Download - estatistika (diapositibak).pdf
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
1/28
ESTATISTIKA
ARRASATE BHI(ARRASATE)
Giza eta Gizarte Zientziak
1. maila
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
2/28
Oinarrizko kontzeptuak
Demagun ikastetxe bateko ikasleen altuerak neurtu nahi ditugula,
Populazioa Aztertu nahi den elementuenmultzoa. Gure kasuan ikastetxeko ikasleguztiak.
Indibiduoa.Populazioaren elementubakoitza.
Lagina.Populazioaren edozein zati; adibidez,100 ikasle.
Ezaugarriak.Aztertu nahi den propietatea;
adibidez, ikasleen altuera, gustuko duenasi natura...
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
3/28
I)Kuantitatiboak,zenbakizko balioak hartzen dituenean. zandaitezke!
Diskretuak, balio konkretu batzuk soilik har ditzakeenean"seme#alaba kopurua, hileko egunak...$
# arraiak.%dozein balio har dezake "altuerak, pisua...$. &asuhonetan, balioak tartekatzea komeni da.
Ezaugarriak
'i motako ezaugarriakdaaude!
II) Kualitatiboak.Zenbakizko kalkulurik behar ez duenean; adibidez,asignatura gustukoena, mutila ala neska...
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
4/28
TA!LA"
(0 ikasleen notak!
xI fI
1 3
2 3
3 6
4 3
5 6
6 77 4
4
! 3
1" 1
40
7 3 6 7 3 4 2 2 1" 1
6 5 ! 1 ! 3 6 6
6 3 5 5 5 7 3 6 5
7 3 6 1 ! 2 4 5 4
Aldagaiadiskretua da.
#ota bakoitzari (xi)bere maiztasun absolutua(fi)eransten diogu$
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
5/28
xi fi fr fr(%)
1 3 ","75 7,5
2 3 ","75 7,5
3 6 ",15 15
4 3 ","75 7,5
5 6 ",15 15
6 7 ",175 17,5
7 4 ",1 1"
4 ",1 1"
! 3 ","75 7,5
1" 1 ","25 2,5
40 00
#oten maiztasun erlatiboa(fr),batekotan zein ehunekotan.
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
6/28
xi fi fi(%) f a fa(%)
1 3 7,5 3 7,5
2 3 7,5 6 15
3 6 15 12
4 3 7,5 15
5 6 15 21
6 7 17,5 2
7 4 1" 32
4 1" 36! 3 7,5 3!
1" 1 2,5 40 00
40 00
!aiztasun metatua(fa). Nota bakoitzean bere maiztasun absolutua eta
aurrekoen maiztasun absolutuen arteko batura eginda kalkulatzen da.
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
7/28
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
8/28
*atu guztiak sartu behar dira taulan eta datu bat ezinda bi tarte ezberdinetan egon. +orregatik, balio battarte batekoa edo bestekoa den ziurtatzeko, bi #otako
tarteak eraiki daitezke$xI fI
162,5 ' 167,5 4
162,5 ' 172,5
172,5 ' 177,5 1"
177,5 ' 12,5 6
12,5 ' 17,5 5
175 ' 1!2,5 1
$4
xI fI
(163 , 16) 4
(16 , 173)
(173 , 17) 1"
(17 , 13) 6
(13 , 1) 5
(1 , 1!3) 1
$4
'itarte bakoitzak bere erdiko puntua hartzen duordezkaritzat "c
i$. Klase-markadeitzen zaio! 1-/,
10/, 1/, 10/...
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
9/28
A2&%A&
0 3amilien seme#alabakopurua!
2 1 " 3 " 1 1 2 2 "
1 1 3 2 2 4 1 " 5 2
3 2 1 " 1 2 2 1 1 "
4 2 2 3 3 1 " 1 2 2
5 4 3 2 2 3 2 1 " 1
'ildu datuak taula batean
Adierazi maiztasun absolutuak etametatuak
1.#
4.# (0 lagunen pisuak
62 64 6" 56 55 7" 4 46 62 76
4" 44 4 5" 6 4 6" 6! 7 46
76 72 65 4! 5" 52 54 65 6 62
43 64 6" 6" 54 75 7" 55 5 6"
'ildu datuak taulabatean
Adierazi maiztasunabsolutuak etametatuak
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
10/28
0 3amilien seme#alaba kopurua!
xI fI fI(%) fa
" *16
1 14 *2 22
2 16 *32 3
3 7 *14 45
4 3 *6 4
5 2 *4 5"
0
%.&
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
11/28
(0 lagunenpisuak
xI fI fI(%) fa
(3 , 45) 3 *7,5 3
(45 , 52) *2"," 11
(52 , 5!) 7 *17,5 1
(5! , 66) 12 *3"," 3"
(66 , 73) 6 *15," 36
(73 , ") 4 *1" 4"
40
'.&
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
12/28
RAI"*A"
Al#a&aia #iskretua #enean
40 ikasleen notak (barra-diagrama)
3 3
6
3
6
7
4 43
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4" ikasleen notak. +arradiagrama
xI fI
1 3
2 3
3 6
4 3
5 6
6 7
7 4 4
! 3
1" 1
40
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
13/28
"atuak tartekatuta taulatzen #irenean.
34 %ertsonen altuerak
34 pertsonen altuerak (histograma)
4
8
10
6
5
1
"
2
4
6
1"
12
163
-aiztasun
absolutuaren
%oligonoa
16 173 17 13 1 1!3
'isto&rama
xI (163,16) (16,173) (173,17) (17,13) (13,1) 1,1!3)
fI 4 1" 6 5 1 $4
a 4 12 22 2 33 34
(
14
44
4
)) )(
0
.
10
1.
40
4.
)0
).
(0
1-) 1- 1) 1 1) 1 15)
!aiztasun metatuaren poli&onoa
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
14/28
/kastetxe bateko D.+.0ko 1"" ikasleek gustukoen duten asignaturen taula $
signatura gustukoena fi
-atematika tailerra 25stronomia tailerra 5"
ntzerki tailerra 1"
/rudia eta adieraz%ena 15
ntzerki
tailerra
1"*
stronomia
tailerra
5"*
-atematika
tailerra25*
/rudia eta
adieraz%ena
15*
Sektore#ia&ramak
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
15/28
AIKETAK
2. gizu 3. orrialdeko 4" lagunen %isuen graikoa
3. +atxilergoko lehen mailan matrikulatutako ikasleek lau aukera hautatu dituzte$
1. gizu 3. orrialdeko 5" semealaben taularen graikoa
Aukerak + D
Ikasle kopurua 72 54 42 3"
%gizu!
a$'arra#diagrama
b$ 6ektore#diagrama
4. /nstitutu batean matrikulatutako lehen mailako 1"" ikasleei 1"" galderen test bat
banandu zaie, eta hona hemen ateratako %untuazioak$
*untuazioak (2",3") (3",4") (4",5") (5",6") (6",7") (7",") (",!") (!",1"")
Ikasle kopurua 12 2" 1 14 12
a$ %gizu maiztasun taula
b$ Adierazi gra7koki
banaketa
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
16/28
xi
fi
fi(%) f
a
0 8 16% 8
1 14 28% 22
2 16 32% 38
3 7 14% 45
4 3 6% 48
5 2 4% 50
50
50 familien seme-alaba kopurua (barra-diagrama)
8
1416
7
32
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5
0 familien seme
alaba kopurua
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
17/28
xi
fi
fi(%) f
a
[38 , 45) 3 7,5% 3
[45 , 52) 8 20,0% 11[52 , 59) 7 17,5% 18
[59 , 66) 12 30,0% 30
[66 , 73) 6 15,0% 36
[73 , 80) 4 10,0% 40
40
Maiztasun m etatuaren poligonoa
)
11
1
)0
)-
(0
0
.
