Download - Eletronica Avançada v2
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Compensação de sistemas
1
Anísio Rogério Braga
COLTEC/UFMG
Compensação em Malha AbertaCompensação em Malha Fechada
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VoVi
A
Amplificador
5 Conceitos comumente usados em Eletrônica
• Abstração e Encapsulamento
• Amplificação e Atenuação
• Realimentação
• Modulação – Demodulação
• Filtragem
VoVi
B
Ganho da realimentação
A
Amplificador
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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10+ Conceitos, Princípios e Fundamentos de Tecnologias1. Abstração e encapsulamento.2. Transformadas e operadores.3. Análise, Diferença, Variação, Derivada.4. Síntese, Soma, Acumulação, Integral.5. Amplificação, Atenuação, Amplitude,
Frequência e Fase. 6. Realimentação: estabilidade e
oscilação.7. Filtragem e Compensação de sistemas
dinâmicos. 8. Otimização (índices, critérios, função
de custo ou perda, máximo e mínimo).9. Estatística, Probabilidade e
Possibilidade.10.Sinais e Sistemas.
Número e numeral, conjuntos, ordem de grandeza, constantes, variáveis (escalar e vetor), bases numéricas e estruturas algébricas, interface, classes e objetos.
Função e os conceitos de ação e propósito. Tempo e Frequência: transformadas de
Fourier e Laplace, transformada Z (contínuo e discreto)
Modulação e Demodulação (eg Retificação) Codificação e Decodificação Operadores: s=d/dt, q-1y(t)=y(t-1), +, -, /, *,
^, AND, OR, XOR.
Função de Transferência Analógico, digital, amostrado, quantizado. Sistema linear e superposição (linearidade e não
linearidade) Causalidade, determinismo, caos e
aleatoriedade Energia e Potência Eficiência e Eficácia Convolução Simulação e emulação
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Abstração Analógica
• Lida com Sinais Analógicos – Amplitude, Frequência e Fase.
• Operações matemáticas
• Amplificador Operacional
• PLL- Phase Locked Loop
• Sistemas Analógicos– Osciloscópios– Geradores de Sinais– Amplificadores
Abstração digital
• Portas Lógicas– Inversor, AND, OR, XOR
• Circuitos Combinacionais
• Circuitos Sequenciais – Flip-flop, Memória– Dispositivos programáveis– Máquinas de Estado
• Sistemas digitais• Computadores digitais• Sistemas operacionais• Aplicativos de Softwares
Q
QSET
CLR
S
RK
Sinal de entrada
Sinal de saída
Controlador
P
Processo
+
-
Princípio da Realimentação: Sistemas Dinâmicos, Estado, Memória e Relógio
u1
x2
x1
f(x1...xn)
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
Filtro Passa baixas VCO Oscilador Controlado por Tensão
Contador: Divisor de frequência
Detetor de Fase
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Componentes eletrônicos: Abstração de Parâmetros Concentrados
• ResistorR C
• Capacitor • IndutorL
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Característica de Transferência Estática
vOUT
t
Sinal de SaídavIN
t
Sinal de Entrada Característica de TransferênciavOUT
vIN
Gerador de SinaisAmplificador Osciloscópio
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Característica de Transferência Dinâmica
Gerador de SinaisAmplificador Osciloscópio
vOUT
t
Sinal de SaídavIN
t
Sinal de EntradaCaracterística de Transferência
-40
-20
0
20
Mag
nitu
de
(d
B)
10-1 100 101
-180
-135
-90
-45
0
Fas
e (
gra
us)
Diagrama de Bode
Frequência (rad/sec)
in
out
v
vwG )(
dBG )(
)( G
inoout vwGv )(
MagnitudeFase
)( oG
Diagrama de BodeDomínio da Frequência
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Transistor FET
Válvula termoiônica
Transistor BJT
Válvula Pneumática
Alavanca
O princípio da Amplificação e a abstração de
Amplificador
uA
y
y = A .u
SG
DC
arga
Carga
Esfo
rço
Esf
orço
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Abordagem de Circuitos e Sistemas• Os sistemas A e B podem ser elétricos, térmicos, hidráulicos, mecânicos, etc. • Os sistemas A e B só se “conhecerão” mutuamente se ocorrer transferência
de energia entre eles. – São necessárias duas variáveis para “representar” a energia transferida. – Uma variável de INTENSIDADE ou Esforço e uma variável de QUANTIDADE ou
Fluxo (circulação ou escoamento)– O produto dessas variáveis corresponde à ENERGIA ou POTÊNCIA transferida de A
para B ou vice-versa.
