ELEKTROMOTORNI
POGONI
Prof. Dr. Borislav Jeftenić
www.pogoni.etf.rs
1
ORGANIZACIJA PREDMETA
• Predavanja,
• Vežbe na tabli. Zadaci, računarske
simulacije..
• Ispit. dva zadatka.
– Kriterijum: 5+ i 5+ =6!
3
P R O G R A M
• UVOD
• OPŠTI DEO
• OSNOVNI PRINCIPI
• ZAGREVANJE
• ELEKTROPOGON KAO DINAMIČKI SISTEM
• POGONI SA JEDNOSMERNOM STRUJOM (samo nezavisna pobuda)
• OPŠTE
• STATIKA
• DINAMIKA
• POGONI SA NAIZMENIČNOM STRUJOM
• ASINHRONI MOTORI: STATIKA
• UPRAVLJANJE ASINHRONIM MOTORIMA
• ASINHRONI MOTORI: DINAMIKA
• VEKTORSKO UPRAVLJANJE, DTC
5
Literatura
• Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997.
• B.Jeftenić, V.Vasić, Đ.Oros, ...... ”ELEKTREOMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”, Akademska misao, Beograd 2003.
• B. Jeftenić, Z. Bebić, S. Štatkić, “Višemotorni električni pogoni”, Akademska misao, Beograd 2011.
• V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992.
• M.R.Todorović: Odabrana poglavlja iz elektromotornih pogona, ETF, Beograd, 1976.
• B.Jeftenić, M.Bebić: ELEKTROMOTORNI POGONI, Laboratorijske vežbe, ETF Laboratorija za elektromotorne pogone, Beograd, 2000.
• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.
• P.C.Krause: Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, New York, 1986.
• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 1985.
• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Clarendon Press, Oxford, 1998.
• R.Krishnan, ELECTRIC MOTOR DRIVES, Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall, 1998.
• S.B.Dewan, G.R.Slemon, A.Straughen: Power Semiconductor Drives, John Wiley & Sons, New York, 1984.
• P.C.Sen: Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, New York, 1987.
• W.Shepherd, L.N.Hulley: Power electronics and motor control, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987.
• D.Finney: Variable frequency AC motor drive systems, Peter Peregrinus Ltd., London, 1988.
• J.M.D.Murphy, F.G.Turnbull: Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, Oxford, 1988.
• G.K.Dubey: Power Semiconductor Controlled Drives, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989.
• B.K.Bose: Power Electronics and AC Drives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.
ZNAČAJ EL.MOTORNIH POGONA
• 60-70% električne
energije potrošene u
industrijskom sektoru
pretvara se u
mehaničku
(Izvor: International
Energy Agency,
2007)
Potrošnja el.energije u pogonima
po sektorima, u SAD, 2007
PREDNOSTI:
• ŠIROK DIJAPAZON SNAGA (<<1 W ZA SATOVE, >>100 MW za RHE)
• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA (>> milion Nm za valjaonice, >>100000 o/m za centrifuge)
• SKORO SVI RADNI USLOVI (prinudno hladjeni, zatvoreni, potopljeni, eksplozivna atmosfera)
• EKOLOŠKI POZITIVNI (nema goriva, gasova, vibracija, mala buka)
• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET
• SKROMNO ODRŽAVANJE
• NEMA GUBITAKA PRAZNOG HODA
• VISOK STEPEN KORISNOSTI
• ZNATNA PREOPTERETLJIVOST
• LAKO SE UPRAVLJA
• SVA 4 KVADRANTA (REVERS PROST)
• KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE
• DUG ŽIVOT
• MOGUĆI RAZNI OBLICI
MANE (samo dve, ali ......):
• ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna akubaterija 50 puta teža od goriva)
• MALI ODNOS SNAGA - TEŽINA
8
referenca ili viši upravljački nivo
ZAŠTITA
REGULATOR
IZVOR PRETVARAČ MOTOR MEH. VEZA OPTERE-
ĆENJE
GLAVNI DELOVI POGONA
9
OBIM PREDMETA I
PREDZNANJA:
• Električne mašine;
• Tehnologija;
• Mehanika;
• Energetska elektronika;
• Električne instalacije i mreže;
• Tehnika regulacije, sistemi sa povratnim vezama;
• Elektronika, analogna i digitalna;
• Relejna tehnika zaštite;
• Matematika.
19
NJUTNOVA JEDNAČINA
Kod pravolinijskog kretanja:
gde je: fe – pokretačka, motorna sila;
fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju;
M - masa;
v - brzina kretanja.
dt
dMv
dt
dvMvM
dt
dff me
0
Drugi Njutnov zakon (1687. godine):
d
M v fdt
Kod rotacionog kretanja, značajno u pogonima:
gde je: me - elektromagnetni momenat motora;
mm - ukupan otporni momenat pogona, momenat opterećenja;
J - ukupan momenat inercije pogona;
- ugaona brzina.
dt
dJ
dt
dJJ
dt
dmm me
0
td
dJJ
dt
dJJ
dt
dmm me 2
2
- ugaono ubrzanje;
- trenutni ugao vratila, položaj.
j - trzaj
dt
dj
21
Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd, koji deluje na
element mase dM, (tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom
kretanju ugaono ubrzanje d/dt. Relacija koja povezuje ove veličine je:
dt
ddMr
dt
dvdMrdfrdm dd
2
gde je: r - poluprečnik rotacije;
dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase;
v - tangentna brzina.
25
MEHANIČKI PRENOSNICI - SVOĐENJE
Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo
mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:
I
mmmmm m
mmmm 1
221
MOTOR MEH.
PRENOS OPTEREĆENJE
Jm J0
Jp
me, ω1 mm, ω2
prenosni odnos
I = ω1 / ω2
Motor Svedeno
opterećenje
me
Jm J’0
m’m
1
27
Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:
dt
dJJJmm pmme
10
Momenat inercije za prenosnik se daje već sveden na ulazno vratilo.
Momenat inercije sveden na vratilo motora J0' dobija se na osnovu
jednakosti kinetičkih energija:
2
002
1
2
20
2
20
2
10
22 I
JJJ
JJ
28
Otporni momenat na vratilu motora:
2
DMgmm
Momenat inercije dizalice dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:
44222
22222MD
JMDMvJ
MM
Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:
dt
dMDJJ
DMgm bme
42
2
M v
Jm
MOTOR
bubanj
D
me, ω
Jb
Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.
29
MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA
Ako se pođe od Njutnove jednačine:
dt
dJmm me
dt
dJmm me
ee mp mm mp
dt
dJ
pogonska (pokretačka) snaga; snaga opterećenja;
promena kinetičke energije.
Tok snage u pogonu
pe
ω pm
31
Integracijom jednačine "snaga" dobija se:
2
0 2
1
JtWdJtWdd
dJdpdptW m
t
om
t
om
t
oee
We (t) - uložena mehanička energija;
Wm (t) - preneta mehanička energija;
2
2
1J - kinetička (akumulisana) energija.
32
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE
Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.
Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, momenat nije funkcija
položaja (ugla) vratila.
U stacionarnom stanju važi:
00 me mmdt
d
Terminologija koju ćemo koristiti:
Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na
upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod
nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih parametara u kolima,
opterećenje sa nominalnim teretom). Postoji samo jedna prirodna karakteristiaka!
Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad
na njima najekonomičniji.
Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina,
ili parametara. Njih može biti neograničen broj. 33
Tvrde mehaničke karakteristike - d/dm 0 !
Meke mehaničke karakteristike - d/dm ≠ 0!
Prirodne Meke
Veštačke Tvrde
Moguće su sve kombinacije:
Konvencija koja važi u pogonu:
POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU
ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja;
napred kod horizontalnog transporta;
kod dizalica smer koji odgovara dizanju.
NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja;
nazad kod horizontalnog transporta;
smer koji odgovara spuštanju kod dizalice. 34
Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom
sistemu, KVADRANTIMA:
- horizontalna osa - momenat;
- vertikalna osa - brzina.
U skladu sa usvojenim konvencijama:
Može i obrnuto!!!!
-m +m
+ω
-ω
III – MOTORNI
el. mašina kao motor
opterećenje prima energiju
IV – GENERATORSKI
el. mašina kao generator
opterećenje daje energiju
II – GENERATORSKI
el. mašina kao generator
opterećenje daje energiju
I – MOTORNI
el. mašina kao motor
opterećenje prima energiju
35
Tipična mehanička karakteristika regulisanog
elektromotornog pogona
ω1
ω2
ω
+m -m
- max m + max m
1 2
1
2
1 – reg. bez stat. greške
2 – reg. sa stat. greškom
37
MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA
Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:
nom
nomm mmkmm 00
gde je:
m0 - momenat praznog hoda, sopstveno trenje;
mnom - nominalan momenat opterećenja (nominalan teret i
nominalna brzina);
k - koeficijent opterećenja (knom=1);
= 0 - momenat ne zavisi od brzine (npr.potencijalna
komponenta otpornog momenta dizalice);
= 1 - "kalanderska" karakteristika;
> 1 - "ventilatorska" karakteristika (npr.
ventilatori, pumpe, centrifuge);
=-1 karakteristika "stalne snage" (npr. alatne mašine).
38
Grafički prikaz karakteristika opterećenja
ω
m
m0
m0
α= 1
α=1
α >1
α=0
potencijalna
priroda α=0
α >1
α= 1
α=1
reaktivna
priroda
STABILNOST
RADANA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je
tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne
vrednosti, tj.:
0
*
dt
d
Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u
prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI !
Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama
onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.
40
Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum stabilnosti za pogon u
kome važe sledeće pretpostavke:
- momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);
- vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.
Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:
tmtmdt
dJ me ,,
U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, važi:
11 me mm
Linearizujući gornju diferencijalnu jednačinu u okolini posmatrane radne
tačke dobija se izraz:
11
me mm
dt
dJ
41
Uvođenjem smene:
Dobija se linearna diferencijalna jednačina:
0
dt
d
k
J
Rešenje ove jednačine je:
J
tk
et
0
gde je: 0 - vrednost promene brzine u t = 0.
1
m ek m m
42
Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj
tački je:
k > 0
odnosno:
11
em mm
U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;
k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.
43