Estratégias de mitigação do campo magnético originado por
linhas aéreas de transmissão de energia
Catarina Bebiano Coutinho Winck Cruz
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia
Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Doutor Paulo José da Costa Branco
Orientador: Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Co-orientador: Doutor Manuel Ventura Guerreiro das Neves
Vogal: Doutora Celia Maria Santos Cardoso de Jesus
Outubro 2009
ii
iii
À minha família
iv
Agradecimentos Este trabalho não teria sido possível sem a ajuda e o apoio de algumas pessoas a quem gostava de
expressar a minha gratidão. Primeiro, à minha orientadora, Professora Maria Eduarda Pedro pela
disposição e ajuda fornecida durante este ano. Ao Professor Manuel Guerreiro Neves por todas as
boas opiniões durante a execução da tese.
Gostava de agradecer à minha família e amigos por todo o apoio e força que me deram em todos os
momentos, principalmente quando os resultados não eram os esperados e o desespero se apoderava
de mim, e pela grande ajuda a ultrapassar esses momentos difíceis!
Um muito obrigado a todos!
v
Resumo Relativamente às recentes preocupações de que o campo magnético originado por linhas aéreas de
transmissão de energia, pode afectar os sistemas biológicos, a comunidade científica tem vindo a
esforçar-se de modo a encontrar novas soluções que permitam reduzir o campo na vizinhança das
linhas.
Um método de cálculo do campo magnético à frequência industrial, 50Hz, produzido por linhas de
transmissão de energia é apresentado. Este método permite calcular todas as correntes do sistema,
ou seja, as correntes dos subcondutores de cada fase, as dos cabos de guarda e as da malha de
mitigação, caso exista. O facto de a linha ser não uniforme e descrever uma catenária é tido em
conta.
Elaborou-se um programa de cálculo do campo magnético, para diversas geometrias da linha
incluindo linhas hexafásicas, e a presença de uma malha de mitigação. As soluções a que se deu
mais ênfase foram as linhas hexafásicas e a utilização de uma malha de mitigação com n condutores.
Palavras-Chave
Linhas de transmissão, redução do campo magnético, linhas hexafásicas, malha de mitigação.
vi
Abstract
Due to the recent concerns that magnetic field generated by power lines might affect biological
systems, scientific community have been trying to find solutions that will reduce fields surrounding
power lines.
This work presents a method to reduce the magnetic induction field, calculating all the currents of the
system, including the currents on the subconductors of each phase bundle, on the ground wires and
on the mitigation loop (if present). The non uniform character of the trajectory described by the
conductors between towers, drawing a catenary, is considered.
A program for the calculation of magnetic field was developed. It can handle any geometry, six-phase
circuit and the presence of a mitigation loop. Was given special attention to six-phase circuit and use
of a n conductor mitigation loop solutions.
Key Words
Transmission lines, magnetic field reduction, six-phase circuit, mitigation loop.
vii
Índice Agradecimentos ....................................................................................................................... iv
Resumo .................................................................................................................................... v
Abstract ................................................................................................................................... vi
Lista de Figuras ..................................................................................................................... viii
Lista de Tabelas ....................................................................................................................... x
Lista de Abreviações ............................................................................................................... xi
1 Introdução ................................................................................................................. 12
1.1 Introdução ......................................................................................................... 13
1.2 Descrição dos capítulos .................................................................................... 15
2 Equações da Linha de Transmissão ................................................................ 16
2.1 Linha sem perdas ............................................................................................. 17
2.1.1 Introdução ............................................................................................... 17
2.1.2 Cálculo dos coeficientes de indução externos ........................................ 20
2.2 Linha com perdas ............................................................................................. 21
2.2.1 Introdução ............................................................................................... 21
2.2.2 Geometria da Catenária .......................................................................... 23
3 Cálculo do Campo Magnético ........................................................................... 25
3.1 Cálculo do campo magnético ........................................................................... 26
3.1.1 Introdução ............................................................................................... 26
3.1.2 Cálculo das correntes do sistema ........................................................... 28
3.1.3 Algoritmo de Optimização ....................................................................... 33
4 Resultados de Simulação ................................................................................. 34
4.1 Linha de circuito simples em esteira – Caso base ........................................... 35
4.2 Influência da geometria .................................................................................... 37
4.3 Duplo circuito .................................................................................................... 41
4.4 Influência da malha de mitigação ..................................................................... 46
4.5 Influência do número de condutores da malha de mitigação ........................... 48
4.6 Linhas Compactas ............................................................................................ 54
5 Conclusões ....................................................................................................... 66
Referências OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.OOO69
viii
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Linha multifilar na presença da terra..................................................................................17
Figura 2.2 - Representação da Lei da indução.....................................................................................17
Figura 2.3 – Linha de transmissão multifilar. Parâmetros geométricos.................................................20
Figura 2.4 – Representação do Método de Dubanton..........................................................................23
Figura 2.5 – Variação da altura ao longo de um vão. Parâmetros da catenária...................................24
Figura 3.1 – Representação da Lei de Ampére.....................................................................................26
Figura 3.2 - Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo magnético
originado pele condutor k no ponto P....................................................................................................27
Figura 3.3 – Geometria de uma linha de 400kV em esteira, com malha de mitigação.........................28
Figura 3.4 – Representação geométrica da malha de mitigação..........................................................29
Figura 4.1 – Geometria de uma linha em esteira de 400 kV, vista no poste (z=0)................................35
Figura 4.2 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) para y=1.8m e z=150m..........................................................36
Figura 4.3 - Representação das três configurações de linha analisadas, vistas do poste (z=0). (a) linha
na vertical, (b) linha em triângulo e (c) linha em triângulo invertido......................................................37
Figura 4.4 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para as diversas geometrias
analisadas..............................................................................................................................................39
Figura 4.5 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para as diversas geometrias
analisadas alterando o ponto médio......................................................................................................40
Figura 4.6 – Configuração geométrica de uma linha de duplo circuito de 400 kV................................41
Figura 4.7 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150 e x Є [-50m; 50m]) para duplo circuito e caso base...............................42
Figura 4.8 – Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150 para caso base, duplo circuito e duplo
circuito com a mesma sequência de fases............................................................................................43
Figura 4.9 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150 e x Є [-50m; 50m]) para duplo circuito e só o circuito esquerdo do duplo
circuito...................................................................................................................................................44
ix
Figura 4.10 – Curvas de nível de Bef medido a meio vão, (z=150m), para a linha de duplo circuito....45
Figura 4.11 - Representação da linha de 400 kV em esteira com malha de mitigação........................46
Figura 4.12 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150m e x Є [-50m; 50m])...............................................................................47
Figura 4.13 - Representação geométrica da malha de mitigação num circuito em esteira, (a) com 3
condutores, (b) com 4 condutores e (c) com 6 condutores. Corte transversal em z=0.........................49
Figura 4.14 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para diversas geometrias.................50
Figura 4.15 – Representação da variação do valor eficaz do campo de indução magnética ao longo
de um vão (x=0m, y=1.8m e z Є [0;300]) para vários condutores de malha.........................................51
Figura 4.16 – Percentagem de redução do campo magnético com o número de condutores da malha
de mitigação..........................................................................................................................................52
Figura 4.17 – Comparação entre a percentagem de redução do campo magnético variando o raio dos
condutores da malha de mitigação........................................................................................................53
Figura 4.18 - Comparação entre um poste de duplo circuito e um poste de linhas compactas e
respectivas dimensões..........................................................................................................................55
Figura 4.19 - Representação de três configurações de linha analisadas, vistas do poste (z=0)..........56
Figura 4.20 – Diagrama vectorial das correntes das fases consoante a geometria..............................57
Figura 4.21 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para as diversas geometrias analisadas............57
Figura 4.22 - Contorno da intensidade do campo de indução magnética B medida a meio vão,
(z=150m), para as linhas compactas.....................................................................................................59
Figura 4.23 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito e linhas compactas...........60
Figura 4.24 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito e linhas compactas...........61
Figura 4.25 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito, linhas compactas e circuito
simples com e sem malha.....................................................................................................................62
Figura 4.26 – Configuração das linhas compactas...............................................................................63
Figura 4.27 – Representação do grau de compactação.......................................................................63
Figura 4.28 Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito, linhas compactas e circuito
simples com e sem malha.....................................................................................................................65
x
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 – Limites de exposição ao campo magnético......................................................................13
Tabela 4.1- Características dos condutores da linha............................................................................35
Tabela 4.2 – Características dos condutores........................................................................................38
Tabela 4.3. Características de todos os condutores da linha de duplo circuito....................................41
Tabela 4.4. Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha de duplo circuito........42
Tabela 4.5- Características dos condutores da malha de mitigação.....................................................46
Tabela 4.6- Amplitudes complexas da corrente de todos os condutores com e sem malha de
mitigação incluída..................................................................................................................................46
Tabela 4.7 – coordenadas dos condutores da malha de mitigação......................................................49
Tabela 4.8. Características de todos os condutores da linha compacta...............................................58
Tabela 4.9. Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha compacta...................59
Tabela 4.10 Características de todos os condutores da linha compacta..............................................64
Tabela 4.11 Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha compacta..................64
xi
Lista de Abreviações CEM Campo electromagnetic
ROW Right of way
12
Introdução Neste capítulo apresenta-se uma breve descrição do trabalho efectuado. Estabelecem-se os
objectivos a cumprir. É apresentada também uma breve descrição de cada capítulo.
13
1.1 Introdução
Na história da sociedade, a electricidade, desde a sua descoberta, sempre ocupou um lugar de
destaque, tendo em vista a dependência da qualidade de vida e do progresso económico das
populações. A energia eléctrica proporciona à sociedade trabalho, produtividade e desenvolvimento,
e aos seus cidadãos conforto, comodidade e bem-estar, o que torna a sociedade moderna cada vez
mais dependente do seu fornecimento e mais susceptível a falhas do sistema eléctrico. A sua
facilidade de geração, transporte, distribuição e utilização atribuem-lhe uma característica de
universalidade, sendo, tal como alimento e morada, um direito humano básico. À medida que as
necessidades de energia aumentam, aumenta também a capacidade de transporte das centrais para
os centros de consumo utilizando tensões e correntes cada vez mais elevadas nas linhas de
transmissão. Deste modo torna-se importante estudar os efeitos das linhas de transmissão de energia
à medida que o consumo e as tensões de transmissão aumentam. Neste trabalho o efeito a estudar é
o do campo magnético.
Sempre que há um fluxo de electricidade, campos eléctricos e magnéticos são criados nas
proximidades dos condutores eléctricos e dos equipamentos eléctricos. Desde o final dos anos
setenta têm sido levantadas questões relativamente ao efeito prejudicial ou não na saúde resultante
da exposição a campos electromagnéticos (CEMs) de muito baixa frequência. A partir daí muito se
pesquisou, resolvendo com sucesso importantes questões e estreitando o foco para pesquisas
futuras [1].
Baseando-se nos conhecimentos científicos actuais, a Comissão Internacional para a Protecção
contra as Radiações Não Ionizantes (ICNIRP) definiu um conjunto de limites básicos de exposição ao
campo magnético para baixas frequências, tanto para a população em geral como para os
trabalhadores que actuam junto das linhas [2].
Tabela 1.1 – Limites de exposição ao campo magnético.
Valor eficaz do campo
magnético, H em [A/m]
Valor eficaz do fluxo
magnético, B em [μT]
População em geral < 80 < 100
Trabalhadores < 400 < 500
A população geral consiste em indivíduos de todas as idades e estado de saúde variável, o que pode
englobar pessoas mais susceptíveis à exposição ao campo magnético. Grande parte desta população
desconhece a sua exposição ao campo magnético. Os trabalhadores, expostos ocasionalmente, são
adultos que conhecem as condições a que estão expostos e receberam treino apropriado de forma a
evitarem os potenciais riscos e tomarem as devidas precauções.
Os limites apresentados na tabela 1.1 baseiam-se em valores a partir dos quais os efeitos possam
ser nocivos para a saúde.
14
A maioria da rede eléctrica opera à frequência de 50 ou 60 ciclos por segundo, ou Hertz (Hz). Na
proximidade de certos equipamentos eléctricos, o valor de campo magnético pode ser da ordem de
algumas centenas de micro Tesla. Sob linhas de transmissão, os campos magnéticos podem ser da
ordem de 20μT e os campos eléctricos podem ser de alguns milhares de Volt por metro. Os campos
magnéticos médios nas casas, na frequência da rede, são muito mais baixos, cerca de 0,07μT na
Europa e 0,11μT na América do Norte [1] [3].
Por precaução, o valor máximo que se deveria adoptar é 0,2μT, mas como se pode observar na
tabela 1.1, o valor permitido por lei no nosso país é de 100μT (500 vezes mais do que o
aconselhado). Já em países como a Noruega, a Finlândia, a Suécia ou a Alemanha o limite é de
0,2μT.
Existem dois tipos de efeitos que podem ser causados pela exposição a campos magnéticos, os
efeitos a curto prazo e a longo prazo. Existem efeitos biológicos estabelecidos devido à exposição
aguda a altos níveis (bem acima de 100 µT) que são explicados por mecanismos biofísicos
reconhecidos. Campos magnéticos de muito baixa frequência externos induzem campos eléctricos e
correntes no corpo os quais causam estimulação de nervos e músculos e mudanças na excitabilidade
de células nervosas do sistema nervoso central. Estes correspondem aos efeitos a curto prazo [1].
Relativamente aos efeitos a longo prazo muita pesquisa científica foi focada na leucemia infantil não
sendo esses estudos conclusivos relativamente à causa da leucemia. Estudos epidemiológicos estão
a ser realizados um pouco por todo o mundo, e vão ser uma ferramenta chave para determinar se os
CEMs são responsáveis por efeitos na saúde. Tal como na pesquisa efectuada para os casos de
leucemia também não existe informação suficiente que permita concluir que os campos magnéticos
provenientes das linhas de transmissão possam causar cancro, anomalias reprodutivas ou de
desenvolvimento. A exposição a tais condições ainda não é suficiente para tirar conclusões mais
definitivas [1].
O efeito que o campo magnético provoca na saúde, apesar de não ser alvo de estudo neste trabalho,
é realmente a grande motivação para estudar novas soluções que permitam a sua redução.
Na literatura da especialidade são apresentadas diversas soluções para reduzir a intensidade do
campo magnético originado pelas linhas de transmissão de energia, podem-se enumerar várias:
- aumento da tensão, mantendo-se a mesma potência transferida [12];
- reconfigurar a geometria da linha [4];
- instalar uma malha de mitigação junto aos condutores de fase [4] [5] [13];
- aumento do número de fases, linhas compactas [7] [8] [9] [10].
As soluções abordadas neste trabalho incluem a reconfiguração da geometria da linha, a instalação
de uma malha de mitigação e as linhas compactas. Reconfigurar a geometria da linha não é algo
novo, e sabem-se os resultados positivos na redução do campo magnético. Relativamente à malha
de mitigação, e aproveitando o estudo desenvolvido anteriormente em [4], fez-se um upgrade
aumentando o número de condutores da malha. As linhas compactas, são algo de novo e não muito
15
estudado em Portugal, o que constituiu o verdadeiro desafio deste trabalho.
1.2 Descrição dos capítulos
Este trabalho é constituído por três capítulos essenciais. Começa-se por deduzir as equações de
propagação da linha de transmissão, referindo o método usado no cálculo da matriz de impedâncias
longitudinais da linha, apresenta-se o método utilizado no cálculo do campo magnético e finalmente
mostram-se os resultados de simulação obtidos nos estudos realizados. Estes resultados são obtidos
utilizando um programa elaborado em Matlab para diferentes configurações de linha, utilizando malha
de mitigação e para linha compacta.
No capítulo 2 é realizada a primeira abordagem à linha de transmissão, onde são deduzidas as
equações de propagação da linha. Calculam-se a matriz dos coeficientes de indução da linha ideal,
Le, a matriz de correcções devidas ao efeito pelicular nos condutores aéreos, ∆Zc, e a matriz de
correcções devidas ao efeito pelicular na terra, ∆Zt. A partir da soma destas três matrizes obtém-se a
matriz das impedâncias longitudinais, Z. Descreve-se o método empírico de Dubanton no cálculo da
matriz de correcções devidas ao efeito pelicular na terra. É ainda apresentada a geometria da
catenária e qual a sua influência no cálculo da matriz das impedâncias longitudinais.
O capítulo 3 diz respeito ao método utilizado para calcular o campo de indução magnética. Para tal é
necessário conhecer todas as correntes do sistema em causa. O cálculo das correntes faz-se através
da matriz das impedâncias longitudinais, utilizando como exemplo uma linha em esteira com n
condutores de malha de mitigação. Começa por obter-se a corrente dos condutores da malha de
mitigação, seguida da corrente nos cabos de guarda e posteriormente a corrente nas fases. Obtidas
as correntes do sistema é calculado o campo de indução magnética, B, num ponto genérico, como o
somatório das contribuições de todos os condutores da linha.
No capítulo 4 são apresentados os resultados de simulação obtidos para as várias soluções
estudadas. Analisam-se circuitos simples, duplo e ainda linhas compactas. No caso do circuito
simples estuda-se a influência das várias geometrias e da utilização de malha de mitigação, em curto-
circuito, com n condutores, nos valores do campo de indução magnética.
16
Equações da Linha de
Transmissão
Neste capítulo faz-se uma primeira abordagem à linha de transmissão, onde são deduzidas as
equações de propagação da linha. A partir da linha sem perdas calculam-se os coeficientes de
potencial de modo a serem calculados, posteriormente, os parâmetros da matriz dos coeficientes de
indução externos. Obtém-se a matriz das impedâncias longitudinais a partir da matriz dos coeficientes
de indução externos e das matrizes de correcções devido ao efeito pelicular nos condutores e na
terra.
Apresenta-se a expressão para a geometria da catenária, que traduz a variação da altura da linha ao
longo de um vão.
