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Esfuerzos en cilindros de pared delgada.
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Teoría
Con frecuencia se utilizan cilindros como recipientes a presión, por ejemplo, como tanques de almacenamiento, actuadores hidráulicos y neumáticos, y tubería para conducir fluidos a presión. Los esfuerzos en las paredes de los cilindros son similares a los que actúan en las esferas, si bien el valor máximo es mayor.
Aquí se demuestran dos análisis distintos. En un caso, se determina la tendencia de la presión interna a tirar del cilindro en una dirección paralela a su eje. Esta se llama esfuerzo longitudinal. A continuación, se analiza un anillo alrededor del cilindro para determinar el esfuerzo que tiende a tirar de él. Este se llama esfuerzo anular o esfuerzo tangencial.
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Esfuerzo Longitudinal
Suponiendo que el extremo libre del cilindro está cerrado, la presión que actúa en el área circular del extremo producirá una fuerza resultante de:
Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la que, a su vez, crea un esfuerzo de tensión en las paredes. El esfuerzo es:
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Suponiendo que las paredes son delgadas:
en donde t es el espesor de la pared.
Ahora combinando las ecuaciones:
Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. Pero este no es el esfuerzo máximo.
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Esfuerzo anular o tangencial
La presencia de un esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro. La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre.
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La resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se debe determinar en la dirección horizontal y equilibrar con las fuerzas en las paredes del anillo. Se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo.
Para un anillo de diámetro D y longitud L:
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El esfuerzo de tensión en la pared del cilindro es igual a la fuerza resultante dividida entre el área de la sección transversal de la pared. De nuevo suponiendo que la pared es delgada, el área de la pared es:
Entonces el esfuerzo es:
Combinando las ecuaciones se obtiene:
Esta es la ecuación del esfuerzo anular en un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. Obsérvese que la magnitud del esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal.
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Ejercicios demostrativos
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