10
1.
40
4.
)0
).
(0
(.
) (. .4 .5 -- ) 0
40 la&unen pisuak 40 lagunen pisuak (Histograma)
3
87
12
6
4
0
2
4
6
810
12
14
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
18/28
Aukerak A B C D
Ikasle kopurua 72 54 42 30
Aukerak (barra-diagrama)
72
54
42
30
0
10
20
30
40
5060
70
80
A B C D
4
(
(4
)0
Aukerak
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
19/28
untuazioak [20 , 30) [30 , 40) [40 , 50) [50 , 60) [60 , 70) [70 , 80) [80 , 90) [90 , 100)
Ikasleen kopurua 8 8 12 20 18 14 12 8
xi fi fa fa(%)[20 , 30) 8 8 8%
[30 , 40) 8 16 16%
[40 , 50) 12 28 28%
[50 , 60) 20 48 48%
[60 , 70) 18 66 66%
[70 , 80) 14 80 80%
[80 , 90) 12 92 92%
[90 , 100) 8 100 100%
100
!00 ikasleen puntuazioak
8 8
12
20
18
14
12
8
0
5
10
15
20
25
20 30 40 50 60 70 80 90 100Maiztasun metatuaren poligonoa
0
8
16
28
48
66
80
92
100
0
20
40
60
80
100
120
20 30 40 50 60 70 80 90 100
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
20/28
*AA!ETO ESTATISTIKOAK
rain arte, tauletan eta graikoetan bildu ditugu datuak. +ai batean
zein bestean, datu gehiegi erabiltzen da, eta ez da modu egokienaondorio azkarrak ateratzeko.
arametro estatistikoen helburua da zenbaki gutxirekin banaketaren
inormazio orokorra eta zorrotza ematea.
+i motako %arametroak aztertuko ditugu$
%rdialdeko in3ormazioa ematen diguten parametroak!
batezbesteko aritmetikoa, moda, mediana...
*atuak elkarrengandik zenbatean daudensakabanatuta adierazten digutenparametroak! batezbesteko desbidazioa, bariantza, desbidazioestandarra...
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
21/28
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
22/28
+oda
1. adibidea
ehien erre%ikatzen den aldagaiaren balioa da.
32 lagunek erabiltzen dituzten za%atazenbakiak$
8agun ko%ururik handienak erabiltzen duen za%ata zenbakia 4" da. !o#a / 40
Za%atazenbakia 9xI) 37 3 3! 40 41 42 43 44
8agun ko%urua 9fI)) 3 2 4 7 4 5 4 3
4. adibidea
2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6 , , , , ! 9!o#abikoa+ 4 eta )
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
23/28
+oda ).adibidea
:meak zenbatgarren hilabetean hasten diren oinez zehazteko, %ediatra
batek bere kontsultako 1"" umeri buruzko datu hauek bildu ditu$
0ilabeteak (5,!5) (!5,1"5) (1"5,115) (115,125) (125,135) (135,145) (145,155)
:me ko%urua 5 1" 15 36 17 16 1
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
24/28
+ediana
Datu guztiak txikienetik handienera ordenatzean, erdiko lekuan kokatzen den
balioari me#ianadeitzen diogu. +alio horretatik behera, %o%ulazioaren erdiaegongo da 9*5") eta berarengandik gora beste erdia.
Koartilak.o%ulazioaren laurdena 9*25) behe aldetik eta hiru laurdena
9*75) banatzen duen balioari behe-koartila9) deritzo. ta, alderantziz, behetik*75 eta goitik *25, goi-koartila9
$)
o%ulazioa 1" zatitan banatzen bada, #ezilaklortzen dira. saterako, 4. dezilak 9D4)
%o%ulazioaren *4"a behe aldetik izango du eta *6"a goitik
ra berean, 1"" zatitan bananduz, zentilak9edo perzentilak) lortzen dira.
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
25/28
!e#iana nola kalkulatu.
I) Al#a&aia #iskretua #enean
1.adibidea
xI fI fa
1 2 2
2 1 3
3 2 5
4 2 7
5 6 13
Datu ko%urua 913) bakoitia da.
rdia$13
2=6,5
fa> 6,5 balioa 5 eta 7ren artean dago. +ietatik
handienari, 7ri, dagokionxibalioa hartzen da
medianatzat; hau da, 4. +eraz, !e / 4.
Datuak ordenatuz, erdiko balioa da mediana$ 1 1 2 3 3 4 5 5 5 5 5 5 15"*231&5"*?
a> 6 balioa x
i> 3ri dagokio.
12
2=6
-ediana=3+hurrengokoa (4 )
2= 3,5
Datuak ordenatuz$ 1 1 1 2 3 3 4 4 4 5 5 5
@? @?!e/ $
4.adibidea
xI fI fa
1 3 3
2 1 4
3 2 6
4 3 !
5 3 12
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
26/28
Maiztasun metatuaren poligonoa (medianaren kalkulua)
!"
4
!!
"3
3"
35
3#
0
!$%5
3#
"" 4& #0
"3
!!
'
!$%5 -!!
"3 -!!
5" - 4&
M e 5"
xi fi fa fa(%)
[22 , 28) 1 1 2,70%
[28 , 34) 1 2 5,41%
[34 , 40) 2 4 10,81%
[40 , 46) 7 11 29,73%
[46 , 52) 12 23 62,16%
[52 , 58) 9 32 86,49%
[58 , 64) 3 35 94,59%
[64 , 70) 2 37 100,00%
37
37
2 = 1,5
5ein #a i #a&okion
puntuazioa67 8ori #a me#iana.
2311 5246
1 ,511 x
}
12 67,5 x
} x = 3,75
!e#iana / 49 : $- / 4;-
azutabean 1,5 balioa 11 eta 23ren artean dago,
eta xizutabean (46 , 52) tarteari dagokio; beraz,
mediana tarte horretako balio bat da.
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
27/28
Maiztasun metatuaren poligonoa (koartilen kalkulua)
!"
4
!!
"3
3"
35
3#
0
%"5
!$%5
"#%#5
3#
"" 4& #0
3"
"3
'%
"#%#5 - "3
4& - 40
35"
3" - "3
%"5 - 4 !! - 4
!!
4
! 5$40
'
5$ - 5"
xi fi fa fa(%)
[22 , 28) 1 1 2,70%
[28 , 34) 1 2 5,41%
[34 , 40) 2 4 10,81%
[40 , 46) 7 11 29,73%
[46 , 52) 12 23 62,16%
[52 , 58) 9 32 86,49%
[58 , 64) 3 35 94,59%
[64 , 70) 2 37 100,00%37
KOATI=AK (Al#a&aia tartekatuta #a&oenean)
Demagun 37 ikasleekin egindako testaren emaitzak$
4" B 4,5 > 44,5
114 464"
!,254 x
}
7 6
5,25 x
} x = 4,5
!,25 balioa azutabean 4 eta 11 artean dago eta x izutabean
(4" , 46) tartean. &arte horretako balio bat da A1.
-
7/25/2019 estatistika (diapositibak).pdf
28/28
xi fi fa fa(%)
[22 , 28) 1 1 2,70%
[28 , 34) 1 2 5,41%
[34 , 40) 2 4 10,81%
[40 , 46) 7 11 29,73%
[46 , 52) 12 23 62,16%
[52 , 58) 9 32 86,49%
[58 , 64) 3 35 94,59%
[64 , 70) 2 37 100,00%
37
. perzentila (*
)+
Maiztasun metatuaren poligonoa (!5* zentila)
!"
4
!!
"3
3"
35
3#
0
3#
"" #0
4
!!
&
!! - 4
%, 4&
5%55
40
5%55 - 4
'
37 .15
1""= 5,55
114 464"
5,554 x }
7 6
1, 54 x
} x = 1,32
* / 40:$> / 4$>