Solucionario: Electrotecnia
Electrotecnia
SOLUCIONARIO
Pablo Alcalde San Miguel
© ITES-PARANINFO 1
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 1 1.6
A 120 140
3 tQ I
s 140 20 60 ·min 2 t
C 3 10 · 6,3 / electrones 10 · 18,9 Q 1818
===
=+=
==
2 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 2 2.3
W0,045 0,03 · 1,5 VI P
A 0,03 501,5
RV I
===
===
2.4
V 125,4 5,7 · 22 I · R V ===
2.5
W260 2 · 230 VI P
115 2
230 IV R
===
Ω===
2.9
m / mm · 0,028 1
0,5 · 0,056 L
S · R SL R 2Ω===⇒= ll
Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio.
2.10
Ω===
Ω===
0,28 10
100 0,028 SL R
0,283 6
100 0,017 SL R
aluminio
cobre
l
l
Su resistencia es aproximadamente igual.
2.11
2mm 0,31 15 0,061
RL S
SL ===⇒= llR
2.12
La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a:
m 100 0,017
0,049 · 34,6 S · R L SL
mm 0,049 (0,25/2) · r · 222
===⇒=
===
llR
s ππ
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4 © ITES-PARANINFO
2.13
[ ] Ω=+=Δα+= 6,17 20) - (80 · 0,0039 (1 5 )tº (1 R R 0t
2.14
Cº 4 0,004 / 1 - 65
66,05 / 1 - RR tº )tº (1 R R
66,05 1,05 65 1,05 R R
0
t0t
0t
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=α⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ⇒Δα+=
Ω=+=+=
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Unidad de contenido 3
3.1
Ω===
===
133,33 0,75100
IV R
W75 0,75 · 100 VI P
3.2
A 3,16 75
237 RV I
V 237 75 · 750 R · P V R
V P2
===
===⇒=
3.3
A 13,6 220
3.000 VP I ===
La resistencia del calentador que permanece constante es igual a:
Ω=== 16,2 13,6220
IV R
La potencia para 125 V la podemos calcular así:
W964,5 16,2125
RV P
22
===
3.4
A 15 230
3.450 VP I ===
3.5
m 19,5 0,8
0,5 · 31,25 S · R L SL
31,25 4
125 IV R
A 4 125500
VP I
===⇒=
Ω===
===
llR
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3.6
KW 119 8·86,1 I · P
1,86 1,5
50 · 20,028 SL
A 8 125
1.000 VP I
22pL ===
Ω===
===
R
Re l
3.7
KWh 150 2)h · (30 ·KW 2,5 t · P
21,16 10,87230
IV R
A 10,87 230
2.500 VP I
===
Ω===
===
E
3.8
pts 1.6896 pts 16 ·KWh 1.056 GastoKWh 1.056 8)h · 30 · (2 ·KW 2,2 t · P
A 5,8 380
2.208 VP I
W2.208 736 · 3CV P
=====
===
==
E
6 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 4 4.3
cal 3.456.000 3.600) · (2 2.000 · 0,24 t P 0,24 Q ===
4.4
hora 1 s 571.3500.3
00.500.12PE t t · P E
Julios 000.500.1224,0
000.000.30,24
Q E E 0,24 Q
cal3.000.000 10)-(50 · 1 · 75.000 t c m Q
≅===⇒=
===⇒=
==Δ=
4.5
etc. cuba, la a,resistenci lacalentar en utilizado o perdido ha se restante potencia La
% 88,47 100500.1327.1100
PP
η
W1.500 total)(Potencia cuba la agua elcalentar para necesitada totalPotencia
W1.327 útil) (Potencia agua el sólocalentar para necesaria teóricaPotencia
W1.327 3.600 · 5,1
667.166.7tE P t · P E
Julios 667.166.724,0
000.720.10,24
Q E E 0,24 Q
cal1.720.000 12)-(55 · 1 · 40.000 t c m Q
T
u ===
=+
=
===⇒=
===⇒=
==Δ=
4.8
2
admisible máx.2
A/mm 33,4626
SI δ
A) 30I ( mm 6 S :que tenemos3, Columnaaislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
A 26230000.6
VP I
===
==
===
4.9
2
admisible máx.2
A/mm5,64
26SI δ
A) 30I ( mm 4 S :que tenemos6, Columnapared)lasobre tedirectamenctoresmulticondu(CablesPVCx 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
===
==
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8 © ITES-PARANINFO
4.10
2admisible máx.
2
mm 6 mínimo comoser debesección la nesinstalacio de tipoeste para que indica nos REBT el embargo,Sin
A) 23I ( mm 4 S :que tenemos3, Columnaaislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
A13,19230400.4
VP I
==
===
4.11
A) 34I ( mm 4 S :que tenemos8, Columnalibre) aires al ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 4 comercialSección mm 2,36,9
8,7 · 75 · 2 · 0,017 v
I · L 2 S
V 6,9 3 100230 v
A 7,8230
100 · 20VP I
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
l
4.12
A. 49 de corriente una admite que
mm 16 deconductor un r selecciona serásolución la n,instalació la de nominal la ainferior es corriente esta Como
A) 37I ( mm 10 S :que tenemos2, Columna
aislantes) paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 10 comercialSección mm 716
43,75 · 77 · 2 · 0,017 v
I · L 2 S
V 16 4 100400 v
A 75,43400
1.500 · 5 100 · 20 4.000 · 2VP I
2
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
=
==Δ
=++
==
l
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Unidad de contenido 5 5.3
superior. oA 6 deser debería protección de elemento del calibre El
A 5400
000.2VP I ===
5.4
W3.680 16 · 230 I · V P
cocinay baño de cuartos de corriente de tomasde Circuito
W4.600 20 · 230 I · V P
eléctrico y térmo aslavavajill lavadora, de Circuito
W5.750 25 · 230 I · V P
hornoy cocina de Circuito
W3.680 16 · 230 I · V P
ofrigoríficy general uso corriente de tomasde Circuito
W2.300 10 · 230 I · V P
niluminació de puntos de Circuito
===
===
===
===
===
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Unidad de contenido 6
6.1
W110 0,5 · 220 I · V P
W25 0,5 · 50 I · V P
W35 0,5 · 70 I · V P
W50 0,5 · 100 I · V P
V 50 0,5 · 100 I R V
V 70 0,5 · 140 I R V
V 100 0,5 · 200 I R V
A 0,5 440220
RV I
440 100 140 200 R R R R
T
33
22
11
33
22
11
T
321T
===
===
===
===
===
===
===
===
Ω=++=++=
6.2
V 21 1 · 21 I R V
21 6 5 10 R R R R
A 1 55
RV
I
T
321T
2
2
===
Ω=++=++=
===
6.3 La resistencia de la bobina del electroimán es:
222
e
mm 0,79 0,5 · r S
3,23 0,791500,017
SL R
=π=π=
Ω=== l
La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie es igual a:
Ω===⇒+=
Ω===
31 3,23 - 34,29 R - R R R R R
34,29 0,3512
IV R
eTxxeT
T
6.4
Ω=+=+=
Ω===
Ω===
161,3 64,5 96,8 R R R
64,5 750
220 PV R
96,8 500
220 PV R
21T
2
2
2
2
2
1
2
1
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Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 220 V, tendremos que:
W119 1,36 · 87,72 I V P
W179 1,36 · 131,65 I V P
V 87,72 1,36 · 64,5 I R V
V 131,65 1,36 · 96,8 I R V
A 1,36 161,3220
RV I
22
11
22
11
T
===
===
===
===
===
6.5 Primero calculamos la corriente:
A 1,11 9
10 VP I ===
La caída de tensión en la resistencia limitadora es:
W16,7 1,11 · 15 I V P
13,5 1,1115
IV
R
V 15 9V - 24V V
XX
XX
X
===
Ω===
==
6.6
W72 6 · 12 I V P
A 1 1212
RV I
A 3 4
12 RV I
A 2 6
12 RV I
A 6 2
12 RV I
2
121
41
61
1
R1
R1
R1
1 R
TT
33
22
11
TT
321
T
===
===
===
===
===
Ω=++
=++
=
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6.7
Ω===
===
=+++=
215 1,02220
IV R
A 1,02 220225
VP
I
W225 100 60 40 25 P
TT
TT
T
6.8
Ω=⇒+
=
+=
4 R R 12R · 12
3
R RR · R
R
22
2
21
21T
6.9
W5.000 10 · 500 I V P
W250 0,5 · 500 I V P
A 10 0,5 · 20 I I
A 0,5 1000500
RV I
50 20
1.000 nºR R
TT
T
T
===
===
==Σ=
===
Ω=Ω
==
6.10 • Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 220 V a la resistencia con una
potencia de 3.000 W. 3R
Ω=== 16,13 3.000220
PV R
2
3
2
3
• Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las resistencias en serie y , y que desarrollan un total de 2.000 W. 2R 3R
Ω===
Ω===
8,07 16,13 - 24,2 R - R R
24,2 2.000220
PV R
3T(2)2
2
2
2
T(2)
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• Para la posición (1) del conmutador los 220 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto formado por las resistencias en serie , y , y que desarrollan un total de 1.000 W. 1R 2R 3R
Ω===
Ω===
24,2 8,07 - 16,13 - 48,4 R -R - R R
48,4 1.000220
PV R
32T(3)1
2
3
2
T(3)
6.13 Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia. Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
Ω=+=+=
Ω=+
=+
=
28 20 8 R R R
8 40 1040 · 10
R RR R R
214142
41
4114
W1.480 7,4 · 200 I V P
A 7,4 27200
RV I
27 60 4960 · 49
RRR · R R
49 30 19 R R R
19 60 2860 · 28
R RR · R R
TT
TT
614253
614253T
3142514253
5142
51421425
===
===
Ω=+
=+
=
Ω=+=+=
Ω=+
=+
=
6.14 Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equiva-
lente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω100 V +-I1
I2
I3
I4
I A B C
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R34 = 6,67 Ω
100 V +-I1
I4
I A B C
Figura 6.1 Figura 6.2
R2 = 20 Ω
R134 = 16,67 Ω
100 V +-I1
I4
I A C
RT = 9 Ω
100 V +-IA C
Figura 6.3 Figura 6.4
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Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
Ω=+
=+
=
Ω=+=+=
Ω=+
=+
=
11,5 20 27,120 · 27,1
R RR · R R
27,1 17,1 10 R R R
17,1 40 3040 · 30
R RR · R R
2134
2134T
341134
43
4334
En el circuito de la figura 6.4:
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A 8,7 11,5100
RV I
T
AC ===
En el circuito de la figura 6.3:
A 5 20
R
I2
4 ===100V
A 3,7 27,1100
RV I
AC
134
AC1 ===
V 63,3 3,7 · 17,1 I · R V
V 37 3,7 · 10 I · R V
134BC
11AB
===
===
En el circuito de la figura 6.2:
En el circuito de la figura 6.1:
A 1,6 40
R
I4
BC3 ===
4R
63,3V
A 2,1 30
63,3 RV I
3
BC2 ===
En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la calculamos aplicando la expresión: P = V I
Tabla 6.1
1R 2R 3R
I(A) 3,7 5 2,1 1,6 V(v) 37 100 63,3 63,3 P(W) 137 500 134 101
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Unidad de contenido 7 7.1
Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de Kirchhoff.
