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8/17/2019 Estatica tipos de fuerzas
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INTRODUCCION
El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimientode traslación y de rotación. A diferencia del punto material, donde el equilibrio estático (movimiento nulo)
implicaba solo que la fuerza resultante que acta sobre !l sea igual a cero yque la velocidad inicial sea tambi!n cero, en el cuerpo rígido la fuerzaresultante que acta sobre !l tiene que ser igual a cero y tambi!n que elmomento resultante de las fuerzas que actan tiene que ser tambi!n igual acero."a rama de la #ecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos sellama Estática."a Estática (o equilibrio de los sistemas) es entendida como laausencia de movimiento. $e trata por tanto de un caso particular de ladinámica. El ob%eto de la estática es el análisis de una serie de condiciones para que severifique el equilibrio y que !ste sea estable.En este capítulo se tratan las condiciones necesarias para que un sólido (ocon%unto de sólidos) inicialmente en reposo, se mantenga en equilibrio. $e tratade resolver tres problemas&' ado un sistema sometido a un con%unto de fuerzas dadas, encontrar susposiciones de equilibrio.' Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio, que consiste engarantizar si ante pequeas perturbaciones respecto de la posición de equilibriose mantiene el movimiento pró*imo a dic+a configuración, o si por el contrariose ale%a indefinidamente de la misma. ' ada una posición una configuración geom!trica determinada, determinar las
acciones necesarias (tanto fuerzas activas como reacciones) que aseguren elequilibrio y su estabilidad.
2.1 FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS
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"a fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de
momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lengua%e de la
física de partículas se +abla de interacción).
' "a fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o laforma de los cuerpos materiales.
' uerza, es el nombre con el que se denomina a la interacción mecánica entre
dos cuerpos, las cuales pueden ser de contacto directo o gravitacionales, al
punto de contacto se llama punto de aplicación de la fuerza, la línea de acción
de una fuerza concentrada es la línea que pasa por el punto de aplicación y es
paralela a la fuerza.
' "a fuerza es cualquier acción o influencia que puede modificar el estado de
movimiento o de reposo de un cuerpo. Esto quiere decir que una fuerza puede
dar aceleración a un cuerpo, modificando la velocidad, la dirección o el sentido
de su movimiento.
e acuerdo a su posición, las fuerzas se dividen en las siguientes&
uerza e*terna& ado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas e*ternas
a las fuerzas que realizan otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema
analizado. "as fuerzas e*ternas entre dos sistemas o cuerpos son siempre iguales y
de sentidos opuestos de acuerdo con la reciprocidad indicada por la - "ey de /e0ton.
uerza 1nterna& ado un cuerpo o sistema de cuerpos se denominan fuerzas internasa las fuerzas que mutuamente se e%ercen entre sí las diferentes partículas del cuerpo o
sistema. "as fuerzas internas son iguales y opuestas dos a dos de acuerdo con la -
"ey de /e0ton, por lo que analizando el cuerpo o sistema globalmente la suma de
todas sus fuerzas internas es nula
2omo e%emplo de fuerzas internas y e*ternas, se +a representado un sistema
constituido por dos bloques de masas m3 y m4. Entre ambos +ay rozamiento, mientras
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que entre el suelo y el bloque 3 no +ay rozamiento. $obre el bloque inferior se e%erce
una fuerza .
"as fuerzas representadas en verde son fuerzas e*ternas y las fuerzas representadas
en ro%o son fuerzas internas. $i el sistema se define tomando solamente uno de los
dos bloques, entonces todas las fuerzas que actan sobre !l serían e*ternas.
5uesto que, segn lo visto al introducir la tercera ley de /e0ton, toda fuerza va
acompaada de su reacción, dónde están entonces las reacciones de las fuerzas
e*ternas aplicadas sobre el bloque 3 de la figura anterior.
2.2 PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de
movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza que actaen un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza 6 que tiene la misma
magnitud y dirección, pero que acta en un punto distinto, siempre y cuando las dos
fuerzas tengan la misma línea de acción.
"as dos fuerzas y 6, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son
equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser
transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia
e*perimental7 no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas +asta
a+ora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley e*perimental.
5ermanecerán inalteradas si una fuerza que acta en un punto dado de ese cuerpo
se reemplaza por una fuerza 6 que tiene la misma magnitud y dirección, pero que
acta en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de
acción.
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o
movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza , e%ercida
sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza 8 de igual magnitud, dirección y
sentido, que acta sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma
línea de acción.
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2.3 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
9n diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo
por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actan sobre un cuerpo
libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un
diagrama de fuerzas. En espaol, se utiliza muy a menudo la e*presión
diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo
correcto sería +ablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama
de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una +erramienta para
descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del
movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y
momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema.
:ambi!n se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actan en
estructuras
9n esquema del cuerpo en cuestión y de las fuerzas que actan sobre !l
representadas como vectores. "a elección del cuerpo es la primera decisión
importante en la solución del problema. 5or e%emplo, para encontrar las fuerzas
que actan sobre una bisagra o un alicate,es me%or analizar solo una de las dos
partes, en lugar del sistema entero, representando la segunda mitad por las
fuerzas que e%erce sobre la primera.
5ara disear un elemento estructural o mecánico es necesario conocer la carga
que acta dentro de !l para asegurarnos de que el material puede resistir esta
carga. "as cargas internas pueden determinarse por el m!todo de secciones,
seccionando o cortando imaginariamente una sección perpendicular al e%e de la
viga. "as cargas internas que actan sobre el elemento quedarán e*puestas y
se volverán e*ternas en el diagrama de cuerpo libre de cada segmento.
"os componentes de la fuerza (/) que acta en perpendicular a la sección
transversal se denominan fuerza /ormal.
"os componentes de la fuerza (;) que es tangente a la sección transversal se
llama fuerza cortante.
El momento de par (#) se conoce como momento flector.
El esquema del cuerpo debe llegar solo al nivel de detalle necesario. 9n simple
esbozo puede ser suficiente y en ocasiones, dependiendo del análisis que se
quiera realizar, puede bastar con un punto.
:odas las fuerzas e*ternas se representan mediante vectores etiquetados de
forma adecuada. "as flec+as indican la dirección y magnitud de las fuerzas y,
en la medida de lo posible, deberían situarse en el punto en que se aplican.
$olo se deben incluir las fuerzas que actan sobre el ob%eto, ya sean de
rozamiento, gravitatorias, normales, de arrastre o de contacto. 2uando se
traba%a con un sistema de referencia no inercial, es apropiado incluir fuerzasficticias como la centrífuga.
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$e suele traba%ar con el sistema de coordenadas más conveniente, para
simplificar las ecuaciones. "a dirección del e%e * puede +acerse coincidir con la
dirección de descenso de un plano inclinado, por e%emplo, y así la fuerza de
rozamiento sólo tiene componente en esa coordenada, mientras que la normal
sigue el e%e y. "a fuerza gravitatoria, en este caso , tendrá componentes segn
los dos e%es, mg
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2.4 MOMENTO DE UNA FUERZA
En mecánica ne0toniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un
punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con
respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese
orden. :ambi!n se denomina momento dinámico o sencillamente momento.
>casionalmente recibe el nombre de torque a partir del t!rmino ingl!s (torque),
derivado a su vez del latín torquere (retorcer).
El momento de una fuerza aplicada en un punto 5 con respecto de un punto
> viene dado por el producto vctor!"# del vector por el vector fuerza7
esto es,
onde es el vector que va desde > a 5. 5or la propia definición del producto
vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por
los vectores y .
El t!rmino momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el
momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o
cin!tico, , definido como
El momento de fuerza conduce a los conceptos de par , par de fuerzas, par
motor , etc.
efinición de una fuerza con respecto a un punto.
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu!
medida e*iste capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar elestado de la rotación del cuerpo alrededor de un e%e que pase por dic+o punto.
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http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Parhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_fuerzashttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Parhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_de_fuerzashttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par_motorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorial
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El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad
de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en
elementos que traba%an sometidos a torsión (como los e%es de maquinaria) o a
fle*ión (como las vigas).
2uando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todaslas fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de
momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían
perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se
reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son
magnitudes escalares.
$i se considera una fuerza aplicada en un punto 5 del plano de traba%o y otro
punto > sobre el mismo plano, el módulo del momento en > viene dado por&
$iendo el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir,
la distancia a la que se encuentra el punto > (en el que tomamos momento) de
la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario del ángulo que forman
los dos vectores.
"a dirección de un momento es paralela al e%e de momento, el cual es
perpendicular al plano que contiene la fuerza F , y por su brazo de momento d .
5ara establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derec+a.
7
http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia#Distancia_.28geometr.C3.ADa.29http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derechahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distancia#Distancia_.28geometr.C3.ADa.29http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha
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2.$ MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN E%E
El momento de una fuerza respecto a un e%e& Elegido es el producto de la
fuerza por el brazo del momento "?s
$iempre debe seleccionarse un e%e con respecto al que los momentos de una
fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza
dada depende del e%e elegido. "a elección de un e%e es completamente
arbitraria7 no necesita ser un e%e real o fulcro. En muc+os casos, sin embargo,
una elección adecuada del e%e respecto del cual tienen que ser calculados los
momentos de las fuerzas simplifican muc+o un problema, porque puede reducir
a cero el momento de una fuerza cuya magnitud o dirección es desconocida.
@a que el momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia,
su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia.
etomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto se
puede +acer notar que las componentes rectangulares., que representan la
tendencia a la rotación alrededor de los e%es coordenados se obtienen
proyectando el momento sobre cada uno de los e%es así&
2.& PAR DE FUERZAS
9n par de fuerzas es un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y
de sentido contrario, que produce un movimiento de rotación.
2uando alguien utiliza una llave para quitar la rueda de un coc+e (automóvil),
aplica dos fuerzas iguales y de sentido contrario.
$e observa que la llave no e*perimenta movimiento de traslación alguno, es
decir, no se desplaza, pero sí gira ba%o la acción del par de fuerzas.
Aunque la resultante de las fuerzas del par es nula ( ? 3 B 4 ? C), sin
embargo, los momentos de cada fuerza del par, con respecto al punto E,
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suman su capacidad de producir un giro, por ello el efecto de un par de fuerzas
es producir una rotación.
El volante (manubrio) de un carro (automóvil) es una aplicación práctica de un
par de fuerzas.
:ambi!n lo son las regaderas que se usan en los %ardines para regar el c!sped
Entonces, diremos que un par de fuerzas, es un sistema formado por dos
fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria, capaces
de producir en su momento una rotación.
Entonces, un par de fuerzas queda caracterizado por su momento (#).El valor del momento de un par de fuerzas es igual al producto de una de las fuerzaspor la distancia que las separa&
Esto es# ? 3d ? 4d
"a distancia que separa las fuerzas recibe el nombre de brazo del par
2.' DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN UNA FUERZA ( UN PAR
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escomposición de una fuerza en una fuerza y un par escomposición de una
fuerza esulta til para resolver muc+os problemas descomponer una fuerza en
otras dos en la dirección de los e%es de coordenadas, cuyos efectos sumados sean
iguales a la propia fuerza. "as proyecciones sobre los e%es son sus componentes.
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el e%e * (en un
triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido por +ipotenusa),
y de coseno, podemos calcular las
2omponentes&
* ? cos D 7 y ? sen D
2onocidas las componentes de sobre los e%es, no sólo conocemos la orientación
(el ángulo con el e%e * define su dirección), sino que podemos +allar su módulo por
medio del :eorema de 5itágoras.
2onsidere una fuerza que acta sobre un cuerpo rígido en un punto A definido
por el vector
e posición r como se muestra en la figura. $i se desea que la fuerza acte en el
punto >, aunque se puede mover a lo largo de su línea de acción (principio de
transmisibilidad), no es posible moverla al punto >, que no se encuentra sobre la
línea de acción original de la fuerza, sin modificar el efecto que tiene sobre el
cuerpo rígido.$in embargo, pueden unirse dos fuerzas al punto >, una igual a y otra igual a B
, sin modificar el efecto que la fuerza original tiene sobre el cuerpo rígido. 2omo
una consecuencia de esta transformación, a+ora una fuerza se aplica en >7 las
otras dos fuerzas forman un par con un momento #> ? r * . 5or tanto, cualquier
fuerza que acte sobre un
2uerpo rígido puede ser trasladado a un punto arbitrario > siempre y cuando se
agregue un par cuyo momento sea igual al momento de con respecto a >.El par
tiende a impartirle al cuerpo rígido el mismo movimiento de rotación alrededor de >
que la fuerza ocasionaba antes de que fuera trasladada al punto >. El par serepresenta por el vector de par #> que es perpendicular al plano que contiene a r y
a . 2omo #> es un vector libre, puede ser aplicado en cualquier lugar7 sin
embargo, por conveniencia, usualmente el vector de par se fi%a en >, %unto con , y
se +ace referencia a la combinación obtenida como un sistema fuerza B par.
5ara resolver muc+os problemas sobre fuerzas, tanto gráfica como analíticamente,
+ay que saber descomponer una fuerza en otras dos orientadas segn los e%es de
coordenadas (* e y), cuyos efectos sumados sean iguales a la fuerza que estamos
descomponiendo.
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En los sistemas de fuerzas estudiados anteriormente conocíamos las componentes
(3 y 4) y calculábamos la resultante (). En la descomposición de fuerzas,
conocemos la resultante () y nos interesa conocer sus componentes (3 y 4
sobre las coordenadas * e y) ."a descomposición de una fuerza en sus
componentes se puede +acer sobre cualquier dirección. $in embargo, lo más
frecuente es descomponer una fuerza en direcciones perpendiculares (+orizontal yvertical, e%es coordenados).
5ara ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos e%es coordenados y desde
el e*tremo (flec+a) de la fuerza se trazan líneas perpendiculares a los e%es, como
se indica en la figura a la derec+a.
"as distancias desde el origen +asta esas perpendiculares nos dan la medida de
las componentes +orizontal y vertical de la fuerza dada. Entonces& "as
proyecciones sobre los e%es son sus componentes. Fasta aquí tenemos la solución
o representación gráfica de fuerzas.
2.) SISTEMA E*UI+ALENTE DE FUERZAS
uerzas e*ternas que actan en un cuerpo rígido&
$on las fuerzas de otros cuerpos que actan sobre nuestro cuerpo de estudio7
estas son las que causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo.
"as fuerzas e*ternas que actan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros
cuerpos, unidos o en contacto con !l, le e%ercen. Estas fuerzas son las fuerzas
aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos.
os conceptos fundamentales de que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo
rígido son el momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento de una
fuerza con respecto a un e%e.
uerzas internas que actan en un cuerpo rígido&
$on las que mantienen unidas las partículas del cuerpo rígido 5rincipio de
transmisibilidad&
Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido
permanecerán sin cambio si una fuerza que acta en un punto de un cuerpo
rígido se sustituye por una fuerza 8 de la misma magnitud y la misma dirección,
pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma
línea de acción. "as fuerzas
y 8 tienen el mismo efecto obre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes.
5roducto vectorial de dos vectores.
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores
de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a
los dos vectores originales. 2on frecuencia se lo denomina tambi!n producto cruz
(pues se lo denota mediante el símbolo G) o producto e*terno (pues está
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relacionado con el producto e*terior).
$ean dos vectores a y b en el espacio vectorial ℝ-. El producto vectorial entre a y b
da como resultado un nuevo vector, c. 5ara definir este nuevo vector es necesarioespecificar su módulo, dirección y sentido&
El módulo de c está dado por
HHcHH ? HHaHH HHbHH sin = onde = es el ángulo entre a y b.
"a dirección de c es tal que c es ortogonal a a y ortogonal a b.
El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derec+a.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a G b, por ello se lo llama
tambi!n producto cruz. 5ara evitar confusiones con la letra *, algunos autores
denotan el producto vectorial mediante a ∧ b cuando escriben a mano .El productovectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera&
a * b ? n HHaHH HHbHH sin =
onde n es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su sentido está dado
por la regla del sacacorc+os y = es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla del
sacacorc+os se la llama a menudo tambi!n regla de la mano derec+a.
El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su
dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un
tornillo que gira +acia la derec+a por el camino más corto de a a b.
:eorema de ;arignon&
El teorema de ;arignon dice que el momento de la resultante es igual a la suma de
los momentos de las fuerzas. ;amos a ver qu! significa esto. $upongamos que
tengo un sistema de varias fuerzas que actan. 2alculo la resultante de ese
sistema y obtengo una fuerza "o que dice el teorema es esto& supongamos que
yo sumo el momento de todas las fuerzas respecto al punto A y me da 3C Igf .m
(por e%emplo). $i yo calculo el momento de la resultante respecto de A, tambi!n me
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va a dar 3C Igf.m. Eso es todo .$ean varias fuerzas 3, 4, n actuando en un
mismo punto A.
2., FUERZAS COPLANARES
"as fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 4 e%es, a diferencia
de las no coplanares que se encuentran en más de un plano, es decir en - e%es.
5ueden e*presarse en tres formas& 3.J K* ? Ky ? C "a forma e*presa que la
suma algebraica de los componentes segn los e%es *, y (en el plano de las
fuerzas) es cero.
"as fuerzas se representan mediante vectores, flec+as en las cuales su longitud
representa la magnitud de esta fuerza, una dirección determinada y un sentido
dado por la punta de la flec+a .5ara poder representarlas en un gráfico se +ace
necesario un sistema de e%es coordenados, que en este caso por ser coplanares(en el plano) utilizamos tan solo 4 e%es (* e y), para casos más generales se utilizan
los - e%es (* , y y z) una fuerza por ser una cantidad vectorial pueden ser
descompuestas por 4 fuerzas sobre los e%es coordenados, y cuya suma debe
representar la misma acción como si actuara tan solo una (la fuerza que
descomponemos)
? * L y
Esta es una e*presión vectorial de la fuerza
En caso de +aber 4 o más fuerzas pueden sumarse, restarse o cualquiera otraoperación que obedezca el álgebra vectorial
e esta manera un con%unto de fuerzas puede ser representado por una nica
fuerza resultante y que tenga la misma acción de todas las otras fuerzas.
"as fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 4 e%es, a diferencia
de las no coplanares que se encuentran en más de un plano, es decir en - e%es.
:ienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. 5ueden
e*presarse en tres formas& 3.J K* ? Ky ? C "a forma e*presa que la sumaalgebraica de los componentes segn los e%es *, y (en el plano de las fuerzas) es
cero.
K* ? K#a ? C
Esta forma indica que la suma algebraica de las componentes segn cualquier e%e
y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es
cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la
intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al e%e tomado).
K#a ? K#b ? C En esta forma se e*plica, asimismo, refiri!ndose a momentos
respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida. En cualquiera de los
casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente&
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3M $i e*iste resultante del sistema, es una sola fuerza&
@ si por tanto K* ? C y Ky ? C, tambi!n ? C. 4M $i K* ? C, si +ay resultante
debe ser perpendicular al e%e N, y si K#a ? C, entonces el momento de respecto
al punto es cero, lo que e*ige que ? C.
i +ay resultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si K#a ? C, entonces
pasa por !l tambi!n, y si K#b ? C, debe ser cero, no estando b sobre c. "a
condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues
entonces no +ay resultante. 3. uerzas 2oplanares, /o 2oncurrentes y 5aralelas
Fay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (3) K ? K# ? C ó
(4) K#a ? K#b ? C $e enuncian similarmente al caso anterior.
Ambas condiciones son suficientes para +acer la resultante igual a cero. En efecto,
si +ay resultante será una fuerza o un par. (3) $i K ? C, la resultante no es una
fuerza, y si K#a ? C, no es un par7 por lo tanto, no +ay resultante. (4) $i K#a ? C, la
resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a7 y si tambi!n K#b ? C, elmomento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza
es cero. Oráficamente, +ay dos condiciones de equilibrio7 el polígono de fuerzas y
el funicular deben cerrar porque en el primer caso si +ay resultante será un par,
pero con la condición segunda no e*istirá el par. 4.
uerzas 2oplanares, /o 2oncurrentes y /o 5aralelas. Fay tres condiciones
independientes algebraicas de equilibrio& (3) K* ? Ky ? K#a ? C (4) K* ? K#a
? K#b? C (-) K#a ? K#b ? K#c? C @ se +a e*plicado, lo que significan las
e*presiones anteriores.
Fay que advertir que los e%es *, y, de las componentes y los orígenes demomentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no
deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a
cero. En efecto, si e*iste resultante será una fuerza o un par.
$i en (3), K* ? Ky ? C, la resultante no es fuerza, pero si K# ? C, no es un par y
no +abrá resultante. En (4), si K* ? C, la resultante es perpendicular al e%e o un
par7 si K#a ? C, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al e%e7
si además, K#b ? C, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la
fuerza es cero.
En (-), si K#a ? C, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a7 siademás, K#b ? C, la resultante pasa por b, pero si K#c ? C, esta resultante será
cero.
"a resultante de un sistema de fuerzas es el sistema más simple (por lo general
una sola fuerza) que tiene el mismo efecto que las diversas fuerzas que componen
el sistema que actan simultáneamente.
"as líneas de acción de cualquier sistema de dos fuerzas no paralelas deben tener
un punto en comn y la resultante de las dos fuerzas pasará por este punto comn.
"a resultante de dos fuerzas no paralelas se puede +allar gráficamente mediante la
construcción de un paralelogramo de fuerzas.
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Esta construcción gráfica se basa en la ley del paralelogramo, la cual se puede
enunciar como sigue& dos fuerzas no paralelas se trazan a cualquier escala (una
cierta cantidad de libras representada por una pulgada), ambas fuerzas se dirigen
+acia el punto de intersección de sus líneas de acción o se ale%an de !l. $e
construye entonces un paralelogramo con las dos fuerzas como lados adyacentes.
"a diagonal del paralelogramo que pasa por el punto comn es la resultante enmagnitud, dirección y línea de acción7 la dirección de la resultante es similar a la de
las fuerzas dadas& se dirige +acia el punto en comn o se ale%a de !l.
2.- FUERZAS CONCURRENTES
Es comn que un cuerpo est! siempre sometido a la acción de dos o más fuerzas.
ecimos que dos o más fuerzas son concurrentes cuando la dirección de sus
vectores o sus prolongaciones se cortan en al menos un punto. En otro caso
estaremos +ablando de fuerzas no concurrentes o paralelas.
"a principal diferencia del estudio de fuerzas concurrentes o no concurrentes, es
que si se aplican a cuerpos libres las primeras pueden provocar movimientos de
traslación (el cuerpo se traslada a otro sitio), mientras que las segundas
adicionalmente pueden producir movimientos de rotación (el cuerpo gira)
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2.-- RESTRICCIONES AL MO+IMIENTO ( FUERZAS REACTI+AS
R"cc!o/01
2uando se aplican fuerzas a un cuerpo rígido o a una partícula, uno se debe de
preguntar, Pqu! tipo de fuerzas están actuando sobre el cuerpo o partículaQ
Estas fuerzas pueden ser activas o reactivas.
uerzas activas&
$on fuerzas que tienden a provocar una traslación o una rotación sobre el
cuerpo rígido, es decir, tienden a generar movimiento en el cuerpo.
uerzas reactivas&Estas fuerzas son el resultado de los soportes o restricciones que tienden a
prevenir la traslación o rotación de un cuerpo rígido.
Analicemos a+ora los tipos de reacción que pueden presentarse en los
soportes de los cuerpos.
eacciones en los soportes&
Entenderemos como soporte aquella cone*ión que e*iste entre los cuerpos, ya
sea para prevenir o generar movimiento. E*isten diversas reacciones en los
soportes y puntos de soporte
:omemos en cuenta que si un soporte previene la rotación, entonces sobre el
cuerpo se e%erce un momento de par7 asimismo, si un soporte previene la
traslación, entonces sobre el cuerpo se e%erce una fuerza con la misma
dirección que la del soporte que la previen.
E%emplos de este concepto se muestran en las siguientes figuras.
.
2omo puedes observar, el soporte previene la traslación sobre el e%e , entonces se
debe colocar en el cuerpo una fuerza , en la misma dirección en donde se previene el
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movimiento. 2omo este soporte genera una rotación, entones se deben colocar las
fuerzas y como se muestra en la imagen.
