Download - Espectros Sísmicos de Riesgo Uniforme Para Verificar Desempeño Estructural en Paises Sudamericanos
ESPECTROS SÍSMICOS DE RIESGO UNIFORME PARA VERIFICAR
DESEMPEÑO ESTRUCTURAL EN PAISES SUDAMERICANOS.
Se presenta una propuesta para encontrar formas espectrales para los sismos,
como frecuente, ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia,
Ecuador, Perú, Chile y Argentina. Las normativas sísmicas vigentes al 2003 en
los países mencionados establecen el espectro de diseño para el sismo raro
que tiene 10% de probabilidad de excedencia en 50 años. En la Norma de
Colombia también se ha definido el espectro para el umbral de daño que tiene
una probabilidad del 80% de ser excedido en 15 años. En base al espectro
para el sismo raro se propone obtener formas espectrales para los tres
restantes niveles de diseño sísmico: frecuente, 50% de probabilidad de
excedencia en 30 años; ocasional, 50% de probabilidad de excedencia en 50
años; y muy raro, 10% de probabilidad de excedencia en 100 años.
1. INTRODUCCIÓN
Los Estados Unidos de Norte América es uno de los países con mayor
conocimiento es construcciones sismo resistentes; sin embargo, dos sismos
recientes de magnitud moderada, como el de Loma Prieta de 1989, con una
magnitud de 7.1, y el de Northridge de 1994, con una magnitud de 6.7, dejaron
ocho mil millones y cuarenta mil millones de dólares en pérdida,
respectivamente. El número de muertos en el sismo de Loma Prieta fue de 63 y
51 en el sismo de Northridge.
En la nueva filosofía se da mayor importancia al diseño por desempeño que al
diseño por resistencia, ya que este último por sí solo no garantiza un adecuado
comportamiento de la edificación ante sismos menores. En la forma de diseño
tradicional se garantiza que el edificio no va a colapsar ante un sismo mayor y
se entiende que ante sismos menores la estructura va a responder en el rango
elástico o con ligero daño ante sismos moderados. Todos los controles que se
realizan en el diseño están orientados exclusivamente al sismo mayor.
En el diseño sísmico por desempeño lo que se desea es conocer los
desplazamientos laterales, derivas de piso y el comportamiento de cada uno de
los elementos, ante sismos de pequeña magnitud que se van a repetir varias
veces durante la vida de la estructura, sismos de mayor magnitud y sismos
más fuertes en los cuales la probabilidad de ocurrencia es menor. Es necesario
conocer su desempeño en términos de índices de daño a nivel local y global de
la edificación, conocer las pérdidas económicas que se van a generar tanto a
nivel estructural como no estructural y ver si son tolerables. En definitiva se
pretende optimizar el diseño estructural, se pretende conocer más sobre el
comportamiento de la estructura ante diferentes acciones sísmicas, lo que no
está suficientemente claro es la variable que mejor define el nivel de
desempeño, como el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio, la
ductilidad, la deriva de piso, la energía disipada, los índices de daño, etc.
TABLA 1. Sismos recomendados.
Sismo Vida
Útil T
Probabilidad
de Excedencia
P*
Período
medio de
Retorno, tr
Tasa Anual de
excedencia, p1
Frecuente 30
años
50% 43 años 0.02310
Ocasional 50
años
50% 72 años 0.01386
Raro 50
años
10% 475 años 0.00211
Muy raro 100
años
10% 970 años 0.00105
En Ecuador, se han generado sismos de mayor magnitud y formas espectrales;
las mismas que constan en el Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-
2000. Se sabe que conforme se tenga una mayor información sísmica se
actualizarán los mapas de peligro sísmico y la forma de los espectros, pero
esto demanda su tiempo.
En la tabla 1, la tasa anual de excedencia p1 se obtiene en función de la
probabilidad de excedencia P*, durante la vida útil t, mediante la ecuación del
modelo de Poisson, que se indica a continuación
p1 = 1-(1-P*)1/t
El período medio de retorno tr, se determina mediante la inversa de p1. Ante el
sismo frecuente, la estructura debe comportarse elásticamente, en
consecuencia el coeficiente de amortiguamiento referido al crítico para
estructuras de hormigón armado será del 2%. Este coeficiente para el sismo
ocasional, en que se espera daño en los elementos no estructurales estará
alrededor del 3%. Para el sismo raro, todas las normativas sísmicas presentan
el espectro elástico asociado a un 5%; finalmente para el sismo muy raro el
coeficiente de amortiguamiento es mayor, dependiendo de la demanda de
ductilidad de la estructura y de la energía disipada, fundamentalmente.
Se debe considerar que los períodos de retorno son para edificios, para otro
tipo de estructuras como presas no son aplicables, estos períodos fueron
obtenidos en base a la sismicidad de los U.S.A., es muy probable que los
períodos de retorno para los Países Latinoamericanos sean diferentes, en que
se presentan formas espectrales para varios países de Sur América
considerando los períodos medios de retorno.
2. ZONIFICACIÓN SÍSMICA Y ESPECTRO ELÁSTICO
En la figura 1 se indica el mapa de zonificación sísmica de Venezuela,
Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina, que ha sido obtenido para el sismo
raro.
Nótese que a nivel de fronteras la aceleración varía de un país a otro. Esto
amerita que a futuro se piense en tener un solo mapa de zonificación sísmica
de América Latina y una sola normativa sísmica.
Se define el espectro de aceleraciones de amenaza uniforme como la curva
que une las aceleraciones espectrales asociadas independientemente a cada
período estructural con una probabilidad de excedencia dada en un tiempo
determinado y para un cierto factor de amortiguamiento con respecto al crítico.
Actualmente existen varios métodos para encontrar el desempeño estructural
de una edificación ante una acción sísmica, uno de ellos es el Método del
Espectro de Capacidad.
2.1 Normativa de Venezuela
En Venezuela se han determinado ocho zonas sísmicas que van desde la zona
0, hasta la zona 7, que está caracterizada por una aceleración máxima del
terreno Ao, igual a 0.4 g.; siendo g, la aceleración de la gravedad. Las
ecuaciones que definen las tres ramas del espectro elástico son las siguientes:
Figura 2. Espectro
donde α es el coeficiente de importancia de la estructura; φ es el factor de
corrección del coeficiente de la aceleración horizontal del suelo, por efecto de
las condiciones locales de suelo; β es el factor de magnificación promedio,
indicado en la tabla 2; Ao es la aceleración máxima del suelo, indicado en el
mapa de zonificación de la figura 1. Los períodos To, T* se indican en la tabla 2,
para diferentes perfiles de suelo. Finalmente, T y Ad son el período y la
aceleración espectral, que posteriormente se va a denominar Sa.
Parámetros que definen el espectro elástico de Venezuela, Colombia,
Ecuador, Perú, Chile y Argentina.
PERFIL
DE SUELOPAIS
To
seg.
T*
seg.
T+
seg.β S p
S1 Venezuela -01 0.1 0.40 2.4 1.0
Colombia-98 0.3 0.52 2.40 2.5 1.0
Ecuador-00 0.1 0.50 2.50 2.5 1.0
Perú-97 0.40 2.5 1.0
Chile-96 0.15 0.20 0.9 2.0
Argentina 0.20 0.35-0.60 3.0
S2 Venezuela-01 0.175 0.70 2.6 1.0
Colombia-98 0.3 0.62 2.88 2.5 1.2
Ecuador-00 0.1 0.52 3.11 3.0 1.2
Perú-97 0.60 2.5 1.2
Chile-96 0.30 0.35 1.0 1.5
Argentina 0.30 0.60-0.80 3.0
S3 Venezuela-01 0.25 1.00 2.8 1.0
Colombia-98 0.3 0.78 3.60 2.5 1.5
Ecuador-00 0.16 0.82 4.59 2.8 1.5
Perú-97 0.90 2.5 1.5
Chile-96 0.75 0.85 1.2 1.0
Argentina 0.40 1.00-1.20 3.0
S4 Venezuela-01 0.325 1.30 3.0 0.8
Colombia-98 0.3 1.04 5.08 2.5 2.0
Ecuador-00 0.4 2.00 10.00 2.5 2.0
Perú-97 2.5 2.0
Chile-96 1.20 1.35 1.3 1.0
Normativa de Colombia
La norma NSR-98 de Colombia contempla nueve zonas sísmicas; la de mayor
peligrosidad es la nueve, con un valor Ao=0.4g., y la de menor peligrosidad, la
uno con un Ao=0.05g Las ecuaciones del espectro elástico que se indican son:
Figura 3. Espectro Elástico de la norma de Colombia de 1998
La variable todavía no definida es S, que es el factor de amplificación del suelo.