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I1 I2
I3
12 V 5 V
A
B
5 I1 1 I2
10 I3
M1 M2
2 I3
10 I3
Figura 7.1
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=+
=+
0 10I - 2I - 1I - 5
0 5- 1I 5I - 12
I I I
332
21
321
Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente resultado:
A 5,0 I
A 75,0I
A 25,1 I
3
2
1
=
−=
=
7.2 Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.
I1 I2
I3
10 V 20 V
A
B
4 I1 8 I2
6 I3
1 I3M1 M2
Figura 7.2
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⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=+
=+
0 1I - 6I - 8I - 20
0 8I 4I - 10
I I I
332
21
321
El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:
A 76,2I
A 0875,0I
A 67,2I
3
2
1
=
=
=
La tensión en la carga de 8 Ω:
V 0,7 0,0875 · 8 RI V 2 ===
7.3 Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.
6 ΩRb
Ra
Rc
18 Ω
18 Ω
18 Ω
6 Ω
10 Ω
Figura 7.3
Como en este caso las resistencias son iguales:
Ω=++
=== 18 6
6 · 6 6 · 6 6 · 6 R R R cba
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Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las figuras 7.3 a 7.7.
6 ΩRb
Ra
Rc
18 Ω
18 Ω
18 Ω
6 Ω
10 Ω
Ra 18 Ω
10 Ω
Rd 4,5 Ω
Re 4,5 Ω
Figura 7.3 Figura 7.4
Ra 18 Ω
10 Ω
Rf 9 Ω
Rg 6 Ω
10 Ω
RT 16 Ω
Figura 7.5 Figura 7.6 Figura 7.7
Las resistencias equivalentes las obtenemos así:
Ω=+=
Ω=+
=
Ω=+=
Ω=+
=
Ω=+
=
16 6 10 R
6 9 189 · 18 R
9 4,5 4,5 R
4,5 6 186 · 18 R
4,5 6 186 · 18 R
T
g
f
e
d
7.4 Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las re-
sistencias de 10 Ω.
Ω=++
=== 30 10
10 · 10 10 · 10 10 · 10 R R R cba
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En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia.
Rb
Ra
Rc
18 Ω
30 Ω
5 Ω
30 Ω
30 ΩA
B
30 Ω
30 Ω
Rb
18 Ω
30 Ω
5 Ω
15 ΩA
B
15 Ω
Figura 7.8 Figura 7.9
Rb
18 Ω
30 Ω
5 Ω
A
B
30 Ω
18 Ω5 Ω
A
B
15 Ω
Figura 7.10 Figura 7.11
18 Ω
A
B
20 Ω
Figura 7.12
7.5 Primero calculamos la resistencia de Thèvenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (figura 7.13).
A
BR1
20 Ω
R2
5 Ω
RTh
Figura 7.13
1R y quedan conectadas en paralelo: 2R
Ω=+
=+
= 4 5 205 · 20
R RR · R R
21
21Th
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La tensión de Thèvenin es la que aparece entre los terminales AB según se muestra en la figura 7.14. )V( AB
A
B
E1140 V
E2
90 V
I
VAB
20 I 5 I
Figura 7.14
Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:
A 2 20 590 - 140 I
0 20I - 5I - 90 - 140
=+
=
=
Para averiguar la tensión VAB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E1, R1 y VAB:
V 100 V V
V 100 2 · 20 - 140 20I - 140 V
0 20I - V - 140
ABTh
AB
AB
==
===
=
El circuito equivalente de Thèvenin quedaría así (figura 7.15):
A
B
RL
RTh
VTh 35,2 V
4 Ω
IL1
VL
Figura 7.15 • Para RL1 = 100 Ω
V 9,6 100 · 0,96 R · I V
A 0,96 100 4
100 R R
V I
L1L1L1
L1Th
Th1L
===
=+
=+
=
• Para RL2 = 500 Ω
V 99 0,198 · 500 V
A 0,198 500 4
100 I
L2
2L
==
=+
=
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• Para RL3 = 10 Ω
V 71,4 7,14 · 10 V
A 7,14 10 4
100 I
L3
3L
==
=+
=
• Para RL4 = 3 KΩ
V 99,8 0,033 · 3.000 V
A 0,033 3.000 4
100 I
L4
4L
==
=+
=
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UNIDAD DE CONTENIDO 8
8.6
h87,6567,1
110IQ t t · IQ
A 1,67 1220
VP I
===⇒=
===
8.7
∑∑
Ω===
===
1,2 0,12 · 10 r r
V 20 2V · 10 E E
T
T
a) Tensión en bornes en vacío = V 20 ET =
b) A 2,18 8 1,2
20 R r
E IT
T =+
=+
=
V 17,4 2,18 · 1,2 - 20 Ir - E V TTb ===
c) W43,6 2,18 · 20 IE P TT ===
86,9% 100
43,637,9 100
PP
W37,9 2,18 · 17,4 IV Pu
T
u
b
===η
===
d) A 16,67 1,220
rE I
T
Tcc ===
e) V 17,6 2 · 1,2 - 20 Ir - E V TTb ===
8.8
Ω===
==
0,012 10
0,12 nr r
V 2 E E
T
T
a) 2V E V T vacíob ==
b) A 0,25 8012,0
2 R r
E IT
T =+
=+
=
V 1,99 0,25 · 0,012 - 2 Ir - E V TTb ===
c) W0,5 0,25 · 2 IE P TT ===
© ITES-PARANINFO 21
Solucionario: Electrotecnia
99,4% 100
0,50,497 100
PP
W0,497 0,25 · 1,99 IV Pu
T
u
b
===η
===
d) A 166 0,012
2 rE I
T
Tcc ===
e) V 1,98 2 · 0,012 - 2 Ir - E V TTb ===
8.9
∑∑
Ω===
===
0,15 0,015 · 10 r r
V 25 V 2,5 · 10 E E
T
T
a)
A 50 0,15
17,5 - 25 r
V - E I Ir - E VT
bTb ===⇒=
W875 50 · 17,5 I · V P
0,35 50
17,5 I
V R
b
b
===
Ω===
b)
W87,5 50 · 0,015 - 50 · 2,5 rI - EI P - P P 22PTu ===′′=′
22 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 9 9.6
C 0,1 100 · 10 · 1.000 Q
C 0,02 20 · 10 · 1.000 Q
C 0,004 4 · 10 · 1.000 Q
V · C Q
6-3
6-2
6-1
==
==
==
=
9.7
mm 0,49 m 0,00049 10·1
10 · 2 · 50 · 10 · 9 · · 4
5,5 CS ·
10 · 9 · · 4 d 9-
4
99 ==π
=π
ε=
−
9.8
S 0,05 0,01 · 5 · 5 t
S 0,01 10 · F 100 · 100 C · R -6
==τ=
=μΩ==τ
9.12
V 66,67 310 · 2
CQ V
V 33,33 10 · 610 · 2
CQ V
C 10 · 2 Q Q Q
C 10 · 2 10 · 2 · 100 C · V Q
F 2 3 63 · 6
C CC · C C
4-
2
22
6-
4-
1
11
4-T21
4-6-TT
21
21T
===
===
===
===
μ=+
=+
=
9.13
C 0,0015 10 · 15 · 100 C · V Q
C 0,0005 10 · 5 · 100 C · V Q
C 0,002 10 · 20 · 100 C · V Q
F 20155CCC
6-22
6-11
6-TT
21T
===
===
===
μ=+=+=
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Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 10 10.5
H/m 10 · 1,25 100 · 10 · · 4 · 4-7-ro
or =π=μμ=μ⇒
μμ
=μ
10.6
AV/Wb410.25610 · 9,3
100F
AV 100 1 · 100 I · N F
1.035 10 · · 4
10 · 1,3
H/m 10 · 1,3 1.000
1,3 HB
mWb 0,39 Wb10 · 9,310 · 3 · 1,3 S · B S
B
AV/m. 1.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuandoinduccción de Teslas 3 1,consiguen se forjado hierro de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
AV/m 1.00010 · 10
1 · 100 L
I N
4-
7-
3-
