COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 1
T E R M O D I N Â M I C A
1 . A L G U N S C O N C E I T O S E D E F I N I Ç Õ E S
T E R M O D I N Â M I C A é a c i ê n c i a q u e t r a t a d o C A L O R e d o T R A B A L H O , e
d a q u e l a s p r o p r i e d a d e s d a s s u b s t â n c i a s r e l a c i o n a d a s a o c a l o r e a o
t r a b a l h o .
Conceito Geral:
ENERGIA (1ª Lei da Termodinâmica – Lei da Conservação da Energia)
ENTROPIA (2ª. Lei da Termodinâmica – determina se um processo é possível ou não)
Como todas as demais ciências, a base da termodinâmica é a observação experimental (ou a
observação da natureza), utilizando-se ainda de modelos para simplificações das observações e
das leis que são as expressões matemáticas, envolvendo os conceitos e modelos.
O estudo da termodinâmica pode ser feito sob dois pontos de vista:
Microscópico: “termodinâmica estatística” sistema de muitas partículas (moléculas)
Macroscópico: são considerados os efeitos médios de muitas moléculas. Um pequeno
número de propriedades diretamente mensuráveis descrevem o sistema termodinâmico
(P, ν, T)
onde:
P = pressão; T = temperatura;
= volume específico (volume por unidade de massa):
onde Vt = volume total e Mt = massa total do sistema
Unidade de No Sistema Internacional de Unidades, o volume total é dado em m3 e a massa
total em Kg, assim, terá como unidade: m3/Kg.
Hipótese do Contínuo: em termodinâmica, a matéria é tratada como um meio contínuo, em vez
de um aglomerado de moléculas discretas.
S I S T E M A : é definido com uma quantidade de matéria com massa e identidade fixas, que está
sendo objeto de estudo.
M E I O ou arredores de um Sistema: é tudo o que é externo ao sistema e pode influir sobre ele.
F R O N T E I R A : é a superfície de separação entre o sistema e o meio. As fronteiras podem ser
móveis ou fixas.
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Fig.1.1 Fig.1.2 Fig. 1.3
S I S T E M A I S O L A D O : Não é influenciado de maneira nenhuma pelo meio calor e trabalho
não cruzam a fronteira do sistema. As transformações que ocorrem no interior deste sistema são
independentes do que está ocorrendo no meio. As interações entre um sistema e o meio
dependem da natureza da fronteira.
Num sistema isolado a fronteira é: impermeável, rígida e adiabática.
S I S T E M A F E C H A D O : quando a fronteira for impermeável à passagem de massa,
denominando ainda de Sistema.
S I S T E M A A B E R T O ( o u V O L U M E D E C O N T R O L E ): quando a fronteira permite a
passagem de massa pelo sistema.
Em qualquer um dos casos, a fronteira pode ser rígida ou móvel. Além disso, a fronteira pode ser
a d i a b á t i c a (não troca calor) ou d i a t é r m i c a (grande troca de calor). Os conceitos de
parede adiabática e diatérmica são idealizados, não existem de fato.
Fig. 1.4 Fig. 1.5
P R O P R I E D A D E : é qualquer característica ou atributo do sistema que em princípio pode ser
avaliada quantitativamente. Exemplo: temperatura, pressão, peso específico, volume específico,
entalpia, entropia.
P r o p r i e d a d e P r i m i t i v a : qualquer quantidade que possa ser especificada por um
teste feito no sistema num instante determinado, isto é, um observador deve ser capaz de
medir o valor no instante especificado naquele tempo, sem ter qualquer informação sobre
as condições anteriores (história do sistema).
P r o p r i e d a d e e x t e n s i v a : uma propriedade é dita extensiva quando a mesma é
função da massa. Como exemplo, temos o volume especifico ( ) de uma substância, que é
definido como:
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Volume específico ( ) = volume total / massa = V/m V = . m
A letra V (maiúscula) é o volume total, enquanto ν (minúscula) é o volume específico, e no Sistema
Internacional de Unidades, (m3/Kg).
Para sabermos o volume total da substância, temos que ter a quantidade de massa da mesma,
pois nos indica o volume por unidade de massa. Em geral, as propriedades extensivas são
apresentadas como letra minúscula, assim, enquanto V é o volume total.
Obs. Temos bastante claro o conceito de densidade de um corpo ou ainda massa específica, que é
definido como: Densidade = massa / volume.
ou
)
Assim, como podemos ver, o conceito de volume específico ( ) é o inverso do conceito de
densidade, enquanto a densidade tem no Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade Kg/m3,
o volume específico tem o m3/Kg, como já vimos.
Outro exemplo de propriedade extensiva: a propriedade termodinâmica entalpia pode se
apresentar como entalpia especifica (por unidade de massa, representada pela letra minúscula h)
ou entalpia total (representada pela letra maiúscula H). As tabelas de propriedades
termodinâmicas das substâncias puras apresentam os valores específicos, ou seja, por unidade de
massa. Assim, por exemplo, quando dizemos que a entalpia de um sistema no estado 1 é h1 =
207,6 Kcal/Kg, estamos indicando a entalpia especifica da substância no estado 1 por kilograma e
para sabermos a entalpia total do sistema no estado 1 (H1) temos que multiplicar o valor
encontrado na tabela (207,6 Kcal/Kg) pela massa do sistema, conforme a fórmula: h1 = H1/m.
E S T A D O S D E U M S I S T E M A : é a condição em que um sistema se encontra num
determinado momento, sendo definido pelas propriedades primitivas do sistema. Para os nossos
estudos, o que nos interessa são os Estados de equilíbrio estável:
E q ui l í b r i o t é r mi co : m e s m a te mp er at ur a
E q ui l í b r i o m e c â ni c o : m e s m a pr e s sã o
Equilíbrio eletrostático: não há tendência de movimentação de cargas elétricas.
M U D A N Ç A D E E S T A D O : de um sistema ocorre quando pelo menos uma de suas
propriedades primitivas muda de valor; é descrita totalmente pelo estado inicial e estado final.
P R O C E S S O T E R M O D I N Â M I C O : um processo termodinâmico ocorre sempre que há
mudança de estado de um sistema termodinâmico, onde pelo menos uma de suas propriedades
se altera.
C I C L O : um ciclo termodinâmico é aquele no qual um sistema passa por diversos processos, mas
o seu estado final acaba coincidindo com o estado inicial. Dessa forma, ao término do ciclo, não há
variação das propriedades termodinâmicas do sistema, embora, durante os vários processos, as
propriedades do sistema possam se alterar. Como exemplos de um ciclo, temos a produção de
energia mecânica e elétrica por meio de usinas termelétricas, ou ainda motores de combustão
interna que movem os diversos veículos automotores, conforme exemplos figura abaixo.
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Fig. 1.6 Fig. 1.7
Relembrando, num CICLO TERMODINÂMICO: ESTADO FINAL = ESTADO INICIAL
T E M P E R A T U R A : embora a temperatura seja uma propriedade familiar, é difícil
encontrarmos uma definição para ela. Está associada à noção de calor ou frio quando tocamos um
objeto. Sabemos também pela experiência que se colocarmos um corpo quente em contato com
um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem
em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento.
Mas às vezes, corpos de materiais diferentes que possuem a mesma temperatura parecem estar
(nos dão a sensação) em temperaturas diferentes. Dessa forma, define-se a igualdade de
temperatura:
E Q U I L Í B R I O T É R M I C O : dois corpos (sistemas) estão em equilíbrio térmico quando postos
em contato térmico, nenhuma variação é observada em suas propriedades. Dizemos então que
eles têm a mesma temperatura.
E Q U I L Í B R I O T E R M O D I N Â M I C O : é a condição do sistema que está em equilíbrio em
relação a todas as possíveis mudanças macroscópicas (temperatura, pressão, volume, etc).
L E I Z E R O D A T E R M O D I N Â M I C A : Dois corpos (sistemas) em igualdade de temperatura
com um terceiro, estão em igualdade de temperatura entre si. (evidência experimental).
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E S C A L A S D E T E M P E R A T U R A : Até 1954, existiam duas escalas de temperaturas, ambas baseadas nos pontos de fusão e
vaporização da água doce e no tamanho do grau.
Celsius oC Anders Celsius (1701 – 1744)
Fahrenheit oF Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736)
Em 1954 (10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas) estabeleceu um ponto fixo:
ponto triplo da água: T = 0,01 oC (magnitude do grau, como na escala Celsius). A
escolha do ponto triplo da água é que é fácil de reproduzi-lo em qualquer lugar do mundo,
enquanto que os pontos de fusão e solidificação são diferentes, pois variam em função da
pressão atmosférica.
