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7/24/2019 Exame FIS403 - 201202
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBAProva 4 de Fis403 2o Semestre de 2012.
1a QUESTAO) (40 pontos) Uma esfera de raio a encontra-se imersa no vacuo e carregada com umacarga total Q distribuda de maneira inversamente proporcional a distancia ao seu centro. A esfera e
dieletrica e sua permissvidade varia de acordo com
= 0
1 r
a
Determine:
a) o campo eletrico dentro e fora da esfera.
b) a diferenca de potencial entre o centro e a periferia da esfera.
c) todas as densidades de cargas de polarizacao.
d) A esfera supra citada e colocada no interior de uma casca esferica condutora de raios interno eexterno 2a e 3a, concentricamente a ela. A encontra-se previamente carregada com carga 2Q.Nessas condicoes, determine as densidades de cargas (superficiais e volumetrica) a casca depois deatingido o equilbrio eletrostatico.
2a QUESTAO) (40 pontos) Um cabo coaxial e formado por um condutor retilneo e muito longode raios a, e uma casca muito fina (espessura desprezvel) de raio 2a. Ambos sao percorridos pelamesma correnteI0, porem em sentidos opostos. A corrente no condutor interno tem uma distribuicaoproporcional a distancia ao eixo do cabo, e na externa distribui-se uniformemente pela superfcie da
casca. Determine:
a) o campo magnetico em todas as regioes do espaco.
b) a indutancia por unidade de comprimento do dispositivo.
3a QUESTAO) (30 pontos) Uma espira quadrada de arestaa e resistencia R, inicialmente situadano plano xy de um sistema de coordenadas, gira com velocidade angular constante em torno doeixox(= x). Na regiao existe um campo magnetico uniforme de inducao B =B0 z. Determine a
corrente induzida na espira em funcao do tempo.
FORMULARIO
Algumas Integrais
un du= un+1
n+ 1, n = 1,
1
udu = ln u
du
a2 +u2= ln
u+
a2 +u2
a ,
u du
a2 +u2=
a2 +u2
du
(a2 +u2)3/2 =
1
a2u
a2 +u2,
u du
(a2 +u2)3/2 = 1
a2 +u2 sen audu= 1
acos u,
cos audu= 1
asen u
eau du=1
aeau
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Vetor posicao Cilndricas: r= +zz= cos x + sen y+zzEsfericas: r= r r= r sen cos x +r sen sen y+r cos z
Elemento de linha Cartesianas: dr= dl= dx x +dy y+dzzCilndricas: dr= dl= d + d +dz zEsfericas: dr= dl= dr r +r d +r sen d
Elemento de superfcie Cilndricas: dS
=
d
d
Esfericas: dS =r 2 sen d d
Elemento de volume Cilndricas: dV = d d dz
Esfericas: dV =r 2 sen dr d d
Gradiente Cartesianas: V = V
xx +
V
yy+
V
zz
Cilndricas: V = V
+
1
V
+
V
z z
Esfericas: V =V
r r +
1
r sen
V
+
1
r
V
Divergente Cartesianas: . A= Ax
x +
Ay
y +
Az
z
Cilndricas: A=1
(A) +
1
A
+
Az
z
Esfericas: A= 1
r2
r(r2Ar) +
1
r sen
(sen A) +
1
r sen
A
Diferenca de potencialentre dois pontos
V(B) V(A) = BA
E dr= rBrA
E dr
dV = V dr= E dr, E= VVetores deslocamento epolarizacao
D= E=0 E+ P
Densidades de cargas depolarizacao
P = Pn, P = P
Lei de GaussS
Dn dS=Qli, onde Qli e a carga livre contida dentro da su-
perfcie gaussiana S.ou . D= l
Corrente e densidade decorrenteI
=S
Jn
dS.
Lei de Ampere (formaintegral)
l
B dr= 0Ienv, onde Ienv =S
Jn dS e a soma algebrica das
correntes envolvidas pelo percurso l.
Lei de Faraday E=l
E dl=l
v B dl= dBdt
= ddt
S
Bn dS , E= B
t.
Energia magnetica ar-mazenada
UB = 1
20
V
B2dV =1
2LI2, onde L e auto-indutancia.