or
3-
4-4-
2-
==Φ
=ℜ
===
===
===
====Φ⇒=Φ
=
===
πμμμ
μ
H
10.7
AV 7510 · 25 · 300 L · H F LF
LI N
mWb 0,6 Wb10 · 6 10 · 5 · 1,2 S · B S
B
AV 300 10 · 4
1,2 B H HB
2-
4-4-
3-
===⇒==
====Φ⇒=Φ
=
===⇒=
H
μμ
10.8
AV/m. 5.000 de campo de intensidad una deacción la a núcleo al sometemos cuandoinduccción de Teslas 5 1,consiguen se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
AV/m 5.000 10 · 10010 · 500
LI N H
cm 100 25 25 25 25 L
2- ===
=+++=
24 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
10.9
A 18 500
10 · 100 · 9.000 N
L · H I L
I N H
induccción de Teslas 5 1, producir para AV/m 9.000necesitan se silicio de chapa de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
T 1,6 10 · 2510 · 4
S B
2-
4-
3
===⇒=
==Φ
=
10.10 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para producir 1,1Teslas de inducción. La longitud media del circuito formado por la chapa es:
cm 40614614 LFe =+++=
Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro:
AV 270 10 · 40 · 675 L·H F -2FeFeFe ===
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
AV/m 875.352 10 · · 4
1,1 B H 7-0
=π
=μ
=
Longitud del tramo de aire: 0,2 + 0,2 = 0,4 cm
Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
AV 3.501 10 · 0,4 · 875.352 L·H F -2aireaireaire ===
La fuerza magnetomotriz total será:
espiras 1885,5 2
3.771 IF N
AV 3.771 3.501 270 F F F aireFe
===
=+=+=
10.11 Kp 27 10 · 4 ·1,3 · 40.000 S · B · 40.000 F -422 ===
© ITES-PARANINFO 25
Solucionario: Electrotecnia
26 © ITES-PARANINFO
10.12
.induccción de Teslas 0,5
producir para AV/m 160necesitan se forjado de núcleoun para 10.1 tablalaen oConsultand
T 0,5 10 · 2 · 40.000
2 S · 40.000
F B S · B · 40.000 F
cm 2 1 · 2 :entonces será polos dos los para superficie Dicha
cm 1 1 · 1 :es poloun deatracción de superficie La
4-2
2
2
===⇒=
=
=
La longitud media del circuito formado por la chapa es:
cm 12 3 3 3 3 LFe =+++=
Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
AV 19,2 10 · 12 · 160 L·H F -2FeFeFe ===
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
AV/m 397.887 10 · · 4
0,5 B H 7-0
=π
=μ
=
Longitud del tramo de aire: 0,3 + 0,3 = 0,6 cm
Fueerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
AV 2.387 10 · 0,6 · 397.887 L·H F -2aireaireaire ===
La fuerza magnetomotriz total será:
espiras 1,4 1.0002.406
NF I
AV 2.406 2.387 19,2 F F F aireFe
===
=+=+=
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 11 11.7
V 450 10 · 2010 · 30 · 300
t N e 3-
-3
inducida ==ΔΔΦ
=
11.8 V 0,71 5 ·10 · 15 · 0,95 vL B e -2 ===
11.9
H 0,98 910 · 40 220
It · e L
tI L e
-3
inducida ==ΔΔ
=⇒ΔΔ
=
11.10
Nw 20 25 ·10 · 50 · 1,6 I L B Fizquierda la hacia desplazaseconductor elqueobservaseizquierda mano lade regla la Aplicando
2- ===
© ITES-PARANINFO 27
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 12 12.8
V 141 100 · 2 V · 2 V eficazmáx ===
12.9
Hz 200 10 · 51
T1 f 3- ===
12.10
V 311.127 220.000 · 2 V · 2 V eficazmáx ===
12.11
π40 20 · π· 2 f · π· 2 ωV 29 36ºSen 50 )10 · 5 · π(40Sen · 50 ωt Sen V υ
Hz 20 10 · 501
T1 f
V 35 2
50 2
V V
ms 50 ms/div 5 · div 10 K divnº TV 50 V/div 10 · div 5 K divnº Vmáx
3-máx5ms)(t
3-
máxeficaz
===
====
===
===
==×===×=
=
12.12
25Hz2π
1572πω f f · π· 2 ω
s/segundo157radiane60
2π · 1.500t
Ángulo ω
===⇒=
===
28 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
12.13
V 0 )10 · 20 · · (100Sen · 311
V 252- )10 · 13 · · (100Sen · 311
V 96- )10 · 11 · · (100Sen · 311
V 0 )10 · 10 · · (100Sen · 311
V 296 )10 · 6 · · (100Sen · 311
V 311 )10 · 5 · · (100Sen · 311
V 252 )10 · 3 · · (100Sen · 311
V 96 )10 · 1 · · (100Sen · 311
tSen V
100 50 · · 2 f2
3-(20ms)
3-(13ms)
3-(11ms)
3-(10ms)
3-(6ms)
3-(5ms)
3-(3ms)
3-(1ms)
máx
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
=π=υ
ω=υ
π=π=π=ω
V
t (ms)
311 V296 V252 V
96 V
0 V
-96 V
-252 V311 V
5
10 20
31 6
11 13
Figura 12.1
12.14
V 127 2
180 2
V V
V 180 30ºSen
90 Sen
Sen V
máxeficaz
máx
===
==α
υ⇒α=υ
12.15
Hz 6,67 10 · 150
1 T1 f
V 0 V V
V 4,24 2
6 2
V V V
3-
medioCC
máxeficazCA
===
==
====
© ITES-PARANINFO 29
Solucionario: Electrotecnia
30 © ITES-PARANINFO
12.16
KWh 7,7 8h ·KW 0,968 t · P E
W968 4,4 · 50 I · R P
A 4,4 50220
RV I
22
===
===
===
12.17
KWh 0 8h ·0KW t · P E
VAR 943 2,5 · 151 I X Q
A 2,5 151380
XV I
151 0,4 · 60 · · 2 fL2 X
22LL
L
L
===
===
===
Ω=π=π=
12.18
VAR 316 6,3 · 7,96 I X Q
A 6,3 7,9650
XV I
7,96 10 · 200 · 100 · · 2
1 fC2
1 X
22CC
C
6-C
===
===
Ω=π
=π
=
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 13 13.5
V 188,4 2,4 · 78,5 I X VV 120 2,4 · 50 I R VVA 528 2,4 · 220 I V S
VAR 445 Sen57,5º · 2,4 · 220 Sen I V Q W285 0,54 · 2,4 · 220 Cos I V P
57,5º 0,54 9350
ZR Cos
A 2,4 93220
ZV
93 78,5 50 X R
78,5 10 · 250 · 50 · · 2 fL2
LL
R
222L
2
-3
=========
======
=⇒===
===
Ω=+=+=
Ω===
ϕϕ
ϕϕ
ππ
I
Z
X L
I = 2,4 A
VR = 120 V
VL = 188,4 V
ϕ = 57,5º
ωt = 0
Figura 13.1
13.6
V 86,7 0,0049 · 17.684 I X VV 9,8 0,0049 · 2.000 I R V
60,5º 0,49 20.31510.000
ZR Cos
mA 4,9 A 10 · 4,9 20.315
100 ZV
20.315 17.684 10.000 X R
17.684 10 · 150 · 60 · · 2
1 fC2
1
CC
R
3-
222c
2
9-
======
⇒===
====
Ω=+=+=
Ω===
ϕ
ππ
I
Z
X C
© ITES-PARANINFO 31
Solucionario: Electrotecnia
VA 0,4 0,0049 · 100 I V S
VAR 0,43 Sen60,5º · 0,0049 · 100 Sen I V Q
W0,240,49 · 0,0049 · 100 Cos I V P
===
==ϕ=
==ϕ=
I = 4,9 mAVR = 49 Vωt = 0
ϕ = 60,5º
VL = 86,7 V
Figura 13.2
13.7
VA 1.485 6,75 · 220 I V SVAR 1.413 Sen72,1º · 6,75 · 220 Sen I V Q
