Estructura de Sistemas DigitalesIntroducción a las Técnicas de diseño de filtros Digitales
Bibliografía: Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto – 2da EdiciónAlan V. Oppenheim – Ronald W. Schafer
Asignatura: Procesamiento Digital de SeñalesCarrera: Bioinformática - FIUNER
Estructura de Sistemas DigitalesEstructura de Sistemas Digitales
Sistemas LTI
][nx ][ny
∑∑==
−+−−=M
k
k
N
k
k knxbknyany
01
)(.)(.)(
¿Qué características tiene la implementación computacional (soft o Hard) ?
∑
∑
=
−
=
−
+
=N
k
kk
M
k
kk
za
zb
zH
1
0
1
)(
Complejidad Computacional
Está asociado al numero operaciones aritméticas que se deben realizar para obtener la salida del sistema.
Adicionalmente se utiliza el número de accesos a memoria, y la cantidad de veces que se realizan comparaciones entre dos números para cada muestra de salida.
Requisitos de Memoria
Aspectos que permiten evaluar la eficiencia
Se refiere al número de posiciones de memoria necesarias para almacenar los parámetros del sistema, entradas anteriores, salidas anteriores, valores intermedios calculados, etc.
Efectos de Cuantización
Los parámetros de los sistemas deben estar necesariamente representador con numeros finitos.(soft y hard) Esto produce un error inherente al sistema de representación (punto fijo o flotante) que impacta sobre las características de la respuesta en frecuencia. Existen diversas estructuras de implementación que se comportan de forma más o menos sensible a esto.
Ecuación en diferencias de un sistema discreto
Estructuras de representación para diagramas en bloques.
Esquemas de representación: Diagrama de bloques
Elementos Suma
Productos
Elementos Retardo
Un ejemplo de representación
Tres representaciones, dos enfoques.
Representación de sistemas FIR
Cuando el sistema FIR tiene fase lineal, su repuesta al impulso muestra la siguiente simetría:
Forma Directa
Estructuras en Cascada
K es la parte entera de (M+1)/2
Estructuras en CascadaEn el caso de sistemas de fase lineal la simetría de h(n) implica que los ceros de H(z) también exhiben una forma de simetría. En particular si zk y zk* son un par de ceros complejos conjugados, sus reciproco también lo son. Esta simetría no permite obtener alguna ventaja si formamos secciones de cuarto orden.
Representación Generalizada (Sistema: ARMA, IIR)
N + M elementos de retardo. Max (N,M) elementos de retardo.
Forma Directa II
Forma Canónica DirectaForma Directa I
Grafos, otra notación alternativa al diagrama en bloques.
Forma Directa I o II ?
Formas Traspuestas
Invertimos flechas.Tomamos la salida donde estaba la entrada. entrada.
Redibujamos colocando la salida a la derecha, respetando sentidos.
La forma directa tradicional, multiplica la salida retrasada por a. La forma traspuesta multiplica la salida por a y luego la retrasa.
Forma directa I Traspuesta
Forma directa II traspuesta Ambas tienen el mismo número de retardo y productos
Forma directa II realiza primero los polos y luego los ceros.
Forma directa II Traspuesta realiza primero los ceros y luego los polos .
Técnica de diseño de filtrosTécnica de diseño de filtros
Filtro Ideal
?
?
¿Es fisicamente implementable ?
SI, NO…..Por qué ?
Plantillas, una aproximación
Definición de especificaciones:
Atenuación Máxima en la banda de paso.
Amplitud del Rizado
Retardo de grupo máximo en la banda de paso. Error de linealidad en la banda de paso admisible
Magnitud
Fase
Atenuación Mínima en la banda de rechazo.
Técnicas de Diseño
×××
××××
Dominio analógico Dominio Digital
plano- s plano - z×
×
⇒ )(zHD)(sH A
Transformación de Euler
Transformación Bilineal
Transformación Invariante al Impulso
Butterworth
Chebyshev Tipo I
Bessel
¿ Cual utilizamos ?
Chebyshev Tipo II
Elípticos
Transformaciones de FrecuenciaTransformaciones de Frecuencia
Transformaciones de Frecuencia
zz
z 1
11
1−
−−
−
−→
α
α
Tansfromación Pasabajos - Pasabajos
z1−α
+
−
=
2
2
cp
cp
sen
sen
θθ
θθ
α
Transformaciones de Frecuencia
zz
z 1
21
1−
−−
+
+→
α
α
Tansfromación Pasabajos - Pasaaltos
z1+α
+
−
−=
2cos
2cos
cp
cp
θθ
θθ
α
Consigna
� 1) Diseñar un filtro digital pasabanda a partir de una función de Butterworth de 3er orden.
� 2) Grarficar la respuesta en frecuencia del filtro.
� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.
� 3- a forma directa I
� 3-b forma traspuesta II
4 )Compare las magnitudes de salida entre si y contra filter();
5) Compare los tiempos de procesamiento de los algoritmos.
6) Verifique el resultado utilizando la función Filter().
Técnicas de Diseño
FIRMétodo de enventanado
Ventana rectangular
FIR Método de enventanado
TF de la ventana
Respuesta en Frecuencia del FIR
Análisis de la ventana Rectangular
Magnitud de laVentana Rectangular
FIR Método de enventanado
Magnitud de laVentana Rectangular
Fase de la Ventana Rectangular
FIR Método de enventanado
A medida que M crece, el L. P. se hace más estrecho, y el área de los lóbulos laterales permanece invariante.
Se mide el ancho del lóbulo principal al primer cero de w, es 4π/M
FIR Método de enventanado
FIR Método de enventanado