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ENTRADA DE FLUIDO
SALIDA DE FLUIDO
2B
Z
X
Y
W
L
1. - Un fluido viscoso circula con régimen laminar por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia 2B. Realizar los balances de materia y cantidad de movimiento para obtener las expresiones para la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad
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ENTRADA DE FLUIDO
SALIDA DE FLUIDO
2B
x
Z
Y
W
Z0
ZL
Δy
ΔxΔz
Elemento de volumen
V= Δx. Δy. Δz
A) Balance de materiaA) Balance de materia
yxVdt
dMdydx
dt
dzz
Velocidad másica
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{Velocidad de entrada de materia – velocidad de salida de materia} = 0
)(00lim
lim
0
0
0
zVVVVV
tomandoypordividiendo
VV
zzz
zzz
z
zz
z
zz
vzyx
zzyxzzyxz
Luego Vz es función de x e y
B) Balance de cantidad de movimientoB) Balance de cantidad de movimiento
Velocidad de entrada de CM – velocidad de salida de CM +Σ fuerzas = 0
FuerzasNormales
Tangenciales o de corte
PESO
Presión
σ
11 2
3
4
5
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zzyxzyx
zyx
zzzyxz
zzyxz
ppApF
ggVgmF
V
V
..
...
1
p no varía ni con x ni con y.
Como sólo existe componente z de la velocidad, los únicos σ son σxy,σyz y σzz
y como Vz ≠vz(z) σzz=0
2
3
4 Sólo en la dirección z.
5
0
:
.
.
22
yyzxyzyzxyzxxzyxzxzyxzzzyxzyxzyxzzyxzzyxz
zxz
yyz
zyz
xz
ppgVV
Luego
VAF
x
VAF
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0.
0.lim
lim
2
2
0
0
yxz
pg
z
V
x
ppg
VV
tomandoyvolumendeelementoelpordividiendo
yzxzz
yyy
yzy
y
yzxx
x
xzx
xzzz
zz
zzz
z
zz
z
zv
v
=0 por EC
Como p es sólo función de z,σxz de x y σyz de y:
y
yzxzL
y
yzxz
oL
L
yzxz
d
dL
dx
dL
gd
d
dx
d
zz
presiónfuncióngpfunciónladefiniendo
gdy
d
dx
d
z
p
0
0 .
)(.
.
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:
)(:
000
00
:
)(
)(
:exp
0
0
0
0
0
svelocidadedeperfíldelCálculo
xL
Luego
ctecteL
PP
xen
contornodesCondicione
ctexL
dxL
d
dx
dL
areducidaquedapresiónlaydespreciarpuedeseAquí
Lxz
L
xz
Lxz
Lxz
xzL
yx
Caso particular: w Caso particular: w >>2B>>2B
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)1(2
)(
2
)(
2
)(0
0
:
2
)()(
)(
2
220
2020
200
0
B
xB
LV
BL
ctecteBL
BxparaV
contornodesCondicione
ctex
LVxdx
LdV
xLd
dV
Lz
LL
z
Lz
Lz
L
x
zxz
Velocidad máxima:Velocidad máxima:
Se calcula haciendo la derivada
20
2
)(max
00.0
BL
V
xcuandod
dVxcte
d
dV
d
dV
Lz
x
z
x
z
x
z
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Velocidad volumétrica de flujo:Velocidad volumétrica de flujo:
max3
2
3
)(
.
.20
2
00
2
00
VV
BL
dydx
dydxV
V
z
LBw
B
z
w
z
Velocidad media:Velocidad media:
L
wBQ
BwVAVQ
L
zz
30 )(
3
2
2...
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2. -
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