Fig. 1.8
Fig. 1.9 Fig. 1.10
TEMPERATURAS ABSOLUTAS:
com base na 2ª Lei da
Termodinâmica, pode-se definir
escalas absolutas de temperaturas:
Kelvin ( K) – relacionada
com oC
Rankine (oR) relacionado
com oF
Sugerimos para os alunos, com
base nas figuras 09 e 10,
demonstrarem as seguintes
relações:
T ( o F ) = 3 2 + 1 , 8 T ( o C )
T ( k ) = T ( o C ) + 2 7 3 , 1 5
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P R O C E S S O Q U A S E E S T Á T I C O : define-se um processo idealizado (quase-estático) onde
o desvio do estado de equilíbrio é infinitesimal (cada estado é um novo estado de equilíbrio).
Para exemplificar o conceito de processo quase-estático, analisemos um gás encerrado num
embolo com um peso, conforme mostra a figura abaixo, considerando três situações:
Fig. 1.11 Fig. 1.12 Fig. 1.13
1. tirando-se bruscamente o peso o gás se expande sem que possamos saber o caminho
2. tirando-se aos poucos o peso e esperando para ver os estados de equilíbrio
conseguimos mais pontos mas ainda assim, não temos condições de saber o caminho
3. dividindo-se os pesos em pedaços infinitesimais sucessão de pontos, onde todos os
novos estados são estados de equilíbrio processo quase-estático
Nem sempre conseguiremos saber o caminho que o sistema passa; só podemos definir o estado
inicial e o estado final. Vários processos são descritos pelo fato de que uma propriedade se
mantém constante. O prefixo ISO é usado para tal.
Processo Isotérmico : processo realizado a temperatura constante
Processo Isobárico : processo realizado a pressão constante
Processo Isométrico : processo realizado a volume constante
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3. PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
Uma SUBSTÂNCIA PURA apresenta composição química invariável e homogênea. Pode existir em
mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Como exemplo, temos
água liquida; água liquida + vapor d água.
Obs. o ar não é uma substância pura, pois na fase liquida sua composição é diferente, mas
considerando-se a fase gasosa, pode-se considerar o ar como uma substância pura (na realidade é
uma mistura homogênea, conforme veremos no estudo da combustão).
Para o objetivo de nossos estudos, trabalharemos em maiores detalhes com a ÁGUA, sendo as
seguintes propriedades termodinâmicas que nos interessam e os dois conjuntos de unidades que
trataremos neste curso: Propriedade Letra Unidades SI Outras unidades
i. Temperatura [ T ] [ K] [ oC ]
ii. Pressão [ P ] [ Pa ] [ Kgf/cm2
]
iii. Volume Específico [ v ] [ m3/Kg ] [ m
3/Kg ]
iv. Entalpia específica [ h ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ]
v. Energia Interna específica [ u ] [ J/Kg ] [ Kcal/Kg ]
vi. Entropia específica [ s ] [ J / Kg K ] [ Kcal /Kg K ]
Todas estas propriedades se encontram nas Tabelas de Vapor que veremos mais adiante, bem
como o significado físico de algumas propriedades, como a entalpia [h], energia interna [u] e
entropia [s], quando da discussão da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica respectivamente as duas
primeiras e a última propriedade.
3.1 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO PARA SUBSTÂNCIA PURA
Mostramos novamente na Figura 3.1, o diagrama PxT para uma substância pura como a água e as
possibilidades de equilíbrio de fases:
Na linha AB: coexistem em equilíbrio sólido-gás
Na linha BC: coexistem em equilíbrio líquido-gás
Na linha BD: coexistem em equilíbrio sólido-líquido
Fig. 3.1
http://joule.qfa.uam.es/beta-2.0/temario/tema5/tema5.php
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Seja 1 kilograma de água conforme mostrado na Figura 3.2 abaixo, a ser analisada em cada uma
das situações
.
Situação (1) Situação (2) Situação (3)
SITUAÇÃO (1) – Líquido Comprimido
Inicialmente a água está na fase líquida, e ao ser aquecida a sua temperatura aumenta e o seu
volume especifico (v) também aumenta um pouco, mantendo-se a pressão constante (que é a dos
pesos / área do êmbolo).
Esta fase que se tem líquido, é denominada de Líquido Comprimido, que esperamos será melhor
entendido após a descrição da fase seguinte.
SITUAÇÃO (2) – LÍQUIDO e VAPOR SATURADO
Ao continuar o aquecimento da água, chega um ponto em que ela começa a vaporizar-se,
constituindo-se de uma mistura de líquido e vapor ao mesmo tempo; o volume específico
aumenta bastante, pois o volume específico no estado vapor é muito maior do que no estado
líquido; a temperatura permanece constante durante o processo da passagem do estado líquido
para o vapor; a pressão também permanece constante;
Nesta situação (2) coexistindo uma mistura de líquido e de vapor, dizemos que a fase é de
SATURAÇÃO, com LÍQUIDO SATURADO e também VAPOR SATURADO, ambs à mesma pressão e
temperatura.
Ainda, nesta situação de equilíbrio (mistura de líquido e de vapor), denomina-se Temperatura de
Saturação que corresponde à temperatura em que ocorre a vaporização da água (ou outra
substância pura) a uma determinada pressão. O mesmo é válido para a expressão Pressão de
Saturação: a pressão em que ocorre a vaporização da água a uma dada temperatura.
As propriedades termodinâmicas do líquido saturado e do vapor saturado são descritas nas
TABELAS DE VAPOR SATURADO – notar que embora a denominação destas tabelas seja de vapor
saturado, nestas tabelas, existe tanto as propriedades do líquido saturado quanto as do vapor
saturado para as diversas pressões e temperaturas de saturação.
Fig. 3.2
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Para o experimento acima, à medida que continua-se fornecendo calor, cada vez mais água vai
passando do estado líquido para o estado de vapor. Nessas situações, para determinar a
quantidade de água no estado líquido e no estado vapor, define-se a propriedade Título, cujo
símbolo é a letra x (minúscula), conforme abaixo:
T Í T U L O (x): na presença das fases Líquida e Vapor (fase de saturação) define-se:
Título (x) = massa vapor / massa total
O t í t u l o ( x ) é a p o r c e n t a g e m d e v a p o r e m m a s s a :
ao calcular x ele terá um valor entre 0 e 1 e multiplicando
esse valor por 100, expressamos o título em porcentagem,
podendo ocorrer três situações:
i. quando o título é 0 toda água está no estado líquido (líquido saturado)
ii. quando o título é 1 (ou 100%) toda água está no estado vapor (vapor saturado
ou vapor seco)
iii. quando o titulo é um número entre 0 e 1 uma mistura de líquido e vapor: (vapor
úmido)
SITUAÇÃO (3) – VAPOR SUPERAQUECIDO
Após toda a água ter passado do estado líquido para o estado de vapor, SE o fornecimento de
calor ao vapor for continuado, ocorrerá um acréscimo de temperatura; a pressão permanece
constante, pois a expansão do vapor não é impedida. Neste caso, como a temperatura do vapor é
maior do que a temperatura de saturação denomina-se estado de VAPOR SUPERAQUECIDO. As
propriedades termodinâmicas do vapor são descritas nas TABELAS DE VAPOR SUPERAQUECIDO.
( 3.1 )
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3 . 2 – T A B E L A S D E P R O P R I E D A D E S T E R M O D I N Â M I C A S
As tabelas de propriedades termodinâmicas são elaboradas com bases em valores experimentais
para pressão, temperatura, volume especifico, energia interna, entropia e entalpia podendo ter
unidades no Sistema Internacional, Técnico ou Britânico.
Na tabela abaixo, dispomos de uma pequena parte de uma Tabela de Vapor Saturado no Sistema
Internacional de Unidades com o objetivo de indicar como são compostas – as tabelas na sua
íntegra estão em anexo, ao final deste documento.. Reparar que novamente, na pressão de 1 bar
(105 Pa), a temperatura de saturação da água é de 99,6 oC, não sendo os 100 oC, uma vez que 1 bar
é levemente diferente de uma atmosfera padrão.
Pressão
absoluta
Temp. de-
vaporização
Volume específico Energia
específica
Entalpia
específica
Entropia
específica
líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido vapor
bar °C m3 / kg m3 / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg kJ / kg .
K
kJ / kg .
