Download - Engenharia Economica
O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco
Walber Emmanuel Freire Gonçalves
Walbert Willis de Negreiros Gomes
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Humanidades
Engenharia Econômica
Professora: Cláudia Gomes de Farias
Sumário
1. Risco e Retorno
2. LMC - Linha de Mercado de
Capitais
3. Teorema da separação
4. Modelo de Formação de preços
de ativos com risco (CAPM )
4.1. O Beta no modelo CAPM
4.2. Estimando o Beta
4.3. LMT – Linha de Mercado de
Títulos
5. Considerações Finais
6. Referências bibliográficas
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1. Risco e Retorno
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Vídeo Aula, Felix (2014)
1. Risco e Retorno
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Vídeo Aula, Felix (2014)
1. Risco e Retorno
Uma das grandes dificuldades encontradas pelos
investidores que optam por aplicar seu dinheiro no
mercado de renda variável está relacionada em
identificar formas de como reduzir o risco e aumentar o
retorno de sua carteira.
A taxa de retorno oferecida por determinado
investimento, que depende, de seu risco, é fundamental
para que ele seja selecionado, ou não, pelos investidores.
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1. Risco e Retorno
Harry Markowitz, em 1952, sugeriu que é possível a
seleção de uma carteira que cumpra com as expectativas
de um investidor e que o conjunto de carteiras
eficientes é denominado como Fronteira Eficiente.
Portanto, a Fronteira Eficiente demonstra as melhores
alternativas de combinação de investimentos em função
do risco-retorno.
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1. Risco e Retorno
Devem ser observados os seguintes requisitos:
- Os investidores desejam maximizar o retorno do seu investimento para um determinado nível de risco ou minimizar o nível de risco para um determinado nível de retorno;
- Os investidores verificam um horizonte de investimento de um período;
- Os mercados são perfeitos. Não existem custos de transação nem impostos e os ativos são indefinidamente indivisíveis.
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Retorno e Risco: Dois Ativos. (Carvalho, 2009)
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Retorno e Risco: Dois Ativos. (Carvalho, 2009)
2. LMC – Linha de Mercado de Capitais
As decisões de investimento, entre ativo isento de risco e carteira de mercado, configuram a linha do mercado de capitais (LMC).
A LMC surge como uma combinação entre a fronteira eficiente de Markowitz e a possibilidade de investir em ativos sem risco.
Graficamente, a carteira de mercado surge como o ponto tangente entre a fronteira eficiente de Markowitz e a LMC.
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2. LMC – Linha de Mercado de Capitais
Fonte(Bodie, Kane, Marcus, 2009 apud Vilhena, 2013) 11
2. LMC – Linha de Mercado de Capitais
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O ponto M representa a carteira de mercado onde
temos a combinação mais eficiente possível.
Para assumir menos risco, o investidor poderá
escolher um ponto abaixo do ponto M.
Para assumir maior retorno (maior risco) o
investidor poderá assumir um trecho superior a M.
Para efeitos práticos, no Brasil, a carteira M pode
ser aproximada pelo Ibovespa (índice da Bolsa de
Valores de São Paulo).
2. LMC – Linha de Mercado de Capitais
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Equação:
Onde:
Rc – Retorno Esperado da Carteira
Rf – Rentabilidade dos ativos sem risco
- Desvios-padrão dos retornos da carteira
C e da carteira de mercado M, respectivamente.
c
m
fm
fc
RRRR
.
m,c
2. LMC – Linha de Mercado de Capitais
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Equação:
; Representa o preço de mercado do risco.
(Índice de Sharpe)
m
fm RR
c
m
fm
fc
RRRR
.
Fonte: (DeMarzo, Berk, 2010)
Podemos ver que a carteira P não é a melhor carteira a ser associada ao investimento livre de risco.
Se a linha é mais íngreme, então para qualquer nível de volatilidade obteremos um retorno esperado mais alto. 15
Fonte: (DeMarzo, Berk, 2010)
Analisando o Índice de Sharpe podemos traçar a LMC a partir da
inclinação.
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3. Teorema da Separação
“James Tobin ampliou a teoria de
Markowitz com a importante ideia de
que associando títulos arriscados a um
investimento livre de risco, poderia se
encontrar uma carteira tangente ótima
que não dependesse da tolerância ao
risco por parte do investidor.”
(DeMarzo, Berk, 2010).
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James Tobin, Ganhador
do Prêmio Nobel de
Economia de 1981
Imagem: DEC/UFCG
3. Teorema da Separação
“Em seu artigo: Liqudity Preference as Behaviour
Toward Risk, em 1958, Tobin provou um Teorema da
Separação, que mostrava que as técnicas de Markowitz
poderiam ser aplicadas para encontrar a carteira
tangente, e então os investidores poderiam escolher sua
exposição ao risco variando seus investimentos na
carteira tangente e no investimento livre de risco.”
(DeMarzo, Berk, 2010).
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3. Teorema da Separação
Considerando um modelo de seleção de carteiras com n
ativos de risco e um ativo sem risco, Tobin (1958)
mostrou que para um determinado conjunto de médias,
variâncias e covariâncias entre carteiras eficientes, as
proporções entre ativos com risco são sempre as
mesmas.
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3. Teorema da Separação
Segundo (Samanez, 2009):
De acordo com o teorema da separação, o trabalho do investidor pode ser separado em duas etapas:
• Na primeira ele toma a decisão de investimento, ou seja, seleciona a melhor carteira de ações (carteira M).
• Na segunda, ele toma a decisão de financiamento, ou seja, dependendo da decisão anterior, ou ele aplica parte dos recurso em ativos sem riscos ou capta recursos adicionais para aplicá-los na carteira M.
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
O CAPM representa um dos avanços mais relevantes
na teoria de finanças, sendo largamente útil para fins de
investimento, uma vez que mostra como o retorno
esperado de um ativo está relacionado ao seu risco
sistemático.
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
Para o desenvolvimento do CAPM foi necessário definir algumas hipóteses: (Copeland e Weston, 1988, apud, COSTA et al 2008)
1. Os investidores são indivíduos avessos a risco e maximizam a utilidade esperada de sua riqueza a cada fim de período.
2. Os investidores são tomadores de preço e têm expectativas homogêneas sobre os retornos dos ativos, os quais assumem uma distribuição normal.
3. Existe um ativo livre de risco que os investidores podem tomar emprestado ou emprestar quantias ilimitadas à taxa livre de risco.
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
Para o desenvolvimento do CAPM foi necessário definir algumas hipóteses: (Copeland e Weston, 1988, apud, COSTA et al 2008)
4. As quantidades de ativos são fixas. Além disso, todos os ativos são negociáveis e perfeitamente divisíveis.
5. Os mercados de ativos são sem conflitos entre os agentes e as informações não têm custo e estão disponíveis de forma idêntica para todos os investidores. Nenhum investidor apresenta acesso privilegiado às informações.
6. Não existem imperfeições de mercado tais como impostos, regulamentações ou restrições sobre venda a descoberto, isto é, não possui custos de transação.
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
Como se pode verificar, o CAPM foi estabelecido com base em
suposições pouco realistas, pois todas as hipóteses relacionadas à
existência de um mercado eficiente são incorporadas pelo modelo.
Entretanto, essas suposições não são suficientemente rigorosas a
ponto de invalidar o modelo, mesmo que sejam impossíveis de
serem verificadas na realidade do mercado. Na verdade, elas
servem para descrever um modelo financeiro e suas aplicações
práticas. (Assaf Neto, 2006, apud, COSTA et al 2008)
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
Segundo Samanez (2009), o CAPM é um modelo baseado em valores esperados, em que o retorno esperado do ativo é a soma de dois fatores:
• O primeiro refere-se à rentabilidade dos ativos ou aplicações sem risco
• O segundo, ao prêmio de risco.
Logo, o retorno do ativo com risco é dado por:
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4. Modelo de Formação de preços de
ativos com risco (CAPM)
Onde:
E(Ri) = retorno esperado do ativo i ;
Rf = rentabilidade dos ativos sem risco;
E(Rm) = rentabilidade esperada da carteira de mercado
βi = beta do ativo i (volatilidade dos retornos do ativo em relação ao índice de mercado);
βi( E(Rm) - Rf ) = prêmio de risco do ativo i.
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])([)( fmifi RRERRE
4.1. O Beta no modelo CAPM
Beta = Covariância entre o Retorno do Ativo e do Mercado / Variância do Retorno do Mercado
Onde: σi,m e ρi,m = covariância e coeficiente de correlação entre os
retornos do ativo e da carteira de mercado, respectivamente. σi = desvio-padrão dos retornos do ativo σm = desvio-padrão dos retornos da carteira de mercado
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])([)( fmifi RRERRE
²²)var(
),cov(R ,,i
m
mimi
m
mi
m
mi
xx
R
R
4.1. O Beta no modelo CAPM
O Índice Beta é um importante indicador financeiro. Ele nos permite diferenciar ativos defensivos de ativos agressivos.
Em épocas de crise, por exemplo, é preferível ter ativos mais defensivos em sua carteira de investimentos. E é através do índice beta que você poderá separar o nível de risco dos ativos.
Indicador do grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado. (Gitman, 2010)
Como os ativos com betas maiores têm maiores riscos sistemáticos, eles terão retornos esperados maiores. (Ross, 2011)
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Basicamente, podemos dividir o Beta em 4 categorias:
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Uma ação cuja reação seja o dobro da do mercado
(β=2,0) deve demonstrar variação de 2% de seu retorno
para cada 1% de variação do retorno da carteira do
mercado. (Gitman, 2010)
O coeficiente beta do mercado é considerado igual a
1,0. Todos os demais betas são analisados em relação a
esse valor. Os betas podem ser positivos ou negativos,
mas o normal é serem positivos. A maioria dos
coeficientes betas fica entre 0,5 e 2,0. (Gitman, 2010)
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Tabela 5.10 do Gitman (2010)
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Beta Comentário Interpretação
2,0 Move-se na mesma direção que o mercado
Sensibilidade duas vezes maior que do mercado
1,0 Sensibilidade igual à do mercado
0,5 Sensibilidade igual à metade da do mercado
0 Não é afetado pelas variações do mercado
-0,5 Move-se na direção oposta ao mercado
Sensibilidade igual à metade da do mercado
-1,0 Sensibilidade igual à do mercado
-2,0 Sensibilidade duas vezes maior que do mercado
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Fonte: (Associação BM&F, 2012)
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4.1. O Beta no modelo CAPM
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Segundo Carvalho (2011):
O Índice Beta, assim como qualquer outro Índice não
tem a capacidade de prever o futuro.
O Índice Beta não é estático, sendo uma variável
dinâmica.
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4.1. O Beta no modelo CAPM
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4.1. O Beta no modelo CAPM
Fonte: Exemplo Prático (Cavalcante & Associados, 2015)
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4.2. Estimando o Beta
Segundo Samanez (2009), quando o mercado sobe ou cai, a maioria dos preços das ações negociadas acompanha essa tendência, isso sugere que:
• Um dos motivos pelos quais os retornos das ações são correlacionados seja uma resposta comum das variações do mercado.
• Poderíamos medir essa correlação relacionando os retornos das ações aos retornos de um índice de mercado, como o Ibovespa, por exemplo.
Os betas Históricos contêm informações sobre os betas futuros (Samanez, 2009).
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Segundo Gitman (2010), a primeira etapa do cálculo de beta consiste em representar graficamente as coordenadas do retorno do mercado e dos retornos de ativos correspondentes em diferentes datas.
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-20
-10
0
10
20
30
40
50
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
Ret
orn
o d
o a
tivo
(%
)
Retorno do mercado (%)
Ativo S
S
𝑏_𝑆=𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜=1,30
(2002)
(1997)
(1996)
(2000)
(2001)
(1999)
4.2. Estimando o Beta
4.2. Estimando o Beta
Supondo que o Beta não varie ao longo do tempo,
podemos estimá-lo relacionando linearmente os
retornos históricos do título i com os do índice de
mercado, ou seja, podemos estabelecer a relação
regredindo linearmente os retornos do título e do
índice de mercado. (Samanez. 2009)
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4.2. Estimando o Beta
A equação de regressão pode ser expressa como:
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4.3. Linha de Mercado de Título
Podemos estimar a reta que reflete o retorno exigido. Esta reta é conhecida como Security Market Line ou Linha de Mercado de Títulos (SML) ou (LMT).
Fonte: (Associação BM&F, 2012) 42
4.3. Linha de Mercado de Título
Segundo (SAMANEZ, 2009) essa linha representa a relação de equilíbrio entre o retorno esperado e o beta de um determinado ativo com risco. O equilíbrio no mercado de títulos pode ser caracterizado pela taxa livre de risco e pelo coeficiente angular da LMT. Conforme o beta apresentado pelo ativo, a LMT atribui uma rentabilidade esperada, que será igual a taxa livre de risco mais o prêmio de risco do ativo.
É interessante perceber que qualquer ativo que esteja localizado fora da LMT, estará em desequilíbrio.
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4.3. Linha de Mercado de Título
Se um retorno esperado estiver acima da LMT, o ativo será dito subvalorado em termos de preço, pois esse retorno será superior ao retorno apropriado para o beta do ativo. Daí todos desejariam adquirir esse ativo com o retorno acima do normal. Nesse caso a demanda pelo ativo elevaria o preço reduzindo indiretamente sua taxa de retorno até ela voltar ao ponto de equilíbrio na LMT. Para um retorno esperado abaixo da LMT, o equilíbrio seria atingido por meio da queda de preço do ativo. (SAMANEZ ,2009).
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5. Considerações Finais
Ao final do trabalho pudemos aprender novos modelos que nos ajudarão a saber escolher uma melhor carteira de investimentos, diante das diversas existentes.
Aprendemos o significado da LMC e como calcular o retorno esperado de uma carteira.
Vimos que o beta de uma empresa fala muito sobre a situação da empresa no mercado e vimos como ele afeta as decisões de investidores.
E finalmente vimos técnicas para encontrar o equilíbrio entre o retorno esperado e o beta de determinado ativo com risco através da LMT.
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6. Referências Bibliográficas
• SAMANEZ, Carlos Patrício. Engenharia Econômica. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
• GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira.São Paulo: Harbra, 2009.
• ROSS, Stephen A; WESTERFIELD, Randolph; W. BRADFORD; D. Jordan. Princípios de Administração Financeira. Tradução Antônio Zoratto Sanvicente. 9ª ed., Bookman 2013.
• UFCG - Departamento de Engenharia Civíl. Imagem do James Tobin. Disponível em: <http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/EcJamTob.html>. Acesso em 10/03/2015.
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6. Referências Bibliográficas
• FELIX, Francisco. CAPM aprenda em 5 minutos. 2014. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=g3ngtApxpA0>. Acesso em 11/03/2015.
• Instituto de Pesquisas Econômicas da FEA-USP. CAPM usando uma carteira sintética do PIB Brasileiro. 2006. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-41612006000300003>. Acesso em 10/03/2015.
• ADÃES, Ívila M Alves; BATISTA, Fábio R Siqueira; PINTO, Carlos L Bastian. O MODELO CAPM APLICADO À DETERMINAÇÃO DO CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO PARA AS EMPRESAS DO SETOR DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL. 2011.Disponível em: <http://www.din.uem.br/sbpo/sbpo2011/pdf/87392.pdf>. Acesso em 12/03/2015.
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6. Referências Bibliográficas
• COSTA Brener E; CUNHA, Raquel L; RIBEIRO, Kárem C de Sousa. CAPM - Retorno Justo X Retorno de Mercado. 2008. Disponível em: <http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/revista_da_fae/fae_v11_n1/07_Brener_Raquel_Karem.pdf>. Acesso em 12/03/2015.
• VILHENA, Priscila R. Análise da Eficiência da Carteira de Mercado através das suas Representações. 2013. Disponível em:<http://repositorioaberto.up.pt/bitstream/10216/69342/2/16667.pdf>. Acesso em 12/03/2015.
• CARVALHO, Henrique. Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente. 2009. Disponível em: <http://hcinvestimentos.com/2009/08/14/harry-markowitz-fronteira-eficiente/>. Acesso em 10/03/2015.
• VIDRAGO, José. Diversificação Eficiente de Carteiras de Investimento de Longo Prazo: o Estudo de Caso do FEFSS. 2008. Dísponível em: <http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/63101/1/JOSE_VIDRAGO.pdf>. Acesso em 11/03/2015.
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6. Referências Bibliográficas
• VOLPE, Brunno. QUAL ÍNDICE DE MERCADO UTILIZAR? Um Teste das Aproximações da Carteira de Mercado Brasileira. 2010. Disponível em: <http://bibliotecadigital.fgv.br/dspace/bitstream/handle/10438/8236/63080100004.pdf?sequence=1>. Acesso em 12/03/2015.
• Nickel. Teoria de carteiras de investimento – Parte II. 2011. Disponível em: < https://drnickel.wordpress.com/2011/08/15/teoria-de-carteiras-de-investimento-parte-ii/ >. Acesso em 11/03/2015.
• BERK, Jonathan; DEMARZO, Peter. Finanças empresariais. São Paulo: Bookman 2009.
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6. Referências Bibliográficas
• COSTA, Fernando N. Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM) e Hipótese do Mercado Eficiente (HME). Disponível em: <https://fernandonogueiracosta.files.wordpress.com/2010/03/aula-7-modelo-de-precificac3a7c3a3o-de-ativos-financeiros-capm.pdf>. Acesso em 10/03/2015.
• RIVANEWS.COM. Beta e Desempenho das ações nos últimos 3 meses. 2015. Disponível em: <http://rivanews.com/pulso/beta.php?orderby=%60Ibov%60&direction=ASC>. Acesso em 12/03/2015.
• CAVALCANTE, Francisco. Como calcular o coeficiente beta de uma empresa de capital fechado. Disponível em: <http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate215.pdf>. Acesso em 12/03/2015.
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Obrigado pela atenção
Cap9: O modelo CAPM e o apreçamento de ativos com risco
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Walber Emmanuel Freire Gonçalves
Walbert Willis de Negreiros Gomes