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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini1
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos,
que relacionados entre si, desempenham uma
função específica.
Estrutura (Edificações) – é o conjunto de Blocos,
Pilares, Vigas e Lajes, cuja função é sustentar
cargas e transmiti-las aos seus apoios até que
cheguem ao solo.
Conceitos Iniciais
Toda estrutura está sujeita a esforços.
Toda estrutura sofre deformações
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini2
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKGeometria dos Elementos
A geometria dos elementos pode ser responsável, pelo
desempenho da estrutura.
Fio de aço
Folha de papel
Tronco
Lona de circo
Bloco de pedra
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini3
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Bloco
Barra
Lâmina
Fundações
Pilares,
Colunas e
vigas
Lajes
Geometria dos Elementos
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini4
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Composições das estruturas
Simples – as cargas percorrem um caminho mais
direto para chegar ao solo. Possuem
geralmente peças mais pesadas e maiores.
Composições das estruturas
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini5
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKComposições das estruturas
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini6
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Composições das estruturas
Complexas – As cargas percorrem caminhos mais
longos para chegar ao solo. Possuem
geralmente um grande número de peças,
porém mais esbeltas.
Composições das estruturas
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini7
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKComposições das estruturas
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini8
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKComposições das estruturas
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini9
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
solo
bloco
pilar
viga
laje
Transmissão dos esforços
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini10
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
P P
P
Compressão
Torção
Mt
Tração
Esforços Atuantes
P
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini11
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
P
Momento Fletor
Esforços Atuantes
P
Força Cortante
P
P/2 P/2
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini12
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Conceito de Força – é o produto:
aMF .=
Força – é uma grandeza vetorial. Portanto para definí-la
não é suficiente quantificá-la: é necessário fornecer sua
direção e sentido.
Aceleração -
Massa -
a
M
Onde:
Forças - Definição
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini13
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Força Intensidade
Direção
Sentido
Intensidade da Força – é a grandeza que permite
quantificá-la, isto é, que permite conhecer sua carga
atuante. 1 tf = 1000 Kgf = 10 KN
Forças - Definição
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini14
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Direção da Força
Direções de uma Força
Vertical
Horizontal
Inclinada
Forças - Definição
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini15
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKForças - Definição
Sentido
Sentido de uma Força
Esquerda - Direita
Alto - Baixo
SP RJ
Sentido SP - RJ
Sentido RJ - SP
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini16
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKForças - Composição
α
F1
F2
RO
αcos..2 .212
22
1 FFFFR ++=
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini17
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKForças - Equilíbrio
Equilíbrio – a somatória das Forças é igual a zero.
∑ = 0F
F
Fat 0=−
=
at
at
FF
FF
Não há Deslocamento do sistema
Força atuante
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini18
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKMomentos: Definição Geral
Momento – é o produto entre a Intensidade da Força
atuante (F) e a distância perpendicular (d) desta ao
ponto de interesse (A).
A
Fd
M
dFM .=
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini19
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKMomentos - Equilíbrio
MA
F
MR
Momento atuante
0
.
=−
=
=
RA
RA
A
MM
MM
dFM
∑ = 0M Não há Rotação do sistema
d
![Page 20: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/20.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini20
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKMomentos – Equilíbrio - Exemplo
F1 F2
d 1 d 2
M1M2
222
111
.
.
dFM
dFM
=
=
2211
21
.. dFdF
MM
=
=
![Page 21: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/21.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini21
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKDecomposição
Fy
Y
XFx
α
F
F
F
F
F
x
y
=
=
α
α
cos
sen
α
α
sen.
cos.
FF
FF
y
x
=
=
![Page 22: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/22.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini22
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKAção e Reação
F
F/4
F/4 F/4
F/4
Ação e Reação – na Natureza a cada Ação corresponde
uma Reação de mesmas Intensidades e direção porém de
sentido contrário.
![Page 23: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/23.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini23
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKVínculos
Vínculos – são determinados pontos de uma estrutura
que são capazes de resistir a forças ou
esforços, impedindo o deslocamento da
estrutura.