17
2.1 Linha sem perdas
2.1.1 Introdução
A linha de transmissão sem perdas é constituída por um sistema de condutores metálicos perfeitos,
dispostos sobre a superfície da terra, suposta plana e condutora perfeita. O meio dieléctrico que
envolve os condutores metálicos é o ar.
Na figura 2.1 representa-se a linha de transmissão, constituída por um sistema de n condutores de
raio rk (k=1, ..., n):
Figura 2.1 Linha multifilar na presença da terra.
Para estabelecer as equações de propagação da linha considera-se um troço de um dos condutores,
condutor k, compreendido entre as abcissas z e z+∆z, figura 2.2.
Figura 2.2 Representação da Lei da indução.
Da equação da continuidade:
(2.1)
e aplicando o teorema de Gauss à superfície cilíndrica fechada ilustrada na figura 2.2 obtém-se:
(2.2)
18
onde ne é a normal exterior à superfície S1, resulta:
(2.3)
Fazendo ∆z tender para zero a equação anterior toma a forma:
(2.4)
Aplicando a lei geral da indução ao caminho indicado na figura 2.2:
(2.5)
Fazendo a circulação do campo eléctrico ao longo do caminho , tendo S1 uma superfície que se
apoia no caminho de circulação e a normal de stokes obtém-se a seguinte equação:
(2.6)
Sendo:
(2.7)
Substituindo em (2.6) e dividindo por ∆z, tem-se:
(2.8)
Fazendo ∆z tender para zero a equação anterior escreve-se na forma:
(2.9)
As equações (2.4) e (2.9) podem ser escritas na forma matricial:
(2.10)
Sendo v e i os vectores das tensões e das correntes, respectivamente. As matrizes Le e C de
dimensões nxn correspondem às matrizes dos coeficientes de indução externos e de capacidade,
respectivamente.
Derivando a primeira equação de (2.10) em ordem a z e a segunda em ordem ao tempo obtém-se:
(2.11)
O produto das matrizes Le e C é uma matriz diagonal,
em que é a matriz identidade
19
e c a velocidade da luz. Para a linha ideal tem-se
sendo S denominada matriz
dos coeficientes de potencial.
Tendo-se a matriz S dos coeficientes de potencial inverte-se a matriz de forma a obter-se a matriz C
dos coeficientes de capacidade.
Através da matriz dos coeficientes de capacidade é possível obter-se a matriz dos coeficientes de
auto-indução externos, Le. Sabendo que o produto entre LeC é independente da geometria da secção
transversal da linha e depende apenas das propriedades do meio dieléctrico [11]:
(2.12)
A partir de (2.14) é possível obter a matriz dos coeficientes de indução externos:
(2.13)
No domínio da frequência as equações da linha são:
(2.14)
Em que,
(2.15)
20
2.1.2 Cálculo dos coeficientes de indução externos
Como referido na secção anterior os coeficientes de indução externos podem ser determinados a
partir dos coeficientes de potencial.
Tendo em conta que o raio dos condutores da linha multifilar é muito menor que a distância entre
condutores e muito menor que a distância à superfície da terra então é válida a aproximação de
condutores finos, ou seja, o sistema pode ser analisado como um sistema de n filamentos de carga,
colocados nos eixos dos condutores reais [11]. Para calcular o potencial num ponto genérico recorre-
se ao método das imagens, ou seja, considera-se o sistema constituído pelas cargas filiformes qi (i=1,
On) e as suas imagens com carga simétrica –qi, tal como se ilustra na figura 2.3.
Figura 2.3 Linha de transmissão multifilar. Parâmetros geométricos.
Na figura 2.3 está representado o método das imagens, onde cada carga filiforme e a respectiva
imagem formam um par simétrico.
O coeficiente de potencial próprio do condutor i, coeficiente que relaciona o potencial no condutor i
originado pela carga qi e a sua imagem –qi é dado por:
(2.16)
sendo ε0 a constante dieléctrica do ar, ri o raio do condutor cilíndrico e hi a distância do condutor à
superfície da terra.
Nesta análise considera-se que no plano da terra o potencial é zero.
21
O coeficiente de potencial mútuo entre o condutor k e o i relaciona o potencial no condutor k devido à
carga no condutor i e sua imagem:
onde Dki é a distância entre a imagem do condutor i e o condutor k e dki é a distância entre os
condutores k e i, ver figura 2.3.
sendo hi e hk as distâncias à terra e xi e xk a posição dos condutores i e k, respectivamente.
2.2 Linha com perdas
2.2.1 Introdução
Sendo os condutores metálicos e a terra imperfeitos, ou seja tendo condutividade finita, o campo
electromagnético penetra no seu interior, efeito pelicular, o que origina quedas de tensão
longitudinais.
A equação de propagação (2.8) deixa de ser válida, mas para uma determinada gama de valores de
frequência pode-se desprezar a componente longitudinal da corrente de deslocamento face à
corrente de condução. Pode-se utilizar então a mesma equação acrescentando-se apenas os termos
correctivos, que traduzem a penetração do campo electromagnético nos condutores, no cálculo dos
parâmetros da linha.
A matriz das impedâncias longitudinais é considerada como a soma de três parcelas [4] [5]:
(2.17)
Onde Le representa a matriz dos coeficientes de indução externos, a matriz de correcção devido
ao efeito pelicular nos condutores aéreos e a matriz de correcção devido ao efeito pelicular na
terra.
22
A matriz é diagonal, pois despreza-se o efeito de proximidade entre os condutores, e depende da
frequência. Calcula-se recorrendo a funções de Bessel mas para baixas frequências, como é o caso,
os seus elementos determinam-se de forma aproximada através da relação:
(2.18)
A matriz é uma matriz cheia, dependente da frequência e os seus elementos podem ser
determinados através do método de Dubanton (ou método do plano complexo). Este método,
empírico, determina a matriz aplicando o método das imagens a um plano fictício
colocado à distância complexa do plano da terra real. O autor relaciona esta distância com a
profundidade de penetração δ,
(2.19)
sendo µ a permeabilidade magnética, σ a condutividade e ω a frequência.
(2.20)
Sendo :
(2.21)
(2.22)
Através de (2.18) conclui-se que a profundidade de penetração do campo electromagnético num meio
bom condutor é inversamente proporcional à frequência, daí designar-se efeito pelicular.
23
Figura 2.4 – Representação do Método de Dubanton
Assim como no caso da linha sem perdas, no cálculo dos parâmetros da matriz dos coeficientes de
indução, também os parâmetros da matriz são calculados tendo como base o método das
imagens. Neste caso a diferença é que o método é aplicado a uma superfície fictícia deslocada de
da superfície real da terra.
2.2.2 Geometria da Catenária
Os condutores da linha não estão em todos os pontos à mesma altura, descrevem periodicamente
uma catenária. O efeito da catenária é significativo na amplitude do campo magnético. A contribuição
da catenária torna-se especialmente significativa para valores de flecha superiores a 10% da altura
do condutor no poste [4].
Ao longo de um vão (distância entre dois postes), de comprimento l, a distância dos condutores da
linha ao solo varia com z. A forma exacta de um condutor suspenso entre dois postes com a mesma
altura pode ser descrita através da seguinte relação:
(2.23)
sendo hmax a altura máxima no poste, f a flecha, hmin altura mínima (meio vão) e zi a coordenada ao
longo de z.
24
Figura 2.5 – Variação da altura ao longo de um vão. Parâmetros da catenária.
Tendo em conta a catenária, é necessário calcular a matriz de impedâncias longitudinais Z não
esquecendo a variação da altura ao longo da coordenada z. A altura de cada condutor ao longo de z
é dada por (2.23) em que os dois postes que delimitam o vão estão colocados em e , com
(2.24)
A matriz de correcções devidas ao efeito pelicular nos condutores, ∆Zc, vai ser influenciada devido à
flecha, o que vai determinar um novo comprimento dos condutores :
′ (2.25)
onde é o número de vãos em estudo.
25
Cálculo do Campo Magnético Neste capítulo é descrita a metodologia de cálculo do campo magnético adoptada na realização do
programa.
Para se calcular o campo magnético é necessário conhecer todas as correntes do sistema. Este
capítulo refere também o método para o cálculo das correntes, visando a existência de fases
geminadas, malha de mitigação e cabos de guarda.
Apresenta-se também uma explicação do método de optimização utilizado caso exista malha de
mitigação.
26
3.1 Cálculo do campo magnético
3.1.1 Introdução
O cálculo do campo magnético conduz-nos até à Lei de Ampére que nos diz que, uma corrente Ik no
ponto (xk, yk) origina um campo magnético no ponto P (xP, yP) com uma intensidade:
(3.1)
sendo rkp a distância entre o condutor k e o ponto de observação P.
Pode-se então dizer que o campo magnético originado por uma linha de transmissão de energia se
relaciona com a corrente eléctrica nos condutores. O vector tem direcção perpendicular a
como se observa na figura 3.1. O módulo do vector do campo magnético , varia no tempo
sinusoidalmente de acordo com a corrente Ik.
Figura 3.1 – Representação da Lei de Ampére.
Como o sistema em estudo está em regime alternado sinusoidal as grandezas podem caracterizar-se
no domínio da frequência. Assim o cálculo do campo magnético requer a determinação das
amplitudes complexas das correntes de todos os condutores do sistema, tais como cabos de guarda,
condutores que constituem a malha de mitigação, no caso desta existir, bem como é necessário
determinar a repartição de correntes pelos subcondutores de cada fase.
A amplitude complexa do campo de indução magnética é o somatório das contribuições de todos
os condutores:
(3.2)
onde corresponde às fases, aos cabos de guarda e à malha de mitigação.
27
O campo magnético no ponto P, de coordenadas (xP, yP), devido às correntes nos condutores k e k’
(imagem de k), figura 3.2 é dado por:
′ (3.3)
Figura 3.2 - Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo magnético
originado pele condutor k no ponto P.
Onde,
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Admitindo as correntes axiais, ou seja, apenas com componente segundo z (desprezo da corrente de
deslocamento) então o campo é puramente transversal e,
′′
′ (3.7)
ou seja,
(3.8)
Para nc condutores o valor eficaz do campo é dado por:
(3.9)
28
O campo de indução magnética é obtido através da equação de constituição do meio,
(3.10)
3.1.2 Cálculo das correntes do sistema
Na figura 3.3 apresenta-se um sistema genérico constituído por uma linha em esteira com condutores
de fase geminados, cabos de guarda e com malha de mitigação:
Figura 3.3 – Geometria de uma linha de 400kV em esteira, com malha de mitigação.
Tendo em conta a equação da linha, no domínio da frequência, primeira equação de (2.14), em que V
é o vector das tensões e I o vector das correntes caracterizados por:
(3.11)
Onde os índices f, g e m estão relacionados com os condutores de fase, os cabos de guarda e a
malha de mitigação, respectivamente.
A corrente total em cada uma das fases é especificada, enquanto a sua repartição pelos condutores
do feixe, bem como as correntes nos cabos de guarda e nos condutores de mitigação são
determinados posteriormente. De notar que a corrente não se reparte uniformemente quer pelos
condutores do feixe ( !), quer pelos cabos de guarda (ou seja ), quer pelos condutores
de mitigação porque o fluxo magnético que abraça cada um dos condutores é diferente.
Na figura 3.4 está representada a malha de mitigação, que se considerou de comprimento , sendo
este um múltiplo do vão da linha.
29
"
"
"
"
Figura 3.4 – Representação geométrica da malha de mitigação.
Integrando (2.14) entre e , obtém-se:
′ (3.12)
onde, # é a matriz de impedâncias por unidade de comprimento e é o vector das amplitudes
complexas das correntes definidas em (3.11).
A matriz de impedâncias é calculada dividindo a linha em análise num número elevado de
pequenos troços de comprimento [4] [5]. Deste modo, estando cada vão dividido em $ troços a
matriz é determinada por:
′% (3.13)
Onde, corresponde ao número de vãos em estudo e com $.
A matriz Z que corresponde à matriz de impedâncias longitudinais da linha pode ser definida como:
(3.14)
Para o caso da figura 3.3 e desdobrando as sub-matrizes das tensões e correntes fica-se com os
elementos relativos aos subcondutores de fase:
!
! &
&
!&
"
30
!
! &
&
!&
"
A equação (3.12) pode-se escrever da seguinte forma:
'
(
)
(3.15)
Sabendo que os subcondutores de cada fase estão ligados um ao outro e que os cabos de guarda
estão ligados à terra (desprezando a resistência do poste) pode-se afirmar que:
!
!
(3.16)
!
Em relação à queda de tensão na malha de mitigação, observando a figura 3.4, pode-se dizer que:
"
" (3.17)
"
Tendo em conta todas as considerações anteriores já se podem calcular as correntes do sistema:
(3.18)
Para determinar as correntes na malha pode-se recorrer a matrizes auxiliares. Essas matrizes são:
(3.19)
(3.20)
A matriz D de dimensão ((nm-1)xnm) permite transformar o vector de tensões da malha num vector de
zeros, ou seja D∆V=0. A matriz E de dimensão (nmx(nm-1)) traduz a aplicação da lei dos nós,
Im=E[Im2.... Imm]T.
31
De (3.15) tira-se:
(3.21)
Multiplicando ambos os membros da equação (3.21) pela matriz D e substituindo Ig de (3.21) por
(3.18), obtém-se:
(3.22)
Onde:
(3.23)
(3.24)
Sabendo que:
(3.25)
Substituindo em (3.25) as equações (3.18) e (3.22) fica-se com:
(3.26)
Multiplicando ambos os membros de (3.26) pela matriz auxiliar:
de dimensão (3x6), sendo três o número de fases e seis o número de fases geminadas.
Obtém-se,
(3.27)
onde,
32
O vector de correntes de (3.27), tendo em conta a 4ª equação de (3.16), pode decompor-se em:
(3.28)
Recorrendo à matriz auxiliar (3.29),
(3.29)
de dimensão (6x3), pode-se decompor um dos vectores de (3.28) em:
(3.30)
Substituindo (3.30) em (3.28) e depois em (3.27) obtém-se:
(3.31)
Utilizando os valores obtidos em (3.31) na equação (3.28) obtêm-se todas as correntes nos
subcondutores do feixe. Em seguida calculam-se os vectores e depois (.
33
3.1.3 Algoritmo de Optimização
Sabendo como calcular o campo magnético e as correntes do sistema elaborou-se um programa em
Matlab, utilizando a função fminimax, para minimizar o valor eficaz do campo de indução magnética
no ponto x=0, y=1.8m e z=150m. A função objectivo definida, tem como incógnitas os vectores xm e
ym as coordenadas dos centros dos condutores de mitigação.
A função utilizada, fminimax, é um método quasi-Newton de minimização/maximização baseado num
algoritmo de Powell para optimização não-linear [6]. A optimização recorrendo à função fminimax,
baseia-se na análise do gradiente da função objectivo. É definido um domínio limitado em x e y onde
a solução é procurada. Fornece-se um ponto de partida e analisando o gradiente a função descobre
para que ponto se deve dirigir para proceder a uma nova análise, e assim sucessivamente até que se
encontre o valor mínimo para a função objectivo.
Tendo como base a linha de circuito simples em esteira, onde o perfil de potencial é praticamente
simétrico relativamente a y, [4] [5], e desejando manter o perfil com a mesma forma impôs-se simetria
na disposição dos condutores de malha. Assim, reduziu-se o número de incógnitas do problema.
Logo se o número nm de condutores de malha for par os vectores xm e ym das incógnitas terão
dimensão *. Se nm for ímpar o vector xm terá dimensão * , pois o condutor central será colocado
em x=0, e o vector ym terá dimensão * .
Quanto a restrições impostas, neste caso há apenas uma, a não sobreposição dos condutores de
malha de mitigação, ou seja +
+
sendo (xi, yi) e (xj, yj) as coordenadasdos
centros dos condutores de mitigação i e j.
Relativamente ao domínio de procura de soluções, os limites em y foram definidos de forma a que os
condutores de malha não estivessem muito próximos dos condutores de fase da linha, nem muito
próximos da superfície da terra. Em x os limites definiram-se tendo em consideração o corredor da
linha (ROW), ou seja, o condutor não deve aumentar muito o corredor já definido pelas fases da linha.
34
Resultados de simulação Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos nos diversos estudos realizados. Estudou-se a
influência da configuração geométrica dos condutores da linha e de sequência de fases no valor
eficaz do campo de indução magnética. Analisaram-se diversas soluções para a mitigação do campo,
nomeadamente malha de mitigação, linhas compactas e linhas hexafásicas.
35
4.1 Linha de circuito simples em esteira – Caso base
Na figura 4.1 apresenta-se uma configuração típica de uma linha de 400 kV. A linha é uma linha
trifásica em esteira com dois condutores por fase e dois cabos de guarda.
Figura 4.1 – Geometria de uma linha em esteira de 400 kV, vista no poste (z=0).
Na tabela 4.1 apresentam-se as características dos condutores. Nos estudos realizados considerou-
se um vão de 300m e uma resistividade para o solo de ρ=100Ωm. A corrente nas fases é trifásica
simétrica, em sequência directa, com frequência igual a 50Hz e 2kA de valor eficaz.
Tabela 4.1- Características dos condutores da linha.
Condutor
Diâmetro (mm)
Coordenada X no poste (m)
Coordenada Y no poste (m)
Flecha (m)
Resistência Linear a 50˚C
(mΩ/km) R - a 31.8 -12.2 26 12 57.3 R - b 31.8 -11.8 26 12 57.3 S - a 31.8 -0.2 26 12 57.3 S - b 31.8 0.2 26 12 57.3 T - a 31.8 11.8 26 12 57.3 T - b 31.8 12.2 26 12 57.3 G1 14.6 -8 36 9 372 G2 14.6 8 36 9 372
Os resultados obtidos com esta configuração foram usados neste capítulo como termo de
comparação nos vários estudos realizados.
