabi l idad de que la bo la sea b lanca.
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condicionada
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Un estud iante cuenta , para un examen con la ayuda de un
despertador , e l cua l cons igue despertar lo en un 80% de los casos . S i
oye e l despertador , la probab i l idad de que rea l i za e l examen es 0 .9
y , en caso contrar io , de 0 .5 .
1 Si va a rea l i zar e l examen, ¿cuá l es la probabi l idad de que
haya o ído e l despertador?
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2Si no rea l i za e l examen, ¿cuá l es la probabi l idad de que no
haya o ído e l despertador?
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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En una estanter ía hay 60 nove las y 20 l ib ros de poes ía . Una
persona A e l ige un l ib ro a l azar de la estanter ía y se lo l leva . A
cont inuac ión ot ra persona B e l ige ot ro l ib ro a l azar .
1 ¿Cuál es la probabi l idad de que e l l ib ro se lecc ionado por B
sea una nove la?
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2Si se sabe que B e l ig ió una nove la , ¿cuá l es la probabi l idad de
que e l l ib ro se lecc ionado por A sea de poes ía?
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000
mujeres usan gafas . S i e l número de mujeres es cuatro veces
super ior a l de hombres , se p ide la probabi l idad de encontrarnos :
1 Con una persona s in gafas .
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2Con una mujer con gafas .
Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad
condicionada
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En una casa hay t res l laveros A , B y C; e l pr imero con c inco
l laves , e l segundo con s iete y e l tercero con ocho, de las que só lo
una de cada l lavero abre la puerta de l t rastero . Se escoge a l azar un
l lavero y , de é l una l lave para abr i r e l t rastero . Se p ide:
1 ¿Cuál será la probabi l idad de que se ac ier te con la l lave?
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2¿Cuál será la probabi l idad de que e l l lavero escog ido sea e l
tercero y la l lave no abra?
3Y s i la l lave escog ida es la correcta , ¿cuá l será la
probabi l idad de que pertenezca a l pr imer l lavero A?
Ejemplos
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y ot ro
20% son economistas . E l 75% de los ingenieros ocupan un puesto
d i rect ivo y e l 50% de los economistas también, mientras que los no
ingenieros y los no economistas so lamente e l 20% ocupa un puesto
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di rect ivo . ¿Cuá l es la probabi l idad de que un empleado d i rect ivo
e leg ido a l azar sea ingeniero?
La probabi l idad de que haya un acc idente en una fábr ica que
d ispone de a larma es 0 .1 . La probabi l idad de que suene esta s í se ha
produc ido a lgún inc idente es de 0 .97 y la probabi l idad de que suene
s i no ha suced ido n ingún inc idente es 0 .02.
En e l supuesto de que haya func ionado la a larma, ¿cuá l es la
probabi l idad de que no haya hab ido n ingún inc idente?
Sean los sucesos :
I = Produc i rse inc idente .
A = Sonar la a larma.
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