9
tempo
EnergiaPotência
fluxoEsforçoPotência QuantidadeeIntensidadEnergia
Energia Potência
Capacidade de realizar trabalho Variação da Energia no tempo
INTENSIDADE ESFORÇO ou Variável “Sobre”
QUANTIDADE FLUXO-Escoamento ou Variável “Através"
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
SistemaA
SistemaBIV
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Exemplo de abstração: O que é uma planta industrial?
• Planta de uma usina termelétrica
– Observe as várias linhas de processo (tubulações) e volumes de tanques e torres.
Esta é uma planta que não é industrial, mas que evoca bons momentos de descontração e prazer! Digamos que ela é uma planta da natureza que converte CO2 e H20 em oxigênio, água
de côco e madeira! Esta planta foi muito bem projetada
pela mãe natureza que por acaso usou a função exponencial, eax, para calcular a harmoniosa curvatura do tronco .
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Abstrações de controle de processos
Representação esquemática de uma malha de controle de vazão de vapor
u
ControladorDe Vazão
FC
Set point ou Referência
y
Nível 0
AtuadorSensor
Co
ntr
ola
dor
Malha de controle de Vazão
FC
FEFT
Reator de Jaqueta(tipo banho Maria)
Vapor
TC TETT
Set point ou Referência
Saída de Vapor
Entrada de água
Entrada de Ar e
Combustível
Camara de Combustão
Tubos de água
Fumos
A) Representação esquemática do proceso de geração de vapor. B) Fluxograma de Engenharia
FCV
FCV
Sensor de VazãoFE/FT
Sensor de Temperatura
C(s)
z
w +
-
yG(s)
e u+
Ruído de medição
• Diagrama em blocos de uma malha de controle realimentado. • A função de transferência G(s) representa dinâmicas de sensores e atuadores além do processo.
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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A práxis de Instrumentação, Controle e Automação
• Sistemas de Instrumentação, Automação e Controle de Processos são construídos, atualmente, com tecnologias da eletrônica analógica e digital como elos conectando Plantas e Sistemas de Processamento da Informação.
12
Controle Realimentado
Controlador
Atuador
Planta
Sensor
Variáveis normalizadas
NÍVEL HIERÁRQUICO SUPERIORTecnologias: ELETRÔNCIA e Informática
NÍVEL HIERÁRQUICO DE CHÃO DE FÁBRICATecnologias: mecânica, pneumática, hidráulica, elétrica, eletrônica, química, biológica, etc.
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
Classes de sistemas de Controle Controle Lógico ou Sequencial
Controle Linear
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13
Processo
Sistema Industrial de Controle e Automação Realimentado
ControleEntradas Saídas
Variáveis de Saída da Planta:
Medidas proporcionaisEventos ON-OFF
Variáveis de Entrada na Planta:
Ações proporcionais Eventos ON-OFF
Sistema Supervisório
Controlador Lógico Programável
SensoresDiscretos Contínuos
AtuadoresContínuos Discretos
Sing
leLo
op
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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SaídaGerador de Sinal
Ganho
Au y
A Eletrônica usa a “linguagem” da Matemática
Auy
OsciloscópioSaída
Fonte de Alimentação
Gerador de SinaisEntrada
Circuito Amplificador
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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Soma e Multiplicação
SaídaPlanta
P
PerturbaçãoMensurada
Gerador de Onda senoidal
Compensador em avanço
F
Compensador
Cw
y
u
qx
PFxPCwy
FxCwPy
)(
Cwu
Fxq
)( quPy
Cwu Fxq
)( quPy
Equações Algébricas
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
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16
Equações algébricas e a representação com diagramas de blocos
• Amplificação
• Multiplicação
• Soma
• Realimentação (ou Retro-alimentação)
Anísio R. Braga
Auy
CPwy
PuyCwu
;;
PFxPCwy
quPyFxqCwu
)( ;;
;1
;
;);(
; ;;
wAB
AyAwAByy
AByAwyxwAy
ByxxweAey
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A ideia de um amplificador de uso geralV1
Vo
B
Ganho da realimentação
A
Amplificador
V2
E Vo
21 VVE 21 VVAVo
oBVV 2
oo BVVAV 1
11 AVABVo
ABA
VVo
11
BVVo 1
1
21 VV
Anotações de Harold Black em 6/ago/1927 sobre feedforward & feedback.
•Amplificador Operacional Pneumático
• Controlador Pneumático
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Princípio da Realimentação e o Amplificador Operacional
wAB
Ay
1
0 0
+VCC
+VCC
0
U1 A4N25
U2 A4N25
2
1
4
5
3 +
-
V+
V-
OUT R2 R1
Vs
R1
R2
Vo
Ic = f(ILED) Ic = f(ILED)
a)
;1
;
;);(
; ;;
wAB
AyAwAByy
AByAwyxwAy
ByxxweAey
![Page 19: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/19.jpg)
Amplificador Operacional Pneumático
Amplificador Operacional Eletrônico
![Page 20: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/20.jpg)
Computador PneumáticoEsta máquina é usada para calcular Variações ou Derivada e Integral ou Soma
Monitor Pneumático Computador Pneumático Analógico
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Perspectivas de Sinais e Sistemas• Processamento de Sinais
– Focado em Sinais– Identificar o comportamento
predominante a partir de medições• Identificação e modelagem matemática• Estimação de parâmetros ou estados
• Controle e Realimentação– Focado em Sistemas– Analisar o comportamento dinâmico e o
compromisso entre• Estabilidade• Robustez
Planta Sensor Analisador
Controle e Realimentação
Controlador
Atuador
Planta
Sensor
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
![Page 22: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/22.jpg)
Tipos básicos de Compensação
• Malha Aberta
– Exemplo
• Malha Fechada– Exemplo
Anisio R. Braga, COLTEC/UFMG 22
G(s)
Sinal de entrada
Sinal de saída
Sistema
Gd(s) G(s)
Compensador real
1
1)(
ssG
1
1)(
s
ssGC
1
1)()(
ssGsGC
GC(s)
Sinal de entrada
Sinal de saída
Compensador
G(s)
Processo
1
1)(
ssG
s
ssGC
1)(
s
sGsGC 1
)()( 1
sw y
y
1
1
sw
y
![Page 23: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/23.jpg)
Compensação de Sistemas Dinâmicos23
G(s)
Sinal de entrada
Sinal de saída
Sistema
G(s)
Sinal de entrada
Sinal de saída
Sistema
1 G(s)
Compensador
G(s)
Sinal de entrada
Sinal de saída
Sistema
Gd(s) G(s)
Compensador real
• Sistema sem compensação
• Sistema com compensação ideal
•Sistema com compensação real
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24
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tempo
Sina
l
Compensação de ponta de prova
Degrau Com compensaçào Sem compensaçào Compensado x10 Supercompensado x10Subcompensado x10
Exemplo: Compensação em malha aberta de Ponta de Prova de Osciloscópio
Sensor OSCILOSCÓPIO
R19M
Ctrimmer
R21M
VsRs
Cabo coaxial
50 a 100pF/m
Compensador
Sensor
OSCILOSCÓPIO
R19M
Ctrimmer
R21M
VsRs
Ccabo
10
x10
0.1
k
1
s+1
Sensor
Scope
Degrau
s+1
0.1s+1
Compensador
![Page 25: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Exemplos de aplicações de controle de processos realimentado
• Controle de Nível:– Relógio de Água de Ktesibios. – Controle de nível na indústria.
• Transmissor de Sinais em Corrente [4 a 20mA]
![Page 26: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Projeto intuitivo de Controle de Nível:Relógio de Água de Ktesibios
O nível deste reservatório é regulado (mantido
constante)
Gotejamento de água com vazão constante
O nível do reservatório principal aumenta linearmente com o tempo
Conversão de escala de nível para tempo (variação proporcional)
![Page 27: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Controle de Nível de Tanque• Sensor: os olhos do operador
convertem luz refletida do nível do tanque em impulsos elétricos
• Controlador: o cérebro humano compara o nível desejado com o medido
• Atuador: o braço do operador abre e fecha a válvula regulando a vazão de entrada
• Planta: O nível do Tanque varia de acordo com a diferença da vazão de entrada e saída.
Válvula
Controlador PlantaRef. yu
ym
Atuador
Sensor
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28
Controle de Nível na IndústriaControlador Planta
Ref. yu
ym
Atuador
Sensor
Malha de controle de nível com instrumentação típica: sensor, atuador e controlador industriais.
![Page 29: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/29.jpg)
29
O Princípio da Realimentação e Amplificação de Sinais
• Amplificador Operacional– É um Controlador Proporcional com ganho muito alto (>100k) e, portanto,
quando devidamente realimentado produz um sinal de erro, E, entre as entradas muito pequeno.
– O Amplificador Operacional ajusta a saída Vo para que o sinal V2 acompanhe o sinal V1.
V1
Vo
B
Ganho da realimentação
A
Amplificador
V2
E Vo
21 VVE
21 VVAVo
oBVV 2
oo BVVAV 1
11 AVABVo
ABA
VVo
11
Como AB>>1 tem-se BV
Vo 1
1
e
21 VV .
Suposições teóricas:•O bloco de diferença na entrada não drena energia dos sinais V1 e V2.•O ganho A do amplificador é muito alto (> 100.000)
![Page 30: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Transmissão de Sinais em Corrente [4 a 20mA]
Elemento sensor e transmissor em corrente
Fonte de Alimentação
- +
Computador
+
_
+
_
250W ii
ioSensor Primário
Fonte de sinal Vs[1V£ Vs £ 5 V]
BC327
Cabo tipoPar-Trançado
com blindagem
Laço de corrente4 a 20mA
250W VoRo
24V
Resistor 250 Ohms
Sensor de Temperatura
+
-
Laço de Corrente 4 a 20mA
ADC
Rede Elétrica
127V/220V
Fonte de Alimentação
24V
Sensor imerso em vasilha com água
![Page 31: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/31.jpg)
Modelando um circuito RC como Circuito Realimentado
Vs
R
C
Vo1R
1sC
Vs Voi
Vo
i
A impedância do capacitor
A corrente no Resistor
R
VVI
RIV
os
R
1
1
)1(
RCsV
V
VVRCs
VVRCsV
V
CsVR
VV
s
o
so
soo
s
oos
A função de transferência
![Page 32: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Sistema massa-mola
t=[0:0.01:1]; k=10; m=0.1; w = (k/m)^0.5; plot(t,exp(j*w*t));xlabel('tempo, s'); ylabel('Deslocamento, x')
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33
Analisando a resposta do filtro RC• As respostas analíticas do filtro RC para sinais de excitação
tipo Impulso e Degrau são:
• As tendências das respostas a (t) e Ua(t) são:
RC
t
o etv
)(
unitário Impulso aoResposta
RC
t
o etv
1)(
unitário DegrauaoResposta
Vs
R
C
Vo1R
1sC
Vs Voi
Vo
i
0 10 20 30 40 50 600
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1Resposta ao Impulso aplicado em V
s
tempo (sec)
Vo(t
)
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Resposta ao Degrau aplicado em V
s
tempo (sec)
Vo(t
)
[Matlab]
![Page 34: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/34.jpg)
O que é um sistema de Controle Realimentado?• É um dispositivo ou conjunto de
dispositivos que gerenciam, comandam ou regulam o comportamento de outros sistemas para assegurar que o desempenho desejado seja alcançado.
Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG
![Page 35: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/35.jpg)
O que é o Princípio da Realimentação?
O que é o Princípio da Realimentação?
Mecanismo chave de agir em um sistema para assegurar que o desempenho desejado seja alcançado.
•É necessário para superar ou mitigar incertezas;
•Introduz o que chamamos de um comportamento “inteligente”;
•Introduz a possibilidade de instabilidade.
35
ControladorObjeto
Controlado
Variável de Processo [PV], ou Variável Controlada [CV], ouVariável de Saída, [y]
Variável manipulada [MV] ou [u]
Distúrbio ou perturbação de carga [v]
Ruído [n]
Valor desejado ou Referência [w] ou
Set Point [SP]
Caminho de realimentação
Aspectos de sistemas reais de controle:• A faixa de variação de u é limitada.• Distúrbios exógenos imprevisíveis.• Valores desejados ou de referência
imprevisíveis.• Características do objeto controlado
[Planta] são incertas.• O objeto controlado é um sistema
dinâmico.• Estados internos do objeto controlado
são incertos.• As medições são ruidosas.
![Page 36: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/36.jpg)
Indicação de compromissos
• O valor do ganho K pode ser aumentado indefinidamente?• Uma estrutura mais complexa para o bloco K, i.e. Controlador, é necessária ou
vantajosa?
36
Sensitividade ao Ruido de Sensor
Scope
Ruido de Sensor
Referência K
1
G
1s
FeedforwardAliemntação avante
1/K
1
Carga
uu
q
q
yy
N
FeedbackRetroalimentação ou Realimentação
0 2 4 6 8 10-0.5
0
0.5
1
1.5Saída e Referência
0 2 4 6 8 10-5
0
5
10
tempo
comando
K=5
K=1
K
Sinal de entrada
Sinal de saída
Controlador
P
Processo
![Page 37: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/37.jpg)
37
O Princípio da Realimentação é usado para inverter funções
.4
1
2
1
0
,
][
2
2
2
2
wAA
u
AwuAu
AwAuu
uwAu
Amplificador Operacional
.
w
f (.)
|u |2
f (.)
|u |2
A
100
yuw
wu se-obtém
,4
1 e 0 wPara
2
wA
físico! osignificad temnão e
complexas raízes indica
fórmula a ,4
1 - wPara
2A
![Page 38: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/38.jpg)
A inversão de modelo dinâmico
38
O Princípo da Realimentação usado para inverter funções
.
Amplificador
.
Amplificador
1. Controle em Malha Aberta
2 . Controle em Malha Fechada
w1
w
Planta 1
1
s+1
Planta
1
s+1
Modelo Planta
1
s+1
Malha Fechada
Malha Aberta
A2
100
A1
-K-
u=P^-1(.)
u=P^-1(.) y=w
u=P^-1(.) y=w
![Page 39: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/39.jpg)
Qual o comportamento dinâmico desejado para sistemas compensados?
• O sistema de referência para sistemas compensados é um sistema de 1a. Ordem pois– Sistemas compensados para
atingirem ordem zero demandam em princípio ação de compensação ou controle infinita.
– Sistemas com dinâmica de 1a. Ordem podem ser ajustados por projeto para responderem tão rápido quando se deseja e seja factível.
39
Vs
R
C
Vo1R
1sC
Vs Voi
Vo
i
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
1
110
τs
s110
1
s
Degrau Compensador Planta Resposta
w u y
![Page 40: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/40.jpg)
Exemplo: Projeto de circuito para isolamento ótico com dispositivo não-linear usando o Princípio da Realimentação para obter a inversa da inversa, i.e. isolamento linear.
Anisio R. Braga, COLTEC/UFMG 40
0 0
+VCC
+VCC
0
U1 A4N25
U2 A4N25
2
1 4
5
3 +
- V
+
V-
OUT R2 R1
Vs
R1
R2
Vo
Ic = f(ILED) Ic = f(ILED)
a)
![Page 41: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/41.jpg)
Anisio R. Braga, CEFETMG/DEE 41
Vantagens e Desvantagens de Sistemas em Malha Fechada
• Vantagenso Minimiza o impacto de perturbações o Minimiza o impacto de não conformidadeso Permite obter funções inversas
• Desvantagem– Possibilidade de instabilidade.
1
G(j)
S=jp
G(jp) = 180o
yu e
|G(jp)| > 1
|G(jp)| = 1
|G(jp)| < 1
+ _
Fig.: Anotações de Harold Black em 6/ago/1927 sobre feedforward & feedback.
![Page 42: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/42.jpg)
Critério de Estabilidade de Nyquist
• Realimentação viabiliza o projeto de bons sistemas a partir de componentes ruins, mas realimentação pode originar instalibilidade (oscilação)
• Nyquist introduziu uma maneira completamente nova de se olhar para o problema da estabildiade
• Fácil de ver como um sistema pode ser estabilizado.
![Page 43: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/43.jpg)
Harry Nyquist 1889-1976
”A Gifted Scientist and Engineer” K. J. Astrom
• Ruído Johnson-Nyquist
• A frequência de Nyquist
•Critério de Estabilidade de Nyquist
Principais contribuições:
0 0.5 1 1.5 2-1
-0.5
0
0.5
1
Sinal contínuo e Sinal amostrado, Ts
tempo, [s]
Sinal Contínuo
AmostradorFiltro
Anti-falseamento Sinal amostrado
Carga
L
n
L
w
R
vP
kTBP
4
2
.4
,4
2
2
wLn
L
n
w
kTBRv
Rv
kTB
vn
R
RL
Modelo de Resitor como gerador de ruido
0 0.2 0.4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
f(y)
y
0 100 200 300 400 500-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
número de amostras, N
Leitura
do m
edid
or,
y [
V]
+
-2
-
+2
![Page 44: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Exemplo de aplicação da teoria de realimentação:
Osciladores e a detecção de veículos usando laço indutivo
o A detecção de presença e velocidade de veículos é feita comumente com laços indutivos acoplados a circuitos osciladores Colpits conforme ilustrado na figura.
o O oscilador Colpits é um circuito largamente utilizado em sistemas eletrônicos (de sistemas de controle de tráfego a computadores digitais);
o O circuito oscilador opera exatamente na condição crítica de malha fechada, i.e. (G(jw)=1e-j).
o O veículo, ao passar sobre o laço indutivo, reduz a indutância do laço devido as correntes de Foucault que circulam na carcaça do veículo. Esta redução da indutância provoca um aumento na freqüência de oscilação do oscilador Colpits.o Laços indutivos usados no trânsito utilizam de 3 a 6 espiras e oscilam na faixa de 50kHz a 150kHz.
1 1Conversor de
Freqüência/Tensão
Oscilador Colpits +
-
VrefSinal modulado em
freqüência de acordo com
a variação de indutância
Sinal demodulado (forma de onda
semelhante à variação da indutância
tempo
L [H]100
80tempo
Vo
Vs
![Page 45: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Diagrama esquemático da detecção de veículos baseada em laço indutivo (Adaptado de HowStuffworks.com).
Laços inductivos são usados tanto para detectar presença quanto velocidade de veículos
Semáforo Vermelho
Câmera de avanço de sinal
Laços indutivos (3 a 6 espiras)
Semáforo Vermelho
Semáforo Vermelho
Semáforo Verde
Câmera de avanço de sinal
Câmera de avanço de sinal
Câmera de avanço de sinal dispara com o avanço indevido do sinal vermelho!
A polícia é informada em tempo real e sai em perseguição ao infrator. (Isto é piada!)
A ativação consecutiva dos dois laços indica veículo em alta velocidade (o radar dispara por excesso de velocidade)
A indutância dos laços é alterada principalmente devido ao efeito da corrente de Focault no metal do carro)
Câmera de avanço de sinal
Câmera de avanço de sinal
Para se medir velocidade usa-se dois laços indutivos justapostos. Medindo-se o intervalo de tempo entre a ativaçào dos laços obtém-se a velocidade do veículo. Apenas um laço é necessário quando se quer detectar apenas a presença de veículos.
1 2
3 4
![Page 46: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/46.jpg)
Projeto de Laço indutivo com Oscilador Colpits• Simulação
– Variação de indutância • (Tecle A ou Shift+A)
• Experimento• Variação de indutância devido a
corrente de Foucault que circula na carcaça metálica do carro.Comparação do resultado de
simulação com o real.
![Page 47: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/47.jpg)
Oscilador Colpits• Diagrama de uma malha realimentada negativamente.• Formas de onda previstas teoricamente para as três possibilidades do módulo do
sistema em malha aberta operando na frequência crítica, ωπ, i.e. a que produz deslocamento de fase igual a 180º.
– |G(ωπ)| > 1– |G(ωπ)| = 1– |G(ωπ)| < 1
1
G(j)
S=jp
G(jp) = 180o
yu e
|G(jp)| > 1
|G(jp)| = 1
|G(jp)| < 1
+ _
+-
A
b vova
Ruído branco Sinal senoidal
|bA(jp)|>>1 |bA(jp)|<1 |bA(jp)|=1
bA(jp) = p
BC547
L 100H
9VCC
Rb 2,2k
C1100nF
C2100nF
Ra 2,2k
TP1 TP2
Vo
Oscilador Colpits
21
212
1)(
CC
CCL
Hzf
p
Ib
Ic
b¯ Ganho diminui
b .Ganho constante
b↑ Ganho aumenta
Vc
Vb
Vb
Vb
Vc
Vc
Ib
Ic
Menu
G=Ab
![Page 48: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Oscilador Colpits e Pierce• Note que o oscilador Colpits usa uma malha de realimentação em P com dois
capacitores e um indutor.• O amplificador é um único transistor bipolar cujo ganho varia com a
intensidade da corrente de base, Ib. – No início da escala de Ib, o ganho do circuito em malha aberta cresce
significativamente, elevando os níveis de corrente na base do transistor e a amplitude do sinal de tensão no coletor.
– Quando Ib apresenta valores próximos do fundo de escala, o ganho de corrente b diminui e, portanto, o ganho de tensão também cai. Desta forma o circuito irá naturalmente encontrar e se estabilizar na freqüência que produzir um ganho igual a 1 na malha aberta com uma defasagem de 180º, visto que o transistor já contribui com mais 180º de defasagem (ganho negativo) ao amplificar a corrente de base
• Oscilador Pierce– Oscilador Colpits com uma porta inversora ao invés de amplificador
inversor.– Oscilador derivado do Colpits utiliza um cristal sintonizado na ressonância
paralela, wp, i.e. o cristal opera como um indutor
Ib
Ic
b¯ Ganho diminui
b .Ganho constante
b↑ Ganho aumenta
Vc
Vb
Vb
Vb
Vc
Vc
Ib
Ic
Circuito equivalente de um Cristal
C1 C2
TP1 TP2
VoOscilador Pierce
Inversor
Cristal
ps
jX()
Indutivo
Capacitivo
![Page 49: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/49.jpg)
Anisio R. Braga, CEFETMG/DEE 49
Flip-Flop: um circuito realimentado biestável• A evolução do Flip-flop vista como um exemplo de circuito realimentado
digital "oscilatório" em que um estado é armazenado. o A: Note que o uso de dois inversores permite manter, i.e. armazenar, um bit no
Flip-Flop. Na verdade o Flip-Flop não oscila, pois os sinais digitais estabilizam-se com a realimentação. Entretanto, é inevitável comparar o mecanismo de estabilização do Flip-Flop com o de um oscilador Colpits/Pierce, em que uma oscilação é mantida analogicamente por meio de duas inversões de fase aliadas a um ganho unitário no laço.
o B: As portas NAND são usadas para permitirem o estabelecimento (set) ou re-estabelecimento (reset) de um bit no Flip-flop.
o C: Configuração típica de um Flip-Flop RS. (d) Representação em bloco do Flip-Flop RS com entradas extras para Set e Clear além das entradas R e S.
Q
QSET
CLR
S
R
a b c d
Q_Q
R
S
Q_Q
R
S
Q
_Q
![Page 50: Eletronica Avançada v2](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012918/563db7b7550346aa9a8d457a/html5/thumbnails/50.jpg)
Anísio R. Braga 50
Simulando um Oscilador Colpits
Desloca o valor médio da tensão de saída sem afetar o ganho de corrente alternada.