K
0,01 6,97 0,001 129,183 29,3 2384,5 29,3 2513,7 0,1059 8,9749
0,02 17,5 0,001001 66,9896 73,4 2398,9 73,4 2532,9 0,2606 8,7227
0,03 24,1 0,001003 45,655 101 2407,9 101 2544,9 0,3543 8,5766
0,1 45,8 0,00101 14,6706 191,8 2437,2 191,8 2583,9 0,6492 8,1489
.....................................................................................................................................................................
1 99,6 0,001043 1,69402 417,3 2505,5 417,4 2674,9 1,3026 7,3588
1,1 102,3 0,001045 1,54955 428,7 2508,7 428,8 2679,2 1,3328 7,3268
1,2 104,8 0,001047 1,42845 439,2 2511,6 439,3 2683,1 1,3608 7,2976
1,3 107,1 0,001049 1,32541 449 2514,3 449,1 2686,6 1,3867 7,2708
1,4 109,3 0,001051 1,23665 458,2 2516,9 458,4 2690 1,4109 7,246
1,5 111,4 0,001053 1,15936 466,9 2519,2 467,1 2693,1 1,4335 7,2229
As “entradas” nesta tabela são através do valor da pressão na unidade bar – [105 Pa, ou 105 N/m2],
mas tabelas no Sistema Internacional, trazem também, dependendo a faixa de presões, as
unidades KPa e MPa .
Uma outra tabela de propriedades termodinâmicas que utilizamos, difere da vista acima (Sistema
Internacional), pela unidade de pressão [Kgf/cm2], unidade de entalpia [Kcal/Kg], e unidade de
entropia [Kcal/Kg k]. A seguir, apresentamos uma pequena parte, destacando alguns estados para
nos possibilitar a compreensão do Diagrama temperatura x volume específico visto logo após esta
tabela.
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TABELA DE VAPOR SATURADO
Pres.
abs
Temp. Volume Espec. Entalpia Espec. Entropia Espec
Vapor. Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat Líq.Sat. Vap.Sat
P Tv vL vv hL hv sL sv
kgf/cm² °C m³ /kg m³/kg kcal/kg kcal/kg°K
0,01 6,7 0,001 131,6 6,7 600,2 0,0243 2,1450
0,02 17,2 0,001 68,27 17,2 604,8 0,0612 2,0848
0,03 23,8 0,001 46,53 23,8 607,7 0,0835 2,0499
0,04 28,6 0,001 35,46 28,7 609,8 0,0998 2,0253
0,05 32,6 0,001 28,73 32,5 611,5 0,1126 2,0063
0,06 35,8 0,001 24,19 35,8 612,9 0,1232 1,9908
0,07 38,7 0,001 20,92 38,6 614,1 0,1323 1,9778
0,08 41,2 0,001 18,45 41,1 615,2 0,1403 1,9665
0,09 43,4 0,001 16,51 43,4 616,1 0,1474 1,9566
0,1 45,5 0,001 14,95 45,4 617,0 0,1538 1,9478
1,0
99,1
0,001
1.725
99,1
638,4
0,3095
1,7582
1,1 101,8 0,001 1.578 101,8 639,4 0,3167 1,7504
7,0
164,2
0,0011
0,2178
165,6
659,5
0,4737
1,6026
10,0
179,0
0,0011
0, 1960
181,2
663,2
0, 5085
1,5742
70
284,5
0,0013
0,0279
300,9
662,3
0, 7423
1,3904
225,7
374,2
0,0032
501,5
1.058
Nesta tabela, também a “entrada” ocorre pelo valor da pressão, na unidade [ Kgf/cm2 ]
3.3 DIAGRAMA TEMPERATURA x VOLUME ESPECÍFICO
Elaboramos a figura a seguir com o propósito de sintetizar as discussões apresentadas até o
presente acerca das propriedades termodinâmicas do vapor d´água.
A propriedade volume específico ( ):
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Fig 3.4
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3.4 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTADO DE SATURAÇÃO DA ÁGUA
Se o experimento for realizado ao nível do mar com a pressão de 1 atmosférica padrão1, a
passagem da água da fase lÍquida para vapor ocorrerá na temperatura de 100 ºC. Conforme já
vimos, a temperatura que ocorre a mudança de estado líquido para vapor é denominada de
TEMPERATURA DE SATURAÇÃO (Tsat), estando associada à essa temperatura uma PRESSÃO DE
SATURAÇÃO (Psat).
Para uma substância pura, existe uma relação definida entre Psat e Tsat que é determinada pela
CURVA DE PRESSÃO DE VAPOR de cada substância, conforme figura abaixo:
Fig. 3.5
Fase α :água no estado Líquido, que está sub-resfriado (TL < Tsat) ou
comprimido (PL > Psat);
Linha a b: água no estado Líquido e Vapor Saturados: TL = Tv = Tsat
Fase β : água no estado de vapor superaquecido: Tv > Tsat
As TABELAS DE VAPOR SATURADO (anexo) apresentam a relação entre pressão e temperatura de
saturação para água e outras substâncias puras, como freon-12, oxigênio, dentre outros e os
valores de outras propriedades como o volume específico, energia interna, entropia e entalpia
(propriedades termodinâmicas que veremos mais adiante). Idem para as TABELAS DE VAPOR
SUPERAQUECIDO e de LÍQUIDO COMPRIMIDO.
Determinação de uma propriedade para o estado de vapor úmido:
Seja o exemplo da figura abaixo, onde temos uma mistura de líquido e vapor de água.
= volume total / massa total ou = VT / MT VT = . MT
Volume Total = . massa total
Das tabelas de vapor saturado L e v
Considerando que o título (X) é a porcentagem de vapor em massa no estado de saturação, temos:
Massa de vapor: Mv = MT . x
Massa de líquido: ML = MT . (1 – x)
1 1 atm padrão = 1,013 bar = 1,013 x 10
5 Pa (N/m
2) = 1,033 Kgf/cm
2 = 14,69 lbf/in
2 = 10.34 mc H20
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Volume de vapor: VV = vv . Mv VV = vv . MT . x
Volume de líquido: VL = vL . ML = vL . MT . (1 – x)
O Volume total VT = VV + VL
Substituindo os valores de VL e VV acima: VT = vv . MT . x + vL . MT . (1 – X)
Dividindo os dois lados da expressão acima pela massa total MT temos:
VT / MT = [ vv . MT . x ] / MT + [ vL . MT . (1 – x) ] / MT
A equação acima, desenvolvida para a propriedade do volume específico pode ser
estendida para qualquer propriedade, aqui representada pela letra “a”
QUADRO RESUMO DAS TRANSFORMAÇÕES DE ESTADO PARA ÁGUA
Fig.3.6
(3.3)
(3.4)
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EXEMPLO 01
Calcular o volume específico e a entalpia especifica para água no estado saturado, com pressão de
saturação = 20 Kgf/cm2 considerando o título = 30%. Se a massa total de água for de 1000 gramas,
pede-se também calcular, a massa de vapor, a massa de líquido e o volume total de água no
recipiente.
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L ISTA 02 EXERCÍCIOS ( Propr iedades Substânc ia Pura – Água) 1ª parte
1. Calcular as propriedades termodinâmicas, volume específico, entalpia e entropia para a água
considerando as condições abaixo, representando o estado termodinâmico no diagrama T x v:
a) P= 3,0 MPa; T=500 oC b) P = 2,0 MPa; vapor sat. c) P = 5 bar; líq. sat.
d) P= 1 MPa; x = 70% e) T= 300 oC ; P = 3,3 MPa f) P=0,5 bar; vap sat.
g) P = 2 MPa; líquido sat. h) P= 4 MPa; T=300 oC i) P = 30 Kgf/cm2; x = 50%
2. Em relação ao estado de saturação de uma substância pura, pergunta-se :
a) o que significa fisicamente título igual a 0 e 100%? Como se representa no diagrama T x v ?
b) Quando se diz que o título é 30%, o que podemos inferir sobre o volume de vapor ?
3. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar
o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido
ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir.
Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod.
m3/kg Kcal/Kg Kcal/Kg K
a) Tsat = 60 ºC, x = 80% P =
b) Psat = 2,0 bar; x = 50% T=
c) P = 10,0 bar ; T = 200 ºC
d) P = 10 MPa ; x = 0 T=
e) P = 13,0 bar ;T = 300 ºC
f) Psat = 10 MPa ; x = 100% T=
g) P=6,0 MPa; T= 100 ºC
h) P = 30 bar ; v = 0,03 m3/Kg T=
4. Determinar as propriedades termodinâmicas para a água nas condições abaixo e representar
o ponto no diagrama T x v, e informar o estado da água (vapor saturado, vapor superaquecido
ou líquido comprimido), preenchendo a tabela a seguir.
Vol. Esp.[v] Entalpia[h] Entropia[s] Estado Termod.
m3/kg KJ/Kg KJ/Kg K
i) P = 0,10135 MPa; x = 100% T =
j) P = 1,00 MPa; x = 50% T =
k) P = 75 KPa; h=2663,0 KJ/Kg T =
l) P = 0,80 MPa; T = 500oC
m) T= 120 oC; h=2000 KJ/Kg P =
n) T = 300 oC; s=4,000KJ/Kg.K P =
o) T = 200 oC; x = 0 P =
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L ISTA 02 EXERCÍCIOS ( Propr iedades Substânc ia Pura – Água) 2ª parte
5. Calcular o título de uma cerca mistura de vapor d´água a 5,5 Kgf/cm2 sendo o seu volume
específico igual a 0,35 04 m3/Kg. 6. Água se encontra a 2,8 MPa e 270 oC. Calcular o volume específico.
4 - E N E R G I A e P R I M E I R A L E I D A T E R M O D I N Â M I C A
4.1 - ENERGIA de um Sistema (E): Todo sistema possui energia, dessa forma, a energia (E)
constitui uma propriedade extensiva do sistema (extensiva, pois depende da massa total do
sistema).
Eab = Ea + Eb ( 4.1 )
Existem diversas maneiras de definir energia, para os efeitos desse curso trabalharemos com os
seguintes aspectos:
ENERGIA é a capacidade de um sistema de realizar TRABALHO
TRABALHO e CALOR são formas de energia em trânsito (veremos mais adiante)
A energia (E) pode ser escrita como:
E = Ep + Ec +U ( 4.2 )
onde:
Ep = energia potencial: está associada à posição num campo comparativo. Para o campo
gravitacional terrestre: Ep = m.g.z onde z é a cota (altura em relação a um referencial fixo).
Obs.: não utilizamos a altura pela letra h, pois esta já representa a propriedade entalpia
Ec = energia cinética: associada ao movimento do sistema. Ec = ½ m V2 onde V é a
velocidade em relação a um referencial determinado.
U = energia interna do sistema: relacionada às formas microscópicas de energia:
energia potencial intermolecular
energia cinética molecular
energia cinética intramolecuar
Assim, a energia E representa toda energia “contida” numa quantidade de massa (sistema). Note
que Ep, Ec e U são propriedades do sistema.
As formas de energia cinética e potencial são macroscopicamente mensuráveis, sendo
determinadas pelas coordenadas mecânicas (posição e velocidade) do sistema. Sua soma (Ep + Ec)
é chamada de “ENERGIA MECÂNICA” do sistema: Em = Ep + Ec ( 4.3 )
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A energia interna U é uma função do estado termodinâmico (coordenadas termodinâmicas) do
sistema. Para um gás perfeito: U = U (T) , ou seja, a energia interna de um gás perfeito, depende
de sua temperatura.
A e n e r g i a i n t e r n a U n ã o é d i r e t a m e n t e m e n s u r á v e l , m a s v a r i a ç õ e s d e
e n e r g i a i n t e r n a p o d e m s e r c a l c u l a d a s .
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4.2 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA FECHADO
A P r i m e i r a L e i d a T e r m o d i n â m i c a estabelece essencialmente que a energia se conserva,
e freqüentemente é denominada também L e i d a C o n s e r v a ç ã o d a E n e r g i a . A Primeira Lei
da Termodinâmica pode ser aplicada para um sistema fechado (onde não há troca de massa); um
sistema percorrendo um ciclo; ou ainda um sistema aberto (onde há fluxo de massa). Uma outra
forma de definir a Primeira Lei da Termodinâmica:
“ A e n e r g i a d e u m S i s t e m a I s o l a d o é c o n s t a n t e ”
Dessa forma, não há variação de energia
Assim, se E1 = E2 ΔE = 0 ou
U 1 + E p 1 + E c 1 = U 2 + E p 2 + E c 2 Δ U + Δ E p + Δ E c = 0 ( 4.4 )
E X E M P L O 0 3 : imaginemos um pêndulo oscilando em duas situações:
a) no interior de um cilindro com vácuo absoluto: nesse caso vale a equação: ΔEp + ΔEc = 0
e o pêndulo ficará oscilando indefinidamente, alternando energia potencial / cinética.
b) no interior de um cilindro com gás: ΔU + ΔEp + ΔEc = 0 e o pêndulo diminuirá
continuamente a sua oscilação até cessar. O que aconteceu com a energia (potencial /
cinética)? Transformou-se em energia interna do gás, aumentando a sua temperatura.
Fig. 4.1 – pêndulo no vácuo Fig.4.2 – pêndulo num gás
E X E M P LO 04 : imaginemos uma pedra a uma altura (ponto C) – nesse ponto a pedra possui
energia potencial Ep. Ao soltarmos a pedra, a mesma vai adquirindo energia cinética e no instante
imediatamente anterior a tocar o solo, a sua energia cinética Ec tem o mesmo valor que a energia
potencial Ep quando da altura no ponto C. O que acontece com a energia da pedra após tocar o
solo?
bum! Fig.4.3
A energia potencial em C foi obtida pelo trabalho realizado desde o ponto A e vai transformando-se em energia cinética (D, E) até o valor máximo no momento do impacto, quando toda energia transforma-se em energia interna (calor).
gás (ar)
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4 .3 U NI D A DE S DE E NE RG I A é dada pelo conceito de trabalho realizado por uma força
mecânica elementar: o trabalho realizado por uma força F ao longo de um deslocamento é
definido como:
1W2 =
( 4.5 )
Algumas unidades de energia:
Joule (J) Caloria (cal) lbf.ft Kgf.m BTU Kwh HP-h
O Joule é a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades
4 .4 I N TE RC Â M B IO DE E NE R GI A : a energia pode ser transferida (trocada) de
um sistema para outro através de uma fronteira de duas formas: TRABALHO (W)
ou CALOR (Q) . Assim, calor e trabalho são formas de trocar energia, ou ainda, são
formas de energia.
Duas observações a serem feitas:
1) um sistema possui energia, ou ainda, energia é uma propriedade do sistema, mas Calor e
Trabalho não são propriedades do sistema;
2) um sistema não possui calor e nem trabalho; calor e trabalho são energia em trânsito, durante
uma mudança de estado termodinâmico, ou ainda durante um processo.
4 .5 T R A N SF E RÊ N CI A D E E NE RG I A CO M T R A B AL H O : o trabalho usualmente é
definido (como visto acima) como uma força F agindo sobre um deslocamento ΔX, tendo o
deslocamento a direção da força. No entanto, para efeito do estudo de termodinâmica, nossa
definição será:
“ u m s i s t e m a r e a l i z a t r a b a l h o s e o ú n i c o e f e i t o s o b r e o m e i o ( t u d o
e x t e r n o a o s i s t e m a ) p u d e r s e r o l e v a n t a m e n t o d e u m p e s o . ”
Convenção: trabalho realizado pelo sistema sobre o meio + (positivo)
trabalho realizado pelo meio sobre o sistema - (negativo)
Exemplos - trabalho atravessando a fronteira do sistema, conforme figuras 4.4 e 4.5 abaixo:
Fig. 4.4 Fig. 4.5
Fronteira do sistema
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4 . 7 – T R A N S F E R Ê N C I A D E E N E R G I A C O M C A L O R : ocorre quando a energia é
transferida através das fronteiras do sistema em virtude de uma diferença de
temperatura. (Fig. 4.9)
Fig. 4.9
Ou ainda,
C A L O R é a forma de energia transferida através das fronteiras de um sistema
numa dada temperatura para outro sistema (ou meio) a uma temperatura mais
baixa, em virtude da diferença de temperatura entre eles.
Convenção: calor transferido para o sistema (sistema recebe calor): + (positivo)
calor retirado do sistema (sistema perde calor): - (negativo)
Assim como o trabalho, calor é função do caminho, ou ainda, NÃO é uma
propriedade do sistema. 1Q2 = ∫ δ Q ( 4.10 )
Observar a notação correta:
é 1Q2 e NÃO Q2 – Q1 ; analogamente é 1W2 e NÃO W2 – W1
CALORIA : q uant id ad e de ca lor (energ ia ) n ecessár ia para aq uecer 1 grama d e
águ a de 14,5 o C para 15 ,5 o C.
