Download - esfuerzo para momentos mecanicos
RESISTENCIA DE MATERIALES
COMPORTAMIENTO DE
MATERIALES
BAJO ESFUERZO.
A
P
P
Se define esfuerzo cortante
(tau), como la fuerza de
corte por unidad de área,
matemáticamente
cA
F
F : fuerza interna que tiende a
cortar al remache
AC : área que soporta la fuerza.
Deformación total
En ingeniería es muy importante el diseño de estructuras y
máquinas que funcionen en la región elástica, ya que se evita
la deformación plástica.
L
EA
LP
Ll
ly
A
P
0
P : carga aplicada a la barra
A : área de la sección (constante)
L : longitud barra
E : módulo de elasticidad
: deformación total (alargamiento por fuerza externa)
La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria
en una barra sometida a tensión o compresión se expresa
mediante la ley de Hooke.
Ley de Hooke: = E
Es muy importante recordar que la ecuación puede
aplicarse directamente si:
• La sección transversal de la barra es constante.
• La fuerza interna P, no varía en dirección axial.
• El material es isótropo (tiene las mismas propiedades
elásticas en cualquier dirección)
• Si el material es homogéneo.
EA
LP
Falla : estado o condición del material por el cual una
pieza o una estructura no satisfacen la función para la cual
fue diseñada
• Falla por deformación (módulo de elasticidad, esfuerzo de
cedencia, límite elástico)
• Falla por fractura (esfuerzo de ruptura)
• Falla por fatiga (esfuerzo límite de fatiga)
• Falla por creep
• Falla por impacto (tenacidad al impacto)
Falla de
Materiales
Dúctil
• deformación que cause interferencia con otras piezas
• deformación permanente, modificando sus dimensiones originales
Frágil
• fractura de pieza
Esfuerzo a la cedencia
Esfuerzo de ruptura
¿Cómo tomar como base de sus cálculos al esfuerzo de fluencia
de un material, si este valor es el promedio que reporta un
fabricante después de hacer numerosas prueba?
¿Quién garantiza que el valor reportado será más alto que el
que representa el material de la pieza?
¿Cuántos factores como elevación de temperatura, exceso de
carga en un momento dado y operación incorrecta de la
maquinaria no se han considerado?
Todas estas y muchas mas interrogantes llevan a la
conclusión de que un diseño no puede estar basado en el
esfuerzo que produzca falla, sino que debe existir un
margen de seguridad para que el esfuerzo real pueda
incrementarse por factores imprevistos y no se produzca la
falla del material
Esfuerzo y factor de seguridad
Los factores a considerar en un diseño ingenieril
incluye: la funcionalidad, resistencia, apariencia,
economía y protección ambiental.
En metalurgia mecánica, el principal interés es la
resistencia, es decir, la capacidad del objeto para
soportar o transmitir cargas.
Factor de seguridad
La resistencia verdadera de una estructura debe exceder la
resistencia requerida.
La razón de la resistencia verdadera con la resistencia
requerida se llama factor de seguridad n
requeridaaresistenci
verdaderaaresistencin 1,0 < n < 10
nnR
TF
T
Esfuerzo de trabajo, esfuerzo permisible o esfuerzo de diseño
T = Esfuerzo de trabajo.
F = Esfuerzo de fluencia.
R = Esfuerzo de ruptura.
n = Coeficiente de seguridad.
Material dúctil Material frágil
Generalmente, el fijar un factor de seguridad, es un asunto de
criterio basado en el uso apropiado del material y las consecuencias
de su falla.
Si la falla de la pieza pone en peligro la operación de todo un
sistema o de vidas humanas, por ejemplo, el coeficiente de
seguridad deberá ser mucho más alto que en el caso de una pieza
que al fallar no afecte sustancialmente el comportamiento del
mismo.
Cuando las cargas son estáticas y no hay peligro de daños a
personas, un coeficiente de seguridad de 2 es razonable. Este
numero indica desde otro punto de vista, relacionado
exclusivamente con las cargas que se aplicarán al sistema, que para
producir una falla es necesario duplicar las cargas que se tomaron
como base de diseño, o bien, indica, que se tiene un margen de
100% para sobrecargar al sistema sin producir falla.
Deformación por su propio peso:
Otra variación de longitud que pueden sufrir los
materiales es debido a la deformación que produce su
propio peso.
Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud
de una barra de sección constante, colgada verticalmente
y sometida como única carga a su propio peso.
Consideremos una barra recta de sección constante,
colgada verticalmente
Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:
EA
dyPd P
Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la
barra que viene dado por:
W = A L
A : sección de la barra, L : largo de la barra,
: peso específico (= g)
EA2
LLA
2EA
LAdy
EA
LA 2L
0
P
EA2
LWP
Integrando, el alargamiento total de la barra es:
Ejemplo:
1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de
diámetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo
inferior sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral.
Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el
propio peso de ésta y la deformación total de la barra
= 78 kN/m3
E = 210 Gpa
2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero
de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si
cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga
de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable.
= 78 kN/m3
E = 210 Gpa
Efectos térmicos y deformaciones
Los cambios de temperatura producen dilatación o
contracción del material, con lo cual se generan
deformaciones térmicas y esfuerzos térmicos.
En la mayoría de los materiales estructurales, la deformación
térmica es proporcional al cambio de temperatura, esto es:
TLT L : dimensión en la dirección que se esta investigando la deformación
: coeficiente de expansión térmica
T : cambio de temperatura
Coeficiente de dilatación lineal :
Se define como la variación por unidad de longitud de una
barra recta sometida a un cambio de temperatura de un
grado.
El valor de este coeficiente es independiente de la unidad
de longitud, pero depende de la escala de temperatura
empleada.
Los materiales en general se dilatan al calentarlos y se
contraen al enfriarlos, por lo que un incremento de
temperatura produce una deformación térmica positiva.
Aparece una fuerza P que impide
que la barra se deforme L,
produciendo un esfuerzo
proporcional al cambio de
temperatura
TE
AE
LPTLT