![Page 1: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/1.jpg)
Estructura de Sistemas DigitalesIntroducción a las Técnicas de diseño de filtros Digitales
Bibliografía: Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto – 2da EdiciónAlan V. Oppenheim – Ronald W. Schafer
Asignatura: Procesamiento Digital de SeñalesCarrera: Bioinformática - FIUNER
![Page 2: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/2.jpg)
Estructura de Sistemas DigitalesEstructura de Sistemas Digitales
![Page 3: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistemas LTI
][nx ][ny
∑∑==
−+−−=M
k
k
N
k
k knxbknyany
01
)(.)(.)(
¿Qué características tiene la implementación computacional (soft o Hard) ?
∑
∑
=
−
=
−
+
=N
k
kk
M
k
kk
za
zb
zH
1
0
1
)(
![Page 4: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/4.jpg)
Complejidad Computacional
Está asociado al numero operaciones aritméticas que se deben realizar para obtener la salida del sistema.
Adicionalmente se utiliza el número de accesos a memoria, y la cantidad de veces que se realizan comparaciones entre dos números para cada muestra de salida.
Requisitos de Memoria
Aspectos que permiten evaluar la eficiencia
Se refiere al número de posiciones de memoria necesarias para almacenar los parámetros del sistema, entradas anteriores, salidas anteriores, valores intermedios calculados, etc.
Efectos de Cuantización
Los parámetros de los sistemas deben estar necesariamente representador con numeros finitos.(soft y hard) Esto produce un error inherente al sistema de representación (punto fijo o flotante) que impacta sobre las características de la respuesta en frecuencia. Existen diversas estructuras de implementación que se comportan de forma más o menos sensible a esto.
![Page 5: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/5.jpg)
Ecuación en diferencias de un sistema discreto
Estructuras de representación para diagramas en bloques.
Esquemas de representación: Diagrama de bloques
Elementos Suma
Productos
Elementos Retardo
![Page 6: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/6.jpg)
Un ejemplo de representación
Tres representaciones, dos enfoques.
![Page 7: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/7.jpg)
Representación de sistemas FIR
Cuando el sistema FIR tiene fase lineal, su repuesta al impulso muestra la siguiente simetría:
Forma Directa
![Page 8: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/8.jpg)
Estructuras en Cascada
K es la parte entera de (M+1)/2
![Page 9: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/9.jpg)
Estructuras en CascadaEn el caso de sistemas de fase lineal la simetría de h(n) implica que los ceros de H(z) también exhiben una forma de simetría. En particular si zk y zk* son un par de ceros complejos conjugados, sus reciproco también lo son. Esta simetría no permite obtener alguna ventaja si formamos secciones de cuarto orden.
![Page 10: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/10.jpg)
Representación Generalizada (Sistema: ARMA, IIR)
![Page 11: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/11.jpg)
N + M elementos de retardo. Max (N,M) elementos de retardo.
Forma Directa II
Forma Canónica DirectaForma Directa I
![Page 12: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/12.jpg)
Grafos, otra notación alternativa al diagrama en bloques.
Forma Directa I o II ?
![Page 13: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/13.jpg)
Formas Traspuestas
Invertimos flechas.Tomamos la salida donde estaba la entrada. entrada.
Redibujamos colocando la salida a la derecha, respetando sentidos.
La forma directa tradicional, multiplica la salida retrasada por a. La forma traspuesta multiplica la salida por a y luego la retrasa.
![Page 14: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/14.jpg)
Forma directa I Traspuesta
Forma directa II traspuesta Ambas tienen el mismo número de retardo y productos
Forma directa II realiza primero los polos y luego los ceros.
Forma directa II Traspuesta realiza primero los ceros y luego los polos .
![Page 15: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/15.jpg)
Técnica de diseño de filtrosTécnica de diseño de filtros
![Page 16: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/16.jpg)
Filtro Ideal
?
?
¿Es fisicamente implementable ?
SI, NO…..Por qué ?
![Page 17: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/17.jpg)
Plantillas, una aproximación
Definición de especificaciones:
Atenuación Máxima en la banda de paso.
Amplitud del Rizado
Retardo de grupo máximo en la banda de paso. Error de linealidad en la banda de paso admisible
Magnitud
Fase
Atenuación Mínima en la banda de rechazo.
![Page 18: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/18.jpg)
Técnicas de Diseño
![Page 19: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/19.jpg)
×××
××××
Dominio analógico Dominio Digital
plano- s plano - z×
×
⇒ )(zHD)(sH A
![Page 20: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/20.jpg)
Transformación de Euler
Transformación Bilineal
Transformación Invariante al Impulso
![Page 21: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/21.jpg)
Butterworth
![Page 22: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/22.jpg)
Chebyshev Tipo I
![Page 23: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/23.jpg)
Bessel
![Page 24: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/24.jpg)
¿ Cual utilizamos ?
![Page 25: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/25.jpg)
Chebyshev Tipo II
![Page 26: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/26.jpg)
Elípticos
![Page 27: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/27.jpg)
Transformaciones de FrecuenciaTransformaciones de Frecuencia
![Page 28: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/28.jpg)
Transformaciones de Frecuencia
zz
z 1
11
1−
−−
−
−→
α
α
Tansfromación Pasabajos - Pasabajos
z1−α
+
−
=
2
2
cp
cp
sen
sen
θθ
θθ
α
![Page 29: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/29.jpg)
Transformaciones de Frecuencia
zz
z 1
21
1−
−−
+
+→
α
α
Tansfromación Pasabajos - Pasaaltos
z1+α
+
−
−=
2cos
2cos
cp
cp
θθ
θθ
α
![Page 30: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/30.jpg)
Consigna
� 1) Diseñar un filtro digital pasabanda a partir de una función de Butterworth de 3er orden.
� 2) Grarficar la respuesta en frecuencia del filtro.
� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.� 3) Implementar dos algoritmos de filtrado.
� 3- a forma directa I
� 3-b forma traspuesta II
4 )Compare las magnitudes de salida entre si y contra filter();
5) Compare los tiempos de procesamiento de los algoritmos.
6) Verifique el resultado utilizando la función Filter().
![Page 31: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/31.jpg)
Técnicas de Diseño
![Page 32: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/32.jpg)
FIRMétodo de enventanado
Ventana rectangular
![Page 33: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/33.jpg)
FIR Método de enventanado
TF de la ventana
Respuesta en Frecuencia del FIR
Análisis de la ventana Rectangular
Magnitud de laVentana Rectangular
![Page 34: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/34.jpg)
FIR Método de enventanado
Magnitud de laVentana Rectangular
Fase de la Ventana Rectangular
![Page 35: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/35.jpg)
FIR Método de enventanado
A medida que M crece, el L. P. se hace más estrecho, y el área de los lóbulos laterales permanece invariante.
Se mide el ancho del lóbulo principal al primer cero de w, es 4π/M
![Page 36: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/36.jpg)
FIR Método de enventanado
![Page 37: Estructura de Sistemas Digitales Introducción a las ...pds-fiuner.wdfiles.com/local--files/descargas/clase09_filtros.pdf · Estructura de Sistemas Digitales. ... 3-b forma traspuesta](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021519/5bb1951709d3f2f1188b68b1/html5/thumbnails/37.jpg)
FIR Método de enventanado