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Teoria dos Campos conceituais
As operações não são estanques – não se pode
descolar a adição da subtração, assim como não se
separa multiplicação da divisão, e não há somente
um caminho para solucionar os problemas
matemáticos.
A COMPREENSÃO do que está em jogo na resolução
de um problema vem ANTES da sistematização de
um procedimento para solucioná-lo. Prioriza a
análise das informações e a criação de
PROCEDIMENTOS PRÓPRIOS.
Segundo Vergnaud (1996), os conceitos
matemáticos são organizados em campos
conceituais e o campo das estruturas
multiplicativas, além das operações de
multiplicação e divisão, envolve os conceitos
de fração, razão, proporção e
probabilidade.
Considerações sobre a Multiplicação
Existem diferenças significativas entre o
raciocínio aditivo e o multiplicativo. Na adição
se trabalha com a ideia da relação parte-todo:
a soma das partes é igual ao todo, sendo que
as partes são de uma mesma natureza, isto é,
envolve apenas uma variável. Na
multiplicação existe uma relação fixa entre
duas variáveis.
Quando resolvemos problemas que envolvam a multiplicação, busca-se saber o “valor numa variável que corresponda a
um valor dado em outra variável”.
Em um pacote há 4 balas. Quantas balas há em 6 pacotes?
Nesse caso há o valor (4) em uma variável
(balas) que corresponde a um valor dado
(6) na outra variável (pacote) e é
justamente essa relação constante
entre as duas variáveis (n.º de balas e
n.º de pacotes) que possibilita o
raciocínio multiplicativo.
Campo Multiplicativo
Até o 5º ano do Ensino Fundamental, é importante trabalhar com os seguintes conceitos:
– Comparação– Proporcionalidade– Configuração retangular– Combinatória
ComparaçãoMultiplicação
Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lia?
Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?
Divisão
Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro?
ProporcionalidadeMultiplicação
Marta vai comprar três pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00. Quanto ela vai pagar pelos três
pacotes? (A idéia de proporcionalidade está presente: 1 está para 8, assim como 3 está para 24.)
Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? (Situação em que o aluno deve
perceber que comprará o dobro de abacaxis e deverá pagar — se não houver desconto — o dobro, R$ 5,00, não sendo necessário achar o preço de um abacaxi
para depois calcular o de 4.)
DivisãoMarta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto
custou cada pacote? (A quantia em dinheiro será repartida igualmente em 3 partes e o que se procura é o
valor de uma parte.)
Marta gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de chocolate que custavam R$ 3,00 cada um. Quantos pacotes de chocolate ela comprou? (Procura-se verificar quantas
vezes 3 cabe em 24, ou seja, identifica-se a quantidade de partes.)
Configuração retangular
Multiplicação
Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório?
Qual é a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm por 9 cm?
Divisão
As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas?
A área de uma figura retangular é de 54 cm2. Se um dos lados mede 6 cm, quanto mede o outro lado?
Combinatória
Multiplicação
Tendo duas saias: uma preta (P) e uma branca
(B) e três blusas: uma rosa
(R), uma azul (A) e uma cinza (C), de quantas maneiras
diferentes posso me vestir?
Divisão
Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e
todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?
Assim...* O campo aditivo e o multiplicativo devem ser ensinados
paralelamente e de maneira não linear.
* Quanto maior a diversidade de questões e de resoluções, por mais que a criança não domine ainda as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas, ela vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado.