1
ESTADISTICA
Para qué nos sirve?
Casi toda persona está familiarizada con este tipo de frases:
Las estadísticas muestran que el costo de vida está subiendo.
Los salarios aumentaron un promedio del 9% este año
Estas frases y muchas otras que se nos presentan a diario son situaciones
estadísticas.
Recorta, del periódico o de revistas, frases estadísticas y pégalas en el respaldo
de esta hoja
Definición
La Población es el Conjunto de objetos bajo investigación
La muestra es cualquier subconjunto de la población
La estadística va más allá de la simple recolección y descripción de datos: analiza e
interpreta la información con el fin de llegar a conclusiones válidas, de proporcionar
instrumentos para la toma de decisiones con base en información actualizada.
La Estadística es la parte de la matemática que se encarga de recolectar, clasificar,
describir e interpretar datos. Son muchas y muy amplias las áreas donde se encuentra
terreno para su aplicación.
El promedio de
alumnos por curso es
40
En promedio hemos
anotado dos goles
por partido
2
Ejemplo: estamos interesados en un estudio sobre la contaminación ambiental de
todas las ciudades colombianas de más de 100.000 habitantes. Determinemos la
población y un ejemplo de muestra
La población es el conjunto de todas las ciudades de Colombia que tienen mas de
100.000 habitantes, luego: P = x/x es ciudad de Colombia con mas de 100.000
habitantes
Una muestra puede ser: M=Cali, Medellín
Tipos de datos
Fundamentalmente, hay dos tipos de datos:
Cualitativos cuantitativos
Una variable es un símbolo que representa indistintamente, a uno cualquiera de los
elementos de un conjunto de datos
Subraya las variables cuantitativas
Color de ojos, peso, número de hijos, estatura, programa de televisión favorito,
código, nombre, pasatiempos, marca de automóvil, libros de la biblioteca
Las variables cuantitativas pueden ser continuas o discretas
Son continuas cuando toman cualquier valor en un intervalo real de valores, por
ejemplo la estatura humana 1,3 m o 1,58 m
Una variable cuantitativa es discreta cuando solo puede tomar valores aislados por
ejemplo el número de hijos en un matrimonio 0, 1, 2, 3 etc.
Determina cual de las siguientes variables cuantitativas son continuas y cuales
discretas subraya de color rojo las primeras y en azul las segundas
Peso número de hermanos estatura
edad Tiempo de trabajo Precio de un artículo
Tiempo de sueño número de votantes número de carros
Cualidades
atributos
Color
Sabor
Sexo
Textura
tamaño Numéricos
(mediciones
o conteo)
Edad,
peso,
estatura
cantidades
3
Ejemplo:
Deseamos conocer algo sobre el color del cabello de cada uno de los estudiantes
del colegio “Nacional Diversificado” Determinemos la población, la muestra, los
datos y una variable
La población: el conjunto de todos los estudiantes del colegio “Nacional
Diversificado”
Una muestra: los estudiantes de grado 7º
Los datos: son los colores del cabello de todos los estudiantes del colegio,
si en el colegio solo hay estudiantes de cabello negro y rubio entonces el
conjunto de datos es: negro, rubio en este caso los datos son cualitativos
y el atributo es el color del cabello
Una variable aquí sería C, que representa el color negro o rubio
Ejercicio
Resolver los siguientes ejercicios al respaldo de la hoja
1. Una investigación está encaminada a determinar el porcentaje de fumadores en la
ciudad de Chía ¿Cuál es la población? ¿Cuál es una muestra?
2. Haz una investigación para determinar la estatura de los estudiantes de tu curso ¿Cuál
es la población? ¿Cuál es una muestra?
3. Estas investigando sobre el número de habitantes de todas las poblaciones colombianas
¿Cuál es la población? ¿Cuál es una muestra? ¿Qué tipo de datos se encuentran? ¿Cuál es
la variable y que representa?
4. Se desea investigar el peso de cada uno de los niños que nacen en un determinado
hospital en un día. ¿Cuál es la población? ¿Cuál es la muestra? ¿Cuál es el conjunto de
datos? ¿Son los datos cuantitativos? ¿Cuál es la variable? ¿qué actividad planearías
para obtener los datos de la investigación?
5. Juanito ha realizado una encuesta a sus compañeros y compañeras y observa lo que
contestó una de ellas:
Quien contestó la encuesta? _____________
Podríamos decir lo que contexto la persona encuestada?
Sexo Color Color del Musica
Favorito cabello favorita
Nombre: Mercedes
Femenino
Masculino
Azul
Rojo
Negro
Verde
Rubio
Negro
Rock
Pop
Romantica
Vallenato
4
Recolección de datos
Efectúa la siguiente encuesta a compañeros y compañeras de tu colegio
Nombre: Edad:
Sexo: Cantidad de horas que duerme:
Color preferido: Materia preferida:
Estatura: Peso: No de hermanos:
Cuantos viven en su casa: Cuantos cuadernos trajo hoy al colegio?
Escoge cuantas personas vas a encuestar.___________________________
En que sitio te vas a ubicar para encuestar.__________________________
Cual de las preguntas anteriores crees que es la mas facil de registrar?_____________
Registra la información que recogiste en las siguientes tablas:
EDAD CANTIDAD SEXO CANTIDAD HORAS DORMIDAS
CANTIDAD COLOR CANTIDAD MATERIA CANTIDAD
ESTATURA CANTIDAD PESO CANTIDAD No DE HERMANOS
CANTIDAD No DE HABITANTES
CANTIDAD CUADERNOS CANTIDAD
5
Disposición y clasificación de datos de frecuencia
Para presentar los datos recogidos de una muestra, se utiliza una tabla de
distribución de frecuencias.
Consideremos una encuesta a 50 alumnos de una universidad, sobre el número de faltas de
asistencia durante el primer semestre de este año
Las respuestas recogidas arroja el siguiente conjunto de datos numéricos:
3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 8, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3,
3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3
Observa que 5 encuestados afirmaron tener una sola falla, ya que el número 1 se
encuentra 5 veces en la lista de datos recogidos, al encontrar ocho veces el número dos
(2) concluimos que 8 estudiantes fallaron 2 veces, y así sucesivamente, de esta forma
organizamos la recolección de datos en una forma practica y sencilla antes de construir
la tabla de frecuencias
1 falta 5 estudiante 5 faltas 6 estudiantes
2 faltas 8 estudiantes 6 faltas 4 estudiantes
3 faltas 16 estudiantes 7 faltas 3 estudiantes
4 faltas 7 estudiantes 8 faltas 1 estudiante
Una ves organizada la información iniciamos la tabla de distribución de
frecuencias así:
Fallas de 50 estudiantes de una
universidad
En la columna encabezada por Valores de la
variable deben aparecer los distintos
valores, bien sean cualitativos o cuantitativos
como en este caso, se recomienda que estos
datos recogidos aparezcan en orden
ascendente, como se muestra.
La segunda columna muestra el número de
veces que se da la variable por cada dato, en
la muestra, llamada frecuencia absoluta ( f )
Así en la columna de frecuencias aparece el
número de estudiantes que falló el número
de veces indicado a la izquierda
Valores de la variable Frecuencia absoluta
Número de fallas Número de estudiantes
1 5
2 8
3 16
4 7
5 6
6 4
7 3
8 1
numero total de estudiantes = 50
6
A las conclusiones anteriores se les llama Inferencias estadísticas Para obtener información mas detallada es necesario saber, que porcentaje de la muestra
corresponde a cada valor de la variable, el cual llamaremos frecuencia relativa (% f ) así:
Fallas de 50 estudiantes de una universidad X valores de la variable
n es el tamaño de la muestra
f la frecuencia absoluta correspondiente
al valor x
% f frecuencia relativa
tenemos que %100*%n
ff
la frecuencia relativa correspondiente a
3 fallas es: x = 3 f = 16 n = 50
32100*50
16% f significa que 32% de los
alumnos fallaron 3 veces
x f %f
1 5 10
2 8 16
3 16 32
4 7 14
5 6 12
6 4 8
7 3 6
8 1 2
Totales n = 50 100%
La tabla de distribución de frecuencias queda completa si le agregamos dos columnas más
de frecuencias acumuladas(F) frecuencias relativas acumuladas(%F)
En la columna de frecuencias acumuladas(F)se consignan las sumas de las
frecuencias correspondientes a todos los valores de las variables menores o iguales
que el valor indicado por la misma
Fallas de 50 estudiantes de una universidad F frecuencia acumulada
Fi = f1 + f2 + f3 +......+ fi
Por ejemplo para
xi =5,
f1 = 5 f2 = 8 f3= 16 f4= 7 f5=6
entonces F5= 5+8+16+7+6=42
este 42 significa que 42 estudiantes
tuvieron hasta 5 fallas durante el
trimestre o que los 8 restantes
presentaron más de 5 fallas
xi fi %fi Fi
1 5 10 5
2 8 16 13
3 16 32 29
4 7 14 36
5 6 12 42
6 4 8 46
7 3 6 49
8 1 2 50
Totales n = 50 100%
Algunas conclusiones:
Bastantes alumnos fallaron 3 veces
Solo un estudiante tiene 8 fallas
La mitad de los estudiantes presentan menos de 4 fallas
7
Y por ultimo
agregamos la columna de frecuencia relativa acumulada (%F), donde se consigna el
porcentaje de frecuencias acumuladas que corresponden al valor de la variable xi
así:
Faltas de 100 estudiantes del colegio x %F frecuencia relativa
acumulada
%Fi %100*n
Fi ,
para x4=4, F4 = 36, n= 50
%F4 72100*50
36
el 72% de los estudiantes
presentaron entre 1 y 4
fallas
xi fi Fi %fi %Fi
1 5 5 10 10
2 8 13 16 26
3 16 29 32 58
4 7 36 14 72
5 6 42 12 84
6 4 46 8 92
7 3 49 6 98
8 1 50 2 100
n = 50 100%
Interpretemos algunos resultados que se muestran en la tabla final de
frecuencias
el 46 que aparece en la tabla , en la columna encabezada por Fi significa que 46
estudiantes de la muestra tienen fallas menores o iguales a 6
el 58 que aparece en la tabla , en la columna encabezada por %Fi significa que el
58% de los estudiantes fallaron 3 o menos veces
Los alumnos que presentaron 5 fallas, representan el 12% de la muestra
Que representa el número 16 en la tabla de
frecuencias?__________________________________________________
____________________________________________________________
Que porcentaje de estudiantes obtuvo el mayor número de fallas?___________
Cuantos estudiantes presentaron menos de 4 fallas?_____________________
Que porcentaje de alumnos falló una sola vez?__________________________
Que otras inferencias estadísticas puedes anotar?
El 32% de los alumnos registró 3 fallas
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8
RECUERDA:
Ejercicio:
1. En cada uno de los siguientes ejercicios organiza los datos y preséntalos
mediante un cuadro completo de frecuencias:
a. Al tomar las estaturas de
100 estudiantes de un colegio
, encontramos los siguientes
datos
1.50m 1 alumno 1.61m 40 alumnos
1.52m 8 alumnos 1.70m 8 alumnos
1.60m 13 alumnos 1.45m 1 alumnos
1.59m 28 alumnos 1.71m 1 alumnos
Organicemos la información en una tabla de frecuencias. Complétala
Estatura de 100 estudiantes del colegio x
xi fi %fi Fi %Fi
1.45 1 1 1
1.50 1 2 2
1.52 8 10 10
1.59 28 38
1.60 13
1.61 40
1.70 8
1.71 1 100
n = 100%
Una tabla de distribución de frecuencias contiene las siguientes columnas:
La primera muestra todos los valores de la variable ( xi )
La segunda conocida como frecuencia absoluta ( fi ) aparece el número de
veces que se da la variable por cada dato,
La tercera llamada frecuencia relativa (%fi), %100*%n
ff es el
porcentaje del total de la muestra que corresponde a cada valor de la
variable donde n es el tamaño de la muestra
La cuarta columna la frecuencia acumulada dada por ( Fi ) = f 1 + f 2 +...+ f i
La quinta, frecuencia relativa acumulada correspondiente a:
100%n
F )F (% i
i indica el porcentaje de frecuencias acumuladas que
corresponden al valor de la variable xi
9
b. Seleccionamos una muestra de 50 paquetes de café para investigar su peso y
obtuvimos los siguientes resultados:
10 paquetes pesaron 487 g; 2: 482 g; 5: 500 g; 17: 501 g; 3: 508 g; y 13: 499 g
Peso de 50 paquetes de café xi fi %fi Fi %Fi
482
487
499
500
501
508
n =
c. los puntajes finales de las
olimpiadas de matemáticas del grupo
7º de un colegio se presentan en
esta tabla:
45 80 65 85 50 35
80 95 60 45 45 65
85 100 70 65 80 60
75 95 70 60 85 65
65 85 90 75 80 65
35 65 95 60 85 55
60 75 95 55 45 55
Puntaje olimpiadas matemáticas del grado 7º
xi fi Fi %fi %Fi 35
10
d. para investigar la preferencia que se tiene por cierta marca de automóviles
se utilizo el teléfono y se obtuvieron los resultados que presenta la tabla
(resuelva el ejercicio al respaldo de la hoja)
Marca de
Autos
No de respuestas
afirmativas
Preferencia De Carros
xi fi %fi Fi %Fi
A ///////// A
B //////////// B
C ///////
D //////////////////
E //////////////
n=
2. Analiza las tablas de frecuencia de los ejercicios anteriores (págs. 8, 9 y 10) y
completa las siguientes inferencias estadísticas
a. Cuántos estudiante miden 1.61m de estatura?______________
b. El porcentaje de estudiantes que mide menos de 1.60m de estatura
es_______
c. Cuantos estudiantes miden menos de 1.59? ___________
d. Cuantos paquetes de café pesaron menos de 500 gramos?______________
e. Que porcentaje de paquetes de café presentan el máximo peso?_________
f. Que porcentaje de estudiantes obtuvieron mas de 75 puntos en las
olimpiadas?_________________
g. Cuantos estudiantes perdieron el puntaje de las olimpiadas?____________
h. Si el mínimo puntaje para pasar las olimpiadas matemáticas es 70, entonces
cuantos alumnos perdieron la prueba?_________
i. Que porcentaje de alumnos obtuvieron puntajes mayores a 80? _________
j. Según la información anterior cuantos pasaron la prueba?______________
k. Cual fue el puntaje mínimo de la muestra de estudiantes que participaron en
las olimpiadas?_______________
l. Que porcentaje de encuestados prefieren la marca de auto E?_________
m. Que marca de auto es la menos preferida?____________
n. Que marca de carro, según la información prefiere usted? ___________
11
Representación Gráfica De Datos Estadísticos
Una ves elaboradas las tablas de frecuencia correspondientes a los datos de una
investigación debemos hacer una representación de los mismos en un diagrama que
nos permita visualizar rápidamente lo que ha ocurrido.
Existen varias gráficas estadísticas como:
Polígonos de frecuencias
Grafico de barras
El gráfico elaborado corresponde
a la tabla de frecuencias de la
página 5.
Sobre el eje horizontal (X)
marcamos el distinto número de
fallas que cometieron los
estudiantes de la muestra
Sobre el eje vertical (Y)
marcamos las distintas
frecuencias, como la frecuencia
mayor es 16, debemos dividir el
eje Y de tal forma que el punto
mas alto corresponda a dicha
frecuencia
0
4
8
12
16
1 2 3 4 5 6 7 8
Fallas
Frecu
en
cia
fi
F a l l a s d e 5 0 e s t u d i a n t e s
0
4
8
12
16
1 2 3 4 5 6 7 8
fallas
estu
dia
nte
s
Los gráficos de barras consisten
en trazar para cada valor
muestral una barra vertical cuya
altura sea igual a la frecuencia
medida sobre una escala vertical
Observando el gráfico, cual fue
el mayor número de fallas
presentado? _____ y por
cuantos alumnos?_________
Cuantos alumnos fallaron 4
días?________________
12
Diagrama circular
Histograma
Para ilustrar esta gráfica tengamos en cuenta la siguiente tabla de frecuencias
que indica la duración en horas, de 1000 bombillas
el histograma es utilizado para representar a la variable continua, requiere que la
amplitud del intervalo sea constante y se compone de barras o rectángulos unidos,
su ancho está dado por el intervalo de clase y su altura por la frecuencia
Que conclusiones o inferencias puedes establecer de acuerdo al
histograma?_____________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Cuantas Bombillas duran más tiempo?
Llamada por su forma pastel o
torta,
Analicemos el ejercicio d de la
página 9 y así entenderemos la
gráfica
Que Columna de la tabla de
frecuencias está representada en
esta
torta?_____________________
Que significa 23,3%?______
______________________
Que carro prefieren los
encuestados?_______________
Duración de las bombillas
Duración
(horas)
Frecuencia
400-450 30
450-500 100
500-550 175
550-600 225
600-650 180
650-700 125
700-750 100
750-800 65
Histograma de frecuencias
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
tiempo (h)
bo
mbil
las
Preferencia: Marca de carros
15,0%
20,0%
11,7%30,0%
23,3%
A
B
C
D
E
13
Medidas de tendencia central
La Media X Es la suma de todos los valores que toma la variable dividida
por el número de observaciones.
