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El significado del Determinante de una matriz
de transformación lineal
La figura en la variable “monito2D”
ü Los siguientes comandos generan y guardan en la variable “monito2D” una figura que será utilizada varias veces en el resto de este documento. La figura se muestra más abajo, después de
los comandos:
In[1]:=
coords2D = 880.00, 0.00<, 80.70, 0.00<, 80.35, 0.35<,80.35, 0.70<, 80.00, 0.55<, 80.70, 0.55<,80.70, 1.00<, 80.70, 0.70<, 81.00, 0.70<,81.00, 1.00<, 80.35, 0.85<, 80.40, 0.90<,80.30, 0.90<, 80.35, 0.80<, 80.35, 0.87<
<;figuras2D = 8
Thick,
Brown, Line@ 81, 3< D,Darker@BlueD, Line@ 82, 3<D,Darker@GreenD, Line@83, 4<D,Darker@YellowD, Line@85, 6<D,Magenta, Line@86, 7<D,Red, Polygon@87, 8, 10<D,Blue, Polygon@88, 9, 10<D,Darker@CyanD, Disk@11, 0.15D,Blue, Disk@12, 0.02D,Brown, Disk@13, 0.02D,Yellow, Disk@14, 80.04, 0.02<D,Red, Disk@15, 0.02D<;
monito2D = GraphicsComplex@coords2D, figuras2DD;Graphics@monito2DD
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Out[4]=
ü Exportamos el monito como un archivo JPG:
In[5]:=
Export@"mimonito.jpg", Graphics@monito2DDDOut[5]=
mimonito.jpg
ü El comando FileNames[“*.jpg”] muestra la lista de archivos JPG en el directorio (carpeta o folder)
donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos” en
Windows. La lista de archivos JPG será diferente en tu computadora:
In[6]:=
FileNames@"∗.jpg"DOut[6]=
8ambassadors.jpg, ejemplo1pag283.jpg,
ejemplo3pag284.jpg, ejemplo5pag285.jpg, ejemploBrendaIsaac.jpg,
ejercicio23pag287.jpg, lenna.jpg, mimonito.jpg, peon.jpg<
2 LAD0385Determinante.nb
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Transformaciones con determinante postivo
ü Determinante positivo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento)
conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al
área de la bandera original:
In[7]:=
matriz = K 1 0
0 3O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[8]=
LAD0385Determinante.nb 3
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ü Determinante positivo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento)
conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor
del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al
área de la bandera original:
In[9]:=
matriz = K 2 0
0 3O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[10]=
4 LAD0385Determinante.nb
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ü Determinante positivo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento)
conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor
del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al
área de la bandera original:
In[11]:=
matriz = K 3 0
0 2O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[12]=
LAD0385Determinante.nb 5
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ü Determinante positivo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento)
conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor
del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al
área de la bandera original:
In[13]:=
matriz =−1 − 3
3 −1;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[14]=
6 LAD0385Determinante.nb
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ü Determinante positivo significa que el monito conserva la bandera en la misma mano que la tenía
originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande
es el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:
In[15]:=
matriz = K 2 −3
0 2O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[16]=
Ejercicios con determinante positivo
ü Obtén la siguiente figura:
LAD0385Determinante.nb 7
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ü Obtén la siguiente figura:
ü Obtén la siguiente figura:
8 LAD0385Determinante.nb
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Transformaciones con determinante negativo
ü Determinante negativo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento) se
refleja como en un espejo, así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también
se intercambian; además, el valor absoluto del determinante indica cuantas veces más grande es
el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:
In[17]:=
matriz = K −3 0
0 3O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
LAD0385Determinante.nb 9
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Out[18]=
10 LAD0385Determinante.nb
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ü Determinante negativo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento) se
refleja como en un espejo, así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también
se intercambian; además, el valor absoluto del determinante indica cuantas veces más grande es
el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:
In[19]:=
matriz = K 0 3
3 0O;
Graphics@[email protected],monito2D,
[email protected],GeometricTransformation@monito2D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[20]=
Ejercicios con determinante negativo
ü Obtén la siguiente figura:
LAD0385Determinante.nb 11
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ü Obtén la siguiente figura:
12 LAD0385Determinante.nb
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
![Page 13: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejercicios con determinante cada vez más pequeño hasta que se vuelve CERO
ü Obtén la siguiente figura:
LAD0385Determinante.nb 13
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14 LAD0385Determinante.nb
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Versión tridimensional
ü Los siguientes comandos generan y guardan en la variable “monito3D” una figura que será
utilizada varias veces en el resto de este documento. La figura se muestra más abajo, después de
los comandos:
LAD0385Determinante.nb 15
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In[21]:=
coords3D = 880.00, 0.00, 0.00<, 80.70, 0.00, 0.00<, 80.35, 0.00, 0.35<,80.35, 0.00, 0.70<, 80.00, 0.00, 0.55<, 80.70, 0.00, 0.55<,80.70, 0.00, 1.00<, 80.70, 0.00, 0.70<, 81.00, 0.00, 0.70<,81.00, 0.00, 1.00<, 80.35, 0.00, 0.85<, 80.40, −0.15, 0.90<,80.30, −0.15, 0.90<, 80.35, −0.15, 0.80<, 80.35, −0.15, 0.87<
<;figuras3D = 8
Brown, Cylinder@ 81, 3<, 0.02 D,Darker@BlueD, Cylinder@ 82, 3<, 0.02D,Darker@GreenD, Cylinder@83, 4<, 0.02D,Darker@YellowD, Cylinder@85, 6<, 0.02D,Magenta, Cylinder@86, 7<, 0.02D,Red, Polygon@87, 8, 10<D,Blue, Polygon@88, 9, 10<D,Darker@CyanD, Sphere@11, 0.15D,Blue, Sphere@12, 0.02D,Brown, Sphere@13, 0.02D,Yellow, Sphere@14, 0.03D,Red, Sphere@15, 0.02D<;
monito3D = GraphicsComplex@coords3D, figuras3DD;Graphics3D@monito3DD
Out[24]=
16 LAD0385Determinante.nb
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![Page 17: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/17.jpg)
ü Exportamos el mon03d como un archivo JPG:
In[25]:=
Export@"mimono3d.jpg", Graphics3D@monito3DDDOut[25]=
mimono3d.jpg
ü El comando FileNames[“*.jpg”] muestra la lista de archivos JPG en el directorio (carpeta o folder)
donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos” en
Windows. La lista de archivos JPG será diferente en tu computadora:
In[26]:=
FileNames@"∗.jpg"DOut[26]=
8ambassadors.jpg, ejemplo1pag283.jpg, ejemplo3pag284.jpg,
ejemplo5pag285.jpg, ejemploBrendaIsaac.jpg, ejercicio23pag287.jpg,
lenna.jpg, mimonito.jpg, mimono3d.jpg, peon.jpg<
ü Exportamos el mon03d como un archivo MAYA:
In[27]:=
Export@"mimono3d.ma", Graphics3D@monito3DDDOut[27]=
mimono3d.ma
ü El comando FileNames[“*.ma”] muestra la lista de archivos MAYA en el directorio (carpeta o
folder) donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos”
en Windows. La lista de archivos MAYA será diferente en tu computadora:
In[28]:=
FileNames@"∗.ma"DOut[28]=
8figura3d.ma, mimono3d.ma, prueba.ma<
LAD0385Determinante.nb 17
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![Page 18: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/18.jpg)
Transformaciones 3D con determinante postivo
ü Determinante positivo significa que el mono3d (que fue definido más arriba en este documento)
conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande es el volumen de la nueva cabeza con
respecto al volumen de la cabeza original:
In[29]:=
matriz =
2 0 −3
0 3 3
0 0 3
;
Graphics3D@[email protected],monito3D,
[email protected],GeometricTransformation@monito3D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[30]=
18 LAD0385Determinante.nb
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![Page 19: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/19.jpg)
Ejercicio 3D con determinante positivo
ü Obtén la siguiente figura:
LAD0385Determinante.nb 19
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![Page 20: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/20.jpg)
Transformaciones 3D con determinante negativo
ü Determinante negativo significa que el mono3d (que fue definido más arriba en este documento)
se refleja como en un espejo (o se voltea como un guante de hule), así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también se intercambian; además, el valor absoluto del
determinante indica cuantas veces más grande es el volumen de la nueva cabeza con respecto al
área de la cabeza original:
In[31]:=
matriz =
−2 0 3
0 3 3
0 0 3
;
Graphics3D@[email protected],monito3D,
[email protected],GeometricTransformation@monito3D,
matriz
D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD
Out[32]=
20 LAD0385Determinante.nb
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![Page 21: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejercicio 3D con determinante negativo
ü Obtén la siguiente figura:
Ejercicio 3D con determinante CERO
ü Obtén la siguiente figura:
LAD0385Determinante.nb 21
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![Page 22: El significado del Determinante de una matriz de](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050302/626ee743e4f2274ed56f1bbd/html5/thumbnails/22.jpg)
In[33]:= 8DateString@D, $Version<Out[33]=
8Tue 29 Dec 2015 12:26:09,
9.0 for Microsoft Windows H64−bitL HJanuary 25, 2013L<
22 LAD0385Determinante.nb
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