Vai-se verificar o que acontece no caso de a linha ser não uniforme, ou seja, descrever uma
catenária. Neste caso utiliza-se a equação (2.22) para calcular a altura dos condutores ao longo da
catenária e obtém-se o valor do campo e indução magnética para xp=0m e yp=1.8m:
36
Na literatura é normalmente feita uma abordagem mais simples, utilizando a altura média dos
condutores para calcular o campo magnético. O valor obtido para o campo magnético tem em conta a
linha com altura média, que para um condutor k define-se por:
(4.1)
Utilizando os valores da tabela 4.1 obtêm-se as alturas médias dos condutores de fase ,-,
e para os cabos de guarda . /0 ,. Assim o valor da intensidade do campo magnético para
xp=0m e yp=1.8m é:
O que corresponde a um campo de indução magnética de:
Na figura 4.2 apresentam-se os dois perfis da variação do campo de indução magnética, B, com a
altura média e descrevendo uma catenária. O perfil de B quando descreve uma catenária foi obtido a
meio vão, ou seja, z=150m.
Figura 4.2 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) para y=1.8m e z=150m.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
caso base
altura média
37
Como se pode observar na figura 4.2 o valor eficaz do campo de indução magnética para a linha
considerando a altura média é inferior ao calculado para uma linha não uniforme. A utilização da
altura média no cálculo do campo é uma abordagem simplista e faz uma estimativa por defeito do
valor do mesmo.
4.2 Influência da geometria
A intensidade do campo magnético na vizinhança da linha depende da geometria da própria linha. A
forma como os condutores estão dispostos determina a distribuição das correntes, o que vai
influenciar o campo magnético.
As configurações que vão ser analisadas são em esteira vertical, em triângulo e em triângulo
invertido.
Figura 4.3 - Representação das três configurações de linha analisadas, vistas do poste (z=0). (a)
linha na vertical, (b) linha em triângulo e (c) linha em triângulo invertido.
Considerando as características diâmetro e resistência linear a 50ºC as mesmas presentes na tabela
4.1, apresentam-se na tabela 4.2 as características que diferenciam as geometrias da figura 4.3.
38
Tabela 4.2 – Características dos condutores.
Vertical Triângulo Triângulo invertido
Condutor Coordenada X no poste
(m)
Coordenada Y no poste
(m)
Coordenada X no poste
(m)
Coordenada Y no poste
(m)
Coordenada X no poste
(m)
Coordenada Y no poste
(m)
Flecha (m)
R - a -0.2 50 -0.2 36.4 -0.2 26 8 R - b 0.2 50 0.2 36.4 0.2 26 8 S - a -0.2 38 -7.7 26 -7.7 36.4 8 S - b 0.2 38 -7.3 26 -7.3 36.4 8 T - a -0.2 26 7.3 26 7.3 36.4 8 T - b 0.2 26 7.7 26 7.7 36.4 8
G 0 60 0 46.4 0 46.4 5
Tomando o mesmo ponto de observação do campo (x=0m, y=1.8m e z=150m) os valores do campo
de indução magnética obtidos para as diferentes geometrias da linha são:
â
â
Comparando os valores obtidos com o caso base, linha em esteira horizontal, nota-se que o campo
reduz o seu valor consideravelmente, sendo o valor de campo mais elevado na linha em esteira e o
valor mais reduzido na geometria de triângulo invertido. Este facto deve-se às distâncias ao solo de
cada condutor, na geometria em esteira, serem iguais. Na figura 4.4 pode-se verificar essa redução.
39
Figura 4.4 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para as diversas geometrias
analisadas.
Através da figura 4.4 tem-se rapidamente a percepção de que as melhores soluções são as de
geometria vertical e a de triângulo invertido, sendo esta última a que apresenta um valor mais
reduzido do campo de indução magnética. A redução é mais acentuada no centro da linha.
Neste caso o triângulo invertido apresenta ser a melhor solução no caso de se alterar a geometria do
circuito simples em esteira, mas só com estas coordenadas, ou seja, considerando que o vértice mais
baixo do triângulo está à mesma altura de todas as fases do caso base. Mas se o ponto médio do
triângulo corresponder à altura das fases do caso base o resultado não é o mesmo, como se pode
observar na figura 4.5.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
caso base
vertical
triângulo
triângulo invertido
40
Figura 4.5 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para as diversas geometrias
analisadas alterando o ponto médio.
Como se pode observar na figura 4.5 alterando o ponto médio do triângulo os resultados não
satisfazem o objectivo de reduzir o campo de indução magnética. Tal facto pode ser explicado devido
à existência de condutores a uma altura mais próxima do solo, o que faz com que o campo de
indução magnética seja mais elevado.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
60
70
80
90
X [m]
B [µ
T]
caso base
vertical
triângulo
triângulo invertido
41
4.3 Duplo circuito
Figura 4.6 – Configuração geométrica de uma linha de duplo circuito de 400 kV.
Tal como feito anteriormente, apresentam-se na tabela 4.3 as características dos condutores. Os
valores do vão e da resistividade do solo mantiveram-se.
Tabela 4.3. Características de todos os condutores da linha de duplo circuito.
Circuito Condutor Diâmetro (mm)
Coordenada X no poste (m)
Coordenada Y no poste
(m)
Flecha (m) Resistência Linear a
50˚C (mΩ/km)
1 R – a 31.8 -8.2 37.5 8 57.3 1 R – b 31.8 -7.8 37.5 8 57.3 1 S – a 31.8 -7.7 30 8 57.3 1 S – b 31.8 -7.3 30 8 57.3 1 T – a 31.8 -7.7 45 8 57.3 1 T – b 31.8 -7.3 45 8 57.3 2 R – a 31.8 8.2 37.5 8 57.3 2 R – b 31.8 7.8 37.5 8 57.3 2 S – a 31.8 7.7 45 8 57.3 2 S – b 31.8 7.3 45 8 57.3 2 T – a 31.8 7.7 30 8 57.3 2 T – b 31.8 7.3 30 8 57.3 G1 14.6 -6 52.5 5 372 G2 14.6 6 52.5 5 372
Apresentam-se de seguida as amplitudes complexas das correntes dos condutores para a
configuração de duplo circuito.
42
Tabela 4.4. Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha de duplo circuito.
Circuito Condutor Amplitude complexa da corrente sem malha de mitigação 1 R – a 1000.1 + 0.1i 1 R – b 999.9 - 0.1i 1 S – a -501.6 - 863.1i 1 S – b -498.4 – 869i 1 T – a -500 + 862.8i 1 T – b -500 + 869.2i 2 R – a 1000.2 + 0.0i 2 R – b 999.8 - 0.0i 2 S – a -501.4 - 863.2i 2 S – b -498.6 - 868.9i 2 T – a -499.8 + 862.7i 2 T – b -500.2 + 869.3i G1 58.7 - 52.4i G2 -31.9 + 64.3i
O valor de campo obtido para esta configuração da linha e no mesmo ponto de observação (x=0m,
y=1.8m e z=150m) é:
É possível verificar de imediato que o valor do campo em duplo circuito é muito menor que em circuito
simples em esteira, onde o valor do campo no mesmo ponto de observação é . Com o duplo
circuito obtêm-se valores 4 vezes menores comparando com o circuito simples em esteira. Este facto
deve-se à sequência de fases usada em cada um dos circuitos. Trocando duas fases num circuito
relativamente ao outro consegue-se reduzir o campo na vizinhança da linha.
Figura 4.7 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150 e x Є [-50m; 50m]) para duplo circuito e caso base.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
duplo circuito
caso base
43
Na figura 4.8 apresenta-se uma comparação entre o caso base, o duplo circuito e o duplo circuito
com a mesma sequência de fase em ambos os circuitos.
Figura 4.8 – Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150 para caso base, duplo circuito e duplo
circuito com a mesma sequência de fases.
Como se pode observar na figura 4.8 o perfil do campo considerando a mesma sequência de fases
em ambos os circuitos aumenta praticamente para o dobro. Pode-se notar que a sequência de fases
correcta tem um efeito positivo na redução do campo de indução magnética.
Na figura 4.9 apresenta-se uma comparação entre o duplo circuito com as fases a transmitir a mesma
potência e só um dos circuitos a funcionar.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
duplo circuito
mesma sequência
caso base
44
Figura 4.9 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150 e x Є [-50m; 50m]) para duplo circuito e só o circuito esquerdo do duplo
circuito.
Pode-se observar que tendo apenas um dos circuitos a operar, neste caso escolheu-se o circuito
esquerdo, o valor do campo aumenta e o máximo está deslocado para o lado do circuito que está a
funcionar.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8Duplo circuito VS Duplo circuito só c/ um circuito a funcionar
X [m]
B [µ
T]
Duplo circuito
só circuito esquerdo
45
Figura 4.10 – Curvas de nível de Bef medido a meio vão, (z=150m), para a linha de duplo circuito.
Na figura 4.10 estão representadas curvas de nível do campo de indução magnética medida a meio
vão. Apenas se representam as curvas correspondentes a 100μT, 20μT e 1μT. A curva interior, ou
seja, de cor magenta, corresponde a 100μT, isto é, o limite de referência para o campo de indução
magnética a 50Hz, para a exposição do público em geral [2].
