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El yacimiento se ve como una reunin
de bloques, que sern estimados a partir
de datos cercanos (muestras de
sondajes o de pozos de tronadura).
La estimacin de recurso: A partir de
valores puntuales (muestras) se debe
estimar el valor de los bloques del
modelo de bloques. Existen variados
mtodos, entre los cuales; Inverso a la
distancia y Krigging.
En las muestras han sido medidos losatributos de inters: leyes (cobre, oro,),
densidad de la roca, tipo de roca...
muestra
bloque
Objetivo y contenidos
Limite zona mineralizada
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Isotropa: El valor medido no depende de la direccin donde se mida. Tienen
el mismo comportamiento espacial en todas las direcciones.
Anisotropa: El valor medido depende de la direccin en la que se mida, es
decir, existen direcciones preferenciales en las cuales el valor se comporta de
manera diferente a las otras direcciones.
Definiciones (1)
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Estimacin Geoestadistica usando Isotropa:
En una estimacin geoestadistica, uno o mas puntos ( muestras) son usadas paraestimar el valor en un punto donde no existen muestras.
En la figura , las muestras son representadas por dos puntos que contienen los
valores 10 y 20. El valor se desea estimar en el centro del bloque de dimensiones 1 x
1 x 1.
Estas dos muestras se utilizaran para estimar el bloque.
Ambas muestras estn ubicada a 3 metros
Se asume condicin de ISOTROPIA ( no existen direcciones de mx continuidad)
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Anisotropas (4)
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Estimacin Geoestadistica usando Isotropa:
.
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Anisotropas (4)
Valor del bloque = (valor muestra1 * peso1) + ( valor muestra2 * peso2)
( 10 * 0.5) + (20 * 0.5) = 15
Recordar
la suma de los pesos ( ponderadores ) debe ser igual a 1.
Peso1 + peso2 = 0.5 + 0.5 = 1
Cuando se dice que no existe una direccin de mxima continuidad o direccin preferencial,
estamos diciendo que estamos en una condicin istropa.
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Anisotropas (5)
Estimacin Geoestadistica usando Anisotropa
.
Una condicin de anisotropa se presenta cuando el valor de los datos cambia
dependiendo de la direccin en la que se midan.
Cuando se utiliza Anisotropa durante la estimacin, la direccin desde el centro delbloque a estimar a la muestra es importante.
Distancia anisotrpica = Actual distancia x Radio anisotrpico
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Anisotropas (6)
Valor del bloque = (10 x 0.5) + (20 x 0.5)
Valor Muestra BearingDistancia
Actual
Distancia
AnisotropicaPeso
10 0 13
0.5
20 90 3 3 0.5
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Elipse de Bsqueda
Tiene 3 ejes Eje Mayor ( Mas largo)
Eje semi mayor (segundo mas largo)
Eje menor ( mas corto)
Los 3 ejes son perpendiculares entre si
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Anisotropas (7)
El radio entre el largo del eje mayor y el largo del eje semi mayor es definido como
MAJOR/SEMI-MAJOR ANISOTROPY RATIO.
El radio entre el largo del eje mayor y el largo del eje menor es definido como
MAJOR/MINOR ANISOTROPY RATIO.
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Elipse
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Anisotropas (8)
Termino Min Max Descripcin
Bearing Eje Mayor 0 360 Azimut eje mayor
Plunge de eje Mayor -90 90 Dip sobre o bajo el eje
horizontal
Dip de eje Semi-Menor -90 90 Rotacion del eje semi mayor c/ral eje mayor
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Elipse
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Anisotropas (8)
Bearing 90
Plunge 0
Dip -90
Major/Semi-major 2
Major/Minor 3
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Pasos a seguir
1) Calcular un variograma experimentala partir de los datos
disponibles
2) Modelar este variograma por una funcin terica
3) Validar el modelo
Objetivo del anlisis variogrfico (1)
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Variograma experimental
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Ilustracin
Variograma experimental (2)
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Los pasos para construir un variograma:
1. Seleccionar los pares de muestras que estn separados por una
distancia especifica (lag) en una direccin definida.
2. Calcular las diferencias y elevarlas al cuadrado.
Variograma experimental (3)
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Variograma experimental (4)
Componentes de un variograma:
Efecto Pepita (Nugget)
Meseta (Sill)
Alcance (Range)
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Variograma experimental (5)
Efecto Pepita (Nugget)
Este concepto proviene de los depsitos de lavaderos de oro, donde se encontraba una
pepita de oro de muy alta ley, y a una distancia muy corta haba cero ley de oro ( muy
alta variabilidad).
Esta diferencia entre pares de muestras ubicadas a una distancia muy cercana a cero
puede deberse a la variabilidad del deposito o a errores en el muestreo, errores en ellaboratorio o durante el ingreso de la informacin. Todos estos errores pueden contribuir
al efecto pepita.
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Variograma experimental (6)
Sill o Meseta:Generalmente, la meseta modelada es igual a la varianza de las muestras. Elvariograma experimental puede tener valores sobre la meseta, pero algunos de estos
datos pueden ser considerados insignificantes pues ellos representan una situacin
donde algunos pares de muestras tienen una varianza mayor a la varianza de las
muestras.