W460 0,31 · 6,75 · 220 Cos I V V 424 6,75 · 62,8 I X V
V 214,7 6,75 · 31,8 I X VV 67,5 6,75 · 10 I R V
72,1º 0,31 32,610
ZR Cos
A 6,75 32,6220
ZV
32,6 31,8) - (62,8 10 )X - (X R
62,8 10 · 200 · 50 · · 2 fL2
31,8 10 · 100 · 50 · · 2
1 fC2
1
LL
CC
R
222CL
2
3-
6-
======
=========
===
⇒===
===
Ω=+=+=
Ω===
Ω===
ϕϕ
ϕ
ππππ
P
I
Z
X
X
L
C
Predomina la carga inductiva: CL XX >
32 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
VR = 67,5 V
VC
VC = 214,7 V
VL = 424 V
I = 6,75 Aϕ = 72,1 º
Figura 13.3
13.8
0,73 22 · 125
2.000 I V
P Cos Cos I V P ===ϕ⇒ϕ=
13.9
A 45,8 0,95 · 230
10.000 cos VP I
A 72,5 0,6 · 230
10.000 cos VP I
KVAR) 1 V; 230 F; (600 C
F 600 F10 · 600 0,53 · 50 · · 2
1 X f2
1
0,53 4,35230
IV X
A 4,35 230
1.000 V
QI
VAR 1.000 )º 18,19 tag- º 53,13 (tag 500 · 20 )' tag- (tag P Qº 18,9 0,95 arcos 'º 53,13 0,6 arcos
0,6 cos
0,6 cos
6-
C
CC
CC
C
===
===
====
Ω===
==
=====
==
ϕ
ϕ
μ
μππ
ϕϕϕϕ
C
© ITES-PARANINFO 33
Solucionario: Electrotecnia
13.10
V) 220 F; (1,1 C
F 1,1 F10 · 1,1 2.850 · 50 · · 2
1 X f2
1
2.850 0,077220
IV X
A 0,077 220
16,98 V
QI
VAR 16,98 )º 25,84 tag- º 53,13 (tag 20 )' tag- (tag P Qº 25,84 0,9 arcos 'º 53,13 0,6 arcos
6-
C
CC
CC
C
μ
μππ
ϕϕϕϕ
====
Ω===
==
=======
C
13.11
V 181 125 - 220 V - V VC
0,57 220125
VV Cos
222R
2
R
===
===ϕ
34 © ITES-PARANINFO
= 125ϕ
VR
VC
Figura 13.4
V) 181 F; (8,4 C
F 8,4 F10 · 8,4 377 · 50 · · 2
1 X f2
1
377 0,48181
IV
X
A 0,48 0,57 · 220
60 Cos VP
6-
C
CC
μ
μππ
ϕ
====
Ω===
===
C
I
13.12 − Bobina nº 1
Ω=+=+=
Ω===
251,8 251 20 X R
251 0,8 · 50 · 2 L f2 222
1L11
11
Z
X L ππ
Solucionario: Electrotecnia
− Bobina nº 2
VA 110 0,5 · 220 I V S
VAR 109 Sen83,8º · 0,5 · 220 Sen I V Q
W12 0,11 · 0,5 · 220 Cos I V P
83,8º 0,11 442
28 20 ZR Cos
V 95 0,5 · 190,6 I Z V
V 126 0,5 · 251,8 I Z V
A 0,5 442220
ZV I
442 188,5) (251 28) (20 )X (X )R (R Z
190,6 188,5 28 X R Z
188,5 0,6 · 50 · 2 L f2 X
T
TT
22
11
T
222LL
221T
2222L22
2L
21
2
===
==ϕ=
==ϕ=
⇒=+
==ϕ
===
===
===
Ω=+++=+++=
Ω=+=+=
Ω=π=π=
V) 220 F; (6,4 C
F 6,4 F10 · 6,4 500 · 50 · · 2
1 X f2
1
500 0,077220
IV X
A 0,44 22096,8
VQ
I
VAR 96,8 )º 18,19 tag- º 83,13 (tag 12 )' tag- (tag P Qº 18,19 0,95 arcos '
º 83,8 0,11 arcos :potencia deFactor del Mejora
6-
C
CC
CC
C
μ
μππ
ϕϕϕϕ
====
Ω===
==
=======
C
13.13
A) 40I ( mm 10 S :que tenemos3, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 10 comercialSección mm 2,92,3
0,8 · 31,25 · 25 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 2,3 1 100230 v
A 25,310,8 · 230
750.5 cos V
P I
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
ϕ
ϕ
l
© ITES-PARANINFO 35
Solucionario: Electrotecnia
13.14
22
admisible máx.2
22
A/mm 1 mm 25
A 25,58
A) 70I ( mm 16 S :que tenemos3, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 25 comercialSección mm 1,1611,5
0,85 · 25,58 · 250 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 11,5 5 100230 v
A 58,250,85 · 230
000.5 cos V
P I
==
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
δ
ϕ
ϕ
l
36 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 14
14.1
A) 20 automático de (calibreA 14,7 1 · 220
3.227 Cos V
P I
VAR 0 0 · 3.227 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos
W3.227 15
220 R
V P
4)
A) 20 automático de (calibreA 18 0,6 · 220
40 · 60 Cos V
P I
VAR 3.200 1,33 · ·40) (60 tagP Q1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos
3)
A) 80 automático de (calibreA 67 0,75 · 220 736 · 5 · 3
Cos V P I
VAR 9.715 0,88 · 736) · 5 · (3 tagP Q0,88 41,4º tag tag 41,4º 0,75 cos
2)
A) 35 automático de (calibreA 34 1 · 220
1.500 · 5 Cos V
P I
VAR 0 0 · 1.500) · (5 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos
)1
4
22
3
2
1
>===
=====⇒=⇒=
===
>===
=====⇒=⇒=
>===
=====⇒=⇒=
>===
=====⇒=⇒=
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
VAR 303,3 82,72ºSen · 1,39 · 220 Sen I V Q W39,8 0,13 · 1,39 · 220 Cos I V P
82,72º 0,13 15820
ZR Cos
A) 5 automático de (calibreA 1,39 158220
ZV
158 157 20 X R
157 10 · 500 · 50 · · 2 fL2 5)
222L
2
3-
======
=⇒===
>===
Ω=+=+=
Ω===
ϕϕ
ϕϕ
ππ
I
Z
X L
© ITES-PARANINFO 37
Solucionario: Electrotecnia
A) 160 automático de (calibreA 125 0,88 · 220
24.207 Cos V
P I
0,88 27.58124.207
SP Cos FP
instalada) (potenciaKVA 6 27, VA 27.581 13.218 24.207 QP S
VAR 13.218 303,3 0 3.200 715.9 0 Q
W24.207 39,8 3.227 40) · (60 736) · 5 · (3 1500) · (5 P: totalesPotencias
TT
222T
2TT
T
T
>===
====
==+=+=
=++++==
=++++==
∑∑
ϕ
ϕ
Q
P
A) 202I ( mm 70 S :que tenemos 8, Columna libre) aire al ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 70 comercialSección mm 706,6
0,88 · 125 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 6,6 3 100220 v
)
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
=
==Δ
ϕl
d
V) 220 F; (535 C
F 535 F10 · 535 5,94 · 50 · · 2
1 X f2
1
5,94 37220
IV X
A 37 220
8.146 V
QI
VAR 8.146 )º 11,48 tag- º 28,35 (tag 24.207 )' tag- (tag P Qº 11,48 0,98 arcos 'º 28,35 0,88 arcos
)
6-
C
CC
CC
C
μ
μππ
ϕϕϕϕ
====
Ω===
===
=======
C
e
38 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.2
A) 20 F fusible de (calibreA 19,6 0,7 · 220
3.025 Cos V
P I
VAR 3.086 1,02 · 3.025 tagP Q1,02 45,57º tag tag 45,57º 0,7 cos
4)
A) 6 F fusible de (calibreA 4,4 1 · 220
968 Cos V
P I
VAR 0 0 · 968 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos
W968 50
220 R
V P
3)
A) 20 F fusible de (calibreA 18 0,9 · 220 40 · 100
Cos V P I
VAR 1.937 0,48 · 40) · (100 tagP Q0,48 25,84º tag tag 25,84º 0,9 cos
2)
A) 4 F fusible de (calibreA 3,18 1 · 220
100 · 7 Cos V
P I
VAR 0 0 · 100) · (7 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos
)1
6
4
5
3
22
4
2
3
1
>===
=====⇒=⇒=
>===
=====⇒=⇒=
===
>===
=====⇒=⇒=
>===
=====⇒=⇒=
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
Potencias totales:
A) 50 F fusible de (calibreA 46 0,86 · 220
8.693 Cos V
P I
0,86 10.0408.639
SP
Cos FP
KVA 10 VA 10.040 5.023 8.693 QP S
VAR 5.023 3.086 0 937.1 0 QQ
W8.693 3.025 968 40) · (100 100) · (7 PP
1T
T
T
TT
222T
2TT
T
T
>==ϕ
=
===ϕ=
==+=+=
=+++==
=+++==
∑∑
© ITES-PARANINFO 39
Solucionario: Electrotecnia
A) 117I ( mm 50 S :que tenemos 4, Columna en tubos) ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 50 comercialSección mm 384,4
0,86 · 46 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 4,4 2 100220 v
)
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
=
==Δ
ϕl
c
V) 220 F; 258 KVAR; (3,9 C
F 258 F10 · 258 12,36 · 50 · · 2
1 X f2
1
12,36 17,8220
IV X
A 17,8 220
3.920 V
QI
VAR 3.920 )º 8,1 tag- º 30,68 (tag 8.693 )' tag- (tag P Qº 8,1 0,99 arcos '
º 30,68 0,86 arcos )
6-
C
CC
CC
C
μ
μππ
ϕϕϕϕ
====
Ω===
===
=======
C
d
A) 94I ( mm 50 S :que tenemos 2, Columna
paredes)en empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 50 comercialSección mm 384,4
0,99 · 40 · 125 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 4,4 2 100220 v
A 40 0,99 · 220
8.693 ' Cos V
P I'
admisible máx.2
22
TT
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
ϕ
ϕ
l
e)
14.3
Ω=
Ω=
+=+=
35 X
35 R
j3535Sen45º · j50 Cos45º · 50 Z
L
40 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.4
© ITES-PARANINFO 41
G
R2
I
R1
I2I1
380 V
140 Ω
200 Ω
L
1,96 H
Z1 Z2
Figura 14.1
A 2,1 16,4º-2,1 j0,59 - 2 I
A 0,6 77,6º- 0,6 0,130,59- arctg 0,59 0,13 j0,59 - 0,13 I
A 1,9 0º1,9 0j 1,9 I
j0,59 - 2 j0,59) - (0,13 j0) (1,9 I I I
j0,59 - 0,13 616 140
380 j616) - (140 j616 140
380 ZV I
j0 1,9 j0 200
380 ZV I
j616 140 Z
616 1,96 · 50 · · 2 fL2 X
j0 200 Z
T
222
1
21T
222
2
11
2
2L
1
2
=∠==
=∠=∠+==
=∠=+=
=++=+=
=+
=+
==
+=+
==
+=
Ω=π=π=
+=
I = 2,1 -16,4º
I1 = 1,9 0º V = 380 0º
ϕ
I2 = 0,6 -77,6º
Figura 14.2
Solucionario: Electrotecnia
14.5
18,4º A / 0,32 18,4º0,32 j0,1 0,3 j2,4) (0 j0) (0,3 j2,5) (0 I I I I
A 2,4 90º-2,4 º9050º0120
ZV I
A 0,3 0º0,3 º0400º0120
ZV I
A 2,5 90º2,5 º9048
º0120 ZV I
90º50 j50 0 X Z
0º400 j0 400 R Z
90º-48 j48- 0 X Z
50 10 · 159 · 50 · · 2 fL2 X
48 10 · 66,3 · 50 · · 2
1 fc2
1 X
321T
33
22
11
L3
2
C1
3-L
6-C
=ϕ=∠=+=+++++=++=
=∠=∠∠
==
=∠=∠∠
==
=∠=−∠∠
==
∠=+==
∠=+==
∠===
Ω=π=π=
Ω=π
=π
=
VA 38,4 0,32 · 120 I V S
VAR 12,1 18,4ºSen · 0,32 · 120 Sen I V Q
W4,3618,4º Cos · 0,32 · 201Cos I V P
===
==ϕ=
==ϕ=
I = 2,4 -90º
I2 = 0,3 0º
I1 =2,5 90º
I1 =0,32 18,4º V = 120 0º
ϕ
Figura 14.3
42 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.6
VA 1.442 14,42 · 100 I V S
VAR 800 33,7ºSen · 14,42 · 100 Sen I V Q
W1.197 33,7º Cos · 14,42 · 100 Cos I V P
o)(capacitiv 0,83 33,7º Cos Cos F.P.
6,93 33,7º-6,93 33,7º14,420º100
IV Z
33,7ºA / 14,42 33,7º14,42 j8 12 j4 - 8 j2 4 j10 I I I I
26,6º-8,94 j4 - 8 j5 10
100 ZV I
26,56º4,47 j2 4 j10 - 20
100 ZV I
A 10 j10 j10-
100 ZV I
j5 10 Z
j10 - 20 Z
j10- j20) - (j10 Z
TT
321T
33
22
11
3
2
1
===
==ϕ=
==ϕ=
==ϕ=
Ω=∠=∠∠
==
=ϕ=∠=+=+++=++=
∠==+
==
∠=+===
====
+=
=
==
14.7 El circuito mixto podría quedar también dibujado así (figura 14.4).
G
IT
50 V
A B DI1
I2
10 Ω
3 Ω
5 Ω
4 ΩC
Figura 14.4 El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y
la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.
© ITES-PARANINFO 43
Solucionario: Electrotecnia
G
IT
50 V
A B D10 Ω ZBD
Figura 14.5
18,4º-7,9 j2,5 - 7,5 1 3
j15) - (20 j1) (3 j1 - 3j15 - 20
j4) (3 j5-j4) (3 j5- Z 22BD ∠==
++
==++
+=
En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia ZBD
53,1º5 4j 3 Z
63,4º-4,4 53,1º5
10,3º-22,1 Z
V I
10,3º-22,1 8,1º2,8 · 18,4º-7,9 I · Z V
8,1º / A 8,2º1,82,8 j0,4 2,8 2,5 17,5
50 j2,5) (17,5 j2,5 - 17,5
50 ZV I
j2,5 - 17,5 j2,5) - (7,5 10 Z
2
2
BD2
TBDBD
22T
T
T
∠=+=
∠=∠∠
==
∠=∠∠==
=ϕ=∠=+=+
+===
=+=
− Lectura de V 17,6 26,6º-17,6 63,4º-4,4 · 90º4 I · Z V V 2CDCD =∠=∠∠===
VA 140 2,8 · 50 I V S
VAR 19,7 8,1ºSen · 2,8 · 50 Sen I V Q
W138,6 8,1º Cos · 2,8 · 50 Cos I V P
T
T
T
===
==ϕ=
==ϕ=
14.8 El circuito se podría representar así (figura 14.6):
G
IT
V
A B CI1
I2
10 Ω
10 Ω
5 Ω
Figura 14.6 44 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
El condensador y la bobina quedan en paralelo (figura 14.7):
G
IT
V
A B C10 Ω ZBC
Figura 14.7
20- 5jj100-
ZV I
j100- 10 · j10- I · Z V
10 A de Lectura I
j10 10 Z Z Z
j10 j5-
50 j10 - j5
(-j10) (j5) Z
L
BC1
2CBC
2
BCABT
BC
===
===
==
+=+=
===
V 141 135º-141 j100- 100- (-10) j10) (10 I · Z V
180º A / 10 10- 10 20- I I I
TTT
21T
=∠==+==
=ϕ==+=+=
− º451414 000.1j 000.110)100j100( *I · V S TTT ∠=+=−−−==
0,7 45º Cos Cos
VA 1.414 S
VAR 1.000 Q
W1.000 P
T
T
T
T
==ϕ
=
=
=
En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:
I2 = 10 0ºI1 = 20 0º IT = 10 0º
Figura 14.8
© ITES-PARANINFO 45
Solucionario: Electrotecnia
14.9
Hz 50 2314
2 f f2
314
V 220 2
311 2
V V
V 311 V
t314Sen 311 V
máx
máx
=π
=π
ω=⇒π=ω
=ω
===
=
=
VA 308 1,4 · 220 I V SVAR 241 51,5ºSen · 1,4 · 220 Sen I V Q
W191 0,62 · 1,4 · 220 Cos I V P
51,5º 0,62 160,5100
ZR Cos
A 1,4 160,5220
ZV
160,5 125,6 100 X R Z
125,6 0,4 · 314 L X222
L2
L
======
===
=⇒===
===
Ω=+=+=
Ω===
ϕϕ
ϕϕ
ω
I
En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial.
V = 220 V
VR = 1,4 A
ωt = 0
ϕ = 51,5º
Figura 14.9
46 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.10
64,4º- 1,81A / 64,4º-1,81 j1,63 - 0,78 j0,83 - 0,53 j0,8 - 0,25 I I I
57,4º- A / 0,98 57,4º-0,98 I
72,6º- A / 0,84 72,6º-0,84 I
j0,83-0,56 188,4 120
220 j188,4) - (120 j188,4 120
220 ZV I
j0,8-0,25 251,2 80
220 j251,2) - (80 j251,2 80
220 ZV I
j118,4 120 jXL R Z
j251,2 80 jXL R Z
188,4 0,6 · 50 · · 2 fL2 X
251,2 0,8 · 50 · · 2 fL2 X
T21T
22
11
222
2
221
1
222
111
2L
1L
2
1
=ϕ=∠==+=+=
=ϕ=∠=
=ϕ=∠=
=+
=+
==
=+
=+
==
+=+=
+=+=
Ω=π=π=
Ω=π=π=
− Bobina nº 1
VA 184,8 0,84 · 220 I V S
VAR 176 72,6ºSen · 0,84 · 220 Sen I V Q
W55,4 0,3 · 0,84 · 220 Cos I V P
0,3 72,6º Cos Cos
11
111
111
1
===
==ϕ=
==ϕ=
==ϕ
− Bobina nº 2
VA 216 0,98 · 220 I V S
VA 182 57,4ºSen · 0,98 · 220 Sen I V Q
W116,4 0,54 · 0,98 · 220 Cos I V P
0,54 57,4º Cos Cos
22
222
222
2
===
==ϕ=
==ϕ=
==ϕ
− Total
VA 398 1,81 · 220 I V S
VAR 359 64,4ºSen · 1,81 · 220 Sen I V Q
W171 0,43 · 1,81 · 220 Cos I V P
0,43 64,4º Cos Cos
TT
TTT
TTT
T
===
==ϕ=
==ϕ=
==ϕ
© ITES-PARANINFO 47
Solucionario: Electrotecnia
14.11
G
I 220 V / 50 Hz
AB C
C = 35 μFR = 160 Ω
Figura 14.10
V 192 1,2 · 160 I R V
A 1,2 184220
ZV I
184 91 160 X R Z
91 10 · 35 · 50 · · 2
1 fc2
1 X
R
222C
2
6-C
===
===
Ω=+=+=
Ω=π
=π
=
− Para que el calefactor trabaje a 125 V, la corriente será igual a:
Hz 19,6 232 · 10 · 35 · · 2
1 X · C · · 2
1 f
232 160 282 R Z X
282 0,78220
IV Z
A 0,78 160125
RV I
6-C
2222C
R
=π
=π
=
Ω=+=+=
Ω===
===
14.12 − Bobina nº 1
Ω=+=+=
Ω===
251,8 251 20 X R
251 0,8 · 50 · 2 L f2 222
1L11
11
Z
X L ππ
48 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
− Bobina nº 2
VA 110 0,5 · 220 I V S
VAR 109 Sen83,8º · 0,5 · 220 Sen I V Q
W12 0,11 · 0,5 · 220 Cos I V P
83,8º 0,11 442
28 20 ZR Cos
V 95 0,5 · 190,6 I Z V
V 126 0,5 · 251,8 I Z V
A 0,5 442220
ZV I
442 188,5) (251 28) (20 )X (X )R (R Z
190,6 188,5 28 X R Z
188,5 0,6 · 50 · 2 L f2 X
T
TT
22
11
T
222LL
221T
2222L22
2L
21
2
===
==ϕ=
==ϕ=
⇒=+
==ϕ
===
===
===
Ω=+++=+++=
Ω=+=+=
Ω=π=π=
Mejora del Factor de potencia:
V) 220 F; (6,4 C
F 6,4 F10 · 6,4 500 · 50 · · 2
1 X f2
1 C
500 0,077220
IV X
A 0,44 22096,8
VQ
I
VAR 96,8 )º 18,19 tag- º 83,13 (tag 12 )' tag- (tag P Q
º 18,19 0,95 arcos '
º 83,8 0,11 arcos
6-
C
CC
CC
C
μ
μ==π
=π
=
Ω===
==
==ϕϕ=
==ϕ
==ϕ
© ITES-PARANINFO 49
Solucionario: Electrotecnia
14.13
G
I
VRVL = 125 V
V= 220 V
L = 0,2 mHR = 60 Ω
220 V / 50 Hz
RA B C
Figura 14.11
− Primero calculamos la impedancia de la bobina:
Ω
50 © ITES-PARANINFO
Ω=⇒++=
Ω===
++=++=
===
Ω=+=+=
=π=π=
R 62,8 60) (R 153
153 1,44220
IV Z
62,8 60) (R X )R R( Z
A 1,44 86,9125
ZV I
86,9 62,8 60 X R Z
62,8 0,2 · 50 · · 2fL2 X
22
T
222L
2LT
L
L
222L
2LL
L
79,5
R = 79,5 Ω
14.14
G
R2
I
I2I1
220 V
200 Ω
L
0,8 H
Z1 Z2
C = 2 μF
Figura 14.12
Solucionario: Electrotecnia
A 0,59 I 0,14A; I 0,69A; I
43º0,59 j0,4 0,43 (j0,14) j0,54) (0,43 I I I
º900,14 j0,14 j1.591,5-
220 ZV I
51,5º-0,69 j0,54 - 0,43 251,3 200
220 j251,3) - (200 j251,3 200
220 ZV I
1.591,5 10 · 2 · 50 · · 2
1 fc2
1 X
251,3 0,8 · 50 · · 2 fL2 X
T21
21T
22
221
1
6-C
L
===
∠=+=++=+=
∠====
∠==+
=+
==
Ω=π
=π
=
Ω=π=π=
14.15
VAR 8.190 1,17 · 7.000 tagP Q1,17 49,46º tag tag 49,46º 0,65 cos
2)VAR 6.650 1,33 · 5.000 tagP Q
1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos)1
2
1
=====⇒=⇒=
=====⇒=⇒=
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
A 67 0,81 · 220
12.000 Cos V
P I
0,81 14.84012.000
SP Cos FP
VA 19.085 14.840 12.000 QP S
VAR 14.840 8.190 6.650 Q
W12.000 000.7 5.000 P: totalesPotencias
TT
T
T
222T
2TT
T
T
===
====
=+=+=
=+==
=+==
∑∑
T
T
Q
P
ϕ
ϕ
Cálculo de la sección de los conductores:
A). 64I ( mm 25 S :que tenemos2, Columna aislantes)
paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 25 comercialSección mm 1711
0,81 · 67 · 100 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 11 5 100220 v
admisible máx.2
22
==
=⇒==Δ
ϕ=
==Δ
l
Como la corriente que admite el conductor es inferior a 67 A, seleccionaremos un conductor de 50 mm2, que admite una corriente de 94 A.
© ITES-PARANINFO 51
Solucionario: Electrotecnia
52 © ITES-PARANINFO
A). 49I ( mm 16 S :que tenemos2, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos ctoresmulticondu (Cables PVC x 2 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 16 comercialSección mm 1411
0,81 · 57,4 · 100 · 2 · 0,017 vcos · I · L 2 S
V 11 5 100220 v
A 57,4 0,95 · 220
12.000 ' Cos V
P I'
:0,95 de mejorado FPun para sconductore los desección la de Cálculo
admisible máx.2
22
TT
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
ϕ
ϕ
l
T
Como la corriente que admite el conductor es inferior a 57,4 A, seleccionaremos un conductor de 25 mm2, que admite una corriente de 64 A.
14.16
V 3.167 50 · 10 · 80 · 126 · · 2 fLI2 I X V V
A 50 2
100 RV I
2 R Z,X X Como
Hz 126 10 · 20 · 10 · 80 · · 2
1 LC2
1 f
3-LLL
TCL
6-3-r
=π=π===
===
Ω===
=π
=π
=
14.17
F 10 F 10 · 1 1 ) · 2 · (50
1 L )2 (f
1 C LC2
1 f 5-22
rr μ==
π=
π=⇒
π=
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 15
15.6
VA 11.940 30 · 230 · 3 I V 3 S
VAR 7.900 0,66 · 30 · 230 · 3 Sen I V 3 Q
W8.963 0,75 · 30 · 230 · 3 Cos I V 3 P
LC
LC
LC
===
===
===
ϕ
ϕ
15.7
0,95 97,4 · 225 · 3
36.000 I V 3
P Cos Cos I V 3 PLC
LC ===⇒= ϕϕ
15.8
KVA 51 VA 020.5198,0000.50
' CosP S'
b)
A 111 400 · 3
76.923 V 3
S I
A 1,85 24.000 · 3
76.923 V 3
S I
KVA 77 VA 76.92365,0000.50
CosP S
a)
C22L
C11L
====
===
===
====
ϕ
ϕ
15.9
W5.298 1 · 13,3 · 230 · 3 Cos I V 3 P
A 13,3 10133
V I I
V 133 3
230 3
V V
LC
SLf
CS
===
====
===
ϕR
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Solucionario: Electrotecnia
15.10
W15.871 1 · 39,84 · 230 · 3 Cos I V 3 P
A 39,84 3 · 23 3 I I
A 23 10230
RV
I I
LC
fL
CLf
===
===
====
ϕ
15.11
VA 3.548 5,39 · 380 · 3 I V 3 S
VAR 2.696 0,76 · 5,39 · 380 · 3 Sen I V 3Q
A 5,39 3
9,33 3
I I
A 9,33 0,65 · 380 · 3
3.990 Cos V 3
P I Cos I V 3 P
LC
LC
Lf
CLLC
===
===
===
===⇒=
ϕ
ϕϕ
mH 95,8 H 0,0958 50 · 2
30,1 f2
X L
30,1 5,39 · 3
2.696 I 3Q X I 3X Q
45,8 5,39 · 3
3.990 I 3P R I 3R P
:que osconsideram Si
L
2f
2Lf2
L
2f
2f2
====
Ω===⇒=
Ω===⇒=
ππ
15.12
W665 0,25 · 6,4 · 240 · 3 Cos I V 3 P
FP 0,25 62,83
16 ZR Cos
b)A 6,4 3 · 3,7 3 I I
A 3,7 64,83240
ZV
I
64,83 62,8 16 X R Z
62,8 0,2 · 50 · · 22ππf Xa)
LC
fL
Cf
222L
2
L
===
====
===
===
Ω=+=+=
Ω===
ϕ
ϕ
π
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Solucionario: Electrotecnia
15.13
VA 38.798 56 · 400 · 3 I V 3 S
VAR 25.219 0,65 · 56 · 400 · 3 Sen I V 3 Q
0,95 56 · 400 · 3
29.400 I V 3
P Cos Cos I V 3 P
LC
LC
LCLC
===
===
===⇒=
ϕ
ϕϕ
15.14
VAR 3.510 0,48) - (0,8 11.040 )' tag- P(tag Q0,48 25,84º tag ' tag 25,84º ' 0,9 'cos0,8 38,74º tag tag 38,74º 0,78 cos
A 16,73 0,78 · 381 · 3