Como ver emos ad iante, pela exper iência de Jou le:
1 cal = 4,186 J
Ainda, 1 BTU = 1.005,1 J
BT U = Br i t i sh T hermal Uni t (Unidade T ér mica Br i tânica )
PROCESSO ADIABÁTICO :
Em um processo adiabático não existe troca de calor,
portanto: 1Q2 = 0
U N I D A D E S D E C A L O R Calor é uma forma de energia, portanto, unidades de calor são unidades de energia. Exemplo: Caloria, Joule, BTU
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RESUMINDO :
1. Ec; Ep e U são propriedades do sistema, são também chamadas
formas “armazenadas” ou “acumulativas” de energia.
2. Q e W são formas de transferir energia através das fronteiras do sistema
(fenômenos de fronteira). Não são propriedades, pois os sistemas, não possuem
calor e não possuem trabalho. Calor e Trabalho também são chamadas formas
transitórias de energia.
4. No Sistema Internacional de Unidades ,
JOULE é unidade de ENERGIA
JOULE é a unidade de CALOR e TRABALHO
3. CONVENÇÕES DE SINAIS F ig . 4 .10
Trab a lh o en tran do n o s i st ema: W < 0
Trab a lh o sa in do d o s i s t ema : W > 0
Calor sa in do d o s i stema: Q < 0
Ca lor en trando n o s i s t ema: Q > 0
Fig. 4.10
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4 . 8 - E Q U I V A L E N T E M E C Â N I C O D O C A L O R
(retirado do texto Leituras de Física – GREF 4 – Departamento de Física – USP - Fig. 4.11)
Fig. 4.11
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5 . A P R I M E I R A L E I D A T E R M O D I N Â M I C A P A R A U M S I S T E M A
A B E R T O ( V o l u m e d e C o n t r o l e )
5 .1 – E QU A Ç Ã O DA C O N T I NU ID A D E
Como já visto anteriormente, um sistema aberto ou volume de controle, ao contrário de um
sistema fechado, permite a passagem de matéria por ele, por meio de um fluxo de massa, cujo
símbolo é o , também denominado de vazão mássica. Assim, analisaremos a Primeira Lei da
Termodinâmica para tal caso, considerando a situação de regime permanente, qual seja o fluxo de
massa que entra é o mesmo que sai do sistema, não havendo acumulação nem de massa e nem de
energia no sistema, em outras palavras 1 = 2 = , vazão mássica constante e energia
constante.
Mas antes de adentrarmos na 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema aberto, iremos
desenvolver a Lei da Conservação da Massa, ou ainda a Equação da Continuidade para um fluido.
Sejam as seções A1 e A2 da tubulação da figura abaixo, com velocidades v1 e v2 respectivamente.
Fig. 5.1 http://www.ufsm.br/gef/FluIde08.htm
P = pressão; z = cota (altura); h = entalpia; v = velocidade; A = área do segmento cilíndrico
1 entrada; 2 saída do volume de controle
Considerando ainda que esta tubulação não possua derivações, a vazão em massa que passa pela
seção 1 de comprimento ∆x1 e com velocidade v1 é a mesma que passa pela seção 2 de
comprimento ∆x2 e com velocidade v2 num intervalo de tempo ∆t, como já visto: 1 = 2
Sendo 1 a massa que passa pela secção 1 por unidade de tempo, temos: 1 = m1 / ∆t [5.1]
Considerando que a massa m1 pode ser expressa pela seguinte expressão:
densidade = massa/volume massa = densidade * volume m1 = ρ1 . Vol1 [5.2]
Mas o volume de um segmento cilíndrico, como a secção 1, pode ser expresso por:
Vol1 = A1 . ∆x1 [5.3]
Substituindo o valor de Vol1 da expressão [5.3] na expressão [5.2] temos:
m1 = ρ 1 . A1 . ∆x1 [5.4]
Substituindo o valor de m1 da expressão [5.4] na expressão [1] temos:
1 = ρ 1 . A1 . ∆x1 / ∆t [5.5], mas sabemos que v1 = ∆x1 /∆t é exatamente a velocidade do fluxo
na secção 1,
P2, h2, z2 P1, z1, h1
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Assim, finalmente temos que 1 = ρ 1 . A1 . v1 [5.6]
e analogamente 2 = ρ 2 . A2 . v2 [5.7]
Como já especificamos que o fluxo é em regime permanente (sem alteração no tempo), as
Equações [5.6] e [5.7] estão em igualdade:
1 = ρ 1 . A1 . v1 = 2 = ρ 2 . A2 . v2 [5.8]
1 = 2 = = constante
A expressão [5.8] é denominada de Equação da Continuidade
No Sistema Internacional de Unidades, = [Kg/m3] . [m2 ] . [m/s] = [ Kg/s ]
Obs. Para o caso de fluxos com densidade constante, ρ 1 = ρ 2, como no caso do escoamento
de líquidos, a Equação da Continuidade fica:
que representa a v a z ã o v o l u m é t r i c a , cuja unidade no SI é: [m2 ] . [m/s] = [m3/s ]
O b s . (acrescentado na Versão 2a – 14 março 2012)
E m t e r m o d i n â m i c a , p e l o f a t o d e a s p r o p r i e d a d e s q u e e n v o l v e m a
t r a n s f e r ê n c i a d e e n e r g i a c a l o r t r a b a l h o , q u a l s e j a m , e n t a l p i a , e n e r g i a
i n t e r n a e e n t r o p i a , v o l u m e , s e r e m e x t e n s i v a s ( d e p e n d e n t e s d a m a s s a ) ,
u t i l i z a - s e , e m g e r a l , a v a z ã o m á s s i c a . A o c o n t r á r i o , n o e s c o a m e n t o d e
l í q u i d o s , q u e s ã o i n c o m p r e s s í v e i s , u t i l i z a s s e a v a z ã o v o l u m é t r i c a .
E X E M P L O 1 2 :
Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não
ultrapasse 200 m/s, sabendo-se que a vazão mássica é 2.400 Kg/h.
mv = 2.400 Kg/h
x = 85%, P = 0,20 Kgf/cm2
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5 . 2 – T R A B A L H O D E F L U X O
Voltamos novamente para a Fig. 26, e para essa situação, como há um fluxo de massa (e de
energia), além da energia cinética e potencial já vistas acima, teremos também uma outra forma
de energia, que é a energia de fluxo, (ou trabalho de fluxo) necessária para a introdução (e saída)
do fluido (água por exemplo) pelo volume de controle considerando a pressão constante P. Assim,
acrescentamos essa nova forma de energia na equação da conservação de energia.
Esse trabalho de fluxo, é dado pela seguinte expressão: trabalho de fluxo = ∫ P dv que pode
ser simplificada para nosso caso, sendo P a pressão e dv, a “variação” de volume. Considerando a
pressão constante, a equação fica
T r a b a l h o d e f l u x o = P . Δ V = P . ( V o l 2 – V o l 1 ) ( 5 . 9 )
onde Vol2 é o volume final e Vol1 é o volume inicial – expressão que já conhecemos.
5 .3 – CO N SI DE R AÇ Õ E S A R ES P EI T O D O F LU X O DE E NER GI A
Como trabalho na língua inglesa é expresso pela palavra work, o fluxo de trabalho
(trabalho/tempo) é dado pelo símbolo . Assim, é importante repararmos que sempre que a
Primeira Lei da Termodinâmica estiver em termos de fluxo, aparecerão os símbolos , 1 2 e
1 2 ou seja, o ponto em cima das letras m, Q, W representam fluxo de massa, fluxo de calor e
fluxo de trabalho. Os números antes e depois das letras significam o sentido do processo, para o
exemplo acima, 1 2 nos indica o fluxo de calor quando uma substância passa do estado
termodinâmico 1 para o estado termodinâmico 2, analogamente para o fluxo de trabalho 1 2 ,
que como já vimos nos indica a potência no processo 1 2.
Quando o sistema é aberto ou volume de controle, o fluxo de massa carrega consigo também um
fluxo de energia, que nada mais é do que a taxa de energia por unidade de tempo, como por
exemplo, kcal/h, J/s, dentre outros. Assim, ao invés de dizermos o calor 1Q2 fornecido ao sistema
na mudança de estado 1 2, temos um fluxo de calor continuamente atravessando as fronteiras
do volume de controle, representado pela símbolo 1 2 .
Obs. Um ponto em cima de qualquer letra tem o significado de fluxo, que por sua vez indica por
unidade de tempo.
Assim: 1 2 é o f l u x o d e c a l o r e 1 2 é o f l u x o d e t r a b a l h o .
L e m b r a n d o ( u m a v e z m a i s ) q u e t a n t o C A L O R q u a n t o T R A B A L H O s ã o f o r m a s
d e E N E R G I A , a e x p r e s s ã o F L U X O D E C A L O R , d e v e s e r e n t e n d i d a c o m o f l u x o
d e e n e r g i a , d a m e s m a m a n e i r a q u e f l u x o d e t r a b a l h o t a m b é m é u m f l u x o d e
e n e r g i a , o q u e s i g n i f i c a P O T Ê N C I A .
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1 2 é o f l u x o d e c a l o r
1 2 é o f l u x o d e t r a b a l h o .
Algumas unidades de Potência: (as relações entre unidades de potência estão no anexo)
Diversas são as unidades de potência:
Watt - (J/s) : No SI, a potência é dada em Watts (W) e seus múltiplos (KW; MW; GW;
TW).
Kcal/h; Kcal/s: representam o fluxo de calor
CV (Cavalo Vapor) – muito utilizada em motores ciclo Otto e Diesel e motores elétricos
HP (Horse Power) – idem acima
Kgf.m/s – utilizada no sistema internacional técnico
BTU/h: bastante utilizada em aparelhos de refrigeração.
Denominando o fluxo de massa por , e considerando esse fluxo de massa na unidade de Kg/h,
o fluxo de calor será dado em Kcal/h.
Da mesma forma o fluxo de energia interna: . U Kg/h . Kcal/Kg = Kcal/h.
Duas importantes relações podem ser facilmente determinadas entre as unidades de potência
(KW e Kcal/h) e unidades de energia (KWh e Kcal):
P o t ê n c i a : 1 K W = 8 6 0 K c a l / h
E n e r g i a : 1 K W h = 8 6 0 K c a l
Como trabalho são formas de energia, potência pode ser tomada de uma forma abrangente de
energia/tempo.
P O T Ê N C I A
O b s . E s ta m o s a co s t u ma do s a de f i n i r p o tê nc i a em
f un çã o d o t ra ba l ho , c o nf or me a e xpr e ss ão ab a ix o :
P O T Ê N C I A = T R AB A L H O / T E M P O
M a s c o mo v i mo s a c i m a, f l ux o de ca lo r ta m bé m é uma f or m a d e p o tên c ia n u m p ro ce s so t erm o di nâ m ic o .
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5 .4 – PR I ME IR A LE I D A TE R M OD I N ÂM I C A P A R A V OLU M E D E CO N T R OLE
Pode-se demonstrar que a 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema aberto (volume de controle)
com um fluxo de massa ṁ1 (entrada) e ṁ2 (saída) é dada pela seguinte fórmula:
1 2 + ṁ1 (u1 + ½ V12 + g.z1 + P.Vol1 ) = 1 2 + ṁ2 (u2 + ½ V2
2 + g.z1 + P Vol2)
( 5.10 )
Na equação acima, aparecem três propriedades termodinâmicas – energia interna (u), pressão (P)
e volume (Vol), combinadas no lado esquerdo e direito da equação e como base nisso, define-se
uma nova propriedade termodinâmica denominada de E N T A L P I A E S P E C Í F I C A ( h ) :
Assim, teremos, respectivamente do lado esquerdo e direito da Primeira Lei da Termodinâmica:
h1 = u1 + P.v1 e h2 = u2 + P.v2
Substituindo-se h1 e h2 acima na Primeira Lei da Termodinâmica teremos:
1 2 + ṁ1 ( ½ v 12 + g.z1 + h1) = 1Ẇ2 + ṁ2 ( ½ v2
2 + g. z2 + h2) ( 5.12)
P a r a u m e s c o a m e n t o e m R E G I M E P E R M A N E N T E , t e m o s : ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ
1 2 + ṁ ( ½ v 12 + g. z1 + h1) = 1Ẇ2 + ṁ ( ½ v2
2 + g. z2 + h2) ( 5.13)
Existem algumas situações em que as variações da energia cinética e as variações da energia
potencial são muito pequenas, e nesses casos, podemos desprezá-las, simplificando ainda mais a
Lembramos que quando utilizamos as letras minúsculas para as propriedades
termodinâmicas, estamos na realidade trabalhando com seu valor por unidade de massa:
u = U/m;
onde u = energia interna por unidade de massa ou ainda energia interna específica
( Kcal/kg ; KJ/Kg; BTU/lbm)
U = energia interna total (Kcal; KJ; BTU).
Por exemplo: um sistema composto de 2,0 Kg de vapor, onde num determinado estado
termodinâmico apresenta energia interna como 600 Kcal/kg. Calcule sua energia interna
total – em Kcal; KJ e BTU.
U = m. u U = 600 Kcal/Kg . 2,0 Kg U = 1.200 Kcal
U = 1.200 Kcal x 4.1886 KJ/Kcal = 5.026,32 KJ
U = 5.026 KJ x 0,9478 BTU/KJ = 4.763,94 BTU
( 5.11 )
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Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema aberto (ou volume de controle). Essas
simplificações são geralmente utilizadas quando realizamos o balanço energético para os
equipamentos constantes num ciclo de produção de potência, como caldeiras, turbinas,
condensadores e bombas – que veremos no tópico de máquinas térmicas.
Dessa forma, desprezando-se a variação da energia cinética e energia potencial, a Primeira Lei da
Termodinâmica para um fluxo de massa/energia resulta:
1 2 + = 1
2 +
1 2 = 1 2 1
2 = 1 2
Se dividirmos todos os termos da equação por , a 1ª Lei da Termodinâmica fica:
1 q 2 + h1 = 1 w 2 + h2
As equações acima são comumente utilizadas nos cursos de engenharia e também como a
utilizaremos neste curso, desprezando-se as variações da energia cinética e potencial.
Os termos 1 w 2 e 1 q 2 tem unidade de energia por unidade de massa, por exemplo Kcal/Kg ou
KJ/Kg
Voltemos aos termos representativos de fluxo de calor e fluxo de trabalho respectivamente:
1 2 = * 1 q 2 1 2 = * 1 w 2
Como ambos representam fluxo de energia, que é potência, têm que estar nas mesmas unidades.
Por exemplo:
1 2 = . 1 q 2
Se o fluxo de massa tiver unidade Kg/h,e 1 q 2 em Kcal/Kg, teremos :
1 2 = Kcal/Kg * Kg/h = Kcal / h
Utilizando o Sistema Internacional: 1 2 = KJ/Kg * Kg/s KJ/s = KW
Caso tiver unidade Kg/s e 1 q 2 em Kcal/s, temos: : 1 2 = Kcal/Kg * Kg/s = Kcal/s
A análise realizada para o fluxo de calor é idêntica se realizarmos para fluxo de trabalho
1 2 = * 1 w 2
( 5.16)
( 5.14)
( 5.15)
COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 30
Obs. ENTALPIA NO ESTADO DE SATURAÇÃO:
Analogamente para as demais propriedades termodinâmicas, quando da FASE
DE SATURAÇÃO, a entalpia é calculada pela seguinte expressão:
h = x . hv + (1 – x) . hL
onde
hv = entalpia do vapor saturado e
hL = entalpia do líquido saturado constantes nas Tabelas de Vapor Saturado.
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LISTA 08 – 1ª Lei Termodinâmica Volume Controle Fluxo de energia (1ª Parte)
1. Um fluxo de vapor de 50 Kg/min passa por uma turbina, tendo as seguintes condições :
entrada : P = 30 Kgf/cm2 e T = 400 oC ; saída : P= 1,0 Kgf/cm2, x=90%. Pede-se calcular :
a) O trabalho específico realizado pela turbina (Kcal/Kg) ; (KJ/Kg)
b) A potência da turbina nas unidades : (Kcal/h) ; (KW)
2. Um fluxo de vapor, vazão mássica de 2000 Kg/h, nas condições apresentadas abaixo,
atravessa uma turbina no sentido 1 2. Pede-se calcular:
a) O trabalho especifico em Kcal/Kg; KJ/Kg
b) A potência da turbina em Kcal/h; KW HP CV
P1 = 45 Kgf/cm2 T1 = 400 oC; P2 = 0,9 Kgf/cm2 x = 93 %;
Resposta: a) 1 w 2 = 166,08 Kcal/Kg (695,21 KJ/kg)
b) 1 2 = 332.160 Kcal/h = 386,23 KW
3. Uma turbina tem fluxo = 1.000 Kg vapor/hora, com as condições : Entrada (P= 50 Kgf/cm2,
T=400 oC) ; Saída (P=0,5, x = 90%). Pede-se calcular a a potência em :
a) Kcal/h ; b) KW ; c) HP d) CV
4. Calcular a eficiência térmica de uma caldeira que produz = 1,0 Kg/s de vapor d´água :
Entrada : Tágua= 60 oC ; Saída : Tvapor=350 oC, P= 20 Kgf/cm2. Dado: PCIGN = 8.800 Kcal/m3,
considerando a vazão mássica do gás:
5. Considerando-se um ciclo de geração de potência genérico, com as condições Caldeira : qH= +
640,0 Kcal/Kg ; Condensador : qL = - 455,0 Kcal/Kg, pede-se calcular a eficiência térmica do
ciclo.
