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Espaço, Tempo e Relatividade
Reginaldo A. ZaraCCET-Unioeste
Unioeste, 26/10/2007.
Postulados da Relatividade
1.Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.
2.Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.
22 /cv1
(repouso) T)(movimento T
Relógios em movimento batem mais devagar!
Rompimento com a idéia de tempo absoluto;
Questionamentos sobre a simultâneidade de eventos
O paradoxo dos gêmeos
anosc
czet 10
80.0
42)(
anos
c
vzet 6.3
1
6)(
2
2
4 anos-luzTerra estrela
v = 0,80 cGêmeos: José e
FranciscoFrancisco faz a viagem
Se há dilatação, para Chico:
Para Francisco, é José quem viaja....
anos
c
vchicot 6
1
10)(
2
2
José está 4 anos mais velho que Francisco?
Francisco está 3.6 anos mais velho que José?
Relatividade do Comprimento
O trem de Einstein Um passageiro em um trem que viaja a alta velocidade:
v = 240.000 km/s = 0.80c
O trem passa por uma estação de 2.440.000 km de comprimento.
Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:
s
skm
kmt 10
/000.240
000.400.2
Relatividade do Comprimento
kmL
skmsL
000.440.1
/0000.2406
Para um passageiro no trem:
s
c
vtt Op 61
2
2
O comprimento da estação seria:
Qual é o comprimento correto da estação?
Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro?
Depende do ponto de vista!!??
Os observadores tem pontos de vista diferentes…
Relatividade do Comprimento
Comprimento Próprio L0 Comprimento de um corpo medido no referencial em que o corpo se encontra estacionário.
Para um objeto em movimento:
2
2
1c
vLL o
O Circo Relativista
4 metros 6 metros
4 metros 3 metros
O Circo Relativista
cv 87.0
O Circo Relativista
2 metros 6 metros
Desastre no Circo Relativista?
cv 87.0
Desastre no Circo Relativista?
22 /cv1 (repouso) L)(movimento L
Réguas em movimento ficam mais curtas!
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
George GamowMr. Tompkins in Wonderland
George GamowMr. Tompkins in Wonderland
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
Lorentz x Einstein
Uma questão de interpretação?
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz
yrym
xr xm
(xr , yr )
(xm , ym )
D
xr = xm+ D
yr = ym
tr = tm
Se D = v . t
xr = xm+ v . t
yr = ym
tr = tm
Transformações Galileanas
O tempo é relativo!!!!!
)(2c
xvtt m
mr
Espaço-tempo!
2
2
1
1
c
v
Vamos introduzir o fator γ:
Espaço e tempo, enquanto entidades separadas, são meras sombras, e apenas umaespécie de união entre eles tem existência independente.
Hermann Minkowski
(1908)
O Espaço - Tempo
22222 tczyx
Espaço em 4 dimensões!!!
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz
yrym
xr xm
(xr , yr )
(xm , ym )
v . t
Transformações de Lorentz
)(2c
xvtt m
mr
)( mmr tvxx
mr yy
Frequentemente, estamos interessados na diferença entre as coordenadas de um par de eventos:
12 xxx 12 ttt
Para observadores em “repouso“ ou em movimento
)( mmr tvxx
)(2c
xvtt m
mr
Somando velocidades….
yrym
xr xm
v . t ur
umt1 t2
Somando velocidades….
)( mmr tvxx )(2c
xvtt m
mr
2cxvt
tvtx
t
xu
mm
m
m
r
rr
A velocidade ur é dada por:
21
c
vuvu
um
mr
Transformação relativística
de velocidades
20
2
2
20
1
cm
c
v
cmK
Energia Cinética
Relativística
Energia Total
Energia de
repouso
)1(20 cmK
Energia Relativística
Conservação da energia
E = Δm.c2
E = 1,23 x10-29kg x (3 x108m/s )2
E= 1,11 x 10-12J
Para um mol de átomos 10 23
E 10 11 Joules
Lembrando
3600 Joules = 1 W.h !!!
Aqueça 1000 kg de água, de 0 0C até o ponto de ebulição.
Q=E = m c2
TcmQ e
ce Calor específico da água = 4200 J/kg.K
JQ 61042010042001000
kgm
m
9
28
6
1066.4
)103(
10420
A massa de um corpo dependeda energia que ele contem.
E = m c2
Lavoisier estava errado!Massa pode ser criada e
destruída.