Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu180
KESMEKirişlerde Etriye Hesabı
(TS 500:2000)
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİMÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ
İnşaat Mühendisliği Bölümü
P Pa
P P
a
P
P
Pa +
-
+Kesme
Moment
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu181
Kesme çatlakları-Deney kirişi
Dikdörtgen kiriş
Video
http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
Gözlem:•Kesme çatlakları mesnet yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kadar bir bölgede yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir.•Bu bölgede kesme çatlakları yaklaşık 450 eğimlidir.•Kirişi kesen kuvvet mesnetteki değil, mesnet yüzünden h kadar ötedeki kuvvettir.
Mesnet yüzü
PP
h
2h
P P
P
P
Pa
a a
+
-+
Kesme
Moment
Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi)
Moment çatlakları
Kesme çatlaklarıBasınç ezilmesi yük
Tablalı kiriş
Mesnet reaksiyonu
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu182
etriye
Bir kirişin donatıları bağlanırken
•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!
Boyuna donatı(montaj)
Etriye kancalarının şaşırtmalı dizilişine dikkat ediniz
Eğik çekme (kesme) çatlakları
Etriye ve pilye donatısı kesme çatlaklarını sınırlar. Etriye daha etkindir.Gerekli etriye çap ve aralığı hesapla belirlenir. Pilyenin katkısı dikkatealınmaz.
Burada, kesme teorisine girmeden, TS 500:2000 e göre etriye hesabınınadımları verilecek ve örneklenecektir. TBDY-2018 e göre etriye hesabı birazfarklıdır.
Boyuna donatı kesme çatlağını önleyemez!
•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!
Alttaki boyuna donatılar henüz konulmamış
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu183
4) Vd<Vcr durumunda beton tek başına tüm kesmeyi karşılar. Teorik olarak etriye gerekmez, ancakyönetmelik gereği minimum etriye konur:
bağıntısında Asw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2adımda bir etriye koy. Uygulamada genellikle öncelikle φ8, olmazsa φ10, … tek etriye(çift kollu)kullanılır. Etriye çapı ve kol sayısı seçilir, düşey kolların toplam kesit alanı Asw olarak alınır.
5)Vd >Vcr durumunda etriye hesabını aşağıdaki bağıntıdan yap:
bağıntısında Asw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2adımda bir etriye koy. Önce φ8 çift kollu, olmazsa φ10 çift kollu, olmazsa φ8 çok kollu, vs… denenir.
6) Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2 adımda bir etriye koy.
7) Etriye Min koşulları: Kararlaştırılan çap ve etriye adımı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.
s ≤h/2, s ≤ 200 mm (açıklıkta) , s ≤h/4, s ≤ 100 mm (sarılma bölgelerinde)
ρw =Asw /( bw s) ≥ Min ρw =0.3 fctd/fywd
Kiriş Kesme Donatısı (etriye) Hesabı-TS 500:2000
d
A
Vd
Vd
Yük
d
Kolon ekseninde
kesme kuvveti
Kolon yüzünde
kesme kuvveti
Kirişi kesen
kesme kuvvetiKirişi kesen kesme
kuvveti
Kiriş(dolaylı
mesnet)
Kolon
Kesme çatlakları
d
Dolaylı mesnet
yüzü
B
Hesap sırası:
1) Tasarım kesme kuvveti Vd yi belirle (Bak: TS 500:2000, madde 8.1.2).
•Kirişi kesmeye çalışan Vd kuvveti kolon yüzünden d (faydalı yükseklik) kadar uzakta hesplanır.
•Kiriş bir başka kirişe saplanıyorsa (dolaylı mesnet ≡ saplama kiriş), Vd saplandığı kirişin yüzünde hesaplanır.
•Kolon yüzünden d veya daha az uzakta tekil kuvvet varsa, Vd kolon yüzünde hesaplanır.
•Sol ve sağda hesaplanan Vd kuvvetlerinden mutlak değerce büyük olan dikkate alınır.
df
V
s
A
ywd
dsw =
wywd
ctdsw bf
f3.0
s
A=
ERSOY/ÖZCEBE S. 489-491CELEP, S. 214-231
NOT: TBDY-2018 Madde 4.4.5 e göre kirişi kesmeye çalışan kuvvetin belirlenmesi farklıdır, Vd yerine tanımı yönetmelikte verilen Ve alınır.
2) Max Vd=0.22 fcd Ac yi belirle. Vd>max Vd durumunda kesit kesme açısından yetersizdir. Ac yi
Vd≤max Vd olacak kadar büyüt.
