Estatística
Disciplina de Estatística – 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública
Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa
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• Numa pesquisa por amostragem, como sabemos se uma amostra pode representar adequadamente a população?
Teoria da Amostragem
Métodos de
Amostragens
Cálculo do Tamanho
das Amostras
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Tipos de Amostras
• Amostras não-probabilísticas:
– Critério de escolha é definido pelo investigador ;
– Não permitem a inferência populacional ;
– Não permitem a comprovação de hipóteses; Mas permitem a geração de hipóteses
• Amostras probabilísticas:
– Cada unidade amostral tem probabilidade igual de ser selecionada (base da amostra aleatória);
– Permitem a inferência populacional (representatividade populacional);
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Tipos de Amostras
• Amostras não-probabilísticas:
– Amostra Acidental ou de conveniência
– Amostra Intencional
• Amostras probabilísticas:
– Amostra Aleatória Simples
– Amostra Estratificada
– Amostra por Aglomerados
– Amostra Sistemática
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• São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra;
• Isso não garante a representatividade da população;
• Portanto, não é possível generalizar os resultados.
Amostragem Não-Probabilística
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Acidental ou por Conveniência
Os elementos escolhidos são os que vão aparecendo até completar o número necessário da amostra; (Pesquisas de opinião).
Intencional
Um grupo de elementos é escolhido intencionalmente para compor a amostra;
Tipos de Amostragem Não-Probabilística:
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Amostragem Probabilística
• Quando todos os elementos da população tiveram a mesma probabilidade de pertencer a amostra;
• Assim se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido será 1/N;
• Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências;
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Amostragem Probabilística: Aleatória Simples
• Enumera-se todos os N elementos da população e sorteia-se os n elementos que farão parte da amostra;
• População deve ser homogênea;
• A probabilidade de sorteio de cada um dos elementos é igual.
• Se N é o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido é 1/N.
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Exemplo 1:
Imagine que você queira amostrar certo número de pessoas que estão fazendo um determinado concurso com N inscritos. Como a população é finita, devemos enumerar cada um dos N candidatos e
sortear n deles.
N = 32 e n = 5 9
• É uma variação da Aleatória Simples;
• Enumera-se todos os N elementos da população também;
• Defini-se o tamanho da amostra: n;
• Faz-se a divisão N/n para definir a periodicidade K da escolha (aproxima-se para o inteiro mais próximo);
• Então, a cada K elementos da população, um é escolhido para a amostra.
• Sorteia-se o ponto inicial da primeira faixa.
Amostragem Probabilística: Sistemática
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Exemplo 2:
Seja uma população de 1.000 elementos e desejamos escolher uma amostra de 200 elementos.
N = 1000
n = 200
K = 1000/200 = 5
Sorteia-se um número entre 1 e 5 para iniciar a contagem, por exemplo, 3.
Portanto, os elementos numerados por 3, 8, 13, ..., 998, irão compor a amostra.
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• Usada em populações heterogêneas em que se pode dividir em subgrupos (estratos) relativamente homogêneos ;
• Depois seleciona-se uma amostra aleatória de cada estrato;
• Estratificação ótima: quando os estratos da amostra são proporcionais aos estratos da população.
Amostragem Probabilística: Estratificada
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Exemplo 3:
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• Usar nos casos em que não se consegue cadastrar toda a população;
• Ao invés de selecionar unidades da população, seleciona-se conglomerados (subgrupos) desta população;
• Seleciona-se o conglomerado aleatoriamente e avalia-se todos/parte dos elementos dos conglomerados.
Amostragem Probabilística: Conglomerados
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Mais utilizado
Exemplo 4: Num levantamento da população de uma cidade não dispomos de uma relação atualizada dos seus moradores, mas dispomos de um mapa com os quarteirões. Assim pode-se escolher uma amostra destes quarteirões e realizar a pesquisa;
Exemplo 5: Se a unidade de interesse for um aluno, pode ser que não exista um cadastro de alunos, mas sim de escolas. Portanto, pode-se selecionar escolas e nelas investigar todos os alunos.
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Tamanho de Amostras
• Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL.
Diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro
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Por exemplo, o resultado de uma pesquisa eleitoral:
Candidato A tem 20% de votos, com 2% de erro amostral.
Isto significa que o percentual varia de 18% a 22%, ou seja, 2% para menos ou para mais.
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• Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado.
• Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.
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Fórmula para o cálculo do Tamanho da Amostra
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²1
²1
E
E
N
Nn
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Exemplo 6: Qual deve ser o tamanho da amostra, num aviário de 15.000 frangos de corte, para estimar o peso total de frangos vivos para comercialização. Considere um erro de 2,5% para mais ou para menos.
N = 15.000
Ε = 2,5% = 0,025
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1600
000625,0
1
025,0
1
E
1n
220
14468,144516600
24000000
160015000
160015000
nN
nNn
0
0
Exemplo 7: Qual a amostra de uma população de 200 famílias, considerando um erro amostral de 4%? E se a quantidade de famílias fossem 200.000, como ficaria esta amostra?
Primeiro Cálculo
N = 200
E = 0,04
Segundo Cálculo
N = 200.000
E = 0,04
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625
0016,0
1
04,0
1
E
1n
220
%761525,151625200
625200
nN
nNn
0
0
%3,062305,623625200000
625000.200
nN
nNn
0
0
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• Veja que se N é muito grande, o valor de n se aproxima de n0, portanto nestes casos devemos considerar apenas a primeira aproximação da amostra, o n0.
Exemplo 8: Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, garantindo um erro amostral não superior a 2% ?
2.500 eleitores
24
2500
0004,0
1
02,0
1
E
1nn
220
Exercícios:
1) Determine o tamanho de uma amostra extraída da população da cidade de Ametista do Sul, que possui 7.323 habitantes (2010), com um erro amostral de 2%. R: 1.864 pessoas
2)Determine o tamanho da amostra para a população do RS que é estimada em 11 milhões, considerando um erro de:
a) 3% R: 1.111 pessoas
b) 5% R: 400 pessoas
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- Lista de Exercícios -
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