La Heliosfera Sergio Dasso1,2
1 Instituto de Astronomía y Física del Espacio (IAFE), CONICET-UBA, Argentina 2 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA, Argentina
Departamento de Física Juan José Giambiagi
Astropartículas y Física Solar – LAGO. Univ. San Francisco de Quito, 20-24 enero, 2014
Clase 2:
•La atmósfera solar •El viento solar estacionario
•La espiral de Parker •Calentamiento local en el viento solar
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Static Corona (Chapman, 1957) •Static, spherical symmetry
•Only force balance between gravity and fluid pressure
•Ideal Gas, isothermal
•R=solar radius
•p0: pressure at solar surface
•T~106 K
20r
GMpdrd solarρ−−=
2
12
1rkT
MGmp
drd
psolarp−=
)]11(2
exp[)( 0 RrkTMGm
prp solarp −=
04
0 103~]2
exp[)( pkTRMGm
prp solarpr
−∞→ ×− →
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Descubrimiento del Viento Solar (~50 años atrás)
• Dirección 2da cola de cometas anticipó viento solar
• Biermann (1951) estimó correctamente su velocidad (~ 400 km/s)
• Parker (1958) lo predijo teóricamente. Gravedad solar insuficiente para sostener atmósfera estática (alta temperatura coronal)
• En 1959 se observó por primera vez el viento solar con las sondas espaciales soviéticas Luniks
• T~105 K → plasma (mayoría protones y electrones)
• 10 partículas por cm3 cerca de la Tierra
• Flujo de materia ~ 3x109 kg/seg (~ masa equivalente a la energía de fotones radiados)
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The Solar Wind
MHD Exospheric models
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• Gas en evaporación desde la corona solar • Similar a exosfera terrestre (e.g., ∃ exobase),
pero: gS>>gT, T∞S>>T∞T, plasma no neutro • Exobase (λmfp ~ H): rexobase ~ 3 RS
• Velocidad escape ves
e ~ 43 vesp
• La diferencia entre ves
e y vesp
produciría Sol con carga + (E) (e- escapan mas rápido que p+ !!!) Entonces el campo E de polarización: Frena e- y acelera p+
Modelos exosféricos para el viento solar
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Modelo de Parker: Viento Solar radial estacionario isotérmico Conservación masa
Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )
Gas ideal isotérmico
ArUrr =)()(2ρ
21
rGMp
drdU
drdU Sun−−=
ρ
0)( =•∇+∂∂ Uρρt
FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp
DtD Sun
drdnTk
drdp
B2=TNkTkNNTkNpV BBep
especies
jjBj 2)( =+== ∑
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Modelo de Parker: Viento Solar radial estacionario isotérmico Conservación masa
Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )
Gas ideal isotérmico
ArUrr =)()(2ρ
21
rGMp
drdU
drdU Sun−−=
ρ
0)( =•∇+∂∂ Uρρt
FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp
DtD Sun
drdnTk
drdp
B2=TNkTkNNTkNpV BBep
especies
jjBj 2)( =+== ∑
( ) Crrrr
UUUU c
c
CC =
++− )/ln(4/ln 2
222
( )pointcritical4 Tk
mGMrB
HSunc =
speed) (critical2)(H
Bcc m
TkrUU ==
0)'2(2' 2 =++−r
GMrUUTkUU SunB
1
U/cs
- Manifold of solutions - U monotonically from sub-sonic to super-sonic in SW → branch A - For the SW: rc ~ 10 RSun ~ 0.05 AU - U constant for r>>rc
U/Uc
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Observed profile of SW speed Observations
(difference images from SOHO LASCO)
of plasma traces
Figure from McComas et al.,
Rev. of Geophysics [2007]
Fitted model given by Sheeley et al.[1997]
Velocities in agreement with in situ observations (Helios S/C) near 0.3 AU
Stationary simplified Solar Wind
Assuming Vr=cte (2D expansion)
Conservation of mass np ~ D-2
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n=n0 D-2 (2D expansion 2d, as Parker)
Observations from Voyager
[From Richardson et al., ASR, 2004]
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Stationary simple Solar Wind at ecliptic Assuming ideal MHD and Vr=constant
Conservation of magnetic flux in an
elementary fluid parcel Br~D-2 & B~D-1 Then B~sqrt(D-2 + D-1)
angle (B, radial from Sun): tan()=B/Br~ D
Note that at ecliptic plane Bz~0
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Parker Spiral from: Solar rotation Radial flow ‘Frozen-in’
condition
swr UD
BB Ω
== )tan(αφ
~45° for 1AU
Equatorial plane
Vsw ~ 700 km/s
Vsw ~ 500 km/s
Vsw ~ 400 km/s
At the ecliptic plane
Interplanetary Magnetic Field (3D) in stationary Solar Wind (simple model)
λrB ˆ)(ˆ)( rBrBr λ+=
( )200)( r
rr BrB =
( ) )cos()( 000 ϕλ r
r
sw
Sun
UrBrB Ω
−=
( )sw
SunAUr
sw
Sunrr
rUrB
UrBrB )cos()(cos1)(
200
12
2222
00
ϕϕ Ω →
Ω+= >>
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Estructura del Viento
solar en latitud:
viento rápido y
viento lento
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From [McComas et al., 2003]
Slow SW
•Higher density •Cooler
•Lower level of fluctuations
• δb poorly correlated with δu •Fluctuations of δρ
(but incompressibility remains as good assumption)
•High level of δ|b| (δ|b|~B0)
Fast SW
•Lower density • Hotter
•Higher level of fluctuations •High level of δb and δu
(|δb| ~ B0, |δu| ~ U0) •δb highly correlated with δu •Low level of δρ (δρ<<ρ0)
•Low level of δ|b| (δ|b|<<B0)
Differences of Slow and Fast SW properties
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Modelo dinámico para flujo de Viento Solar
Conservación de la masa (Ley de Lavoisier) Conservación del momento lineal (2da ley de Newton) Conservación de la energía interna, aplicada a un elemento de fluido (1era ley de la termodinámica)
FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp
DtD Sun
)( Uρρ •∇+∂∂t
q•∇−+−= VQMVDtDpE
DtD δδδδ
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Modelo radial para Viento Solar estacionario Conservación masa
Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )
Conservación energía
crUrr =)()(2ρ
rSun F
rGMp
drdU
drdU +−−= 2
1ρ
−==−
===
−
∑∑
)()()ln(2
,,2
2/
12/ Uq
drd
UQ
kT
drd
TdrdTT
drdf
nmnTkpVTkfE
B
f
f
i
iiBB
ρµ
ρρρ
µµ
ρµδρ
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Modelo radial para Viento Solar estacionario Conservación masa
Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )
Conservación energía
crUrr =)()(2ρ
rSun F
rGMp
drdU
drdU +−−= 2
1ρ
−==−
===
−
∑∑
)()()ln(2
,,2
2/
12/ Uq
drd
UQ
kT
drd
TdrdTT
drdf
nmnTkpVTkfE
B
f
f
i
iiBB
ρµ
ρρρ
µµ
ρµδρ
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Viento Solar Esférico, radial, estacionario, U=U0
Conservación masa Conservación momento lineal Conservación energía: perfil T(r) Sin flujo de calor ni calentamiento (q=0=Q) (3 grados de libertad por partícula: f=3)
2)( −= rcrρ
012 =+−− rSun F
rGMp
drd
ρ
−= −−−
−
)()( 22
2/
12/
2
Ucrq
drd
UQ
krT
drd
Tr
B
f
fµ
3/4
002
2/
12/
2
)(0)(−
−−
−
=→=
rrTrT
rT
drd
Tr f
f
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[From Richardson & Smith, GRL, 2003]
Local heating in the Solar Wind
Presence of Turbulence in SW: Turbulent dissipation !!
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Multi-spacecraft study of one single MC
For a perfect gas T~Nγ-1 (γ the polytropic index, associated with heating of the gas) γ =1→isothermal expansion & γ =5/3~1.67→adiabatic expansion
From observations of the same MC (March 1998) at 1AU (ACE) and ~5AU (Ulysses), possible to get an
estimation of γ
[From Skoug et al., JGR 2000]
Te ~ Ne0.34 (γ ~1.34)
A very different result from a non-correct estimation of γ
using single S/C observations
However, a real theoretical approach needs more ingregients (e.g., kinetic effects and
anomalous heat fluxes)
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Fin clase 2