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EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO
1
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UTILIDAD DEL HEXÁGONO
Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.
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Tan
Sen Cos
1
1.Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro.
2.Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.
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3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.
Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
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USO DEL HEXÁGONO
1. La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.
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Tan Cot
Sen Cos
Sec Csc
1
Tan ● Cot = 1
Sen ● Csc = 1
Cos ● Sec = 1
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2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera:
Por ejemplo para el Sen
Tan1
Sen Cos
Sec Csc
CotTan
÷
÷
●
÷
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1
Sen Cos
Tan Cot
Sec Csc
Sen CosCot
=
Sen TanSec
=
Sen 1
Csc=
Sen Cos Tan=
Sen1 = Csc
DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS
SIGUIENTES IDENTIDADES.
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Cos = CotCsc
Cos = SenTan
Cos = 1Sec
1
Sen Cos
Tan
Sec Csc
Cot
CotCos = Sen
CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES
IDENTIDADES.
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Tan 1
Sen Cos
Sec Csc
Cot
Tan
Tan
Tan
Tan
=
=
=
=
Sen
Cos
Sec
Csc
1
Cot
Sen Sec
CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
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EL HEXÁGONO PITAGÓRICO
Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes
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CONSTRUCCIÓN.
Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.
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USO DEL HEXÁGONO.
Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.
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1. Características del triángulo superior:
• Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas
sus variantes.
• Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.
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1 – Cos2 = Sen2
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1 - Sen2 = Cos2
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Sen2 – 1 = - Cos2
De forma similar se obtiene
Cos2 – 1 = - Sen2
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2.Características de los dos triángulos inferiores:
En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez.
Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes.
Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.
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Tan2 + 1 = Sec2
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Sec2 – 1 = Tan2
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De manera similar a la anterior se obtienen las identidades
Cot2 + 1 = Csc2
Csc2 – 1 = Cot2
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GRACIAS