1
1
1
1
1
1
1
1
20
20
20
20
100100
X [m]
Y [
m]
-60 -40 -20 0 20 40 60
-20
0
20
40
60
80
46
4.4 Influência da malha de mitigação
No estudo que se segue introduziu-se a malha de mitigação para verificar o seu efeito no campo. Na
figura 4.11 representa-se a linha em esteira do caso base com e sem malha de mitigação.
Figura 4.11 - Representação da linha de 400 kV em esteira com malha de mitigação.
Tabela 4.5- Características dos condutores da malha de mitigação.
Condutor Diâmetro (mm)
Coordenada X no poste (m)
Coordenada Y no poste (m)
Flecha (m)
Resistência Linear a 50˚C
(mΩ/km) m1 22.4 -12 16 9 131 m2 22.4 12 16 9 131
Apresentam-se na tabela 4.6 as amplitudes complexas das correntes de todos os condutores
representados na figura 4.11 e cujas características já foram apresentadas.
Tabela 4.6- Amplitudes complexas da corrente de todos os condutores com e sem malha de
mitigação incluída.
Condutor Amplitude complexa da corrente sem malha de mitigação
Amplitude complexa da corrente com malha de mitigação em CC
R – a 994.3 – j5.6 994.8 – j5.6 R – b 1005.7 + j5.6 1005.2 + j5.6 S – a -515.1 – j861.6 -513.6 – j861.7 S – b -484.9 – j870.4 -486.4 – j870.4 T – a -502 + j873.8 -501.5 + j873.7 T – b -498 + j858.3 -498.5 + j858.3 G1 -104.3 + j7 -97+ j9.5 G2 108.1 + j31.9 100.7 + j29.3 m1 0 -232.5 + j65.5 m2 0 232.5 - j65.5
47
O valor do campo de indução magnética no ponto de observação (x=0, y=1.8, z=150) com malha em
curto-circuito é:
Verifica-se que com a presença de malha de mitigação o valor do campo diminui consideravelmente,
uma redução de cerca de 17% para o mesmo ponto em análise. Tal pode ser verificado na figura
4.12.
Figura 4.12 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8, z=150m e x Є [-50m; 50m]).
Observando a figura 4.12 nota-se claramente uma redução do valor do campo magnético, em todos
os pontos, utilizando a malha de mitigação em curto-circuito. Relativamente à curva que utiliza malha
de mitigação verifica-se uma redução um pouco mais eficaz no condutor colocado em x = -12m.
Como se pode observar a utilização de uma malha de mitigação, dentro dos limites do corredor da
linha, é uma solução para reduzir o valor do campo magnético.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
com malha em CC
sem malha
48
4.5 Influência do número de condutores da malha de
mitigação
O aumento do número de condutores da malha de mitigação vai reduzir o valor do campo magnético.
Realizaram-se diversas experiências variando o número de condutores, de 2 condutores de malha a
6 condutores, e utilizou-se o algoritmo de optimização, descrito no capítulo 3, para determinar a
localização desses condutores utilizando a função fminimax para minimizar o campo de indução
magnética e impondo como domínio de busca de solução os intervalos inferior e superior dados por:
lb=[0.02 12];
ub=[13 21];
Os limites inferiores estão representados no vector lb e os superiores no vector ub, em que a primeira
posição de cada vector refere-se à coordenada x e a segunda posição à coordenada y. O limite
inferior da coordenada x foi escolhido considerando a existência de um condutor centrado x=0, se o
número de condutores é impar, e tendo em conta que a distância entre dois condutores, de modo a
respeitarem a restrição imposta, é o diâmetro dos condutores, ou seja 22.4mm, e o limite superior
escolheu-se tendo em conta a posição das fases mais afastadas do poste. Em relação aos limites da
coordenada y dependem da flecha dos condutores das fases, de modo a que as linhas não se
toquem nem se cruzem, evitando também que fiquem muito próximos do solo. A flecha considerada
para os condutores de malha é 9m.
Na figura 4.13 estão representadas algumas das localizações obtidas variando o número de
condutores de malha. As coordenadas onde se encontram os condutores de malha foram obtidas
através do programa de optimização descrito no capítulo 3.
49
Figura 4.13 - Representação geométrica da malha de mitigação num circuito em esteira, (a) com 3
condutores, (b) com 4 condutores e (c) com 6 condutores. Corte transversal em z=0.
Na tabela 4.7 apresentam-se as coordenadas obtidas para cada um dos casos analisados.
Tabela 4.7 – coordenadas dos condutores da malha de mitigação.
Nº de Condutores Coordenada x [m] Coordenada y [m]
2 -11.92 20 11.92 20
3 -12 20 0 20 12 20
4
-13 20 -9 20 9 20 13 20
5
-12 20 -6 20 0 20 6 20 12 20
6
-11.81 20 -9.76 20 -0.4 20 0.4 20
9.76 20 11.81 20
-15 -10 -5 0 5 10 15
20
25
30
35
40
45
X [m]
Y [
m]
Posição dos condutores de malha
caso base
ncm
=2
ncm
=4
ncm
=6
50
Como se pode observar através da figura 4.13 e da tabela 4.7 os condutores de malha localizam-se
maioritariamente junto aos condutores de fase mais afastados do poste e praticamente no limite
superior relativamente a y.
Na figura 4.14 representam-se os perfis de variação do valor eficaz do campo de indução magnética
e o caso base.
Figura 4.14 - Representação transversal da variação do valor eficaz do campo de indução magnética
com a distância em x (x Є [-50m; 50m]) com y=1.8m e z=150m para diversas geometrias.
Na figura 4.14 pode-se observar a redução do valor do campo de indução magnética com o aumento
do número de condutores na malha. A preto está representada a curva sem malha de mitigação a
azul a malha é composta por 2 condutores, a verde é composta por 4 condutores e a vermelho por 6
condutores.
Relativamente à malha com 2 condutores e, comparando com a figura 4.12 pode-se observar uma
mudança na forma da curva, ou seja, já não se verificam aquelas pequenas deformações que
indicavam a presença de condutores de malha. Este facto deve-se à altura a que estão colocados os
condutores de malha, que neste caso estão colocados mais próximos dos condutores de fase o que
permite que a mitigação do campo seja feita duma forma mais suave, eliminando as pequenas
deformações.
Observando a curva a vermelho da figura 4.14 nota-se que o perfil é simétrico e ao contrário das
outras curvas a redução é apenas visível na zona central, entre -10 e 15, e não ao longo de todo o
espaço.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
Z [m]
B [µ
T]
sem malha
2 condutores
4 condutores
6 condutores
51
Na figura 4.15 estão representados os perfis da variação do campo de indução magnética ao longo
de um vão, tendo como coordenadas fixas x=0m e y=1.8m.
Figura 4.15 – Representação da variação do valor eficaz do campo de indução magnética ao longo
de um vão (x=0m, y=1.8m e z Є [0;300]) para vários condutores de malha.
Através da figura 4.15 observa-se claramente que a pior situação é a meio vão, ou seja, z=150m, tal
como seria de esperar.
Na figura 4.16 representa-se a redução do valor eficaz do campo de indução magnética relativamente
ao caso base.
0 50 100 150 200 250 3005
10
15
20
25
30
35
Z [m]
B [µ
T]
sem malha
2 condutores
4 condutores
6 condutores
52
Figura 4.16 – Percentagem de redução do campo magnético com o número de condutores da malha
de mitigação.
Através da figura 4.16 observa-se facilmente que com o aumento do número de condutores da malha
de mitigação maior é a redução do valor eficaz do campo magnético.
A redução do valor do campo magnético é o objectivo principal, mas há que ter em atenção alguns
problemas que possam surgir com um número elevado de condutores da malha. Ao aumentar o
número de condutores da malha está-se a aumentar o peso que o poste tem que suportar e,
financeiramente mais condutores significa maior investimento, ou seja, mais gastos.
Deste modo elaborou-se um estudo reduzindo o raio dos condutores da malha para metade de forma
a verificar se os valores do campo magnético sofriam alterações, e se as alterações eram
significativas.
Reduzindo o valor do raio para rmitigação=5.6mm, o que corresponde a metade do valor utilizado,
verifica-se que a percentagem de redução do campo de indução magnética é inferior relativamente
aos valores apresentados para o dobro do raio. Esta grande diferença verifica-se especialmente para
5 e 6 condutores, sendo da ordem dos 5% essa diferença. Tal pode ser verificado na figura 4.17 onde
se apresenta essa mesma comparação.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2 3 4 5 6
% d
e r
ed
uçã
o d
o C
am
po
ma
gn
éti
co [
μT
]
nº de condutores da malha de mitigação
% de redução do campo magnético com o
número de condutores da malha de mitigação
53
Figura 4.17 – Comparação entre a percentagem de redução do campo magnético variando o raio dos
condutores da malha de mitigação.
Mudando o valor do raio para metade, os condutores da malha tornam-se mais pequenos, e o peso
que estes exercem no poste também será reduzido.
Sendo a diferença da redução de aproximadamente 5% pode-se optar pelos condutores de malha
com secção menor, o que é benéfico em termos financeiros.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2 3 4 5 6
% d
e r
ed
uçã
o d
o C
am
po
ma
gn
éti
co [
μT
]
nº de condutores da malha de mitigação
Comparação entre a % de redução do campo
magnético variando o raio dos condutores de
mitigação
R=11,2mm
R=5,6mm
54
4.6 Linhas Compactas
Compactar linhas de alta tensão permite transmitir a mesma quantidade de energia que as linhas
convencionais utilizando um menor espaço. A compactação de linhas pode ser realizada de duas
formas:
- reduzindo o espaçamento entre condutores, que se consegue usando uma concepção de
linha diferente, com postes e isoladores diferentes dos usuais. Nestas linhas podem nem ser
usados cabos de guarda sendo a protecção contra as descargas atmosféricas assegurada
por descarregadores de sobretensões.
- aumentando o número de fases na linha, para 6 ou 12 fases. Nestas linhas os condutores
são geralmente dispostos com os centros sobre uma circunferência.
A utilização das linhas compactas em zonas urbanas e sub-urbanas teve como objectivos iniciais:
- Reduzir o terreno ocupado, ou seja, reduzir o corredor da linha (ROW);
- Reduzir o impacto visual, isto é, reduzir a altura do poste, a distância entre fases e a
distância de cada fase ao poste.
- Melhorar a estética do poste, tornando-o mais estreito e pequeno.
No entanto, a utilização de linhas compactas, em particular as que utilizem sistemas hexafásicos ou
dodecafásicos, permitem reduzir quer o campo eléctrico na superfície do condutor quer o campo
magnético na vizinhança da linha.
Neste trabalho abordou-se apenas a compactação por aumento do número de fases da linha, tendo-
se usado para o efeito o sistema hexafásico.
55
Figura 4.18 - Comparação entre um poste de duplo circuito e um poste de linhas compactas e
respectivas dimensões.
Através da figura 4.18 podem-se observar as diversas mudanças necessárias para um poste de
linhas compactas. Essas mudanças aqui apresentadas implicam uma redução na altura do poste para
68%, ou seja, uma redução na altura dos condutores de fase para 68% e uma redução da distância
entre fases para 31%. Estas novas dimensões vão possibilitar a redução do corredor da linha (ROW)
para 50% [7]. Estes valores não são únicos, sendo apenas uma solução apresentada na literatura.
Utilizando um circuito hexafásico em vez do habitual trifásico, as correntes encontram-se desfasadas
de 60˚ e não de 120˚ e o valor eficaz da corrente hexafásica tem que ser metade da trifásica, de
modo a que a potência transmitida seja a mesma, sendo comparável com o caso base. Estas
modificações de fase e de módulo da corrente permitem transformar um circuito trifásico num circuito
hexafásico [8].
Na figura 4.19 estão representadas algumas configurações que foram analisadas, e como se pode
observar a única coisa que se alterou foi a sequência das fases, em que:
R 0˚
S -60˚
T -120˚
U 180˚
V 120˚
W 60˚
56
Figura 4.19 - Representação de três configurações de linha analisadas, vistas do poste (z=0).
57
Na figura 4.20 estão representados diagramas vectoriais relativos às correntes que circulam nas
fases, correspondentes às configurações da figura 4.19:
Figura 4.20 – Diagrama vectorial das correntes das fases consoante a geometria.
Na figura 4.21 estão representados perfis do valor eficaz do campo de indução magnética ao longo
de x, tendo como ponto de referência y=1.8m e z=150m.
Figura 4.21 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para as diversas geometrias analisadas.
Através da figura 4.21 pode-se observar uma grande diferença de resultados entre as várias
sequências de fase. O pior resultado, representado na figura 4.21 a vermelho, corresponde à
geometria (b), o melhor caso, onde se pode realmente observar uma redução do campo magnético
corresponde à geometria (c), e está representado a verde na figura 4.21.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
12
14
X [m]
B [µ
T]
(a)
(b)
(c)
58
Os valores obtidos para o campo de indução magnética no ponto de observação (x=0, y=1.8, z=150)
foram:
Como se pode observar através da figura 4.21, a geometria que obtém melhores resultados é a
geometria (c). Logo, vai ser sobre a geometria (c) que vai ser efectuado um estudo comparativo com
outras soluções.
As características dos condutores apresentadas na tabela 4.8, mais concretamente as coordenadas X
e Y no poste, estão de acordo com as modificações da figura 4.18. Estas modificações implicam:
1"2 456 4$ 0.615 4/4.$5
1"2 456 4$ 0.615 4/4.$5
Tabela 4.8. Características de todos os condutores da linha compacta
Condutor Diâmetro (mm)
Coordenada X no poste
(m)
Coordenada Y no poste
(m)
Flecha (m) Resistência Linear a 50˚C
(mΩ/km) R – a 31.8 -2.387 20.4 8 57.3 R – b 31.8 -2.263 20.4 8 57.3 S – a 31.8 2.542 25.5 8 57.3 S – b 31.8 2.418 25.5 8 57.3 T – a 31.8 -2.387 30.6 8 57.3 T – b 31.8 -2.263 30.6 8 57.3 U – a 31.8 2.387 20.4 8 57.3 U – b 31.8 2.263 20.4 8 57.3 V – a 31.8 -2.542 25.5 8 57.3 V – b 31.8 -2.418 25.5 8 57.3 W – a 31.8 2.387 30.6 8 57.3 W – b 31.8 2.263 30.6 8 57.3
G 14.6 0 35.7 5 372
As correntes obtidas tendo em conta as características da tabela 4.8 apresentam-se na tabela 4.9.
59
Tabela 4.9. Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha compacta
Condutor Amplitude complexa da corrente R – a 497.2 - 2.7i R – b 502.8 + 2.7i S – a 247.8 - 431.3i S – b 252.2 - 434.7i T – a -248 - 429.6i T – b -252 - 436.4i U – a -497.2 + 2.7i U – b -502.8 - 2.7i V – a -247.8 + 431.3i V – b -252.2 + 434.7i W – a 248 + 429.6i W – b 252 + 436.4i
G -0 - 0i
Na figura 4.22 estão representadas as curvas de nível da intensidade do campo de indução
magnética medida a meio vão. Apenas se representam as curvas correspondentes a 100μT, 20μT e
1μT. A curva interior, ou seja, de cor magenta, corresponde a 100μT, isto é, o limite de referência
para o campo de indução magnética a 50Hz, para a exposição do público em geral [2].
Figura 4.22 - Contorno da intensidade do campo de indução magnética B medida a meio vão,
(z=150m), para as linhas compactas.
Na figura 4.23 apresenta-se uma comparação entre os valores do campo magnético entre o caso
base e a linha compacta.
1
1
1
1
1
1
1
20
20
20
100
100
X [m]
Y [
m]
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
60
Figura 4.23- Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito e linhas compactas.
Observando a figura 4.23 é notoriamente perceptível que os valores do campo magnético no caso
das linhas compactas são mais reduzidos que no caso base. A redução é de aproximadamente 84%.
Na figura 4.24 faz-se a comparação entre a linha compacta e o duplo circuito. Neste caso o valor
eficaz da corrente utilizada é de 2kA de modo que a comparação seja mais realista, ou seja, ambos
os circuitos estão a fornecer a mesma potência.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
linha compacta
caso base
61
Figura 4.24 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito e linhas compactas.
Pode-se observar que entre -5 m e 5 m o campo originado pela linha compacta é superior ao campo
obtido com o duplo circuito, enquanto no restante espaço se verifica o contrário. Em grosso modo,
nas linhas compactas obtêm-se campos mais intensos junto ao eixo da linha, pois os condutores
estão colocados mais perto do solo mas numa região mais estreita porque os condutores estão mais
próximos entre si.
Neste caso o valor de campo obtido na linha compacta e no ponto de observação anteriormente
mencionado é:
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
12
X [m]
B [µ
T]
linha compacta
duplo circuito
62
Figura 4.25 - Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito, linhas compactas e circuito
simples com e sem malha.
Observando a figura 4.25 verifica-se que os valores mais elevados de campo correspondem ao caso
base e que se verifica uma redução acentuada no caso da linha compacta e no duplo circuito ainda
mais.
Para proceder a uma comparação mais rigorosa dos vários casos considera-se em todos eles que a
potência transmitida é a mesma. Assim na linha compacta e no duplo circuito considerou-se o valor
eficaz da corrente igual a 1kA.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
duplo circuito
linha compacta
ncm
=6
caso base
63
No segundo caso dispuseram-se os centros dos condutores sobre uma circunferência. Esta
configuração pode ser observada na figura 4.26.
Figura 4.26 – Configuração das linhas compactas.
Nesta nova configuração considerou-se que os condutores estão dispostos sobre uma circunferência
e a distância entre os sub-condutores do feixe manteve-se 0.4m [10]. As coordenadas das fases num
sistema hexafásico podem-se saber através do grau de compactação. O grau de compactação é a
relação entre a tensão da linha e a distância entre fases adjacentes [9].
456 4$ çã5
Sabendo que num sistema hexafásico as fases estão desfasadas de 60º, pode-se imaginar um
hexágono, onde as fases estão posicionadas nos vértices do mesmo, que se pode dividir em seis
triângulos equiláteros, onde o comprimento dos lados corresponde ao grau de compactação, figura
4.27. Deste modo conseguem-se saber as coordenadas de todas as fases.
Figura 4.27 – Representação do grau de compactação.
64
Neste caso:
Através de razões trigonométricas é possível saber as coordenadas dos condutores da linha que se
apresentam na tabela 4.10.
Tabela 4.10 Características de todos os condutores da linha compacta.
Condutor Diâmetro (mm)
Coordenada X no poste
(m)
Coordenada Y no poste
(m)
Flecha (m) Resistência Linear a 50˚C
(mΩ/km) R – a 31.8 -0.2 20.4 8 57.3 R – b 31.8 0.2 20.4 8 57.3 S – a 31.8 -6.2 23.9 8 57.3 S – b 31.8 -5.8 23.9 8 57.3 T – a 31.8 -6.2 30.8 8 57.3 T – b 31.8 -5.8 30.8 8 57.3 U – a 31.8 -0.2 34.3 8 57.3 U – b 31.8 0.2 34.3 8 57.3 V – a 31.8 5.8 30.8 8 57.3 V – b 31.8 6.2 30.8 8 57.3 W – a 31.8 5.8 23.9 8 57.3 W – b 31.8 6.2 23.9 8 57.3
G 14.6 0 40 5 372
Tabela 4.11 Amplitudes complexas das correntes nos condutores para a linha compacta.
Condutor Amplitude complexa da corrente R – a 493.387 + 9.5679i R – b 506.613 - 9.5679i S – a 250.2694 - 426.6528i S – b 249.7306 - 439.3726i T – a -256.0866 - 430.8787i T – b -243.9134 - 435.1467i U – a -506.6707 + 9.6515i U – b -493.3293 - 9.6515i V – a -249.6707 + 439.2083i V – b -250.3293 + 426.8171i W – a 244.0253 + 434.9072i W – b 255.9747 + 431.1182i
G 46.0177 + 76.6092i
Na figura 4.28 apresentam-se os perfis das diferentes configurações estudadas ao longo do trabalho.
A diferença entre a figura 4.28 e a figura 4.25 é a disposição dos condutores no caso da linha
compacta.
65
Figura 4.28 Representação transversal da variação de campo de indução magnética B com a
distância em x (y=1.8m, z=150m e x Є [-50m; 50m]) para o duplo circuito, linhas compactas e circuito
simples com e sem malha.
O valor do campo de indução magnética para a linha compacta com esta configuração é:
Comparando as figuras 4.25 e 4.28 é fácil perceber que a única diferença é no perfil das linhas
compactas, e que no segundo caso os valores do campo são mais elevados que no primeiro caso, a
diferença é de mais do dobro.
Esta configuração reduz o campo magnético relativamente à linha simples em esteira e utilizando seis
condutores de malha, em relação ao perfil, porque o valor máximo é superior no caso da linha
compacta, mas tal já não se verifica quanto ao duplo circuito.
Conclui-se então que a primeira configuração para a linha compacta é a melhor solução para a
redução do campo magnético.
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
30
35
X [m]
B [µ
T]
duplo circuito
linha compacta
ncm
=6
caso base
66
Conclusões Este capítulo apresenta as conclusões relativamente ao estudo efectuado ao longo do trabalho. Dá-
se ênfase às melhores soluções e fazem-se comparações entre elas. Propõem-se novas soluções a
implementar.
67
Neste trabalho elaborou-se um programa de cálculo do campo magnético originado por linhas de
transmissão de energia. Este programa calcula o campo magnético originado por linhas aéreas com
diversas geometrias, permite considerar uma malha de mitigação constituída por n condutores e
permite ainda a análise de linhas compactas hexafásicas.
O programa desenvolvido permite traçar: o perfil do campo de indução magnética ao longo da
coordenada x, fixando as coordenadas y e z; o perfil ao longo de z, fixando x e y; as curvas de nível
no plano (x,y) transversal à linha.
Foram realizados diversos estudos com o objectivo de analisar a influência de vários factoresno
campo de indução magnética originado pelo sistema de condutores. Os factores analisados foram: a
geometria da linha, a existência de uma malha de mitigação e a utilização de linhas hexafásicas.
Foram feitos estudos comparativos, tendo-se usado como caso base os resultados obtidos com a
linha em esteira horizontal.
Influência da geometria da linha:
Circuito simples:
Analisaram-se quatro geometrias diferentes: esteira horizontal; esteira vertical,
triângulo e triângulo invertido.
Verificou-se que a geometria em triângulo invertido é a que conduz a um valor de
campo de indução magnética mais reduzido. No entanto, esse resultado depende
fundamentalmente do posicionamento do condutor inferior. Se este condutor estiver à
mesma altura que os condutores do circuito simples em esteira é realmente esta
configuração a que apresenta um valor de campo mais reduzido. Considerando que o
ponto médio do triângulo está à mesma altura que os condutores da linha de circuito
simples em esteira tal já não se verifica. Neste caso a configuração que apresenta
um valor mais reduzido para o campo é o caso base.
Circuito duplo:
No caso do duplo circuito existem dois factores que permitem que o valor do campo
magnético seja inferior ao do caso base. O primeiro é a posição dos condutores pois,
em ambos os circuitos os condutores estão dispostos na vertical, o que resulta num
perfil mais estreito e com valor máximo menor. O segundo factor é a existência de
duas fases trocadas num dos circuitos, o que permite reduzir o campo na vizinhança
das linhas.
Influência da malha de mitigação:
Relativamente à presença da malha de mitigação esta solução reduz o campo de indução
magnética independente do número de condutores de malha. Mas com o aumento destes,
maior é a redução verificada.
68
Utilização de linhas hexafásicas:
Na primeira solução apresentada para linhas hexafásicas existem várias conclusões que se
podem tirar. A sequência de fases da linha é uma delas, isto é, a sequência de fases usada
influencia a redução verificada. Verifica-se a existência de campos mais intensos junto ao
eixo da linha, pois os condutores estão colocados mais perto do solo mas numa região mais
estreita porque os condutores estão mais próximos entre si.
Na segunda solução, os condutores são dispostos sobre uma circunferência a redução
verificada é menor, relativamente à solução anterior, mas comparando com o caso base a
redução é elevada.
Pode-se concluir então que a primeira solução apresentada para as linhas hexafásicas é a
melhor solução para a redução do campo magnético.
Por último fez-se um estudo comparativo entre o caso base, o duplo circuito, a utilização de malha de
mitigação com seis condutores e a linha compacta.
Considerando em todas as situações a mesma potência transmitida, verificou-se que em todas as
soluções apresentadas o valor de campo magnético era inferior ao obtido no caso base. Os melhores
resultados correspondem ao duplo circuito. No entanto o duplo circuito foi criado para atender às
demandas de potência, transmitindo o dobro do circuito simples, e não para mitigar o campo
magnético. O facto de na realidade os valores de campo serem inferiores é uma benesse, mas o
duplo circuito não se pode considerar uma solução de mitigação.
Assim sendo das soluções de mitigação propostas a utilização da malha de mitigação é uma boa
solução na redução do campo magnético. Tendo em conta que independente do número de
condutores da malha o valor do campo é reduzido pode-se optar por reduzir o campo com menos
gastos, ou seja utilizando menos condutores de malha.
Em termos comparativos com as restantes soluções as linhas hexafásicas são também uma boa
solução, relativamente à linha em esteira e à utilização de malha de mitigação, sendo a primeira
solução apresentada a que evidencia uma maior redução do campo. O único senão desta opção é os
custos financeiros que advêm da adaptação do poste.
Futuramente propõe-se o estudo de um sistema dodecafásico, aumentando o número de fases para
doze, tal como o efectuado para seis.
69
Referências [1] WHO – World Health Organization. Extremely low frequency fields. Environmental Health Criteria,
Vol. 238. Geneva, World Health Organization, 2007.
[2] ICNIRP – International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection (1998). Guidelines for
limiting exposure to time varying electric, magnetic and electromagnetic fields (up to 300 GHz). Health
Physics 74(4), 494-522.
[3] Limites para a exposição humana aos campos electromagnéticos, originados por linhas e
instalações eléctricas de média, alta e muito alta tensão. Projecto de lei nº 690/X. Assembleia da
República, 17 de Março de 2009.
[4] J. F. G. Casaca, “Cálculo do campo electromagnético originado por linhas aéreas de transmissão
de energia”, Dissertação de mestrado de Eng. Electrotécnica e de Computadores, Setembro 2007.
[5] J. A. Brandão Faria e M. E. Almeida, “Accurate Calculation of Magnetic-Field Intensity due to
Overhead Power Lines with or without Mitigation Loops with or without Capacitor Compensation”,
IEEE, Jan. 2006
[6] Brayton, R.K., S.W. Director, G.D. Hachtel, and L.Vidigal, "A New Algorithm for Statistical Circuit
Design Based on Quasi-Newton Methods and Function Splitting", IEEE Trans. Circuits and Systems,
Vol. CAS-26, pp. 784-794, Sept. 1979.
[7] M. Barbarito, A. Clerici, L. Paris, P. Pelacchi, “A New Type of Compact Line for Urban and
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