Vínculos – são também chamados ApoiosLigações
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini24
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKCondições de Equilíbrio Estático Externo
Exige que o Sistema ou Conjunto Estrutural, como um
todo, permaneça indeslocável.. Isto é, a Estrutura, em
função dos seus Vínculos, não deve se deslocar na
Horizontal, na Vertical, nem tampouco Rotacionar.
Condições mínimas
necessárias.
Equilíbrio Estático Externo
Não se desloque na horizontal.
Não se desloque na vertical.
Não rotacione.
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini25
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Apoio: Tabela Resumo
resiste
resiste
Força
Horizontal
resisteresisteEngaste
resisteArticulado
Fixo
resisteouArticulado
Móvel
Rota-
ção
Força
VerticalSímboloTipo
NÃO
NÃO
NÃO
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini26
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel
Pilar
Rolete
Viga
Placa de aço
Tipos de Apoio: Exemplo 1
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini27
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Pilar
Rolete
Viga
Placas de aço
Pino
Vínculo ou Apoio – Articulado Fixo
Neoprene
Tipos de Apoio: Exemplos 2
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini28
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Quanto ao número de restrições para que haja
equilíbrio estático
Tipos de Estruturas: Classificação.
Isostática – é toda a Estrutura que possui o nº mínimoe suficiente de restrições para permanecer em equilíbrio.
Isto é, reúne as condições mínimas e necessárias para
garantir o Equilíbrio Estático Externo.
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini29
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Quanto ao número de restrições para que haja
equilíbrio estático
Tipos de Estruturas : Classificação.
Hiperestática – é toda a estrutura que possui um nº
maior de restrições, do que o mínimo suficiente, para
permanecer em equilíbrio. Isto é, excede as condições
mínimas necessárias para garantir o Equilíbrio Estático
Externo.
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini30
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Quanto ao número de restrições para que haja
equilíbrio estático
Tipos de Estruturas : Classificação.
Hipostática – é toda a estrutura que possui o nº de
restrições menor do que o mínimo suficiente para
permanecer em equilíbrio. Isto é, uma Estrutura Instável,
que não permanece em equilíbrio. Portanto, NÃO será objeto de nosso estudo.
![Page 31: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/31.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini31
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exercícios
Classificar as barras abaixo quanto ao tipo de estrutura
___________
___________
___________
___________
![Page 32: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/32.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini32
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exemplo Prático I.
Isostáticas
F
(deformações maiores)
![Page 33: Estrutura (Geral)– é um conjunto de elementos, que ...meusite.mackenzie.com.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria_parte1.pdf · Vínculo ou Apoio – Articulado Móvel Pilar Rolete](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103108/5c04846209d3f2183a8bd5d9/html5/thumbnails/33.jpg)
Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini33
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exemplo de Deformações.
Isostáticas : Exemplo de Linha Elástica
Deformações maiores
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini34
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACK
Hiperestáticas
F
Tipos de Estruturas : Exemplo Prático II.
(deformações menores)
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini35
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exemplo de Deformações.
Hiperestáticas : Exemplo de Linha Elástica
Deformações menores
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini36
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Conclusões I.
Isostáticas
•Comportamento mais simples.
•Muito utilizadas nas Estruturas Metálicas e de Madeiras
•Também nas Estruturas Pré- Moldadas de Concreto.
Obs.: A Estrutura Isostática é mais eficaz em caso de
ocorrência de terremotos.
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini37
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Conclusões II.
Hiperestáticas
•Menor consumo de materiais;
•Esforços atuantes menores;
•Maior segurança relativa;
•Peças moldadas “in loco”
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini38
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exemplo de Pórtico I
Hiperestático: Funcionamento das Peças
(Pilares e Vigas) em
Conjunto.
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Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini39
Resistência dos Materiais - Teoria
FAU – MACKTipos de Estruturas: Exemplo de Pórtico II
Funcionamento Isolado das Peças (Pilares e Vigas).
Aparelhos de apoio.
Exemplo: Neoprene
Viga Gerber
Isostático: