-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
19.11.2011 Süre: 60 dakika
1) Manyetik geçirgenliği ( μ ) sabit bir ortamda L1 ve L2 gibi iki
endüktans arasındaki ortak endüktans ( M ) için, tam kuplajlı
(kaçak akı olmayan) durumda
M2 = L1∙ L2
olduğunu ispatlayınız.
Yol gösterme: Şekildeki gibi ortak nüvede farklı sarım sayılı iki
sargının ters paralel bağlı olduğunu düşününüz. Sarım başına
voltun her iki sargıda da aynı olduğunu da dikkate alarak ab arası
voltajın ne olması gerektiğini bulunuz. ab arası voltajın her iki
sargıdan da aynı hesaplanması gerektiğinden de faydalanınız.
(25 puan)
2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,2Ω , r2’ = 0,1Ω , x1 = 0,3Ω , x2’ = 0,3Ω , gc = 120μS , bm = 600 μS (gc
ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) olan 400V:80V ’luk, 50Hz’lik, 1600VA’lik tek fazlı bir
transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,8 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir. Bu
çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık
eşdeğer devre kullanınız.
(45 puan)
3) Tek fazlı 300V:60V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden
ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:
Açık devre testi: 300V, 1,0A , 150W
Kısa devre testi: 15V, 12A, 110W
Ayrıca primer sargısı direnci r1 = 0,2Ω ölçüldüğüne göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak
bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI
19.11.2011
1) Kaçak akı olmadığı için iki sargının da akısı, dolayısıyla sarım başına voltu aynıdır. Paralel bağlı oldukları için
toplam voltajları da aynıdır. Farklı sarım sayılarına sahip bir sargıda bu iki şart, ancak sargı voltajlarının
(dolayısıyla net akının) sıfır olmasıyla sağlanabilir. Her iki sargı üzerindeki voltajı da sıfıra eşitlersek:
dt
diM
dt
diL
dt
diM
dt
diL
12
2
21
10
dt
di
M
L
dt
di112
dt
diM
dt
di
M
LL
111
20
Son eşitliğin her türlü 1i akımı için sağlanması gerektiğinden, M
M
LL
1
20 21
2LLM
Burada akım yönleri tanımına göre sargıların akıları birbirini zayıflattığı için M , başında eksi işaretiyle
kullanılmıştır. Bu ispat, sargı akılarının birbirini desteklediği (M ’nin artı alındığı) durum için de geçerlidir.
2) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım:
Yük sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2
V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını
da devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım: ��
04002
VV
)87,360(222
���
��
IzVIy
AV
VAI 4
400
1600
2
(veya AAN
NIA
V
VAI 42020
80
1600
1
2
22 diye de hesaplanabilirdi ama yansıtılmışı yukarıdaki gibi
doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��
87,3642
AI
���� ����� ��
�
�
�
43,63671,0
1)3,03,0()1,02,0(0400
jVV �87,364 A �57,26683,20400 VVjV
VjVjVjVV )2,14,402()2,14,2(04001
�
�
17,04,402 V
WAPCu
5)4()1,02,0(2 WVSP
Fe19)4,402(10120
26
Çıkış gücü: WVAP 12808,016002
Giriş gücü: WWWWP 130419512801
Verim: 98%1304
1280
1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:
VVV 4,402120 (
1V
�
vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)
Regülasyon 400
4004,402100%100%
2
220
TY
TY
V
VV6,0%Regülasyon
����� ������ ��
���
2414,00007,00001,00483,0
6
1021)2,14,402(10)600120()40,220,3(
jj
jjAjIII
�
�
11,3919,4)641,2249,3(1
AIAj
��
87,36yyzz
-
Ölçülen primer akımı AI 19,41
Giriş (primer) güç faktörü ��� 28,39cos)11,39(17,0cos geri774,0cos 1
3) 2)300(
150
V
Wgc
c
gmS 67,1 V
AY
300
0,10
033,3 YmS mSbm22
67,133,3 mSbm
89,2
76,0)12(
110)(
221
A
Wrr 2,0
1r 2,076,0
2r 56,0
2r
25,112
15
A
Vzk
989,076,025,1)( 2221xx
2
989,0 49,021 xx
Sekonder sargısının direnç ve reaktansının sekonderdeki değerlerini bulalım:
V
V
60
3005
21NN
2
2
122
5
56,056,0NNr mr 23
2
2
2
122
5
49,049,0NNx mx 202
EM-1-V-2011-CA-2
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI
02.01.2012 Süre: 70 dakika
Her soru eşit puanlıdır.
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 22Ω , r2’ = 18Ω ,
x1 = x2’ = 100Ω , gc = 100μS , bm = 800μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 60kVA’lik, 4000V:400V’luk
bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,6 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve
regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız.
2) Üç fazlı, 50 Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 1000V:2000V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi
uygulandığında primerden ölçülen gerilim, akım ve güçler, hat değeri olarak şöyle bulunmaktadır: Açık devre testi: 1000V , 1,75A , 1200W
Kısa devre testi: 38,0V , 20,0A , 1080W Ayrıca primer hatlarının bir ucu boştayken diğer iki ucundan ölçülen direnç rölç = 0,8Ω olduğuna göre trafonun
eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını,
sekonderdeki değerleriyle de bulunuz.
3) Seri, şönt ve armatür sargı dirençleri sırasıyla
Rseri=2Ω, Rşönt=150Ω ve Ra=3Ω olan şekildeki
kompund dinamo, n=3000 devir/dakika hızla
döndürülürken yük uçlarında U=350V, Iy=25A
görülmektedir. Dinamonun sürtünme kaybı
Psür=1000W olduğuna göre dinamonun verimini ve
giriş torkunu hesaplayınız.
4) Uyartım ve armatür sargılarının dirençleri sırasıyla Rf
=200Ω, ve Ra=4Ω olan şekildeki yabancı uyartımlı
motor, Uf =300V, U=600V iken n=3000 devir/dakika
hızla dönüyor ve Iy=25A oluyor. Bu sırada dikkatsizlik
sonucu uyartım
sargısına bağlı kablolardan biri F1 noktasından kopuyor. Bu anda artık mıknatısiyet akısı kopmadan hemen
önceki akının %4’ü oluyor. Hızdaki değişmenin akımdaki değişmeye göre yavaş kaldığını (mekanik zaman
sabitinin, La/Ra’dan çok daha büyük olduğunu (La armatür endüktansı)) varsayarak kopmadan sonra armatür
akımının ulaşacağı değeri bulunuz. BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI
02.01.2012
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım:
∆/∆ bağlı olduğu için tek faz voltajları hem primer hem sekonderde fazlararası voltajlarla aynı olur. Yük
sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2
V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını da
devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım:
�
�
040002
VV )13,530(222
���
��
IzVIy
Tek faz görünür gücü kVAkVA
203
60 A
V
VAI 5
4000
20000
2
(veya hat akımı = AV
kVA77,8
40003
60
AA
I 53
77,82
)
(veya AAAN
NIA
V
VAI 550
4000
4005050
400
20000
1
2
22 diye de hesaplanabilirdi ama
yansıtılmışı yukarıdaki gibi doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��
13,5352
AI
����� ������ ��
�
�
�
69,7896,203
1)100100()1822(04000
jVV �13,535 A �56,268,101904000 VVjV
VjVjVV )4564920()456920(40001
�
�
30,54941V
WAPCu
3000)5()1822(3 2 WVSPFe 7324)4941(10100326
Çıkış gücü: 6,060kVA2
36000 PW
Giriş gücü: WWW 7324300036000 1
46324 PW Verim: 7,77%46324
36000
1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:
VVV 4941120 (
1V
�
vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)
Regülasyon
4000
40004941100%100%
2
220
TY
TY
V
VV5,23%Regülasyon
2) Önce ölçümleri tek faza indirgeyelim. Primer ∆ bağlı olduğu için:
Açık devre testi ölçümleri: VV 100010 , AAI 01,1375,1
10 , WWP 40031200
10
Kısa devre testi ölçümleri: VVk
381 , AAI
k55,1130,20
1 , WWP
k36031080
1
Tek faz primer sargı direnci 8,02
3
12,1 r
��
13,53yy
zz
-
EM-1-F-2012-CA-2
2)1000(
400
V
Wgc
c
gmS 4,0 V
AY
1000
01,10
mS01,1 mSbm
224,001,1 mSb
m93,0
7,2)55,11(
360)(
221
A
Wrr 2,17,2
2r 5,1
2r
29,355,11
38
A
Vzk
88,17,229,3)( 2221xx
2
88,1 94,0
21xx
Sekonder sargısının direnç ve reaktansının sekonderdeki değerlerini bulalım:
Tek faz anma gerilimleri oranı V
V
2000
100021
21NN
5,125,1 22122
NNr 62r
94,0294,0 22122
NNx 76,32x
3) VAVU 400252350
AV
Işönt
u67,2
150
400
AAAIIIşönt
uya67,2767,225
VAVE 48367,273400
Çıkış gücü: WAVIUPyç
875025350
Giriş gücü: WWAVPIEP sürag 14363100067,27483
gçPP 143638750 9,60%Verim
Açısal dönüş hızı: sradsrad 2,314)30(3000 Giriş torku: srad
W
2,314
14363NmT
g7,45
4) nKE olduğu için (K sabit) E ile manyetik
akı doğru orantılıdır. Hızın değişmesi gecikeceğine
göre kopmadan önceki ve sonraki denge değerleri
arasında
04,0önce
sonra
önce
sonra
E
E
yazılabilir.
VAVEönce
500254600 VVEsonra
2004,0500
Kopmadan sonra yük ve armatür akımının ulaşacağı değer:
4
20600 VVA145
Gerçekte artık mıknatısiyet akısı yetmeyeceği için hız düşer. Sigorta atmazsa, motor yanana kadar bu akıma hatta
daha fazlasına gerçekten ulaşılır ve motor yanabilir. Bu yüzden yabancı veya şönt uyartım sargılarının kablolarına
çok dikkat edilmelidir.
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
16.01.2012 Süre: 75 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,35Ω , r2’ = 0,25Ω ,
x1 = x2’ = 4,1Ω , gc = 300µS , bm = 800µS olan üç fazlı, 50Hz’lik, ∆/∆ bağlı, 180kVA’lik, 1600V:400V’luk
bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,9 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve
regülasyonunu hesaplayınız. Ayrıca primer hat akımının ölçülen büyüklüğü ile giriş güç faktörünü de bulunuz.
Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (35 puan)
2) Üç fazlı, 50 Hz’lik, ∆/∆ bağlı bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden
ölçülen gerilim, akım ve güçler, hat değeri olarak şöyle bulunmaktadır: Açık devre testi: 15000V , 2,8A , 62500W
Kısa devre testi: 322V , 120A , 58500W Ayrıca primer hatlarının bir ucu boştayken diğer iki ucundan ölçülen direnç rölç = 1,2Ω olduğuna göre trafonun
tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. (20 puan)
3) Seri ve armatür sargı dirençleri sırasıyla Rseri=2Ω ve
Ra=3Ω olan şekildeki seri dinamo, n=3000
devir/dakika hızla döndürülürken değişken bir yük
direncinin belirli bir değeri için uçlarında U1=300V,
Iy1=15A görülmektedir. Daha sonra dinamo aynı hızda
döndürülürken yük direnci değiştirilerek akımı
Iy2=10A değerine getiriliyor. Bu durumda uç gerilimi (U2) ne olur? Uyartım akımıyla akının doğru orantılı olduğu
bölgede çalışıldığını varsayınız. (20 puan)
4) Şönt ve armatür sargılarının dirençleri sırasıyla Rş =200Ω,
ve Ra=4Ω olan şekildeki şönt motor, U=600V iken n=3000
devir/dakika hızla dönüyor ve Iy=25A oluyor. Bu çalışma için
sürtünme kaybı Psür = 1200W olduğuna göre motorun
verimini ve çıkış torkunu bulunuz. (25 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI
16.01.2012
1) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. 2
V anma sekonder geriliminde olduğu için primere
yansıtılmışı 2
V de anma primer geriliminde olur. ∆/∆ bağlı olduğundan her ikisinin tek faz değeri, fazlararası
değerlere eşittir: VV 16002 . Tek faz akımı ise: A
V
kVAI 5,37
1600
31802
(veya primer ∆ bağlı olduğundan AV
kVAI 5,37
16003
180
3
12
)
Devredeki akım ve gerilim açılarından ilki keyfi olarak sıfır tanımlanabilir: ��
04002
VV
Buna göre )84,250(222
���
��
IzVIy
�84,255,372
AI Aj )35,1675,33(
����� ������ ��
�
�
�
82,85222,8
1)1,41,4()25,035,0(01600
jVV �84,255,37 A �97,5932,30801600 VVjV
VjVjVjVV )2671754()267154(016001
�
�
65,81774V
2)5,37()25,035,0(3 AP
CuWP
Cu2531 26 )1774(103003 VSP
FeWP
Fe2834
Çıkış gücü: 9,0180kVA kWP 1622 Giriş gücü: kWkWkW 834,2531,2162 kWP 4,167
1
Verim: 8,96%4,167
162
1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:
VVV 1774120 (
1V
�
vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)
Regülasyon
1600
16001774100%100%
2
220
TY
TY
V
VV9,10%Regülasyon
��� ���� ��
���
�44,694,854
6
102110)800300()35,1675,33(
S
SjAjIII
�
65,81774V
AAjAjAAj )67,1749,34()32,174,0()35,1675,33(79,60516,1)35,1675,33( �
�
�
13,2775,381
AI Ölçülen primer hat akımı ise A75,383 AI 12,671
Giriş (primer) güç faktörü ��� 78,35cos)13,27(65,8cos geri811,0cos1
2) Ölçümleri tek faza indirgeyelim. Ölçümler primerden alındığı ve primer Δ bağlı olduğu için
VV 1500010 , AAI 617,138,2
10 , WP 20833362500
10 ,
VVk
3221 , AAI
k28,693120
1 , WP
k19500358500
1 , 232,1
1r
18,1 r
S300 Sj 800
35,0 1,4j 25,0
9,0
1,4j
��
84,25yyzz
-
EM-1-B-2012-CA-2
2)15000(
20833
V
Wgc
c
gS 6,92 V
AY
15000
617,10
08,107 YS Sbm 22
6,928,107
mbS 1,55
06,4)28,69(
19500)(
221
A
Wrr 8,106,4
2r
226,2 r 65,4
28,69
322
A
Vzk
→ ��� + ��′� = �4,65� − 4,06�Ω = 2,26Ω
2
26,2
2113,1 xx
3) Birinci yük için
VAVE 37515)23(3001
akısı yuII ile ve da n ile doğru orantılı
olduğu için nIKnIKKEyua
n değişmediği için 1
2
1
2
y
y
I
I
E
E olur. Böylece
ikinci yük için emk:
VVI
IEE
y
y
25015
10375
1
2
12 olur. Yeni uç gerilimi ise
AVU 10)23(2502 2
200 UV
4) AV
Iu
3200
600
AAAIa
22325
VAVE 512224600
Giriş gücü WAVPg
1500025600
Çıkış gücü WWAVPç
10064120022512
Verim 15000
100641,67%
Açısal dönüş hızı: sradsrad 16,314)30(3000
Çıkış torku: NmTç
16,314
10064NmT
ç0,32
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI 24.11.2013 Süre: 75 dakika
1) Aşağıdaki (A) ya da (B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız.
(A) Tek sargılı (akımına i diyelim) bir elektromıknatısta sargı uçlarına göre endüktans xbaxL )( formülüyle veriliyor. Burada 0a ve 0b yapıya bağlı sabitler, x ise sistemdeki herhangi bir mesafe olup
bx bölgesinde çalışılmaktadır. Bu parçalar arasındaki manyetik kuvvetin mutlak değerini bulunuz. Bu
kuvvetin x mesafesini ve )(xL endüktansını artırmaya mı azaltmaya mı çalıştığını ayrı ayrı belirtiniz. Ortamda
bu manyetik kuvvetten başka tek kuvvet basit sürtünme kuvveti ise denge konumunda )(xL hangi değeri alır?
(8+5+5+7 puan).
Yardımcı formül: dx
xdLiF
)(
2
1 2
(B) Trafo sac yüzeylerinin, akı yoğunluğu çizgilerine göre konumu nasıl olmalıdır (dik mi, paralel mi) (5 puan)? Neden (10 puan)? AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep nedir? (10 puan) 2) Aşağıdaki (A) ya da (B) sorularından yalnız birisini cevaplayınız. (45 puan) (A) Tek fazlı, 50Hz’lik, 20kVA’lık, 2700V:900V’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri
2,01r , 02,0
2r , 0,1
1x , 1,0
2x , 008,0
cg S, 009,0
mb S ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,8 ileri
olan bir tam yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (B) Tek fazlı, 50Hz’lik, 20kVA’lık, 300V:900V’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri
2,01r , 02,0
2r , 0,1
1x , 1,0
2x , 008,0
cg S, 009,0
mb S ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,8 ileri
olan bir tam yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. 3) Üç fazlı, 50 Hz’lik, 139 kVA’lık, 2kV:10kV’luk, Δ /Δ bağlı bir transformatöre açık devre ve kısa devre testleri uygulanıyor. Primerden alınan hat ölçümler şöyledir:
Açık Devre Testi: 20000V V, 0,2
0I A, 6000
0P W,
Kısa Devre Testi: 120k
V V, 40kI A, 4500
kP W.
Ayrıca primerin bir hat ucu boştayken, diğer iki hat ucu arasından ölçülen direnç 6,0ölçr ’dur. Trafonun tek
faza indirgenmiş eşdeğer devre parametrelerini bulunuz. Sekonder sargı direnç ve reaktansının kendi tarafındaki değerlerini de bulunuz. (30 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI
24.11.2013
1) (A)
dx
xdaixba
dx
di
dx
xdLiF
22
1)(
2
12
22 Burada
x
x
dx
xd olup 0x ’da tanımsızdır.
Dolayısıyla
ise02
ise02
22
22
xai
xai
x
xaiF
Verilen formüldeki kuvvet, x ’in artış yönünde tanımlı olduğu için mutlak değerce 22
aiF kuvveti, 0x
iken x ’i azaltmaya, 0x iken ise x ’i artırmaya çalışan yöndedir. Yani x ’i azaltmaya çalışmaktadır. Bu ise
xbaxL )( endüktansını artırmaya çalıştığı anlamına gelir. Her ne kadar ideal formüle göre 0x ’da
tanımsızlık olsa da idealliği bozan nedenlerden dolayı sistemin 0x ’da dengeye geleceğini anlayabiliriz. Buna
göre denge durumundaki endüktans abL olur.
(B)
Trafo sac yüzeyleri, akı yoğunluğu çizgilerine paralel olmalıdır. Çünkü akı değişiminden dolayı oluşan
indüksiyon (girdap) akımları akı çizgilerine dik düzlemde dolaşır ve bu akımların yolunu yalıtkan boyasıyla
kesebilmesi için, sacların akım dolaşan yüzeye dik, yani akı çizgilerine paralel yerleştirilmesi gerekir.
AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep, ferromanyetik
nüvenin B-H histerezis döngüsünün doğrusal olmamasıdır. Sinüzoidal gerilimin integrali de sinüzoidal
olduğundan, bu integralle orantılı B de sinüzoidal olur. Ama H ile B arasında doğru orantı olmayınca kaçınılmaz
olarak H ve onunla orantılı primer boşta çalışma akımı sinüzoidallikten bozulur.
2) (A) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. Sarım oranı 3900270021
NN olduğu için
18,002,032
2r ve 9,01,032
2x .
Yük sekonderde anma voltajında ise yansıtılmış yük voltajı 2
V de primerin anma voltajında olur. Bunun açısını
da devredeki akım ve gerilim açılarından ilk tanımlanan olduğu için keyfi olarak sıfır alalım: ��
027002
VV
))87,36(0(222
���
��
IzVIy
AV
VAI 41,7
7002
000202
(veya AAN
NIA
V
VAI 41,722,2222,22
900
00020
1
2
22 diye de hesaplanabilirdi ama yansıtılmışı
yukarıdaki gibi doğrudan bulmak daha kolaydır.) ��
87,3641,72
AI AjI )44,493,5(2
�
VjjVVjjVV )44,826,1169,125,2(2700)44,493,5)(9,138,0(027001
�
�
-
EM-1-V-2013-CA-2 �
�
3,02694)132694(1
VVjV
WAPCu
21)41,7(38,0 2 WVSPFe
05458)2694(108 23
Çıkış gücü: WVAP 000168,0000202
Giriş gücü: WWWWP 075740545821000161
Verim: 6,21%07574
00016
1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:
VVV 2694120 (
1V
�
vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)
Regülasyon
2700
27002694100%100%
2
220
TY
TY
V
VV23,0%Regülasyon
(Kapasitif yüke göre hesaplanırsa regülasyon bazen eksi olabilir. Bunun anlamı yüklenince voltajın
yükseldiğidir.)
AjjAjIII
jj
����� ������ ��
���
12,024,2410,055,21
)132694)(009,0008,0()44,493,5(1021
�
�
5,3590,33)70,1959,27(1
AIAj
Ölçülen primer akımı AI 9,331
Giriş (primer) güç faktörü ��� 8,35cos)5,35(3,0cos geri811,0cos1
(B) Primere yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devreyi kullanalım. Sarım oranı 3190030021
NN olduğu için
mr 2,2302,02
2 ve mx 1,1131,0 2
2.
Diğer şıktakine benzer yollarla şunlar bulunur:
�
�
03002
VV ))87,36(0(222
���
��
IzVIy
AV
VAI 67,66
300
000202
�
�
87,3667,662
AI AjI )00,4033,53(2
�
VjjVVjjVV )444,40926,53089,8785,10(300)00,4033,53)(0111,12022,0(03001
�
�
�
�
9,1236,277)02,6234,270(1
VVjV
WAPCu
899)67,66(2022,0 2 WVSPFe
615)36,277(108 23
Çıkış gücü: WVAP 000168,0000202
Giriş gücü: WWWWP 51417615899000161
Verim: 4,91%51517
00016
-
EM-1-V-2013-CA-3
1V aynı değerinde tutulup yük açık devre edilirse, sekonder voltajının yansıtılmışı yine bu değer olur:
VVV 36,277120 (
1V
�
vektörünün kutupsal gösterimdeki büyüklüğü)
Regülasyon
300
30036,277100%100%
2
220
TY
TY
V
VV5,7%Regülasyon
AjjAjIII
jj
������ ������� ��
���
56,043,250,016,2
)02,6234,270)(009,0008,0()00,4033,53(1021
�
�
2,3476,67)06,3805,56(1
AIAj
Ölçülen primer akımı AI 76,671
Giriş (primer) güç faktörü )3,21cos()2,349,12cos ��� ileri932,0cos1
3) Ölçümleri tek faza indirgeyelim. Primer Δ olduğu için:
VV 200010 A
AI 155,1
3
0,210
WW
P 20003
6000
10
VVk
1201 A
AI
k09,23
3
401
WW
Pk
15003
4500
1 6,0
2
31r 9,0
1r
2)2000(
2000
V
Wgc
c
gS 500 V
AY
2000
155,10
0577 YS
Sbm
22
500577 Sbm
289
81,2)09,23(
1500)(
221
A
Wrr 9,081,2
2r 91,1
2r
20,509,23
120
A
Vzk
37,481,220,5)( 2221xx
2
37,4 18,2
21xx
Sekonder sargısının direnç ve reaktansının sekonderdeki değerlerini bulalım:
Sarım oranı primer ve sekonder aynı bağlantı türünde olduğu için kVkV 102 5121NN
91,1591,1 22122
NNr 8,472r
18,2518,2 22122
NNx 6,542x
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
09.11.2014 Süre: 75 dakika
1) Trafoda akım dönüşüm oranını, manyetik devresi üzerinde her türlü kayıpları ve kaçak akıları sıfır alarak çıkartmaya çalışınız. Endüktans (sarım sayıları ya da μ) sonlu olduğu sürece akım dönüşüm oranı formülünün yaklaşık olduğunu gösteriniz. (25 puan) 2) Tek fazlı, 50Hz’lik, 250kVA’lık, 10kV:1kV’luk bir transformatörün eşdeğer devre parametreleri 2,2
1r ,
018,02r , 15
1x , 15,0
2x , 15
cg μS, 120
mb μS ’dir. Sekonderde güç faktörü 0,9 geri olan bir tam
yük, anma geriliminde beslendiğine göre bu çalışma için transformatörün verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (45 puan) 3) Tek fazlı, 50 Hz’lik, 100 kVA’lık, 4kV:1kV’luk, bir transformatöre açık devre ve kısa devre testleri uygulanıyor. Primerden alınan ölçümler şöyledir:
Açık Devre Testi: 40000V V, 65,0
0I A, 850
0P W,
Kısa Devre Testi: 40k
V V, 25kI A, 700
kP W.
Ayrıca primerin sargı direnci 48,0 ölçülüyor. Trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz.
Sekonder sargı direnç ve reaktansının kendi tarafındaki değerlerini de bulunuz. (30 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI 30.12.2014 Süre: 90 dakika
1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 20kVA’lık, 1600V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:
5,11r , 5,2
2r , 12
1x , 12
2x , μS50
cg , μS320
mb
Sekonderde güç faktörü 0,8 geri olan bir tam yük anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 100kVA, uk1 = %4 ve S2 = 50kVA, uk2 = %2 olan 2 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (20 puan) 3) AC akımlı bir elektromıknatıs, bir demir parçasını A = 20 cm2 kesit alanı üzerinde yere göre sabit sayılabilecek şekilde )314sin()414,1( tTB biçiminde zaman(t) ile değişen akı yoğunluğuna maruz bırakıyor.
Elektromıknatısın demire uyguladığı manyetik çekme kuvvetinin ortalama değerini bulunuz. (15 puan)
Yardımcı formül: Mutlak değerce anlık manyetik kuvvet: 0
2
2
ABF ( H/m104 7
0
)
4) Yandaki seri dinamoda Ra = Rs = 1 Ω olup, U = 200 V, Iy = 15 A, n = 1000 devir/dakika, sürtünme kayıpları ise 300W’tır. Dinamonun verimini ve brüt giriş torkunu hesaplayınız.
(20 puan) 5) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 1 Ω , Rş = 200 Ω olup, U = 400 V ile Iy = 40 A çekerek çalışırken, birden bir kazayla şönt sargı hattı gösterilen yerden kopuyor. Kopmadan sonraki artık mıknatısiyet akısı, kopmadan hemen önceki uyartım akısının %4’ü oluyor. Hızdaki değişimin akımdaki değişime göre çok yavaş olduğu varsayımıyla, kopmadan hemen sonraki Iy akımını bulunuz. (20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI 30.12.2014 (Güz 2014-15 final)(31.12.2014 tarihinde düzeltilmiş)
Geçmiş cevap anahtarlarında benzeri çok olan soruların gidiş yolu anlatılmadan sadece ara değerleri ve sonuçları verilmiştir.
1) ��
09242
VV , AjAI 33,477,587,3622,72
�
�
,
VjVV 121105158,610581
�
�
,
WPCu
625 , WPFe
168 , WP 000162 , WP 79316
1
3,95%79316
00016 , 5,14%
924
9241058Reg
2) kVAkVAkVAST
15050100 3%2%
50
4%
100150 keş
keş
u
u
Sistem TS ile yüklenirse her birinin payına düşen yük:
11753%
4%
100SkVA
kVAS
y
22753%
2%
50SkVA
kVAS
y
2. trafo aşırı yüklendiği için toplam yük onu kendi anma gücüne düşürecek şekilde 50/75 = 2/3 katına düşürülür. Her trafonun payına düşen yük de aynı oranda azalır.
Paralel bağlı sistemin anma gücü = kVAkVAST
1001503
2
Bu yükte her bir tafonun payına düşen yük: kVAkVASy
50753
2
1 kVAkVAS
y5075
3
2
2
Trafoların paralel bağlanması sonucunda yeni anma gücü, trafolardan bazısının tek başına anma gücünden küçük bile olabilir. Burada birinin gücüne eşit çıkmıştır. Ama sonuçta kayıplar ve kısa devre oranı azalmıştır (iyileşmiş). 3) Anlık kuvvet B2 ile orantılı olduğuna göre ortalama kuvvet B ’nin karesinin ortalaması ile yani kare ortalamasının karekökü (rms = root mean square) değerinin karesi ile orantılı olur. Yani:
0
2
2
ABF
rms
ort olur. T
TBrms
0,12
414,1 23242 102102020 mmcmA
NmH
mTFort
7961042
102)0,1(7
232
4) VE 230 , WPcikis
3000 , WPm
3450
Sürtünme dahil (brüt) giriş gücü: WPgiris 3750 , 80%3750
3000
sradsrad 7,104100030
Sürtünme dahil (brüt) giriş torku: Nmsrad
WTgiris
8,357,104
3750
5) Kopmadan önce Iu = 2 A, Ia = 38 A, E = 362 V. E ile akı orantılı olduğu için kopmadan sonra akı %4’üne düşünce E de %4’üne düşer: E’ = 14,5 V I’y = I’a = 386 A . Koruma sistemiyle akım kesilmezse motor yanar.
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
20.01.2015 Süre: 90 dakika
1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Y bağlı, 50kVA’lık, 1155V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:
5,01r , 3,0
2r , 6
1x , 6
2x , μS125
cg , μS950
mb
Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 160kVA, uk1 = %4 , S2 = 120kVA, uk2 = %3 ve S3 = 90kVA, uk3 = %3 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (20 puan)
3) Tek sargılı bir elektromıknatısın endüktansı, )(2
)(2
0 xaag
ANxL
formülüyle veriliyor. Burada N sarım
sayısı, A en büyük etkin kesit, g bir hava aralığı ve a genişliktir. x ise hareketli parçanın denge konumundan
uzaklığı olup ax bölgesiyle ilgileniyoruz. Buna göre sargıdan i akımı geçerken hareketli parça üzerindeki
kuvvet ne olur? Mutlak değerce konuşursak, bu kuvvet x mesafesini ne yapmaya çalışan yöndedir? Son kısım için seçenekler: B) artıran, P) azaltan, M) mutlak değerce artıran, V) mutlak değerce azaltan.
Yardımcı formül: dx
xdLiF
)(
2
1 2 (15 puan)
4) Yandaki seri dinamoda Ra = Rs = 0,25 Ω olup, U = 100 V, Iy = 20 A, n = 1200 devir/dakika, sürtünme kayıpları ise 300W’tır. Dinamonun verimini ve brüt giriş torkunu hesaplayınız.
(20 puan) 5) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 1 Ω , Rş = 200 Ω olup, U = 400 V ile Iy = 40 A çekerek çalışırken, hız n=2000devir/dakika ve sürtünme kaybı 1400W olmaktadır. Motorun verimini ve çıkış torkunu bulunuz.
(20 puan) BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI 20.01.2015
Dikkat: 1., 4. ve 5. soru çözümlerinin adımları geçmişte çok verildiği için sadece ara değerler ve sonuçlar verilmiştir.
1) ��
011552
VV , AjAI 3,101,106,4543,142
�
�
, ��
0,5129211312871
VVjV ,
WPFe
626 , WPCu
500 , WPcikis
35000 , WPgiris 36125
Verim = %96,9 Regülasyon = %11,8
2) 36,3%110
370%
kesu . Sistem ( 160 + 120 + 90 ) kVA = 370 kVA ile yüklenirse, her bir trafonun payına
düşen yük: 1604
36,31
y
S kVA = 135 kVA < S1 , 1203
36,32
y
S kVA = 135 kVA > S2 ,
903
36,33
y
S kVA = 101 kVA > S3
2. ve 3. trafolar aşırı yüklenmiş olur. uk2 = uk3 olduğu için ikisinin de aşırı yüklenme oranı aynıdır. Bunların
yükünü kendi anma güçlerine düşürmek için, bütün yükler 3/3,36 katsayısıyla çarpılarak düşürülmelidir. Buna
göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 370 kVA × 3 / 3,36 = ST’ = 330 kVA olur.
ST’ ile yüklenmesi halinde her bir trafonun payına düşen yük: 13536,3
31
y
S kVA = 120 kVA < S1 ,
13536,3
32
y
S kVA = 120 kVA = S2 , 10136,3
33
y
S kVA = 90 kVA = S3
3) )(4
)(
2
1 2202 x
dx
d
ag
AiN
dx
xdLiF
Dikkat: x
x
x
xx
dx
d)( olup, x = 0 ’da türevin tanımsızlığını da gösteren bir ifadedir.
01
01)(
x
xx
dx
d biçiminde de yazılabilir. Yerine yazılırsa
ise04
ise04
22
0
22
0
xag
AiN
xag
AiN
F
Formüldeki kuvvet, x ’in artış yönüne göre verildiği
için kuvvet, 0x iken x ’i artırmaya, 0x iken ise
x ’i azaltmaya çalışan yöndedir. Özetle kuvvet, x ’i
azaltmaya çalışan yöndedir (V şıkkı).
4) E = 110 V , 2500girisP W , 2000cikisP W , Verim = %80 , Giriş Torku 9,19srad7,125
W2500 Nm
5) Iu = 2 A , Ia = 38 A , E = 362 V , 16000girisP W , 12356cikisP W ,
Verim = %77,2 , Çıkış Torku 0,59srad4,209
W12356 Nm
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
08.11.2015 Süre: 70 dakika
1) Tek sargılı (akımına i diyelim) bir rölede(elektromıknatıs), hareketli parçanın x konumuna bağlı olarak sargı
uçlarına göre endüktans xbaxL )( formülüyle veriliyor. Burada 0a ve 0b yapıya bağlı sabitler olup bx bölgesinde çalışılmaktadır. Bu parçalar arasındaki manyetik kuvvetin mutlak değerini bulunuz. Bu
kuvvetin x ve )(xL endüktans değerlerini artırmaya mı azaltmaya mı çalıştığını ayrı ayrı belirtiniz.
(10+5+5 puan)
Yardımcı formül: dx
xdLiF
)(
2
1 2
2) a) Trafo sac yüzeylerinin, akı yoğunluğu çizgilerine göre konumu nasıl olmalıdır (dik mi, paralel mi)? Neden?
(5+5 puan)
b) AC gerilimde trafo primer boşta çalışma akımının dalga şeklini sinüzoidallikten bozan sebep nedir?
(5 puan)
3) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 8Ω , r2 = 0,06Ω , x1 = 27Ω , x2 = 0,27Ω , gc = 150μS , bm = 800 μS olan
(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) 240V:24V ’luk, 50Hz’lik, 360VA’lik tek fazlı bir
transformatör, sekonderinde birim güç faktörlü (cosφ2=1) olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık
eşdeğer devre kullanınız. (40 puan)
4) Tek fazlı 220V:55V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında primerden
ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:
Açık devre testi: 220V , 0,15A , 8,0W
Kısa devre testi: 9,0V , 2,5A, 12W
Ayrıca primer sargısı direnci r1 = 0,85Ω ölçüldüğüne göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak
bulunuz. Sekonder sargısı direnç ve kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (25 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
Dikkat: 3. ve 4. sorular geçmişte çok sorulduğu için sadece cevapları verilmiştir. Sınavda öğrenciden ara adımları
da göstermesi beklenir.
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI 28.12.2015 Süre: 60 dakika
1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 20kVA’lık, 1200V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:
5,01r , 3,0
2r , 6
1x , 6
2x , μS125
cg , μS950
mb
Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 160kVA, uk1 = %4 , S2 = 120kVA, uk2 = %3 ve S3 = 100kVA, uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan) 3) Şekildeki şönt dinamoda Ra = 0,5 Ω, Rş = 250 Ω, U = 250 V, Iy = 10A, dönüş hızı n = 1000 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 200W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Şekildeki şönt motorda Ra = 0,3 Ω, Rş = 125 Ω, U = 250 V, Iy = 10A, dönüş hızı n = 2000 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 200W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI 28.12.2015 (Güz 2015-16)
1) ��
012002
VV , AjAI 97,389,36,4556,52
�
�
,
��
0,25,12514312511
VVjV ,
WPFe
587 , WPCu
74 , WPcikis
14000 , WPgiris 14661
Verim = %95,5 Regülasyon = %4,3
(Bu soru kalıbı daha önce çok çözüldüğü için öğrenciden istenen ayrıntılı adımlar burada gösterilmemiş,
cevaplar ve önemli ara değerler verilmiştir.)
2) 923,2%130
380%
kesu . Sistem ( 160 + 120 + 100 ) kVA = 380 kVA ile yüklenirse, her bir trafonun payına
düşen yük: 1604
923,21
y
S kVA = 117 kVA < S1 , 1203
923,22
y
S kVA = 117 kVA < S2 ,
1002
923,23
y
S kVA = 146 kVA > S3
3. trafo aşırı yüklenmiş olur. Bunun yükünü kendi anma gücüne düşürmek için, bütün yükler 2/2,923 katsayısıyla
çarpılarak düşürülmelidir. Buna göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 380 kVA × 2 / 2,923 = ST’ = 260 kVA
olur.
ST’ ile yüklenmesi halinde her bir trafonun payına düşen yük: 117923,2
21
y
S kVA = 80 kVA < S1 ,
117923,2
22
y
S kVA = 80 kVA < S2 , 146923,2
23
y
S kVA = 100 kVA = S3
3) AV
Iu
1250
250
, AAAI
a11110 , EVAVE 5,255115,0250
giriisgiriisPWWAVP 3011200115,255
cikiscikisPWAVP 250010250 Verim = 83%
3011
2500
sradsrad 7,104100030
Giriş torku NmNm 7,287,104
3011
4) AV
Iu
2125
250
, AAAI
a8210 , EVAVE 6,24783,0250
cikiscikisPWWAVP 178120086,247
girisgirisPWAVP 250010250 Verim = 71%
2500
1781
sradsrad 4,209200030
Çıkış torku NmNm 5,84,209
1781
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 18.01.2016 Süre: 60 dakika
1) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Y bağlı, 81kVA’lık, 34500V:400V’luk, bir transformatörün tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:
1501r , 130
2r , 470
1x , 470
2x , μS25,2
cg , μS50,9
mb
Sekonderde güç faktörü 0,7 geri olan bir tam yük, anma geriliminde besleniyor. Trafonun toplam demir kaybını, bakır kaybını, giriş ve çıkış güçlerini, verimini ve regülasyonunu bulunuz. (25 puan) 2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 360kVA, uk1 = %4 , S2 = 270kVA, uk2 = %3 ve S3 = 240kVA, uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan) 3) Yandaki şekildeki kompund dinamoda Ra = 0,25 Ω, Rseri = 0,35 Ω, Rşönt = 250 Ω, U = 750 V, Iy = 37A, dönüş hızı n = 1200 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 2040W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Yandaki şekildeki kompund motorda Ra = 1,2 Ω, Rseri = 2,3 Ω, Rşönt = 150 Ω U = 600 V, Iy = 24A, dönüş hızı n = 1800 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 1100W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME CEVAP ANAHTARI 18.01.2016
1) ��
0345002
VV , AjAI 5589,00,54786,450,78262
�
�
,
��
6,035181358351791
VVjV ,
kWPFe
35,8 , kWPCu
51,0 , kWPcikis
7,56 , kWPgiris 6,65
Verim = %86,5 Regülasyon = %2,0
(1. ve 2. soru kalıpları daha önce çok çözüldüğü için öğrenciden istenen ayrıntılı adımlar burada gösterilmemiş,
cevaplar ve önemli ara değerler verilmiştir.)
2) 9,2%300
870%
kesu . Sistem ( 360 + 270 + 240 ) kVA = 870 kVA ile yüklenirse, her bir trafonun payına
düşen yük: 3604
9,21
y
S kVA = 261 kVA < S1 , 2703
9,22
y
S kVA = 261 kVA < S2 ,
2402
9,23
y
S kVA = 348 kVA > S3
3. trafo aşırı yüklenmiş olur. Bunun yükünü kendi anma gücüne düşürmek için, bütün yükler 2/2,9 katsayısıyla
çarpılarak düşürülmelidir. Buna göre paralel bağlı sistemin anma gücü = 870 kVA × 2 / 2,9 = ST’ = 600 kVA
olur.
ST’ ile yüklenmesi halinde her bir trafonun payına düşen yük: 2619,2
21
y
S kVA = 180 kVA < S1 ,
2619,2
22
y
S kVA = 180 kVA < S2 , 3489,2
23
y
S kVA = 240 kVA = S3
3) AV
Iuş
3250
750
, AAAI
a40337 , EVAVE 77440)35,025,0(750
girisgirisPkWWAVP 00,33204040774
cikiscikisPkWAVP 75,2737750 Verim = 1,84%
33
75,27
sradsrad 7,125120030
Giriş torku NmNm 2637,125
33000
4) AV
Iuş
4150
600
, AAAI
a20424 , EVAVE 53020)2,13,2(600
cikiscikisPWWAVP 9500110020530
girisgirisPWAVP 1440024600 Verim = 0,66%
14400
9500
sradsrad 5,188180030
Çıkış torku NmNm 4,50
5,188
9500
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
11.11.2016 Süre: 70 dakika
Yazı, insanın okuması içindir. Okunaklı, yormayan ve anlaşılır ifadelerle yazmanız insana değer verdiğinizi gösterir.
1) Trafoda akım dönüşüm oranını, manyetik devresi üzerinde her türlü kayıpları ve kaçak akıları sıfır alarak çıkartınız. Endüktans (sarım sayıları ya da μ) sonlu olduğu sürece akım dönüşüm oranı formülünün yaklaşık olduğunu gösteriniz. (25 puan)
2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 12 Ω , x1 = 120 Ω , r2 = 0,015 Ω , x2 = 0,090 Ω , gc = 3 μS , bm = 50 μS
(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir) olan 9200V:230V ’luk, 50Hz’lik, 20 kVA’lik tek fazlı
bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,8 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü hesaplayınız. Yaklaşık
eşdeğer devre kullanınız.
(45 puan)
3) Üç fazlı, 50Hz’lik, Δ / Y bağlı, 2000V:693V’luk bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi
uygulandığında primerden ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:
Açık devre testi: 2000 V ; 0,10 A ; 180 W
Kısa devre testi: 100 V ; 2,0 A ; 210 W
Ayrıca primer hatlarından biri boştayken diğer ikisi arasından sargıların dirençleri ölçülünce rölç = 20 Ω
bulunduğuna göre trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve
kaçak reaktansını, sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI
11.11.2016 1) Yanda görülen trafo prensip şemasında c eğrisine Amper kanununu uygulayalım:
� ����⃗ ∙ ������⃗�
= ���� − ����
= = �� =
��
Burada l uzunluk, A kesit alanı ve � manyetik akı olup sonludur. � de normalde sonlu olup, ancak ferromanyetiklikten dolayı çok büyükse ���� − ���� ≈ 0 olduğundan, akım dönüşüm formülü ���� ≈ ���� olur. � çok büyük ise sargıların endüktansları da çok büyük demektir. Ancak � = ∞ ise dönüşüm formülü tam olur. 2) �� ��⁄ = 9200 230⁄ = 40 Primere yansıtılmış eşdeğer devre kullanılırsa: )14424()090,0015,0(40 2
22jjxjr
��
092002
VV AjAV
kVAI )304,1739,1(9,36174,28,0cos
9200
20 12
�
�
VjjVjjVV 35,34413,45996,4661,629200)304,1739,1)()144120()2412((0920026436
1
���������
�
�
�
5,29616)4129607(1
VVjV
WWPFe
277961610326
WWP
Cu170174,236
2
WkVAP 160008,0202
WWWWP 16448170277160001
Verim = 16000/16448 = %97,3 Regülasyon 5,4%9200
92009616
AjAjjjjI )479,0049,0()021,0480,0001,0029,0()4129607(10)503(6
10
�
�
���
��
9,44526,2)784,1789,1()479,0049,0()304,1739,1(
)(
11
rmsölçülen
AIAjAjAjI
Giriş güç faktörü 677,04,47cos))9,44(5,2cos( ��� geri
3) Primer Δ bağlı olduğundan tüm primer ölçümleri (hem açık devre hem kısa devre ölçümleri) Δ’e göre tek faza indirgenir.
VV 200010 AAI 0577,0310,0
10 WWP 603180
10
SSgc
152000
60
2 SSY 9,28
2000
0577,00
SSbm
7,24159,2822
VVk
1001 AAI
k155,130,2
1 WWP
k703210
1
30202
3
1r Sarım oranı 5
400
2000
3693
2000 (Primer Δ’e, sekonder Y’a göre indirgendi.)
5,52155,1
70)(
221rr 6,86
155,1
100k
Z 9,685,526,86)( 2221xx
5,22305,522r 4,34
2
9,6821xx
2
225)4,345,22( jjxr 90,0
2r 38,1
2x
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI
05.01.2017 Süre: 70 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 2Ω , r2’ = 4Ω ,
x1 = x2’ = 25Ω , gc = 150μS , bm = 400μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 48kVA’lik, 3800V:380V’luk
bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,8 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve
regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (25 puan)
2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla S1 = 100kVA, uk1 = %2, S2 = 80kVA, uk2 = %4 ve S3 = 60kVA,
uk3 = %2 olan 3 trafo paralel bağlanırsa sistemin yeni anma gücü ne olur? Bu yeni anma gücüyle yüklenirse her
bir trafonun payına düşen yük ne olur? Yaklaşık olarak hesaplayınız. (25 puan)
3) Seri sargı ve armatür sargısı dirençleri sırasıyla
Rs=1,5Ω ve Ra=0,5Ω olan şekildeki seri dinamo,
n=2330 rpm hızla döndürülürken yük uçlarında
U=200V, Iy=10A görülmektedir. Bu çalışmada
dinamonun sürtünme kaybı Psür=240W’tır.
a) Dinamonun bu çalışmadaki verimini ve giriş
torkunu hesaplayınız. (20 puan)
b) Dinamonun yükünü sistemden ayırıp diğer şartları aynı tutarak çalıştırmaya devam edersek görülecek en kayda
değer durum ne olur? (Doğru cevap 5 puan, normal yanlış cevap veya boş 0 puan, çok saçma (kavramsal hatalı)
yanlış cevap -5puan; ancak iki şık toplam puanı eksiye düşmeyecek.)
4) Armatür direnci Ra=4Ω olan sabit mıknatıslı bir dc motor, U=110V
gerilimde n=2000 rpm hızla dönerken Iy=2,5A akım çekerken sürtünme
kaybı 41W oluyor.
a) Motorun bu çalışmadaki verimini ve çıkış torkunu bulunuz. (17 puan)
b) Aynı dc makinayı takojeneratör olarak kullanırsak armatür uçlarından
ölçülen açık devre voltajını (U0) hangi katsayıyla çarpmalıyız ki rpm cinsinden
hız bulunsun? (Yani n=k∙U0 bağıntısında k kaç rpm/V’tur?) (8 puan) BAŞARILAR …
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL CEVAP ANAHTARI
05.01.2017
1) �� ��⁄ =���� √�⁄
��� √�⁄=
���
���,= 10
Primere yansıtılmış eşdeğer devre kullanalım:
��
021942
VV AjAV
kVAI )376,4834,5(9,36293,78,0cos
2194
348 12
�
�
�
VjjVjjVV 8,2187,2913,260,352194)376,4834,5)()2525()42((02194506
1
����
�
…
�
VVjV 2462)2652448(1
(açısı bu soruda lazım değil)
WWPFe
2728246210150326
WWP
Cu957293,763
2
Çıkış gücü WkVAP 384008,0482
. Giriş gücü WWWWP 420859572728384001
Verim = 38400/42085 = %91,2 Regülasyon 2,12%2194
21942462
2) kVAkVAkVAkVAS
T2406080100
4,2%2%
60
4%
80
2%
100240 keş
keş
u
u
Sistem TS ile yüklenirse her birinin payına düşen yük:
111204,2%
2%
100SkVA
kVAS
y
22484,2%
4%
80SkVA
kVAS
y
33
724,2%2%
60SkVA
kVAS
y
1. ve 3. trafolar aşırı yüklenir. Tek tek yükünün anma gücüne oranı en büyük olanın gücünü kendi anma gücüne düşürecek şekilde toplam yük azaltılır. 1. trafo 120/100 = 1,2 kat, 2. trafo da 72/60 = 1,2 kat yüklenmiştir. Toplam yük 1/1,2 katına düşürülür. Her trafonun payına düşen yük de aynı oranda azalır.
Paralel bağlı sistemin anma gücü = kVAkVAST
2002402,1
1
Bu yükte her bir tafonun payına düşen yük: kVAkVASy
1001202,1
11
kVAkVASy
40482,1
12
kVAkVASy
60722,1
13
(Sağlaması bu üçünün toplamının T
S gücüne eşit olmasıdır.)
3) a) E = 200V + (1,5Ω+0,5Ω)×10A = 220V Pgiriş = 220V×10A + 240W = 2440W Pçıkış = 200V×10A = 2000W Verim = 2000/2440 = %82 ω = (π/30)×2330 rad/s = 244 rad/s Giriş torku = Tgiriş = 2440W/(244rad/s) = 10Nm b) Yük ayrılınca, yani uçlar açık devre edilince Iy = Iu = 0 olacağından U sadece artık mıknatısiyet gerilimi olur; yani çok küçük bir değerde kalır. 4) a) E = 110V – 4Ω×2,5A =100V Pçıkış = 100V×2,5A – 41W = 209W
Pgiriş = 110V×2,5A = 275W Verim = 209/275 = %76 ω = (π/30)×2000 rad/s = 209 rad/s Çıkış torku = Tçıkış = 209W/(209rad/s) = 1,0Nm
b) Sabit mıknatıslı jeneratörde açık devre voltajı U0 = E ’dir. Akı hep aynı olduğu için jeneratör durumunda da n=2000 rpm hızla dönerken U0 = E =100V’tur. Dolayısıyla k = n / U0 = 2000rpm / 100V = 20 rpm/V’tur. Hız ile orantılı bir voltaj ölçülür ve ölçülen voltajı bu katsayı ile çarparak rpm cinsinden hız bulunur.
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
22.01.2017 Süre: 70 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,04Ω , r2’ = 0,02Ω ,
x1 = x2’ = 0,25Ω , gc = 15mS , bm = 40mS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 48kVA’lik, 380V:3800V’luk
bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,8 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde beslemektedir.
Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve
regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (25 puan)
2) Yandaki şekilde üstteki parçanın alttaki parçaya uyguladığı F manyetik kuvvetini, x ’in artış yönü artı kabul edilen yöne göre bulunuz. Alttaki parçanın kesit alanı da A’dır. (25 puan)
Yardımcı formüller:
)(
)(2
xR
NxL
m
dx
xdLiF
)(
2
1 2
3) Yandaki şekildeki şönt dinamoda Ra = 2 Ω, Rş = 175 Ω, U = 350 V, Iy = 23A, dönüş hızı n = 1400 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 500W olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (25 puan) 4) Yandaki şekildeki kompund motorda Ra = 2 Ω, Rseri = 3 Ω, Rşönt = 175 Ω , U = 350 V, Iy = 12A, dönüş hızı n = 1800 devir/dk , sürtünme kaybı Psür = 150W olduğuna göre verimi ve çıkış torkunu hesaplayınız. (25 puan)
BAŞARILAR …
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
08.11.2017 Süre: 70 dakika
Yazı, insanın okuması içindir. Okunaklı, yormayan ve anlaşılır ifadelerle yazmanız insana değer verdiğinizi gösterir.
1) Yandaki manyetik devre için bağımsız göz sayısı kadar manyetik akı bilinmeyeni tanımlayınız ve o sayıda bağımsız denklemi bu akılar ve verilenler cinsinden yazınız.
(25 puan)
2) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,55 Ω , x1 = 8 Ω , r2 = 0,025 Ω , x2 = 0,75 Ω , gc = 55 μS , bm = 330 μS
(gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir), sarım oranı 4:1, 1000 VA’lik, sekonderi 100V’luk
tek fazlı bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,85 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde
beslemektedir. Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü
hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (45 puan)
3) Tek fazlı, 50Hz’lik bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında, V20 hariç primerden
ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:
Açık devre testi: V10 = 2000 V ; I10 = 10 mA ; P0 = 18 W ; V20 = 400 V (yalnız V20 sekonder ölçümü)
Kısa devre testi: V1k = 60 V ; I1k = 500 mA ; Pk = 21 W
Ayrıca bağlantılar sökülünce sargılar soğumadan ölçülen primer sargı direnci rölç = 34 Ω bulunduğuna göre
trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve kaçak reaktansını,
sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (30 puan)
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI
08.11.2017
1) Manyetik devrenin elektrik devresi benzetimi yandaki gibidir. Her sargının mmk’sı, geçirmeye çalıştığı akı yönünde akım geçirmeye çalışan emk kaynağı gibi gösterilmiştir. İlk iki akı tanımı ise keyfi olarak, gösterilen yönde seçilmiştir. Sol ve sağ gözler için sırasıyla:
2211
mmRR 0
)(
21322
mmRR 0
Karşılıklarını verilenler cinsinden yerine yazarak düzenlersek bağımsız göz sayısı kadar (2 adet) denklem:
2
22
2
1
11
1
2211
A
l
A
liNiN
2
33
3
22
2
1
33
3
3322)(
A
l
A
l
A
liNiN bulunur.
2) 124,075,0025,04222
jjxjr , ��
01002
VV (açısı keyfi), ���
0400010042
VVV ,
AV
VAI 5,2
400
10002
, �8,31)85,0(cos 12
. Bunu 2
V �
’nün açısından çıkararak 2I �
’nün açısı bulunur.
AjAI )317,1125,2(8,315,22
�
�
������ ������� ��
���
Vjj
AjjVjVIxxjrrVV
34.2650.4225,102,2
)317,1125,2(2095,00400)()(2212121
��
5,53,4302,414,4281
VVjV
WWPCu 9,55,295,02
, WWPFe
2,103,430105526
Çıkış gücü = WVAPç
85085,01000 , giriş gücü = WWPg 866)2,109,5850(
Verim = 1,98%981,0866850
Regülasyon = 6,7%076,0400
4003,430
AjAjjAjjI 139,0037,0014,0141,0002,0024,02,414,42810)33055( 610
�
�����
0,3461,2)456,1162,2(139,0037,0)317,1125,2(11021
AIAjAjAjIII
Yani ölçülen primer akımı = 2,61A.
Güç faktörü ise 772,05,39cos)0,34(5,5coscos1
���
geri (çünkü 1I
�
açısı 1
V
�
açısından geride).
3) Sgc
)200018( 2 cgS 5,4 )2000010,0(
0VAY 00,5 YS Sbm
225,40,5 Sb
m2,2
84)500,021()(2
21rr 34
1r 3484
2r 50
2r
120500,060 AVzk
8684120)( 2221xx 286 4321 xx
VVVV 40020002010
521NN 2
2550r 0,22r
2
2543x 7,12x
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI
05.01.2018 Süre: 70 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 13Ω , r2’ = 12Ω ,
x1 = x2’ = 30Ω , gc = 24μS , bm = 330μS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 127kVA’lik, primer/sekonder
sarım oranı N1/N2=15 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,9 ileri olan bir tam yükü, anma
sekonder gerilimi olan 400V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam
giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30 puan)
(Primer akımı ve güç faktörü sorulMUyor.)
2) S1 = 100kVA’lık, kısa devre oranı uk1 = %2 olan bir transformatörle beslenen bölgede zamanla yük artışı olduğu
için S2 = 120kVA’lık bir trafo paralel bağlanıyor. Ancak sonradan bağlı trafonun kalitesizliğinden (uk2 > uk1)
dolayı paralel bağlı sistemin anma gücü 160kVA olabiliyor. Sonradan bağlanan (120kVA’lık) trafonun kısa devre
oranı (uk2) nedir? (Yol gösterme: Kaliteli trafonun payına düşen yükü anma gücüne çekmek için gereken yük
azaltma işlemiyle başlayınız.) (20 puan)
3) Yandaki şekildeki yabancı uyartımlı dinamoda Ra = 2Ω,
U = 230V, Iy = 10A, Rf = 400 Ω, Iu = 0,5A, dönüş hızı
n = 1400 devir/dk, sürtünme kaybı Psür = 275W olduğuna
göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (30 puan)
(Giriş gücünü dikkatli hesaplayınız.)
4) Yandaki şekildeki sabit mıknatıslı motorda Ra = 2Ω, U = 230V,
Iy = 10A’dir. Motor, toplam sürtünme dahil (brüt) tork-hız(�) ilişkisi �� = �� + � olan (� = 0,1�� ∙ �� ��⁄ , � = 11��) yükü hangi pozitif hız ve brüt torkla döndürür? Hızı devir/dakika
cinsine de dönüştürünüz. (20 puan)
BAŞARILAR …
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI
05.01.2018
1) Sekonder Δ bağlı olduğundan fazlar arası sekonder gerilimi = tek faz gerilimi = ��
04002
VV (açısı keyfi),
Tek faz sarım oranı 15 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: ���
060000400152
VVV ,
Tek faz akımı AV
VAI 056,7
6000
31270002
, �8,25)9,0(cos 12
. Bunu 2
V �
’nün açısından
çıkararak 2I �
’nün açısı bulunur. AjAI )075,3350,6(8,25056,72
�
�
����� ������ ��
���
Vjj
AjjVjVIxxjrrVV
18538177159
)075,3350,6(602506000)()(2212121
��
4,4599245859741
VVjV
WWPCu
3734)056,7(253 2 , WWPFe
2585599210243 26
Çıkış gücü = kWkVAPç
3,1149,0127 , giriş gücü = kWWPg
6,120)25853734114300(
Verim = 8,94%948,06,1203,114 Regülasyon = )14,0%(0014,06000
60005992
2) Eşdeğer kısa devre oranı en küçük ve en büyük uk’lar arasında olduğundan ukeş > uk1 dolayısıyla sistemi
100kVA + 120kVA = 220kVA ile yüklersek 1. trafo aşırı yüklenir:
��� = 100�� ∙���ş���
> 100�� Bunu S1 = 100kVA değerine çekmek için tüm yükü ������ş
ile çarpmak suretiyle
azaltmak gerekir. Toplam yük de aynı şekilde azaltılınca 160kVA oluyormuş. Yani:
�′� = 220�� ∙ ������ş = 160�� Buradan ���ş = �220 160⁄ � ∙ %2 = %2,75 = ���ş
Buna göre ���
%�,
=
���
%�+
���
��� ve buradan da ��� = % � �������� = %4 = ���
3) � = �� → � = � + �� = 230 + 2Ω ∙ 10� = 250 (A2 ucu eksi) �����ş = �� + ��ü� + ����� = 250 ∙ 10� + 275� + 400Ω ∙ �0,5��� = 2875� = �����ş
�ç���ş = ��� = 230 ∙ 10� = 2300� = �ç���ş Verim = � = ������ = %80 = �
Yabancı uyartımlı dinamoda giriş torku, uyartım sargısı gücü ����� hariç giriş gücü ile hesaplanır:
�����ş =�� + ��ü�
� =250 ∙ 10� + 275�
�30
∙ 1400 ��/�=
2775�146,6��/� = 18,9�� = �����ş
4) � = �� → � = � − �� = 230 − 2Ω ∙ 10� = 210 (A2 ucu eksi) �� = �� = 210 ∙ 10� = 2100� motorun brüt çıkış gücüdür. Brüt çıkış torku da �� = ������ olup bunu toplam sürtünme dahil (brüt) yük torkuna eşitleriz:
�� = ������ = �� + � Buradan �’yı bulma denklemi: ��� + �� − 2100� = 0 . Denklemin artı kökü:
� = −� + ��� − 4� ∙ (−2100�)
2� =−11 + �11� + 4 × 0,1 × 2100
2 × 0,1�� �⁄ = 100 �� �⁄ = �
yani � = ���
∙ 100 �� �/� = 955�� �/� = � hızında döndürür. Brüt tork ise �� = �� + � = �0,1 × 100 + 11��� = 21�� = ��
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
17.01.2018 Süre: 70 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri r1 = 0,09Ω , r2’ = 0,07Ω ,
x1 = x2’ = 0,34Ω , gc = 10mS , bm = 30mS olan üç fazlı, 50Hz’lik, Y/Y bağlı, 36kVA’lik, primer/sekonder
sarım oranı N1/N2=2/5=0,4 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,7 geri olan bir tam yükü,
anma sekonder gerilimi olan 970V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını,
toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30
puan)
(Primer akımı ve güç faktörü sorulMUyor.)
2) Yandaki şekilde üstteki parçanın alttaki parçaya uyguladığı F manyetik kuvvetini, x ’in artış yönü artı kabul edilen yöne göre bulunuz. Alttaki parçanın kesit alanı da A’dır. (20 puan)
Yardımcı formüller:
)(
)(2
xR
NxL
m
dx
xdLiF
)(
2
1 2
3) Yandaki şekildeki yabancı uyartımlı dinamoda Ra = 3Ω,
U = 240V, Iy = 20A, Rf = 85 Ω, Iu = 2A, dönüş hızı
n = 2000 devir/dk, sürtünme kaybı Psür = 400W olduğuna
göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (30 puan)
(Giriş gücünü dikkatli hesaplayınız.)
4) Yandaki şekildeki şönt motorda Ra = 5Ω, Rş = 320Ω, U = 160V,
Iy = 2,5A’dir. Motor, toplam sürtünme dahil (brüt) tork-hız(�) ilişkisi �� = �� − � olan (� = 0,12�� ∙ �� ��⁄ , � = 5,85��) yükü hangi pozitif hız ve brüt torkla döndürür? Hızı devir/dakika
cinsine de dönüştürünüz. (20 puan)
BAŞARILAR … Yard. Doç. Dr. Ata SEVİNÇ
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 BÜTÜNLEME SINAVI CEVAP ANAHTARI
17.01.2018
1) Sekonder Y bağlı olduğundan tek faz gerilimi = ���
05600)3/970(2
VV (açısı keyfi), Tek faz sarım
oranı 2/5 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: ���
02240560)5/2(2
VVV ,
Tek faz akımı AV
VAI 57,53
224
3360002
, �6,45)7,0(cos 12
. Bunu 2
V �
’nün açısından
çıkararak 2I �
’nün açısı bulunur. AjAI )26,3850,37(6,4557,532
�
�
������ ������� ��
���
Vjj
AjjVjVIxxjrrVV
01,1375,1244,337,3
)26,3850,37(68,016,00224)()(2212121
��
3,48,2568,1930,2561
VVjV (Aslında primer akımı ve güç faktörü sorulmadığı için açısı gerekmiyor.)
WWPCu
1377)57,53(16,03 2 , WWPFe
1978)8,256(10103 23
Çıkış gücü = kWkVAPç
2,257,036 , giriş gücü = kWWPg
56,28)1978137725200(
Verim = 2,88%882,056,282,25 Regülasyon = 6,14%146,0224
2248,256
2) ���!� = ����� → "�!� =�����
�� →
��(�)
��= −
�����
���
Verilenler cinsinden kuvvet # = �� � �− ����
�
���� = − ����
�
��� � = #
Bu kuvvet x ’in artış yönünde (aşağı doğru) eksi değerli olduğundan, alttaki parça bunun mutlak değeri kadar
kuvvetle yukarıya doğru çekilmektedir.
3) � = �� → � = � + �� = 240 + 3Ω ∙ 20� = 300 (A2 ucu eksi) �����ş = �� + ��ü� + ����� = 300 ∙ 20� + 400� + 85Ω ∙ �2��� = 6740� = �����ş
�ç���ş = ��� = 240 ∙ 20� = 4800� = �ç���ş Verim = � = ���� �� = %71,2 = �
Yabancı uyartımlı dinamoda giriş torku, uyartım sargısı gücü ����� hariç giriş gücü ile hesaplanır:
�����ş =�� + ��ü�
� =300 ∙ 20� + 400�
�30
∙ 2000 ��/�=
6400�209,4��/� = 30,6�� = �����ş
4) s�� = 160 320Ω⁄ = 0,5� � = �� − �� = 2,5� − 2� = 2� = � � = � − �� = 160 − 5Ω ∙ 2� = 150 (A2 ucu eksi) �� = �� = 150 ∙ 2� = 300� motorun brüt çıkış gücüdür. Brüt çıkış torku da �� = ����� olup bunu toplam sürtünme dahil (brüt) yük torkuna eşitleriz:
�� = ����� = �� − � Buradan �’yı bulma denklemi: ��� − �� − 300� = 0 . Denklemin artı kökü:
� = +� + ��� − 4� ∙ (−300�)
2� =5,85 + �(5,85)� + 4 × 0,12 × 300
2 × 0,12�� �⁄ = 80 �� �⁄ = �
yani � = ���
∙ 80 �� �/� = 764�� �/� = � hızında döndürür. Brüt tork ise �� = �� − � = �0,12 × 80 − 5,85��� = 3,75�� = �� (veya �� �⁄ = (300 80⁄ )�� = 3,75��)
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV SORULARI
10.11.2018 Süre: 80 dakika
Yazı, insanın okuması içindir. Okunaklı, yormayan ve anlaşılır ifadelerle yazmanız insana değer verdiğinizi gösterir.
1) 20cm×30cm boyutlarında, dikdörtgen şeklinde N=18 sarımlık bir sargı, B =1,2T’lık sabit bir akı yoğunluğu
altında, B�
’ye dik bir eksen etrafında ω = 150 rad/s sabit açısal hızla döndürülüyor. Sargı uçlarında endüklenen e geriliminin θ açısına bağlı ifadesini çıkartınız ve etkin (rms) değerini hesaplayınız. (e için işaret tanımı şekilden anlaşılmadığı için e ifadesinin işaretini artı veya eksi seçmekte serbestsiniz.) (20 puan)
2) Yandaki şekilde üstteki parçanın alttaki parçaya uyguladığı F manyetik kuvvetini, x ’in artış yönü artı kabul edilen yöne göre bulunuz. Alttaki parçanın kesit alanı da A’dır. (20 puan)
Yardımcı formüller:
)(
)(2
xR
NxL
m
dx
xdLiF
)(
2
1 2
3) Eşdeğer devre parametreleri r1 = 1,64 Ω , x1 = 6,2 Ω , r2 = 0,087 Ω , x2 = 0,45 Ω , gc = 0,59 mS , bm = 1,62
mS (gc ve bm değerleri primer tarafında gösterilen değerleridir), sarım oranı 4:1, 2000 VA’lik, sekonderi 100V’luk
tek fazlı bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cosφ2=0,75 geri olan bir tam yükü anma değerlerinde
beslemektedir. Bu çalışma için trafonun verimini, regülasyonunu, primer akımını ve giriş güç faktörünü
hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (40 puan)
4) Tek fazlı, 50Hz’lik bir transformatöre açık devre testi ve kısa devre testi uygulandığında, V20 hariç primerden
ölçülen gerilim, akım ve güçler şöyle bulunmaktadır:
Açık devre testi: V10 = 220 V ; I10 = 42 mA ; P0 = 5,5 W ; V20 = 55 V
Kısa devre testi: V1k = 20 V ; I1k = 450 mA ; Pk = 7,5 W
Ayrıca bağlantılar sökülünce sargılar soğumadan ölçülen primer sargı direnci rölç = 17 Ω bulunduğuna göre
trafonun eşdeğer devre parametrelerini yaklaşık olarak bulunuz. Sekonder sargısının direnç ve kaçak reaktansını,
sekonderdeki değerleriyle de bulunuz. (20 puan)
BAŞARILAR …
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 ARASINAV CEVAP ANAHTARI
10.11.2018
1) $ = �%� cos & � = − �!�"
= �%� �#�"
sin & Burada �#�"
= � olduğundan � = �%�� sin & � sabit olduğundan & = �' + &� yazılabilir (&� başlangıç açısı). Yani � = �%�� sin��' + &�� diye de yazılabilir. � ’nin rms değeri ise bunun genliğinin 1 √2⁄ katıdır: ���� = �$��√�
Değerleri yerine yazarsak �%�� = 18 × 1,2� × �20 × 10��� × 30 × 10���� × 150 �� �⁄ = 194,4 genlik olup, anlık ifade � = 194,4 sin & ve etkin değer ���� = �$��√� = 137,5 bulunur.
2) ���!� = ��&� + ����� Nüve için ) ≈ ∞ olduğundan ��&� = 0 alabiliriz. Böylece sargı uçlarına göre
endüktans "�!� = �� � �����
�* = �����
�� türevi ise "�!� !⁄ = − ����
�
��� bulunur.
! ’in artış yönündeki kuvvet ise # = �� � ��(�)
��= −
�����
��� � = #
Bu kuvvet x ’in artış yönünde (aşağı doğru) eksi değerli olduğundan, alttaki parça bunun mutlak değeri kadar
kuvvetle yukarıya doğru çekilmektedir.
3) ��' = 4� × 0,087Ω = 1,392Ω !�' = 4� × 0,45Ω = 7,20Ω
� = 100 → �' = 4 × 100V = 400V → +⃗ �' = 400V 0° (ilk açı keyfî) ��' = ����(����( = 5,00� Açısı ise 0° − cos
�� 0,75 = −41,4° → �⃗�' = 5,00A − 41,4° = �3,75 − -3,31��
+⃗� = .400 + -0 + /�1,64 + 1,392� + -�6,2 + 7,20�0�3,75 − -3,31�1
+⃗� = .400 + �3,032 + -13,40��3,75 − -3,31�1 = �400 + 11,37 − -10,027 + -50,25 + 44,316�
+⃗� = �455,7 + -40,2� = 457,5 5,0° �)� = 3,032 × 5,00�� = 75,8� �&� = 0,59 × 10�� × 457,5�� = 123,5� �ç���ş = 2000� × 0,75 = 1500� �����ş = �1500 + 75,8 + 123,5�� = 1699�
Verim =���
� **= %88,3 Regülasyon =
�,����
���= %14,4
�⃗�� = �0,59 − -1,62��455,7 + -40,2�� = �0,269 + -0,024 − -0,738 + 0,065�� = �0,33 − -0,71�� = �⃗�� �⃗� = �⃗�' + �⃗�� = �3,75 − -3,31 + 0,33 − -0,71�� = �4,08 − -4,02�� = 5,73� − 44,6° = �⃗�
2� = 5,0° − �−44,6°� = 49,6° → cos 49,6° = cos 2� = giriş güç faktörü = 0,648 geri 4) 3+ = ,���� � = 114)� 4� =
�,����
���(= 191)� �� = √191� − 114�)� = 153)�
�� ��⁄ = 220 55⁄ = 4 ��� + ��'� = ,�,�� Ω = 37,0Ω 5� =��(
�,��= 44,4Ω
�!� + !�' � = �44,4� − 37,0� Ω = 24,6Ω !� = !�' = 24,6Ω 2⁄ = 12,3Ω �� = 17Ω → ��' = 37Ω − 17Ω = 20Ω �� = 20Ω 4�⁄ = 1,25Ω !� = 12,3Ω 4�⁄ = 0,77
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI SORULARI
02.01.2019 Süre: 70 dakika
1) Tek faza indirgenmiş ve primere yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri �� = 6,2Ω, ��′ = 4,5Ω, !� = !�' = 37Ω, 3+ = 60)�, �� = 270)� (tüm parametreler primer tarafındaki değerler) olan üç fazlı, 50Hz’lik, Δ/Δ bağlı, 72kVA’lik, primer/sekonder sarım oranı �� ��⁄ = 8 olan bir transformatör, sekonderinde güç faktörü cos 2� = 0,9 ileri olan bir tam yükü, anma sekonder gerilimi olan 400V’ta beslemektedir. Bu çalışma için trafonun toplam demir ve bakır kayıplarını, toplam giriş ve çıkış güçlerini, verim ve regülasyonunu
hesaplayınız. Yaklaşık eşdeğer devre kullanınız. (30 puan) (Primer akımı ve güç faktörü sorulmuyor.)
2) Anma güçleri ve kısa devre oranları sırasıyla �� = 130�� , ��� = %2 ; �� = 180��, ��� = %2 ; �� = 200�� , ��� = %3 olan üç trafo paralel bağlanıyor. Paralel bağlı sistemin anma gücü yaklaşık ne olur? Bu anma gücüyle yüklenen sistemde her bir trafonun payına düşen yük yaklaşık ne olur? (25 puan)
3) Yandaki şekildeki sabit mıknatıslı dinamoda � = 4Ω, � = 60, �� = 2,5�, dönüş hızı � = 1200 �� � �� ��⁄ , sürtünme kaybı ��ü� = 25� olduğuna göre verimi ve giriş torkunu hesaplayınız. (20 puan)
4) Yandaki şekildeki kompund motorda ����� = 2Ω, �şö," = 250Ω, � = 3Ω, � = 270, �� = 10�’dir. Motor � = 2000 �� � �� ��⁄ hızla dönüyor. Verimi ve çıkış torkunu bulunuz (25 puan)
BAŞARILAR …
-
ELEKTRİK MAKİNALARI – 1 FİNAL SINAVI CEVAP ANAHTARI
02.01.2019 1) Sekonder Δ bağlı olduğundan fazlar arası sekonder gerilimi = tek faz gerilimi = +⃗ � = 400V∠0° (açısı keyfi), Tek faz sarım oranı 8 olduğundan bunun primere yansıtılmışı: +⃗ �′ = 8 × 400V∠0° = 3200V∠0°, Tek faz akımı ��' = ����(� �
⁄
����(= 7,5A , �8,25)9,0(cos 1
2
. Bunu 2
V �
’nün açısından
çıkararak 2I �
’nün açısı bulunur. �⃗�′ = 7,5�∠25,8° = �6,75 + -3,269�A
+⃗� = +⃗ �' + .��� + ��'� + -�!� + !�' �1�⃗�' = 3200V + -0 + �10,7 + -74�Ω ∙ �6,75 + -3,269�A
+⃗� = 3200V + -0 + 72,2 + -499,5 − 241,9 + -35,0
+⃗� = 3030,3V + -534,5 = 3077V∠10°
�)� = 3 × 10,7 × 7,5�� = 1806� �&� = 3 × 60 × 10� × 3077�� = 1704� Çıkış gücü = 72�� × 0,9 = 64800�, giriş gücü = �� = 64800� + 1806� + 1704� = 68310� Verim =
����
����= %94,9 Regülasyon =
�������
����= −0,038 = %(−3,8)
2) Anma güçleri toplamı �� = 130�� + 180�� + 200�� = 510��
510
���ş=
130
%2+
180
%2+
200
%3 → ���ş = %
510
221,67= %2,30 = ���ş
Paralel bağlı sistemi �� = 510�� ile yüklersek her bir trafonun yükü: ��� = 130�� ∙ �,��� = 149,5�� ��� = 180�� ∙
�,��
�= 207,1��
��� = 200�� ∙2,30
3= 153,4��
Kısa devre oranları aynı ve en düşük olan 1. ve 2. trafolar aynı derecede aşırı yüklenmiştir. Bunların güçlerini
kendi anma değerlerine çekmek için tüm yükü ������ş
=������ş
=�,��
�,�� ile çarpmak suretiyle azaltmak gerekir.
Toplam yük de aynı şekilde azaltılınca 510�� × �,���,��
= 443,5�� = ��,� paralel sistemin anma gücüdür.
Bu anma gücüyle yüklenirse her bir trafonun payına düşen yük:
�′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 149,5�� = 130�� �′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 207,1�� = 180�� �′�� = �2,00 2,30⁄ � ∙ 153,4�� = 133,4�� (Toplamının ��,� ile 0,1kVA farklı gibi görünmesi işlemlerdeki yuvarlamalardan kaynaklanmıştır.)
3) � = � + ��� = 60 + 4Ω ∙ 2,5� = 70 �����ş = �� + ��ü� = 70 ∙ 2,5� + 25� = 200� = �����ş
�ç���ş = ��� = 60 ∙ 2,5� = 150� = �ç���ş Verim = ����� = %75 = �
�����ş =�����ş
� =200�
�30
∙ 1200 ��/�=
200�125,66��/� = 1,59�� = �����ş
4) Şönt sargı ve armatür üzerinde �′ = � − ������� = 270 − 2Ω ∙ 10� = 250 (A2 ucu eksi) Şönt sargı akımı �.şö," = 250 250Ω⁄ = 1� (aşağı) Armatür akımı � = 10� − 1� = 9� (aşağı) � = �′ − �� = 250 − 3Ω ∙ 9� = 223 � = �� 30⁄ � ∙ 2000 �� �⁄ = 209,4 �� �⁄ �ç���ş = �� − ��ü� = 223 ∙ 9� = 2007� (sürtünmeyi ihmal ediyoruz).
�����ş = ��� = 270 × 10� = 2700W Verim= ������ = %74,3 = �
Çıkış torku da �ç���ş = ������*,� = 9,58�� (sürtünmeyi ihmal ediyoruz).