Dos valores describen el punto al cual el variograma alcanza el mximo valor : El Sill
(Meseta ) y el Range (Alcance).
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Variograma experimental (7)
Rango o alcance
Representa la distancia a la cual la curva del variograma se comienza a estabilizar
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Consideremos las siguientes observaciones espaciadas cada 100 m
5 3 6 4 2 1 1 2 4 3 2
Calcular el variograma experimental para estos datos.
Variograma experimental (8)
Ejercicios
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El variograma experimental slo puede calcularse para distanciasmltiplos de 100m:
45.1)1121012232(102
1
)100(
2222222222m
39.2)213113411(92
1)m200( 222222222
06.3)02303511(82
1)m300( 22222222
Variograma experimental (9)
5 3 6 4 2 1 1 2 4 3 2
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Variograma experimental (12)
Linear Semi Variogramas
Los variogramas semi lineales son calculados a lo largo de la traza del
sondaje. La relacin entre los pares de muestras es determinada directamente
desde su posicin secuencial a lo largo de la traza del sondaje.
Los Variogramas linear a menudo son utilizados para determinar el efecto
pepita o nugget.
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Variograma experimental (13)
Variogramas Direccionales
Un variograma direccional es aquel en el cual todos los pares de muestras
estn orientados en una direccin particular.
Cuando se construye un variograma direccional, el software selecciona solo
los pares de muestras que estn orientados en esa direccin particular, pero
aplicando una cierta tolerancia angular ( Spreads angle ).
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Parmetros a definir para calcular un variograma experimental
d ir ecc in de in ters: acimut, inclinacin
d is tanc ias de in ters: paso (lag distance), nmero de pasos (numberof classes)
toleranc ia en la direcc in: tolerancia angular (en acimut y en
inclinacin), anchos de banda (horizontal y vertical)
tolerancia en las distancias
Variograma experimental (14)
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Variograma experimental (15)
Modelos para ajustar un variograma
El modelo esfrico es usado en la gran mayora de los casos para modelar
variogramas mineros. Los modelos exponenciales son utilizados
principalmente en aplicaciones asociados a la qumica. El modelo gaussiano es
utilizado para modelar superficies geolgicas principalmente.
Algunos Tips para modelar Variogramas
1. Tratar de modelar la tendencia del variograma experimental.
2. Considerar la existencia de dominios geolgicos.
3. El variograma es vlido hasta la mitad del dominio (en cada direccin)
4. Es necesario tener al menos 50 pares de puntos para el clculo de cada
paso, de manera que la estimacin del variograma sea confiable
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Efecto pepita:
contrariocasoenCsi0)( 0hh
Este modelo se traduce en una ausencia total de correlacin en el espacio:
dos datos distintos tienen valores independientes.
Modelos elementales (1)
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contrariocasoenC
||si||21||
23C
)(
3
a
aa
hhhh
alcance a, meseta C
Modelos elementales (2)
Modelo esfrico:
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El parmetro a es el alcance prctico: corresponde a la distancia para la cual el
variograma llega al 95% de su meseta C.
a||3exp1C)(
hh
Modelos elementales (3)
Modelo exponencial:
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2
2||3exp1C)(
a
h
h
alcance prctico a, meseta C
Modelos elementales (4)
Modelo Gaussiano:
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Visualiza el variograma experimental en todas las direcciones del
espacio, bajo la forma de un mapa con escala de color.
Ayuda a distinguir si existe anisotropa, para luego calcular el
variograma experimental a lo largo de las direcciones principales de
anisotropa.
Mapa variogrfico (1)
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Ilustracin
Mapa variogrfico (2)
Mapa Variografico Primario
Mapa Variografico Secundario
No Olvidar :
El eje mayor debe ser el variograma en el cual tengamos la menor varianza y el mayor alcance.
El radio de anisotropa es el (rango eje mayor/rango eje semi mayor) para una Sill constante.
Los radios anisotropicos se calculan a Sill Constante ( Muy importante)
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El variograma terico es la forma ideal de la curva ilustrando la relacin
terica existente entre pares de muestra a incrementos en la distancia.
Variograma Experimental
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Mtodos Geoestadisticos
Los mtodos geoestadisticos mas utilizados para realizar una
estimacin de recursos son :
Inverso a la distancia
Kriging Ordinario
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Mtodos Geoestadisticos
Inverso a la Distancia
Estimacin de recursos muestras Modelo de bloques
El metodo del Inverso a la distancia, asigna ponderadores a las muestras
que estimaran un bloque en particular. Estos ponderadores son
inversamente proporcional a la distancia entre el bloque que se desea
estimar y las muestras que seran usadas para tal estimacion. Es decir,
asigna un ponderador (peso) alto, a aquellas muestras que se
encuentren cerca del bloque, y asigna peso bajo a aquellas muestras quese encuetren a una distancia lejana al bloque.
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Mtodos Geoestadisticos
Kriging
Consideraciones:
Al realizar una estimacin de la ley de un bloque, en general no seutiliza toda la informacin disponible, sino que se restringe a una
vecindad en torno a la posicin del bloque que se esta estimando.
Se considera un mximo numero de muestras
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