En la tabla 2 se indican los respectivos valores.
Código de Ecuador
El CEC-2000 considera cuatro zonas sísmicas que van desde 0.15g., en la
región oriental, hasta la zona cuatro que tiene un valor Ao=0.4g, en parte de la
costa y de la sierra. Con relación al espectro elástico, se debe indicar que para
períodos menores a To, es opcional considerar la recta que va desde α
Ao hasta βαAo, o se puede trabajar con el valor constante βαAo. Las ecuaciones
que definen el espectro son:
Figura 4. Espectro Elástico del Código Ecuatoriano de la Construcción
CEC-2000
Norma de Perú
En el Perú, la Norma Técnica de Edificaciones E30 de 1997 considera 3 zonas
sísmicas, la zona 1 que tiene un valor de 0.15g., la dos es la más extensa con
un valor Ao=0.20g., y la de mayor peligrosidad es la 3 con 0.4g, cuyas
ecuaciones son:
Figura 5. Espectro Elástico de la Norma Técnica de Edificaciones de Perú
de 1997
Norma de Chile
La Norma NCh 433.Of 96 contempla tres zonas sísmicas, la de mayor
peligrosidad es la tres con Ao=0.4g., y la menor es la uno con Ao=0.20g. El
espectro elástico de Chile es diferente al de los otros países de Latinoamérica y
está gobernado por una sola ecuación.
donde To, p son parámetros relativos al tipo de suelo de fundación que se
determinan en la tabla 2, de acuerdo al perfil de suelo.
Norma de Argentina
En Argentina, se tienen 5 zonas sísmicas que van desde la zona 0, que
corresponde a la mayor parte del territorio y está caracterizado por un
valor Ao=0.04g., hasta la zona 4, con Ao=0.35g. En las zonas sísmicas 1 y 2, el
valor de Ao varía de acuerdo al perfil de suelo. Las ecuaciones de las ramas,
son:
Figura 6. Espectro Elástico del reglamento argentino de 1982
Para la zona 0, se tiene que el valor de To=0.10s., y el valor de T* vale 1.20
para el perfil de suelo S1, 1.40 para S2 y 1.60 para S3. Solo se tienen tres
perfiles de suelo en el Reglamento Argentino para Construcciones
Sismorresistentes INPRES-CIRSOC de 1982.
ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN COLOMBIA
La NSR-98 de Colombia a más de definir el espectro de diseño para el sismo
raro, también lo hace para el sismo denominado Umbral de Daño, el mismo
que se lo obtiene para una probabilidad de excedencia del 80%, en un lapso de
quince años; es decir, está asociado a un período medio de retorno de 9.32
años.
Al comparar el período medio de retorno del sismo umbral de daño de la NSR-
98 con el sismo frecuente de VISION 2000, se observa que es 4.61 veces
menor.
Aceleraciones (g) para sismo raro y umbral de daño de NSR-98 de
Colombia
Zonas
Sismo
Raro
Zona
Umbral de
Daño
Valor Ao
Sismo
Raro
Valor Ao
Umbral de Daño
Ao RaroA oUmbral
1 1 0.05 0.005 10.0
2 y 3 2 0.10 0.01 10.0
3 y 4 3 0.15 0.02 7.50
5, 6 y 7 4 0.30 0.03 10.0
5, 6, 7 y 8 5 0.35 0.04 8.75
5, 6 y 8 y
9
6 0.40 0.05 8.00
9 7 0.40 0.06 6.67
Promedio 8.7
ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN ECUADOR
Mera et al, 2000, 2002, han realizado estudios de peligrosidad sísmica en
Esmeraldas, Machala, Salinas y Manta, siguiendo los lineamientos de VISION
2000. Por otro lado, Aguiar 2000, 2001 ha realizado igual trabajo en el Tena,
Pujilí y Santo Domingo, de tal manera que se tienen resultados de ciudades
ubicadas en las tres regiones de la geografía ecuatoriana.
Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona IV del CEC-2000
Sismo Esmeraldas Salinas Manta Pujilí Promedio
Frecuente 0.07 0.072 0.07 0.12 0.083
Ocasional 0.10 0.091 0.10 0.14 0.108
Raro 0.37 0.212 0.32 0.23 0.283
Muy Raro 0.60 0.313 0.51 0.27 0.423
Ocas/Frec. 1.429 1.264 1.429 1.167 1.322
M
Raro/Raro
1.622 1.476 1.594 1.174 1.467
Aceleraciones (g) para ciudades ubicadas en Zona III del CEC-2000
Sismo Machala Tena Santo Domingo Promedio
Frecuente 0.077 0.114 0.150 0.114
Ocasional 0.098 0.130 0.180 0.136
Raro 0.229 0.213 0.330 0.257
Muy Raro 0.313 0.255 0.410 0.326
Ocas/Frec. 1.272 1.140 1.200 1.204
M Raro/Raro 1.367 1.197 1.242 1.269
La zona IV contempla que Ao= 0.4g, y en la zona III se tiene Ao= 0.3g, para el
sismo raro. Se aprecia que el promedio del valor de Ao es mayor que el
respectivo promedio indicado, como era de esperarse.
La relación de la aceleración especificada en el CEC-2000 con respecto a las
obtenidas para el sismo frecuente en las tablas, son: 4.82 y 2.63,
respectivamente. En consecuencia la aceleración del sismo frecuente se
obtendrá dividiendo la aceleración del CEC-2000 para un valor que está entre
2.5 y 5.
ANÁLISIS DE ESTUDIOS REALIZADOS EN PERÚ
Investigadores como Muñoz 2002, Silva 2002 y Zegarra 2002, han presentado
trabajos de reforzamiento de construcciones, para la zona de mayor
peligrosidad sísmica del Perú, para determinar los sismos de análisis de
acuerdo a VISION 2000 y verificar el desempeño de las edificaciones.
Aceleraciones (g) utilizadas para la zona III de Perú
Sismo AoAoOcasA oUmbral
A oM RaroA oRaro
A o NormaA o Frec
Frecuent
e
0.20 1.25 1.25 2
Ocasional 0.25
Raro 0.40
Muy Raro 0.45
7. ESTUDIOS REALIZADOS EN CHILE
Guendelman 2002 realiza una proposición para modificar la Norma NCh 433
Of 96, con la cual se determina los sismos de análisis de acuerdo a VISION
2000.
Proposición para NCh 433 futura, realizada por Guendelman
SismoNivel de
Demanda
Frecuente Sa1= f min SaeR∗¿¿
Ocasional Sa2 = 1.4 Sa1
Raro Sa3 = Sae
Muy Raro Sa4 = 1.5 Sae
donde Sae es el espectro elástico, fmin es un factor de corrección que garantiza
el mínimo cortante basal y R* es el factor de reducción de la aceleración
espectral.
Por otra parte en ACHISINA (2001) se obtiene el espectro para el sismo muy
raro, que lo denominan Sismo Máximo Posible, multiplicando el espectro del
sismo raro por 1.2
Parámetros encontrados
País A oOcasionalAo Frecuente
A oMuyRaroA o Raro
A o NormaA o Frecuente
Ao NormaA oUmbral
Venezuela 1.235 (Tabla 4)
1.284 (Tabla 5)
1.190 (Tabla 3)
1.243 (Tabla 4)
1.288 (Tabla 5)
3.37 (Tabla 4)
4.44 (Tabla 5)
Colombia 8.70 (Tabla 6)
4.06 (Jaramillo)
Ecuador 1.322 (Tabla 7)
1.204 (Tabla 8)
1.467 (Tabla 7)
1.269 (Tabla 8)
4.82 (Tabla 7)
2.63 (Tabla 8)
Perú 1.250 (Tabla 9) 1.250 (Tabla 9) 2.00 (Tabla 9)
PROPUESTA DE FORMAS ESPECTRALES
Para el Sismo Frecuente, se propone obtener espectros para un factor de
amortiguamiento ξ del 2%, empleando la misma forma del espectro elástico
que consta en las respectivas normativas sísmicas, pero con un valor
de Ao igual al que está en la norma para el sismo raro divido para tres. Se
recomienda usar las ecuaciones de Newmark y Hall para encontrar espectros
con cualquier amortiguamiento, estas son:
α a= 3.21 - 0.68lnξ (19)
α v= 2.31 - 0.41lnξ (20)
α d= 1.82 - 0.27lnξ (21)
Las ecuaciones (19) a (21) tienen un 50% de probabilidad de excedencia. Por
otra parte, en estas ecuacionesα a, αb, α c, son los factores de amplificación para
la aceleración, velocidad y desplazamiento. Existen otras ecuaciones más
sencillas para encontrar un factor de ajuste fa del espectro ha cualquier valor
de ξ, una de ellas es la siguiente:
La ecuación (22) es adecuada utilizarla en espectros que están formulados por
una sola ecuación, como es el caso de Chile. En cambio, con las ecuaciones
(19) a (21) se modifica la posición de los puntos de quiebre del espectro.
Para el Sismo Ocasional, es muy adecuado multiplicar el espectro del sismo
frecuente por 1.4, se puede pensar en un factor ligeramente menor pero
conservadoramente queda el valor anotado por los valores encontrados.
Finalmente para el Sismo Muy Raro se propone multiplicar el espectro elástico
por 1.3 y considerando que al multiplicar el espectro elástico de las normativas
por 1.3 la probabilidad de excedencia se reduce al 5% en un tiempo de 100
años, esto para un valor Ao= 0.4g, Aguiar y Haro (2000), pero como se esperan
sismos más fuertes la probabilidad de excedencia va a subir al orden del 10%.
Figura 7. Espectros para un perfil S3 en zona 7 de Venezuela
Figura 8. Espectros para un perfil S3 en zona 3 de Chile
9. ESPECTROS DE DEMANDA
Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral Sd, con la
aceleración espectral Sa, y se los obtiene a partir de los espectros indicados en
el apartado anterior. La ecuación que se utiliza para el cambio, en el rango
elástico, es la siguiente:
En la ecuación (23), Sde, Sae, corresponden al desplazamiento y aceleración
espectral, para el rango elástico. Sean Sd y Sa, el desplazamiento y la
aceleración espectral para el rango inelástico y considerando que el espectro
inelástico se obtiene dividiendo el espectro elástico para el factor de reducción
de las fuerzas sísmicasR, de tal forma que:
donde μ, es la demanda de ductilidad. En el presente artículo, únicamente se
trabaja con la ecuación (23), pero para encontrar el punto de demanda y el
desempeño que va a tener una estructura en el rango inelástico se utiliza
la ecuación (25).
Espectros de Demanda para Venezuela en Zona 7 y en suelo S3
Espectros de Demanda para Chile en Zona 7 y en suelo S3
En las figuras, se presentan, a la izquierda, los espectros clásicos en el formato
aceleración – período y, a la derecha, los espectros de demanda en el formato
aceleración – desplazamiento, para las zonas de mayor peligrosidad sísmica
de Colombia, Ecuador, Perú y Argentina, en un perfil de suelo S3 y para un
coeficiente de importancia igual a uno.
Espectros para Colombia en zona de mayor peligrosidad sísmica y en
suelo S3
Espectros para Ecuador en zona de mayor peligrosidad sísmica y en
suelo S3
Espectros para Perú en zona de mayor peligrosidad sísmica y en suelo S3
Espectros para Argentina en zona de mayor peligrosidad sísmica y en
suelo III
Para Colombia, la forma del espectro del sismo frecuente se ha considerado
igual a la estipulada en NSR-98 para el sismo denominado umbral de daño.
CONCLUSIONES
Se ha presentado una propuesta para obtener formas espectrales para cuatro
niveles de diseño sísmico, denominados por VISION 2000 como: frecuente,
ocasional, raro y muy raro, para Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú,
Venezuela y Argentina, las mismas que se derivan a partir del espectro elástico
definido para el sismo raro en las normativas sísmicas vigentes al 2003 en los
países mencionados.