2.-2 E*UILIBRIO EN CUERPOS RIGIDOS SU%ETOS A SISTEMAS DE
FUERZAS
El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer
todas las fuerzas, incluidos los pares que actan sobre !l para mantener ese
estado. 5or a+ora se analizarán las fuerzas e*ternas que actan sobre el
cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con !l, le
e%ercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las
reacciones de los apoyos. "as fuerzas aplicadas y el peso en general son
conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la
determinación de las reacciones. :ambi!n puede ser ob%eto de estudio las
condiciones geom!tricas que se requieren para mantener en equilibrio el
cuerpo. 5ara determinar las reacciones que se e%ercen sobre un cuerpo es
importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al
movimiento. "a cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una
dirección, por e%emplo en *, !ste e%ercerá una fuerza en esta dirección7 si
impide la rotación alrededor de un e%e, e%ercerá un par en la dirección de ese
e%e. "as reacciones e%ercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en
el cuadro al final de la sección, tanto para situaciones tridimensionales como
para casos en dos dimensiones.
Equilibrio de un 2uerpo ígido
9n cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por
efecto de fuerzas e*ternas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones
relativas no cambian. 9n cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para
efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica,
nicamente estudia los ob%etos y no las fuerzas e*teriores que actan sobre de
ellos
"a estática de cuerpos e*tensos es muc+o más complicada que la del punto,
dado que ba%o la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino
tambi!n puede rotar y deformarse. 2onsideraremos aquí la estática de cuerpos
rígidos, es decir indeformables. En este caso para que +aya equilibrio debemos
pedir, tomando como referencia un punto 5 cualquiera del cuerpo, que 5 no se
traslade y que no +aya rotaciones.
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Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el
momento resultante (la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule.
5or lo tanto es necesario tomar en cuenta el punto de aplicación de cada
fuerza. $upondremos a+ora que se conocen y # y de%amos para más
adelante el problema de cómo calcularlos.
$obre un cuerpo rígido actan&
3. uerzas e*ternas representan la acción que e%ercen otros cuerpos sobre
el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento e*terno del cuerpo
rígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo.
4. 4. uerzas internas& son aquellas que mantienen unidas las partículas
que conforman el cuerpo rígido.
$e puede concluir que cada una de las fuerzas e*ternas que actan sobre un
cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas
siempre y cuando dic+as fuerzas no encuentren ninguna oposición.
5ara que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que&
"a sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero, no
e*iste aceleración lineal.
'"a sumatorias de los torques que acten sobre el cuerpo sean iguales a cero,
no e*iste aceleración angular
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2.13 DETERMINACION DE REACCIONES POR MEDIO DE
SISTEMAS EQUIVALENTES
"a equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de
fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. ados dos sistemas de fuerzas se
dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el
momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son id!nticos. 5or tanto
escribiremos que&
uando suceda que&
ónde& son los vectores directores desde un punto fi%o a los puntos de
aplicación de las fuerzas .
"a definición de equivalencia estática anterior puede e*tenderse cuando
e*isten momentos, fuerzas distribuidas o tensiones en cuerpos deformables,
como se e*plicará a continuación.
9n resultado importante que relaciona las fuerzas actuantes sobre un sólido o
estructura resistente con las reacciones que impiden que este tenga
movimientos compatibles de sólido rígido es el siguiente&
Dado un sistema resistente E en equilibrio sobre el que actúan un conjunto de
fuerzas y para el que existen m uniones o enlaces que
impiden su movimiento de sólido rígido ejerciendo fuerzas de
reacción , resulta que el conjunto de fuerzas es
estticamente equivalente al conjunto de reacciones cambiadas de
signo , es decir, que!
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"a demostración de este teorema resulta trivial y se desprende de las
ecuaciones de equilibrio, ya que la suma de fuerzas y reacciones para que un
cuerpo est! en equilibrio requieren que la fuerza resultante sea cero y el
momento resultante tambi!n, pasadon las reacciones a un miembro y las
fuerzas al otro, resulta que las suma de fuerzas es igual a la suma dereacciones cambiada de signo, etc.
CONCLUSION
Después de haber estudiado y analizado dierentes e!e"plos realesde e#uilibrio$ pode"os lle%ar a la &on&lusi'n de #ue en todo &uerpo y
en todo "o"ento y a &ada "o"ento est(n intera&tuando dierentestipos de uerza$ las &uales ayudan a los &uerpos a realizar
deter"inados "o)i"ientos o$ a "antenerse en estado de e#uilibrio$ya sea est(ti&o o din("i&o*
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https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico