Ekonometrijska analiza vremenskih
serija– Deo III (6)
Osnovne studije
Predavač: Aleksandra Nojković
Analiza intervencije i strukturnog loma
Struktura predavanja:
- Osnovni modeli strukturnog loma
- Testovi jediničnog korena i strukturni lom(osnovna ideja, ne detaljno).
Pojam intervencije
Poznati egzogeni događaj koji utiče na kretanje vremenske serije.
Jedno od svojstava ekonomskih vremenskih serija (pored postojanja trenda, sezone i nestabilne varijanse).
Intervencija dovodi do strukturnog loma –skup opservacija koji nije sagalasan sa prethodnim tokom vremenske serije.
Model strukturnog loma
Efekat intervencije u ARMA(p,q) modelu:
gde je sa v(L) modelira prisustvo strukturnog loma.
Polinom po operatoru docnje L se definiše kao:
ARMA
tp
p
2
21
q
q
2
21
tt e)L...LL1(
)L...LL1(ν(L)IX
.rLr...2L2L11(L)
mLmω...2L2ωL1ω0ωω(L)
,L(L)
ω(L)ν(L)
Model strukturnog loma (II)
Polinomom ω(L) opisuje se očekivani početniefekat intervencije.
Polinomom λ(L) modelira se trajan efekatintervencije.
Parametar K – period vremena koji treba daprotekne da bi se efekat intervencijemanifestovao na kretanje vremenske serija.
Model strukturnog loma (III)
Polinomu v(L) pridružuje se veštačka promenljiva It ,
koja se definiše na dva načina:
Veštačka promenljiva IMt je impulsna, dok je St stepenikveštačka promenljiva.
Veza između ova dva tipa veštačkih promenljivih (pokazati…):
Trajan strukturan lom u nivou = jednokratni strukturnilom u prvoj diferenci.
loma gstrukturno trenutakTL ,TLt ,0
TLt ,1tStI ,
TLt ,0
TLt ,1tIMtI
tS)L1(1tStStIM
Primer (serija 9): Ukupan broj
zaposlenih u Srbiji
14.12
14.16
14.20
14.24
14.28
14.32
14.36
14.40
14.44
14.48
14.52
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Ukupan broj zaposlenih u Srbiji (u 000)
Grafički prikaz nivoa i prve diference
log. podataka o zaposlenosti
2.648
2.652
2.656
2.660
2.664
2.668
2.672
2.676
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
X
-.008
-.006
-.004
-.002
.000
.002
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
DX
Efekat loma u ARMA modelu
Standardni ARMA (p,q)model proširuje se polinom v(L)jednostavnog oblika:
Reakcija vremenske serije zavisiće od vrednosti parametra
λ1, kao i od tipa veštačke promenljive.
Razlikujemo slučajeve:
λ1 = 0,
0 ‹ λ1 ‹1 i
λ1 = 1, kao i
impulsna vs. stepenik veštačka promenljiva.
.00ω,LL11
0ων(L)
Grafički prikaz efekata intervencije na
kretanje vremenske serijeV.prom.
tI
Parametar
1 Vizuelni pregled
tS
01
110
1 =1
tIM
01
110
1 =1
tI 1tS 01 110 1 tIM 01 110 1
Strukturni lom modeliran stepenik veštačkom
promenljivom (za različite vrednosti λ1)
Strukturni lom modeliran impulsnom veštačkom
promenljivom (za različite vrednosti λ1)
Posledice zanemarivanja informacije o prisustvu strukturnog loma
1) Precenjena ocena varijanse vremenske serije.
2) Ocene običnih i parcijalnih autokorelacionihkoeficijenata su pristrasne.
a) U slučaju jednokratnog strukturnog loma ocenama se potcenjuju stvarne vrednosti parametara (potcenjuje se red AR i MA komponente).
b) U slučaju trajnog strukturnog loma ocenama se precenjuju stvarne vrednosti parametara (precenjuje se red AR i MA komponente).
Posledice zanemarivanja informacije o prisustvu strukturnog loma II
3) DF test jediničnog korena je nepouzdan.
a) U slučaju jednokratnog strukturnog loma u prvoj diferenci serije sa jediničnim korenom test je pristrasan u pravcu odbacivanja hipoteze o postojanju jediničnog korena u polaznoj seriji.
b) U slučaju trajnog strukturnog loma u trendu stacionarne vremenske serije test je pristrasan u pravcu prihvatanja hipoteze o postojanju jediničnog korena.
4) Prognoziranje je nepouzdano.
Testovi jediničnog korena i strukturni lom
• Posebna grupa testova jediničnog korena kojainkorporira informaciju o postojanju strukturnogloma.
• Razlika između jednokratnog i trajnog strukturnogloma.
• Za lomove jednokratnog tipa najjednostavnije jemodifikovati jednačinu za ADF test.
• Prisustvo svake impulsne veštačke promenljivemodelira se uključivanjem same promenljive injenih pomaknutih vrednosti do reda (K+1).
Testovi jediničnog korena i strukturni lom (II)
• Prisustvo impulsnih veštačkih promenljivih ne menjaraspodelu DF statistike – koriste se uobičajenekritične vrednosti.
• Slično, važi i za prisustvo sezonskih veštačkihpromenljivih.
• Ukoliko se jednačina za ADF test proširi stepenikveštačkom promenljivom – menja se raspodela DFstatistike.
Za postojanje strukturnog loma trajnog tipa koristese posebno definisani testovi), kao što su: Perron-ov iZivot-Andrews-ov test.
Perron-ov test jediničnog korena
Testom se ostvaruje diskriminacija između nulte hipoteze da serija predstavlja slučajan hod sa konstantnim prirastom koji poseduje lom i alternativne hipoteze da je serija stacionarna oko linearnog trenda sa lomom.
Definisane su tri varijante testa ( varijante A, B i C) u zavisnosti od toga da li je lom prisutan u:
- slobodnom članu
- trendu ili
- u oba elementa linearne funkcije determinističkogtrenda.
Zivot-Andrews-ov test jediničnog korena
Otklanja osnovni nedostatak Perron-ovog testa da je trenutak strukturnog loma TL apriori poznat.
Uvodi se postupak testiranja strukturnog loma kao endogeni događaj čiji je trenutak pojavljivanja nepoznati parametar koji treba oceniti u postupku testiranja.
Test ZA istovremeno ispituje postojanje jediničnog korena i identifikuje trenutak statistički značajnog strukturnog loma.