Analicemos el siguiente ejemplo (ejercicio b de la página 8)
Peso de 50
paquetes de café nesobservacio de número
observados valores los todos de suma
n
XX
i
nesobservacio de número
x........ x xxxn32ii
n
fX
i*
, significa suma
50
3*50817*5015*50013*49910*4872*482*
n
fX iix
24.49750
24862
50
15248517250064874870964
X
Entonces el peso promedio de los 50 paquetes es: X = 497,24
xi fi
482 2
487 10
499 13
500 5
501 17
508 3
n =50
Calcule la Media del ejercicio a de la página 8 (trabaje al respaldo de la hoja)
La Moda ( Md ) ó (Mo) Es el valor muestral de mayor frecuencia absoluta
estaturas
Observemos que la estatura que presenta mayor frecuencia
es 1.55 m por lo tanto Md =1.55
Cuál es la Moda de la tabla anterior (peso paquetes de
café)?______ por qué?__________________________
xi (m) fi
1.20 5
1.45 3
8
1.60 6
La Mediana ( Me ) es el dato tal que entre el y los menores que el totalizan
el 50% de los datos de la muestra, en otras palabras es el valor que se
encuentra en el punto medio de todos los datos Peso de 40 alumnos Se halla el cociente
2
n Como son 40 datos entonces:
202
40 Y en la columna de frecuencias acumuladas se
busca el primer valor mayor o igual a 20, la frecuencia
acumulada con esta característica es 23 , que corresponde
al valor 56 kg por lo tanto Me=56
xi (kg) fi Fi
44 6 6
50 7 13
56 10
57 12 35
63 5 40
Averigua cual es la mediana del ejercicio c de la página 9 (Puntaje olimpiadas
matemáticas del grado 7º)
14
Ejercicio
1. Los siguientes datos recogidos durante 15 días
corresponden al numero de automóviles que
entran cada día en una estación de servicio:
6. la tabla de frecuencias absolutas del
siguiente diagrama de barras es:
61 67 69 58
66
69
68
64
63
62
63
62
64
65
67
La media de automóviles diarios es: a. 63 b. 64 c. 64,53 d. 65
2. los siguientes datos corresponden al numero
de personas que entran en una tienda
diariamente durante 26 días:
L
M Mc
J
V
S
D
130 135 117 126 145 126 129 127 139 136 127 139 127
a.
Días personas b. Días personas
126 128
126
127
129
130
131
127
129
128
130
129
128 L 10
L 5
La mediana es: M 20 M 10
a. 130,5 b. 129,5 c. 127,5 d. 128,5 Mc 20 Mc 10
3. los siguientes datos corresponden a los libros
vendidos por una librería durante 30 dias
J 5 J 5
V 20 V 10
S 10 S 10
D 2 D 5
441 342
427
333 426
427
329
444
427
426
387
462
427
449
443
427 427
445
452 446
427
412
415
417
442
439
427
426
429
423
c
. Días personas d. Días personas
La moda es: L 10 L 5
a. 427 b. 426 c. 421 d. 423 M 25 M 10
4. los alumnos y alumnas del curso 7º. Tiene un
promedio de 7,2 en el área de ciencias. Puede
afirmarse que: a. Todos los alumnos están pasando ciencias
Mc 25 Mc 10
J 10 J 5
V 25 V 10
S 20 S 8
D 5 D 2
15
b. Todos tienen una nota de 7,2 en ciencias
c. La suma de las notas de ciencias dividida por 7,2 es
igual al numero de alumnos y alumnas
d. La mayoría de los alumnos tiene como nota 7,2
7. señala la medida que se ha usado en el
siguiente análisis.