3) Vcr=0.65 fctd Ac (1+ γ Nd/Ac) donatısız betonun kesme dayanımını hesapla. Bu bağıntıda Nd kiriş
eksenel kuvvetidir ve pozitif alınır. Nd basınç ise γ=0.07 , çekme ise γ = - 0.3 alınır. Basınç kuvveti
kesme dayanımını artırmakta, çekme kuvveti ise azaltmaktadır. Çünkü basınç kuvveti kesme
çatlaklarını küçültür, çekme kuvveti ise büyütür.
s : etriye aralığıfywd :etriye donatısı tasarım dayanımıbw :en küçük gövde genişliğiAsw :etriye kolları toplam kesit alanı
dh
Türkiye ağır deprem tehlikesi altında olduğundan bu bağıntıda betonun aldığı kesme ihmal edilmiştir.
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 184
ÇÖZÜM: EK7B-EK8A tabloları ile
fcd=20, fctd=1.28, fyd=365.22 N/mm2, ρb=0.0237Min ρ=0.8.1.28/365.22=0.0028, Max ρ=0.02Max (ρ-ρ’)=0.85 . 0.0237=0.0201
Çalışan tabla genişliği:b≤300+12.120=1440 mmb≤300+0.2.0.8.4500=1020 mm
K101/K102 açıklıkları, EK8A tablosu ile:Md=91.4 kNm, d=600-40=560 mmK=1000.91.4.106/20/940/5602=15.5t/d=120/560≈0.20, b/bw=940/300≈3As=156.20.940.560/104/365.22=450 mm2
Seçilen : 3φ14(462 mm2)Montaj : 3φ12 (339 mm2)ρ=462/300/560=0.0028Min ρ<ρ≤Max ρ a
B mesnedi, EK7B tablosu:Md=251.2 kN.mAzaltılmış tasarım momenti: Md�Md-Vd
.a/3Vd=117.1 kN (küçük olan kesme alındı)Md=251.2-117.1.0.5/3=231.7 kNmK=10.231.7.106/300/5602=24.6 N/mm2�ω=73As=0.0073.300.560=1226 mm2
Asek =1226-339=887 mm2
Seç.: 3φ20(942 mm2)
Kontrol:As mesnet=942+339=1281 mm2
K101/K102 açıklıkları üst kontrol:339>1281/4= 320 mm2 a
B mesnedi alt kontrol:Min gerekli:1281/2=641 mm2
Asek=641-462=179 mm2
Seç.: 2φ12(226 mm2)
Gövde donatısı: gerekmez.
Aşağıdaki kirişin şantiyeye gidecek çizimini yapınız. Malzeme: C30/37-B420C, denetim: iyi, beton örtüsü: 40 mm.
Örnek: Bir kirişin tüm donatılarının hesabı ve çizimi
250
500 mm
91.4 kNm 88.6
251.2 kNm
940 mm
300
Kesit
K102 300/600K101 300/600
5 m 5.55 m
Md
kolon
A B C
++
Vd
70.3
220.9 kN
110.0
++-
-
334 cm
347
500 mm
kolon
-
Mesnet yüzündeki moment=Azaltılmış moment
117.1 kN
Azaltılmış moment
Pilye kullanılmamasına ve donatıların kesilmemesine karar verildi
TS 500:2000, madde 6.3.9:
Sürekli eğilme elemanlarında, mesnet ekseninde hesaplanan mesnet momenti,
Va/3
kadar azaltılabilir. Burada a mesnet genişliği, V ise mesnet ekseninde hesaplanmış kesme kuvvetidir.
Bu örnekte a=0.5 m, Vd=117.1 kN (küçük olan)
ω=156
b=940 mm alınacak
Tablodan alınan ω Min ρ-Max ρ arasında olduğundan donatı oranlarını kontrole gerek yoktur.
b ≤bw+12t
b ≤bw+0.2 αLh
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu185
K101 açıklığı:
Vd=167.3 kNMax Vd=0.22.20.300.560=739.2 kN>Vd kesit yeterli aVcr=0.65.1.28.300.560=139776 N≈139.8 kN
Vcr=139.8<Vd=167.3 kN, Min etriye yetmez, hesaplanacak.
φ8 çift kollu etriye kullanılırsa: φ10 çift kollu etriye kullanılırsa:Asw=2.50=100 mm2 Asw=2.79=158 mm2
s=19 cm tercih edilecek: Açıklıkta φ10/19 kullanılacak.
Kontrol:ρw=158/(300.190)=0.0028Min ρw=0.3.1.28/365.22=0.0011ρw > Min ρw a
s<h/2=60/2 a
Mesnetlerde (sarılma bölgelerinde) s=19/2≈9 cm, φ10/9 kullanılacak.
.cm 19mm 195s
0.81560365.22
10167.3s
158 3
≈=
=⋅⋅=
cm. 12mm 123s
0.81560365.22
10167.3s
100 3
≈=
=⋅⋅=
K102 açıklığı:
Vd=89.6 kN<Max Vd=739.2 kN a
Vd=89.6 <Vcr=139.8 kN. Min etriye yeterli!
φ8 çift kollu etriye kullanılırsa:Asw=2.50=100 mm2
s=20 cm alınacak.
Açıklıkta φ8/20,mesnetlerde (sarılma bölgelerinde) φ8/10 kullanılacak.
mm 317s 300365.221.28
0.3s
100 =→=
Gerekli tüm donatılar belirlenmiştir. Artık şantiyeye gidecek çizim hazırlanabilir.
Max Vd=0.22 fcd Ac
Vcr=0.65 fctd Ac (1+ γ Nd/Ac)
wywd
ctdsw bf
f3.0
s
A=df
V
s
A
ywd
dsw =
Kesen Vd kuvvetinin belirlenmesi
ywd
ctdw f
f3.0 Min =ρ
Etriye hesabı:
sbA
ρw
sww =
334
253
220.9
Vd =
347
266
117.1
Vd =
117.1 kN
70.3
110.0
Vd=167.3
-
+-
+
266
347 cm334
253
kolon
25 25
2556
25 25
81
+-
12.5220.9 kN
A B C
Vd=89.6
12.5
81kolon
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu186
12
0
b-b
3Ø14+2Ø12
Etr. Ø10/90
L=1680
52
0
100
3Ø12+3Ø20
120
1200 1200
5000 mm 5550
1200 1200
40
A B C
a-a
3Ø14
3Ø14 L= 11575
3Ø12 L= 11575
3Ø20 L= 2920
3Ø14
3Ø12
3Ø14
3Ø12
Ø8 Ø8Ø10Ø10
K101 300/600 K102 300/600
Ø8
2Ø12 L= 2920
250
250 250 250
4500 125125
5175
24
0
49
0
49
0
24
0
10845
10845
220
52
0
52
0
100
50 5050 50
3Ø12
a
a
220
40
60
0 m
m6
00
mm
C30/37-B420C
52
0
Etr. Ø10/190
L=1680
b
b
Çizim:
Sorular1. Aşağıda çizimi verilen kirişin inşası için gerekli olan Ø25 çelik çubuğu temin edilememiştir. Şantiyede Ø8 den Ø24 e kadar çubuklar vardır. Çizimde gerekli değişikliği yapınız. Değişiklik yaptığınız kirişin moment taşıma gücü artar mı yoksa azalır mı?
100
1200 1200
4500 3500
1200 1200
30
A B Ca
a
a-a
3Ø25
3Ø12
3Ø25 L= 9940
3Ø12 L= 9940
3Ø20 L= 2500
3Ø25
3Ø12
3Ø25
3Ø12
Ø10Ø10Ø10
Ø10
K101 300/600 K102 300/600
250250
250
250
250
250
9440
9440
250 250 250250
50505050
5000 mm 4000 mm
b
bEtr. Ø10/200 Ø10/200 L= 1760
540540
240
100
100
30
b-b
3Ø25
3Ø12+3Ø20
570
mm
570
mm
C30/37-B420C
Etr. Ø10/200 Ø10/100 L= 1760
540540
240
100
240
240
Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu187
3. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. b-b kesiti Vd=150 kN kesme kuvvetini taşır mı?
2. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. a-a kesitindeki moment ve b-b kesitindeki kesme taşıma gücünü hesaplayınız. Basınç donatısını ihmal edebilirsiniz.
Sorular
100
1200 1200
4500 3500
1200 1200
30
A B Ca
a
a-a
4Ø12
3Ø12 L= 9940
1Ø12 L= 6600
2Ø12 L= 9940
4Ø12
2Ø12
3Ø12
2Ø12
Ø8Ø8Ø8
Ø8
K101 250/600 K102 250/600
250250
250
250
250
250
250
9440
9440
250 250 250250
6350
50505050
5000 mm 4000 mm
b
b
190
Etr. Ø8/200 Ø8/200
L= 1660540540
190
100
100
30
b-b
4Ø12
2Ø12
570
mm
570
mm
190
540540
190
100
Etr. Ø8/200 Ø8/100
L= 1660
C30/37-B420C
2Ø12
100
1200 1200
4500 3500
1200 1200
30
A B Ca
a
a-a
5Ø14
4Ø14 L= 9940
1Ø14 L= 6600
3Ø12 L= 9940
3Ø20 L= 2500
5Ø14
3Ø12
4Ø14
3Ø12
Ø8Ø8Ø8
Ø8
K101 250/600 K102 250/600
250250
250
250
250
250
250
9440
9440
250 250 250250
6350
50505050
5000 mm 4000 mm
b
b
100
30
b-b
5Ø14
3Ø12+3Ø20
570
mm
570
mm
190
540540
190
100
190
540540
190
100
C30/37-B420C
3Ø12