6. Para o exercício anterior, considerando-se o fluxo de vapor de = 1.000 Kg/hora, Caldeira
TH2O entrada= 80oC; saída da turbina: P=0,5 Kgf/cm2 e x = 90%, e que não haja perdas entre a
caldeira e a turbina, pede-se : a) Potência da turbina em KW e HP ; b) Trabalho na bomba
(Kcal/Kg)
7. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com o
trabalho fornecido à bomba wb = 6,3 kJ/kg, e com as seguintes condições abaixo:
Pressão Temperatura (oC)
Saída do gerador de vapor 4,5 MPa 450o C
Entrada da turbina 4,0 MPa 440o C
Saída da turbina, entrada condensador 15 kPa 90%
Saída do condensador, entrada bomba 15 kPa 40oC
Pede-se calcular:
a) o calor fornecido ao fluido na caldeira
b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina
c) o trabalho desenvolvido na turbina (wT)
d) o calor trocado no condensador (explique o sinal)
e) a potência (em KW) na turbina considerando 100 kg/s
vapor.
f) o rendimento do ciclo.
Fig. Ex 8. 2
Fig. Ex 8.7
4
2
3
1
5
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LISTA 08 – 1ª Lei Termodinâmica Volume Controle Fluxo de energia (2ª Parte) 8. Considere a instalação de vapor elementar da figura abaixo para produção de potência, com a
potência fornecida à bomba wb = 5,0 HP, e com as seguintes condições abaixo:
Pressão (MPa) Temperatura (oC)
Saída do gerador de vapor 5,00 500o C
Entrada da turbina 4,75 475o C
Saída da turbina, entrada condensador 0,01 x = 95%
Saída do condensador, entrada bomba 0,01 35oC
Pede-se calcular:
a) o calor fornecido ao fluido na caldeira
b) calor transferido do fluido entre a caldeira e a turbina
c) o trabalho desenvolvido na turbina (wT)
d) o calor trocado no condensador (explique o sinal)
e) a potência (em KW) na turbina considerando a vazão
mássica de vapor igual a 3.000 kg/h.
f) o rendimento do ciclo.
9. Qual a potência disponível para o gerador da
figura, sabendo-se que o compressor necessita de
10 HP. Considere o AR como Gás Perfeito.
Dados:
Rar = 29,28 Kgf.m/Kg.K
Entrada Pe = 30 Kgf/cm2; v = 0,060 m3/Kg
Saída: Ps = 2,0 Kgf/cm2; v = 0,5122 m3/Kg
10. Calcular a vazão mássica ( Kg/h ) de água para o condensador mostrado na Figura xx sabendo-
se que a vazão de vapor é 700 Kg/h.
11. Dimensionar o diâmetro da tubulação de saída da turbina para que a velocidade do vapor não
ultrapasse 200 m/s. (Figura 8.10 ). Dados : vazão mássica de vapor = 2.400 Kg/h.
mv = 3.000
Kg/h
Fig. Ex. 8.9
Água
Fig. Ex. 8. 10
mv = 700 Kg/h oC P = 0,015 MPa; x = 90%
Te = 20 oC; Ts = 50 oC ; mH2O = ? Fig. Ex. 8.11
Entrada na turbina:
mv = 2.400 Kg/h
Saída turbina: X = 85% P = 0,02 MPa
Fig. Ex. 8.8
P = 0,015 MPa;
T = 50 oC
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6. A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E AS MÁQUINAS TÉRMICAS
Antes de chegarmos ao estágio atual de desenvolvimento tecnológico das máquinas térmicas,
duas etapas importantes desse desenvolvimento foram a bomba de Newcomen2 e a máquina de
James Watt3. Estas duas invenções não serão abordadas nesse tópico, mas com indicação de
pesquisa a ser realizada pelos alunos.
Uma máquina térmica é um dispositivo que operando em ciclos, produz trabalho útil (W) de um
reservatório de alta temperatura (RAT) e rejeita calor com um reservatório de baixa temperatura
(RBT), conforme nos mostra a figura abaixo:
2 Thomas Newcomen (1663-1729), ferreiro e mecânico inglês, é considerado o pai da máquina a vapor.
Em 1698, inventa uma máquina para drenar a água acumulada nas minas de carvão, patenteada em 1705,
a primeira movida a vapor. Em 1765, James Watt, mecânico escocês, aperfeiçoa o modelo de
Newcomen. Este seu invento deflagra a revolução industrial e serve de base para a mecanização de toda
a indústria. Em 1814, o inglês George Stephenson revoluciona os transportes com a invenção da
locomotiva a vapor. http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Newcomen
3 James Watt (Greenock, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield, 19 de Agosto de 1819) foi um
matemático e engenheiro escocês cujos melhoramentos do motor a vapor foram um passo fundamental
na revolução industrial. Viveu e trabalhou inicialmente em Glasgow e depois em Birmingham, na
Inglaterra. Foi um importante membro da Lunar Society. http://pt.wikipedia.org/wiki/James_watt
Fig. 6.2 Fig. 6.3 Máquina de James Watt
Fig. 6.1 Máquina de Newcomen
Fig.6.4
QH significa calor da fonte quente
QL significa calor da fonte fria
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U m a o u t r a d e f i n i ç ã o d e m á q u i n a t é r m i c a :
“As máquinas térmicas util izam energia na forma de calor
(gás ou vapor em expansão térmica) para provocar a
realização de um trabalho mecânico. Por isso o cil indro
com pistão móvel é um dos principais componentes dessas
máquinas: o gás preso dentro do cil indro sob pressão,
quando aquecido, expande-se, deslocando o pistão e
realizando trabalho. As máquinas térmicas e outros
dispositivos que funcionam por ciclos util izam
normalmente um fluído para receber e ceder calor ao qual
se dá o nome de f luído de trabalho.” (wikipedia)
Muitas vezes, dispositivos que realizam trabalho líquido pela troca de calor ou combustão, mesmo
não operando em ciclos, são denominados de máquinas térmicas, como exemplo, o motor de
combustão interna e a turbina a gás. Segundo Van Wylen e Richard Sonntag , tais dispositivos
seriam melhor denominados como motores térmicos. Para o objetivo deste curso, a denominação
de máquinas térmicas é a que já apresentamos: produção de trabalho, pela utilização de calor,
operando um ciclo termodinâmico.
Um exemplo de máquina térmica é o sistema de geração de potência, utilizado em termelétricas,
cuja produção de energia/trabalho (ou potência) ocorre pela transformação da energia potencial
química de um combustível em calor e posteriormente em trabalho. A Figura 6.5 nos mostra uma
instalação de geração de potência que pode ser considerada uma máquina térmica.
Fig. 6.5
Cada componente desta instalação pode ser considerado num processo em regime permanente,
isto é, as propriedades termodinâmicas não variam no tempo para cada componente e
considerando todas as etapas, o ciclo termodinâmico, considera-se uma máquina térmica. A
quantidade de calor QH pode ser fornecida pelo produto de uma combustão, ou reator nuclear,
enquanto a quantidade de calor QL é cedida para um corpo em temperatura baixa, em geral, água
de refrigeração de um condensador.
Trabalho
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Podemos definir o conceito de rendimento ou eficiência ( ɳ ) de uma máquina térmica como a
razão entre o trabalho útil que é produzido pelo calor fornecido para o ciclo. Em outras palavras,
rendimento de uma máquina térmica está relacionado à sua capacidade de transformar calor em
trabalho, quanto maior for, maior será o rendimento. Uma outra maneira de definir o rendimento
ou a eficiência de uma máquina térmica é:
ɳ =
ɳ = energia útil/ energia gasta
ɳ =
Em geral o rendimento das máquinas térmicas é baixo: a transformação de calor em trabalho útil é
dessa forma, muito limitada e depende fundamentalmente do tipo de dispositivo que é utilizado
para essa transformação. A seguir, figura com eficiência de alguns dispositivos – “Leituras de Física
4 – Física Térmica”. GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física - Instituto de Física da USP.
www.if.usp.br/gref Fig. 6.6
( 6.1 )
( 6.2 )
COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 36
A 2 ª LE I D A T E R MO D I N Â M IC A , é importante para definir as transformações possíveis e
os limites em termos da eficiência dessa transformação de energia na forma de calor em trabalho.
Tem diversos enunciados, destacaremos alguns:
6 .1 . E nu n c i a do de K e l v i n - P l a n ck 4:
“ é impossível construir um disposit ivo que opere em
um ciclo e não produza nenhum efeito externo (no
meio ambiente) além do levantamento de um peso e
troca de calor com um único reservatório térmico” .
Portanto, trabalho só pode ser realizado por transferência de calor somente se dois níveis de
temperatura estiverem envolvidos, e for transferido calor de um corpo em alta temperatura para
a máquina térmica (MT) e também desta para um corpo em baixa temperatura.
Portanto, em uma máquina térmica, sempre haverá “perdas de energia” na forma de calor
rejeitado para um reservatório térmico (o reservatório frio), que num caso prático de um sistema
de geração de energia (uma central termelétrica, por exemplo) é o ambiente (por exemplo, água
de um rio, lagoa, etc)
Podemos entender a Fig. 6.8 da seguinte forma: em uma máquina térmica, a energia de entrada é
a energia oriunda do combustível (lenha, carvão, bagaço de cana, óleo combustível, gás natural, 4 Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 - [[Göttingen], 4 de Outubro de 1947) foi
um físico alemão, considerado o pai da teoria quântica. http://pt.wikipedia.org/wiki/Planck
Fig. 6.8 – Máquina Térmica – fluxo de energia
Fig. 6.7 – Transformação de calor em trabalho em uma máquina térmica requer dois reservatórios de temperatura
Fig. 6.7 -
2ª Lei da Termodinâmica –
Enunciado de Kelvin-Plank
COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 37
etc), que passa por um processo de transformação (onde ocorre essas “perdas de energia”) e a
energia útil é a energia de saída (trabalho de eixo).
A Primeira Lei da Termodinâmica nos diz do princípio da conservação da energia, ou seja, ela não
se perde – na realidade há uma degradação da energia, ou seja, a energia na forma de calor que é
liberada para o ambiente (reservatório frio) perdeu a condição de realizar trabalho.
6 .2 – E nu n c i a do de C l a us i u s 5:
“ é impossível construir um dispositivo que opere em ciclos e não produza
nenhum efeito além da troca de calor de um corpo frio para um corpo quente”
É I M P O S S Í V E L U M R E F R I G E R A D O R Q U E O P E R E S E M
R E C E B E R T R A B A L H O
5 Rudolf Julius Emanuel Clausius, (2 de Janeiro de 1822 - 24 de Agosto de 1888) foi um físico e
matemático alemão.Clausius foi um dos fundadores da Termodinâmica, formulando os conceitos da Segunda Lei da Termodinâmica e introduzindo o conceito de entropia. (fonte wikipédia – 25/02/07)
Fig.6.9 Sabemos que calor é uma forma de energia que flui de um sistema à uma temperatura maior para outro em menor temperatura.
Fig.6.10 Dessa forma, é impossível
o calor fluir ESPONTANEAMENTE de
uma sistema de uma fonte fria para
uma fonte quente.
Fig.6.12 REFRIGERADOR: máquina
térmica que retira calor de uma
fonte fria e o entrega para uma
fonte quente, mediante o
recebimento de energia mecânica.
Exemplo: nossas geladeiras...
Fig.6.11 Calor flui de um sistema
(fonte fria) para outro (fonte
quente) somente mediante o
recebimento de energia mecânica.
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OBS.:
ambos os enunciados são negativos (evidência experimental)
os enunciados são equivalentes
Como já vimos, pelo enunciado de Kelvin -Planck da 2ª Lei da Termodinâmica,
é impossível uma máquina térmica com rendimento igual a 100%.
Então, qual o processo que se pode obter o máximo rendimento?
Esta resposta nos conduz a um PROCESSO IDEAL (ou seja, não existe na realidade), denominado
d e P R O C E S S O R E V E R S Í V E L . O estudo do processo reversível possibilita analisarmos a
eficiência de processos reais, à luz da máxima eficiência teórica possível para uma máquina
térmica.
6 . 3 - P R O C E S S O R E V E R S Í V E L : é o p r o c e s s o
q u e p o d e s e r r e v e r t i d o s e m d e i x a r
n e n h u m a a l t e r a ç ã o n o m e i o o u n o s i s t e m a .
6 . 5 – O C I C L O D E C A R N O T Suponhamos uma máquina térmica operando em ciclo entre dois reservatórios térmicos
(Reservatório de Alta Temperatura – RAT e Reservatório de Baixa Temperatura – RBT) onde todos
os processos são reversíveis. Neste caso, o ciclo também é reversível e se invertermos o sentido, a
máquina térmica se torna um refrigerador.
Este ciclo é chamado de CICLO DE CARNOT6, em homenagem ao engenheiro francês Nicolas
Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832).
O Ciclo de Carnot apresenta quatro processos básicos, independentemente do fluido utilizado,
dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis:
a) Um processo isotérmico reversível: calor é transferido de ou para o reservatório quente
(caldeira / serpentina – ambiente);
b) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela
do reservatório quente àquela do reservatório frio
c) Um processo isotérmico reversível: o calor é transferido para ou do reservatório frio
(condensador / refrigerador);
d) Um processo adiabático reversível: a temperatura do fluido de trabalho passa daquela
do reservatório frio àquela do reservatório quente.
O diagrama Pressão x Volume abaixo apresenta
6 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1 de Junho de 1796 - 24 de Agosto de 1832) foi um físico, matemático
e engenheiro francês que deu o primeiro modelo teórico de sucesso sobre as máquinas térmicas, o ciclo de Carnot, e apresentou os fundamentos da segunda lei da termodinâmica. (fonte wikipédia – 25/02/07)
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6 . 6 - D O I S T E O R E M A S S O B R E O C I C L O D E C A R N O T
P R I M E I R O T E O R E M A :
“ É i m p o s s í v e l c o n s t r u i r u m m o t o r q u e o p e r e
e n t r e d o i s r e s e r v a t ó r i o s t é r m i c o s e t e n h a
m a i o r r e n d i m e n t o q u e u m m o t o r r e v e r s í v e l ,
o p e r a n d o e n t r e o s m e s m o s r e s e r v a t ó r i o s ”
S E G U N D O T E O R E M A :
“ T o d o s o s m o t o r e s q u e o p e r a m s e g u n d o u m
c i c l o d e C a r n o t , e n t r e d o i s r e s e r v a t ó r i o s d e
t e m p e r a t u r a s c o n s t a n t e s , t ê m o m e s m o
r e n d i m e n t o ”
6 . 8 R E N D I M E N T O D O C I C L O D E C A R N O T
Pode-se demonstrar (sugerimos aos alunos a análise nos livros textos) que em uma máquina
térmica operando sob o ciclo de Carnot apresenta a seguinte equivalência:
/ /
Dessa forma, o rendimento do ciclo de Carnot apresenta a seguinte expressão:
ɳ =
onde:
TL = temperatura absoluta da fonte fria (no caso, do condensador da máquina térmica)
TH = temperatura da fonte quente (no caso, da caldeira)
Obs.
Como já foi dito, o ciclo de Carnot, é um ciclo ideal e a equação
acima é vál ida para esta situação ideal. Na prática, as máquinas
que funcionam usando um ciclo de Carnot têm um rendimento
menor que o previsto por causa de perdas por atrito, isolamento
térmico não perfeito e de transformações que não são
( 6.9)
( 6.10)
COTUCA Tecnologia & Ambiente: Apostila Termodinâmica (Versão 7 resumida) 10 ago 2013 Prof Michel Sadalla F 40
exatamente adiabáticas. Máquinas térmicas reais atingem de 60 a
80% do rendimento previsto por Carnot.
M a s p a r a q u e e n t ã o n o s s e r v e c a l c u l a r o r e n d i m e n t o d e u m a
m á q u i n a t é r m i c a c o n s i d e r a n d o u m c i c l o i d e a l d e C a r n o t ?
A o c a l cu l ar m o s o r en d i m en t o d e u m a m áq uin a té rm ica
p e l o c i c lo de C ar no t , e st a mo s e st a be l ec end o o va lo r
m á x i m o te ór i co do re nd i me nt o q ue e s t á má qui na pod e v i r
a te r . O re nd i m ent o rea l ser á u m v a l or aba ix o d es t e va lor
e p od e m os a na l i s a r se e s te r end i m en t o r ea l é mu i to
i n f er i or a o v a l or m á x i m o t e ór i c o e s e h á po s s ib i l ida de s
d e me lh or i a s .
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