1) Definire la Tr di un Quadripoli lineare tempo invariante, la Tr di una sorgente di segnale e la Tr di un sistema. Mostrare poi come la conoscenza di tali temperature equivalenti di rumore consente di determinare la densit di potenza disponibile di rumore alluscita di un collegamento per telecomunicazioni. 2) Definire la modulazione QAM e fornire i relativi schemi a blocchi del modulatore e demodulatore; precisare quali effetti produce un errore di fase nella portante di riferimento nel demodulatore. Considerando poi in particolare la modulazione 16 QAM, precisare la natura dei segnali modulati e disegnare la costellazione degli stati. Discutere infine il caso 4-QAM ed effettuare il confronto con il segnale 4-PSK, nel caso in cui limpulso di modulazione rettangolare con duty-cicle 1. 3) Discutere il segnale televisivo monocromatico e determinazione di MAX della sua banda di freq. 4) Considerato un segnale s(t)=V0[1+kx(t)]cos0 ,con x(t)=Mcos(wmt-), scrivere la condizione affinch esso sia modulato solo in ampiezza o in fase o in frequenza. Disegnare infine infine il diagramma vettoriale. 5) Disegnare ed illustrare lo schema a blocchi del segnale PAM. Esprimere poi luscita del canale di trasmissione e quello del campionatore, evidenziando linterferenza intersimbolo. Precisare infine come progettare il canale di trasmissione per annullare tale interferenza. 6) Un rumore n(t) gaussiano ergodico, a valore medio nullo, ha densit spettrale di potenza unilatera G0 costante nella banda (0, m) e nullo per > m . Calcolare: - la funzione di autocorrelazione; - la densit di probabilit del 1 ordine; - la densit di probabilit del 2 ordine. 7) Si consideri il bipolo RC di figura, con R=10K e C=50nF alla temperatura Ta = 300K, e si indichi con e(t) la tensione a vuoto ai suoi morsetti. Con riferimento a e(t), calcolare: - la densit di potenza; - il valore efficace; - la densit di probabilit del primo ordine. Definire poi il valore di picco di e(t) e calcolarlo per un fattore di cresta pari a 13dB. 8) Sia y(t) il processo stocastico ottenuto facendo subire ad un processo x(t) la trasformazione lineare tempo invariante operata dal quadripolo RC di figura. Se x(t) un processo gaussiano ergodico con potenza P e spettro di potenza costante nella banda (0, m) e nullo per > m , calcolare: - la densit spettrale di potenza y(t) - il valore efficace di y(t) - la densit di probabilit del primo ordine di y(t) 9) Si consideri il quadripolo riportato nella figura, con R=10K e C=50nF, al cui ingresso applicato un segnale x(t) ergodico gaussiano a valore medio nullo, avente densit spettrale di potenza unilatera riferita alle frequenze, che consideriamo idealmente costante, espressa da Gf=0,01 [V2/Hz] Si calcoli: - la caratteristica dampiezza del quadripolo e se ne dia il grafico in funzione della frequenza;

-

il valore efficace yeff della tensione di uscita y(t) del quadripolo; la frazione del tempo in cui la tensione duscita y(t) esterna allintervallo (-4yeff, 4 yeff ) Per la valutazione numerica dellultimo punto si faccia uso della seguente espressione approssimata

10) Con riferimento al quadripolo lineare tempo-invariante in figura: Determinare e rappresentare graficamente - gli spettri di ampiezza e di fase del segnali dingresso x(t) - gli spettri di ampiezza e di fase, nonch lespressione temporale, del segnale y(t) - lo spettro di potenza di y(t) Si assuma che: a) x(t) sia una successione periodica di impulsi rettangolari di ampiezza A, periodo T e durata con = 0,5T b) H() sia la funzione di trasferimento di un filtro passa-banda ideale, con pulsazioni di taglio 1=2,5(2 /T) e 2=5,5(2 /T), avente le caratteristiche di ampiezza e di fase rappresentate in figura:

11) Il segnale con 0 > m applicato allingresso di un filtro passa-banda ideale, avente caratteristica dampiezza T() e ()=0. Calcolare: a) u(t) alluscita del filtro; b) gli spettri di ampiezza, di fase e di potenza di u(t) c) la potenza complessiva di u(t) nel caso in cui V0=4V, Vm=0,1V, k=4V-1 d) in questo caso, che tipo di segnale s(t)? e u(t)? 12) Si disegni e si illustri lo schema a blocchi di un sistema di trasmissione per segnali numerici di tipo PAM. Assumendo che il canale di trasmissione sia stato dimensionato per lannullamento dellinterferenza intersimbolo e che venga utilizzato un codificatore di Gray a 8 livelli, determinare lespressione della probabilit di errore per bit. 13) Con riferimento ad una serie temporale aleatoria, discreta nei valori: a) dare la definizione di stazionariet ed ergodicit; b) nel caso ergodico esprimere la funzione di autocorrelazione sia come media statistica, sia come media temporale. c) calcolare tale funzione di autocorrelazione per la serie temporale alluscita di un codificatore AMI, quando il suo ingresso e costituito di bit equiprobabili e statisticamente indipendenti

14) Si consideri una tratta di cavo coassiale 2,6/9,5 adattato, lunga 3Km, alla temperatura di 21C. Esprimere la cifra di rumore in funzione della frequenza nella banda di frequenze in cui vale la seguente relazione, che esprime la ostante di attenuazione l (dB/Km) del cavo considerato: l (dB/Km) = 2,35 * [f(Mhz)]^1/2 15) Calcolare e disegnare lo spettro di potenza riferito alle frequenze di un segnale PAM con codice a 4 livelli ottenuti per codificazione da una sorgente binaria ergodica, che eroga cifre 0 e 1 equiprobabili e indipendenti con frequenza di cifre Br. Limpulso di modulazione rettangolare con duty-cycle 0,5 e con ampiezza unitaria. Eseguire il confronto con lo spettro di potenza del segnale PAM che si avrebbe se la stessa sorgente binaria fosse seguita da un codificatore di linea a 8 livelli anzich a 4 livelli, facendo sempre riferimento alla stesso impulso di modulazione. 16)

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20) Enunciare e dimostrare il criterio di Nyquist per lannullamento dellinterferenza intersimbolo nei sistemi PAM. Disegnare in particolare una funzione di trasferimento del canale di trasmissione equivalente che soddisfa tale criterio. 21)

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26) Calcolare lo spettro di potenza riferito alla frequenza di un segnale 2-ASK, il cui segnale modulante di tipo PAM con codice bipolare, simboli equiprobabili e indipendenti, e impulsi rettangolari di ampiezza unitaria. 27) Esprimere e discutere le condizioni di non distorsione di gruppo di una rete lineare passa banda. Nellipotesi che tali condizioni sono verificate, precisare in che cosa consiste la distorsione presente nel segnale modulato alluscita di tale rete e definire i ritardi di fase e di gruppo.

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