a. la mayoría de la gente compro
pantalones de color azul a. Media b. Moda c. Mediana
b. la mayoría de los estudiantes utiliza
un promedio de 2 horas haciendo
tareas
a. Media b. Moda c. Mediana
c. la mitad de los compañeros de
Ricardo son mayores y la otra mitad
son menores
a. Media b. Moda c. Mediana
5. si la moda de 20 datos es el numero 7, puede
afirmarse que:
a. no hay números mayores que 7
b. el numero 5 no esta en los datos
c. no hay números menores que 5
d. el dato que mas se repite es
EVALUACION
1. Una encuesta a 30 trabajadores de una empresa sobre el numero de accidentes de
trabajo sufridos durante su vida laboral, arrojo los siguientes resultados:
3 2 0 4 3 10 5 5 0 2 0 7 6 0 2
0 3 0 0 2 4 7 2 3 4 0 2 3 2 4
Elabora una tabla completa de frecuencias
Construye una gráfica de barras
Traza el polígono de frecuencias absolutas para los anteriores datos
Calcula la media
Interpreta la moda
2. El tiempo en segundos registrado por un equipo de 40 atletas en los 100 metros planos,
presenta el siguiente grupo de datos estadísticos:
13 12 12 11 10 12 14 14 11 12
12 11 11 12 13 13 14 12 10 16
13 13 11 12 12 14 14 14 13 14
11 11 12 12 14 12 12 11 10 12
Elabora una tabla de frecuencias
Establece el número de atletas con un tiempo de 13 segundos
Cuántos atletas recorren los 100 m en un tiempo inferior a 13 segundos?
Establece el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos
16
Cuantos atletas recorren los 100 m en un tiempo superior a 12 segundos?
Determina el tiempo modal del grupo de atletas
Representa la muestra mediante un gráfico de barras
3. Supongamos que 30 empleados, de acuerdo con el rendimiento en el trabajo durante una
semana, fueron clasificados así:
A = Excelente C = Aceptable F = Deficiente
B = Bueno D = Regular
Los resultados fueron: C B C A F A D B D C A B F D C
A B D C C B A A C B F A D D F
Representa la muestra mediante un diagrama circular
Que porcentaje de la muestra es deficiente?
Cuantos empleados son Excelentes?
En los ejercicios del 4 a 5 escoge la respuesta correcta
4. A dos grupos de estudiantes se les aplicó la misma prueba, un grupo de 40 estudiantes
obtuvo una calificación promedio de 8, y el otro de 60 estudiantes, sacó una calificación
de 6. La nota promedio de los dos grupos es:
A. 7 B. 6.8 C. 6.5 D. 6
5. El polígono de frecuencia de la figura corresponde al resultado de un examen aplicado a
un grupo de estudiantes y calificado en la escala de 1 a 5.
6. Los siguientes datos corresponden a las edades de las víctimas adultas
reportadas por muerte violenta, al Instituto Nacional de Medicina Legal en el año
de 1996 en la ciudad de Bogotá. 53 68 78 85 94 80 63 86 78 60
a. Entonces el número de estudiantes que
presentó la prueba fue:
A. 45 B. 35 C. 32 D. 29
b. La nota promedio del grupo es:
A. 3 B. 2.5 C. 1.56 D. 1.94
c. El número de alumnos que sacó la máxima
nota es:
A. 10 B. 9 C. 3 D. 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5
17
55 69 68 89 59 77 64 53 47 66
61 85 60 74 54 61 75 92 82 48
89 59 97 76 58 67 58 99 76 66
90 71 72 56 65 77 68 54 83 89
70 68 74 48 71 63 86 82 54 92
78 69 76 67 54 66 64 65 45 67
63 88 57 80 77 69 67 78 49 52
68 65 49 69 58 63 45 76 63 49
65 60 78 85 79 47 48 75 84 95
57 72 62 71 48 55 60 96 55 51
79 89 55 60 91 83 81 42 69 47
78 58 45 90 88 66 47 53 64 77
66 53 48 70 46 59 84 78 75 55
99 66 50 80 51 66 63 77 67 93
Completa la siguiente tabla de frecuencias correspondiente a los datos
anteriores y escribe 5 inferencias estadísticas acerca de este caso
xi (años) fi %fi Fi %Fi
40 a 49
50 a 59
60 – 69
70 – 79
80 –89
90 y más
Encuentra e interpreta cada una X =:_______, Mo:______ y Me:_______
Construye el polígono de frecuencias y el histograma de frecuencias absolutas
correspondiente
18
7. Encuentra la moda la media y la mediana de los siguientes datos:
3 9 6 7 9 4 10 4 3 4 3 1 12 6 1 1 2
0 0 1 2 4 15 0 6 8 1 1 5 3 11 7 7 7 2 5
8. Escribe una lista de 7 números que cumplan la condición dada en cada caso:
X =4,5:_______________________ Mo=4:________________________
Mo=3, Me=5:__________________ Me=6:________________________
Mo=8, Me=9, X =5:______________ X =3, Me=7:___________________