11.040 Cos V 3
P I I
V 381 220 · 3 V 3 V
11.040 736 · CV 5 · 3 P
3C
CfL
SC
=====⇒=⇒===⇒=⇒=
====
===
==
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕ
15.15
A 40,4 10.000 · 3
700.000 V 3
S I
b)
0,8 000.150205.000
205.000 reactiva Energia activa Energía
activa Energía aparente Energíaactiva Energía Cos FP
a)
CL
2222
===
=+
=+
=== ϕ
VAR 196.000 0,4) - (0,75 560.000 )' tag- P(tag Q560.000 0,8 · 700.000 cos S P
0,4 21,57º tag ' tag 21,57º ' 0,93 'cos0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos
c)
3C ======
==⇒=⇒===⇒=⇒=
ϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
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Solucionario: Electrotecnia
V) 5.774 F; (6,2 C
F 6,2 F10 6,2· 511 · 50 · · 2
1 X f2
1
511 11,35.774
IV
X
A 11,3
310.000
65.333 VQ
I
VAR 65.333 3
196.000 3
Q rcondensadoun de Potencia
6-
C
C
sC
S
CC
3C
μ
μππ
====
Ω===
===
===
C
14% 86 - 100 reducción %
% 86 100 · A 40,4A 34,77 %
A 34,77 0,93 · 10.000 · 3
560.000 ' Cos V 3
P I
d)
CL'0,93
==
==
===ϕ
15.16
A 322 0,86 · 240 · 3
115.000 Cos V 3
P I
0,86 133.144115.000
SP Cos FP
VA 133.144 67.100 115.000 QP S
VAR 67.100 4.800 0 24.800 7.5003 Q
W115.000 40 · 250 40 · 375 40.000 50.000 P: totalesPotencias
VAR 4.800 0,48 · 40) · (250 tagP Q0,48 25,84º tag tag 25,84º 0,9 cos
4)VAR 0 0 · ·40) (375 tagP Q
0 0º tag tag 0º 1 cos3)
VAR 24.800 0,62 · 40.000 tagP Q0,62 31,79º tag tag 31,79º 0,85 cos
2)VAR 37.500 0,75 · 50.000 tagP Q
0,75 36,86º tag tag 36,86º 0,8 cos)1
CL
222T
2TT
T
T
4
3
2
1
===
====
=+=+=
=+++==
=+++==
=====⇒=⇒=
=====⇒=⇒=
=====⇒=⇒=
=====⇒=⇒=
∑∑
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
Q
PPotencias totales:
56 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
15.17
o)equilibrad este sistema el que (siempre cerrado)y abierto Q(con A 0I A de Lectura
cerrado)y abierto Q(con V 220 3
380 V V de Lectura
cerrado)y abierto Q(con V 380 V V de Lectura
cerrado)y abierto Q(con W 7.167 3
21.500 3
P Wde Lectura
cerrado) Q(con A Lectura A 0,43 0,95 30.000· · 3
21.560 ' Cos V 3
P I'
) cerrado Q(con A Lectura A 34,5 0,95 · 380 · 3
21.560 ' Cos V 3
P I'
abierto) Q(con A Lectura A 0,54 0,77 30.000· · 3
21.560 Cos V 3
P I
) abierto Q(con A Lectura A 42,5 0,77 · 380 · 3
21.560 Cos V 3
P I
0,77 27.85521.560
SP Cos FP
VA 27.855 17.637 21.560 QP S
VAR 17.637 0 10.000 7.637 Q
W21.560 60 · 90 ·250 30 8.660 P: totalesPotencias
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 8,2 1 · 380 · 3
60 · 90 Cos V 3
P I
VAR 0 0 · 60) · (90 tagP Q0 0º tag tag 0º 1 cos
3)
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 17,27 0,66 · 380 · 3
250 · 30 Cos V 3
P I
VAR 10.000 1,33 · 250) · (30 tagP Q1,33 53,13º tag tag 53,13º 0,6 cos
2)
cerrado)y abierto Q(con A Lectura A 14,95 0,88 · 380 · 3
8.660 Cos V 3
P I
VAR 7.637 0,88 · 8.660 tagP Q0,88 41,4º tag tag 41,4º 0,75 cos
)1
n6
S2
C1
T1
1C1
1L
2C2
2L
1C1
1L
2C2
2L
222T
2TT
T
T
5C
L
3
4C
L
2
3C
L
1
==
===
==
===
====
====
====
====
====
=+=+=
=++==
=++==
====
=====⇒=⇒=
====
=====⇒=⇒=
====
=====⇒=⇒=
∑∑
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
Q
P
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Solucionario: Electrotecnia
A 16,4 9,46 · 3 I · 3 I A de Lectura
V) 380 F; (79 C
F 79 F10 79· 40 · 50 · · 2
1 X f2
1
40 9,46380
IV
X
A 46,9 3803593
VQ
I
VAR 3.593 3
10.780 3
Q rcondensadoun de Potencia
VAR 10.780 0,33) - (0,83 21.560 )' tag- P(tag Q0,33 18,19º tag ' tag 18,19º ' 0,95 'cos0,83 39,65º tag tag 39,65º 0,77 cos
b)
fCLC7
6-
C
C
CC
C
CCf
3C
3C
====
====
Ω===
===
===
=====⇒=⇒===⇒=⇒=
μ
μππ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
C
15.18
22
admisible máx.2
22
CL
mm 70 deconductor un mosselecciona A, 160 para suficiente es no mm 35con Como
A) 96I ( mm 35 S :que tenemos4, Columna aislantes) paredesen empotrados en tubos aislados es(Conductor XLPE x 3 para 4.2 tablalaen oConsultand
mm 35 comercialSección mm 322
0,9 · 160 · 15 · 3 · 0,017 v
cos · I · L 3 S
V 2 0,5 100400 v
A 1600,9 · 400 · 3
000.100 cos V 3
P I
==
=⇒==Δ
=
==Δ
===
ϕ
ϕ
l
58 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
15.19
W753 60,8 · 0,068 · 3 'I · R · 3 P'
A 8,600,95 · 500 · 3
000.50 cos V 3
P I'
:0,95 de FPun Para
W1.388 82,5 · 0,068 · 3 I · R · 3 P
0,068 5,82
39,7 IV
R
% 1,94 1005009,7 V%
V 7,935
0,7 · 82,5 · 200 · 3 · 0,017 S
cos · I · L 3 v
A 5,820,7 · 500 · 3
000.50 cos V 3
P I
2L
2LpL
CL
2L
2LpL
L
SL
CL
===
===
===
Ω==Δ
=
==Δ
===Δ
===
ϕ
ϕ
ϕ
l
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Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 16 16.9
4,5% 100 33515 100
VE %E
mA 15 335 - 350 V - V E
R
abr
RLab
===
===
16.10
El error absoluto máximo se comete en el resultado:
1,5 100 2003 100
VE Clase
V 3 197V - 200V E
máx
máx ab
máx ab
===
==
16.11
W12,5 100
500 · 2,5 100
V · clase E máxmáx ab ===
16.12
Ω===
===
0,01 1,9
0,1 · 0,19 I
I R R
A 1,9 0,1 - 2 I - I I
S
AAS
AS
16.13
veces20 10200
II m
0,1 190
10 · 1,9 I
I R R
A 190 10 - 200 I - I I
A
S
AAS
AS
===
Ω===
===
Constante de escala sin shunt:
A/div 0,125 div 80A 10 K ==
Constante de escala con shunt:
A/div 2,5 div 80
A 200 KS ==
60 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
La medida para 65 divisores es:
• sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A • con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A
16.14 Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:
A 230 0,8 · 220 · 3
70.000 Cos V 3
P IC
L ===ϕ
Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5. Su relación de transformación es:
50 5
250 II m
2
1 ===
La constante de escala del amperímetro con transformador es:
A/div 6,25 40250
div 40A 250 K ===
La medida para 35 divisiones, es: 35 div · 6,25 A/div = 218,75 A
16.15
A 0,004 5.000
20 RV I
V
VV ===
Tensión en la resistencia adicional:
Ω===
===
245.000 0,004980
IV R
V 980 20 - 1.000 V - V V
V
SS
VS
Constante sin resistencia adicional:
V/div 0,2 div 100V 20 K ==
Constante con resistencia adicional:
© ITES-PARANINFO 61
Solucionario: Electrotecnia
V/div 10 div 100
V 1.000 KS ==
Medida sin resistencia adicional:
V 4,4 V/div 0,2 · div 22 =
Medida con resistencia adicional:
V 220 10V/div · div 22 =
16.16 Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V. Su relación de transformación es:
100 110
11.000 VV m
2
1 ===
La constante de escala del voltímetro con transformador es:
V/div 220 40250
div 50V 11.000 K ===
La medida para 45 divisiones, es: 45 div · 220 V/div = 9.900 V
62 © ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 17 17.12
lm/W 5,12 W40lm 500 ente)(incandesc luminosa Eficacia
lm/W 5,62 W40
lm 2.500 nte)(fluoresce luminosa Eficacia
==
==
© ITES-PARANINFO 63
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 18 18.8
v22 10220
mV V
VV m
10 500
5.000 NN m
12
2
1
2
1
===⇒=
===
18.9
0,2 1.750350
NN
m
V 1.864,8 0,004 · 60 · 1.750 · 4,44 N f 4,44 EV 373 0,004 · 60 · 350 · 4,44 N f 4,44 E
2
1
máx22
máx11
===
==Φ===Φ=
18.10
3 127380
VV m
A 19,69 0,6 · 127
1.500 cos VP I
A 6,58 0,6 · 380
1.500 cos VP I
2
1
22
11
===
===
===
ϕ
ϕ
18.11
A 0,15 en vacío oamperímetr del Lectura I W20 en vacío vatímetrodel Lectura P P
25 398
10.000 VV m
0
0Fe
2
1
=====
===
18.12
A 435 230
100.000 2VnS
2nI
A 16,67 6.000
100.000 1VnS
1nI
===
===
W1.571 itocortocircuen vatímetrodel Lectura P P CCcu ===
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Solucionario: Electrotecnia
Ω===Ω===
Ω===
======
===
===
13,9 67,67ºsen · 15 sen Z X 5,7 0,38 · 15 cos Z R
15 16,67250
IV
Z
% 3,86 67,67ºsen · 4,17 sen u u% 1,58 0,38 · 4,17 cos u u
% 4,17 1006.000250 100
VV
u
0,38 16,67 · 250
1.571 I V
P Cos
cccccc
cccccc
1n
cccc
ccccXcc
ccccRcc
1n
cccc
1ncc
cccc
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:
W891 12,5 · 5,7 I R P
A 5,12 16,67 · 43 I4
3 I2
(3/4) 12
cccu
1n(3/4) 1
===
===
18.13
V 10 % 4,34 · 100230 V
% 4,34 36,87sen · 2,3 0,8 · 3,7 sen U cos U XccRcc
==Δ
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 220 10 - 230 V - E V 22 ==Δ= La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:
%09,1434,4
4/1KVA 100KVA 25 C
4/1 ===
==
εε C
V 2,51 % 1,09 · 100230 V ==Δ
V 227,5 2,51 - 230 V - E V 22(1/4) ==Δ= Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:
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Solucionario: Electrotecnia
% 4,36 2,3 3,7 u u u
A 455 220
100.000 VS I
A 50 2.000
100.000 VS I
22Xcc
2Rcc
2cc
2
n2n
1
n1n
=+=+=
===
===
A 1.147 1004,3650 100
uI I
cc
1ncc1 ===
A 10.436 1004,36455 100
uI I
cc
2ncc2 ===
18.14
% 99 100300 100 0,87 · 50.000
0,87 · 50.000 100P P cos S
cos S CuFe
=++
=++
=ϕ
ϕη
18.15
% 95 100360 90 0,85 · 10.000
0,85 · 10.000 100P P cos S
cos S CuFe
=++
=++
=ϕ
ϕη
itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 25 398
10.000 VS I
1
n1n ====
% 1,75 25,84ºsen · 4,02 sen u u% 3,62 0,9 · 4,02 cos u u
% 4,02 10039816 100
VV
u
0,9 25 · 16
360 I V
P Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cccc
1ncc
cccc
======
===
===
ϕϕ
ϕ
V 9,2 % 4 · 100230 V
% 4 31,79ºsen · 1,75 0,85 · 3,62 sen U cos U XccRcc
==Δ
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 220,8 9,2 - 230 V - E V 22 ==Δ=
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18.19
30 398
12.000 VV
m
52
3398
000.12 VV
m
2c
1cc
2s
1ss
===
===
A 0,2 en vacío oamperímetr del Lectura I W4000 en vacío potencia de Lectura P P
0
0Fe
=====
18.20
itocortocircu de ensayo elen primario elpor Intensidad A 8,25 17.500 · 3
250.000 V 3
S I1
n1n ====
W4.010 itocortocircuen potencia de Lectura P P CCcu ===
% 3,67 66,42ºsen · 4 sen u u% 1,6 0,4 · 4 cos u u
% 4 10017.500
700 100VV
u
0,4 8,25 · 700 · 3
4.010 I V 3
P Cos
ccccXcc
ccccRcc
1n
cccc
1ncc
cccc
======
===
===
ϕϕ
ϕ
V 13 % 3,29 · 100398 V
% 3,29 31,79sen · 3,67 0,85 · 1,6 sen U cos U XccRcc
==Δ
=+=+= ϕϕε
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V 385 13 - 398 V - E V 22 ==Δ=
% 97,8 100010.4 675 0,85 · 250.000
0,85 · 250.000 100P P cos S
cos S CuFe
=++
=++
=ϕ
ϕη
Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:
4,76 3
8,25 3
I I 1nL
1nf ===
A 119 1004
4,76 100uI
Icc
1nLcc1f ===
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Unidad de contenido 20 20.9
A 973 0,1 0,35
2 - 440 r2U - V
Ii
ebi(a) =
+==
Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:
A 80 5 0,1) (0,35
2 - 440 r r
2U - V I
ai
ebi(a) =
++=
+=
20.10
A 360 0,32 - 110
r2U - V
Ii
ebi(a) ===
El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:
A 91 110
10.000 VP
I nn ===
La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal:
A 182 91 · 2 Ii(a) ==
Ω===⇒+
= 0,29 182
0,3 · 182 - 2 - 110 I
r I - 2U - V r
r r2U - V
II(a)
ii(a)eba
ai
ebi(a)
20.11
W 4.135 100 89
736 · 5 100 P
P u ===η
A 38 110
4.135 VP In ===
20.12
cm 7,5 2cm 15
2D r ===
N 1.333 10 · 7,5
100 rC F r · F C 2- ===⇒=
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20.13
Nm 19,4 757
736 · 20 uP
rad/s 757 607.230 · 2
60n 2
===
===
ω
ππω
C
20.14
rad/s 153,4 601.465 · 2
60n 2 ===
ππω
cm 12,5 2cm 25
2D r ===
Nm 125 10 · 12,5 · 1.000 r · F C -2 ===
KW 19,2 CV 26 73619.1777 P
W19.177 153,4 · 125 C P P
u
uu
===
===⇒= ωω
C
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Unidad de contenido 21 21.3
Hz 60 60
3.6001 60np f ===
21.4
polos de pares 8 450
60 · 60 n
f · 60 p 60np f ===⇒=
21.5
r.p.m. 1.200 3
60 · 60 p
f · 60 n 60np f ===⇒=
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Unidad de contenido 22 22.5
polos de pares 4 750
50 · 60 n
f · 60 p 60np f ===⇒=
22.6
r.p.m. 900 4
60 · 60 p
f · 60 n 60np f ===⇒=
22.7 Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m
% 5 1001.500
1.425 - 1.500 100n
n - n S
s
s ===
22.8 Potencia útil del motor:
W5.460 91100
6.000 100
P P 100PP
uu ===⇒= ηη
Velocidad síncrona:
r.p.m. 1.200 3
60 · 60 p
f · 60 n ===
Velocidad del rotor:
r.p.m. 1.176 1001.200 · 2 - 1.200
100n S
- n n 100n
n - n S s
ss
s ===⇒=
Velocidad angular:
rad/s 123 601.176 · 2
60n 2 ===
ππω
Par útil del rotor:
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Nm 44,4 123
5.460 uP ===
ωC
22.9
% 0,6 1003.000
2.982 - 3.000 100n
n - n S
s
s ===
Intensidad a 4/4:
W232.068 10094,8
220.000 100P
P u ===η
A 392 0,9 · 380 · 3
232.068 Cos V 3
P IC
L ===ϕ
Intensidad a 3/4:
W174.419 10094,6
43 · 220.000 100P P u ===η
A 304 0,87 · 380 · 3
174.419 Cos V 3
P IC
L ===ϕ
Intensidad a 2/4:
W117.647 10093,5
42 · 220.000 100P
P u ===η
A 201 0,89 · 380 · 3
117.647 Cos V 3
P IC
L ===ϕ
Intensidad en el arranque:
A 2.418 390 · 6,2 I · 6,2 I na === Pares del motor:
Nm 705 312
220.000 uP
rad/s 312 602.982 · 2
60n 2
===
===
ω
ππω
nC
Nm 1.058 705 · 1,5 C · 1,5 C na === Nm 1.692 705 · 2,4 C · 2,4 C nmáx ===
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Unidad de contenido 23 23.6
mA 2 98 - 100 I - I I
0,98 10098
I I
CEB
E
C
==ΔΔ=Δ
==ΔΔ
=α
49 2
98 I I
B
C ==ΔΔ
=β
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Unidad de contenido 24
24.6
Vsal
Ient
741C
+ 12 V
- 12 V
Rr
0 V - 20 V
0 μA – 10 μA
Figura 24.1
AV/ 2 A 10V 20 K
M 2 A 10 · 10
V 20 IV R I R V
V
6-ent
salrentrsal
μ=μ
=
Ω===⇒=
Para una medida del voltímetro de 5V la corriente medida es igual a:
A 2,5 A2V/
5V I μ=μ
=
24.7
3.333 10 · 333 A A A
10 0,0020,020
II A
333 0,006
2 VV A
iV P
entrada
salidai
entrada
salidaV
===
===
===
24.9
Hz 144 3 · 2 10 · 18 · 10 · 25 · · 2
1 2NRC2
1 f 9-3 =π
=π
=
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© ITES-PARANINFO 75
24.10
Fn 3,18 F 10 · 3,18 1.000·10 · 50 · · 2
1 Rf21 C
RC21 f 9-
3 ==π
=π
=⇒π
=